Radiación Solar

CAPITULO 2

RADIACION SOLAR

2.1. Generalidades

La fuente de energía de todos los procesos físicos y biológicos que ocurren sobre la superficie terrestre proviene del Sol. Monteith (1958) mencionó que la agricultura era una explotación de la energía solar, hecha posible por un adecuado suministro de agua y nutrientes para mantener el desarrollo de las plantas.

De acuerdo con la Termodinámica se conoce que la energía se transforma pero no se pierde y el ejemplo tal vez, más significativo en la agricultura es la fotosíntesis, cuya ecuación química en su forma más simple es:

CO2 + H2O + energía (CH2O) + O2 - 112,000 calorías

en la que la energía proviene del sol.

Best (1962) clasificó a los efectos de la radiación solar sobre las plantas verdes en dos tipos de procesos, de la siguiente forma: I. Procesos Foto-energéticos: como la Fotosíntesis II. Procesos Foto-estimulantes: A. Procesos de Movimiento: como el Fototropismo

B. Procesos Formativos: como Elongación de Estomas, Expansión de las Hojas, Formación de Pigmentos, etc.

Según Brown y Escombe, citados por Demolon (1966), sí la energía incidente fuera descompuesta porcentualmente, su distribución seria la siguiente:

Energía Consumida por la Fotosíntesis 0.66 %Energía Consumida por la Transpiración 48.39 %Energía Transmitida por las Hojas 31.40 %Energía Perdida por Irradiación 19.55 %

De lo anterior se puede inferir la significación del estudio de la Radiación Solar.

2.2. Características de la Radiación Solar

La radiación solar recibida en la superficie de la tierra, es el origen de casi todos los fenómenos meteorológicos y de sus variaciones en el curso de los días y de los años.La radiación es un proceso físico por medio del cual se transmite energía en forma de ondas electromagnéticas.

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152 x 106 km

147 x 106 km

Radiación Solar

La radiación solar que llega del límite superior de la atmósfera está formada por rayos de diferentes longitudes de onda, principalmente por:

a) Rayos Luminosos, que son visibles y su longitud de onda varía entre 0.36 a 0.76 micrones (1 mm = 1000 micrones);

b) Rayos Ultravioleta o Químicos, no son visibles y su longitud de onda es pequeña, menor de 0.36 micrones; y

c) Rayos Infrarrojos o Caloríficos, tampoco son visibles y su longitud de onda es mayor a 0.76 micrones.

Los rayos ultravioleta causan efectos detrimentales o germicidas sobre las plantas, los rayos luminosos intervienen en muchos procesos metabólicos, principalmente en el fototropismo (0.36 a 0.49) y la fotosíntesis (0.49 a 0.76) y sobre los rayos infrarrojos no se conocen efectos específicos sobre las plantas, aparentemente son absorbidos y transformados en calor sin interferir con los procesos bioquímicos.

2.3. Constante Solar

La Constante Solar se define como el flujo de energía proveniente del sol, que incide en una superficie perpendicular a la dirección de propagación de la radiación solar, fuera de la atmósfera terrestre y a una distancia media de la tierra al sol.

La tierra gira alrededor del sol en una órbita elíptica y el sol esta ubicado en un foco, como se ilustra en la Figura 2.1.

Figura 2.1. Distancia de la Tierra al Sol.

La distancia más cercana de la tierra al sol es de 147 millones de Km y ocurre aproximadamente el día 3 de enero, conocida como PERIHELIO y como AFELIO a la distancia más lejana, que ocurre el 4 de

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Radiación Solar

julio y tiene un valor de 152 millones de Km. La distancia promedio que más se usa es la de 149.6 millones de km.

Es posible estimar la distancia de la tierra al sol, para cualquier día del año, a través de diferentes fórmulas, de las más comunes, se han escogido a las siguientes:

( dm

d )2

=[1−0. 0167⋅cos (360365

⋅n)]−2

ó

( dm

d )2

=1+0 .033⋅cos (360365

⋅n)

En ambas los ángulos son medidos en grados a diferencia de:

( dm

d )2

=1+0 .033⋅cos ( 2 π365

⋅n)cuyo ángulo se expresa en radianes.

En las tres fórmulas dm representa a la distancia media de la tierra al sol, 149.6 millones de km, d es la distancia real y n es el día del año codificado de 1 (para enero 1) a 365 (para diciembre 31). Esta codificación también es conocida como día juliano. Para establecer el valor de n, existen ecuaciones como las reportadas en el Cuadro 2.1 o a través de valores directos como se muestran en el Cuadro 2.2.

Si se tuviera el interés de calcular la distancia de la tierra al sol para el día 4 de julio, n tendría el valor del día 185 del año, 181 + 4, y si se empleara a la última de las fórmulas, el procedimiento sería:

( dm

d )2

=1+0 .033⋅cos ( 2 π365

⋅n)

( dm

d )2

=1+0 .033⋅cos ( 2×3 .1416365

⋅185)=1+0.033⋅cos (3 .1846 )

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Radiación Solar

Cuadro 2.1. Ecuaciones para convertir el día del mes en elnúmero del día del año

Mes n para el i-ésimodía del mes

EneroFebreroMarzoAbrilMayo JunioJulioAgostoSeptiembreOctubreNoviembreDiciembre

i31 + i59 + i90 + i120 + i151 + i181 + i212 + i243 + i273 + i304 + i334 + i

( dm

d )2

=0 . 9670∴dm

d=√0 . 9670=0 .9834

y

d=

dm

0 .9834=149 .6

0 .9834=152 .1

entonces:

d = 152.1 millones de km

Con lo anterior es posible inferir que si la Constante Solar se calculó con la distancia media, dm,

entonces, la ( dm

d )2

influirá en aumentar o disminuir su valor.

Durante mucho tiempo el valor de la constante solar fue estimado como 1.94 Langleys/min (1.94 cal/cm2/min), sobre la base de las mediciones del Instituto Smithsoniano. Posteriormente Johnson (1954) estableció el valor de 2.0 cal/cm2/min (2 Langleys/min o 2 Ly/min), el mayor valor resultó por la consideración de la parte ultravioleta del espectro. Otro dato es el reportado por Sellers (1965), con un valor de 1.974 Ly/min y el más reciente por Driessen y Konijn (1992) de 1.9328 Ly/min.

Actualmente las unidades que se emplean para reportar a la radiación son J/m2/s; para transformar Ly/min en J/m2/s, se multiplica a los Ly/min por 700. Así 1.9328 Ly/min multiplicado por 700 resulta 1353 J/m2/s.

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Radiación Solar

Cuadro 2.2. Calendario Juliano

Día ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC12345678910111213141516171819202122232425262728293031

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

32333435363738394041424344454647484950515253545556575859******

60616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990

919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120**

121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151

152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181**

182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212

213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243

244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273**

274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304

305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334**

335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365

2.4. Variación de la Radiación

La superficie terrestre recibe en promedio 300 cal/cm2/día y fácilmente podemos inferir a través de la constante solar que la energía recibida en la alta atmósfera es mucho mayor. Lo anterior nos indica la existencia de pérdidas de energía al atravesar a la atmósfera, las cuales pueden atribuirse a fenómenos como absorción, reflexión y dispersión.

La absorción de la radiación solar puede ser explicada por la Ley de Boliguer, que indica que la intensidad calorífica de una radiación que atraviesa un medio transparente decrece en progresión geométrica cuando la masa atravesada crece en progresión aritmética, por ejemplo (De Fina y Ravelo 1973):

Masas atravesadas 1, 2, 3, 4,.........,n Intensidad de Radiación 1/3, 1/9, 1/27, 1/81,... ,1/3n

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Radiación Solar

La reflexión varía considerablemente para las diferentes superficies, como se reporta a continuación:

Bosque 10 % Océano 12 % Campo arado 15 % Arena seca 20 % Pradera 25 % Nubes 75 % Nieve fresca 80 %

Estos valores son promedios.

