AEP – Manual Segundo Ciclo 2015

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Guía del Alumno

Gestión en Compraventas

Matemática

FORTALECIMIENTO DE LA FORMACIÓN GENERAL COMO BASE DE SUSTENTACIÓN DEL

ENFOQUE DE COMPETENCIAS LABORALES DE LA FORMACIÓN DIFERENCIADA DE LA EMTP


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Guía del Alumno

Introducción

Estimado(a) alumno(a):Establecer juicios sobre diversas realidades de la vida diaria bienfundamentados, es una capacidad que puedes desarrollar utilizandola matemática.

Responde a las siguientes preguntas:

¿Qué sabes acerca de los porcentajes?

¿Qué importancia tienen para las personas el uso de porcentajes?

¿Cómo se calculan los porcentajes?

Los porcentajes son una forma de expresar porciones de cantidadesrespecto a otra, como por ejemplo:

Ofertas tentadoras de las grandes tiendas, donde todo se rebaja al50%; es decir, por el precio de una, ahora te puedes llevar dos.

O si pagas en una tienda en efectivo, tienes derecho a un descuentodel 10% de la compra, es decir si el artículo costaba $50.000, ahora

tendrá un costo de $45.000.

O también si compras una bicicleta con un costo inicial de $40.000en 10 cuotas, el precio original será incrementado en el 25%; es decir,terminarás pagando $50.000. Osea, pagarás $10.000 más que elprecio original. ¿Vale la pena comprar en cuotas o será mejor ahorrar?.

En esta guía se utilizará una estrategiapara la resolución de problemas,compuesta por las siguientes etapas:

• Comprender el problema• Trazar un plan de acción• Poner en práctica el plan de

acción• Comprobar los resultados• Comunicar los resultados

Módulo de la Formación Diferenciada: Gestión en Compraventas.

1º Medio

Matemática.

Variaciones Porcentuales

Números

Sector de la Formación General:

Unidad:

Eje Curricular según decreto Nº254 - 2009


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Gestión en Compraventas - Matemática

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A través de esta guía lograrás los siguientes aprendizajes esperados:

Aprendizajes esperados Indicadores

Resuelve problemas queimplican el cálculo derazones, porcentajes y va-

riaciones porcentuales ycomunica en forma oral oescrita sus resultados.

• Calcula porcentajes de una cantidad transformandoel porcentaje a una fracción o decimal.

• Argumenta acerca de los procedimientos utilizadosen forma oral o escrita.

• Argumenta acerca de los procedimientos utilizadosen forma oral o escrita.

• Establece equivalencias entre porcentajes, fraccionesy decimales.

• Compara tasas de crecimiento o decrecimiento, entredos conjuntos de datos dados en porcentaje.

• Compara tasas de crecimiento o decrecimiento, entredos conjuntos de datos dados en porcentaje.

• Estima y comprueba estimaciones de resultados deporcentajes y de variaciones porcentuales.

• Interpreta y justifica resultados en función delcontexto del problema.

• Utiliza herramientas tecnológicas para calcularporcentajes aplicando criterios relacionados conla cantidad de cálculos a realizar, el tamaño de losnúmeros y complejidad de los cálculos.


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Guía del Alumno

Ruta de Aprendizaje Esquematizada

Durante el proceso necesitarás de algunos conocimientos previos.Responde los ejercicios que se presentan a continuación, como unamanera de verificar si posees dichos conocimientos:

1. ¿Qué porcentaje representa la zona amarilla en los siguientesgráficos? Escribe tu respuesta en las líneas bajo las figuras.

Utiliza herramientastecnológicas paracalcular porcentajes

P r e s e n t a c i ó n y

c o m p r e n s i ó n d e l a

s i t u a c i ó n p r o b l e m a

E s t i m

a y c o m p

r u e b a

e s t i m

a c i o n

e s d e

r e s u l t a

d o s

d e p o r c e

n t a j e s

y d e v

a r i a c i

o n e s

p o r c e

n t u a l e

s.

C o m p a r a t a s a

s d e

c r e c i m i e n t

o o d e c r e c i m i e n t o ,

e n t r e d

o s c o n j u n t o s d e

d a t o s d a d o s e n p o r c e n t a j e

Establece equivalenciasentre porcentajes, fraccionesy decimales

Argumenta acerca de losprocedimientos utilizadosen forma oral o escrita

Calcula porcentajes deuna cantidad transformandoel porcentaje a una fraccióno decimal


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Guía del Alumno

Estudias en un Liceo Técnico Profesional, luego el desafío es resolveruna situación problema relacionada con el sector económico Administración y Comercio, especialidad Administración y el módulo

de trabajo Gestión en Compraventas.

