Matemáticas Posteadas en la Red Por José Acevedo Jiménez, ago. 2014. divulgadoresrd@hotmail.com

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Jugando con números perfectos.

Hoy es 28 de agosto, 28...y, es precisamente de tal número del que hablaremos en esta entrada. Bueno, no exactamente del 28. Más bien hablaremos del conjunto al cual pertenece, los números perfectos. En matemáticas, se dice que un número es perfecto si se puede expresar como la suma de todos sus divisores propios (no se incluye el número dado). Tales números, aparte de la que los define, poseen ciertas propiedades muy interesantes; una de ellas se muestra en la imagen del post.

Dado un número perfecto ( ), la suma de los inversos de todos sus divisores (incluido el propio número) es siempre igual a 2. Independientemente del número perfecto. Los primeros números perfectos son: 6, 28, 496, 8128. Todos los números perfectos pares están relacionados con los números primos de Mersenne. En lo que concierne a los impares, no se tienen noticias de su existencia. Otra cuestión

sin resolver es si existen infinitos números .¡Números muy interesantes esos perfectos, no les parece!

Dato matemático: axiomas de Peano.

Los cinco axiomas de Peano son: a) El 1 es un número natural. b) Si (a) es un número natural, entonces el sucesor de (a) también es un número natural. c) El 1 no es el sucesor de ningún número natural.

d) Si hay dos números naturales (a) y (b) con el mismo sucesor, entonces (a) y (b) son el mismo número natural. e) Si el 1 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto. Este es el principio de la inducción matemática. Existe un debate sobre el cero, muchos matemáticos lo consideran un número natural y otros lo excluyen de dicho conjunto. Si el cero es considerado un natural, entonces en los axiomas de Peano donde tenemos el 1 lo cambiamos por el 0. Recordando:

Un axioma es una proposición clara y evidente que no necesita ser demostrada. Axiomas vistos en: www.ecured.cu/

Dato matemático: la curva de Peano. La curva de Peano (ver imagen) fue creada por el matemático italiano Giuseppe Peano en 1890. Dicha curva es considerada el primer ejemplo de fractal. Es una curva continua que cubre todo el plano.

Fuente de la imagen: pt.wikipedia.org

27 de agosto, natalicio de Giuseppe Peano (1858 - 1932).

El matemático y filósofo italiano Giuseppe Peano nació en Cuneo, Italia, el 27 de agosto de 1858. Peano, en 1890, concibió la curva (fractal) que lleva su apellido, el primer ejemplo de fractal. En aritmética, ideo un conjunto de axiomas que permiten definir los números enteros positivos o naturales (axiomas de Peano).

Fuente de la imagen:people.sissa.it

26 de agosto, natalicio de Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777).

El matemático, astrónomo, físico, y filósofo Johann Heinrich Lambert nació en Mulhouse, Francia, el 26 de agosto de 1728. Lambert fue miembro de la academia de ciencias de Berlín. En matemáticas, demostró que el número pi es irracional.

Fuente de la imagen: desciclopedia.org

Caracol.

Encontraste la manera de crecer en proporción. La espiral es el secreto, del hermoso caracol. La curva que dibujas en tu frágil cascarón; es pura geometría, divina creación. La próxima vez que veas un simple caracol: detente, aunque sea un instante, y mira la naturaleza en todo su esplendor.

Escrito por: José Acevedo Jiménez (JAJ). www.aprendematematicas.org.mx/ Fuente de la imagen: JAJ.

Conjetura de Andrica.

Dorin Andrica en un artículo titulado: Note on a conjecture in prime number theory (1986), expuso la hoy conocida como conjetura de Andrica. Dicha conjetura, afirma que la diferencia entre las raíces de dos números primos consecutivos es siempre menor que 1 (ver imagen del post).

Recordando: una conjetura, en matemática, es una afirmación que se supone cierta, pero, sin pruebas que la confirmen o la refuten.

Paradoja: el primer día de clases.

Un maestro, para poder descansar un día más, planteó la siguiente propuesta a sus colegas: - Sugiero que el primer día de escuela no demos clases, así los alumnos tendrán un día más para descansar y nosotros para organizarnos. – Dijo, muy confiado en que sus compañeros no pondrían objeción. - Pero, si dejamos de asistir, sólo porque es el primer día de escuela, entonces nunca entraremos…pues, el que debió ser el segundo día de escuela se convertirá en el primero y por lo tanto no debemos asistir y así sucesivamente hasta acabar el año escolar. – Dedujo uno de los maestros presentes.

