Adscripción Metalicas - 2004

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA INGENIERÍA CIVIL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD APOYO DIDÁCTICO A LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE ESTRUCTURAS METÁLICAS JOSE FRANCISCO ALVAREZ POMMIER PROFESOR DE ESTRUCTURAS METÁLIC AS UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON GROVER VARGAS VASQUEZ INGENIERÍA CIVIL UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON COCHABMBA – BOLIVIA

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓNFACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

INGENIERÍA CIVIL

DISEÑO DE ESTRUCTURASDE ACERO CON LRFD

APOYO DIDÁCTICO A LA ENSEÑANZA APRENDIZAJEEN LA ASIGNATURA DE ESTRUCTURAS METÁLICAS

JOSE FRANCISCO ALVAREZ POMMIERPROFESOR DE ESTRUCTURAS METÁLICAS

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

GROVER VARGAS VASQUEZINGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

COCHABMBA – BOLIVIA

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Indice

Pág.

CAPITULO 1 Introducción al diseño de estructuras de acero 

1.1 Introducción 11.2  El acero como material estructural 11.3  Diagrama esfuerzo-deformación del acero estructural 21.4  Perfiles y placas de acero estructural 7

1.4.1   Aceros de carbono 101.4.2  Curvas típicas de esfuerzo-deformación para aceros

estructurales y concreto 101.4.3  Economía en el diseño estructural 12

1.5  Perfiles (secciones) de acero 121.5.1  Perfiles W 121.5.2  Perfiles S 131.5.3  Perfiles M 141.5.4  Perfiles HP 141.5.5  Perfiles C y MC 151.5.6  Perfiles L 161.5.7  Perfiles WT 171.5.8  Perfiles MT 171.5.9  Perfiles ST 161.5.10  Perfiles rectangular HSS 181.5.11  Perfil circular HSS 18

1.5.12  Perfiles 2L 191.5.13  Perfiles combinados WC 191.5.14  Perfiles combinados SC 201.5.15  Rieles 201.5.16  Perfiles doblados en frío 21 

CAPITULO 2 Cargas sobre las estructuras y métodos de diseño 

2.1  Códigos de construcción 242.2  Especificaciones estándar 24

2.2.1  Cargas especificadas – códigos de construcción 25

2.2.2  Cargas muertas 252.2.3  Cargas vivas 26

2.2.3.1  Cargas de diseño para pisos en Edificios (L) 262.2.3.2  Cargas de diseño para puentes 262.2.3.3  Cargas vivas de techo (Lr) 312.2.3.4  Cargas de hielo y nieve (S) 312.2.3.5  Cargas de lluvia (R) 312.2.3.6  Cargas de viento (W) 322.2.3.7  Cargas de sismo (E) 34

2.3  Métodos de diseño (ASD y LRFD) 352.4  Diseño con factores de carga y resistencia (LRFD) 39

2.4.1  Factores de carga 392.4.2  Factores resistencia 402.4.3  TURORIAL DE SAP2000 54

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CAPITULO 3 Tracción 3.1  Tracción pura 623.2  Diseño por el método de resistencias en elementos a tracción 63

3.2.1  Fluencia por área bruta (Ag =área bruta =gross area) 633.2.2  Ruptura por área neta (An = área neta = net area) 63

CAPITULO 4 Compresión Axial

4.1  Compresión axial pura 724.2  Desarrollo de la formula de euler para elementos

sometidos a compresión 74

4.2.1  Estructuras indesplazables 794.2.2  Estructuras desplazables 81

4.3  Formulas del reglamento AISC para compresión, método LRFDpara columnas 84

4.4  Relaciones de esbeltez máximas 874.5  Tipos de armaduras 924.6  Introducción al diseño de los elementos sometidos a tracción

y compresión 934.7  Uniones con pernos 974.8  Diseño de los elementos de la armadura sometidos a tracción

y compresión 1014.9   Armaduras espaciales 1124.10  Montaje de estructuras de acero 1134.11  Montaje de edificios 115

CAPITULO 5 Cortante de Flexión 5.1  Cortante puro 1165.2  Cortante de flexión en una sección rectangular 1195.3  Relación entre fuerza cortante y momento flexionante 1205.4  Esfuerzos cortantes en secciones abiertas de pared delgada 1235.5  Esfuerzos cortantes en secciones abiertas de pared delgada

método de momento estático 1275.6  Centro de corte y centro de torsión de secciones abiertas

de pared delgada 128

CAPITULO 6 Flexión y Torsión

6.1  Esfuerzos flexión 1396.2   Articulación plástica 1416.3  Modulo plástico resistente 1426.4  Torsión de barras circulares 1436.5   Analogía de la membrana 1466.6  Torsión en una sección rectangular de pared delgada

aplicando el principio de la analogía de la membrana 1486.7  Torsión uniforme (Saint Venant) 1516.8  Torsión no uniforme (torsión de alabeo) 1526.9  Modulo cortante 160

6.10  Esfuerzos residuales 165

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CAPITULO 7 Flexo-Tracción (Continuación) 

7.1  Pandeo lateral 1687.2  Pandeo local 173

7.2.1  Secciones compactas, no compactas y esbeltas 176

7.2.2  Elementos no rigidizados y rigidizados 176

7.3  Diseño a cortante 190 CAPITULO 8 Flexo-Compresión 

8.1 Elementos sujetos a flexión y compresión combinadas 193

8.2 Diseño mediante fórmulas de interacción 194 8.3 Método de la carga axial de compresión equivalente 197 8.4  Placas Base para columnas 198

8.4.1 Diseño a carga axial de placas base 1988.4.2 Diseño a momento de placas base 2008.4.3 Diseño a corte de placas base 202

CAPITULO 9 Uniones Soldadas 

9.1  Conexiones soldadas 2189.2  Tipos de soldadura 219

9.2.1  Soldadura tope de penetración completa (complete joint penetration groove weld) 219

9.2.2  Soldadura tope de penetración parcial (partial jointpenetration groove weld) 219

9.2.3  Soldadura de filete (fillet welds) 2209.2.4  Soldadura de punto o de ranura (plug or slot welds) 221

9.3  Esfuerzo resultante 2229.4  Resistencia de las soldaduras 2239.5  Resistencia de diseño de soldaduras con LRFD 2239.6  Resistencia de diseño de la soldadura de filete 225

9.6.1  Tamaño mínimo de la soldadura de filete 2259.6.2  Tamaño máximo de la soldadura de filete 2269.6.3  Limitaciones de la soldadura de filete 226

9.7  Conexión soldada resistente a momento 227

CAPITULO 10 Diseño a la Fatiga 

10.1  Diseño por carga repetida 23610.2  Diseño del rango de esfuerzos (Fsr) 239

CAPITULO 11 Secciones Compuestas 

11.1   Vigas compuestas 24611.2  Sección transversal de la viga y el tablero de hormigón 24711.3  Fuerza cortante longitudinal en una sección compuesta 248

11.4  Diseño de los conectores por cortante 248

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11.4.1  Pernos de cabeza redonda o espárragos 24911.4.2  Conectores canal 24911.4.3  Número de espárragos de cortante 24911.4.4  Espaciamiento máximo y mínimo de los espárragos 250

11.5  Resistencia por momento de las secciones compuestas 250

11.6  Teoría plástica 251

11.6.1  Caso 1 (eje neutro plástico en la losa de hormigón) 25111.6.2  Caso 2 (eje neutro plástico en el ala superior de la viga) 25211.6.3  Caso 3 (eje neutro plástico en el alma de la viga) 253

11.7  Recomendaciones para el diseño de secciones compuestas 254

11.7.1   Apuntalamiento 25411.7.2   Arriostramiento lateral 25411.7.3  Peso estimado de la viga de acero 25411.7.4  Limite inferior del momento de inercia 255

11.7.5  Refuerzo adicional 255

11.8  Columnas compuestas 256

11.8.1  Restricciones en columnas compuestas según elReglamento del LRFD 256

CAPITULO 12 Deformaciones 

12.1  Deformaciones en elementos estructurales de acero 27112.2  Tipos de deformaciones posibles en edificios de acero 272

 Anexo Capitulo 1

 Anexo 1.1  Planilla de perfiles laminados en frío 277

 Anexo Capitulo 2

 Anexo 2.1  Modelos y exposiciones de la fuerza de vientopara muros y techos 279

 Anexo 2.2 Planos Arquitectónicos 282

 Anexo Capitulo 7

 Anexo 7.1  Para secciones compactas no rigidizadas 285 Anexo 7.2  Para secciones compactas rigidizadas 285 Anexo 7.3   Abacos-momentos de diseño para hallar Perfiles de acero A36 286 Anexo 7.4  Diagramas y formulas para varias condiciones de 288

 Anexo Capitulo 8

 Anexo 8.1  Tabla para el diseño preliminar de viga-columna 289 Anexo 8.2 Tabla de propiedades de perfiles usados como vigas 290 Anexo 8.3 Tabla para hallar los posibles perfiles para columnas 291 Anexo 8.4 Dimensiones de los perfiles W 292

 Anexo Capitulo 9

 Anexo 8.4 Dimensiones de los perfiles W 294

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  Anexo Capitulo 11

 Anexo 11.1 Tabla para el diseño de columnas compuestas 295

Bibliografía 297

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 Apreciación Práctica

Dado que la ciencia y la tecnología mundiales se comunican exclusivamente con lametodología del SI, es indispensable considerar su uso y facilitar su comprensión ymanejo.

En la ingeniería civil se trabaja continuamente con los conceptos estáticos de peso decuerpos y de equilibrio de fuerzas. Por tal motivo, el Sistema Técnico se adaptaadecuadamente a esta actividad. En las determinaciones de pesos y fuerzas se habla solode “kilogramos”, sobreentendiéndose que se trata de kilogramos fuerza.Tal uso se extendió y arraigó firmemente, por lo que se dice que su comprensión esinmediata en la evaluación de fuerzas. Se aprecia (o siente) fácilmente lo que son fuerzasy pesos en “kilogramos” o “toneladas”; esfuerzos y presiones en “kilogramos” por

centímetros cuadrado; momentos de fuerza en “kilogramos” – metro; etc.

Comprensión practica del ST y SI 

El sistema métrico gravitacional o sistema técnico (ST), es definido como una de susunidades fundamentales, que es la fuerza, adoptándose el peso del kilogramo (unidad demasa) en un sitio determinado de la Tierra (a nivel del mar y a 45º de latitud norte). Tales la definición de su unidad básica, kilogramo fuerza ( kgf ), la aceleración gravitatoria esg = 9.8066 m/s2, resulta que:

1 kgf = 1 kg x 9.8066 m/s2 =9.81 kg·m/s2 

De manera que, en función del newton, se tiene:

1 kgf = 9.81 N

Pero puede obtenerse una apreciación fácil considerando la equivalencia simplificada, perocon muy cercana aproximación, como se indica:

1 kg = 1 kgf ≈ 10 N1 N ≈ 0.1 kgf = 0.1 kg

En la práctica se capta que el valor de la masa de un cuerpo en “kilogramos”, es

numéricamente igual al valor de su peso en “kilogramos fuerza”, despreciando la variaciónlocal de la gravedad respecto de la estándar. Por ejemplo, un cuerpo cuya masa es de 100kg, tienen un peso, en el ST, de:

100 kg x g = 100 kgf = 100 kg

Esto causó la confusión prevaleciente aún de designar a la unidad de fuerza del ST como “kilogramo “, a secas y de representarlo por “kg”, así como la costumbre de no considerarespecíficamente el kilogramo (kg), la unidad normal de masa.

XII 

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Introducción al diseño deestructuras de acero 

1.1 INTRODUCCION

Se puede observar por medio de las estructuras, que se va alterando la superficie denuestro planeta, las cuales indican la existencia de nuestra civilización, y a medida que sevan construyendo obras que son exclusivamente de ingeniería civil como ser, edificios,presas, puentes, plantas de energía y torres, que nos sirven de refugio, el uso de laenergía, el mejor transporte y las comunicaciones.Por lo tanto el Ingeniero Civil adquiere una responsabilidad para decidir si el medioafectado o no, a causa de las estructuras que el construye.

Una vez estudiado el lugar donde se va a construir la estructura y después de haberconsiderado varios sistemas estructurales, alternativas y como deberán ir dispuestos loselementos de la estructura. Se debe aprender primero a diseñar las partes antes deplanificar el conjunto. Por consiguiente, se hace énfasis en el diseño y selección deelementos de acero a tracción como ser las vigas, elementos a compresión como ser lascolumnas, viga-columnas, trabes armadas y conexiones que unan esos miembros paraformar un edificio, un puente, una torre u otras estructuras de acero.

Para establecer cuan adecuado puede ser un miembro estructural, se determina por todoun conjunto de reglas de diseño, que se denominan especificaciones, las cuales son deguía para el diseñador en la verificación de la resistencia, la rigidez, proporciones y otroscriterios que se presenten en los miembros en cuestión.

Existe una variedad de especificaciones que fueron y son desarrolladas para materiales y

estructuras. Cada una esta basada en años de experiencia adquirida por medio del usoreal de la estructura. Las diversas fórmulas y reglas de especificación que se dan cuandose realiza estudios sobre las estructuras de acero muchas veces ocasionan confusión almomento de diseñar. Este documento se referirá a una sola especificación la cual seestudia a lo largo de la materia de estructuras de acero y es el LRFD (Load and Resitance Factor Desing Specification for Structural Steel Buildings ) del Instituto Americano de laConstrucción en Acero (AISC) y son especificaciones para el diseño por factores de carga yresistencia en edificios de acero estructural.

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

 Aquellos que dominen el uso de esta especificación y entiendan el significado eimportancia estructural de sus requisitos, podrán fácilmente trabajar con otraespecificación diferente al diseño de estructuras de acero y pueda así entender la similitudde reglas de diseño que contenga.

Las especificaciones AISC del 2001 se encuentran en la tercera edición (2001) del Manualpara la construcción en acero del AISC (Manual of Steel Construction ). El manual del AISCdebe considerarse como el libro base para todo el desarrollo de este documento en el quese harán frecuentes referencias a él, aconsejando así leer el Prólogo y el Prefacio del AISCpara obtener una idea preliminar de su contenido.

1.2 EL ACERO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL

El conocer acerca de las características elásticas, inelásticas, de fractura y de fatiga de unmetal es necesario para la fabricación de un miembro estructural, y es requerido para uncierto diseño estructural.

La elasticidad es la capacidad de un metal de regresar a su forma original después de sercargado y luego descargado.

La fatiga de un metal ocurre cuando es sometido a esfuerzos en forma repetida por arribade su limite de fatiga, por medio de muchos ciclos de carga y descarga, se tienenproblemas de fatiga solo cuando se presentan tracciones y compresiones en el elemento.

La ductilidad  es la capacidad de un cuerpo de deformarse sin fracturarse en el rangoinelástico, cuando se carga mas allá del punto de fluencia, la ductilidad del aceroestructural le permite experimentar grandes alargamientos inelásticos. Finalmente laprobeta se fractura cuando alcanza la resistencia última de rotura .

La tenacidad puede definirse como una combinación de resistencia y ductilidad.

En la sección A.3 (Pág.16.1-1) del AISC-01 presentan 17 aceros empleados en lafabricación de acero. La carga de tracción en la fractura, dividida entre el área original y laprobeta descargada se denomina resistencia última a la tracción.

Los valores mínimos especificados para el punto de fluencia [Fy], y la resistencia última detracción [Fu] que es un esfuerzo nominal basado en el área original, índices de ductilidad yparámetros químicos, fueron establecidos por Sociedad Americana para Pruebas yMateriales (ASTM) para así controlar la aceptación de los aceros estructurales, como sepuede observar en la tabla 1.1. 

1.3 DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACION DEL ACERO ESTRUCTURAL

Para que se entienda de mejor forma el comportamiento de las estructuras de acero esnecesario que el calculista conozca las propiedades de la misma.Los diagramas de esfuerzo-deformación nos indican parte de la información necesaria paraentender de mejor manera el comportamiento que el acero desempeña cuando essometido a fuerzas internas y externas.

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 INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

Punto de Resistenciafluencia mínima última

Designación [ksi (Mpa)]a [ksi (Mpa)]a 

 Acero estructural, ASTM A36 36 (248 ) 58-80 (400-552)Tubos estructurales de acero al carbono,

laminados en caliente, soldados y sin costura. 36 (248 ) 58 (400) min ASTM A501

 Acero estructural de baja aleación y alta resistencia ASTM A242 42 (290) 63 (434)

 Acero estructural de baja aleación y alta resistencia 46 (317) 67 (462) minCon punto de fluencia mínima de 50.000 psi en piezas 50 (345) 70 (483)de hasta 4 in de espesor. ASTM A588

Tubos estructurales de baja aleación y alta resistencia, 50 (345) 65 (448)laminados en caliente, soldados y sin costura. ASTM A618 50 (345) 70 (483) 

min 

 Aceros de calidad estructural al columbio-vanadio de baja 42 (290) 60 (414) aleación y alta resistencia. ASTM A572 50 (345) 65 (448) 

60 (414) 75 (517) 65 (448) 80 (552)

min 

Placa de acero de aleación de alta resistencia a la fluencia, 90 (621) 110-130 (758-896)Templado y tratado, apropiado para soldarse, ASTM A514 100 (689) 110-130 (758-896)aksi, kips por pulgada cuadrada; 1 kip =1000 lb. Un megapascal ( Mpa ) es igual a un newton por milímetro cuadrado

( N/mm2 ). La practica de ingeniería estructural en Estados Unidos no ha decidido que notación aún es preferible.

Tabla 1.1  Aceros usados en los perfiles y placas de acero estructural1

1Los siguientes aceros son valores aproximados para todos los aceros:

Modulo de elasticidad (E) : 29000 [ksi]Modulo de cortante (G) : 11200 [ksi]Relación de Poison : 0.30Esfuerzo de cedencia en corte : 0.57 veces esfuerzo de cedencia en tracción.Resistencia ultima en corte : 2/3 a 3/4 veces la resistencia a la tracción.

 Véase ASTM A6 para conocer la clasificación del grupo de los perfiles estructurales 

Entre los aceros estructurales mas importantes se tiene :

 Acero estructural; ASTM A36 donde Fy = 36 KsiFy = 36 Kilo pound per square inch = 36 klb/pulg2 

Fy = 36 ksi x 70.3 ≈ 2500 kg/cm2 

 ASTM A50 donde Fy = 50 Ksi x 70.3 ≈ 3500 kg/cm2 

Se sabe que no es posible que se desarrollen métodos de diseño que satisfagan a menosque se entienda y disponga de la información referente a las relaciones esfuerzo-deformación del material que se utiliza para cualquier diseño estructural.Para esto consideremos una probeta de acero sujeta entre las mordazas de una maquinade pruebas de tracción Figura 1-1. y si aplicamos cargas de tracción a la muestra, los

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

extremos de la muestra con mayor diámetro se fijan en las mordazas de montaje, paraque la ruptura se presente en el centro de la misma, el dispositivo sujeta a la muestramediante dos brazos, y donde un extensómetro  mide el alargamiento de la muestradurante la prueba y observándose que al incrementar simultáneamente la carga hay unalargamiento en una determinada longitud, es decir que la muestra se alarga como seobserva en la Figura 1-2.

Figura 1-1. Equipo de prueba para relizar ensayos generales

La muestra estandarizada de la ASTM tiene un diámetro de 0.5 plg. y una longitud de 2plg., entre las marcas de calibración, que son los puntos donde los brazos del

extensómetro  se sujetan a la muestra, midiendo y registrando la carga de tracciónmediante calibradores eléctricos de resistencia variable (strain gages ). En una pruebaestática la carga se aplica lentamente ; sin embargo en una prueba dinámica la variaciónde la carga puede ser muy elevada y también debe medirse esto debido a que sonafectados las propiedades de los materiales.

Figura 1-2. Medidores de deformación (strain gages). 

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 INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

Si vamos incrementando la fuerza de una manera constante, la magnitud del alargamientoaumentará gradualmente dentro de ciertos límites. Los resultados se suelen representaren un gráfico en el que en las ordenadas se muestran las cargas y en las abscisas losalargamientos.

La representación de este gráfico se muestra en la Figura 1-1.; se puede observar que noaparecen representadas las fuerzas y alargamientos totales, sino las fuerzas unitarias oesfuerzos unitarios y los alargamientos unitarios o deformaciones unitarias , ya que solo sepueden comparar las propiedades de una muestra con las de otra si se reducen los valoresobservados a unos puntos de referencia común.El sector que comienza la curva de esfuerzo–deformación unitaria para acero estructurales cuando el esfuerzo de tracción alcance un valor aproximadamente de un medio de laresistencia ultima del acero [Fu], entonces el alargamiento aumenta mas rápidamente sinincrementarse el esfuerzo. 

Figura 1-1. Diagrama esfuerzo-deformación (Véase el libro Diseño de estructuras de Acero de Jack C.

McCormac publicado en 1996) 

Es donde se deduce la relación de proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación,enunciada el año 1678 por Robert Hooke1.Por lo tanto el esfuerzo mayor o punto mas alto de la porción recta del diagramaesfuerzo–deformación para que todavía sea valida la ley de Hooke se denomina límite proporcional .

El mayor esfuerzo que un material resiste sin deformarse es el límite elástico . El valor noes medido frecuentemente para la mayoría de los aceros estructurales, por esta razón seusa en la mayoría de los casos el término límite proporcional elástico. El sector donde se presenta un incremento brusco en la deformación sin un incrementocorrespondiente en el esfuerzo, se denomina esfuerzo de fluencia ; que corresponde al

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 1 La ley de Robert Hooke, Ut tesio sic vis , es decir, “Según la deformación, así es la fuerza”, relacionó la deformación total

con la fuerza total sin admitir limite alguno a esta proporcionalidad. (Véase Resistencia de Materiales de Ferdinand L. Singer) 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

primer punto del diagrama esfuerzo–deformación para el cual la tangente a la curva eshorizontal. El esfuerzo de fluencia es para el proyectista una de las propiedadesimportantes del acero, ya que el procedimiento de diseño siguen este valor. Existe unintervalo mas allá del esfuerzo de fluencia denominado, deformación elástica ; ladeformación que ocurre después del esfuerzo de fluencia sin que incremente el mismo esdenominado deformación plástica  que es igual en magnitud a 10 o 15 veces ladeformación elástica.

Después que comienza el endurecimiento por deformación en la prueba de tracción, elesfuerzo continua creciendo y el sector inelástico de la sección continua uniforme (sin quese reduzca el área de la sección transversal) hasta que llega a la carga máxima. Elespécimen experimenta una constricción local llamada estricción . 

P P

Figura 1-2. Estricción o ensanchamiento súbito de una probeta de acero en la sección.

La pendiente de la curva esfuerzo–deformación unitaria en el rango elástico se denominamodulo de elasticidad E , y es igual a 29000 [ksi], para aceros estructurales.El punto de fluencia del acero varia según la temperatura, velocidad de la prueba y lascaracterísticas (tamaño, forma y acabado superficial) del espécimen de la prueba.