El problema a resolver es el siguiente:

El Departamento de Producción de la Industria de AlimentosBandera Cía. Ltda. solicita a Juan Alberto, encargado deadquisiciones, que consulte precios por 10 cajas de Cd, 20 cajasde DVD y 10 pendrive de 4 GB, debiendo solicitar cotizacionescon pago al contado y al crédito, a diferentes proveedores delámbito nacional o del extranjero, teniendo como criterio dedecisión escoger el mejor precio.

Apliquemos las etapas indicadas anteriormente,

Comprendamos el Problema

La comprensión del problema implica la forma en que entiendes eltexto, los diagramas, las fórmulas o tablas que contiene, es decir todala información que contiene el problema planteado.

Luego, si has comprendido el problema podrás formular tus propiasdeducciones y las relaciones existentes entre ellas, podrás demostrarla comprensión de conceptos relevantes y podrás utilizar tus

conocimientos propios para entender la información dada.

Para llevar a cabo esta comprensión debes leer atentamente (o escuchaa un compañero leer) el problema.

Una vez terminada la lectura completa la siguiente tabla:

Contexto del problema (dónde se desarrolla)

Asunto (de qué se trata)

Problema (qué se pide)

Variables identificadas

Contenido matemático asociado

Ahora debes identificar los conceptos asociados al problema. Paraello:

Subraya en el texto del problema que se presenta a continuación conun lápiz de color todos los elementos que no te resulten conocidos


• Comprender el problema

• Trazar un plan de acción• Poner en práctica el plan de acción• Comprobar los resultados• Comunicar los resultados

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Presentación del problema


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El Departamento de Producción de la Industria de AlimentosBandera Cía. Ltda. solicita a Juan Alberto, encargado deadquisiciones, que consulte precios por 10 cajas de Cd, 20 cajasde DVD y 10 pendrive de 4 GB, debiendo solicitar cotizacionescon pago al contado y al crédito, a diferentes proveedores delámbito nacional o del extranjero, teniendo como criterio dedecisión escoger el mejor precio.

Luego, averigua en el glosario que se encuentra en el anexo, elsignificado de los términos desconocidos y copia en la siguiente tabla.

Y completa la siguiente tabla de comparación:

Términos desconocidos Significado

Ya has comprendido mejor el problema. Para tomar la decisión de“escoger el mejor precio” deberás cotizar los productos a distintosproveedores, tanto del ámbito nacional como del extranjero.

Utilizaremos los siguientes ejemplos de órdenes de cotización.También puedes utilizar otros ejemplos descargados desde Internetu otros medios.

Lee con atención los ejemplos a utilizar:

Cotización 1

Empresa Laurel

Rut: 4.555.555-2

Orden de cotización N° 32

Proveedor Abarrote de Sabores del Mundo S.A.

Fecha del pedido 14-09-2009

Fecha de pago 14-10-2009

Sírvase por este medio suministrarnos de los siguientes artículo

Cantidad Unidad Precio Unitario Precio Total10 CD cajas 40.567

20 DVD cajas 11.876

10 Pendrive 4 GB 7.000

Subtotal

Descuento 20%

Neto

IVA

Total


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Guía del Alumno

Cotización 2

Empresa Laurel

Rut: 5.666.789-1






Cantidad Unidad Precio Unitario Precio Total

10 CD cajas 39.876

20 DVD cajas 9.876

10 Pendrive 4 GB 12.000

Subtotal

Descuento 20%

Neto

IVA

Total

Trazar el plan

Ahora que has comprendido el problema planteado y tienes diversascotizaciones para comparar, corresponde definir una secuenciade acciones que permitan resolver el problema utilizando tusconocimientos matemáticos. Para ello:

Analiza el problema organizándolo en pasos de acción.

Reúnete con al menos dos compañeros, y definan una secuenciade acciones que debiera realizar Juan Alberto para tomar unabuena decisión (la cotización más conveniente), organizando estasacciones en orden cronológico y definiendo el grado de dificultad.

Completen la siguiente tabla con las acciones

Orden Acción Grado de dificultad

1°2°

...

