Aerodinamica Eolica

Experto en diseExperto en diseñño y planificacio y planificacióón de parques en de parques eóólicos licos AerodinAerodináámica de aeroturbinasmica de aeroturbinas

A. CrespoA. Crespo*Dpto. Ingenier*Dpto. Ingenieríía Energa Energéética y Fluidotica y Fluido--mecmecáánica. (UPM).nica. (UPM).

MecMecáánica de Fluidosnica de Fluidos

-Energía extraíble del viento-Fundamentos aerodinámicos-Optimización del diseño

Mecánica de Fluidos. ETSII-UPM

POTENCIAS POSIBLES DE LAS MPOTENCIAS POSIBLES DE LAS MÁÁQUINAS. NECESIDAD DE QUINAS. NECESIDAD DE PARQUESPARQUES

La energLa energíía ea eóólica es la energlica es la energíía cina cinéética del vientotica del viento


Balance energBalance energéético en una aeroturbinatico en una aeroturbina


AVCVAVCTIEMPO

ENERGÍAPOTENCIA pp

31

21

2

1

2

1 ρρ ===

Donde: Cp = Coeficiente de potencia, máximo valor 16/27

21

2

1V

MASA

CINÉTICAENERGÍA = AVTIEMPO

MASA1ρ=

Comportamiento global de la aeroturbina. teorComportamiento global de la aeroturbina. teor íía del a del discodisco actuadoractuador ..


)21(12 aVV −=

)1(1 aVVturbina −=

2

21 VVVturbina

+=

Comportamiento global de la aeroturbina. teorComportamiento global de la aeroturbina. teor íía del a del discodisco actuadoractuador ..


Es decir que el aire se frena la mitad antes de pasar por la aeroturbina y la otra mitad después. La potencia que se extrae del aire es la energía cinética que éste pierde a su paso por la aeroturbina:

−

= 2

221

2

2

1

2

1

4VV

DVW turbina

πρ

-En esta ecuación se puede observar que cuanto mayor sea el bloqueo que produce la aeroturbina, o mayor sea el factor de velocidad inducida a menor será V2 y mayor será el segundo factor, pero por otra parte menor seráVturbina y menor será el primer factor.

- Debe haber por tanto un valor óptimo de a que dé máxima potencia.

( ) ( )( )2231 2111

42

1aa

DVW −−−= πρ

3

1=a27

16

42

1 231

DVW

πρ= 27

16

42

1 231

==D

V

WC p

πρ

Ejemplos de energEjemplos de energíía producidaa producida


TOMANDO Cp=0,5, V=10 m/s, ρ=1,2 kg/m3

D=5 m Potencia=5.900 w=5,9 kW

D=20 m Potencia=94.300 w=94,3 kW

D=100 m Potencia=2.400.000 w=2,4 MW

TamaTamañños tos tíípicos de mpicos de mááquinasquinas


Necesidad de parques eNecesidad de parques eóólicoslicos


-Las máquinas son muy grandes-Para obtener potencias importantes es necesario disponer muchas máquinas en un parque eólico-Las máquinas entonces interfieren entre si

• Generan menos potencia−• Tienen mayores cargas−• Zonas extensas con cambios orográficos

ParParáámetros adimensionales mmetros adimensionales m áás importantes que s importantes que definen el comportamiento de la aeroturbinadefinen el comportamiento de la aeroturbina


-Unas simples consideraciones de análisis dimensional nos pueden servir para identificar los parámetros adimensionales más importantes

- Primeramente vamos a tratar de identificar aquellos parámetros de los que depende el comportamiento de la aeroturbina, más concretamente la potencia W que produce.

- El viento incidente (que de momento supondremos uniforme), vendrá caracterizado por su velocidad Vhub,

- la densidad del aire, ρ, y la viscosidad del mismo µ.

-Consideremos una familia de aeroturbinas semejantes, de manera que todas tienen la misma forma , aunque pueden tener distinto tamaño. Con dar el diámetro, D, los tamaños de todos los otros elementos vendrían fijados.



-Aunque se dé la forma básica, la misma máquina puede estar más o menos sucia, envejecida, o hasta con hielo, esto podría caracterizarse mediante una rugosidad de la superficie de las palas, k.