La dispersión es un fenómeno similar a la reflexión, diferenciándose de ésta, en que la radiación modifica sus caracteres al ser devuelta o desviada.Más específicamente, ya sobre la tierra, la cantidad diaria de calor recibida por centímetro cuadrado de suelo horizontal, varía según la época del año. Ello es debido a que:

a) Los rayos solares llegan a la superficie terrestre con distinta inclinación, segúnla época del año.

b) La duración del día es diferente según las épocas del año. c) Los días son más largos cuando los rayos solares son más perpendiculares.

Estos tres fenómenos son debidos a que el eje de rotación de la tierra forma un ángulo (de 23º 27’) con la perpendicular, como se muestra en la Figura 2.2.

El Cenit, que es el día más largo, para los trópicos, corresponde a los solsticios, de verano (21 de junio) para el Trópico de Cáncer y de invierno (21 de diciembre) para el Trópico de Capricornio. Los equinoccios, de primavera (21 de marzo) y de otoño (23 de septiembre) son Cenit del Ecuador. Gráficamente podemos expresar lo anterior en las Figuras 2.3 y 2.4.

Al analizar tres puntos sobre la superficie terrestre en función de la energía solar (R) a través del tiempo, se obtendrían las gráficas de la Figura 2.5.

En el Cuadro 2.3 se reporta la duración astronómica de la insolación (N) que está en función de la latitud.La duración astronómica de la insolación (N) se considera como el tiempo en que habría luz solar en un día promedio, suponiendo que la Tierra fuera plana. En cierta medida, como se analizará posteriormente, la insolación se relaciona con la radiación solar y al graficar la N a la latitud de 10º y a la latitud de 40º notaremos que a mayor latitud existe una época del año en la que se tiene un exceso de energía (Figura 2.6).

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Radiación Solar

= 23o 27’ 66o 33’ N Eje de 23o 27’ N Rotación 90o 0o Clima Tórrido Clima Polar 23o 27’ S Clima Templado Clima Templado 66o 33’ S Clima Tórrido Clima Polar 90o

Figura 2.2. Clima Solar

Solsticio de Solsticio de Invierno Verano

Figura 2.3. Cenit de los Trópicos

Figura 2.4. Cenit de los Trópicos

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Radiación Solar

Figura 2.5. Variación de la Radiación Solar a diferentes Latitudes.

Cuadro 2.3. Duración Astronómica de la Insolación (N) Promedio Mensual, en Horas y Décimos de Hora.

LATN E F M A M J J A S O N D

40º

3533323130

2928272625

2423222120

191817161514

10

9.6

10.110.210.210.310.4

10.510.510.610.610.7

10.810.810.910.911.0

11.111.111.211.211.311.4

11.6

10.7

11.011.011.111.111.1

11.111.211.211.311.3

11.311.411.411.511.5

11.511.511.611.611.611.6

11.8

11.9

11.911.912.012.012.0

12.012.012.012.012.0

12.012.012.012.012.0

12.012.012.012.012.012.0

12.0

13.3

13.113.013.012.912.9

12.912.812.812.712.7

12.712.712.612.612.6

12.612.612.512.512.512.5

12.3

14.4

14.013.813.813.713.6

13.513.513.413.413.3

13.313.213.213.113.1

13.013.012.912.912.812.8

12.6

15.0

14.514.314.214.114.0

13.913.913.813.813.7

13.613.613.413.413.3

13.213.213.113.113.012.9

12.7

14.7

14.314.114.114.013.9

13.813.813.713.613.5

13.413.413.313.313.2

13.113.113.013.012.912.8

12.6

13.7

13.513.413.313.313.2

13.213.213.113.013.0

13.012.912.912.812.8

12.812.712.712.612.612.6

12.4

12.5

12.412.412.412.412.4

12.412.412.312.312.3

12.312.312.312.312.3

12.312.312.212.212.212.2

12.1

11.2

11.311.411.411.511.5

11.511.511.611.611.6

11.611.611.711.711.7

11.711.711.811.811.811.8

11.8

10.0

10.310.410.510.510.6

10.710.710.810.810.9

11.011.011.111.111.2

11.211.311.311.411.411.4

11.6

9.8

9.810.010.010.110.2

10.310.310.410.510.6

10.710.710.810.810.9

11.011.011.111.111.211.3

11.5

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Radiación Solar

Figura 2.6. Duración Astronómica de la Insolación (N) a través del Año para dos Latitudes.

Dicho exceso de energía afecta la producción de cultivos, principalmente gramíneas. Un ejemplo es el trabajo de Chang (1981), en el que se analizó la producción promedio de maíz de tres años, 1975-1977, para 98 países. En la Figura 2.7 se muestra la gráfica del rendimiento del maíz contra la latitud y

Figura 2.7. Rendimientos de Maíz como una función de la Latitud. (-----) Rendimiento Promedio para cada 10º de latitud ( Chang, 1981)

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Radiación Solar

en el Cuadro 2.4 un resumen de los datos. En sus conclusiones, Chang indica que la diferencia entre los rendimientos de las zonas templadas respecto a las tropicales es de 4:1 y que con mejoramiento tecnológico tal relación puede disminuir a 2.5:1, como lo sugiere el examen de los rendimientos máximos experimentales.

Cuadro 2.4. Rendimientos Promedio de Maíz y Duración del Día durante el Ciclo por Fajas Latitudinales de 10º (Chang, 1981).

FAJA LATITUDINAL

No. dePaíses

RendimientoPromedio de

Maíz (Kg./ha)

Duración

Minutos

del Día

Horas5ºN - 5ºS5º - 15º15º - 25º25º - 35º35º - 45º45º - 55º

102723151211

99810181190178839204714

733 755 784 830 883 940

12.212.613.113.814.715.7

Sobre los rendimientos máximos experimentales para maíz, Chang (1981) reporta para Asia; 6,500 kg./ha para Filipinas (10º-20º N), 10,000 kg./ha para Pakistán (28º N) y 16,000 kg./ha para Corea del Sur (36º N), indicando que‚ resultados similares se han encontrado en América. El récord mundial de 24,100 kg./ha de Maíz fue obtenido a una latitud de 42º N en Kalamazoo, Michigan.

2.5. Fotoperiodo

Durante los equinoccios, 21 de marzo y 21 de septiembre, la duración de los días y de las noches en todas las latitudes es aproximadamente igual. Sin embargo durante el solsticio de verano, 21 de junio, la duración del día en el ecuador es de 12 horas, a 40 de latitud norte es de 15, a los 60 de latitud norte es de 19 y en el polo norte de 24 horas.

Esta diferencia en la duración del día y la noche, con respecto a la latitud, es un factor importante en la distribución de las plantas (Allard, 1948 citado por Wilsie, 1966). La respuesta de las plantas a la duración relativa del día y la noche es conocida como fotoperiodismo. Las plantas que se desarrollan y reproducen normalmente cuando el fotoperíodo es mayor a un mínimo critico se les denomina de día largo 1y las que se desarrollan con un fotoperíodo menor a un máximo critico reciben el nombre de día corto.

Los primeros estudios que dieron origen a estos conceptos fueron los realizados por Garner y Allard en 1920 (citados por Wilsie, 1966), sobre tabaco y soya. Con la variedad de tabaco Maryland Mammoth, se demostró, que cuando se cultivaba al aire libre en verano en Washington, D.C., solo crecía vegetativamente, mientras que, durante el invierno con días cortos florecía espectacularmente, la soya mostró un comportamiento semejante. Ambas fueron consideradas como plantas de día corto.

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Radiación Solar

En investigaciones posteriores se propuso a un fotoperíodo crítico, comprendido entre 12 y 14 horas, permitiendo la clasificación de las especies en dos grupos, de día largo y de día corto. También se encontró que otras especies no eran afectadas por el fotoperíodo, denominándolas fotoneutras.