Figura 1-3. Diagrama esfuerzo-deformación

El valor de la Deformación unitaria  ε es el cociente del alargamiento (deformación total)

∆l   y la longitud l  en la que se ha producido. Por tanto :

l ∆=ε 

 

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 INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

Las condiciones para que se determine el valor de la deformación en una longitud tanpequeña (∆l  )  que se considera constante en dicha longitud son:

1. El elemento sometido a tracción debe tener una sección transversal o rectaconstante.

2. El material debe ser homogéneo.3. La fuerza o carga debe ser axial. Es decir producir un esfuerzo uniforme.

Cuando se aplica una carga de tracción a una sección de modo que el esfuerzo varia de O  hasta B , supóngase también que cuando la carga se retira, el material sigue la mismacurva al regresar a O . La propiedad de un material en la cual recupera sus dimensiones originales al descargarse,como ya se hizo referencia anteriormente se denomina elasticidad, y el material se diceque es elástico .Cuando se aplica una carga a nivel mucho mayor, de tal manera que alcanza el punto Ddel diagrama esfuerzo–deformación, en este caso cuando ocurre la descarga, el materialsigue la línea DC del diagrama de la Figura 1-4.

Esta línea de descarga característica es paralela a una tangente del diagrama esfuerzo–deformación en el punto O .Cuando alcanza el punto C , la carga se ha retirado totalmente, pero ahí es donde persisteen el material una deformación residual o deformación permanente  OC .

Figura 1-4. Comportamiento parcialmente elástico

1.4 PERFILES Y PLACAS DE ACERO ESTRUCTURAL

 Actualmente el hierro y el acero comprenden casi el 95% en peso de todos los metalesproducidos en el mundo. Los aceros para usos estructurales se clasifican por sucomposición química, las propiedades que se presentan cuando es sometido a tracción ypor la forma de fabricación, en : aceros de carbono, aceros de alta resistencia y de baja

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

aleación, aceros de carbono tratados térmicamente, y aceros aleados para construccióntratados térmicamente. En la Figura 1-5 se observa una curva típica de esfuerzo –deformación para un tipo de acero para cada grupo, con la finalidad de observar losniveles crecientes de resistencia de cada uno de los tipos de aceros.

En la Tabla 1-1 se presenta algunos de los aceros más utilizados en cada uno de losgrupos con sus resistencias específicas en perfiles y placas. En la Norma AISC-012 sepuede observar las propiedades mínimas especificadas para perfiles y placas de aceroestructural como se indica en la Tabla 1-2.

Tabla 1-2. Especificaciones para perfiles según el ASTM (Véase AISC-01, Pág. 2-24)

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 2  Véase Table 2.1 y Table 2.2, Aplicable ASTM Specifications for Various Structural Shapes, Pág. 2-24 y 2-25 en el AISC-01.

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 INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

Tabla 1-3. Especificaciones para perfiles según el ASTM (Véase AISC-01, Pág. 2-25)

1.4.1 ACEROS DE CARBONO

Las características generales del acero al carbono son :

1. Máximo contenido para los elementos que no sobrepasan las siguientescantidades; manganeso 1.65%; silicio 0.60%; cobre,0.60%.

2. El mínimo que se especifica no sobrepase el 0.40%.3. En el reglamento del AISC no especifica un contenido mínimo para otros

elementos añadidos para obtener una aleación deseada.

El acero  A36 es el acero de uso frecuente para puentes, edificios y otros usosestructurales. Este proporciona un punto de fluencia mínimo Fy = 36 [klb/pulg2 = ksi] entodos los perfiles y placas estructurales de hasta 8 pulgadas de espesor.El acero  A573, que el la Tabla 1-1 esta disponible en tres grados de resistencia paraaplicaciones en placas en las cuales importa la tenacidad.Entre los aceros de baja aleación y de alta resistencia (HSLA), son aquellos que presentanel punto de fluencia Fy = 40 [ksi] y alcanzan esa resistencia cuando son laminados en

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

caliente, y no por tratamiento térmico, estos aceros ofrecen un aumento de resistenciacon un incremento de precio.El acero  A242  es un acero que es resistente a la corrosión superficial, entonces se loutiliza en casos donde la resistencia a la corrosión atmosférica por lo menos es equivalentea 4 veces la del acero al carbono para usos estructurales.El acero  A588 es el mas empleado en el trabajo estructural. Proporciona un punto defluencia de Fy = 50 [ksi] en placas de hasta 4 pulgadas de espesor.El grupo  A572 especifica aceros HSLA de columbio-vanadio en cuatro grados con puntode fluencia mínimos de 42,50,60 y 65 [ksi]. El grado 42 en espesores hasta 6 pulgadas yel grado 50 en espesor con 4 pulgadas se usan para puentes soldados.(Véase Figura 1-6).

Los aceros de baja aleación y de alta resistencia  se los utilizan para construcción demaquinarias y no para el diseño de estructuras.

1.4.2 CURVAS TÍPICAS DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN PARAACEROS ESTRUCTURALES Y CONCRETO 

Como se puede observar las curvas típicas de aceros estructurales y de concreto en laFigura 1-5, el módulo elástico para el acero determinado anteriormente y para el modulode elasticidad del concreto wc esta comprendido entre 1.44 y 2.48 ton/m3 de pesosnormales (ACI 318-02 articulo 8.5.1), es:

c f  E C ι 

15100=  

Ec = Módulo de elasticidad del concreto, [MPa].f  c = Resistencia a la compresión cilíndrica a los 28 días.’   wc = Peso unitario del concreto,[ton/m3]. 

Figura 1-5. Curvas típicas esfuerzo–deformación de concreto (Véase Diseño de Estructuras de Concreto de Arthur H. Nilson).

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 INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

a) b)

Figura 1-6. a)  Curvas típicas esfuerzo – deformación para aceros estructurales (Véase Manual de Diseñode Estructuras de Acero de Roger L. Brockenbrough y Frederick S. Merritt)

b)  Curvas típicas esfuerzo – deformación para aceros estructurales y concreto.

1.4.3 ECONOMÍA EN EL DISEÑO ESTRUCTURAL

Debido al incremento y competitividad en la industria de la construcción, con costos delos materiales y mano de obra que va en aumento, el Ingeniero Estructural esta obligadoa buscar la máxima economía en el diseño, que este relacionada con la seguridad y la vidaútil de la estructura.

En el caso de estructuras de Hormigón Armado el diseñador se preocupa de diseñar laestructura para que falle primero el acero y luego el concreto, dando así cumplimiento auno de los principios de la Ingeniería estructural que es la seguridad, ya que este evitaríaque la estructura colapse y se puedan salvar vidas humanas.

 Algunas veces el transporte tiene una gran influencia en la economía, las conexiones

pueden ser fabricadas en un taller lo que abarataría costos cuando se fabrican durante elmontaje. Por ejemplo un taller construido sobre una vía navegable tiene una gran ventajaal construirse un puente sobre el río.En caso de grandes puentes, puede construirse un taller provisional, cerca de la obra paraevitar el transporte de los elementos del puente.

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

La disposición de los miembros de una estructura también es afectada por la economía, lamejor manera es proporcionar una trayectoria mas directa posible para transmitir la fuerzadel punto de carga a la cimentación de una estructura.

1.5 PERFILES (SECCIONES) DE ACERO

Los usos de los diversos perfiles se expondrán en los próximos capítulos. Se hacereferencia constante en este documento al Manual de diseño en acero según el método defactores de carga y resistencia; manual LRFD (Manual of Steel Construcción Load and Resístanse Factor Design ), publicado por el Instituto Americano de la construcción de Acero(AISC). Este proporciona la información detallada sobre los perfiles estructurales de acero,es denominado manual LRFD.El estudiante debe consultar el Manual LRFD del AISC-01 donde se dan las dimensiones ypropiedades de los perfiles laminados en caliente W, S, L, C y otros más.

1.5.1 PERFILES W

Los miembros estructurales mayormente utilizados son aquellos que tienen grandesmomentos de inercia con relación a sus áreas.Los perfiles I tienen esta propiedad, generalmente los perfiles de acero se designan por laforma de sus secciones transversales, estas vigas son de patín ancho (denominadas vigasW), la superficie interna de una viga W es paralela a la superficie externa con unapendiente máxima de 1:20 en el interior, dependiendo de su procedencia y fabricación.

Profundidad, tamaño (Depth) =d 

=bf   ancho del ala (Flange Width) 

espesor del ala (Flange Thickness ) =tf 

  espesor del alma (Web Thickness) =tw

  T    Distancia sin curvatura =  Distancia con curvatura en eje X  =k 

  Distancia con curvatura en eje X  =1k 

  Eje X-X ( Axis X-X) = X   Y    Eje Y-Y ( Axis Y-Y) = 

Figura 1-7. Perfil W-Shapes (Manual of Steel Cons uction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third Edition) 

tr  

En el Manual AISC-01 se pueden observar una gran variedad de perfiles W, con lasdimensiones y propiedades de cada una de ellos ( Pág. 1-12 a las Pág. 1-29).

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 Antes los perfiles W se denotaban como :

WF40 x 321 ( WIDE FLANGES = Alas Anchas)

La simbología que es utilizada actualmente para su notación es:

W40 x 321

Peso [lb / ft]

Profundidad Aprox. [in] 

El primer término indica con cierta aproximación la profundidad o tamaño aproximado d en[in] , y el segundo término indica el peso del perfil en [lb/ft].Este tipo de perfiles W son uno de los perfiles que tiene una mayor resistencia a la flexiónesto porque estos perfiles cuentan con un elevado Momento de Inercia.

Otra de las características es que las alas del perfil W están alejadas del centro del perfil,por lo tanto mientras mas alejadas las alas se tiene mayor momento de Inercia y sucedetambién cuando se incrementa el ancho de las alas, pero se deberá tener en cuenta quecuando este incremento es demasiado tanto las en el alma del perfil y las alas se pandean,produciéndose así el pandeo local del alma o pandeo local del ala como se muestra en laFigura 1-8.

b)a)

Figura 1-8. Perfiles W con Pandeo Local : a) Pandeo del alma, b) Pandeo de alas

1.5.2 PERFILES S

Este tipo de perfiles fueron los primeros en fabricarse y su uso fue muy difundido enEstados Unidos, teniendo una pendiente de 1:6 en el interior de sus patines, como sepuede observar, estos perfiles a diferencia de los W no presentan espesores constantes yuna cierta curvatura en el alma y las alas del perfil S que dificulta las conexiones.

Es muy utilizado en diseño de puentes ya que estos facilitan el escurrimiento del agua o lanieve que esta en contacto con el perfil esto debido a la pendiente que este presenta.

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

S24 x 121 (S = SLOPE = Pendiente) 

Figura 1-9. Perfil W-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001) 

En el Manual AISC-01 se pueden observar los perfiles S, ( Pág. 1-26 a las Pág. 1-27).

1.5.3 PERFILES M

M10 x 8 (M = MISCELLANEOUS = Misceláneo ) 

Figura 1-10. Perfil M-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resis ance Factor Desing 2001-Third Edition)  

 

La fabricación de estos perfiles es a pedido según los requerimientos especiales del quediseña y el constructor, estos perfiles no son perfiles estándar es decir que no soncomerciales. En Manual AISC-01 se puede observar perfiles M, ( Pág. 1-25 a las Pág. 1-26).

1.5.4 PERFILES HP

Es utilizado en diseño de pilotes de acero para las fundaciones de estructuras como serpuentes, edificios y otros. 

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HP14 x 117 (HP = HACHE PROFILE = Perfil H) 

t t f w >   Mayor espesor del alma que el delala del perfil 

Figura 1-11. Perfil HP-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third Edition)  

Este perfil esta fabricado de tal manera que el alma tiene mayor espesor que el ala paraque el alma del perfil HP resista la fuerza del martillo que ejerce en el momento delhincado. En Manual AISC-01 se pueden observar perfiles HP, ( Pág. 1-28 a las Pág. 1-29).

1.5.5 PERFILES C y MC

Los perfiles canal como se muestra en la Figura 1-12, pueden usarse en la construcción dearmaduras planas conectadas a placas de nudo con pernos, remaches o soldadura. Al igual que los perfiles M, la fabricación de los perfiles MC es a pedido según losrequerimientos del diseñador y el constructor, estos perfiles no son perfiles estándar esdecir que no son comerciales.

En Manual AISC-01 se pueden observar los perfiles C,( Pág. 1-30 a las Pág.1-31 ) y MC,( Pág. 1-32 a las Pág.1-33 ).

C C15 x 50 (C = CHANNEL = Canal) MC15 x 50 (M =MISCELLANEOUS CHANNEL= Canal Misceláneo ) 

Figura 1-12. Perfil C-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001)  

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

1.5.6 PERFILES L

L5 x ½ x 3/4  ( L = ANGLES = Angular) 

Profundidad Aprox. ala 1

Profundidad Aprox. ala 2

Espesor

Figura 1-13. Perfil L-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third Edition)  

Los perfiles L son los más comúnmente usados, para minimizar las cargas de viento o porrazones estéticas.

En Manual AISC-01 se pueden observar los perfiles L, ( Pág. 1-34 a las Pág. 1-39).  

1.5.7 PERFILES WT

T22 x 167.5 (WT = TEES =Te ) 

Figura 1-14. Perfil WT-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third Edition)  

Las estructuras con perfiles T, son satisfactorias como cuerdas de armaduras soldadasporque los miembros de la celosía se pueden conectar fácilmente a ellas.

En Manual AISC-01 se pueden observar los perfiles WT, ( Pág. 1-40 a las Pág. 1-51).

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1.5.8 PERFILES MT

MT6 x 5.9 ( MT =MISCELLANEOUS TEE= Misceláneo Te ) 

t f  >t w   Mayor espesor del alaque el del que el alma del perfil 

Figura 1-15. Perfil MT-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third Edition)  

En Manual AISC-01 se pueden observar los perfiles MT, ( Pág. 1-52 a las Pág. 1-53).

1.5.9 PERFILES ST

ST12 x 60.5 (ST = SLOPE TEES =Pendiente Te) 

Figura 1-16. Perfil ST-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resis ance Factor Desing 2001-Third Edition)  

 Los perfiles ST, se obtienen de los perfiles S tienen la ventaja de que sus peraltes novarían con respecto a los perfiles WT.

En Manual AISC-01 se pueden observar los perfiles MT, ( Pág. 1-54 a las Pág. 1-55).

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1.5.10 PERFILES RECTANGULAR HSS

HSS20 x 12(RECTANGULAR AND SQUARE HSS = Sección Rectangular yCuadrada Hueca) 

Figura 1-17. Perfil Rectangular y Cuadrado HSS-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Thi d Edition)  r 

 Los perfiles Rectangular y Cuadrado HSS son perfiles para uso expuesto, para minimizar lascargas de viento o por razones estéticas.

En Manual AISC-01 se pueden observar los perfiles Rectangular y Cuadrado HSS, ( Pág. 1-56 a las Pág. 1-69).

1.5.11 PERFIL CIRCULAR HSS

HSS20.000 (Round HSS=Seccion Circular Hueca) 

t Figura 1-18. Perfil Circular HSS-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resis ance Factor Desing 2001- Third Edition)  

Los perfiles Circular HSS o sección Tubular al igual que los perfiles Rectangular yCuadrado HSS son utilizados para un uso expuesto.

En Manual AISC-01 se puede observar perfiles Circular HSS. ( Pág. 1-70 a las Pág. 1-73).

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1.5.12 PERFILES 2L

2L8 x 8 x 11 /8 (2L= DOUBLE ANGLES = Doble Angular) 

Figura 1-19. Perfil 2L-Shapes (Manual of Steel Cons uction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third Edition)  

tr 

 Los perfiles 2L, se los utiliza para miembros a tracción de armaduras para techos que

consisten en angulares simples, pero un miembro más satisfactorio se construye a base dedos angulares, espalda con espalda, deben conectarse cada 1.2m o 1.5m para prevenirvibración, especialmente en armaduras de puentes.

El perfil 2L (doble angular) tiene la ventaja de tener una mayor resistencia con respecto alos perfiles L (simple angular), donde :

(Ecuación valida para ejes principales).S  f  M  *= Entonces :

Si : S > por lo tanto mayor resistencia  

 M  f  =

 En Manual AISC-01 se puede observar los perfiles 2L,( Pág. 1-74 a las Pág. 1-76).

1.5.13 PERFILES COMBINADOS WC

W36 x 150 (W = WIDE = Ancho) 

MC18 x 42.7 (C = MISCELLANEOUS CHANNEL= Misceláneo Canal ) 

C15 x 33.9  (C = CHANNEL = Canal ) 

Figura 1-20. Perfil W-Shapes Cap (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001)  

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

En Manual AISC-01 se puede observar los perfiles W-Cap. Son la combinación de un perfilW con un perfil C o MC, (Pág. 1-80 a las Pág. 1-81).

1.5.14 PERFILES COMBINADOS SC

S24 x 80 ( S = SLOPE = Pendiente) 

C12 x 20.7 (C = CHANNEL = Canal ) C10 x 15.3 (C = CHANNEL = Canal ) 

Figura 1-21. Perfil S-Shapes Cap (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third Edition)  

En Manual AISC-01 se puede observar los perfiles S-Cap. Son la combinación de un perfil Scon un perfil C o MC, (Pág. 1-82 a las Pág. 1-83). 

1.5.15 RIELES

Figura 1-22. Dimensiones y propiedades de secciones riel (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Thi d Edition)  r  

En Manual AISC-01 se puede observar las dimensiones y propiedades de una variedad desecciones rieles, (Pág. 1-88).

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1.16 PERFILES DOBLADOS EN FRIO

Los perfiles estructurales doblados en frío, son aquellos perfiles fabricados a base deplanchas, tratados térmicamente (templados y revenidos) dándoles dureza y resistencia,para luego se proceda al doblado de las mismas mediante equipos sencillos de doblado enfrío, la forma es según los requerimientos del diseñador y constructor.Los miembros formados en frío, a diferencia de las secciones laminadas en caliente, maspesadas, se usan esencialmente en tres situaciones:

1) Cuando cargas y claros moderados hacen antieconómicos a los gruesosperfiles laminados en caliente.

2) Cuando, independientemente del espesor, se requieren miembros deconfiguraciones transversales que no pueden producir en forma económica porlaminado en caliente o por soldado en placas planas.

3) Cuando se busca que los miembros portadores de carga también proporcionensuperficies útiles, como en paneles de piso y paredes, tableros de techo ysimilares y sean resistentes a la corrosión.

Se cuenta con una gran variedad de perfiles doblados en frío, los cuales pueden observarseen la Figura 1-23.Estos perfiles estructurales son resistentes, durables y ahorran tiempo y mano de obra,entre sus aplicaciones tenemos; galpones, porta techos de viviendas, carrocerías,estructuras metálicas, maquinarias y equipos, etc.

Figura 1-23. De (a – e) son secciones simples para miembros estructurales, de (f – h) Secciones con refuerzopara miembros estructurales, de (i – k) secciones para cubiertas o paneles (Véase Cold-Formed Members en Structural Steel Design de Lambert Tall ,Second Edition   )  

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Entre los perfiles mas usados en la industria de la construcción se tienen las dimensiones ycaracterísticas de los perfiles doblados en frío como ser perfil C, perfil costanera, angulares(véase Figura 1-24).

 

Figura 1-24. Dimensiones y características de perfiles C, Costanera, Angulares (Véase LRFD Cold-Formed Steel Design Manual of American Iron and Steel Ins itute AISI-1991)  

Se tiene otra variedad de miembros a flexión que es la armadura prefabricada como loslargueros del alma abierta y los largueros-trabes (Ver Anexo 1.1). Esos productos sonregidos por la AISI (Specification for the Cold-Formed Steel Structural Members), pero elreglamento que se estudia en este documento no se aplica a los perfiles en frío, teniendoeste su propio reglamento que es el Manual de Diseño de Aceros Laminados en Frío con elmétodo LRFD, (LRFD Cold – Formed Steel Design Manual) .

EE eemm lloo 11..11 

Determinar:

a) El Momento de Inercia del perfil W10 x 112 y cuanto resiste.

Datos de ( Pág. 1-4 del AISC-01) : 

 bf  = 10.4 in = 26.5 cm

tf  = 1.25 in = 3.18 cm

tw = 0.755 in = 1.92 cm

d = 11.4 in = 28.96 cm

AI = 32.9 in2= 2118.8 cm

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 INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

Entonces:

I 2( ) ( )

( ) ( ) ( )

3 3 2

w f w f   f 

x

3 3 2

x

4

x

t · d t t · t td· A·

12 12 2 2

3.18· 28.9 2·3.18 26.5· 3.18 28.9 3.182· 2· 26.5·3.18 ·

12 12 2 2

31050cm

− = + + +

− = + +

=

+

 

I

 I

 El módulo resistente elástico es:

3x

x

I 310502149cm

h 28.9

2 2

= = = S

 

b) Se tiene una sección rectangular de acero con dimensiones 30 x 13.87, hallar el móduloresistente ( S ), de la sección rectangular.

h = 30.0 cm

 b = 14.32 cm

A = 416.10 cm2 

3

2 2

3

x

 b·h

 b·h 14.32·3012S 2148cm

h 6 6

2

= = = = 

Conclusión : 

Haciendo una comparación entre las secciones anteriormente estudiadas, el perfil W resistetanto como la sección rectangular ya que presentan el mismo módulo resistente, y solovaria en el área como se puede observar en el Ejemplo 1.1 inciso a) y b).

El principio que el Ingeniero estructural persigue, es el de la seguridad y economía en eldiseño y construcción de todo tipo de estructuras

El peso de la sección rectangular de acero es mayor que del perfil W, por lo tanto el costodel perfil W es menor en comparación al de la sección rectangular.

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Cargas sobre las estructuras y métodos de diseño 

2.1 CÓDIGOS DE CONSTRUCCIÓN

Los diseños de estructuras son generalmente controlados por códigos de construcción,teniendo en cuenta que estas no rigen el diseño, es decir que el proyectista las deberátomar como una guía, en el código no encontrará todas las situaciones estructurales quese presentan al momento de diseñar y construir. Así también los diseñadores deben usarsu propio juicio al seleccionar los criterios de diseño.

Un código de construcción es una ordenanza legal establecida por entidades públicas, queestablecen normas que rigen el diseño y la construcción de edificios, es un documento deconsenso de otros códigos o especificaciones estándar reconocidos. Estos códigos sirvenpara proteger la salud, la seguridad y el bienestar público. No indican necesariamente lamejor manera de hacer un diseño eficiente o económico.La información generalmente obtenida en un código de construcción contempla todos losaspectos de diseño y la construcción de edificios. Un código de construcción adopta lasprovisiones de otros códigos o especificaciones que sean por referencia directa o conmodificaciones.

2.2 ESPECIFICACIONES ESTÁNDAR

Las especificaciones estándar son documentos de consenso patrocinados por asociacionesprofesionales o comerciales para proteger al publico y evitar el mal uso de un producto ométodo.Las especificaciones mas conocidas son, el diseño de esfuerzos permisibles (ASD) y el

diseño con factores de carga y de resistencia (LRFD), del Instituto Americano deConstrucción con Acero (AISC), la especificación para el diseño de miembros estructuralesde aceros formados en frío (AISI).