- Además, según veremos más adelante, para efectuar el control de potencia muchas máquinas disponen de un grado de libertad que consiste en poder girar las palas alrededor de su envergadura, cambiando el ángulo de paso, β,

- La máquina puede no estar alineada con el viento dando lugar a un ángulo de guiñada, ψ,

- Finalmente, la aeroturbina girará a una velocidad angular, ω.

-La potencia debe por tanto ser función de todos estos parámetros),,,,,,,,( formakDVfW hub ωψβµρ=



Ángulos de paso y guiñada

Ángulo de paso β

Ángulo de guiñada ψ


Mecanismos para el control de la aeroturbina



-Esta dependencia funcional se puede simplificar teniendo en cuenta el teorema Π, que indica que las variables adimensionalizadas no pueden depender de variables con dimensiones, cuyo valor puede ser arbitrario escogiendo apropiadamente las unidades fundamentales.

- En nuestro caso los parámetros Vhub, ρ y D son dimensionalmente independientes y con ellos se pueden adimesionalizar todas las otras variables, y las magnitudes resultantes adimensionalizadas no pueden depender de estos tres parámetros. La relación anterior se convertiría en:

),2,,,,(

42

1 23

formaV

D

D

k

DVf

DV

WC

hubhubhub

pωψβ

ρµ

πρ==



-En muchas situaciones prácticas el efecto de la viscosidad, dado por el inverso del denominado número de Reynolds, (µ/ρVhubD), y el de la rugosidad relativa, k/D, son poco importantes, ya que estos dos números adimensionales son muy pequeños

- La máquina suele estar alineada con el viento con lo que ψ=0.

-Si además suponemos la máquina de forma prefijada, tendríamos que:

),( λβfCp =



),( λβfCp =



-Podemos observar de esta dependencia funcional que el valor máximo de Cp, para un β fijo, se obtiene para un valor dado de λ, o lo que es lo mismo, que si queremos mantener siempre el máximo Cp al variar la velocidad del viento, deberíamos cambiar proporcionalmente la velocidad de giro manteniendo fijo el λ correspondiente.

- En principio si la aeroturbina funcionase de esta manera, con una velocidad de giro que varíe proporcionalmente al viento incidente, se obtendría más energía eólica, sin embargo este tipo de solución no es fácil de llevar a la práctica, y por ello sobre este tema hay una abundante investigación

-. Además, la velocidad de giro variable también permite un funcionamiento más suave de la aeroturbina. A pesar de que cada vez hay más máquinas que permiten una variación (aunque sea limitada) de la velocidad de giro, la situación más general es que el generador eléctrico esté unido a la red eléctrica y gire a unas revoluciones prácticamente fijas dadas por:

polosdeparesdenúmero

rpm3000



-El valor máximo de Cp, para β=0, se obtiene para valores de λ de entre 7 y 10, Esto explica por qué las máquinas grandes tienen velocidades de rotación comparativamente menores.

-Por ejemplo si elegimos que el valor máximo de Cp sea para un viento deVhub=10 m/s, tendríamos que ωD/2=λVhub=100 m/s, con lo que una máquina de D=20 m giraría a ω=10 rad/s, n=95 rpm, mientras que si la máquina tiene D=50 m, giraría a ω=4 rad/s, n=38 rpm.

-Dado que la máquina está unida a la red eléctrica a través de un generador, de acuerdo con lo anterior, éste debería girar a 1500 rpm si tuviese dos pares de polos, y por tanto necesitaríamos una caja de transmisión que aumentase dicha velocidad de las 38 rpm a 1500 rpm. Estos mecanismos suelen ser costosos y propensos a tener averías. Una forma de evitarlos, o disminuir sus requerimientos, es aumentar el número de polos, pero entonces el generador se hace más caro y pesado.



-También podría pensarse en buscar diseños que admitiesen mayores valores de λ, manteniendo valores de Cp altos. Sin embargo esto tendría el inconveniente de que aumentaría mucho la velocidad de la punta de pala; por ejemplo si tomamos λ=30, con Vhub=10 m/s, tendríamos una velocidad de la punta de la pala de 300 m/s, próxima a la velocidad del sonido, que daría lugar a una serie de problemas tanto técnicos como medioambientales, que tendrían difícil solución con el estado actual de la tecnología.