En el Cuadro 2.5 se muestra la respuesta al fotoperíodo de algunas especies cultivadas. El fotoperíodo se ha usado como sinónimo de la duración astronómica de la insolación (N) o de la duración del día (DUR o DL) por diferentes autores. Sus valores pueden obtenerse del Cuadro 2.3 o calcularse a través de fórmulas.

Cuadro 2.5. Respuesta al Fotoperíodo durante la Floración de algunas Especies Cultivadas (Doorenbos y Kassam, 1979)

CultivoTipo de Fotoperíodo

para inducir la Floración

CultivoTipo de Fotoperíodo

para inducir laFloración

AlfalfaAlgodón

ArrozCacahuateCaña deazúcarCebolla

ColCítricosFrijol

GirasolGuisante

NeutrosDías cortos/ NeutrosDías cortos/ Neutros

Neutros

Días cortos/ NeutrosDías Largos/ Neutros

Días LargosNeutros

Días cortos/ NeutrosDías cortos/ Neutros

Neutros

MaízPapa

PimenteroPlátano

Remolachaazucarera

SandíaSorgoSoya

TabacoTomateTrigo

Neutros/Días cortosDías Largos/ NeutrosDías Cortos/ Neutros

Neutros

Días LargosNeutros

Días cortos/ NeutrosDías cortos/ NeutrosDías cortos/ Neutros

NeutrosNeutros /Días Largos

De las diferentes fórmulas que existen mencionaremos cuatro, la propuesta por De Witt, et al. (1978); por Hardy (1990), por Charles-Edwards, et al. (1986) y por Stuff y Dale (1973), por ser contrastantes.

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Radiación Solar

Procedimiento de De Witt, et al.

La duración del día (DL) es una función del día del año y la latitud del lugar (De Witt, et al. 1978). La fórmula que emplea es:

DL = 12 * (PI + 2 * asen (SSCC))/PIcon: SSCC = SSEN / CCOS

SSEN = sen(LAT * RAD) * sen(DEC * RAD)CCOS = cos(LAT * RAD) * cos(DEC * RAD)

DEC = - 23.45 cos (2*PI*(DAY + 10)/365)donde:

RAD = factor de conversión (grados a radianes; RAD = PI/180);

LAT = Latitud, en grados; DEC = Declinación solar, en grados; DAY = Día Juliano en el Hemisferio Norte

Procedimiento de Hardy

La formula que emplea es:

DL = (24/) cos-1 (- tan * tan )donde:

DL = Duración del día en horas; = Latitud en radianes y = declinación solar en radianes

de acuerdo con Iqbal (1983) el cálculo de basado en series de Fourier es:

= 0.006918 - 0.399912 cos(día) + 0.070257 sen(día) - 0.006758 cos(2*día) + 0.000907 sen(2*día) - 0.002697 cos(3*día) + 0.00148 sen(3*día)donde:

día = (2/365)(Dj - 1)con:

Dj = día juliano.

Procedimiento de Charles-Edwards, et al.

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Radiación Solar

Este procedimiento es diferente a los anteriores porque calcula la duración del día (h) en segundos, con la fórmula:

h = 4.36 x 104 + hD * sen [2 (t + z)/365] donde:

t = Día Juliano (Dj); z = 283 para el hemisferio norte; hD = Variación estacional, calculada como:

hD = exp(7.42 + 0.045 LAT) = e (7.42 +0.045 LAT)

para 10º < LAT < 55º .

Finalmente la duración del día (DL), se puede transformar en horas con:

DL = h / 3600

Los Días Julianos que se mencionan en los métodos de De Witt, como DAY, de Hardy, como Dj, y de Charles-Edwards, como t, se obtienen numerando los días del año de 1 (para el 1 de enero) a 365 (para el 31 de diciembre), como se mostró en el Cuadro 2.2.

Método de Stuff y Dale

Este método emplea a la fórmula:

DL = 12.14 + 3.34* tan(LA)* cos(0.0172*CD - 1.95)donde:

DL = Duración del día, en horas; LA = Latitud, en Radianes CD = Día climático, que se calcula como:

CD = ENTERO(30.6* mes + día del mes - 91.3)

que se interpreta como el número entero más cercano al valor obtenido dentro del paréntesis. con:mes = número del mes en estudio (enero = 1, febrero = 2,

marzo = 3, ................), con una restricción; Sí mes < 3, entonces, mes = mes + 12

Ejemplos de Cálculo:

Supongamos que se desea calcular la duración del día 3 de Septiembre y 12 de Febrero para el observatorio de Chapingo, México, con los cuatro métodos indicados:

a) De WittLo primero que se requiere en este procedimiento es el conocer el día juliano: Para el 3 de Septiembre DAY = 246 con el cual se procede a calcular la declinación solar,

17

Radiación Solar

DEC = - 23.45 * cos[2*PI*(DAY + 10) / 365]

= - 23.45 * cos[2 * 3.1416(246 +10)/ 365] = - 23.45 * cos(4.4068) = - 23.45 (- 0.3008) = 7.0542

DEC * RAD = 7.0542* PI/180 = 7.0542*3.1416/180 = 0.1231

con la latitud: LAT = 19º 30’ = 19 + (30 / 60) = 19.4833

y LAT * RAD = 19.50 * PI/180 = 0.3403

con la latitud y la declinación se procede a calcular CCOS, SSEN y SSCC:

CCOS = cos(LAT*RAD)*cos(DEC*RAD) = cos(0.3403)*cos(0.1231) = 0.9427 * 0.9924 = 0.9355

SSEN = sen(LAT*RAD)*sen(DEC*RAD) = sen(0.3403)*sen(0.1231) = 0.3338 * 0.1228 = 0.0410

SSCC = SSEN / CCOS = 0.0410 / 0.9355 = 0.0438y finalmente: DL = 12 * [PI + 2 * asen(SSCC)]/ PI es conveniente aclarar que asen = arc sen, por lo que:

DL = 12 * [PI + 2 * arc sen(0.0438)]/ PI = 12.3344 esto es:

DL = 12.33

Aplicando el mismo procedimiento para el día 12 de Febrero se tiene:

DAY = 43

DEC = - 14.3487, DEC*RAD = - 0.2504, LAT*RAD = 0.3403, CCOS = 0.9132, SSEN = - 0.0827, SSCC = - 0.0906

DL = 11.31 b) Hardy Para las fechas indicadas se tiene:

18

Radiación Solar

FECHA 3 de Septiembre 12 de Febrero Dj 246 43 día =(2/365)(Dj-1) 4.2175 0.7230

0.006918 0.006918 0.006918-0.399912 cos(día) +0.070257 sen(día)

-0.006758 cos(2*día)+0.000907 sen(2*día)-0.002697 cos(3*día)+0.00148 sen(3*día)

0.189939-0.061827 0.003709 0.000758 -0.002687 0.000127

-0.299865 0.046484 -0.000841 0.000899 0.001518 0.001223

= 0.1369 -0.2437

tan 0.1378 -0.2486

0.3403 0.3403

tan 0.3541 0.3541

cos-1 (-tan tan ) 1.5220 1.4827

DL=(24/ )cos-1 (-tan tan ) 12.37 11.33

c) Charles-Edwards

Los pasos necesarios son:

FECHA 3 de Septiembre 12 de Febrero t = Dj 246 43

hD = exp(7.42 + 0.045 LAT) LAT 19.50 19.50

hD 4010.81 4010.81

h = 4.36 x 104+ hD sen[2 (t + 283)/ 365] h 44855.8147 41105. 0849

DL = h / 3600DL 12.46 11.42

d) Stuff y Dale

La fórmula a aplicar es:

19

Radiación Solar

DL = 12.14 + 3.34* tan(LA)* cos(0.0172*CD - 1.95)

siendo CD la diferencia mayor con respecto a los otros métodos, ya que:

CD = Día climático, que se calcula como: CD = ENTERO(30.6* mes + día del mes - 91.3)

Para septiembre 3, mes = 9 y día del mes = 3, por lo que:CD = ENTERO (30.6* 9 + 3 - 91.3) = ENTERO (187.1) = 187

ypara febrero 12, como mes = 2 < 3, entonces mes = 2 + 12 = 14 y día del mes = 12, por lo que:

CD = ENTERO (30.6*14 + 12 - 91.3) = ENTERO (349.1) = 349

para ambas fechas la tan (LA) = 0.3541, por lo que, la fórmula:

DL = 12.14 + 3.34* tan(LA)* cos(0.0172*CD - 1.95)queda

DL = 12.14 + 3.34* 0.3541* cos(0.0172*CD - 1.95)

faltando por sustituir al día climático, como sigue:

para septiembre 3:DL = 12.14 + 3.34* 0.3541* cos(0.0172*187 - 1.95)

= 12.14 + 3.34* 0.3541* cos(1.2664) = 12.49y para febrero 12:

DL = 12.14 + 3.34* 0.3541* cos(0.0172*349 - 1.95) = 12.14 + 3.34* 0.3541* cos(4.0528) = 11.42

Una comparación de los resultados de los cuatro métodos se presenta en el Cuadro 2.6, en el cual puede apreciarse que se obtienen diferentes valores, siendo el procedimiento de De Witt el que da los más bajos y el de Stuff y Dale los más altos, la diferencia entre ellos es menor a 10 minutos.

Cuadro 2.6. Comparación de cuatro métodos para estimar la Duración del día en Chapingo, México para el día 3 de Septiembre y el día 12 de Febrero.

Fecha De Witt Hardy Charles-Edwards Stuff y Dale

3 de Septiembre12 de Febrero

12.3311.31

12.3711.33

12.4611.42

12.4911.42

Como podrá notarse con los procedimientos descritos y aplicados es posible calcular DL, N o DUR, para cualquier día del año a diferencia de los valores reportados en tablas como en el Cuadro 2.3, que corresponden al día 15 de cada mes.

También a partir de la duración del día se ha propuesto calcular la hora de salida y entrada del sol, como sigue:

20

Radiación Solar

SALIDA = 12− DL

2

ENTRADA = 12+ DL

2

Así para el día 3 de septiembre con una DL = 12.33 (Método de De Witt) tendríamos:

SALIDA = 12 – (12.33/2) = 12 – 6.165 = 5.84 ( 5 hr 50 min) y

ENTRADA = 12 + (12.33/2) = 12 + 6.165 = 18.17 (18hr 10 min).

A veces se reportan en los textos tablas, con la Duración Astronómica de la Insolación promedio mensual, como la reportada en el Cuadro 2.3; el término promedio mensual en realidad corresponde al día 15 de cada mes, es decir, para el Observatorio Chapingo, tendríamos los cálculos y resultados que se muestran en el Cuadro 2.7.

Cuadro 2.7. Duración Astronómica de la Insolación promedio mensual,con dos métodos DeWitt y Charles-Edwards para el Observatorio Chapingo, Estado de México.

Mes Dj DeWitt Charles-EdwardsENE 15FEB 15MAR 15ABR 15MAY 15JUN 15JUL 15AGO 15SEP 15OCT 15NOV 15DIC 15

154674105135166196227258288319349

10.9411.3611.8612.4412.9213.1713.0712.6712.1111.5511.0610.83

11.0911.4611.9512.5412.9913.2213.1412.7912.2411.6811.2211.01

2.6. Estimación de la Radiación Solar

La radiación solar recibida sobre la superficie terrestre consiste de dos partes: la radiación solar directa y la radiación difusa en el cielo. La suma de estos dos componentes se les conoce como Radiación Global (Rg).

Toda la superficie terrestre recibe anualmente 860 x 1018 Kcal de radiación global. Este valor representa un millón de veces el total de energía producida por la industria eléctrica mundial (Schulze, 1970).

Griffiths (1978) indicaba que alrededor del mundo existían aproximadamente unas 600 estaciones meteorológicas en las que se medían sobre una base continua a la radiación. Ubicadas principalmente

21

Radiación Solar

en Estados Unidos, algunos países de Europa y en la República de Sudáfrica. Sin embargo, esta situación en la actualidad ha cambiado y ya se dispone de un gran número de estaciones que realizan esta medición, por ejemplo para México se cuenta con 94 estaciones automáticas, que miden de hecho cada minuto a la radiación solar (CNA, 2005).

En el pasado por la dificultad de obtener datos de radiación medidos en forma directa, diferentes autores correlacionaban a la radiación global recibida en un lugar determinado con la duración de la insolación o con el grado de nubosidad del cielo.

En los siguientes párrafos se describen los métodos empleados en México para estimar a la radiación.

a) Método de Ángstrom y Prescott

Uno de los primeros métodos en los que se buscó la relación Radiación Global - Insolación fue el de Angström dado a conocer en 1924, quien propuso la fórmula siguiente:

RgRgo

=a+b ( nN )

donde: Rg, es la radiación global, Rgo, es la radiación global de un día muy despejado, n, es el número real de horas de insolación, N, es la duración astronómica de la insolación, y a y b, coeficientes de regresión, originalmente, a + b = 1.

Posteriormente, Prescott (1940), propuso una modificación a la fórmula de Angström, en la que se usan los valores de Angot (RA) o radiación teórica, es decir, la que recibiría la superficie terrestre en ausencia de atmósfera. Expresándose la fórmula modificada de la siguiente manera:

RgR A

=a+b( nN )

además los coeficientes a y b al sumarse podrían tener un valor diferente de 1. Esta fórmula ha sido la más ampliamente utilizada.

En el Cuadro 2.8 se reportan los valores de Angot (a partir de Torres, 1983). Al igual que para la duración del día, existen fórmulas para su cálculo, como la propuesta por FAO (1992):

RA = 37.586*d*[Hs * sen(φ) * sen(δ) + cos(φ) * cos(δ) * sen(Hs)]

donde:

Cuadro 2.8. Valores Mensuales de la Radiación Solar Teórica, RA, en cal/cm2/día (Torres, 1983)

LAT ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC

22

Radiación Solar

(N)15 16 17 18 19 20 21222324 2526272829303132 33

697 685 672 660 647635 622 609 596 582569 555 542 527 514500 486 472 458

772 763 753 743 734723 710 703 692 681670 659 647 636 623611 599 587 574

846 841 836 830 824818 811 805 798 791783 775 768 756 751742 734 725 715

896 896 896 895 894893 892 891 889 887884 882 879 871 872869 865 861 856

909 913 917 920 924927 930 932 935 937939 941 942 943 944945 945 946 946

907 913 919 924 930934 940 944 949 953960 961 964 971 971973 976 978 981

909 914 919 923 928932 936 940 943 947950 952 955 957 959961 963 964 965

904 905 907 908 909909 910 910 910 909909 908 906 905 903901 899 897 894

868 865 861 858 853849 844 839 834 829823 817 811 807 798791 784 776 769

797 789 781 772 763754 745 736 726 716706 696 685 678 664652 641 630 618

715 704 692 680 668656 643 634 618 605592 579 566 553 540525 512 498 484

673 660 647 634 621608 594 581 567 553539 525 511 495 482468 454 439 424

RA = Radiación Extraterrestre, MJ/m2*día; φ = Latitud. radianes; δ = Declinación Solar, radianes; calculada por:

∂=0 .4093⋅sen ( 2π

360⋅Dj−1 .405)

con Dj = Día Juliano;

Hs = Ángulo solar a la hora de salida, radianes Hs = arc cos[- tan(φ)* tan(δ)]

d = Distancia relativa de la tierra al sol, calculada por:

d=1+0. 033⋅cos( 2 π

365⋅Dj)

con Dj = Día Juliano

Es conveniente mencionar que la distancia relativa d representa a (dm/d)2 referida con anterioridad al tratar a la constante solar.