Otra clase de especificaciones estándar define las normas aceptables de calidad de losmateriales de construcción, los métodos estándar de prueba, y la mano de obra necesariaen la fabricación y montaje. Muchas de estas especificaciones son desarrolladas por la ASTM, a medida que las necesidades y el avance de las nuevas tecnologías aplicadas en la

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

construcción y resistencia de materiales la ASTM hace conocer y publica dichasinvestigaciones que son aplicadas en el campo de la construcción e investigación.

Los diseños seguros y económicos de un edificio necesitan la aplicación de cargas dediseño prudentes y razonables.

2.2.1 CARGAS ESPECIFICADAS – CÓDIGOS DE CONSTRUCCIÓN

 Antes de realizar un diseño, los ingenieros deben familiarizarse con los requisitos quepresentan los códigos de construcción local. Los códigos de construcción especificancargas mínimas de diseño las cuales incluyen, cuando corresponde, cargas muertas, vivas,de viento, sísmicas, cambios de temperatura y de impacto, como también empujes detierra, presión hidrostática. Hay tres diferentes tipos de cargas: cargas concentradas,cargas lineales, cargas en superficie.

Cargas concentradas son aplicadas sobre un área menor de relativa superficie; como ser elpeso de las llantas de un vehículo, vehículos de alto tonelaje, particularmente en puentes.

Cargas lineales  son aplicados sobre una franja en la estructura; como ser los muros departición de un edificio.

Cargas en superficie son distribuidos sobre toda el área; como ser el peso de la losa de laterraza, el peso del techo, la presión del viento sobre la fachada de un edificio y la nievesobre el techo1.

Todos los códigos de construcción y especificaciones del proyecto exigen que unaestructura tenga resistencia suficiente, para resistir las cargas impuestas sin sobrepasar laresistencia de diseño de la estructura en general. Por lo tanto la resistencia de diseño es elrequisito de diseño que una estructura sea funcional como lo mandan las consideracionesde capacidad de servicio. Las exigencias de la capacidad de servicio dan como lasmáximas deflexiones permisibles, tanto verticales u horizontales o ambas. Como veremos,las cargas se clasifican en muertas y vivas.

2.2.2 CARGAS MUERTAS

Las cargas muertas no varían con el tiempo en consideración con su posición y su peso,son de magnitud constante y permanecen fijas en un mismo lugar.Una carga que no esta solamente un intervalo de tiempo sino en toda la vida útil de laestructura es considerado una carga permanente o carga muerta.Es necesario determinar los pesos o cargas muertas de las partes de una estructura para

su respectivo diseño, los pesos y tamaños de los elementos a ser diseñados no sonconocidos hasta que se realice el análisis estructural y seleccionen los miembros de laestructura.Si se tiene grandes discrepancias entre una comparación con los pesos que sondeterminados del diseño con respecto a los pesos estimados, entonces se deberá repetir elanálisis y efectuar el diseño, estimando las cargas de una manera mas precisa.

1Cargas y efectos medioambientales (véase en Structural Steel Design LRFD APPROACH de J.C. Smith – Second Edition). 

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 CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

La carga muerta de una estructura incluye los pesos de: conductos de aire acondicionado,plomería, instalaciones eléctricas, los muros, escaleras, particiones permanentes,cubiertas, techos, entramados, equipo fijo de servicio o reparación y otras consideracionespermanentes, y estas pueden ser estimadas solamente con un pequeño margen de error.Los pesos de muchos materiales pueden ser hallados en la séptima parte del AISC-96 enInformación Matemática y Misceláneos, también en el manual del ASCE 7-02 en la secciónC3.0 de cargas muertas2. La Norma ASCE 7-02 (Minimum Design Loads for Buldings and Other Structures)  de laSociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE 7-02), da la información detallada sobrecálculo de cargas muertas para consideraciones normales y especiales.

2.2.3 CARGAS VIVAS

Las cargas vivas son aquellas que varían con el tiempo en consideración a su magnitud ysu posición, son ocasionadas por la gente, camiones, grúas, automóviles, y todo tipo decargas que se muevan bajo su propio impulso, el mobiliario, equipo movible, muros departición provisionales, y toda carga que puede ser desplazada así como también cargas

medioambientales como es el caso del carga de la nieve, presión del viento, cambios detemperatura, carga de lluvia, carga por reparación de cubierta de una estructura, sismo,presión del suelo.

2.2.3.1 Cargas de diseño para pisos en edificios (L)

Los códigos de construcción de edificios especifican los valores mínimos que deben serusados para el diseño de edificios. El ingeniero encargado del diseño estructural deberádarse cuenta de que estas cargas mínimas que varían de acuerdo al tipo y el lugar dondese construirá la estructura.Para esto en la tabla 2.1 se pueden observar algunos valores que se usan para el diseñodel la estructura, estos valores fueron tomados del código ANSI/ASCE - 02 3.

2.2.3.2 Cargas de diseño para puentes

Las cargas mínimas para puentes carreteros están dadas por Especificaciones Estándarpara Puentes Carreteros, en la mayoría de los casos la especificación mas usada es la AASHTO, que considera una carga concentrada como ser el peso de las llantas decamiones estandarizados como ser:Camiones sencillos: 

H20 - 44H15 - 44

Camiones con acoplado:  

HS20 - 44HS15 - 44

Las cargas mínimas para cada camión tipo se puede observar en la norma AASTHO.

2Cargas Muertas (véase en ASCE 7-02, Minimum Design Loads for Buldings and other Structures, sección C3.0, tabla C3-1 a

la C3-2 de la Pág. 246 – 253). 3Cargas Vivas (véase en ASCE 7-02, Minimum Design Loads for Buldings and other Structures, sección 4, tabla 4-1 a la 4-2

de la Pág. 12 – 15). 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

CARGAS VIVAS MÍNIMAS DE DISEÑOa)  Cargas vivas de diseño uniformemente distribuidas

Ocupación o uso Cargas vivas, en

(kg/m2

)

Accesos a sistema de pisosUso de Oficinas 244Uso de Computadoras 488

Andenes, vías vehiculares y patios, sometidoa paso de camiones a. 1221Áreas de reunión y teatros

Sillas fijas (aseguradas al piso) 293Pasillos 488Con sillas movibles 488Plataformas (de reunión) 488

Escenarios 732Balcones (exterior) 488Únicamente en residencias uni o bi-familiares,que no excedan los 9.30 m2 293Bibliotecas

Salas de lectura 293Salas de almacenamiento  b. 732Corredores por encima del primer piso 391

Bodegas de almacenamientoLiviano 610Pesado 1221

Boliches, piscinas y áreas similares de recreación 366

Comedores y restaurantes 488CorredoresPrimer Piso 488Otros pisos, igual a los del tipo de ocupación quesirven si no se indican otra cosa 488

Cuarteles y cuartos de adiestramiento 732Edificios de oficinas  b.

Pasillos 488Oficinas 244

Escaleras y salidas de emergencia 488Escuelas

Salones de clase 195

Corredor por encima del primer piso 391FabricaciónLiviana 610Pesada 1221

Garajes (para autos de pasajeros únicamente) 244Para camiones y autobuses úsese las cargasdel carril de la AASTHO a (véase tabla 6.2b para los requisitos de carga concentrada)

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 CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

Gimnasios, pisos principales y balcones 488Graderías de estadios y coliseos 488Hospitales

Salas de cirugía, laboratorios 293Habitaciones privadas 195

Pabellones 195Corredores por encima del primer piso 391

Instituciones penalesBloques de celdas 195Corredores 488

Marquesinas y Bóvedas 366Pasarelas y plataformas elevadas (distintas a las salidasde emergencia) 293Patios y terrazas (peatonales) 488Residencial

Viviendas (de una y dos familias)

Áticos no habitables sin depósito 49Áticos no habitables con depósito 98Áticos habitables y áreas de dormitorios 147Todas las demás áreas 195

Hoteles y edificios multifamiliaresHabitaciones privadas y corredores que les sirvan 195Salas públicas, corredores y pasillos que los sirven 488

Salas de baile y de fiesta 488Salidas de incendio 488

Solamente en viviendas de una sola familia 195Tableros (de patio y de cubierta)

Igual que el área servida, o para el tipo

de ocupación acomodadaTiendasMinoristas

Primer piso 488Pisos superiores 366

Mayoristas, todos los pisos 610Tribunas de escenarios e. 488b) Cargas vivas concentradas (Lo)

Ubicación Cargas vivas, en (Kg)

Andenes (sobre un cuadrado de 0.76 m de lado) 3629Escotillones, costillas de claraboya y cielos rasos accesibles(sobre un cuadrado de 0.76 m de lado) 91Garajes

Autos de pasajerosParqueo manual (sobre área de 129 cm2 ) 907Parqueo mecánico (sin losa) por rueda 680

Camiones, autobuses (sobre un área de 129 cm2 ) por rueda 7258

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Peldaños de escalera (sobre un área de 26 cm2 en el centro del peldaño) 136Pisos de oficinas (sobre un cuadrado de 0.23 m ) 907Punto de panel de armadura de cubierta sobre pisos de garaje,

de fabricación o de almacenamiento 907Rejilla del cuarto de máquinas de los ascensores(sobre un área de 26 cm2 ) 136Terminado, construcción de placa de piso liviana(sobre un área de 6.45 cm2 ) 91

c) Cargas mínimas de diseño para materiales

Material Cargas vivas, en(kg)

Acero 2392Agua de mar 313Agua potable 305Aleaciones de magnesio 547Aluminio, colado 806Arena de río, seca 518Bronce, 8 a 14% de estaño 2485Caliza, hidratada, compacta 220Caliza, hidratada, compacta 156Carbón, antracita, apilado 254Carbón, bituminoso o lignito, apilado 230Carbón, turba, seco, apilado 112Carbón vegetal 59Cascajo (no sumergido)

de caliza 405de arenisca 439

Cemento Pórtland, fraguado 894Cemento Pórtland, suelto 439Ceniza seca, a granel 220Cobre 2715Grava, seca 508Hielo 279Hierro, fundición 2197Latón, colado 2607Mortero, endurecido

de cemento 635de cal 537

Oro, sólido 5883Piedra, labrada

de basalto, granito, gneis 806de caliza, mármol, cuarzo 781de arenisca 684de pizarra, esquisto 757

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 CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

Plata 3203Plomo 3467Productos bituminosos

Asfalto 396Petróleo, gasolina 205Brea 337

Alquitrán 366Tierra (no sumergida )

Arcilla, seca 308Arcilla, húmeda 537Arcilla y grava, secas 488Limo, mojado, suelto 381Limo, mojado, compacto 469Arena y grava, secas, sueltas 488Arena y grava, secas, compactas 586Arena y grava, húmedas 586

Yeso, suelto 342 

 Notasa Se debe considerar cuando corresponda las cargas de carril indicadas por 

la AASTHO (American Association of State Highway and TransportationOfficials.

 b El diseño para las salas de archivos y computadoras deben diseñarse paracargas mas pesadas, dependiendo de las instalaciones previstas.Véanse Corredores.

c Para recomendaciones a detalle, véase el American National Standard for Asembly Seating. Tents and Air Supported Structures,ANSI/NFPA 102.

d Para el peso de los libros y estantes, supóngase una densidad de 1041kg/m3 conviértase a una carga uniformemente distribuida, y úsese el resultado

si este sobrepasa 732 kg//m3

.e  En vez de carga viva uniformemente distribuida, excepto para armadurasde cubierta, si las cargas concentradas producen esfuerzos o deflexionesmayores. Añádase un factor de impacto para maquinaria y cargasmóviles: 100% para ascensores, 20% para maquinas livianas, 50% paramáquinas reciprocantes, 33% para péndolas de piso o de balcón.Para carrileras de grúas, añádase una fuerza vertical igual al 25% de lacarga máxima de la rueda; una fuerza lateral igual al 10% del peso deltranvía y la carga levantada, en el tope de cada riel; y una fuerzalongitudinal igual a 10% de las cargas máximas de rueda, actuando enel tope del riel.

f   Se debe considerar para cargas vivas verticales, que el diseño puede

incluir debido a las fuerzas horizontales provocadas por el balanceo encada fila de asientos como sigue: 11kg/ de carga lineal aplicados endirección paralela a cada fila de asientos y 5kg/ de carga lineal aplicadosen dirección perpendicular a cada fila de asientos. La fuerza perpendicular y paralela de balanceo no necesariamente deberá ser aplicado simultáneamente.

Tabla 2-1. Cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas y concentradas de diseño (Véase elSEI/ASCE 7– 02 Minimum Desing Loads for Buildings and Other Structures, Revision of 

 ASCE 7 – 98, Pág. 12-14). 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

2.2.3.3 Cargas vivas de Techo (Lr)

En algunas de las combinaciones citadas en el método de diseño LRFD-Diseño por factoresde carga y resistencia, una de las cargas independientes que se muestra se denota comoLr que es la carga viva de techo, que es usada como una superficie de trabajo durante laconstrucción, el peso de los trabajadores, el mantenimiento y reparación del techo por elpersonal capacitado, como también la instalación o reemplazo de el aire acondicionado enuna vivienda, se debe considerar también que en edificios las terrazas pueden ser usadascomo puertos para helicópteros, ambientes al aire libre en restaurantes. Algunos códigos y especificaciones dan las cargas vivas mínimas de techo, pero debetomarse en cuenta que este varia según el tipo de cubierta y otras variables que influyenal momento del diseño.El AISCE – 02 (Sección 4.9 - Pág. 11), recomienda varias consideraciones que se hacenpara usar las cargas vivas mínimas de techo.

2.2.3.4 Cargas de Hielo y Nieve (S)

Las cargas de nieve en ciertas ocasiones son importantes ya que estos en temporadas deinvierno llegan a acumularse en los techos esto debido a la densidad de la nieve que llegaa congelarse en los drenes de desagüe llegando a cerrarse, algunos casos en edificiosdebido al la dirección del viento la nieve se acumula en lugares localizados de latechumbre o terraza.

Esta carga de nieve o los datos para calcularla deberá ser a partir de un análisisestadístico del valor extremo de los registros meteorológicos de la localidad geográfica.Debe tomarse en cuenta que esta carga por nieve varia según el lugar, tipo de cubierta,viento y otras variables que influyen al momento del diseño. Ya que no se conoce conexactitud la cantidad de nieve que puede darse en una ciudad o lugar especifico entoncesse recomienda aumentar conductos secundarios al sistema principal de desagüe, aberturasen los parapetos, colocar conductos en los parapetos a un cierto nivel, esto para que amedida que la nieve se descongele el agua vaya desalojando la techumbre o terraza .El AISCE – 02 (Sección 7.6 - Pág. 79), recomienda varias consideraciones que se hacenpara usar las cargas vivas mínimas de techo.

2.2.3.5 Cargas de Lluvia (R)

Las cargas de lluvia se presentan esencialmente en los techos de poca pendiente que seencuentran en lugares donde las precipitaciones pluviales son continuas, acumulándose elagua más rápidamente de lo que tarda en escurrir aunque se disponga de drenes paradesagüe, esto ocasiona que la cubierta se deflexione, el proceso continua hasta que la

estructura colapsa por el incremento de peso.

Para prevenir la acumulación de agua, se debe proporcionar al techo una pendienteaproximada de 2.1 cm/m o mayor y el diseño de un sistema de drenaje pluvial secundarioque no debe ser menor al sistema pluvial primario, según la ubicación de la estructura aser construida.El AISCE – 02 (Sección 8.0 - Pág. 93), hace referencia y recomendaciones sobre las cargasocasionadas por precipitaciones pluviales.

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 CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

2.2.3.6 Cargas de Viento ( W )

La cargas de viento son cargas dinámicas aplicadas sobre la superficie de la estructuray la intensidad depende de la velocidad del mismo, de la densidad del aire, de laorientación de la estructura, del área que está en contacto con la superficie, de la

forma de la estructura, de la localidad geográfica, las alturas sobre el nivel del terreno,los terrenos que rodean a los edificios y su entorno.Debido a la complejidad que presenta la carga dinámica debida al viento y elcomportamiento de una estructura de acero cuando esta sometida a cargas de viento,las consideraciones y criterios que adoptan los códigos y las normas de construcciónse basan en la aplicación de una presión de viento estática equivalente. Estas hipótesisno son precisas ya que la presión del viento no es uniforme sobre grandes áreas.La presión dinámica esta en función de la masa y de la densidad del aire y la velocidad delviento y es:

(2.1) q ·2

1 2· V= ρ

Donde:

q = Presión dinámica [psf] ρ  = Densidad del aire [slugs/cu]

La conversión de una presión dinámica a una fuerza estática equivalente es complejo elcalculo de la fuerza de fricción a la dirección del viento. Esta fuerza ( Fd , esta en libras)puede ser expresado en términos de la presión dinámica q por la siguiente expresión:

(2.2) F C ·q · Ad d=Donde:

 A = Área que esta en contacto con el área normal de la dirección delviento [ft]

Cd = Es el coeficiente de fricción depende de la forma de la estructura y suorientación con respecto a la dirección del flujo de viento.Fd = Fuerza de fricción que se opone a la dirección del viento.

La presión promedio estática esta dada por:

(2.3)  p C 

Fd ·dA= = q

El procedimiento estático que se usa para el diseño de estructuras de poca altura y paraun aire estándar (  ρ  = 0.765 pcf a 15ºC a nivel del mar), puede estimarse con la siguienteexpresión 4 :

(2.4)  p · 20.002558 ·C Vd= Donde :

p = Presión del viento [lb/ft

 

2]Cd = Coeficiente de forma V = Velocidad del viento [mph]

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4 Cargas de Viento (Véase en Structural Steel Desing de Lambert Tall Pág. 62, Eq. 3.5) 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

En la que  p es la presión del viento que actúa sobre superficies verticales, Cd es uncoeficiente que depende de la forma del techo y la estructura, para estructurasrectangulares cuya superficie es perpendicular a la dirección del viento Cd = 0.9 y paraestructuras tipo caja Cd =1.3 (+0.8 para la presión de barlovento y -0.5 para succión desotavento).

Toda la carga de viento que es uniformemente distribuida en un área tributaria, transmitela carga de los muros, las vigas y las columnas a los nudos de la estructura.Para el diseño de techos de tejado de dos alas, los valores del coeficiente externo querecomienda el ASCE, el código Suizo y el código Danés esta dado por la Figura 2-1, lascurvas indican si la carga de viento que incide en la cubierta sea lado del viento(barlovento) ó el lado contrario del viento (sotavento), una vez hallado el valor debemultiplicarse tanto a la presión del barlovento y del sotavento. Sin embargo un articulo delcódigo Danés hace referencia que los muros y techos deberán resistir una succión de 0.8q y que deben estar anclados o empotrados.

Figura 2-1. Coeficientes exteriores para presiones y succiones de viento en techos de tejado de dos alas(Véase Lateral Live loads en Structural Steel Desing de Lambert Tall) 

El AISCE – 02 (Sección C6.0 - Pág. 171 Véase Anexo 2.1), para propósitos de diseño, laspresiones de viento se determina de acuerdo con el grado al cual el terreno que rodea aledificio a construir lo expone al viento. Estas exposiciones del la estructura al viento seclasifica en :

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 CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

Exposición A que se aplica a los centros de las grandes ciudades.Exposición B  se aplica a una zonas suburbanas y con la presencia de árboles o en áreas

urbanas a estructuras con cierto espaciamiento.Exposición C  se aplica para el terreno plano, campo abierto o terreno expuesto.Exposición D  se aplica a áreas planas que están expuestas a vientos sin ninguna

obstrucción.La determinación mas precisa de las cargas de viento y de que manera afectan estaspresiones a una estructura es complejo, sin embargo en la actualidad se cuenta coninformación para obtener valores aproximados satisfactorios.

2.2.3.7 Cargas de Sismo (E)

Las fuerzas desarrolladas durante un sismo no son fuerzas físicas aplicadas a la estructura,pero son fuerzas inerciales resultante de la resistencia de la masa del sistema que provocamovimiento. Por tanto las fuerzas inerciales generadas debidas a la perturbación dinámicason dependientes del movimiento natural del sismo el cual puede describirse en términosde aceleración, velocidad, tiempo y dirección, la respuesta de la estructura la cual es

definida por sus propiedades elásticas, de masa, su rigidez y su amortiguamiento.

Un sismo consiste en movimientos horizontales y verticales del suelo. El efecto del sismoen un edificio es similar al efecto que un jugador de fútbol americano resiste cuando esinterceptado por su oponente sin que el esté prevenido, consecuentemente sus pies vanen dirección de su oponente, pero su cuerpo no se mueve hasta que la parte inferior de sucuerpo se inclina en la dirección del impacto que provocó su oponente.

Este tipo de movimientos son determinados como una carga equivalente estática parasimular el efecto de los sismos en edificios.Una carga equivalente estática está en base a la fuerza F= m·a y una modificación de losfactores a causa de la zona sísmica, el tipo de estructura, características de carga-resistencia estructural y las condiciones que hay en la interacción suelo-estructura aplicadaa cada piso de un edificio, como también en la dirección opuesta del movimiento del suelodesde la fundación de la estructura que permanece fija cuando se realiza un análisisestático.

Estas fuerzas se representan como un porcentaje del peso de la carga de la estructura yde su contenido y dependen de la ubicación de la estructura en un mapa de probabilidadsísmica de Bolivia Fig. 2-2 5, del tipo de estructura y otros factores.Las fuerzas sísmicas usadas como incrementos porcentuales de carga de viento, esincorrecto, ya que la cargas sísmicas son diferentes en su acción y no son proporcionalesal área de influencia, sino al peso del edificio.

El AISCE – 02 (Sección 9.0 - Pág. 295), hace referencia y recomendaciones sobre elanálisis de las cargas ocasionadas por sismo.

5 Resumen de estudios realizados por Salvador del Pozo [Ref.1], Ramón Cabré y Angel Vega [Ref. 2] 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

a) b)

BRASIL

PANDO

TRINIDAD

PERÚLA PAZ

COCHABAMBA 

ORURO

SANTA CRUZ

SUCRE

 Villa Tunari

 Aiquile

POTOSÍ 

TARIJA PARAGUAY 

 ARGENTINA 

CHILE

BOLIVIA ZONAS SÍSMICAS

<IV V VI VII VIII

ESCALA MERCALLI MODIFICADA 

0 1 2 3 4

Fuente : CERESISIng. S. del Pozo G.

68º 66º 64º 62º 60º

68º 66º 64º 62º 60º

10º

12º

14º

16º

18º

20º

22º

10º

12º

14º

16º

18º

20º

22º

 

PANDO

TRINIDAD

SANTA CRUZORURO

COCHABAMBA 

LA PAZ

SUCRE

POTOSÍ 

TARIJA 

4

36

4

5

6

5

54

6

SISMICIDAD DE BOLIVIA MAPA DE MAGNITUDES MÁXIMASESCALA DE RICHTER

Fuente: OBS. SAN CALIXTO

 ANGEL VEGA B.