- La siguiente retiene la variación de Cp con la forma de la aeroturbina, prescindiendo de la dependencia con el ángulo de paso, β. En ella se puede observar como las máquinas de diseños más antiguos dan menores valores de Cp, que a su vez corresponden a menores valores de λ. Esto quiere decir que para extraer la máxima potencia, las máquinas de un tamaño dado deberían girar más despacio, con lo que el problema que apuntábamos antes, referente a la caja de transmisión, todavía se agravaría más, siendo ésta por tanto otra razón para escoger máquinas de diseño moderno con altos valores de λ para máximo valor de Cp.


Principio de funcionamiento de una aeroturbinaPrincipio de funcionamiento de una aeroturbinade eje horizontalde eje horizontal

-Aparece indicado esquemáticamente en la figura. En ella se representa un corte de la pala a una cierta distancia r del eje de giro. Dicho corte sería la forma del perfil aerodinámico. Supongamos que debido al giro el perfil se mueve a la derecha con una velocidad ωr, la velocidad relativa del aire debida al giro será por tanto la misma hacia la izquierda

- El factor (1+ a’) que aparece en esa figura multiplicando a ωrse debe al giro de la corriente inducido por el rotor

- En la misma máquina el viento toma un valor (1-a)V1. Supongamos que el eje de giro de la máquina es horizontal y paralelo al viento, con lo que la velocidad del viento y la de giroωr serán perpendiculares, y su composición nos da los siguientes valores de la magnitud y dirección (respecto al plano de giro) de la velocidad relativa al perfil, tal como se ve de la figura 31



( ) ( )( )212

1 VarW −+= ω

( )r

Va

ωϕ 11

tan−=

Fuerza motriz

ϕϕ cosDsenL −



-La fuerza sobre el perfil es fundamentalmente de sustentación y tiene la dirección perpendicular a la velocidad relativa, denominándose L(del inglés Lift).

- Es imposible evitar que haya además una fuerza de arrastre opuesta a la velocidad relativa, que se denomina D (del inglés Drag).

- La contribución del perfil a la fuerza motriz que tira de la pala en la misma dirección de giro, es mayor cuanto menor es D:

- La contribución del perfil a la fuerza de tumbado es mayor cuanto mayor es D

ϕϕ cosDsenL −

ϕϕ senDL +cos



-De aquí se ve el interés de tener perfiles que den máximo L con mínimo D. Con buenos perfiles se puede llegar a tener una relaciónL/D superior a 100.

- También se puede inferir el funcionamiento de un barco de vela bajo la acción de un viento perpendicular a la dirección del movimiento: la velocidad del barco sería ωr , la del viento (1-a)V1, y la fuerza motriz la antes indicada.



En principio puede haber turbinas que funcionen basándose en la fuerza de arrastre. Por ejemplo, las fuerzas que aparecen en el aeroturbina tipo Savonius, en la turbina hidráulica Pelton, o en el mismo anemómetro de cazoletas son principalmente de arrastre.

V1: viento incidente D

r:

velocidad del elemento



-La mayor parte de las aeroturbinas modernas, de amplia utilización, se basan en el principio de sustentación aerodinámica, similar al de las alas de un avión, las palas de una hélice, o muchos de los sistemas de navegación a vela.

-Las ventajas de las máquinas que se mueven por fuerza de sustentación son varias:

* Mayor coeficiente de potencia.

* Mayores velocidades de giro, con lo que los requerimiento sobre la caja de transmisión, indicadas en el apartado anterior, serán menores. El elemento de una máquina que se mueve porque es arrastrada por el viento, nunca podrá moverse a mayor velocidad que la del propio viento.

* Menor empuje sobre la máquina, con lo que las cargas y los efectos de estela son menores.



La explicación de la aparición de la fuerza de sustentación está asociada a la existencia de una circulación del fluido alrededor del perfil,



-Las fuerzas L y D, que actúan sobre un perfil adimensional, son en realidad fuerzas por unidad de longitud.

- Sus valores adimensionalizados se denominan coeficiente de sustentación, CL y coeficiente de resistencia o arrastre CD.

cW

LCL

2

2

1 ρ=

cW

DCD

2

2

1 ρ=

-El factor ½ que aparece en el denominador aladimensionalizarlas se pone por un convenio universal, ya que así representa la presión dinámica.