Por considerarlo de interés, en el Cuadro 2.9 se presenta una tabla para la conversión de las unidades

Cuadro 2.9. Tabla de Conversiones de Unidades de Energía.

ParaDe

convertirA

Multiplique por

23

Radiación Solar

Cal/cm2/díaCal/cm2/díaCal/cm2/día

mm/díamm/díamm/día

MJ/m2.díaMJ/m2.díaMJ/m2.día

W/m2

W/m2

W/m2

mm/díaMJ/m2.día

W/m2

Cal/cm2/díaMJ/m2.día

W/m2

Cal/cm2/díamm/díaW/m2

Cal/cm2/díamm/día

MJ/m2.día

0.01710.04190.484658.5082.449728.35223.8840.408211.5742.06360.03530.0864

de energía solar más empleadas.

Además, se han obtenido modelos relacionando la latitud con los valores de RA, como se muestran en el Cuadro 2.10, con los cuales se facilita la interpolación.

Cuadro 2.10. Modelos Mensuales par Estimar RA, en cal/cm2/día, en función de la Latitud en Grados (Ortiz, 2007)

MES MODELO R2

ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICVIEMBRE

RA = 872.72 - 10.511 (L) - 0.0619 (L)2 RA = 899.602 - 6.59394 (L) - 0.0956439 (L)2 RA = 911.156 - 1.74545 (L) - 0.119318 (L)2 RA = 878.348 + 4.11212 (L) - 0.132576 (L)2 RA = 827.229 + 8.13636 (L) - 0.125947 (L)2 RA = 795.826 + 9.75455 (L) - 0.116477 (L)2 RA = 806.453 + 9.00909 (L) - 0.123106 (L)2 RA = 852.912 + 5.50303 (L) - 0.130682 (L)2 RA = 892.229 + 0.136364 (L) - 0.125947 (L)2

RA = 898.73 - 5.78485 (L) - 0.09375 (L)2 RA = 874.644 - 10.0242 (L) - 0.0625 (L)2

RA = 864.364 - 11.7909 (L) – 0.0454545 (L)2

0.9999 0.9999 0.9999 0.9994 0.9992 0.9998 0.9997 0.9976 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999

El problema en el uso de la fórmula de Angström, modificada por Prescott radicaba en la definición de los valores de a y b. Para Europa, Penman (1948-1963) propuso los valores de 0.18 y 0.55, respectivamente; mientras que Glover y MacCulloch (1958), a partir de sus estudios en las zonas montañosas de África, consideran que:

a = 0.29 cos y b = 0.52

donde es la latitud del lugar, siendo uno de los procedimientos más empleados y difundidos. A pesar de ello es conveniente indicar que existen en la literatura una gran diversidad de valores que se les puede asignar a dichos coeficientes.

24

Radiación Solar

b) Método de Hargreaves y Samani

El método de Hargreaves y Samani fue propuesto por sus autores en 1982, el cuál calcula a la radiación con la siguiente fórmula:

Rg = KT*RA*D1/2

donde: Rg = Radiación global, cal/cm2/día;

RA = Radiación Astronómica, cal/cm2/día; D = Oscilación Térmica = Tmax – Tmin; KT = Coeficiente de calibración, con:

KT = 0.075 (S/D)1/2 y

S = Porcentaje de Insolación = (n/N)x 100

c) Método de Allen

Método propuesto en 1997, se indica que se partió del método anterior y la fórmula que emplea es:

Rg

R A

=Kr⋅(T M−T m)0. 5

donde:

Rg = Radiación global, cal/cm2/día; RA= Radiación Astronómica, cal/cm2/día; TM = Temperatura media máxima; Tm = Temperatura media mínima; Kr = Coeficiente de calibración, con: Kr = Kra (P/Po)0.5

Para Kra se han propuesto dos valores: 0.20 para las regiones costeras y 0.17 para las regiones del interior, y; P = Presión atmosférica del sitio, en kPa, la cuál se puede calcular a partir de:

P = 101 – 0.0116 ELEV + 5.44 x 10-7(ELEV)2

donde: ELEV = Elevación sobre el nivel del mar, en m, y

Po = Presión a nivel del mar = 101.3 kPa.2.7. Estimación de la Radiación Solar en México

25

Radiación Solar

En México se reportan para el período 1981 – 2000 datos del Total de Horas de Insolación Mensuales para 73 Observatorios, con lo que es posible estimar a la radiación global con los primeros dos métodos.

Método de Angström-Prescott En el Cuadro 2.11 se reportan los datos necesarios, para cuatro meses y los resultados de los cálculos para obtener la radiación global para el Observatorio de Tacubaya, D.F. con el método de Angström y Prescott.

Cuadro 2.11. Cálculo de la Radiación Global con la Fórmula de Ángstrom - Prescott para Cuatro Meses con Datos del período 1981 – 2000 para el Observatorio de Tacubaya,D.F.

DATO ENERO ABRIL JULIO OCTUBRETotal de Horas de Insolación

No. de Días del Mesn

N (DL o DUR)n/N

Rg/RA

RA (cal/ cm2/día)Rg (cal/ cm2/día)

24031

7.7411.090.700.64645411

23230

7.7312.530.620.59908540

17631

5.6813.140.430.50935466

19431

6.2611.680.540.55751415

Dado que el Observatorio de Tacubaya, D.F, se localiza a una latitud de 19º 24’ 03”, al utilizar la fórmula:

RgR A

=a+b( nN )

lo primero que se puede calcular es el valor de la constante a, con la fórmula de Glover y MacCulloch (1958), como sigue:

a = 0.29 cos = 0.29 cos(19º 24’ 03”) = 0.29*cos (19.40361) = 0.2735

por lo que para Tacubaya, específicamente se tendría como fórmula a:

RgR A

=0 . 27+0 . 52( nN )

Para obtener el valor de n, primero debemos entender que representa el valor promedio de un día de las horas de insolación, en cada mes. Razón por la cual en el Cuadro 2.11, se presentan en primer término dos hileras que corresponden al Total de Horas de Insolación mensuales como se reportan en los Observatorios Normales (SMN, 2007) y al Número de días del mes, generándose n a través del cociente de las dos anteriores, es decir:

26

Radiación Solar

n = (Total de Horas de Insolación) / (No. de días del mes)

Así para Enero, se tiene:

n = 240 / 31 = 7.74

El valor de N o DL, puede obtenerse por interpolación de los valores reportados en una tabla, como los del Cuadro 2.3, para la latitud del lugar o bien, se puede aplicar uno de los procedimientos descritos (De Witt, Hardy, Charles-Edwards o Stuff y Dale), en el ejemplo se reporta a N empleando el método de Charles - Edwards. Para generar el cociente n/N.

En la fórmula específica de Tacubaya se sustituyen los valores de n/N y se obtienen los valores de Rg/RA.

La hilera de RA se obtiene a partir de interpolación de la tabla reportada en el Cuadro 2.8 o por la fórmula de FAO (1992) o de los modelos del Cuadro 2.10. Que multiplicados por (Rg/RA) generan los valores de Rg.

Método de Angström – Prescott modificado

Se utiliza la misma fórmula y los mismos coeficientes específicos para el Observatorio de interés, en nuestro caso Tacubaya. La modificación consiste en la forma como se estima a la insolación media mensual (n), la cuál se basa en la fórmula propuesta por Vargas y Tejeda (1996) a partir de la nubosidad, como sigue:

n=N15 [0 .31+0 .48( x3+0. 5 x2

x1+x2+ x3)]

donde:n = nubosidad media mensual, en horas;

N15 = Duración Astronómica de la Insolación para el día 15 de cada mes, en horas; x1 = No. de días del mes de nublados a cerrados; x2 = No. de días del mes medio nublados; x3 = No. de días del mes despejados.