70 65 60

70 65 60

10 10

15

20

15

20

Figura 2-2. Mapa de intensidades sísmicas de Bolivia: a) Escala de Richter [Ref.1] , b) Escala MercalliModificada [Ref.2]

2.3 METODOS DE DISEÑO (ASD y LRFD)

El instituto Americano de Construcción de Acero (AISC) recomienda que debe ejercerse un juicio profesional independiente al aplicar las especificaciones y que no se pretende cubrirlos problemas encontrados en el ejercicio de la práctica del diseño estructural.

En 1978 desarrolló especificaciones de diseño para el acero estructural en dos secciones:diseño por esfuerzos permisibles (ASD) y el otro definía los criterios para el diseño plástico(PD). En 1986 el diseño con factores de carga y resistencia (LRFD) es un método para eldiseño de estructuras cuyo objetivo es hacer uso de la información de las pruebas que serealizan en lugares especializados, de la experiencia cuando se efectúa el diseño y delcriterio ingenieríl, que se aplica por medio del análisis de probabilidades.

En el ASD se establece esfuerzos admisibles que, no deben ser excedidos cuando lasfuerzas en una estructura de acero son determinadas por un análisis estático. Los

esfuerzos admisibles Fadm son :

(2.5) mF =Flí

adm FS Donde

FS = Factor de seguridadFlím  = Esfuerzo que indica el límite de utilidad

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 CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

El factor de seguridad es incorporado para compensar las incertidumbres en el diseño y laconstrucción, y el esfuerzo límite al igual que el esfuerzo de fluencia Fy, un esfuerzo críticoFcr, el esfuerzo de tracción última Fu . Los esfuerzos reales, que no deben exceder losesfuerzos admisibles, son determinados por un análisis estático para las cargas de serviciosobre una estructura.

El límite de utilidad estructural es una carga Pu que provocará la formación de unmecanismo plástico y es comparada con las cargas de trabajo factorizadas como semuestra:

(2.6) ( ) Pw uFC ·P ≤

 Donde

Pw = Cargas de trabajo o servicio Pu = Cargas de trabajo o servicio FC = Coeficientes de carga o seguridad (FC = 1.7 para cargas

gravitacionales y FC = 1.3 para cargas gravitacionales y de viento

o sismo).

Según los criterios del método LRFD exigen que se apliquen los factores tanto a las cargasde servicio como a la resistencia nominal de los miembros y conexiones, este método sebasa en los conceptos de estado límite que es una condición en la que un miembroestructural, una conexión, o toda la estructura cesa de cumplir su función.

Estados límite de resistencia  6  se basa en la seguridad o en cuanto resiste la estructuraincluyendo las resistencias plásticas, de pandeo, fractura de un miembro a tracción, defatiga, etc.Estados límite de servicio  6 es el comportamiento de la estructura debido a cargasnormales de servicio e implica el control de las deflexiones, vibraciones y deformacionespermanentes.

El método LRFD es aplicado a cada estado límite y el diseñador no tiene que utilizar datosestadísticos, sino debe seguir reglas establecidas para la determinación de resistencias yusar diversos factores de carga y su respectiva verificación del diseño se lo realiza con lasiguiente fórmula :

(2.6) γ ≤∑ 

n

i i ni 1

·Q ·R  =

φ

Donde

Qi = Cargas de trabajo o servicio γi = Factores de carga o seguridadR n = Resistencia teórica o nominalφ  = Factores de resistencia

t 6 Glosario del (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third Edi ion - AISC-01 

Pág.16.1-xxvii)  

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

El lado izquierdo de la desigualdad es referido a los efectos de las cargas en la estructura,y el lado derecho es la resistencia o capacidad que presenta el elemento estructural.En este método las cargas de servicio (Qi), para tener en cuenta las incertidumbres alestimar as cargas de servicio, se aplican a ellas factores de carga (γi), que generalmenteson mayores que la unidad. Para mostrar la variación en las resistencias de un miembro o

conexión, la resistencia nominal R n se plica un factor de resistencia φ que es menor a launidad.Los resultados de la ecuación factorizada ∑γi·Q i es entonces γD·QD + γL·QL donde QD y QL son las cargas muerta, viva y γD y γL son los factores de carga que multiplican a cada unade las cargas. El factor de resistencia φ  tienen el propósito de transmitir un margen deseguridad entre R n y Qn para tener cuidado cuando la carga real exceda el valorespecificado y que la resistencia real sea menor que el valor especificado. Podemos verfácilmente que tanto los efectos de carga como las resistencias tienen una forma de unadistribución probabilística, determinada por una curva de campana que tiene un valormedio (R m o Qm)y una desviación estándar.

En resumen para simplificar la explicación de la teoría probabilística del método LRFD setiene que el efecto de la carga Q y la resistencia R son asumidos por un análisis estadísticoaleatorio de variables independientes con una distribución como se muestra en la Figura2-3. dejando el margen de seguridad como ser:

M = R – Q (2.7) 

Como M es ancho y positivo entonces existe un margen de seguridad (R<Q). Sinembargo, por lo que Q y R son variables aleatorias y están definidos por M que es unavariable normal aleatoria entonces, existe una probabilidad de falla cuando ( M < 0 ) y enla Figura 2-4 se puede observar una distribución probabilística para M. donde la partesombreada representa la probabilidad de falla.

Figura 2-3. Distribución de probabilidad de la carga Q y resistencia R (Véase Structural Safely en StructuralSteel Desing de J. C. Smith Pág. 38)

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 CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

Figura 2-3. Definición de índice de confiabilidad (Véase Structural Safely en Structural Steel Desing de J. C.Smith Pág. 39)

La distribución de ln(R/Q) se muestra en la figura 2-3. y es la representacióncorrespondiente de la seguridad estructural, usado como modelo probabilístico del métodoLRFD.El estado límite se infringe si ln(R/Q) es negativo y la probabilidad de que esto ocurra estarepresentada por el área sombreada de la figura 2-3. Entre mas pequeña es esta área,mas confiable es el elemento estructural, el área sombreada varía en tamaño como ladistancia del valor medio de ln(R/Q) al origen que depende de dos factores: del ancho de

la curva de distribución, que es definida por su desviación estándar σln(R/Q) y de un factorβ que se denomina como el índice de confiabilidad. Cuando sea mas grande β, es menorla probabilidad de exceder un estado límite. Usando la siguiente expresión se tiene:

(2.8) 

R 2 2· · V V lnR QR  QlnQ

β σ = β + =

 

Donde 

(2.9) Vσ

= R 

R  R m podemos obtener la fórmula sencilla para el índice β de confiabilidad.

(2.10) m mβ = 

ln ( R Q

2 2V VR Q+

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Los valores de R m y Qm son valores medios de la resistencia R y del efecto de carga Q,respectivamente, y VR  y VQ son los factores de variación.Cuando se obtienen los datos probabilísticos apropiados y calculando entonces el valor deβ, a este proceso se denomina calibración . En base a las muchas calibraciones hechas seseleccionaron para los criterios LRFD los valores de β = 2.6 para elementos estructurales,

y β = 4.0 para conexiones.Pero debido a que se fueron desarrollando a través de muchos años de experiencia, seencontró alguna dispersión en el valor de β. El nuevo método LRFD eliminó estadispersión obteniéndose así una confiabilidad mas uniforme y a partir del índice β especificado y de los datos estadísticos apropiados se puede tomar en cuentaadecuadamente seleccionando los factores γ de carga y los factores φ de resistencia.

El método de diseño por esfuerzos permisibles (ASD) se usaba el mismo factor deseguridad tanto para las cargas muertas como para las vivas, mientras que en el métodode diseño con factores de carga y resistencia (LRFD) se usa un factor de carga o deseguridad menor para las cargas muertas que en este caso si se pueden calcular con

mayor exactitud que las cargas vivas.Por otra parte, en este documento solo se estudiará el método de Diseño con Factores deCarga y Resistencia (LRFD).

2.4 DISEÑO CON FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA (LRFD)

2.4.1 FACTORES DE CARGA

Los tipos de cargas descritas anteriormente en las secciones 2.2.2 y 2.2.3 pueden actuaren forma simultánea. Entonces los, máximos esfuerzos o deformaciones pueden resultarde alguna combinación de cargas.Los códigos especifican una variedad de combinaciones que deben ser investigadas por el

diseñador, dependiendo de si se usa el diseño por esfuerzos permisibles (ASD) o el diseñocon factor de carga y resistencia (LRFD).Las cargas de diseño dependen de la precisión con que nosotros conocemos la carga, esdecir cuanta certeza tenemos de la carga muerta comparada con la carga viva.Para la norma LRFD(Load and Resistence Factor Desing Specification) , el AISC(American Instituteof Steel Construction) , prescribe las siguientes cargas mayoradas 7 :

U = 1.4D (1)U = 1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R) (2)

U = 1.2D + 1.6(Lr o S o R) + (0.5L o 0.8W) (3)

U = 1.2D + 1.6W + 0.5L + 0.5(Lr o S o R) (4)

U = 1.2D ± 1.0E + 0.5L + 0.2S (5)U = 0.9D ± (1.6W o 1.0E) (6)

Donde los coeficientes son los factores de carga.

7 Factores de carga y combinaciones de carga (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor DesingThird Edition (AISC-01) Pág.16.1-xxvii) 

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 CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

D, L, W, Lr , S y R son cargas nominales (especificadas según la norma AISC-01).

D = Carga muerta debido al peso de los elementos estructurales permanentes.L = Carga viva debido a la funcionalidad y todo equipo movible.W = Carga debido al viento.Lr

= Carga debido a las cargas vivas de techo.S = Carga debido al hielo y nieve.R = Carga debido a las precipitaciones pluviales.E = Cargas debido a sismo.U = Carga última.

La combinación (1) manda solamente cuando la carga muerta excede ocho veces toda lacarga viva. Diseños con cargas que son encontrados infrecuentemente; un posible caso esuna viga compuesta sin apuntalamiento durante la construcción ( cuando la viga de aceroresiste todas las cargas de la construcción).

2.4.2 FACTORES RESISTENCIA

Los factores de resistencia φ usados en el método LRFD se basan en las investigaciones, laexperiencia8 y del dictamen del Comité sobre Especificaciones del AISC.Los factores de resistencia φ toman en cuenta las variaciones inevitables de lasresistencias de los materiales, en las dimensiones, ecuaciones de diseño, y en la mano deobra. Para hacer esta estimación, se multiplica la resistencia nominal (Pn, Mn, Vn, etc.) decada elemento por un factor φ, de resistencia o de sobrecapacidad que se obtiene de lafuerza de diseño de un elemento a tensión. En general el factor de resistencia φ es menora la unidad.Para que se entienda mejor de las estimaciones para el diseño de un elemento a tracciónse tiene la siguiente expresión:

(2.10) φ ≥n uP P Donde

φ = Factor de resistencia (factor de reducción).Pn = Fuerza nominal (resistencia) para elementos a tracción.Pu = Fuerza requerida de tracción (fuerza máxima de tracción obtenida de un

análisis elástico de cargas)

 Algunos ejemplos de factores de resistencia para elementos de acero son como sigue:

φc = 0.85 para compresión axialφv = 0.90 para corteφ b = 0.85 para flexión (Curvatura de Momento)φt = 0.90 para fluencia en un elemento a tracción.φt = 0.75 para fractura en un elemento a tracción.

PÁG. 40 

8 T.V. Galambos, B Ellingwood, J.G. MacGregor y A.C. Cornell, “Probability-Based Load Criteria: Load Factor and LoadCombinations”, ASCE Journal of the Structural Division, Vol. 108, Nº ST5, Mayo 1982. 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Muchas veces el ingeniero se pregunta que tan absurdo y antieconómico es diseñarestructuras con factores de carga tan grandes y factores de resistencia pequeños, perocon la experiencia adquirida al paso del tiempo se da cuenta que esos factores estángobernadas por tantas incertidumbres, que no dormirán tranquilos pensando si utilizaronlos factores adecuados para el diseño que realizaron, hasta llegarán a estar de acuerdocon varios proyectistas y los denominarán factores de ignorancia.

Esta incertidumbre pude ser por ejemplo la resistencia de los materiales que puede variaren forma notable respecto a los valores que la fabrica proporciona a los diseñadores, yesta variación será mayor al paso del tiempo debido a que se presenta una articulaciónplástica cuando un elemento es sometido a flexión pero esto se vera más adelante, entreotros esta la corrosión, etc., los esfuerzos residuales y concentraciones de esfuerzos quese presentan en la fabricación de los perfiles.El maltrato que los trabajadores dan a los perfiles tanto en la fabricación y montaje de losmismos, los errores que se cometen cuando se utilizan métodos de análisis, los fenómenosmedioambientales como ser viento, nieve, precipitaciones pluviales, sismo, que sondifíciles de predecir.

 A continuación se desarrollará un diseño con el método LRFD, de una estructuracualquiera, haciendo uso de los códigos: SEI/ASCE-02, ACI 318M-02, LRFD (AISC-01).

EE eemm lloo 22..11 Se tiene los planos arquitectónicos en Anexo 2.2 de la estructura, que se analizará acontinuación.

1. Determinar la carga muerta 

Para determinar el espesor de la losa se tiene que hallar la siguiente relación:

a

 b2≥ 

Losa en una dirección , cuando las cargas se transmiten en a.Losa en dos direcciones , cuando las cargas se transmiten en a y b.

Una losa de HºAº debe diseñarse para cargas que resistan durante su vida útil, existe unespesor de losa mínimo para que las estructuras no se deformen, que no dependen de lacarga sino de las dimensiones de la misma.

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 CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

 Al realizar el diseño, el ingeniero debe pensar que sucederá con esta estructura dentro de50 años, para esto su experiencia le ayudará a diseñar y construir una estructuraeconómica y segura.La siguiente tabla 1.2 se utilizará para determinar el espesor mínimo para estructuras deHºAº en una dirección a menos que se calculen las deformaciones.

Tabla 1-2. Espesores mínimos (Véase ACI 318RM-02 , tabla 9.5(c), Pág. 104) 

Para losas comunes en dos direcciones el espesor mínimo se determinará con la ecuación9-13 del ACI 318RM-02, Pág. 108.

Ln ( 800 0.071·f )yhmin 36000 5000·

+=

+ β 

Ll

Lcβ=

 Donde:

[h] = [Ln] = Luz larga libre [cm][f y] = [Kg/cm2][Ll] = Longitud larga[Lc] = Longitud corta

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Para el diseño de la losa se utiliza losa nervada en dos direcciones:

Figura 2-4. Sistema losa en dos direcciones con viga éase ACI 318RM-02 , Art. R13.3, Pág. 217)

eometría según el ACI-318R-01:

El ancho de las nervaduras bw >10 cm y el peralte hw ≤3.5 bw 75 cm.

ser menor

ntonces :

ero como el valor es 23.50 cm el espesor mínimo será 25 cm.

 Asumir Vigas de W30x148 

(V

 G

 

El espaciamiento libre entre las nervaduras no debe exceder de El espesor de la losa de concreto sobre rellenos permanentes no debe

de 4 cm ni menor que 1 ½ de la distancia libre de las nervaduras.

90h 23.50 cmmin 36000 5000 ·1.22

= =+

0 ·(8 00 0.071 · 4200 )+ 

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 CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

WViga = 148 lb/ft = 220 Kg/m 

W(Piso + Contrapiso)  = 0.05·2400 = 120 Kg/m2

inari

WVigueta = 0.10·2400 = 240 Kg/m2

WCerámica = 8 Kg/m2

W(Cielo+lum as)

380 Kg/m  

ara determinar la carga de los muros de la segunda planta se debe considerar:

e lo

= 12 Kg/m2 

P

D s cálculos se tiene:

Distribución de cargas 

1800ladrillo 3mton

W 0.25·1800·(3.2 0.4 )·2.4 3.0muro mton

W 0.25·1800·(3.2 0.4 )·9.0 11.3muro mton

W 0.25·1800·(3.2 0.4 )·5.10 6.4muro m

γ =

= − =

= − =

= − =

kg

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

quivalente toma en cuenta la variación del momento de inercia a lorgo de los ejes de los sistemas de vigas-losa y columna, donde se puede observar que

Figura 2-5. iones en Diseño de Estructuras de Concreto

de Art

Cada marco equivalente se analiza en su totalidad o se puede hacer un análisis poreparado para cargas gravitacionales de cada piso o techo, debiendo considerarse los

ectos de agrietamiento para losasctangulares con una relación de claro mayor a menor, centro a centro de los apoyos

estra en la Figura 2-6.

Figura 2-6.  Área de c R13.6, Pág. 217)

ste método es una aproximación ya que el agrietamiento que se presenta en las losas nogeo co y nos

an resultados razonables, por este motivo se empleará este método para nuestro

El método de marco e laen los diagramas de momentos las esquinas tienden a levantarse y es donde se presentanmayores momentos como se muestra en la Figura 2-5.

Deflexión de una losa (Véase cálculo de deflex

hur H. Nilson, Pág. 435) 

sextremos alejados de las columnas como empotrados.

El método de diseño directo  toma en cuenta los ef redentro de un tablero, no mayor de 2.Las cargas son gravitacionales y uniformemente distribuidas a las vigas se determinamediante áreas tributarias como se mu 

orte tributaria (Véase Direct design method ACI 318RM-02 , Art.

Esigue una metría igual en todos los casos, pero este tipo de análisis es práctidejemplo.Entonces se tienen las siguientes formulas para la distribución de cargas a las vigas:

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 CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

W ·Ls Al tramo corto

3⋅ ⋅ =

 

A

onde[LL] = Longitud larga[L ] = Longitud corta

lsl tramo larg o3 2

⋅ ⋅ =

2Ls3LW ·L

 

S[W] = Carga distribuida muerta – viva [Kg/m2]

iva se empleará la Tabla 2.1 de Cargas vivas mínimasSCE 7– 02

Entonces se tiene:

osa 1

 

Para determinar el peso por carga vuniformemente distribuidas y concentradas de diseño de SEI/A Para colegios con pasillos y laboratorios se tiene una carga viva de:

W 488L 2=

kg

m

 L

22.403

380 · 2.40 kg6.50W · 436D L 3 2

488 · 2.40 kg

W 391Ls 3 m

22.403

488 · 2.40 kg6.50W · 559Ll 3 2

− = =

= =

− = =

380 · 2.40 kg304

3 m

m

m

=WDs =

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

 Losa 2 

380 ·6.50 kgW 824Ds 3 m

26.50

3380 ·6.50 kg9.0W · 1021D L 3 2

488 ·6.50 kgW 1058Ls 3 m

26.503

488 · 6.50 kg9.0W · 1310D L 3 2

= =

− = =

= =

− = =

m

m

 

Para la carga muerta se adiciona el peso debido a los muros, en resumen se tiene:

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 CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

Recomendación :Como se puede observar el cálculo de cargas muertas y cargas vivas no es muy exactoesto por las razones ya antes mencionado a lo largo del capitulo, pero lo importante esque el estudiante y el ingeniero no deberán olvidarse de ninguna carga que actúa en laestructura.

Carga por Viento 

Para determinar la carga producida por el viento en la estructura se tiene:

2 p 0.002558 ·C · Vd

KmV 120 74.6 mph

m

C 1.0d

2 p 0.002558 ·1.0 ·74.6 14 .23 psf 

kg kg p 69 .40 70

2 2m m

=

= =

=

= =

= =

 

Entonces: 

Vista Lateral 

3.2 9F 70 · · 504 kgwl

1 2 2

9F 70 ·3.2 · 1008 kgwl 2 2

9F 70 ·3.2 · 1008 kgwl 3 2

= =

= =

= =

 

Vista Frontal  

3.2 6.5F 70 · · 364 kgwf 

1 2 2

(1.0 1.0 ) ( 6.5 6.5 )F 70 · · 910 kgwf 2 2 2

( 3.2 3.2 ) ( 7.4 7.4 )F 70· · 1658 kgwf 3 2 2

= =

+ += =

+ += =

 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Carga de la Techumbre  

El diseño de la techumbre es independiente al de la estructura, pero como esta se apoyaen la estructura produce fuerzas que son transmitidas a las vigas y a su vez estas a losnudos o uniones columna – viga. Entre varias consideraciones que se deben tomar almomento de calcular las cargas se tiene:

La geometría de la cercha deberá estar a escala para una mejor apreciación. Fijar elementos verticales donde se encuentran los apoyos. El ingeniero deberá adaptarse a lo que establecen los planos arquitectónicos. Hallar un perfil adecuado para determinar su peso. Realizar el descenso de cargas de la cercha a los apoyos. Considerar el peso de la cubierta considerando su traslape, este peso es

transmitido a las correas y a su vez a la cercha.

Se tiene los siguientes perfiles (Véase  ANEXO CAP.1 TABLA PERFILES – PERFILTEC  ) 

Perfil costaneraC 100 x 50 x 15 x 4 = 6.35 Kg/mPerfil costanera 200 x 50 x 4 = 9.01 Kg/mPerfil Doble angular 2L 2” x 2” x 1/8” = 4.97 Kg/mCubierta = 14.0 Kg/m

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 CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

La disposición de los perfiles es como se muestra en la siguiente figura:

Para la cuerda inferior y superior se tiene :

WPerfil = [(4.97·22) + 9.01· (2.80 + 12.3)] = 420 kg

Considerar WPerfil ≈ 500 kg

La disposición de las cerchas y su área tributaria será:

 Nº DE CERCHAS = 8Área tributaria = 2.20 m

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Entonces con las consideraciones se procede al cálculo:

WCercha = 500 Kg

WCorrea =14 · 2.20 · 6.35 = 196 Kg

WTeja =11.40 · 2.20 · 14 = 352 Kg

WTotal = 1048 Kg

La carga muerta de techo será:

K   g

m2 

1048 kgWD 41.78techo 22.20·11.40 m

= = ≈ 45 

Cargas adicionales y de lluvia 

a) Peso de drenaje ( Canaletas )

Espesor = 0.20 mm

WPeso Plancha = 1.67 Kg/m2 

Longitud total = 25 +15 +12 +1 +1= 54 cm

P Plancha= 0.54 m ·2.20 m ·1.67 Kg/m2

= 2 Kg P H2O = 0.018 m2 ·2.20 m ·1000 Kg/m3 = 40Kg 

a) Cumbrera

Espesor = 0.06 m

WCerámica = 2.2 Kg/m

2

 Long. Total = 2.18 + π ·18/2 = 64.27 cm

P Cumbrera = 0.64 m ·2.20 m ·2.2 Kg/m2 = 3.1Kg 

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 CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

Considerando cargas puntuales en los nudos:

Carga muerta de Techo (Roof dead Load = Ld) 

Para carga muerta se considera:

kgC arg a muerta 45

2m

9 2.20P 0.6 · · 45 253 KgD1 2 2

9P · 2.20 · 45 119 KgD 2 2

2.40

P 0.6 · 2.20 · 45 446 KgD 3 2

⋅ =

= + =

= =

= + =

Carga viva de Techo (Roof Live Load = Lr) 

Para carga viva de techo se considera:

kgC arg a min ima 58

2m

9 2.20P 0.6 · ·58 253 KgLr1 2 2

9P ·2.20 · 45 574 KgLr 2 2

2.40P 0.6 · 2.20 ·45 230 KgLr 3 2

⋅ =

= + =

= =

= + =

Carga de Nieve (Snow Load= S) 

Para carga de nieve se considera:

kgC arg a m in im a 40

2

m9 2.20

P 0.6 · · 40 2 25 K gs 1 2 2

9P · 2 .20 · 40 396 K gs 2 2

2.40P 0.6 · 2 .20 · 40 159 K gs 3 2

⋅ =

= + =

= =

= + =

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Combinaciones de Carga método LRFD. Véase Diseño con Factores de carga y resistenciade la Pág. 16.Se utilizará las siguientes combinaciones :

1.4D (1)

1.2 D + 1.6 L + 0.5(Lr o S o R) (2)

1.2 D + 1.6 (Lr o S o R) + ( 0.5L o 0.8W) Representación:

1.2 D + 1.6 Lr  + 0.5L (3)

1.2 D + 1.6 Lr + 0.8 WIZQ (4)

1.2 D + 1.6 Lr + 0.8 WDER  (5)

1.2 D + 1.6 Lr + 0.8 WFRON (6)

1.2 D + 1.6 Lr + 0.8 WPOST (7)1.2 D + 1.6 S (8)

1.2 D + 1.6 R (9)

1.2 D + 1.6 W + 0.5L + 0.5(Lr o S o R)

 Representación:

1.2 D + 1.6 WIZQ + 0.5L + 0.5Lr  (10)

1.2 D + 1.6 WDER + 0.5L + 0.5Lr  (11)

1.2 D + 1.6 WFRON + 0.5L + 0.5Lr  (12)

1.2 D + 1.6 WPOST + 0.5L + 0.5Lr  (13)

0.9 D ± (1.6W o 1.0E) Representación sin considerar efectos de sismo:

0.9 D + 1.6 WIZQ (14)

0.9 D + 1.6 WDER  (15)

0.9 D + 1.6 WFRON (16)

0.9 D + 1.6 WPOST (17)

Con las anteriores combinaciones y con la ayuda de un programa computacional se podráhallar los diagramas de momentos, cortantes, y axiales y así poder observar su variaciónsegún el tipo de combinación que se analiza.