Verifica estos pasos con los indicados en el anexo


• Comprender el problema• Trazar un plan de acción

• Poner en práctica el plan de acción• Comprobar los resultados• Comunicar los resultados

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Corresponde indicar la matemática que utilizarán para desarrollar elproblema. Para ello analizaremos de que manera podemos completarla columna de totales finales de ambas órdenes de cotización.Analicemos las siguientes fórmulas:

Procedimiento / producto Cálculos matemáticos asociados

Subtotal Suma de todos los precios totales

Descuento Valor subtotal x (porcentaje de descuento)

Neto Subtotal - descuento

IVA Valor neto x 19%

Total Neto + IVA

Para comprender estas fórmulas recordemos cómo se calcula elporcentaje.

El porcentaje (%) se define como una forma de expresar fraccionescon denominador igual a 100. Analicemos el siguiente ejemplo:

lo podemos leer como 30 partes de 100 o 30%, también lopodemos leer como que de cada 100 partes sólo 30 corresponden.

El IVA (19%) indica que por cada 100 pesos, 19 pesos son retenidospor el fisco o estado.

Recordemos ahora como calcular un porcentaje de un valor distintode 100

Ejemplo: Calcular el 10% de 240Para ello, podemos utilizar la regla de tres simple que corresponde a:

Se lee: si de 100 partes, sólo se consideran 10, entonces de 240 partesse deben considerar n. ¿ a qué valor corresponde n?

La regla de tres indica que debemos multiplicar cruzado:

es decir 10 x 240 = 100 x n

10100

n240

=

Toma decisiones respecto al plan de acción

10100

n240

30100


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Guía del Alumno

Despejando el valor de n tenemos que:

n = (10 x 240)/100

O también podríamos calcularlo utilizando la siguiente fórmula:

Aplicando la fórmula tenemos que el 10% de 240 es:

Veamos otro ejemplo:

Apliquemos la fórmula para conocer el valor del IVA de una compra

total de $234.000.

Sea n=19 y C= $240.000, entonces el 19% de $240.000 es:

240.000x 0.19 = $45.600

El n% de C = · Cn

100

x 240 = 0,1x240 = 2410

100


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Poner en Práctica el Plan de acción trazado

Ahora que has recordado cómo calcular un porcentaje, utiliza lasfórmulas y completa la columna totales finales de las órdenes decotización 1 y 2 de la página 8 en la planilla de cálculo o con ayuda dela calculadora. Luego analizarás estos cálculos junto a tus compañerospara tomar la decisión del mejor precio.

Si aún no comprendes la fórmulas pide ayuda a algún compañero(a) oconsulta a tu profesor(a)

Considerando que el 19% de 200 corresponde a la siguiente gráfica

Completa cuál será la gráfica del 19% de 128.950?

Siguiendo con el plan de trabajo planteado corresponde

Comprobar los Resultados

En el anexo de esta guía encontrarás las ordenes de cotización 1 y 2con todos los datos, compara tus cálculos y responde:

• ¿A qué proveedor harás la orden de compra de los artículoscotizados?

Justifica tu respuesta

• Compártelos con tus compañeros.

Reflexionar sobre los resultados obtenidos, implica analizar los procesos realizados para verificar que estos son pertinentes a laresolución del problema planteado.


• Comprender el problema• Trazar un plan de acción• Poner en práctica el plan de acción

• Comprobar los resultados• Comunicar los resultados


• Comprender el problema• Trazar un plan de acción• Poner en práctica el plan de acción• Comprobar los resultados

• Comunicar los resultados

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Guía del Alumno

A continuación te proponemos revisar cuales fueron los procesosinvolucrados, detectando las dificultades y posibles aplicaciones quepuedas hacer de ellos en otros contextos.

• ¿Cuáles fueron los conceptos identificados del problema?

• ¿Cuáles fueron los procedimientos y acciones determinadas pararesolver el problema?

• ¿Qué formulas matemáticas aplicaron para resolver el problema?

• ¿Cuál fue el paso que les produjo mayor complicación en labúsqueda de la resolución del problema?

• ¿Cuál es la solución al Problema plateado y por qué motivo?

• ¿Qué aprendieron?

• ¿Para qué les sirve lo aprendido en este problema?

• ¿En qué otra situación puedo aplicar lo aprendido?

Reúnanse en grupo y respondan las siguientes preguntas:


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Comunica los resultados y aplica en otros

contextos

Reúnanse en grupo y escojan una forma creativa para presentar enforma oral la decisión tomada y la resolución del problema.

La presentación debe incluir al menos 3 desafíos a tus compañeros,

como problemas derivados del problema resuelto y atingente a la vidadiaria.