Para relajarse un poco.

Navegando en la red, encontré esto. La verdad me hizo reír, lo comparto con ustedes... a ver si consigo el mismo efecto.

Fuente de la imagen: yastas.wordpress.com

12,345,678,987,654,321: un número interesante.

El ing. Iván Morel, en su muro de Facebook, dio entrada al número: 12,345,678,987,654,321. Como indicó el ing. Morel, el número 12,345,678,987,654,321 es muy interesante. Sus propiedades así lo confirman: 1) Es un número pandigital (contiene los dígitos del 0 al 9), en este caso es un pandigital sin cero. 2) Es un palíndromo o capicúa , pues se lee de igual manera de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. El número en cuestión, es el resultado de elevar al cuadrado el número (111,111,111), que es un número repunit (número que contiene sólo 1 como dígitos) Las propiedades aquí vistas, sólo se cumplen al hacer uso del sistema decimal, base diez. Por tal razón, matemáticamente hablando, se dice que son triviales. Pero, eso no significa que la mismas no sean interesantes. Para hacer en casa: Se recomienda elevar al cuadrado todos los número repunit (desde el 11, siguiendo con 111, hasta el 111,111,111). ¡Curioso resultado, no les parece! En agradecimiento al ing. Iván Morel, por compartir con un servidor el entusiasmo que siente por los números.

Jugando con números dúoperfectos.

Un número es dúoperfecto si es el doble de un número perfecto En la imagen del post se muestra una de las propiedades de los números

Ejemplos: 12 es un número , sus divisores son: 1, 2, 3, 4, 6, 12 entonces:

Recordando:

Dados los divisores propios de un número Si la suma de todos los divisores propios es igual al número dado, entonces es un número perfecto. Los primeros números perfectos son: 6, 28, 496. Estos cumplen una propiedad similar, que resulta ser la misma constante para todos los números perfectos. Tal propiedad, que generalizaremos, la veremos en otra entrada.

Probando que:

Número primo de Mersenne.

Número dúoperfecto. Número perfecto.

Divisores de .

Por lo tanto:

18 de agosto, natalicio de Brook Taylor (1685 - 1731).

El matemático británico Brook Taylor nació en Edmonton, Middlesex, Inglaterra, el 18 de agosto de 1685. Taylor estudió matemáticas con John Machin y John Keill. Realizó importantes contribuciones al Cálculo, entre tales se encuentran: el desarrollo la serie de Taylor, la teoría de diferencias finita, y el teorema que lleva su nombre. El método de integración por partes fue inventado por Taylor.

En 1708 demostró el problema del "centro de oscilación", este fue su primer trabajo de importancia dentro de las matemáticas.

Fuente de la imagen: www.biografiasyvidas.com

21 de agosto, natalicio de Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857).

El matemático francés Augustin Louis Cauchy nació en París, Francia, el 21 de agosto de 1789. Con 26 años Cauchy pudo demostrar un problema (teorema del número poligonal de Fermat) que había vencido a grandes matemáticos como Euler y Gauss. En vida, publicó 789 trabajos de diversos temas relacionados con las matemáticas. Cauchy fue pionero en el análisis y la teoría de permutación de grupos. También investigó la convergencia y la divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes, probabilidad y física matemática.

Fuente de la imagen: www-history.mcs.st-and.ac.uk

Medalla Fields (2014): la conquista inolvidable.