Nosotros siempre hacemos que las calculadoras electrónicas y ordenadores usen lamáxima precisión disponible, pero eso no se aplica en la realidad, se recomienda que losvalores hallados deberán tener como máximo 3 dígitos decimales significantes de precisióny cuando se de el caso redondear el siguiente dígito.Cuando la estructura presenta varias plantas, y sea de una altura considerable entonceslos paquetes computacionales deberán usar mayor número de dígitos decimalessignificantes.

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Tracción

Figura 3-1. Elemento estructural sometido a tracción pura 

ero las fuerzas de tracción axial no actúan directamente a lo largo del eje longitudinal ya

manera el efecto de la tracción en elementos estructurales

3.1 TRACCION PURA

El elemento estructural mas simples que se utilizaba frecuentemente en el pasado es la

barra de sección circular, que presentaba cierta dificultad para conectarse a otrasestructuras.

 Actualmente se la utiliza en sistemas de arriostramiento, en las armaduras ligeras y en laconstrucción con madera, el poco uso que se le da ahora a estos elementos estructuraleses debido a que presentan poca rigidez, generan mucha vibración en puentes y seflexionan fácilmente bajo su propio peso dando así una apariencia poco agradable a laestructura, es por esto y otros motivos en los cuales se hace el uso frecuente de perfileslaminados en caliente y perfiles laminados en frío para el diseño de estructuras de acero.Los elementos que están sujetos a tracción pura son las armaduras de las cubiertas,suspensores y elementos de cerchas. Cuando una fuerza es aplicada en el eje longitudinal

de un elemento estructural, lo que se obtiene es una fuerza de tracción uniforme en cadasección transversal de la misma como se muestra en la Figura 3.1

Pque en las estructuras se presentan fuerzas laterales que hacen que el elemento estesometido a estas fuerzas y se presente el pandeo lateral, en consecuencia siempre haymomentos flexionantes.Para apreciar de mejorentonces solo se estudiará el efecto de la tracción pura.

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 TRACCIÓN

Cuando se usen secciones armadas es importante recordar que se tendrán que realizarconexiones en campo y aplicar una o varias capas de pintura, por ello se deben situar desuficiente espacio para proceder con estos trabajos.

3.2 DISEÑO POR EL MÉTODO DE RESISTENCIAS EN ELEMENTOS ATRACCIÓN

Para que todo el material en el elemento a tracción sea efectivo, las conexiones deextremo deben diseñarse mas fuertes que el cuerpo del miembro.Los miembros a tracción y sus conexiones de extremo deben diseñarse para que no sepresente una falla por fatiga, en caso de que persistan cargas y descargas alternadas enciclos con un gran numero de repeticiones como se verá en el Capitulo 10.Por otra parte, si tenemos un miembro a tracción con huecos para pernos, este puedefallar de uno de los tipos siguientes:

a) Fluencia del área brutab) Ruptura del área neta

3.2.1 FLUENCIA POR ÁREA BRUTA (Ag =AREA BRUTA =GROSS AREA)

Para el estado límite de fluencia del área total de la sección transversal A g (para prevenirel alargamiento desmedido del miembro y si falla  A g  lo último que va a resistir será Tu),entonces se tiene la siguiente expresión:

(3.1) u n g yT P ·A ·F= φ = φDonde:

Tu = Fuerza de diseño requerida [klb].Ag  = Área total de la sección transversal (área bruta) [in2].

Fy = Esfuerzo de fluencia mínimo especificado del acero [klb/in2

].φPn = Resistencia del estado límite por el factor de resistencia [klb]. φ  = Factor de resistencia (φ = 0.9 para fluencia por área bruta).

3.2.2 RUPTURA POR ÁREA NETA (An = ÁREA NETA = NET AREA)

Cuando se presenta una perforación en un elemento que esta en tracción incrementa losesfuerzos, aun si la perforación esta ocupado por un perno o remache, debido a esto setiene menos área de acero sobre la que puede distribuirse la carga y habrá concentraciónde esfuerzos a lo largo del agujero que esta en contacto con el perno como se muestra enla Figura 3-2.

El área neta de la sección transversal  A n  es el área bruta de la sección transversal menosel área de los huecos cuyo eje es perpendicular al eje del elemento y se tiene:

(3.2) n g huecoA A A= −

Entonces:

n g huecoA A #(e·= − φ ) Donde e es el espesor de la plancha, y h es el ancho bruto de la sección.

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Figura 3-2. Diagrama de concentración esfuerzos en una sección.

En la construcción de estructuras de acero para que los elementos se conecten con pernoso remaches, los huecos deberán tener una holgura de 1/16 pulg mayor que el diámetro delperno o remache. Según el reglamento del AISC-011 

φHuecos estándar = φ perno + 1/16” (3.3) 

Para propósitos de diseño, considerando los daños del hueco debido a imprecisiones almomento de perforar los mismos se adicionara al diámetro del hueco estándar 1/16 pulg

φDiseño perno = φ Huecos estándar  + 1/16” (3.4) Entonces :

φDiseño perno = φ perno + 1/8” (3.5) 

Para el estado límite de ruptura del área neta  A n  en los extremos de miembro a tensiónserá:

(3.6) T Pu n n·A ·F= φ = φu

 

Donde:Tu = Fuerza de diseño requerida [klb].Ae = Área neta [in2].Fy = Esfuerzo de fluencia mínimo especificado del acero [klb/in2].φPn = Resistencia del estado límite por el factor de resistencia [klb]. φ  = Factor de resistencia (φ = 0.75 para fluencia por área neta).

PÁG. 64 

1  Véase Requerimientos de diseño AISC-01, Pág. 16.1-10 

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 TRACCIÓN

La falla por ruptura del área neta en elementos estructurales de acero, no se aplica abarras que en la línea de gramil están dos o mas filas de pernos y en forma alternada.Sin embargo la norma AISC-011 considera para una cadena de huecos esparcidos a lolargo de una sección en forma diagonal o zigzag como se muestra en la Figura 3-3.

El método consiste en tener el ancho del miembro sin tomar en cuenta la dirección de lalínea donde pueda ocurrir la falla, restar los huecos a lo largo de la sección en zigzagdeterminada, y adicionar por cada diagonal o espacio de gramil en la cadena el valorproporcionado por la siguiente expresión y elegir el valor predominante para hallar el áreaneta.

(3.7) s

2

4 g⋅Donde:

s = separación longitudinal o paso entre dos agujeros cualesquiera [in].g = separación transversal de los mismos huecos [in].

Figura 3-3. Definición de s y g 

Cuando un elemento estructural de acero o una placa esta en tracción axial hasta queocurra la falla en su sección neta a una corta distancia del final del elemento, el esfuerzode falla por tracción generalmente es menor al que se obtiene de una probeta, el motivopara que esto ocurra es debido al efecto del retraso de la cortante que es la concentraciónde esfuerzos cortantes en todo el sector de la conexión a causa de la reducción de laresistencia del elemento.

El área neta efectiva  A e  se determina multiplicando su área neta  A n  si tuviese pernos oremaches, y con su área total  A g  si estuviese soldado, por un factor de reducción U quetoma en cuenta de manera sencilla la distribución no uniforme del esfuerzo.El reglamento del AISC-011 establece que es área neta efectiva de un elemento de acerosometido a tracción se define como indica a continuación:

PÁG. 65

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

a) Cuando la carga es introducida directamente por conectores en cada uno de loselementos de la sección transversal se tiene:

Ae = An

b) En una conexión empernada, cuando la carga se introduce en alguno pero no entodos los elementos de una sección transversal se tiene:

Ae = U·An

c) En una conexión soldada cuando la carga se introduce en algunos pero no entodos los elementos de una sección transversal se tiene:

Ae = U·Ag 

Donde :

U = (1- X /Lc) ≤ 0.9 (3.8) 

U = Factor de reducciónLc  = Longitud de la conexión paralelo a T u [in].X  = Excentricidad de la conexión (Distancia entre el plano de la conexión y el

centroide del área de la sección total) [in], (Véase la Figura 3-4).  

Figura 3-3. Definición de s y g 

Los valores de diseño para el factor de reducción U  y el área neta efectiva A e  están dadospor las especificaciones del AISC-01 LRFD capítulo B. Para perfiles W, M, o S y Tesestructurales como ser WT, MT y ST(Véase perfiles de acero, Cap. 1 Pág. 17).

PÁG. 66 

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 TRACCIÓN

Criterio U

a) Para perfiles W, M o S con alas ≥ 2/3 de la altura de la sección y para las tesestructurales obtenidas de estos perfiles WT, MT y ST si la conexión

es la aleta.

b) Para los perfiles W, M o S que no cumplen con las anteriores condiciones, paralos tes estructurales obtenidos de estos perfiles WT, MT y ST y para todos losdemás perfiles y secciones armadas.Las conexiones empernadas o remachadas deben tener por lo menos 3 conectorespor línea en dirección de la fuerza aplicada.

c) Para todos los miembros con conexiones empernadas o remachadas con solo dosconectores por línea en dirección de la fuerza aplicada.

0.90

0.85

0.75

Tabla 3-1. Valores de U para perfiles W, M, S y tes estructurales WT, MT y ST (Véase el AISC-01 LRFD, Pág. 16.1-11 y Theory and Problems of Structural Steel Design-LRFD Abraham J. Rokach, MSCE Schaum’s Outline Series, Pág. 15 ) 

Las anteriores fórmulas son multiplicadas por ciertos factores de resistencia debido a queno conocemos con exactitud varios fenómenos que se presentan al momento de construiry estas son cuando:

La carga no es aplicada al centro del elemento estructural de acero. Tanto la plancha como las secciones no son homogéneas es decir no son

totalmente rectas.

No todas las secciones son iguales. Las dimensiones son inexactas. Hay un mayor número de planchas en las uniones.

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

EE eemm lloo 33..11 Determinara) Fluencia de la sección por área bruta A g .b) Ruptura de la sección por área neta A n .c) La carga de diseño para la sección.

Datos:

Fy = 36 ksi ≈ 2500 Kg/cm2 

Fu = 58 ksi ≈ 4100 Kg/cm2 

φPernos = 1 ¼ “

PL = 5/16 “

h = 6” 

φHuecos estándar = 1 ¼ “ + 1/16” = 5/16” 

φDiseño perno = 1 ¼ “ + 1/8” = 3/8” 

a) Fluencia de la sección por área bruta Ag.

" "5 15" 2A 2 · ·6 24.19 cmg

16 4

Pn 0.9 · 24.19 · 2500 54428 k g

= = =

φ = =

 

 b) Ruptura de la sección por área neta An.

φ =

" " "1 3 21" 2A 6 2 · 8.47 cmn4 8 16

Pn 0.75·8 .47 · 4100 26046..............Falla

= − = =

=

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 TRACCIÓN

c) Carga de diseño Tu.

Asumir :

a) La mitad es la carga muerta (D)

 b) La mitad es la carga viva (V)

T1 .4 D 1 .4 0 .7 T

2

= =

COMB1 :

COMB2 : (desfavorable)T T

1.2 D 1.6 L 1.2 1.6 1.4 T2 2

+ = + =

 Entonces la carga de diseño será:

T

 Tmáx

26046 1.4·T

2604618605Kg

1.4

µ = =

= =

 

EE eemm lloo 33..22 Determinar la resistencia a la tracción de la unión de la figura. Asumir que los pernos nofallan y que T es solo carga muerta. Usar acero A36 con un Fµ = 58 ksi

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

a) Falla por fluencia en el área bruta

( )

"

2 2

g

n

3A 17"x 12.75·2.54 82.26cm

4

P 0.9·82.26· 36·70.31 187392Kg

= = =

=φ = b) Ruptura del área neta

φ =" "

"7 11

8 8+ =

 b.1) En ABCD o EFGH

An

 b.2) En ABCGH

2" "

neto

2

Ancho 17 3·1 14.254·4= − + ="

"" "

netocho 17 2 15= − =

 

b.3) En ABGH2

" "

neto

2Ancho 17 2·1 15.14

4·7= − + = "

 

b.4) En EFBCD2

" "

neto

2Ancho 17 3·1 14.25

4·4= − + = "

b.5) En EFCD2

" "neto 2Ancho 17 2·1 15.14

4·7= − + = " 

b.6) En EFBCGH2 2

" "

neto

2 2Ancho 17 4·1 13.5

4·4 4·4= − + + = " 

El valor del ancho neto es A  "

netoncho 13.5= Entonces:

φ =  ( )

"

" 2

neta

n

3A 13.5 · 10.125·2.54 65.32cm

4

P 0.75·65.32· 58·70.31 199780Kg

= = =

=

2

La resistencia a la tracción de la unión es:

φ = 1.4

 T

n

D

D

P 187392Kg

·T 187392Kg

187392133851Kg

1.4

=

= =

PÁG. 70 

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 TRACCIÓN

PROBLEMAS 

Determinar la resistencia a la tracción de la unión de la siguiente figura, asumir que lospernos no fallan y que T es solo carga muerta. Usar acero A36 con un Fµ = 58 ksi.

Determinar el numero de pernos requeridos a cada lado del empalme, usar pernos A325de diámetro con agujeros de tamaño estándar y placas de acero A36 como se muestra enla siguiente figura. La fuerza no factorizada TL = 41 ton, es debida a carga viva.

PPrroobblleemmaa 33..22 

PPrroobblleemmaa 33..11 

PÁG. 71

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Compresión Axial

4.1 COMPRESION AXIAL PURA

La compresión axial se presenta en columnas, elementos de cerchas y se define como la

carga que transmite una fuerza de compresión, produciéndose así a lo largo de la columnaesfuerzos de compresión y la resultante de cada extremo que coincide aproximadamentecon el eje centroidal longitudinal del elemento como se muestra en la Figura 4-1.

Figura 4-1. Elemento estructural sometido a compresión pura 

Las diferencias que existen entre miembros a tracción y compresión son:

Cuando son aplicadas las cargas de tracción en un elemento estructural, estashacen que los elementos se mantengan rectos, mientras que las cargas decompresión hacen que el elemento se flexione hacia fuera del plano de simetríay este en una situación peligrosa.

Cuando se presentan huecos para pernos o remaches en las uniones de losmiembros a tracción, estas reducen las áreas útiles para resistir las cargas,mientras que en los elementos a compresión se considera que los pernos oremaches ocupan los huecos y por lo tanto estas resistirán las cargas.

PÁG. 72 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

La resistencia de un elemento a tracción es independiente de su longitud,mientras que para una columna, tanto la resistencia como el modo de falla sondependientes de la longitud.

 Al momento de flexionarse una columna y cuando falla se presenta un fenómenodenominado pandeo, su medición depende de la relación de esbeltez que es la relaciónentre la longitud del elemento y su radio de giro mínimo. Depende también de otrosfactores como ser: tipo de conexión en los extremos, excentricidad de la carga,imperfecciones del material de la columna, torsión inicial del elemento, esfuerzosresiduales de fabricación, etc.

4.2 DESARROLLO DE LA FORMULA DE EULER PARA ELEMENTOSSOMETIDOS A COMPRESIÓN

La carga de pandeo se obtiene de la fórmula de Euler2 para una columna larga, recta,cargada axialmente, homogénea y con los extremos redondeados. La columna ha sidoflexionada lateralmente y si se retirase la carga P la columna retornará a su posición

original, según se incremente gradualmente la carga P, se llega a una situación deequilibrio neutro en la que la columna puede tomar una forma flexionada. Para este casoel valor correspondiente es la carga crítica Pcr como se muestra en la Figura 4-2.

a) b)

c) d)

Figura 4-2.  Análisis de una columna sometida a compresión pura1 : a) columna ideal antes de la carga, b) perfilpandeado cuando se aplica la carga P, c) corte 1-1, d) diagrama de cuerpo libre de la sección 1-1 dela columna en z. 

PÁG. 73

1  Véase Columns de Estructural Steel Design LRFD approach de J. C. Smith , Pág. 120 y Mecánica de Materiales de Gere

Timoshenko, Pág. 594 

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 COMPRESIÓN AXIAL

Los ejes  z  y  y se sitúan como se indican en la Figura 4-1, inciso a). Se considera unadistancia arbitraria z desde el origen del elemento, y el momento flexionante en cualquierpunto de la columna es:

(4.1) M P·x= La ecuación diferencial de la elástica2 es:

(4.2) M E 2d x

·I ·y 2dz

=  

Sustituir la ecuación (4.1) en (4.2) y se tiene:

2d x P

·x 02 E·Iydz

+ = 

Se tiene que entonces:x s  (4.3) Pk  =

en(k)= 2

E·Iy Donde:

(4.4) xP P

A ·sen · z B ·cos · zE I E Iy y

= +⋅ ⋅

 Donde A y B son constantes que deben evaluarse a partir de las condiciones de borde ofrontera de la columna.

Utilizar condiciones de borde cuando x = 0 ; será z = 0, la primera condición da:

0 A·sen 0 B·cos 0= + B 0= Entonces :

Px A ·sen ·z

E Iy=

⋅ 

Utilizar condiciones de borde cuando x = 0 ; será z = L y la segunda condición da:

(4.5) 0 B ·E I

P· sen L

y=

⋅ 

PÁG. 74 

2 Leonhard Euler realizó un análisis teórico y experimental de carga critica para columnas esbeltas basado en la ecuacióndiferencial de la elástica, este análisis solo es valido hasta que los esfuerzos alcancen el límite de proporcionalidad. 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

De la ecuación (4.4) y (4.5), donde B = 0 se denomina solución trivial y no interesaporque en la condición de borde B = 0 y x = 0 no existe el pandeo, es decir que lacolumna permanece recta, entonces se tiene la siguiente expresión:

Psen ·L 0

E Iy

=

 sen ( k )· L 0= 

Esta ecuación se cumple cuando k L = 0, π, 2 π,... Como k L = 0 significa que P = 0, estasolución no es de interés. Por tanto las soluciones son:

n 1,2,3,....=k L n⋅ = ⋅ π El valor de la fuerza es:

(4.6) P = n

2 E Iy

2L

π ⋅ ⋅1,2,3,....=

 

La menor carga critica para columnas se obtiene cuando n =1 :

(4.7) P =2 E I y

cr  2L

π ⋅ ⋅

 En la ecuación (4.7), no aparece el esfuerzo de fluencia Fy, es decir que no aparece en elmomento de la determinación de la resistencia de una columna muy larga. Por ejemplouna columna esbelta de aluminio, de acuerdo con la ecuación (4.7), se pandearáaproximadamente un tercio de la carga con respecto a una columna esbelta de acero, estefenómeno se presenta no debido a la debilidad que presenta alguno de los materiales sinoporque el módulo elástico E del aluminio es aproximadamente la tercera parte del acero.

La forma modal o pandeada correspondiente es :

(4.8) x Az

·senL

π ⋅=

 Entonces se tiene:

(4.9) I A 2· r y g y= Donde:

Ag = Area bruta de la sección.r y = Radio de giro mínimo en el eje y.

Sustituir la ecuación Iy = Ag· r y2 en la ecuación (4.6) y luego dividir miembro a miembro el

resultado de la ecuación por Ag , se obtiene el esfuerzo critico:

(4.10) F = =2P Ecr 

c r  2A gL

r y

π ⋅

 

PÁG. 75

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 COMPRESIÓN AXIAL

La ecuación (4.10), puede modificarse para aplicarla a distintas condiciones de extremocomo borde libre o empotramiento. En las especificaciones de acero la longitud efectiva deuna columna se denomina KL, donde K es el número por el cual debe multiplicarse lalongitud de la columna para obtener su longitud efectiva y es denominada como factor delongitud efectiva o coeficiente de esbeltez.

El resultado de la modificación de la ecuación (4.10) es:

(4.11) Fπ ⋅

=2 E

cr  2K · L

r y

 

La esbeltez depende de las condiciones de borde, la longitud, el radio de giro, la inercia yel área del elemento y es:

(4.12) 

K ·

Es

L

 beltez r y= 

La Tabla 4-1., muestra los valores de K coeficiente de esbeltez o factor de longitudefectiva y da valores modificados que se recomienda para el uso en el diseño.

Tabla 4-1. Valores de K de longitud efectiva para columnas cargadas axialmente con diversas condicionesidealizadas de extremo3. 

PÁG. 76 

3  Véase Diseño de Estructuras de Acero con LRFD de Theodore V. Galambos, Pág.89 y el AISC-01 LRFD, Pág. 16.1-189 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Las columnas con las que el ingeniero trabajará no tienen extremos idealmente articuladosy no pueden girar libremente porque sus extremos están empernados, remachados osoldados a otros elementos: zapatas de hormigón, etc., como se muestra en la Figura 4-3,por lo tanto tienen diversos grados de restricción a la rotación y también dependerá deltipo de suelo donde se ubicará las fundaciones, si es roca o suelo compresible.

