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Pontificia Universidad Catolica de ChileCentro de Alumnos de Ingenierıa 2009Preuniversitario de Ingenierıa

AlgebraGuıa No3

DECIMALES Y ESTIMACIONES

1. Numeros decimales

Cuando realizamos una division en la vida cotidiana, rara vez obtenemosun entero, en vez de eso, en general se obtiene un numero con decimales.Por ejemplo, el odiado 3, 94, donde 3 es la parte entera y 94 es la partedecimal. Existen distintos tipos de numeros decimales

1. Decimal finito: Aquel cuya parte decimal posee finitos digitos, por ej.:3, 94.

2. Decimal infinıto periodico: Aquel cuya parte decimal posee infinitosdigitos pero todos se repiten, por ej.: 0, 33333 . . ..

3. Decimal infinıto semiperiodico: Aquel cuya parte decimal posee infini-tos digitos pero no todos se repiten, por ej.: 0, 166666 . . ..

4. Decimal infinıto no periodico: Aquel cuya parte decimal posee in-finitos digitos pero no se repiten de ninguna forma, por ej.: π =3, 141592654 . . ..

Ojo 1 Se puede utilizar la notacion 0, 33333 . . . = 0, 3 y 0, 166666 . . . = 0, 16

Ojo 2 Los decimales infinitos no periodicos corresponden a los numerosirracionales (I).

Ojo 3 La parte decimal que no es periodica se conoce como anteperiodo

mientras que la otra es simplemente, la parte periodica.

Veamos como operar cuando se involucran decimales

1. Suma y resta: se ubican los dıgitos de la parte entera bajo los dıgitosde la otra parte entera, las comas bajo las comas, la parte decimalbajo la decimal y a continuacion se realiza la operatoria respectiva.

2. Multiplicacion: se multiplican como si fueran numeros enteros, ubi-cando la coma en el resultado final, de derecha a izquierda, tantoslugares decimales como decimales tengan los numeros en conjunto.

3. Division: se transforman ambos numeros en numeros enteros amplifi-cando por una 10, 100, etc.

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Supongamos que no nos gusto ninguna de las formas anteriores para operarcon numeros decimales. Veremos como transformar estos a numeros racio-nales ya que con estos aprendimos a trabajar en la guıa anterior.

1. Decimal finito: separamos la parte decimal de la entera unidos por unasuma. La primera, la escribimos como una fraccion cuyo numeradorson todos los decimales y cuyo denominador es un 1 acompanado detantos ceros como decimales tenga el numero. La segunda, la escribi-mos simplemente como un entero.

Ejemplo 1

a) 0, 25 = 0 +25

100= 0 +

1

4=

1

4.

b) 0, 4 = 0 +4

10= 0 +

2

5=

2

5.

c) 5, 125 = 5 +125

1000= 5 +

1

8= 5 ·

8

8+

1

8=

40

8+

1

8=

41

8.

2. Decimal infinito periodico: hacemos lo mismo que en el caso anteriorsolo que esta vez en el denominador escribiremos tantos nueves comodıgitos se esten repitiendo.

Ejemplo 2

a) 0, 3 = 0 +3

9= 0 +

1

3=

1

3

b) 0, 27 = 0 +27

99= 0 +

3

11=

3

11.

c) 2, 6 = 2 +6

9= 2 +

2

3= 2 ·

3

3+

2

3=

6

3+

2

3=

8

3.

3. Decimal infinito semiperiodico: separamos la fraccion al igual que enel primer caso, solo que esta vez tambien separaremos separaremosla parte decimal en anteperiodo y periodo. El primero lo escribiremoscomo una fraccion cuyo numerador es el anteperiodo, y cuyo deno-minador es un 1 acompanado de tantos ceros como dıgitos tenga elnumerador. El segundo, simplemente lo escribiremos como un infinitoperiodico y a los nueves del denominador agregaremos tantos ceroscomo dıgitos tenga el anteperıodo.

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Ejemplo 3

a) 0, 16 = 0 +1

10+

6

90= 0 +

15

90= 0 +

1

6=

1

6.

b) 1, 027 = 1 +2

100+

7

900= 1 +

25

900= 1 +

1

36=

37

36.

2. Estimacion

Muchas veces en la vida cotidiana, tenemos que realizar operaciones ma-tematicas mentales y rapido, por ej.: cuando vamos a comprar al mercaditode la esquina y queremos revisar el vuelto. En la mayorıa de estas ocasionesdebemos estimar para poder operar con mayor facilidad.

Ejemplo 4 Supongamos que vamos a comprar una lista que nos dio nuestramadre: 1 kilo de pan, 3 limones y 1 caja de leche. Los precios son $975, $529,$1.265. Entonces estimamos que el pan costara $1.000, los limones $500 yla leche unos $1.300, por lo tanto, todo nos deberia salir aproximadamente2.800 ası que si pagamos con $3.000 deberıamos obtener algo cercano a los$200 de vuelto.