- c es la cuerda o longitud del perfil.



Los dos coeficientes de sustentación y resistencia dependen fundamentalmente del ángulo de ataque



-La brusca caída de la sustentación y aumento de la resistencia para ángulos de ataque superiores a unos 15º se debe a la entrada en pérdida

-Fenómeno de interés para el control de ciertas aeroturbinas


Curva de potencia de una aeroturbinaCurva de potencia de una aeroturbina



- - Para velocidades del viento inferiores a la velocidad de arranque la máquina no produce potencia

- Para velocidades mayores que la de arranque y menores que la denominada velocidad de diseño o nominal, la potencia de la máquina aumenta monótonamente.

- Para velocidades mayores que la velocidad nominal y menores que la velocidad de corte la aeroturbina produce una potencia aproximadamente constante, que se supone que no debe exceder la potencia nominal del generador eléctrico. Esto se puede conseguir bien por entrada en pérdida de los perfiles o cambiando el paso de los mismos

- Para vientos mayores que el de corte la máquina debe estar parada, y si la máquina tiene posibilidad de regular el paso (cambiar β), sus palas estarían en la posición de bandera



Velocidad de arranque

Velocidad nominal


Forma de controlar la potenciaForma de controlar la potencia

- Disminuyendo el ángulo de paso se disminuye el ángulo

de ataque y se disminuye la fuerza de sustentación sobre el perfil.

- Aumentándolo se puede hacer entrar en pérdida el perfil

y también disminuye la fuerza de sustentación


Control de potencia por entrada en pControl de potencia por entrada en péérdidardida

Es más difícil mantener una potencia constante para

velocidades de viento mayores que la nominal

0 5 10 15 20 25 300

100

200

300

400

500

600

700

800

900

velocidad del viento m/s

Pot

enci

a el

éctri

ca k

W


Modelos de cModelos de cáálculo aerodinlculo aerodináámico de aeroturbinasmico de aeroturbinas

Método simplificado de Betz.-Se supone un factor de velocidad inducida, a, único para todo el rotor,- Se supone que D=0- Se desprecia la rotación del fluido en la estela. -Se supone un valor del factor a, con el que, a partir de las características de los perfiles se obtendría la distribución de cargas sobre las palas de la aeroturbina.- Mediante integración se calcularía la potencia producida por la aeroturbina, y a partir de la misma se calcularía un nuevo valor de a, procediéndose con la iteración hasta queel proceso converja.



Método de Glauert o teoría del elemento de pala.

- Es algo más complicado que el anterior.

- Se supone que fluido que está en la estela puede girar.

- Se retiene la variación de a con el radio,

- Se tiene en cuenta que D es distinto de cero.

-También se tienen en cuenta otros efectos como el de la punta de palao de la raíz, y que para valores de a mayores de ½ , el coeficiente de empuje dado antes no sería correcto.

-Luego se verá en más detalle.



Método de los torbellinos.

- Se calculan las velocidades inducidas en el disco a partir de los torbellinos desprendidos de la pala, mediante de la utilización de la leyde Biot-Savart.

- La intensidad y localización de los torbellinos se haría a partir del mismo campo fluido calculado, lo que requiere un proceso iterativo cuya convergencia es problemática.

- A veces, para simplificar el proceso, se supone asignada o conocidade antemano la posición de los torbellinos.

- Las fuerzas sobre las palas se calcularían usando los datos de perfiles aislados del apartado anterior.




Flow visualisation with smoke, revealing the tip vortices




Flow visualisation with smoke grenade in tip, revealing smoke trails for the NREL turbine in the NASA-Ames wind tunnel (from Hand [13]).




Flow visualisation by tufted grid method (from Shimizu [12]).




Computed vorticity field showing the formation of the wake structure about the Tjæreborg wind turbine at a wind speed of 10 m/s



-Existen otros métodos que no hacen uso de las características del perfilantes enunciadas, y el mismo método llevaría incorporado el cálculo directo de dichas características. Generalmente suelen ser muy complicados, y no dan una información notablemente superior a los anteriores, por lo que su uso no está muy justificado. Pueden ser

- El método de paneles, en el que se distribuyen singularidades a lo largo de la pala y se supone flujo ideal,

- Cálculo directo resolviendo las ecuaciones completas de la mecánicade fluidos y modelando la parte turbulenta de la capa límite.