Figura 4-3. Detalle de la unión columna-zapata

Las estructuras se dividen en dos grandes grupos:

Estructuras indesplazables y entramados k ≤ 1.0 Estructuras desplazables. K ≥ 1.0

Una estimación mas general de los coeficientes de esbeltez para columnas continuas enpórticos puede obtenerse por medio de los nomogramas del Consejo de Investigaciónsobre la Estabilidad Estructural (SSRC).Estos nomogramas están establecidos en base a los valores de I/L de las vigas que están

conectadas rígidamente a las columnas por medio de uniones. Donde G es la relaciónentre las rigideces de las columnas conectadas en un nudo y la suma de vigas o trabesconectadas al mismo nudo, en los nomogramas los subíndices A y B indican los extremosde la columna que esta siendo analizada.

(4.12) GI b

=

I c

L c

L b

∑ Donde:

Σ = Sumatoria de todos los miembros conectados rígidamente al nudo y localizados enel plano de pandeo de la columna considerada.

Ic = Momento de Inercia de la columna.Lc = Longitud no soportada lateralmente de la columna.I b = Momento de Inercia de la viga o trabe.L b = Longitud no soportada lateralmente de la viga u otro miembro restrictivo.Ic y I b son respecto a los ejes perpendiculares al plano de pandeo que se considera.

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 COMPRESIÓN AXIAL

Para la base de la columna conectada rígidamente a una zapata, diseñadaapropiadamente con dimensiones que le ayuden a que el conjunto columna-zapata actúencomo un empotramiento, el valor de G tiende a un valor teórico de cero, pero debetomarse igual a 1.

Figura 4-4.  Valor de G, en un empotramiento

Si la columna esta conectada a una zapata con dimensiones apropiadas y sobre en unsuelo compresible, G es teóricamente infinita, pero en la práctica debe tomarse igual a 10.

Figura 4-5.  Valor de G, en un apoyo fijo

En el manual del AISC-014 con LRFD se presentan dos nomogramas para estructurasindesplazables y estructuras desplazables entramadas.

PÁG. 78 

4  Véase AISC-01 con LRFD, Pórticos Indeslazables Pág.16.1-191, Pórticos Desplazables Pág. 16.1-192 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Una estimación mas general de los coeficientes de esbeltez para columnas continuas enpórticos puede obtenerse por medio de los nomogramas del Consejo de Investigaciónsobre la Estabilidad Estructural (SSRC).Estos nomogramas están establecidos en base a los valores de I/L de las vigas que estánconectadas rígidamente a las columnas por medio de uniones. Antes de usar elmonograma se debe hacer un diseño previo de cada uno de los miembros.

4.2.1 ESTRUCTURAS INDESPLAZABLES

Son aquellas estructuras que presentan nudos rígidos es decir que giran y el ángulo delnudo (es 90º), antes de la aplicación de la carga es igual al ángulo después de laaplicación de la carga como se muestra en la Figura 4-7.Un pórtico es indesplazable cuando es simétrico y esta sometido a cargas simétricasverticales y el valor del coeficiente de esbeltez K ≤ 1.0 en los casos (a), (b) y (d) de laFigura 4-3.

Figura 4-7. Pórtico Indesplazable (Sidesway Inhibited)

Para hallar el valor de G en una estructura indesplazable se tiene la siguiente ecuación:

(4.13) G1=

2· G G G ( / K ) 2 ta n ( / K )A B A B· · 14 K 2 ta n ( / K ) / K  

π + π π + − + π π  

PÁG. 79

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 COMPRESIÓN AXIAL

Para calcular el valor de K, cuando las condiciones de apoyo no son ideales en estructurasindesplazables se utilizará el siguiente monograma de la Figura 4-8., cuando esdeterminado G A y GB para una columna, K se obtiene trazando una línea recta entre lospuntos anteriormente mencionados sobre las escalas de G A y GB. Por ejemplo si G A = 0.5y GB = 1.0, entonces K es igual a 0.73.

Figura 4-8. Nomogramas para la longitud efectiva de columnas en pórticos continuos indesplazables.(Véase AISC-01, Pág. 16.1-191) 

4.2.2 ESTRUCTURAS DESPLAZABLES

Son aquellas estructuras que debido a cargas horizontales los nudos se pueden desplazarlateralmente (no mantienen el ángulo de 90º) y se pandean al igual que las columnas, esdecir que no son nudos rígidos sino nudos desplazables como se muestra en la Figura 4-9.

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Un pórtico es desplazable cuando es simétrico y asimétrico, estando sometido a cargashorizontales y cargas asimétricas, el valor del coeficiente de esbeltez K ≥ 1.0 en los casos(a), (b) y (d) de la Figura 4-3.Por lo tanto en la mayoría de los casos si no se tiene las condiciones ideales se tiene quecalcular el valor de K.

Figura 4-9. Pórtico desplazable (Sidesway Uninbited) 

Para hallar el valor de G en una estructura desplazable se tiene la siguiente ecuación:

(4.14) G · 2G ( / K ) 3 6 ( / K )A B 0

6 ( G G ) ta n ( / K )A B

π − π− =

+ π 

Para calcular el valor de K, cuando las condiciones de apoyo no son ideales en estructurasdesplazables se utilizará el siguiente monograma de la Figura 4-10, cuando esdeterminado G A y GB para una columna, K se obtiene trazando una línea recta entre los

puntos anteriormente mencionados sobre las escalas de G A y GB. Por ejemplo si G A = 3.0y GB = 5.0, entonces K es igual a 2.0

PÁG. 81

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 COMPRESIÓN AXIAL

Figura 4-10. Nomograma para la longitud efectiva de columnas en pórticos continuos desplazables.(Véase AISC-01, Pág. 16.1-191) 

En caso de que se quiera cambiar un pórtico desplazable a uno indesplazable, se utilizatensores para que los nudos actúen como nudos rígidos, estos tensores deben ser

Figura 4-10. Disposición de tensores en un pórtico indesplazable

PÁG. 82 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

dispuestos como se muestra en la Figura 4-10, y en estructuras de gran tamaño como seredificios, se usa el cajón del ascensor (muros con tensores) para rigidizar la estructuracomo se muestra en la Figura 4-11.

Figura 4-11. Edificio indesplazable

Las columnas se dividen en columnas largas, cortas e intermedias, a continuación se dauna definición de esta clasificación.

Columnas Largas  

Son columnas donde la fórmula de Euler analiza la resistencia de las columnas largas en laque el esfuerzo axial de pandeo permanece por abajo del límite proporcional. La falla seráen el estado elástico.

Columnas Cortas 

Las columnas cortas son aquellas donde el esfuerzo de falla será igual al esfuerzo defluencia y no ocurrirá el pandeo. La formula de Euler no se emplea para su análisis.

Columnas Intermedias 

Son aquellas donde, algunas fibras alcanzarán el esfuerzo de fluencia y otras no; estasfallarán tanto por fluencia como por pandeo y su comportamiento en inelástico. Para quela formula de Euler se aplique en este tipo de columnas deberá tomarse en cuenta lapresencia de esfuerzos residuales.

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 COMPRESIÓN AXIAL

4.3 FORMULAS DEL REGLAMENTO AISC PARA COMPRESIÓN, MÉTODOLRFD PARA COLUMNAS

Las especificaciones del reglamento LRFD dan una fórmula para columnas largas conpandeo elástico y una ecuación para columnas cortas e intermedias. Estas ecuacionesdeterminan un esfuerzo critico Fcr para un elemento a compresión.De la formula (4.11),

(4.15) F = =2 F· E y

cr  2 2L cK ·r 

π

λ

 

Se halla el Fcr que se puede observar en el manual AISC-015 y se tiene la siguienteexpresión:

(4.16)  λ =

2L

Fy · K ·r 2

c

2 · E

π Donde :

(4.17) · r E

λ =K · L Fy

c π Entonces el esfuerzo critico será:

(4.18) F ·

1c r  2

c

=

λ F y

 Como se mostró en la sección 4.2 las columnas según el modelo matemático de Euler pero

estas se comportan de una manera diferente siguiendo un modelo real , por lo tanto parael diseño será:

(4.19) F ·

 El diseño para esfuerzos críticos de elementos sometidos a compresión se clasifica en:

a) λ c ≤ 1.5 (ecuación empírica) 

(4.20) φ =

0.877cr  2

c

=

λ Fy

y 0.852cF 0.658 · Fcr 

λ φ

φ = 

b) λ c > 1.5 (de la ecuación de Euler) 

(4.21) 0 .877

F ·cr  2c

φ λ

F yφ = 0.85φ = 

PÁG. 84 

5  Véase AISC-01 con LRFD, Capitulo E, Ecuación (E2-4), Pág. 16.1-27 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Se debe considerar lo siguiente:

Una columna se pandea cuando el factor de esbeltez es mayor y (K·L/r) sea mayor. Cuando la longitud efectiva y el factor de esbeltez K, de una columna sea igual en

los dos planos, se pandeará donde el radio de giro sea menor

Los esfuerzos críticos se encuentran tabulados en las especificaciones LRFD6 y proporcionalos valores de φFcr  para K·L/r de 1 a 200 para aceros con Fy = 36 ksi, como se muestraen la Tabla 4-2:

Tabla 4-2. Valores de φFcr para aceros con Fy=36ksi. (Fuente: Ing. Alvarez Pommier)

PÁG. 85

6  Véase AISC-01 con LRFD, en Numerical Values, de la Pág. 16.1-46 a la Pág. 16.1-49 

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 COMPRESIÓN AXIAL

 Valores de φFcr para K·L/r con aceros Fy = 50 ksi., como se muestra en la Tabla 4-3:

Tabla 4-3. Valores de φFcr para aceros con Fy=50ksi. (Fuente: Ing. Alvarez Pommier) 

4.4 RELACIONES DE ESBELTEZ MÁXIMAS

Los elementos sometidos a compresión y a tracción deben diseñarse con relaciones K·L/rque indican las especificaciones LRFD7 :

PÁG. 86 

7  Véase AISC-01 con LRFD, Capitulo B, sección B7., en la Pág. 16.1-13 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

El propósito de dichas limitaciones para los elementos sometidos a tracción y compresiónes garantizar que posean suficiente rigidez para prevenir deflexiones laterales ovibraciones excesivas.

Elementos a compresiónK · L 20 0r 

≤ 

Elementos a tracciónL

 300

r <

 

La relación L/r en tracción no depende de las condiciones de borde y no es aplicable envarillas en tracción. Al momento de diseñar un elemento a compresión es necesario calcular (K·L/r)x como(K·L/r)y, no obstante en la mayor parte de las secciones de acero usadas como columnas,

ry es mucho menor que rx, así para la mayoría de las columnas solo se calcula (K·L/r)y,para posteriormente usarse en las formulas anteriormente mencionadas.

EE eemm lloo 44..11 Determinar las longitudes efectivas, los factores G y K en el eje x, de cada columna delpórtico de la Figura 4-12, usando los monogramas de la Figura 4-8 y Figura 4-10.

Figura 4-11. Elevación y Vista en Planta

PÁG. 87

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 COMPRESIÓN AXIAL

Factores de rigidez :

Elemento Perfil Ix [in4] Iy [in4] L [in] Ix / Lx Iy / Ly 

 ABBC

CDEFFGGHIJJK KLMNNOOPBFCGDHFJ

GK HLJNKOLPBB’ CC’ DD’ FF’ GG’ HH’ JJ’ KK’ LL’ NN’ OO’ PP’ 

W24X76W24X68

W24X62W24X76W24X68W24X62W24X76W24X68W24X62W24X76W24X68W24X62W24X84W24X84W24X84W24X84

W24X84W24X84W24X84W24X84W24X84W24X104W24X104W24X104W24X104W24X104W24X104W24X104W24X104W24X104W24X104W24X104W24X104 

21001830

15602100183015602100183015602100183015602370237023702370

23702370237023702370310031003100310031003100310031003100310031003100

82.5704

34.582.570434.582.570434.582.570434.594.494.494.494.4

94.494.494.494.494.4259259259259259259259259259259259259

126126

12612612612612612612612612612625625625679

7979291291291354354354354354354354354354354354354

16.714.5

12.416.714.512.416.714.512.416.714.512.49.39.39.330

30308.18.18.18.88.88.88.88.88.88.88.88.88.88.88.8

0.655.59

0.270.655.590.270.655.590.270.655.590.270.370.370.371.19

1.191.190.320.320.320.730.730.730.730.730.730.730.730.730.730.730.73

Factores G, para cada nudo :

Nudo ∑(Icx /Lc) / ∑(Ibx /Lb)  ∑(Icy /Lc) / ∑(Iby /Lb) GX  G Y  

 A

B

C

D

E

 Véase Figura 4-6.

 Véase Figura 4-6.

 Véase Figura 4-6.

 Véase Figura 4-6.

10

3.35

2.89

1.33

10

10

0.62

0.58

0.03

10

0.27

0 .73 9 .3+

5.5 9 0.2 7

0.73 9.3

++

0 .6 5 5 .5 9

0.73 9.3

+

+

12 .4

9 .3

1 4.5 1 2.4

9 .3

+

1 6.7 1 4.5

9 .3

+

PÁG. 88 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

F

G

H

I

J

L

M

N

O

p

 Véase Figura 4-6.

 Véase Figura 4-6.

 Véase Figura 4-6.

 Véase Figura 4-6.

0.79

0.11

0.32

10

0.82

0.71

0.33

10

3.85

3.32

1.53

0.16

0.15

0.31

10

0.16

0.15

0.01

10

0.71

0.66

0.03

0 .6 5 5 .5 9

9.3 30 0.73

++ +

1 6.7 1 4.5

9.3 30

+

+

5 .59 0 .27

0.73 9.3 30

++ +

16.7 14.7

9.3 30

++

12.4

0.73 9.3 30+ +12.4

9.3 30+

0 .6 5 5 .5 9

0.73 30 8.1

++ +

1 6.7 1 4.5

30 8.1

++

5 .59 0 .27

0.73 30 8.1

++ +

1 4.5 1 2.4

30 8.1

++

12.4

30 8.1+0.27

0.73 30 8.1+ +

0 .6 5 5 .5 9

0.73 8.1

++

1 6.7 1 4.5

8 .1

+

5.5 9 0.27

0 .73 8.1

++

1 4.5 1 2.4

8 .1

+

0.27

0 .73 8 .1+12.4

8.1

 

Factores K según el monograma :

Columna Valor de G enlos extremos

en eje x

 Valor de G enlos extremos de

eje yK x  K y

 ABBCCDEFFGGH

IJJK KLMNNOOP

10.0 3.353.35 2.892.89 1.3310 0.790.79 0.110.11 0.32

10 0.820.82 0.710.71 0.3310 3.853.85 3.323.32 1.53

10.0 0.620.62 0.580.58 0.0310 0.160.16 0.150.15 0.31

10 0.160.16 0.150.15 0.0110 0.710.71 0.660.66 0.03

2.271.831.541.851.151.05

1.871.251.172.401.931.67

1.821.211.081.701.051.07

1.701.031.011.851.211.12

PÁG. 89

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 COMPRESIÓN AXIAL

EE eemm lloo 44..22 Diseñar la columna de la Figura 4-12, que soporta un tanque de agua con una cargamuerta de 2000 Kg. La capacidad del tanque es de 35 m3, el acero es de A-50 ksi.Utilizar sección tubo, suponer que no exista carga horizontal.

a)  b) 

Figura 4-11. a) Tanque de Agua, b) Modelo Matemático

De la Tabla 4-3 inciso (e) se tiene:

 VALOR TEÓRICO K = 2.0

 VALOR DE DISEÑO  K = 2.1 

Determinar Esbeltez :

K · L200

r ≤

2.10·760

143.39 200... ......O .K .11.13 = ≤

 Donde:

K · L Fyc

· r Eλ =

π 

2.10 ·7.60 501.895 1.5c

·11.13 29000λ = = >

π

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Entonces de la Pág. 13 de esfuerzos críticos inciso b) se tiene:

0.877F ·cr  2

c

φ = φ λ

Fy 

φ =0.877 Kg

F 0.85 · ·3500 726.55cr  2 21.895 cm

=

  P A · Fcr c r  φ = φ φ =P 94.19 ·726.55 68434 Kgcr  =

 Hallar las carga de Diseño :

P 1.2 ·D 1.6 ·L= + P 1.2 · 2000 1.6 · 35000 58400 K g= + =

  Usar Sección HSS 12” P ... . .50 40 0 K g 68434 K g ............. O K  = < 

PROBLEMA 

PPrroobblleemmaa 44..11 Determinar la máxima carga P que resiste la columna sección cajón de acero A36, si lacarga viva es el triple de la carga muerta como se muestra en la siguiente figura.

PÁG. 91

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 COMPRESIÓN AXIAL

PÁG. 92 

4.5 TIPOS DE ARMADURAS

Se denomina armadura a una estructura compuesta de elementos esbeltos unidos entre sí en sus puntos extremos. Estas conexiones en los nudos se los realiza, por lo general,empernando o soldando los extremos de los elementos a una placa, denominada placa denudo, y son usadas para soportar cubiertas y puentes.Las cargas del techo se transmiten a la armadura a través de una serie de correas olargueros, como se observa en la Figura 4-12.

Figura 4-12.  Armadura de la estructura de un edificio

En la Figura 4-13, se muestra algunos de los tipos de armaduras mas utilizados en elcampo de la construcción.

Figura 4-13. Tipos de armaduras mas comunes. (Véase Análisis Estructural de R.C. Hibbeler) 

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

PÁG. 93

Los tipos y formas de las armaduras usadas para soportar techos son escogidasdependiendo de la luz del claro del edificio o donde será ubicada la armadura, lapendiente y el tipo de material de la cubierta.

4.6 INTODUCCION AL DISEÑO DE LOS ELEMENTOS SOMETIDOS A

TRACCIÓN Y COMPRESIÓN

La elección del tipo de elemento se ve afectada por el tipo de conexiones usadas para laestructura. Ciertas secciones de acero no son adecuadas para empernarse a las placasusadas como nudo.Si bien el proyectista tienen plena libertad en la selección de los elementos escogidosdeben tener las siguientes propiedades: (a) deberán ser compactos, (b) tener dimensionesque se ajusten a la estructura con una relación razonable a las dimensiones de otrosmiembros y (c) tener conexiones con la mayor parte de las secciones para minimizar elrezago de la cortante. Cuando no se hace caso de las recomendaciones de las normas ylas especificaciones que han sido elaborados no para restringir al ingeniero sino con elpropósito de proteger al público, hay desastres como se muestra en la Figura 4-14.

Figura 4-14. Derrumbe de la cubierta del Coliseo de Hartfor E.U.A. (Véase Long Span Roof Strutures del ASCE-81) 

Se procede a la introducción al diseño de una armadura con perfiles de acero, teniendo lasiguiente armadura con las dimensiones que se muestra en la Figura 4-15.

Figura 4-14. Geometría de la cercha 

Figura 4-15. Geometría de la armadura de la estructura de la Pág.26 del Cáp. 2

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 COMPRESIÓN AXIAL

PÁG. 94 

Para el diseño se debe tomar en cuenta:

La posición de los apoyos definen la forma de la armadura. Probar con varias armaduras y elegir la mas conveniente, la distancia ente

elementos verticales deberá ser ≤ 2 m. Tratar que la armadura sea lo mas uniforme posible. La transmisión de cargas a la armadura se efectúa mediante las correas o

largueros.

Los criterios que se usaran para el diseño de la armadura es la siguiente:

Definir el tipo de cubierta que se encontrara sobre la armadura. De una variedad decubiertas se elige la cubierta Residencial – 10 con una Longitud de 2.44 x 1.05 m. Asumir una longitud de traslape de : LT = 20 cm.

Figura 4-14. Disposición de los elementos de una armadura 

Donde se considera :

Longitud de traslape LT = 15 – 20 cm. Considerar la pendiente según el lugar donde se construya el techo. El alero deberá ser > 20cm. Según los detalles técnicos y el tipo de cubierta, utilizar una correa o larguero

como apoyo intermedio de la cubierta. Si se elige que la correa trabaje como apoyo intermedio, entonces el elemento

de la armadura deberá diseñarse a flexión. Se recomienda que las correas deben estar ubicadas en los nudos como se

observa en la Figura 4-14. (Usar el método de los nudos). La separación entre armaduras deberá ser Aprox. = 5 m El diseño de las correas será a Torsión. Determinar la armadura mas solicitada, en la mayoría de los casos es donde el

claro y su área tributaria serán mayores como se muestra en la Figura 4-15.

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

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Figura 4-15.  Area tributaria y disposición de las armaduras 

Carga Muerta 

Cubierta 14 Kg/m2 · 2.60 · 2.20 = 80 Kg

Correa 6.35 Kg/m2 · 2.20 = 21 Kg

Pcielo 25 Kg + 30 Kg/m2 · 3.30 · 2.20 = 243 Kg

Peso Cercha 500 Kg / 18 = 28 Kg

= 17 Kg ∑ PD  = 489 Kg

Figura 4-15. Carga muerta de la armadura

0.6 2.20P · ·50Alero 2 2 =

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 COMPRESIÓN AXIAL

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Carga Viva 

Figura 4-15. Carga muerta de la armadura

La carga mínima de techo es :

LR  = 58 Kg/m2 

PLR = 58 Kg/m2 · 2.60 · 2.20 = 322 Kg

La carga de viento en las cubiertas se determina según el coeficiente exteriorcorrespondiente para succiones y presiones como se muestra en el ábaco de la Figura 2-1,del Cap. 2, Pág. 10.

Usar la fórmula del ASCE-02, donde:

Entonces :

PW1 = 39 Kg/m2

· 1.10 · 2.20 = 94 KgPW2 = 42 Kg/m2 · 2.60 · 2.20 = 240 Kg La carga de Nieve será:

S = 200 Kg/m2 

PS = 200 Kg/m2 · 2.60 · 2.20 = 1144 Kg

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

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Se utilizará las siguientes combinaciones8 :

1.4D (1)

1.2 D + 1.6 L + 0.5 S (2)

1.2 D + 1.6 S + 0.5L

1.2 D + 1.6 S + 0.8 WIZQ (4)

1.2 D + 1.6 S + 0.8 WDER  (5)

1.2 D + 1.6 WIZQ + 0.5L + 0.5S  (6)

1.2 D + 1.6 WDER + 0.5L + 0.5S  (7)

0.9 D ± (1.6W o 1.0E)

 Representación sin considerar efectos de sismo:

0.9 D + 1.6 WIZQ (8)

0.9 D - 1.6 WDER  (9)

0.9 D + 1.6 WFRON (10)

0.9 D - 1.6 WPOST (11)

4.7 UNIONES CON PERNOS

En la construcción de armaduras, los miembros a tracción y a compresión que seencuentran en un nudo pueden unirse por separado a través de sujetadores de una placade nudo, si se usa soldadura no es necesario el empleo de una placa auxiliar.Para estos elementos, la línea de centros no coincide con el eje de gravedad, pero en lapráctica se debe colocar los elementos en la unión de manera que los ejes de las hilerasde conectores o líneas punteadas concurran en un solo punto, como se muestra en la

Figura 4-16.

