Aguas Subterraneas3

Ecuación Diferencial del Flujo Subterráneo


• La Ecuación de Consevación de Masa en su forma diferencial en coordenadas cartesianas:

R: Recargas exteriores• La ley de Darcy en un flujo tridemsional:

• Es decir:

tR

zV

y

V

x

V zyx

xh

KV xx

xh

KV xx

xh

KV xx

tR

zh

Kyh

Kxh

K zyx

2

2

2

2

2

2


Para un medio homogéneo e isotrópico se tiene:

Entonces la ecuación diferencial del flujo subterráneo resulta sin recargas exteriores:

KKKK zyx

tzh

yh

xh

K

)( 2

2

2

2

2

2

tKzh

yh

xh

1

2

2

2

2

2

2

Ecuación Diferencial del Flujo SubterráneoPara un acuifero libre libre el coeficiente de almacenamiento S es la el rendimiento específico ; en un acuífero confinadodebe considerarse la compresibilidad del acuífero

El Coficiente de almacenamiento S se define como el volumen de agua que se extrae de una sección unitaria de acuífero cuando el nivel piezométrico desciende una unidad,: es decir;

El volumen V de acuífero es igual:

El cambio de presión:

El cambio de presión cuando el nivel piezométrico desciende una unidad: es:

pp

VV

//

111VS / VS

m11V

hp

00 h1hp )( p


• Entonces el coeficiente de compresibilidad es

Es decir:

De la definición :

Resolviendo par el cambio de densidad:

Reemplazando en la ecuación diferencial del flujo subterráneo

:

mS

m11S /

pmS

/

pmS

tp

mS

t


Reemplazando en la ecuación diferencial del flujo subterráneo

:

Simplicando:

tp

mS

tzh

yh

xh

K 2

2

2

2

2

2

)(

th

mS

tzh

yh

xh

K 2

2

2

2

2

2

)(

th

KmS

zh

yh

xh

2

2

2

2

2

2

KmT

th

TS

zh

yh

xh

2

2

2

2

2

2

hp


Para el flujo bidimensional la ecuación diferencial del flujo subterráneo

:

Considerando la expresión de transformación de coordendas cartesianas a coordenadas polares :

Para un flujo radial unidimensional :

th

TS

yh

xh

2

2

2

2

th

TS

rh

r1

rh

22

2

22 yxr

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