Ojo 4 Notar que estos valores no son los reales, sin embargo, se acercanbastante a los verdaderos $2.769 y $231.

En el caso de trabajar con decimales, podemos hacer 2 cosas;

1. Redondear: si el primero de los dıgitos eliminados es mayor o igual a5, se agrega 1 al ultimo dıgito que se conserva (redondeo por exceso);si la primera cifra a eliminar es menor que 5, el ultimo dıgito que seconserva se mantiene (redondeo por defecto).

2. Truncar: se consideran como ceros las cifras ubicadas a la derecha dela ultima cifra a considerar.

Ejemplo 5 Si redondeamos a la centesima los numeros 8, 346 y 1, 3125 seobtiene 8, 35 y 1, 31, respectivamente.

Ejemplo 6 Si truncamos a la centesima el numero 5, 7398 resulta 5, 73.

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3. Ejercicios

Sin calculadora. Marcar solo 1 alternativa.

1. El desarrollo decimal de la fraccion4

6es

a) 0, 06

b) 0, 06

c) 0, 066

d) 0, 6

e) 0, 6

2. ¿Cual de los siguientes numeros es racional?

a) π

b) e

c) 0, 45648796215 . . .

d) 0, 33333 . . .

e) Ninguno de ellos.

3. (0, 75 − 0, 3) · 5 =

a) 2, 25

b) 3, 6

c) 0, 225

d) 2, 25

e) 22, 25

4. 0, 06 · 0, 5 · 0, 1 =

a) 0, 03

b) 0, 003

c) 0, 3

d) 3

e) 0, 0003

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5. Si x = 0, 07, y = 0, 49, z = −0, 1, entoncesy

x · z=

a) 6, 363

b) 63, 63

c) −63, 663

d) 6, 336

e) −63, 63

6. Si a = 0, 06 , b = 0, 009 y c = 0, 068 , ¿cual de las siguientes alternativasindica un orden creciente?

a) b, c, a

b) b, a, c

c) a, c, b

d) c, a, b

e) c, b, a

7.0, 5 · 0, 05

2, 5 · 0, 025=

a) 0, 04

b) 0, 4

c) 2, 5

d) 4

e) 25

8. ¿Cual(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)?

I) 0, 3 es un numero irracional.II) 0, 054 es un numero racional.III) Todo numero decimal puede ser expresado como fraccion.

a) Solo I

b) Solo II

c) Solo III

d) Solo I y III

e) I, II y III

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9. 3 ·

0, 3 + 0, 6

0, 03=

a) 3

b) 30

c) 90

d) 9

e) 0, 3

10. Respecto al numero62

99, ¿cual(es) de las siguientes aseveraciones es

(son) verdadera(s)?

I) Al truncarlo a la centesima se obtiene 8, 62.II) Al multiplicarlo por 2 se obtiene un numero racional.III) Al redondearlo a la centesima se obtiene 0, 62.

a) Solo I

b) Solo II

c) Solo III

d) Solo II y III

e) I, II y III

11. Un club deportivo desea empastar su cancha de futbol que tiene 101metros de largo por 49 metros de ancho. Si el metro cuadrado de pastocuesta $3.100 y por plantar un metro cuadrado el contratista cobra$960, ¿cual serıa, estimativamente, el costo total de este proyecto?

a) $15.000.000

b) $20.000.000

c) $5.000.000

d) $2.000.000

e) $600.000

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12. Una mama esta comprando cuadernos de colegio para su hijo. Debecomprar uno para Matematicas, Castellano, Ciencias, Historia y ChinoMandarın. Cada cuaderno cuesta $694 y ademas cada par de stickersde identificacion cuesta $94, ¿cual serıa, estimativamente, el vueltototal si paga con un billete de $5.000?

a) $1.200

b) $1.800

c) $1.248

d) $2.000

e) $500

13. Se puede determinar el numerador de cierta fraccion si:

(1) El valor de la fraccion es 0, 25.(2) El denominador de la fraccion es 8.

a) (1) por sı sola.

b) (2) por sı sola.

c) Ambas juntas, (1) y (2).

d) Cada una por si sola, (1) o (2).

e) Se requiere informacion adicional.

14. Se puede determinar el dıgito de la casilla en blanco en el numero0, 42�, si:

(1) Truncando el numero a la centesima se obtiene 0, 42.(2) Redondeando el numero a la centesima se obtiene 0, 43.






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15. Sea x un numero real. Podemos afirmar que x es tambien un numeroracional si:

(1) Al truncarlo a la centena puede ser expresado como fraccion.(2) Sus decimales no son finitos.






1 E 2 D 3 A 4 B 5 E

6 B 7 B 8 D 9 C 10 B

11 B 12 A 13 C 14 E 15 E

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