Figura 4-16. Unión de una armadura

8 Combinaciones de Carga método LRFD. Véase Diseño con Factores de carga y resistencia Pág. 16 del Capítulo 2. 

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 COMPRESIÓN AXIAL

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Existen dos tipos básicos de uniones de viga a columna:

Uniones de contacto o parcialmente restringidos Uniones de fricción o totalmente restringidos

Uniones de contacto  

En las estructuras normalmente existe un pequeño aflojamiento entre el elemento y elperno, pero en las estructuras ese movimiento no es significativo y se ignoran losmomentos ocasionales y la pequeña fluencia inelástica que pueda desarrollarse. Tienenventajas técnicas, económicas y constructivas respecto a las uniones de fricción.

Uniones de fricción 

En las maquinas el aflojamiento entre el elemento y el perno es importante, ya que no espermitido ningún deslizamiento en la unión. En construcción es casi imposible fabricar unaunión de fricción debido a que siempre tendrá un pequeño cambio en el ángulo original.

Si se tiene una columna, unida a una zapata de hormigón mediante angulares, y actúauna fuerza horizontal H, produciendo un momento en una longitud M y este sedescompone en una fuerza F1, que esta en tracción y la otra fuerza en compresión F1,como se muestra en la Figura 4-16, uno a simple intuición imagina que el perno esta acompresión pero no es cierto sino que los pernos y uniones trabajan solamente a traccióny a corte.

Figura 4-16. Unión columna – zapata

En el AISC-019 se puede encontrar información de una variedad de pernos que se usanpara conectar elementos de acero, entre los mas conocidos tenemos :

Pernos ordinarios o comunes Pernos de alta resistencia

9  Véase Connections, Joints, and Fasteners, Capítulo J, Pág. 16.1-49 y Design Tables, Dimensions of High-StrengthFasteners, Pág. 16.1-19 en el AISC-01. 

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

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Pernos ordinarios o comunes 

Son aquellos que el ASTM los designa como pernos A307, con cabezas y tuercascuadradas o hexagonales para reducir costos, sus resistencias son menores que las de losremaches o de los pernos de alta resistencia se usan para elementos de estructuras comoser: correas, riostras, armaduras, etc.

Pernos de alta resistencia 

Estos pernos son fabricados a base de carbono tratado térmicamente y de aceros aleados,los mas comunes son; A325 y los A490 y se usan para todo tipo de estructuras, como seredificios y puentes, estos son mas eficaces porque cuando están sometidos a cargasvibratorias no se aflojan del lugar donde están fijadas.Para hallar la resistencia de diseño de pernos y remaches se tiene la siguiente tabla10.

Tabla 4-4. Resistencia de diseño de pernos y remaches (Véase Design Stregth of Fasteners, Table J3.2,Pág. 16.1-61 en el reglamento del AISC) 

10  Véase en el AISC-01, Desing Strength of Welds, Table J3.2, Pág. 16.1-61 

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 COMPRESIÓN AXIAL

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Hay disponibles muchos tamaños de pernos de alta resistencia, como se muestra en laTabla 4-5, sin embargo los equipos de montaje y taller generalmente se ajusta para lospernos de ¾ y 7 /8 pulgadas, y los trabajadores están familiarizados con ellos.

Tabla 4-5. Dimensiones de los pernos mas usados (Véase Specification for Structural Joints Using ASTM A325 or A490 Bolts en AISC-01, Pág.16.4-10) 

Figura 4-18. Perno tuerca de acero estructural de alta resistencia

Se observa que en la Figura 4-19,los pernos con rosca incluida en los planos de corte y lospernos con rosca excluida en los planos de corte tienen la misma resistencia a la tracción.Estos se empernan con un instrumento denominado Tacómetro, que mide e indica hastadonde el obrero puede fijar el perno a un elemento estructural de acero.Cuando se va a construir, se recomienda hacer un dibujo en los planos constructivosespecificando si la rosca esta o no incluida en los planos de corte. Se debe tomar encuenta que los pernos con rosca incluida en los planos de corte son menos resistentes quelos pernos en los que no esta incluida la rosca en los planos de corte.

Figura 4-19. Pernos; a) Rosca incluida en el perno, b) Rosca no incluida en el perno

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

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 Actualmente el uso de pernos de alta resistencia se hace mas común, esto porque brindaun mayor rendimiento y economía; en comparación con los remaches, se requiere menorcantidad de pernos para dar la misma resistencia, no se necesita de hombres con muchoentrenamiento para llevar a cabo el empernado de un elemento estructural de acero, sufijado es menos ruidoso que con el remachado, su resistencia a la fatiga es mucho mayora los otros tipos de uniones, cuando se quiera cambiar una conexión es mucho mas fácildesensamblar una unión empernada que una remachada.

4.8 DISEÑO DE LOS ELEMENTOS DE LA ARMADURA SOMETIDOS A

TRACCIÓN Y COMPRESIÓN

Para el análisis se usará el programa estructural SAP2000, y posteriormente realizar eldiseño de los elementos de la armadura.

Figura 4-20. Esquema de la salida de datos del programa SAP 2000

Una vez obtenido los valores de Fuerza Axial en el programa estructural SAP 2000, se

procede con el diseño de los elementos de la armadura.

Se procede con el diseño del elemento Nº 14, con una resistencia del acero de Fy = 50 ksi.

C = 7210 Kg

De la Tabla 1-2 del Cap. 1, para el esfuerzo último Fu A500 Gr C se tiene :

Fu = 62 ksi

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 COMPRESIÓN AXIAL

PÁG. 102 

 Asumir Falla por Fluencia del Área Bruta :

El área necesaria (Ag)nec dividir entre 2 angulares:

De las tablas (Anexo 4.2) se tiene:

21/2 x 21/2 x 1/2 A = 2.25 in2 

21/2 x 21/2 x 5/16 A = 1.46 in2 

2 x 2 x 3/8 A = 1.36 in2 

Probar 2 x 2 x 5/16 L = 334 cm

A = 1.46 in2 = 9.42 cm2 

r = 0.761 in = 1.93 cm

El valor de K para Armaduras (Trusses) es :

Entonces :

Pn A · Fg y

Pn 0.9 · A ·( 50 ksi ·70.3 )g

7210 0.9 · A ·( 50 k si · 70.3 )g

7210 2( A ) 2.28 ing nec0.9 ·50·70.3

φ =φ

φ =

=

= =

2.27 2( A ) 1.14 ing nec2

= =

K 1.0

K · L 1 .0 ·3341 73 2 00

r 1 .9 3

K · L Fyc

· r E

1 .0 · 3 17 3 50 02 .160c

·1 .93 2 050 00 0

=

= = <

λ =π

λ = =π

1 .5c

0.877F · Fycr  2

c

0 .877F 0 .8 5 · · 350 0cr  22 .16

K gF 5 59cr  2cm

λ >

φ = φ λ

φ =

φ =

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

PÁG. 103

Por lo tanto :

...... FALLA! 

Entonces Probar 21/2 x 21/2 x 1/2 L = 334

A = 2.25 in2 = 14.51 cm2 

r = 0.739 in = 1.88 cm

El valor de K para Armaduras (Trusses) es :

Entonces de la Pág. 13 se tiene:

Por lo tanto :

.......O.K. 

Pcr A · Fg cr 

Pcr 9.42 · 559 5266 K g

Pcr 5266 7210

φ = φ

φ = =

φ = <

K 1.0

K · L 1.0 ·334

178 200r 1.88

K · L Fyc

· r E

1.0 ·317 35002.217c

·1.88 2050000

=

= = <

λ =π

λ = =π

1.5c

0.877F ·Fycr  2

c

0.877F 0.85· ·3500cr  22.217

KgF 531cr  2cm

λ >

φ =φ λ

φ =

φ =

Pcr A · Fg cr 

Pcr 14.51· 531 K g

Pcr 7705 7210

φ = φ

φ = =

φ = >

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 COMPRESIÓN AXIAL

PÁG. 104 

Para el elemento Nº 12, con una resistencia del acero de Fy = 50 ksi.

T = 2634 Kg

De la Tabla 1-2 del Cap. 1, para el esfuerzo último Fu A500 Gr C se tiene :

Fu = 62 ksi

 Asumir Falla por Fluencia del Área Bruta :

El área necesaria (Ag)nec dividir entre 2 angulares:

De las tablas se tiene:

13/4 x 13/4 x 3/16 A = 0.621 in2 

11/4 x 11/4 x 1/8 A = 0.563 in2 

1 x 1 x 1/4 A = 0.422 in2 

Probar 13/4 x 13/4 x 3/16 L = 200 cm

A = 0.621 in

2

= 4.0 cm

2

 r = 0.537 in = 1.36 cm

El valor de K para Armaduras (Trusses) es :

De la Tabla 4-3, de la Pág. 16 se tiene :

Por lo tanto :

......O.K. 

Pn A · Fg y

Pn 0.9 · A ·( 50 ksi ·70.3 )g

2634 0.9 · A ·( 50 k si · 70.3 )g

2634 2( A ) 0.83 ing nec0.9 ·50·70.3

φ =φ

φ =

=

= =

K 1.0

K · L 1.0 · 200147 200

r 1 .36

=

= = <

KgF 694cr 

2cm

φ =

0.83 2( A ) 0.42 ing nec2

= =

cr g cr  

cr 

cr 

P A · F

P 4.0·649 2776Kg

P 2776Kg 2634Kg

φ = φ

φ = =

φ = >

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

PÁG. 105

Para el elemento Nº 16, con una resistencia del acero de Fy = 50 ksi.

T = 3078 Kg

De la Tabla 1-2 del Cap. 1, para el esfuerzo último Fu A500 Gr C se tiene :

Fu = 62 ksi

 Asumir Falla por Fluencia del Área Bruta :

El área necesaria (Ag)nec dividir entre 2 angulares:

De las tablas (Anexo 4.2) se tiene:

2 x 2 x 5/16 A = 1.15 in2 

11/4 x 11/4 x 1/4 A = 0.563 in2 

1 x 1 x 1/4 A = 0.438 in2 

Probar 2 x 2 x 5/16 L = 273 cm

A = 1.15 in2 = 7.42 cm2 

r = 0.601 in = 1.53 cm

El valor de K para Armaduras (Trusses) es :

De la Tabla 4-3, de la Pág. 16 se tiene :

Por lo tanto :

......O.K. 

P n A · Fg y

P n 0.9 · A ·( 50 k si ·70 .3 )g

3078 0 .9 · A ·( 50 k si ·70 .3 )g

3078 2( A ) 0 .97 ing nec0 . 9 · 50 · 70 . 3

φ = φ

φ =

=

= =

0.97 2( A ) 0.49 ing nec2

= =

K 1.0

K · L 1.0 ·273178 200

r 1.53

=

= = <

K gF 473

cr  2cmφ =

Pcr A · Fg cr 

Pcr 7.42 · 473 2928 K g

Pcr 3500 3078

φ = φ

φ = =

φ = >

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 COMPRESIÓN AXIAL

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

PÁG. 107

Introducción al diseño de las uniones de la armadura 

Las uniones en la armadura que se analizó anteriormente, se las considera como unionesarticuladas de contacto, es decir que en las uniones entre el perno y el hueco existe unaflojamiento y pueden girar de una manera imperceptible y por lo tanto no admitirmomentos.Si se tiene una cantidad adecuada de pernos, dispuestos de tal manera que no seandemasiados para que la unión no se comporte como una unión rígida como se muestra enla Figura 4-16.

Figura 4-22. Detalle de una unión de la Armadura

Para que los elementos estén sometidos a compresión y tracción la fuerza debe pasar porel centro de gravedad de la sección como se muestra en la Figura 4-22, si no se da el casoentonces existirá una excentricidad la cual provocará momentos y torsión.

Figura 4-23. Secciones sometidos a fuerzas de tracción y compresión

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 COMPRESIÓN AXIAL

PÁG. 108 

Para hacer el diseño del nudo, no es necesario cortar la sección en el centro de la uniónsino poner la sección entera, el diseñador debe estar consiente de que el cálculo no espreciso, ya que el modelo que se elige para el análisis no es un modelo que se adecuatotalmente a la realidad y lo se hace es interpretar esa realidad mediante un modelomatemático. A continuación se procederá con el diseño de los pernos.

Para la sección 3 x 3 x 7/16 se tiene pernos A307

Se tiene 2 planos de corte:

El número de pernos será:

Para la sección 21/2 x 21/2 x 1/2 con una fuerza de C= 7210 Kg el número de pernos será:

Para la sección 11/4 x 11/4 x 1/8 con una fuerza de C= 1804 Kg el número de pernos será:

Para la sección 11/4 x 11/4 x 1/8 con una fuerza de T= 1141 Kg el número de pernos será:

Entonces la distancia útil será:

0.75φ=F · 24 ksiu

2F 0.75 ·24 ·70.3 1265 Kg / cmu

2·0.5 2 2A ·2.54 1.27 cmPerno4

= =

π = =

F A · F · N ºresis Perno u PlanosCorte

C 2 ·1.27 ·1265 3213 K g

=

= =

9708.......Pernos N 3.0Pernos

3212= =

7210 N 2.24 3.0....... PernosPernos

3212= = ≈

1804 N 0.56 2.0.......PernosPernos

3212= = ≈

1141 N 0.35 2.0 .......PernosPernos

3212= = ≈

3y 0.910 in in 0.535 in 1.36 cm

8= − = =

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

PÁG. 109

El detalle de los nudos de la armadura que se analizó anteriormente se puede observar enla Figura 4-24.

Figura 4-24.  Uniones, corte de Nudos de la armadura de la Fig. 21 

Introducción al diseño de la plancha de unión 

Las dimensiones de las planchas de unión están determinados por las especificacionesLRFD11 se acuerda que las placas deben tener un espesor igual o por lo menos 1/50 vecesla distancia entre las líneas de conectores, es decir que la distancia del perno al borde de

11  Véase Sección E, Pág. 16.1-29 en AISC-01 

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 COMPRESIÓN AXIAL

PÁG. 110 

la plancha es 2 veces el diámetro del perno y 1.5 del diámetro del perno hacia el centro delos ejes de gravedad. A continuación se procederá con el diseño de la plancha.

Figura 4-25. Plancha de unión 

Se tiene la siguiente ecuación:

Donde :

Para la sección Nº12 se tiene:

Para la sección Nº13 se tiene:

Para la sección Nº16 se tiene:

Pn ·2.4 · t ·d ·F · N ºu per  φ =φ

2F 58 ksi 4077 kg / cmu

0.75

= ≈

φ=

1804 0.75·2 .4 · t ·1.27·4077·2

1804t 0.1

0.75·2.4·1.27·4077·2

=

= =

3078 0.75·2 .4 · t ·1 .27 ·4077·2

3078t 0.17

0.75·2.4·1.27·4077·2

=

= =

2 63 4 0 .7 5 · 2.4 · t ·1 .2 7 · 4 07 7 · 3

2634t 0.09

0.75·2 .4 ·1 .27·4077·3

=

= =

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

PÁG. 111

Para la sección Nº17 se tiene:

Para la sección Nº21 se tiene:

El espesor t de la plancha para la unión será:

t = 1.7 mm ≈ ⅛”

Verificación de Ruptura del Área Neta 

Para la verificación a la ruptura del área neta se tiene:

Por lo tanto la sección para el elemento Nº12 será : 2Ls 11/2 x 11/2 x 1/8 

1156 0 .75 ·2.4 · t ·1 .27 ·4077 ·2

1156t 0.06

0.75·2.4·1.27·4077·2

=

= =

742 0.75·2.4· t ·1.27·4077·3

742t 0.03

0.75·2.4·1.27·4077·3

=

= =

Pn A · Fn u

"1hue co perno

8

" " "3 1 1hue co

8 8 2

φ = φ

φ = φ +

φ = + =

A A An Perfil hueco

" "1 12 2 2A 0.902 in · · 2.54 5.42 cmn2 8

Pn 0.75·5.42 ·4077 13500kg

= −

= − =

φ = =

Fuerza 2634F 439 Kgrup

 N º · N º 2 ·3ang pern

F Pn ................O .K .rup

= = =

<<<φ

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 COMPRESIÓN AXIAL

PÁG. 112 

4.9 ARMADURAS ESPACIALES

Las armaduras espaciales, son miembros conectados entre si, en sus extremos paraformar una estructura tridimensional, con una mayor estabilidad a las armaduras, ademásde poseer una gran rigidez, permiten cubrir grandes áreas de manera económica,ofreciendo gran flexibilidad de uso en el interior de la estructura al eliminar las columnasinteriores. El elemento más simple de una armadura es el tetraedro como se muestra en laFigura 4-26.

Figura 4-26.  Armaduras espaciales

La mayor parte de las armaduras espaciales se ensamblan en el sitio pieza por pieza, o enel suelo por tramos que luego se montan a su posición en el entramado. En algunos casosse arma todo el entramado en el suelo y se hace el montaje respectivo a su posición

definitiva. Los sistemas de uniones para este tipo de armaduras son variadas entre ellastenemos; el sistema de uniones IBG, el sistema de uniones de potencia con apoyaderocomo se muestra en la Figura 4-27.

a)a) b) 

Figura 4-27. Sistemas de uniones, a) Tipo IGB, b) de potencia con apoyadero. (Véase Long Span Roof Structures del ASCE-81, Pág.23-24) 

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

PÁG. 113

4.10 MONTAJE DE ESTRUCTURAS DE ACERO

Los edificios y puentes de acero se montan generalmente con grúas giratorias o de mástilcomo se muestra en la Figura 4-28.

a) b) 

Figura 4-28. Equipos de Montaje; a) Grúa de oruga, b) Grúa de camión.

Las grúas de oruga son máquinas más comunes para el montaje de estructuras de acero,son autopropulsadas, montadas sobre un móvil que tiene una cadena sin fin de orugas. Labase de la grúa contiene una tornamesa que le permite rotar 360º . Las grúas vienen consoportes de hasta 140 m de altura y con capacidades de hasta 350 ton.

Las grúas camión (Figura 4-28, inciso b) es similar a la grúa de oruga, pero su diferenciaes que esta montada sobre llantas de caucho, y por tanto tienen mayor movilidad sobresuperficies duras, como se muestra en la Figura 4-29.

Figura 4-29.  Equipo de camión, en montaje de la cubierta con secciones de acero 

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 COMPRESIÓN AXIAL

PÁG. 114 

Las grúas torre son las que mayormente se las utilizan, en estructuras de gran tamañocomo ser edificios y puentes. Cada tipo de apoyo mostrado en la Figura 4-30, puede tenerla configuración de canguro o de cabeza de martillo con aguilón horizontal, grúatrepadora.

a)

b)

Figura 4-30. Tipos de grúas de torre; a) Tipo cabeza de martillo, b) grúa trepadora. 

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

PÁG. 115

4.11 MONTAJE DE EDIFICIOS

El montaje de estructuras de acero por medio de pernos, es un proceso rápido, requieremano de obra menos especializada que cuando se trabaja con remaches o soldadura. Elmontaje de edificios depende de muchos factores que deben ser estudiadas por elingeniero de montaje mucho antes de que el acero empiece a llegar al sitio de montaje.La selección del equipo se basa en las condiciones del lugar, el peso y el alcance para losizajes pesados, y por supuesto la disponibilidad del equipo.Una estructura montada siempre tiene que ser estable antes de ser soltada de la grúa, porejemplo, las armaduras de techos con pendientes altas son inestables bajo su propio peso,si no están arriostradas en su cuerda superior, y si estas son largas, por lo general seempalman en el suelo y se levantan a su sitio con una o dos grúas como se puedeobservar en la Figura 4-29. Para estructuras de varios pisos, que están fuera del alcancede las grúas oruga o camión, entonces se hace uso de las torres, en edificios de granaltura el uso mas común son las grúas trepadoras.

PROBLEMA 

Determinar la máxima carga viva P que resiste la estructura de acero A529 Grado 50 conFu = 70 ksi, y pernos A 490 con rosca excluida de los planos de corte, como se muestraen la siguiente figura.

PPrroobblleemmaa 44..22 

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Cortante de Flexión

5.1 CORTANTE PURO

En este capítulo se considerará un tipo diferente de esfuerzo, cuyo análisis es complejo

tanto en su teoría y en su aplicación, conocido como esfuerzo cortante, que actúa paraleloo tangencial a la superficie. La cortante se entiende como el efecto que tiende a deslizarun plano de una sección respecto del plano de la otra sección.Considerar una sección rectangular, en la que una fuerza T pasa por el centro degravedad de la sección de tal manera que esta fuerza se distribuye uniformemente entoda el área de la sección, se procede a seccionar en un plano vertical y un plano inclinadoal eje de la sección como se muestra en la Figura 5-1.

Figura 5-1. Esfuerzos que actúan sobre un elemento rectangular; a) Esfuerzos normales sobre un elementoen un plano vertical, b) Esfuerzos sobre un elemento en un plano inclinado 

PÁG. 116 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

En el inciso (b) de la Figura 5-1, se observa que debido a la fuerza T, la sección estarásometida a unos esfuerzos normales al plano vertical de la sección y en el inciso (c), seobserva esfuerzos normales y tangenciales al plano inclinado de la sección.

Los esfuerzos que actúan sobre planos inclinados respecto al eje de simetría de la barra,pueden determinarse si se considera el elemento (c) de la Figura 5-1, para propósitos dereferencia, la figura se representa en los ejes x y y. Para tener los esfuerzos sobre unplano inclinado, se corta al elemento (a) de la Figura 5-1, a lo largo del plano abcd , que esperpendicular al plano de la figura y cuya normal esta inclinada a un ángulo θ respecto deleje x, luego se separa el elemento como se muestra en el inciso (c), de la Figura 5-1, enlas caras de este elemento actúan fuerzas normales que producen esfuerzos normales yesfuerzos tangenciales.

El área inclinada es:

AAincl

Cos=

θ 

El esfuerzo normal será:

T ·Cos T 2·Cos N A A

Cos

θσ = = θ

θ

 

Entonces:

(5.1)σ =

 El esfuerzo tangencial será:

Entonces :

(5.2) σ =

2·Cos N

σ θ

T ·Sen T·Sen · Cos

T A A

Cos

θσ = = θ θ

θ

·Sen · CosT

σ θ θ=λ

 

El valor máximo del esfuerzo normal es cuando:

0 ºθ =Entonces :

σ N = σMAX 

Por lo tanto el valor de del esfuerzo tangencial o cortante será:

σT = τ = 0 

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 CORTANTE DE FLEXIÓN

El esfuerzo tangencial o cortante alcanza un valor máximo cuando la ecuación (5.2) es:

[ ]d

T Sen ( Sen ) C os C osd

d 2 2T Sen C os 0d

2 2d S en C osT 02 2d C os C os

σ= σ θ − θ + θ θ

θ

σ = σ − θ + θ = θ

σ − θ θ = σ + = θ θ θ

 

Entonces :

T = θ

d

2T a n 1d

σ

=θ 4 5 º4

π

θ = = 

Luego se separa como cuerpo rígido un fragmento de la Figura 5-1a, y se toma unasección del cuerpo, es decir una cara donde los esfuerzos normales y tangenciales en lascaras son iguales y así cumplir la condición de equilibrio donde la suma de las fuerzas ymomentos son cero.