Finaliza esta guía respondiendo a las siguientes preguntas:

• ¿De qué manera puedo calcular el subtotal en una orden decotización?

• ¿De qué manera se calculan los descuentos porcentuales de unacompra?

• ¿De qué manera se calcula el valor Neto de una orden decotización?

• ¿De qué manera se calcula el IVA de una orden de cotización?

• ¿De qué manera se calcula el valor total de una orden decotización?

• ¿De qué manera puedo calcular el valor correspondiente a uninterés aplicado por el pago de una compra en cuotas?

• ¿De qué manera se puede calcular el valor de las cuotas de unacompra? Considerando: · 1 cuota de pie y 2 cuotas precio contado sin interés. · 2 cuotas con un interés de 2,9% mensual en el total de la

compra.

En esta guía se utilizará una estrategiapara la resolución de problemas,

compuesta por las siguientes etapas:

• Comprender el problema• Trazar un plan de acción• Poner en práctica el plan de acción• Comprobar los resultados• Comunicar los resultados

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Guía del Alumno

Compraventa: es la relación de intercambio mediante la cual se ponenen contacto compradores y vendedores para realizar intercambiosque satisfagan sus necesidades y objetivos.

Compra: es el mero acto de adquirir un producto o servicio. En lacompra existe la condición que puede ser:• Compra al contado: la persona adquiere ahora el producto o

servicio que necesita y lo cancela en el mismo momento.• Compra al crédito: la persona adquiere ahora el producto o

servicio que necesita y promete cancelarlo a futuro.

Cotización: es el documento que emite el vendedor dando respuestaa la consulta de un cliente. Este documento debe dar respuesta atodas las preguntas del consultante.

El IVA es un impuesto indirecto sobre el consumo, es decir financiadopor el consumidor final. Un impuesto indirecto es el impuesto que noes percibido por el fisco directamente del tributario. El IVA se debecobrar por las empresas obligadamente en el momento de toda ventade productos (transferencia de bienes y servicios). Las empresas tienenel derecho de hacerse rembolsar el IVA que ellos han pagado a otrasempresas en compras efectuadas a cambio de facturas (crédito fiscal),restándolo del monto de IVA cobrado a sus clientes (débito fiscal),debiendo entregar la diferencia al fisco. Los consumidores finalestienen la obligación de pagar el IVA sin derecho a reembolso, lo que escontrolado por el fisco obligando a la empresa de entregar boletas deventa al consumidor final e integrar copias de estas a la contabilidadde la empresa.

En nuestro país el valor del IVA es del 19% de la compra general.

Por otra parte el precio neto de una orden de cotización correspondea la suma de los valores sin considerar el % de IVA

Tabla de acciones a realizar para la resolución del problema

Las Acciones a realizar deben contener como mínimo:

Comprender los elementos de una orden de cotización.

Averiguar las fórmulas para calcular los elementos de la columna Total final.

Diseñar las cotizaciones utilizando la planilla de cálculo excel.

Completa la cotización calculando las fórmulas, utilizando la planilla de cálculo excel.

Comparar los resultados de ambas cotizaciones.

Tomar la decisión del mejor precio.

Glosario de términos


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Cotización 1

Empresa Laurel

Rut: 4.555.555-2







10 CD cajas 40.567 405.670

20 DVD cajas 11.876 237.520

10 Pendrive 4 GB 7.000 70.000Subtotal 713.190

Descuento 20% 142.638

Neto 570.552

IVA 108.405

Total 678.957

Cotización 2

Empresa Laurel

Rut: 5.666.789-1







10 CD cajas 39.876 398.760

20 DVD cajas 9.876 197.52010 Pendrive 4 GB 12.000 120.000

Subtotal 716.280

Descuento 20% 143.256

Neto 573.024

IVA 108.875

Total 681.899

Comprueba los resultados

Anexo

Soluciones páginas 6 y 7

1. 20%, 60%2. 243. 2280041,84. 2306,25

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Guía del Alumno

Procedimiento / producto Cálculos matemáticos asociados

Subtotal Suma de todos los precios totales

Descuento Valor subtotal x (porcentaje de descuento)

Neto Subtotal - descuento

IVA Valor neto x 19%

Total Neto + IVA

Pago tres cuotas sin interés Valor cuota = valor total/3

Pago en Z cuotas con un N% interés mensual Valor de la cuota =Subtotal/Z * (1+N%)neto= Valor de la cuota * Z (N° de cuotas)

Matematización del problema

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