Fuente de la imagen: listas.20minutos.es

Cada cuatro años, la Unión Matemática Internacional (IMU, por sus siglas en

inglés) otorga la Medalla Internacional para Descubrimientos Sobresalientes en Matemáticas (mejor conocida como: Medalla Fields, nombrada en honor a John Charles Fields). Tal distinción, se les concede a matemáticos (uno o más) que hayan realizado algún aporte significativo en el campo de las matemáticas (el galardonado no debe superar los 40 años de edad). Ante la carencia de Premio Nobel de Matemáticas, muchos consideran la Medalla Fields como el equivalente del prestigioso galardón nobeliano. El finlandés Lars Ahlfors (1907 – 1996) y el estadounidense Jesse Douglas (1897 – 1965), fueron los primeros en ganar tan alta distinción en 1936. Cada cuatro años, bajo los auspicios de la Unión Matemática Internacional, los matemáticos de todo el mundo (la crema y nata) se reúnen en un congreso para tratar temas de trascendencia, dicha ocasión se aprovecha para otorgar la Medalla Fields. El congreso del 2014 (celebrado en Seúl, Corea del Sur) sencillamente será inolvidable, por ser el primero donde una mujer, Maryam Mirzakhani (Irán), y un latinoamericano, Artur Ávila (Brasil), consiguieron alzar el prestigioso galardón. En lo personal, recordaré siempre el 2014 como el año que las mujeres y los latinos conquistaron por primera vez la Medalla Fields, el Seulazo.

17 de agosto, natalicio de Pierre de Fermat (1601 - 1665).

Fuente de la imagen: covacha-matematica.blogspot.com Información copiada de: Hablemos de Números y Matemáticos (autor: José Acevedo Jiménez).

Pierre de Fermat, nació en Beaumont de Lomagne, Francia, el 17 de agosto del

1601, fue un abogado de profesión que dedicó su tiempo libre al estudio de las matemáticas, pese a ser un aficionado, Fermat fue uno de los principales matemáticos del siglo XVII. El nombre de Fermat está eternamente aunado a uno de los teoremas más famosos y estudiado de las matemáticas, el llamado último teorema de Fermat, que trajo de cabeza a los matemáticos por más 300 años, hasta su demostración por el matemático británico Andrew Wiles en el 1995. El genio de Fermat se extinguió el 12 de enero del 1665 en Castres, Francia. Los nombres de matemáticos sobresalientes han sido dados a cráteres de la luna, así que la próxima vez que mires al cielo y contemples la luna piensa que quizás estas observando a uno de los grandes.

14 de agosto, natalicio de Julio Rey Pastor (1888 - 1962).

El matemático español Julio Rey Pastor nació en Logroño, España, el 14 de agosto de 1888. Rey Pastor fue uno de los matemáticos españoles más importantes de su tiempo y, miembro fundador de la Sociedad Matemática Española. En vida, publicó una treintena libros, de texto y también de divulgación.

Fuente de imagen: desequilibros.blogspotcom

16 de agosto, natalicio de Arthur Cayley (1821 - 1895).

El matemático británico Arthur Cayley nació en Richmond, reino Unido, el 16 de agosto de 1821. Cayley fue uno de los matemáticos más prolíficos de todos los tiempos. En matemáticas, varios conceptos llevan su apellido.

Fuente de la imagen: www.thefamouspeople.com

15 de agosto, natalicio de Luis de Broglie (1892 - 1987).

Fuente de la imagen: www.spaceandmotion.com

El físico teórico y príncipe francés Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie nació en Dieppe, Francia, el 15 de agosto de 1892. A de Broglie se le concedió el Premio de Física (1929), por descubrir la naturaleza ondulatoria del electrón (dualidad onda-corpúsculo).

A propósito del natalicio de Schrödinger.

Físico - sabes que hoy bebí leche y comí carne de la misma vaca, todo al mismo tiempo. Profano - pero, si vaca muerta no da leche y la viva no da carne. ¿Cómo pudiste realizar ambas acciones a la vez? Físico – simple, la mía es una vaca cuántica.

Fuente de la imagen: es.wikipedia.org

12 de agosto, natalicio de Erwin Schrödinger (1887 - 1961).

El físico y ganador del Premio Nobel austríaco Erwin Schrödinger nació en Viena el 12 de agosto de 1887. Schrödinger desarrolló las ecuaciones que llevan su apellido, gracias a las mismas obtuvo el Premio Nobel de Física en 1933. Las contribuciones principales de Schrödinger se dieron en los campos de la mecánica cuántica y la termodinámica. Fuera de los círculos científicos, su nombre se conoce más por el experimento mental que concibió en 1935 (el gato de Schrödinger o paradoja de Schrödinger).

El gato que no tiene nombre, pero si dueño, es el más famoso de la ciencia. ¡Será porque no está vivo, pero tampoco muerto!