Los autores del modelo indican que trabajaron con 672 datos de México, que obtuvieron una correlación de 0.90 y que es válido para las latitudes de 14o < LAT < 33o.

Dado que el modelo también puede expresarse como:

nN 15

=0. 31+0 .48( x3+0. 5 x2

x1+x2+x3)

Se decidió sustituir el valor de n/N en la fórmula de Angström por n/N15 de Vargas y Tejeda.

27

Radiación Solar

En el Cuadro 2.12 se reportan los datos, para los mismos cuatro meses y los resultados de los cálculos para obtener la radiación global para el Observatorio de Tacubaya, con el método de Angström y Prescott modificado con el modelo de Vargas y Tejeda.

Cuadro 2.12. Cálculo de la Radiación Global con el Método de Ángstrom - Prescott modificado con el modelo de Vargas y Tejeda para Cuatro Meses con Datos de las Normales de 1980 para el Observatorio de Chapingo, México.

DATO ENERO ABRIL JULIO OCTUBREx3: No. de días despejados

x2. No. de días medio nubladosx1: No. de días de nublados a

cerradosn/N

Rg/RA

RA (cal/ cm2/día)Rg (cal/ cm2/día)

11.215.6

4.20.600.59645379

4.618.4

7.00.530.55908499

0.88.5

21.70.390.48935444

3.312.2

15.50.460.51751383

Nuevamente se utiliza a la fórmula específica para Tacubaya:

RgR A

=0 . 27+0 . 52( nN )

Calculando el valor de n/N con los datos de nubosidad, que comúnmente se reportan al final de los observatorios, bajo la denominación de Fenómenos Especiales. Una vez obtenido dicho cociente se aplica el mismo procedimiento que en el método anterior.

Es evidente que al cambiar de método también cambien los valores.

Método de Hargreaves y Samani

En el Cuadro 2.13 se reportan los datos para cuatro meses y los resultados de los cálculos para obtener la radiación global para el Observatorio de Tacubaya, con el método de Hargreaves y Samani.

Como se indicó la radiación global con el método de Hargreaves y Samani se calcula con la fórmula:

Cuadro 2.13. Cálculo de la Radiación Global con el Método de Hargreaves y Samani para Cuatro Meses con Datos del período 1981 – 2000 para el Observatorio de Tacubaya,D.F.

28

Radiación Solar

DATO ENERO ABRIL JULIO OCTUBRED: Oscilación Térmica

S: Porcentaje de insolaciónKT: Coeficiente de Calibración

RA (cal/ cm2/día)Rg (cal/ cm2/día)

14.370

0.1657645404

14.562

0.1547908535

11.343

0.1467935461

11.754

0.1605751412

Rg = KT *RA *D1/2

La oscilación térmica (D), se puede obtener directamente de la información de la estación o calcularse a través de la diferencia entre Tmax – Tmin , que son los valores normales de las temperaturas máxima y mínima mensuales respectivamente.

El porcentaje de insolación (S), es el cociente n/N multiplicado por 100, por lo que resulta necesario disponer de datos de insolación real (n) y calcular la insolación astronómica (N), con alguno de los métodos ya indicados.

El coeficiente de calibración KT se calcula con:

KT = 0.075 (S/D)1/2

La RA como se mencionó con anterioridad se obtiene a partir de interpolación con los valores de la tabla reportada en el Cuadro 2.8 o por la fórmula de la FAO (1992) o de los modelos del Cuadro 2.10. Finalmente se multiplican los valores de la raíz cuadrada de D, la RA y del coeficiente de calibración KT para obtener los valores de Rg.

Método de Hargreaves y Samani modificado con la Nubosidad

La diferencia con el método anterior radica en el cálculo de S, empleando la fórmula:

S = (n/N15)*100

Donde n/N15 se genera aplicando el modelo de Vargas y Tejeda (1996). En el Cuadro 2.14 se muestran los resultados con tal modificación.

Método de Hargreaves y Samani Simplificado

Al reconocer que la disponibilidad de los datos meteorológicos en nuestro país es una limitante, y en particular al no contar con datos de insolación y de nubosidad, para un buen número de estaciones, un procedimiento que resulta útil es el propuesto por Ortiz y Pájaro (1993), que se basa en el trabajo de Hargreaves y Samani (1982), es decir, parte también de la fórmula:Cuadro 2.14. Cálculo de la Radiación Global con el Método de Hargreaves y Samanimodificado con el modelo

de Vargas y Tejeda, para Cuatro Meses con Datos del período 1981 - 2000 para el Observatorio de Tacubaya, D. F.

29

Radiación Solar

DATO ENERO ABRIL JULIO OCTUBRED: Oscilación Térmica

S*: Porcentaje de insolaciónKT: Coeficiente de Calibración

RA (cal/ cm2/día)Rg (cal/ cm2/día)

14.360

0.1542645376

14.553

0.1435908496

11.339

0.1390935437

11.746

0.1480751380

* Calculado como S = (n/N15)*100 y (n/N15) = 0.31 + 0.48 (x3 + 0.5 x2)/(x1 + x2 + x3)

Rg = KT RA D1/2

Desde un inicio se consideró que el problema para su aplicación en nuestro medio, era el valor de KT, una serie de modelos fueron estimados a partir de la oscilación térmica y la precipitación, como sustituto de la nubosidad, en el ámbito mensual como se muestran en el Cuadro 2.15, estos modelos se generaron con los datos de 40 Observatorios y de las normales del período 1941 – 1970 (SMN, 1976).

Además, Ortiz y Pájaro (1993), en su trabajo indicaron los intervalos para la oscilación térmica y la precipitación, donde los modelos son válidos, los cuales se reportan en el Cuadro 2.16.

Recomendando el procedimiento siguiente:

1. Comparar la información mensual de oscilación térmica y precipitación con el Cuadro 2.16, sí se ubican dentro de los intervalos señalados, aplique los modelos del Cuadro 2.15, para estimar a KT.

Cuadro 2.15. Modelos para Estimar Valores Mensuales de KT a partir de la Oscilación Térmica (D) y la Precipitación (P).

MES MODELO R2

ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO

AGOSTO SEPTIEMBRE

OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

KT = 0.349276 - 0.020433 (D) + 0.000511 (D2) - 0.001063 (P) KT = 0.34827 - 0.018933 (D) + 0.000441 (D2) - 0.001361 (P) KT = 0.335301 - 0.018357 (D) + 0.000438 (D2) - 0.001174 (P) KT = 0.329488 - 0.020221 (D) + 0.000530 (D2) - 0.000457 (P) KT = 0.367345 - 0.026878 (D) + 0.000796 (D2) - 0.000166 (P) KT = 0.400671 - 0.032887 (D) + 0.001049 (D2) - 0.000102 (P) KT = 0.376354 - 0.029467 (D) + 0.000917 (D2) - 0.000072 (P) KT = 0.390603 - 0.030780 (D) + 0.000953 (D2) - 0.000064 (P) KT = 0.383426 - 0.032185 (D) + 0.001068 (D2) - 0.000071 (P) KT = 0.389938 - 0.030368 (D) + 0.000957 (D2) - 0.000121 (P) KT = 0.381204 - 0.025179 (D) + 0.000686 (D2) - 0.000573 (P) KT = 0.349787 - 0.021413 (D) + 0.000548 (D2) - 0.000893 (P)

0.8133 0.8604 0.8665 0.7756 0.8006 0.8767 0.8706 0.8518 0.8106 0.7921 0.7902 0.8051

Cuadro 2.16. Intervalos de la Oscilación Térmica (D) y de la Precipitación (P) Mensuales para los Modelos de KT.