TeorTeoríía del elemento de palaa del elemento de pala

Aparece una velocidad angular de giro 2 Ω a’, siendo a’un factor de velocidad inducida angular. Hay que calcular a(r) y a’(r ).

Volumen de control en forma de corona.




Para calcular a(r) y a’(r ) se aplican las ecuaciones de conservación del momento cinético en forma global al volumen de control

( )[ ] ( )[ ]aVVrdraV

NdrsenDLempujedeFuerza

hubhubhub 212)1(

cos

−−−=+=

πρϕϕ

( )[ ][ ]0'22)1(

cos

2 −Ω−

=−=

rardraV

NrdrDsenLPar

hub πρ

ϕϕ




Usando las relaciones geométricas:

ϕWsenaVhub =− )1(

Y las definiciones de CL y CD se obtienen las siguientes ecuaciones para calcular a y a’

( )Fsen

senCC

a

a DL

ϕϕϕσ

24

cos

1

+=−

( )Fsen

CsenC

a

a DL

ϕϕϕϕσ

cos4

cos

'1

' −=+

σ es la solidez del rotor:

r

Nc

πσ

2=

ϕcos)'1( War =+Ω




En estas ecuaciones Fp es un factor que tiene en cuenta que hay fugas por la punta de la pala debido a que la presión debajo es superior a la presión encima, luego se verá.




Se inicia un proceso iterativo en el que se suponen conocidas a y a’. De la geometría se calcula φ y el ángulo de ataque:

θϕα −=De α se calculan CL y CD, y a partir de ellos a y a’, hasta que el proceso converja.

( )( ) ra

Va hub

Ω+−

='1

1tanϕ




El proceso se debe repetir para cada sección r de la pala. A lo largo de la misma, además de r y de la velocidad de giro, pueden cambiar la forma, tamaño e inclinación de la sección




El proceso se debe repetir para cada ángulo de paso β

βθθ β += = )()( 0 rr

Si se aumenta β, aumenta θ en la misma cantidad en todas las secciones

El ángulo de paso, β, suele coincidir con el de torsión, θ para una sección situada bastante al extremo, entre el 65% y el 85% de la longitud de la pala.

Del cálculo anterior se obtienen las curvas antes mencionadas



TeorTeoríía del elemento de pala. Correccionesa del elemento de pala. Correcciones

Factor de puntaFactor de puntaEn estas ecuaciones Fp es un factor que tiene en cuenta que hay fugas por la punta de la pala debido a que la presión debajo es superior a la presión encima

−−=ϕπ senr

rRNarcF

2expcos

2

R-r



TeorTeoríía del elemento de pala. Correccionesa del elemento de pala. Correcciones

Disco muy cargadoDisco muy cargado

Para valores del factor de velocidad inducida, a>1/2, solución de Betz no es válida. Corriente hacia atrás. Correción de Prandtl

4,01,3

28,0

3

6,1 2 >>++= aparaaaCT 4,0)1(4 <−= aparaaaCT


AerodinAerodináámica de aeroturbinasmica de aeroturbinas

OptimizaciOptimizacióón del disen del diseññoo

La potencia en cada sección de pala:

ϕωω rLsenNdr

dT

dr

dW ==

Y utilizando la conservación de momento cinético y sustituyendo

2'22)1( raraVLNrsen hub ωπρϕ −=

( ) ')1(4 23 aarVdr

dWhub −= ωπρ

El producto a(1-a’) debe ser máximo. Se trata de buscar a como función de a’ para calcular ese máximo




Dividiendo las dos ecuaciones de momento cinético y lineal

Y utilizando la geometría

hubV

r

a

a ωϕ 'tan =

( )( ) ra

Va hub

Ω+−

='1

1tanϕ

Se obtiene una relación entre a y a’2

')'1()1(

+=−

hubV

raaaa

ω




Debemos pues hacer máximo el producto a’(1-a)

( )a

a

da

da

da

aad

−=⇒=−1

''0

')1(

Derivando en la ecuación que relaciona a con a’ se obtendría otra derivada da/da’, que combinada con esta última nos daría la otra relación entre a, a’ y Ωr/Vhub

2

)'21(')21)(1(

Ω+=−−hubV

raaaa




Eliminando Ωr/Vhub entre estas dos últimas ecuacionesobtendríamos a’ como función de a.