Fuente de la imagen: loffit.abc.es

Una ramita muy peculiar.

El número pi, ese trascendental, parece estar en todas partes. Incluso en una pequeña rama seca. Claro, una cosa es el concepto de número y otra es el símbolo que usamos para representarlo. Pero, la unión que existe entre la idea y el símbolo es tan fuerte que a veces resulta difícil desligarlos. Hace unos días, de camino al trabajo, encontré una ramita que, dada su forma, no pude dejar de asociarla con el famoso irracional. Al ver la imagen podrán juzgar ustedes el parecido. Aunque tal pareidolia puede resultar bastante común, la ocasión resulta propicia para que un amante de los números, bien conocida es mi afición, transmita su sentir a través de una simple, pero, peculiar ramita.

10 de agosto, natalicio de George Alexander Pick (1859 - 1942).

Fuente de la imagen:blogs.20minutos.es

George Pick fue un matemático austriaco, nació en Viena el 10 de agosto de 1859. Pick descubrió la relación que existe entre los nodos de una cuadrícula y el área de un polígono dibujado sobre la misma (teorema de Pick). Teorema de Pick: Dado un polígono simple, dibujado sobre una superficie cuadriculada de modo tal que a los vértices le correspondan coordenadas enteras. Si (I) es el número de puntos enteros en el interior del polígono y (B) es el número de puntos enteros en el borde, entonces el área (A) del polígono se puede encontrar mediante la

fórmula:

Test de primalidad.

No es más que una prueba que se hace mediante algún algoritmo, método o fórmula, etc. para determinar si un número es primo o no.

8 de agosto, natalicio de Roger Penrose.

El matemático y físico inglés Roger Penrose nació en Essex, Inglaterra, el 8 de agosto de 1931. Sir Roger Penrose es miembro de la Royal Society. La teselación de Penrose se nombra así en su honor.

Fuente de la imagen: naukas.com

8 de agosto, natalicio de Paul Dirac (1902 - 1984).

El físico (teórico) británico Paul Dirac nació en Brístol, Inglaterra, el 8 de agosto de 192. Dirac realizó importantes contribuciones a la mecánica cuántica. Al igual que Newton y otros matemáticos importantes, Ocupó la Cátedra Lucasiana de matemáticas (Universidad de Cambridge).

Fuente de la imagen: www.awesomestories.com

6 de agosto, natalicio de John Wilson (1741 - 1793). El matemático inglés John Wilson nació en Westmorland, Inglaterra, el 6 de agosto de 1741. A Wilson se le recuerda por el teorema que lleva su apellido. El matemático inglés anotó la deducción sin dejar una constancia de su demostración. En su honor, también se nombran los números primos de Wilson (a la fecha, sólo se conocen tres: 5, 13 y 563). Un número primo es de Wilson si divide a:

¿Cuál de las opciones es la más lógica?

Fuente de la imagen: florinrosoga.ro

Respuesta: 4

5 de agosto, natalicio de Niels Henrik Abel (1802 - 1829). El célebre matemático Niels Henrik Abel nació en Finnöy, Noruega, el 5 de agosto de 1802. Pese a su corta vida, Abel se convirtió en uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos. Abel (27 años) y Galois (20 años) son considerados los matemáticos de la historia. En la época de Abel, varios matemáticos trataron de resolver o buscar un método

general que les permitiera resolver ecuaciones de quinto grado, ejemplo: , para valores enteros de: diferente de cero, tales esfuerzos no tuvieron éxitos, pues imposible encontrar un método general que permita resolver ecuaciones de quinto grado. Fue Abel (a los 19 años de edad) quien finalmente demostró que es imposible alcanzar tal fin por medio de métodos algebraicos.

Fuente de la imagen: www.biografiasyvidas.com

4 de agosto, natalicio de William Rowan Hamilton (1805 - 1865).

Fuente de la imagen: whatever123.glogster.com

El matemático y astrónomo irlandés William Rowan Hamilton nació en Dublín, Irlanda, en 1805. Sir Hamilton descubrió los cuaterniones (extensión de los números reales). Según contó, alguna vez, el propio Hamilton, la idea de los cuaterniones le llegó mientras paseaba por el puente de Brongham; sin perder tiempo, el matemático haciendo uso de su navaja grabó sobre una roca la genial y trascendental idea. Aunque la idea surgió de manera súbita aquel feliz día de 1843, la verdad es que Hamilton llevaba algún tiempo pensando en el problema.