Mes Intervalo para D Intervalo para PENERO 5.9 - 21.6 0.5 - 43.2

30

Radiación Solar

FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

6.1 - 22.4 5.7 - 22.9 5.5 - 21.7 5.5 - 18.9 4.4 - 16.9 4.6 - 16.1 5.0 - 15.5 5.0 - 15.4 5.0 - 17.1 5.3 - 19.9 5.7 - 20.8

0.9 - 46.1 0.9 - 54.7 0.5 - 103.2 0.2 - 293.0 1.9 - 325.8 38.1 - 421.5 43.7 - 353.5 27.2 - 488.5 14.6 - 402.3 5.1 - 75.5 0.0 - 46.4

2. Obtener los valores de RA para la estación de interés, por cualquiera de los procedimientos previamente descritos.

3. Generar los valores de Rg, a partir de la fórmula de Hargreaves y Samani.

Al aplicar el procedimiento a los datos del Observatorio de Tacubaya, se genera el Cuadro 2.17.

Cuadro 2.17. Cálculo de la Radiación Global con el Método de Hargreaves y Samani simplificado por Ortiz y Pájaro para Cuatro Meses con Datos del período 1981 – 2000 para el Observatorio de Tacubaya,D.F.

DATO ENERO ABRIL JULIO OCTUBRED: Oscilación Térmica

P: PrecipitaciónKT: Coeficiente de Calibración

RA (cal/ cm2/día)Rg (cal/ cm2/día)

14.37.6

0.1533645374

14.522.5

0.1374908475

11.3189.50.1468

935461

11.772.4

0.1569751403

Método de Allen

Otro procedimiento que en la actualidad tiene grandes posibilidades de aplicación en México, es el método de Allen (1997), que como se mencionó emplea la fórmula:

RgR A

=Kr (T M−T m )0 . 5

De hecho la TM – Tm es equivalente a la oscilación térmica D. En realidad este método constituye otra forma modificada del procedimiento de Hargreaves y Samani, para el cálculo de Rg.

Al aplicar el procedimiento al Observatorio de Tacubaya, por ser una región del interior su Kra = 0.17 y como su ELEV = 2309 m, genera una P = 77.416 kPa, por lo que tiene una

Kr = 0.17 (77.416/101.3)0.5 = 0.1311

31

Radiación Solar

En el Cuadro 2.18 se muestran los resultados. Que como era de esperarse varían con respecto al método anterior.

Cuadro 2.18. Cálculo de la Radiación Global con el Método de Allen para Cuatro Meses con Datos del período 1981 – 2000 para el Observatorio de Tacubaya,D.F.

DATO ENERO ABRIL JULIO OCTUBRED = (TM – Tm)

Rg/RA

RA (cal/ cm2/día)Rg (cal/ cm2/día)

14.30.50645320

14.50.50908454

11.30.44935412

11.70.45751337

Rg a partir de Datos de Estaciones Meteorológicas

Datos de estaciones meteorológicas del país, se pueden obtener a partir de las Normales del período 1971 – 2000, recurriendo al portal del Servicio Meteorológico Nacional, smn.cna.mx (SMN, 2007) o a través del sistema ERIC III (IMTA, 2006).

La diferencia entre ambas fuentes es que con el sistema ERIC III es posible establecer datos de nubosidad. Por ejemplo, para el observatorio Chapingo, Estado de México, la estadística histórica para el % de días nublados arroja los datos del Cuadro 2.19.

Cuadro 2.19. Estadística Histórica para el % de Días Nublados generada con el SistemaERIC III para el Observatorio de Chapingo, México.

Dato ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DICDíasAñosMNubDesvNublDesv

145747

47.325.69.211.2

132947

50.723.96.17.5

145747

52.526.96.58.7

141047

61.128.410.415.5

148848

61.029.614.217.9

144048

56.926.629.524.5

145747

59.127.134.725.1

148848

61.429.430.327.4

144048

58.225.232.123.6

148848

55.724.918.116.1

144048

56.324.09.111.3

148848

54.223.68.710.5

Con los datos del Cuadro 2.19 se genera la información del Cuadro 2.20, relativa al número de días Nublados, Medio Nublados y Despejados para Chapingo. Para ello, se consideró al número total de días del mes y los días Despejados se calcularon por diferencia.

Con los datos del Cuadro 2.20 se puede aplicar el procedimiento de Ángstrom – Prescott modificado.

Cuadro 2.20. Número de Días Nublados, Medio Nublados y Despejados para elObservatorio de Chapingo, México.

Dato ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DICDías NubladosDías

2.9 1.7 2.0 3.1 4.4 8.9 10.8 9.4 9.6 5.6 2.7 2.7

32

Radiación Solar

MNubladosDíasDespejados

14.7

13.5

14.2

12.1

16.3

12.7

18.3

8.6

18.9

7.7

17.1

4.1

18.3

1.9

19.0

2.6

17.5

2.9

17.3

8.1

16.9

10.4

16.9

10.4

Además, con las dos fuentes se pueden obtener datos de Temperaturas Máxima y Mínima y Precipitación, para con ellos aplicar los procedimientos de Hargreaves y Samani y el método de Allen.

2.8. Distribución de la Radiación Solar en México

Se han realizado varios intentos para elaborar mapas mundiales de la distribución de la radiación solar. Uno de los últimos es el elaborado por Landsberg (1961) quien utilizó más de 300 estaciones, su mapa es muy generalizado y no considera variaciones mensuales. En este trabajo para México se reportan tres isolíneas, la de 180 Kcal/cm2/año al Noroeste del país, la de 160 Kcal/cm2/año que pasa por los limites de las Baja Californias, sigue por el Océano Pacífico y se introduce al territorio al sur de Nayarit, baja a una latitud inferior a 20º y otra isolínea también de 160 Kcal/cm2/año que rodea al estado de Chiapas.

Jen-hu Chang (l968) indica que los mapas de radiación son guías muy útiles para evaluar las potencialidades agrícolas de diferentes regiones.

De Vries (1963) es de la opinión que, desde un punto de vista biológico, seria preferible utilizar a la radiación solar como un factor climático fundamental en lugar de la temperatura del aire en la clasificación de microambientes.

En la Figura 2.8 se muestra un mapa de la radiación global media anual para la República Mexicana elaborada por estudiantes de la Universidad Autónoma Chapingo en el año de 1982.

2.9. Utilización de la Radiación por los Cultivos

En el campo, la eficiencia de la utilización de la radiación solar por los cultivos es baja y esto es debido a dos razones: (1) la superficie del suelo no está completamente cubierta por el cultivo, desgastándose una gran proporción de radiación, y (2) existen deficiencias variables en agua y nutrientes minerales, daños de plagas y enfermedades y temperaturas desfavorables. Otro factor que contribuye a la aparente baja eficiencia es la exclusión de información sobre el material radical, el cual puede ser más del 30% del total de materia seca en datos de cosecha (Schuyrman y Makkink, l955).

33

Radiación Solar

Figura 2.8. Radiación Global Media Anual para la República Mexicana

La eficiencia de la utilización de la radiación puede ser calculada por comparación entre el valor calórico de la materia orgánica producida por unidad de área cultivada y la radiación incidente en la misma área durante el mismo período. Algunos datos de la eficiencia de la utilización de la radiación se presentan en el Cuadro 2.21. Estos datos indican que ordinariamente un cultivo convierte menos del 1% de la radiación solar. Spoehr (1956) estimó que bajo condiciones óptimas, el maíz puede convertir cerca del 1.5% de la radiación incidente en materia orgánica, durante un período de crecimiento de cuatro meses.

En Hawaii, para Caña de Azúcar se ha generado un modelo que relaciona a las Toneladas de Azúcar por acre (TSA) con la Radiación global (Rg), como sigue:

TSA = - 17.77 + 0.055 Rg

Ese modelo tiene un coeficiente de correlación de 0.80, que de acuerdo a las especificaciones para considerar un buen modelo con datos de nuestro país no sería aceptable (R2 > 0.75). Sin embargo, dada la alta confiabilidad de la información generada en ese lugar, se usa para predecir los rendimientos de azúcar.