14

31'

−−=a

aa

Además utilizando las relaciones anteriores se pueden obtener a, a’ y Ωr/Vhub como funciones del ángulo φ

1cos2

cos

+=

ϕϕ

a1cos2

cos1'

−−=

ϕϕ

a

( )( )ϕϕϕϕλωcos11cos2

)1cos2(

−+−== sen

R

r

V

r

hub



OptimizaciOptimizacióón del disen del diseññoo-En lo anterior se observa que el límite de Betz a=1/3 correspondería a un ángulo φ tendiendo a cero, lo que daría a’=0 y Ωr/Vhub tendiendo a infinito en el límite.

-Para velocidades de giro muy grandes, si se mantiene la potencia, el par tendería a cero, ya que W=TΩ, pero como la velocidad de giro es causada por el par, también es lógico que la velocidad de giro del fluido y por tanto a’ tiendan a cero a medida que λ aumenta.



OptimizaciOptimizacióón del disen del diseññooSi fijamos λ en la ecuación anterior, para cada sección de la pala, r/R, tenemos un valor de ϕoptimo. En la figura aparece representado el ángulo ϕoptimo como función de r/R, para tres valores de λtípicos. El resultado es independiente del número de palas. En ese mismo gráficose representan resultados obtenidos teniendo en cuenta el efecto de la puntade la pala, para una aeroturbina tripala; puede verse que los resultados son prácticamente idénticos, excepto cerca de la punta.




De las ecuaciones anteriores (suponiendo CD=0 y F=1) también se obtiene:

ϕϕ

ππσ

cos1

4

2

1

2

2

+=== sen

r

R

R

NcCC

r

NcC L

LL

Esta ecuación nos permite obtener la distribución de solidez, y (fijado el número de palas) de la cuerda a lo largo de la pala, ya que ϕ lo conocemos como función de λ y r/R.

En ese mismo gráfico se representan resultados obtenidos teniendo en cuenta el efecto de la punta de la pala, para una aeroturbina tripala. Igual que en el gráfico anterior, puede verse que los dos resultados son prácticamente idénticos, excepto muy cerca de la punta, donde, la cuerda debería valer cero.




-Las ecuaciones y gráficas anteriores nos pueden servir para calcular la torsión y distribución de cuerdas de la pala.

-Para ello fijamos el ángulo de ataque α de manera que el perfil esté en condiciones óptimas. Aunque no hayamos tenido en cuenta el efecto del arrastre, siempre podemos por eso mismo estar interesados en elegir el ángulo de ataque de manera queL/D sea máximo.

-Para muchos perfiles ese ángulo de ataque está entre 7º y 8º.

-Elegido λ, obtenemos ϕoptimo, y mediante la relación θ=ϕ−α obtenemos el ángulo de torsión.




-Al haber mantenido α y λ fijos, el valor de θ será grande cerca de la raíz, es decir el perfil estará encarado hacia el viento y a medida que nos alejamos de la raíz el ángulo se hace más pequeño, hasta que a un 65% o 70% de la pala, θ=ϕ−α=0, entonces, a partir de esa posición el perfil está colocado con θ=ϕ−α<0, esto es inclinadaa favor del viento.

-Este diseño óptimo es el que da máxima potencia, y correspondería al ángulo de paso β=0

-Si el ángulo de paso aumenta, no estaríamos en condiciones óptimas, y el θ de todas las secciones se debe incrementar en β, que sería por tanto el valor de θ en la sección situada al 65% o 70 % de la pala.




-Mediante un procedimiento similar podemos obtener la distribuciónde solidez, y (fijado el número de palas) de la cuerda a lo largo de la pala, ya que ϕ lo conocemos como función de λ y r/R.

-En principio este análisis simplificado implica que el producto del número de palas por la cuerda debe ser constante.

-Hay un valor máximo del producto cCL cerca de la raíz, en zonasmuy cercanas al buje, y a partir del mismo este valor decrece hastala punta.