A propósito del natalicio de Venn, ¿les recuerda algo la bandera de

los juegos olímpicos?

Fuente de la imagen: blogs.20minutos.es

4 de agosto, natalicio de John Venn (1834 - 1923). El matemático y lógico británico John Venn nació en Hull, Yorkshire, el 4 de julio de 1834. A Venn, se le recuerda, principalmente, por los diagramas (de trazos cerrados) usados en la teoría de conjuntos que llevan su apellido (diagramas de Venn).

Fuente de la imagen: tr.wikipedia.org

Tau: Doble y Rival.

Los números son entes abstractos y, por lo tanto carecen de actitudes y sentimientos propios de los seres vivientes. Cada número es único y especial, no existen dos números iguales. La idea de número se asocia a un carácter que es usado para representar una cantidad o valor que es único e irrepetible en la recta de los números.

En los últimos años, el número tau ha emergido de las sombras con la intención de destronar al que, hasta ahora, ha sido el niño mimado de los matemáticos, ¡así es, amigos! nos referimos al número pi. Pero, por qué, en este párrafo, hablamos de los números como si fueran personas haciendo un contraste con el primero. Pues bien, a medida que avancemos conoceremos la razón. Tau El número tau es una constante matemática que equivale a dos veces el número pi. Su valor aproximado es: 6.2831853… hasta el infinito (es un número irracional). Algunos matemáticos sugieren que tau debe sustituir a pi como constante, su principal argumento es que el radio es el elemento que mejor define al círculo y no su diámetro. El diámetro de un círculo es el segmento que conecta dos puntos de la circunferencia y que pasa por su centro. La recta que va desde cualquier punto de la circunferencia hasta el centro del círculo es lo que se conoce como radio; el diámetro es igual a dos veces el radio. Pi El número pi se define como la relación que existe entre la longitud de una circunferencia dada y su diámetro (geometría euclideana). Tal constante, una de las más recurrentes en la naturaleza, es de gran importancia para los matemáticos, físicos e ingenieros. El valor aproximado de pi, que es un número irracional (no se puede expresar como cociente de dos números enteros), se conoce desde hace milenios. Sus primeros dígitos son: 3.141592653589… hasta el infinito. Como ya dijimos, pi es la relación entre la longitud de una circunferencia dada y su diámetro. Sin embargo, no es la única forma de definir al número trascendental, pues, se puede definir de otras maneras, entre tales, podemos incluir fracciones continuas y series de potencias. Tau vs pi. Algunos matemáticos, entre los que se encuentran: Bob Palais, Michael Hartl, Peter Harremoes, entre otros, han propuesto a tau como constante circular para sustituir a pi. Y es que, según ellos, el uso de tau es más natural y ofrece algunas ventajas respecto a pi. Una de las ventajas propuestas es que 2pi o sea tau aparece en varias fórmulas, entre tales se encuentra la transformada de Fourier. Bob Palais, precursor en la iniciativa de cambiar tau por pi, en su artículo: “pi is wrong” (2001), presenta una serie de argumentos a favor de la propuesta. Tau o el doble de pi se ha convertido en el enemigo natural del que, hasta hoy, ha permanecido como rey absoluto de las constantes, el número pi. Los defensores de tau han iniciado una lucha a muerte súbita que no acabará hasta que una de las dos constantes sea eliminada de la memoria de los mortales para siempre. Si bien es cierto que, en algunos casos, tau ofrece una que otra ventaja sobre pi y que aparece con cierta periodicidad en algunas fórmulas matemáticas, no menos cierto es que, al ser el diámetro un elemento definido de las matemáticas (al igual que el radio), la definición de pi es correcta y también válida. Queda a opción de la persona cuál constante debe usar. Como dijimos al principio de este escrito, los

números carecen de personalidad y cada uno es único y especial. En el caso de los reales, están ahí ocupando un lugar y solo uno en la recta numérica. Los números no hacen la guerra o se pelean entre sí, obvias son las razones, pero como entes existentes en la mente del ser humano no pueden escapar a los vicios del mismo.