34

Radiación Solar

Cuadro 2.21. Producción de Materia Seca y Eficiencia de la Utilización de la Radiación para varios Cultivos Agrícolas.

CULTIVOPeríodo Vegetativo Producción

(ton/ha)Eficiencia

(%)PapaTrigo de InviernoRemolacha AzucareraRemolacha ForrajeraZanahoriasMaízCaña de Azúcar

Abril - AgostoNoviembre - Marzo

Mayo - OctubreMayo - OctubreMayo - Octubre

Junio - Septiembre22 meses

9.6010.4516.0016.006.8615.52129.48

0.500.520.900.900.391.051.43

Otro uso que tiene el dato de Rg es el Índice de Productividad del IRRI (International Rice Research Institute), que adoptó el modelo de Yoshida y Parao (citado por Murata, 1975), para predecir los rendimientos máximos de arroz. Dicho modelo es:

Y = Rg (278 - 7.07 t) x 0.86 x 18.1 x 10-5

donde: Y = Rendimiento Máximo Experimental, Ton/ha;

Rg = Radiación global, cal/cm2/día, durante los 25 días antes de la floración; t = Temperatura en ºC, durante los 25 días antes de la floración;

0.86 = Porcentaje promedio de llenado de grano; 18.1 = Peso promedio de 1000 granos;

10-5 = Factor de corrección.

que es considerado como una modificación del modelo propuesto por Murata (1964):

Y = Rg {1.20 - 0.021(t - 21.5)2}

donde:

Y = rendimiento de grano en Kg./1000 m2 ; Rg = Radiación solar (cal/cm2 /día) en Agosto y Septiembre y; t = Temperatura media diaria (ºC), en Agosto y Septiembre.

Este tipo de modelos para caña de azúcar y para arroz pueden ser de interés en México y sería muy recomendable su investigación con datos de nuestro medio.

Dentro de la metodología de Zonas Agroecológicas propuesta por la FAO (1978) para la estimación de rendimientos de cultivos, se menciona la existencia de la Radiación Fotosintéticamente Activa (RFA), cuyos valores han sido establecidos por De Witt para diferentes latitudes y días perfectamente claros (Ac), que se reportan en el Cuadro 2.22. La RFA en un día totalmente cerrado es el 20% de

35

Radiación Solar

Cuadro 2.22. Radiación Fotosintéticamente Activa en días Muy Claros (Ac), en cal/cm2/día y Tasa de Fotosíntesis Bruta diaria en Cultivos cerrados en días Muy Claros (bc) y en días Cerrados (bo) en Kg./ha/día, para una Fotosíntesis Máxima (fm) de 20 Kg. de CH2O/ha/h (De Witt).

LAT N

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC

0º Ac bc bo

10º Ac bc bo

20º Ac bc bo

30º Ac bc bo

40º Ac bc bo

343413219

299376197

249334170

191281137

13121899

360424226

332401212

293371193

245333168

190283137

369429230

359422225

337407215

303385200

260353178

364426228

375437234

375439235

363437232

339327223

349417221

377440236

394460246

400471251

396480253

337410216

374440235

400468250

417489261

422506268

342413218

375440236

399465249

411483258

413497263

357422225

377439235

386451242

384456243

369455239

368429230

369431230

357425226

333412216

298390200

365427228

345411218

313387203

270356182

220314155

349418222

311385203

264348178

210299148

151241112

337410216

291370193

238325164

179269130

11820491

Ac y la RFA es el 50% de la Radiación Global (Rg). Entonces, la fracción del día-tiempo de desarrollo cuando el cielo está cerrado (F), es:

F= Ac−0 .5 Rg0 .8 Ac

La producción máxima de biomasa bruta por cultivo caracterizado por un Índice de Área Foliar máximo, puede calcularse para días perfectamente claros y para días totalmente cerrados (bc y bo respectivamente). La tasa de producción máxima de biomasa bruta (bgm), es entonces calculada como sigue:

bgm = F x bo + (1 - F) x bc

Los valores de bc y bo para diferentes latitudes, calculadas por De Witt, se reportan en el Cuadro 2.22, con la aclaración de que estos datos corresponden a una Fotosíntesis Máxima (fm) de 20 Kg./ha/h. Las modificaciones que se tienen que efectuar cuando se tiene un cultivo con una fm mayor o menor de 20 se explicaran en el tema sobre estimación de rendimientos.

También se han generado modelos para estimar los valores de Ac, bc y bo a partir de la RA, como se reportan en el Cuadro 2.23.

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Radiación Solar

Cuadro 2.23. Modelos para estimar a Ac, Radiación fotositéticamente activa en días despejados, en cal/cm2/día, bc y bo, Tasas de Fotosíntesis bruta diaria en días despejados y días cerrados, en Kg/ha/día, como función de la RA en cal/cm2/día.

MODELO R2

Ac = 0.4566 (RA) – 34.815

Bc = 0.4051 (RA) + 80.334

Bo = 0.2469 (RA) + 15.277

0.9921

0.9759

0.9896

Por la importancia que tiene la Radiación Fotosintéticamente Activa (RFA), a continuación se menciona una fórmula para su cálculo, propuesta por Driessen y Konijn (1992):

La Radiación Fotosintéticamente Activa (RFA) en el extremo superior de la atmósfera se calcula por:

RFA = 0.5 * [CS * (1 + 0.033 * cos(2 * PI * DAY / 365))] * RDN

con:

RDN = SSEN + 24 * CCOS * (1 - (SSCC)2 )0.5 / (DL * PI)donde:

RFA = Radiación Fotosintéticamente Activa, fuera de la atmósfera, J/m2/s; CS = Constante Solar (CS = 1353 J/m2/s), RDN = Fracción de la CS a la Latitud “LAT” y el día “DAY”.

Se recomienda al lector revisar dentro de este capítulo las definiciones de DL, SSCC, SSEN, CCOS, LAT y DAY.

Ejemplo: Supongamos que para Chapingo, México, deseamos estimar la tasa de producción máxima de biomasa bruta para el cultivo de maíz cuyo período vegetativo esta entre Mayo y Septiembre. Los datos necesarios son la Radiación global (Rg), que puede ser estimada a partir de los métodos señalados, particularmente en este caso, se empleo el método de Allen; los otros datos, Radiación Fotosintéticamente Activa (Ac), la Tasa de Fotosíntesis en días muy claros (bc) y en días cerrados (bo), se generan a través de interpolaciones del Cuadro 2.22, considerando la latitud de Chapingo (19º 30’) y los meses de interés. Resultando la tabla, reportada en el Cuadro 2.24.

Cálculo de F:

F = (Ac - 0.5 Rg)/ 0.8 Ac = (384 - 0.5 x 494)/ 0.8x384 = 137 / 307.2 = 0.45

Nótese que los cálculos se realizan con los valores promedio.

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Radiación Solar

Cuadro 2.24. Datos necesarios para calcular la producción de biomasa bruta durante en ciclo del cultivo de Maíz en Chapingo, México.

Dato Mayo Junio Julio Agosto Septiembre PromedioRgAcbcbo

537390456244

508396464248

490394462247

484386450242

450354423224

494384451241

Cálculo de bgm:

bgm = F x bo + (1 - F) x bc = 0.45 x 241 + (1-0.45) x 451

= 108.45 + 248.05 = 356.5 = 357 kg/ha/d

Es decir, se puede producir en promedio, entre Mayo y Septiembre, una biomasa bruta máxima de 357 kg/ha diariamente y como se explicará posteriormente, parte de esta biomasa se pierde por la respiración y una parte proporcional se convierte en el producto aprovechable por el hombre.

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