-A continuación haremos algunos ejemplos de diseño óptimo, en los que se han tenido en cuenta los efectos de punta, para tres y dos palas. Puede verse que los resultados son muy parecidos a los obtenidos con los anteriores gráficos.




(tres palas)(tres palas)

X es lo mismo que λ, velocidad de punta de pala/ vhub




X es lo mismo que λ, velocidad de punta de pala/ vhub

DOS PALAS




En el criterio de diseño 1 se toma

CL=0,9 α=8º




En el criterio de diseño 2 se toma

CL varía desde 0,6 en la punta hasta 1 en el buje




Comparación de los dos diseños con un caso real




P a r á m e t r o s d e d i s e ñ o

En el análisis anterior había tres parámetros que se debían elegircon arreglo a otros criterios adicionales a los ya indicados:

- Número de palas, N

- Cociente entre la velocidad de punta de pala y velocidad del viento en funcionamiento óptimo, λ

- Tipo de perfil, fundamentalmente, relación entre su sustentación y arrastre, L/D




P a r á m e t r o s d e d i s e ñ o

En el límite de que los tres parámetros λ, L/D, N sean infinitos, y se haga el diseño óptimo antes indicado, se alcanzaría el límiteideal de Betz, Cp=16/27. En general, la dependencia de Cpopt con estos tres parámetros se puede representar mediante la siguiente correlación de Wilson et al. (1976):

+−

−++

=

NDL

N

Cp

2

1/

57,0

20

832,1

27

16 2

3/2

2λ

λλ

λ

λ




Ef e c t o d e l n ú m e r o d e p a l a s





-Como se ve de la figura, cuanto mayor sea el número de palas, N, mayor será el coeficiente de potencia óptimo. Esto es debido a que las pérdidas por el efecto punta disminuyen con el número de palas.

- Por otra parte, al aumentar el número de palas también aumentaría el coste.

-También al aumentar el número de palas, y deberse mantener aproximadamente constante el producto Nc, la cuerda de las palas debería ser menor y por tanto su tamaño, lo que podría dar lugar a ciertas dificultades de fabricación.

-La carga global sobre la máquina en principio se mantendría independiente de N, y por tanto las cargas individuales sobre cada pala disminuirían proporcionalmente a N.





-Por otra parte al disminuir la cuerda y el tamaño, también disminuiría la posible resistencia estructural de las palas.

- Muchas de las máquinas modernas suelen tener tres palas. De la figura se ve que un mayor número de palas no daría lugar a un aumento demasiado importante de Cp. Por otra parte, si N=3 es posible compensar las variaciones de las oscilaciones del par quese producen como consecuencia de la cortadura del viento, y de otra asimetrías del viento incidente.




Ef e c t o d e l a v e l o c i d a d d e g i r o y d e L/ D

Figura para 3 palas




Ef e c t o d e l a v e l o c i d a d d e g i r o , λ y d e L/ D

-Según se ve en la figura, existe un valor óptimo de λ, que dependede N y L/D, y que aumenta con L/D. Para L/D=10 (perfil de muy malas características) λopt=2 aproximadamente, y para L/D=100, λopt=8, aproximadamente.

-Como se indicó antes es de interés de tener un alto valor de λ para descargar lo más posible la caja de cambios.

-Por otra parte estos valores óptimos de Cp son mucho más pequeños para L/D pequeño.

-De todo esto se deduce que lo mejor es tomar un perfil con el máximo valor posible de L/D (que nunca será mucho más de 100) y elegir el correspondiente λopt, que como acabamos de ver estaría alrededor de 8.

-




Ef e c t o d e l a v e l o c i d a d d e g i r o , λ y d e L/ D

-La única otra limitación para λ grande sería que no se alcanzasen velocidades sónicas, pero, con los tamaños actuales de las aeroturbinas, y λ=8, como mucho se alcanzarían velocidades de punta de unos 100 m/s.

-En la figura también se puede observar que si se toma un λligeramente superior a 8, por ejemplo 10, el coeficiente de potencia disminuye poquísimo, en cambio se puede descargar más la caja de cambios; ésta puede ser la razón de haber tomado λ =10 para máximo Cp en algún ejemplo anterior.

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