45 º

2·Cos 45 º N

1

 N 2

θ=

σ =σ

σ = σ

 

Figura 5-2. Elemento esforzado a para cortante puro.θ = 45 º

 Para que el elemento esté en equilibrio requiere otro momento de igual magnitud ydirección resultante, en consecuencia son iguales las magnitudes de los esfuerzos

cortantes en las cuatro caras del elemento, como se muestra en la Figura 5-2. Por lo quese establecen la siguiente conclusión:

Si existiese esfuerzos cortantes en una superficie, implica que hay un esfuerzocortante de igual magnitud en las caras opuestas y perpendiculares, tienensentidos tales que las flechas tienden a juntarse o a separarse apuntando a la líneade intersección de las superficies.

PÁG. 118 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

5.2 CORTANTE DE FLEXIÓN EN UNA SECCIÓN RECTANGULAR

Se considera una viga de sección transversal rectangular, donde tiene en uno de susextremos un apoyo fijo y en el otro un apoyo móvil, con un ancho b y una altura h, comose observa en la Figura 5-3a, suponer que los esfuerzos cortantes son uniformes a loancho de la viga y actúan paralelos a la fuerza de corte V.

Figura 5-3. Cortante de flexión en una viga de sección rectangular; a) Diagrama de Momentos,b) Viga simplemente apoyada, en equilibrio bajo una fuerza concentrada P, c) Flexiónen la sección rectangular. 

Supongamos que se corta la viga a una distancia dx, como se muestra en la Figura 5-1b,debido a la acción de la carga P, la viga experimenta efectos de tracción en las fibrasinferiores donde esta se alarga y el efecto de compresión en la fibra superior se acortacomo se muestra en la Figura 5-1c, pero hay un lugar geométrico donde no se alarga ni seacorta se denomina plano neutro, y se considera como línea neutra a la seccióntransversal klmn del plano neutro, donde los esfuerzos normales y las deformaciones entodos los puntos son cero.

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 CORTANTE DE FLEXIÓN

5.3 RELACION ENTRE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE

Esta relación entre la Fuerza cortante V y el momento flexionante M, son convenientespara la elaboración de los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante a lolargo de una viga, para esto se considera un elemento de una viga cortada entre dossecciones separada por una distancia dx como se muestra en la Figura 5-2, En la caraizquierda del elemento se observa la fuerza cortante V y el momento flexionante M, queactúan en dirección positiva. Si se designa incrementos de V y M por dV y dM,respectivamente como se muestra en la Figura 5-1, entonces la resultante de la caraderecha son V+dV y M+dM.

Figura 5-2. Elementos de viga utilizados para obtener las relaciones entre fuerza cortante y momentoflexionanate. 

Se sabe que la parte superior esta sometido a compresión y la parte inferior esta sometidoa tracción, y como en flexión asumimos que es valida la Hipótesis de Navier1, pero paravigas de secciones de gran canto esta hipótesis no funciona , los esfuerzos deben serproporcionales a la línea neutra. Aplicando las condiciones de equilibrio de fuerzas estáticos con dirección vertical seobtiene:

( )

M A A 0

M V dV · dx M dM

V ·dx dV ·dx dM

∑ − =

+ + = +

+ =

 

Entonces:

(5.3) V =dM

dx 

PÁG. 120 

1 Luis Marie Henri Navier, 1785-1836, matemático, ingeniero francés, demostró: “Las secciones planas antes de la

deformación y permanecen planas después de la deformación”.

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Los esfuerzos normales en la viga se relacionan con el momento flexionante, y se tiene:

(5.4) f yM

I=

 

Si se considera un elemento de área dA a una distancia y del eje neutro como se muestraen la Figura 5-3, se considera que la fuerza normal que actúa sobre este elemento es f ·dA,en la cual f es el esfuerzo normal obtenido de la fórmula de flexión ecuación (5.4).

Figura 5-3. Esfuerzos cortantes en una viga ; a) De sección transversal rectangular; b) Cara Lateral,c) Cara Frontal. 

La fuerza horizontal F1 que actúa sobre la cara posterior es:

(5.5) F ·I

h / 2

y

MdF ·b·y·dy

I1

M b·

1

=

= ∫ y·dy

 

La fuerza horizontal F1 que actúa sobre la cara frontal es:

(5.6) h / M d

F = ∫2

y

M dM

dF ·b·y·dyI2

M·b·y·dy

I2

+

=+

 

Las fuerzas deben estar en equilibrio estático, donde la suma de las fuerzas en la direcciónx es la siguiente expresión:

· b · dx F F2 1λ = −

PÁG. 121

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 CORTANTE DE FLEXIÓN

o sea;

λ =h / 2 h / 2

y y

M d M M·b·d x ·b ·y ·d y ·b ·y ·d y

I I

+−∫ ∫

 

donde

(5.7) ·b yλ = d M 1 M

·y·dd x I·b I

 

Sustituir la ecuación (5.7) la ecuación (5.3), se obtiene:

(5.8) V

y·λ = ∫ dAI·b

 

Esta ecuación es denominada como fórmula del cortante , y se emplea para determinar elesfuerzo cortante τ en cualquier punto de la sección transversal. Para determinar comovaria el esfuerzo se tiene el siguiente análisis:

h / 2

y

M·b ·d x ·y ·b ·d y

Iλ = ∫

 

Se determina por integración:

2h / 2 2

y

V V hy·dy y

I·b 2·I 2

λ = = −

 

Esta ecuación muestra que el esfuerzo cortante en una viga rectangular varíacuadráticamente con la distancia y desde el eje neutro como se observa en la Figura 5-3a.

El esfuerzo cortante es cero τ =0 cuando y = ± h/2, y tiene su valor máximo en el ejeneutro, donde y = 0, entonces:

2V · h 3 · V

8 · I 2 · Aλ = = 

PÁG. 122 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

5.4 ESFUERZOS CORTANTES EN SECCIONES ABIERTAS DE PAREDDELGADA

Las vigas de sección transversal abierta de pared delgada tienen un espesor que espequeño si se compara con su altura o ancho totales, y de sección abierta.Estas secciones son muy utilizadas en obras de ingeniería denominándose seccionesestructurales o perfiles de acero.

Figura 5-4. Esfuerzos cortantes en una; a) Ménsula, b) Sección abierta de pared delgada.

Se puede observar en la Figura 5-4, una viga cuya línea central de la sección es de formaarbitraria. Los ejes y y z, son ejes centroidales principales de la sección transversal y lacarga P, actúa paralela al eje y y en el centro de cortante, no existirá torsión en la viga, laflexión ocurre en el plano xy y el eje z será el eje neutro.

Se tiene un elemento cortado abcd  entre dos secciones transversales separadas a una

distancia dx, y que tiene una longitud s a lo largo de la línea central de la seccióntransversal. La resultante de los esfuerzos normales que actúan sobre la cara ad, sedenota por FT1 y la resultante sobre la cara bc se denota por FT1, como se observa en laFigura 5-5 .El momento flexionante en la cara ad es mayor al momento flexionante en lacara bc como se muestra en la Figura 5-4a, entonces se tiene que:

M+dM > M

PÁG. 123

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 CORTANTE DE FLEXIÓN

Por tanto:

FT1 > FT2 

Entonces actúan esfuerzos cortantes τ  a lo largo de la cara cd  y son paralelos a lasuperficie superior e inferior del elemento, las cuales son superficies libres que no

presentan esfuerzos.

Figura 5-5. Sección transversal abcd de la viga de sección abierta de pared delgada.

Sumando fuerzas en dirección x para el elemento abcd, se tiene:

(5.9) λ =·t ·d x F FT1 T 2

− Donde:

t = espesor variable de la sección transversal en cd.s = línea central de la sección transversal.

Para FT1 se tiene:

s s

0 0

s

0

dF f ·dAT1 t

M dMF f ·dA ·y·

IT1 t

M dMF ·t·y·ds

IT1

=

+= =

+=

∫ ∫

dA

 

Para FT2 se tiene:

s s

0 0

s

0

d F f ·d AT 2 t

MF f ·d A ·y ·

IT 2 t

MF · t ·y ·d s

IT 1

=

= =

=

∫ ∫

d A

 

PÁG. 124 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Entonces sustituyendo las expresiones para FT1 y FT2 en la ecuación (5.9) se tiene:

s

0

s

0

d M·t ·d x ·y ·t ·d s

I

d M y·t · ·t ·d s

d x I

λ =

λ =

 

Por tanto la ecuación para los esfuerzos cortantes es:

(5.10) syλ = ∫0

V·t ·t ·d s

Proporciona los esfuerzos cortantes en cualquier punto de la sección transversal a unadirección s de la orilla libre y el área de la sección transversal es desde  s = 0 hasta s = s. Los esfuerzos cortantes pueden tener un sentido al de las agujas del reloj o en sentidocontrario pero deberá estar en dirección de s  que es la línea central de la seccióntransversal.La ecuación (5.10), es válida solo para secciones de ejes principales, en caso de que lasección no presente ejes principales, estas deberán ser halladas.

Los esfuerzos cortantes pueden estar a la izquierda o a la derecha del plano horizontal deuna sección rectangular como se puede observar en la Figura 5-6, si se tiene una fuerzacortante aplicada verticalmente por tanto existirán esfuerzos cortantes en direccionesopuestas. Para describir de una manera sencilla este fenómeno entonces se asumirá que

los esfuerzos cortantes hacia arriba son las reacciones y los esfuerzos cortantes haciaabajo son las acciones de la fuerza cortante vertical.

Figura 5-6. Esfuerzos cortantes de una sección rectangular sometida a una carga vertical P.

Si se tiene una superficie de una sección de pared delgada y en la cara frontal actúa unafuerza de compresión en la parte inferior de la línea neutra Fc2 y se tiene una fuerza Fc1 en el corte de la sección, donde Fc1>Fc2, entonces haciendo un corte A-A en la secciónklmn , se tiene que los esfuerzos de corte τ están orientadas a la derecha, por lo tanto las

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 CORTANTE DE FLEXIÓN

flechas tienden a juntarse como se muestra en la Figura 5-7, en una sección de superficiecualquiera sometido a fuerzas de compresión.

Figura 5-7. Sección transversal abcd de la viga de sección abierta de pared delgada.

Los esfuerzos cortantes en diferentes secciones de pared delgada :

Figura 5-8. Esquemas de las direcciones del flujo de corte en perfiles L,W,C y Z 

El comportamiento de los esfuerzos cortantes de las secciones de la Figura 5-8, secomportan análogamente con el flujo de un fluido que circula por una tubería .

Donde:

Cantidad de fuerzas cortantes que hay en una sección.

Cantidad de flujo de un fluido que circula en una sección

Kg

cm

ltsQs

λ=

=

 Por tanto se denomina al τ como Flujo de Corte , se comporta como un fluido la cantidadde flujo de corte que entra es igual a la cantidad de flujo de corte que sale y no así elesfuerzo cortante, este se mantiene.

PÁG. 126 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

5.5 ESFUERZOS CORTANTES EN SECCIONES ABIERTAS DE PARED

DELGADA MÉTODO DE MOMENTO ESTÁTICO

La deducción de este método es similar al de la sección 5.4, con la siguiente diferencia,donde el esfuerzo cortante horizontal viene dado por:

s

0

dMy·dA

I·b·dxλ = ∫

  Y como, según la sección 5.3, la fuerza cortante vertical es:

dMV

dx=

 Entonces el esfuerzo cortante se puede escribir de la siguiente forma:

(5.11) V Vλ = ∫

s

0y·dA ·A ·y ·Q

I·b I·b I·b

′= =V

 

La integral, que representa la suma de los momentos con respecto al eje neutro, de lasáreas diferenciales dA, por su equivalente  A’·  y , que es el momento estático, respecto a lalínea neutra. La distancia desde esta al centro de gravedad de  A’ es  y. Este momentoestático de área se puede representar por Q.

Figura 5-9. Distribución parabólica del esfuerzo cortante de una sección rectangular.

De la Figura5-1, se toma momentos con respecto a un eje que pase por el punto A de laFigura 5-10, donde:

AM 0=∑

Entonces: (5.12) (h v·dx·dz)dy ( ·dy·dz)dx 0λ − λ =

 Dividiendo entre dx dy dz se obtiene:

(5.13) h v=λ λ

 Un esfuerzo cortante actúa en la cara de un elemento, acompañado siempre de otronuméricamente igual en una cara perpendicular al primero.

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 CORTANTE DE FLEXIÓN

Figura 5-10. Esfuerzos cortantes que actúan; a) Sobre un elemento, b) Esfuerzos, c) Fuerzas

 Aplicando a una sección rectangular se tiene que la distribución de esfuerzo cortante sepuede obtener aplicando la ecuación (5.11) en un plano a distancia  y de la línea neutracómo se observa en la Figura 5-9.

(5.14) 

V V

λ =

h 1 h

·A ·y b y y yI·b I·b 2 2 2

 

′ = − + −  

 

  Entonces,

(5.15) V hλ =

22

y2I 4

 Las limitaciones que tiene este método, solo se cumple en una sección rectangular y enperfiles estándar  de sección abierta, no ocurre lo mismo con una sección circular ytriangular.

5.6 CENTRO DE CORTE Y CENTRO DE TORSIÓN DE SECCIONES

ABIERTAS DE PARED DELGADA

El centro de corte es el punto a través del cual actúa la fuerza de corte resultante, paraobtener fórmulas para ubicar el centro de corte de secciones abiertas de pared delgada,como ser una sección canal, como se muestra en la Figura 5-11, que esta sometida aflexión respecto al eje  z y sometida a una fuerza cortante vertical V y que actúa paralela aleje y.

Figura 5-11. Centro de Corte; a) Sección canal, b) Diagrama de esfuerzos cortantes

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Los esfuerzos de la sección canal se pueden observar en la Figura 5-11b, y son:

El esfuerzo cortante τ1  en el patín es:

(5.16) 2·

λ =1

z

y b·h ·V

I De la misma forma, el esfuerzo τ1 en la parte superior del alma es:

(5.17) 2· ·

λ =f 

2

w z

y b ·t ·h ·V

t I El esfuerzo en el eje nutro es:

(5.18) yf 

m ax

w z

h ·V b ·t h

t 4 2·I

+

λ =

 

Las fuerzas cortantes, se pueden determinar a partir de los diagramas del esfuerzocortante como se observa en la Figura 5-11b. Cada fuerza es igual al área multiplicada porel espesor sobre el cual actúa el esfuerzo.

Figura 5-12. Centro de corte en una sección canal; a) Fuerzas cortantes, b) Fuerza cortante resultante.

Entonces las fuerzas cortantes totales F1 en cualquier patín, pueden determinarse a partirde los diagramas triangulares de esfuerzo cortante.

(5.19) F

=2

f y

1

z

 b·h ·t ·V

La fuerza vertical F2 en el alma debe ser igual a la fuerza cortante Vy , considerando eldiagrama parabólico de esfuerzos de la figura 5-11b, se observa que el diagrama se basaen dos partes; un rectángulo y un área parabólica.Para el rectángulo de dimensiones τ2 y h , y un área parabólica se tiene:

(5.20) ( )2

m ax 2 h3

λ − λ

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 CORTANTE DE FLEXIÓN

La fuerza cortante total F2 será igual al área del diagrama multiplicada por el espesor delalma y sustituyendo los valores de τ1 y τmax, se obtiene:

(5.21) F

 

32ywf 

2

z

Vt ·h b·h ·t

2 12 I

= +

Donde el momento de inercia es:

(5.22) I = +2 3

 p p

z

 b·h ·t t ·h

2 12 Sustituyendo Iz en la ecuación para F2, se obtiene que:

(5.23) F V2 y= Entonces el momento de la fuerza Vy, respecto a cualquier punto de la sección transversal

es igual al momento de las tres fuerzas respecto al mismo punto, la cual proporciona unaecuación que determina el valor de e al centro de cortante y la ecuación de momentos escomo sigue.

1 2F ·h F ·e 0− =

 Sustituyendo los valores de F1 y F2 y despejando e se tiene:

(5.24) e =2 2

z

 b ·h ·t

4·I

 

Para todas las secciones abiertas transversales de pared delgada que consisten en dos omas rectángulos angostos que se cruzan, como en los ejemplos de la Figura 5-13.

Figura 5-13. Centros de corte y torsión C.C. de secciones abiertas de pared delgada.

Un ejemplo del porque debe hallarse el centro de corte es el uso que se da a los perfilescostanera, que mayormente se usan para rieles en puertas corredizas, guía para grúas,

PÁG. 130 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

etc. La ventaja de este perfil es que posee un tope para que la arandela no salga del patíndel perfil y pueda desplazarse con normalidad como se muestra en la Figura 5-14.

Figura 5-14. Perfil costanera de riel para un portón.

Pero se cree que cuando la arandela esta ubicada en uno de los ejes del perfil no existirátorsión, esa suposición es errónea ya que el centro de corte o torsión generalmente no sepresenta en el centro de gravedad del perfil.

EE eemm lloo 55..11 

Determinar los esfuerzos cortantes de una sección C de la Figura 5-15, y la distancia eo 

desde la línea central del alma hasta el centro de corte.

Figura 5-15. Dimensiones del Perfil C.

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 CORTANTE DE FLEXIÓN

a) En el ala A-B

Si s = 0 , entonces τ  = 0

Si s = bf  , entonces en el punto B del ala es:

b) En el punto B del alma

y

1 f 

z

V h· ·b

I 2λ =

C

B

y yf w f 

z w z

V Vth·t · · ·b y·t ·ds

I 2 t Iλ = + ∫ w

y

2 w f f  

z

y f 2 f 

z w

V h·t · ·t ·b

I 2

V th· · ·b

I 2 t

λ =

λ =

BB

A A

y y

f f 

z z

V Vh h·t ·t ·ds · ·t ·s

I 2 I 2λ = =∫

y

h / 2

2y yf 

w f wz w z

V Vth y

·t · · ·b ·t ·I 2 t I 2λ = +

 

c) En el alma

Donde:

Si y = 0, entonces :

2y

w f f w

z

2y f 

3 f 

z w

V h h·t ·b ·t t ·

I 2 8

V th h·b ·

I 2 t 8

λ = +

λ = +

 

c) En el punto D del alma

h / 2

0

2y y

w f f w

z z

2 2y y

w f f w w

z z

V Vh h·t ·b ·t t · y·t ·ds

I 2 8 I

V Vh h h·t ·b ·t t · · ·t

I 2 8 I 8

λ = + +

λ = + −

∫ w

 

PÁG. 132 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Si y = 0 , entonces:

2y

w f f w

z

V h h·t ·b ·t t ·

I 2 8

λ = +

 

Si y = -h/2 , entonces:

..................O.K.f · ·λ = y

z w

V th b ·

I 2 t

 Los diagramas de cortante en un perfil de sección canal se puede observar en la siguienteFigura 5-16.

Figura 5-16. Diagrama de corte en un perfil C. 

d) Flujo de Corte

El flujo de corte en una sección τ·t es constante, por lo tanto el flujo que entra es igual al

flujo que sale como se puede observar.

En el punto B del ala, se tiene: 

Flujo que entraλ = y

w f 

z

V h·t · ·t ·b

I 2f 

 

En el punto B del alma, se tiene:

Flujo que sale· · ·tλ = y f w f 

z w

V th·t · b

I 2 tw

 

Entonces, el flujo que entra es igual al flujo que sale.

PÁG. 133

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 CORTANTE DE FLEXIÓN

Haciendo un análisis de una sección sometida tanto a compresión como a tracción, y parahallar la dirección del flujo de corte se puede observar en la Figura 5-17.

Figura 5-16. Fuerzas cortantes laterales en las alas de una viga de sección C. 

e) Momento de Inercia Iz 

23 3

f f z f f w f f  

 b ·t h h hI b ·t · t · b ·t · t ·

12 2 12 2 12

= + + = +

2 3

w

Figura 5-17. Centro de corte de una sección canal 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Para la fuerza cortante F1:

yf f 1 1 f f  

z

2y f 

1 f z

V b bhF · ·t · ·b · ·t

2 I 2 2

V h·b

F · ·tI 4

= λ =

=

f  

Para la fuerza cortante F2:

( )2 2 w 2 1

32y wf f 

2

z

2F ·h·t ·h·t

3

V h ·t b ·t ·hF

I 2 2

= λ + λ − λ

= +

w

 

Sustituyendo el momento de inercia Iz en F2, se tiene:

( )y

2 z

z

VF I

I= = y

V

 

f) La distancia eo, desde la línea central del alma hasta el centro de corte.

CM 0=∑

 1 1 2 0

2y f f y 0

z

h hF · F · F ·e

2 2

V h·b ·t· ·h VI 2

+ =

=

·e

 

2 2

f f 0

z

 b ·h ·te

4·I=

 

PÁG. 135

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 CORTANTE DE FLEXIÓN

EE eemm lloo 55..22 

Determinar los esfuerzos cortantes de una sección C150x50x3 de la Figura 5-18 y ladirección del flujo de corte, con sus respectivos diagramas de esfuerzo cortante.

Figura 5-18. Dimensiones del Perfil Canal U. 

a) Haciendo momentos en el punto D, el valor de y0, será:

∑ DM 0=

 ( )

( )( )

2 2

0 0

f 0 f 

2

0 0 0

0

5 y ·2 y 0.3 ·2t · 15 y 0.15 t ·t

2 225 2.25 0.09 15·y 10·y 0.6·y

27.16y 1.11cm

24.4

− −= − +

+ − = + −

= =

 

b) Momento de inercia Iz 

( ) ( ) ( )

( )( )

3 32 2

z

4z

t·5 15·tI 5·t 7.5 0.15 2 15·t 1.11 0.15

12 12

I 3.125 81.03 2 0.034 4.15 172.50cm

= + − + + −

= + + + =

 

c) De A-B, se tiene:

3.89B B

0 0 0

2y y y

z z z

V V V y·t y·t·ds y·t·dy ·t·

I I Iλ = = =∫ ∫ 2

 

PÁG. 136 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Donde,2

y

z

y

1 y

V 3.89·t ·t·

I 2

V 15.13· 0.044·t·V

172.50 2

λ =

λ = =

 

d) De B-C, se tiene:

C

B

0

1.11

y

y

z

2y

y

z

2y

z

2 y y

V·t 0.044·t·V y·t·dy

I

V y·t 0.044·t·V ·t·

I 2

V 1.11·t ·t·

I 2

0.044·t·V 0.0018·t·V 0.042·t·V

λ = + −

λ = −

λ =

λ = − =

y

 

e) De C-D, se tiene:

( )

D

C

y

y

z

y

y

z

3 y y

3

V·t 0.042·t·V y·t·ds

I

V·t 0.042·t·V 1.11 ·t·s

I

0.042·t·V 0.0064·t·7.35·V 0.005·t·V

0

λ = + −

λ = + −

λ = − =

λ =

y

 

La dirección del flujo de corte y el diagrama de esfuerzo cortante se puede observar en laFigura 5-19.

Figura 5-16. Diagramas del esfuerzo de corte en una sección canal U.

PÁG. 137

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 CORTANTE DE FLEXIÓN

PROBLEMAS 

PPrroobblleemmaa 55..11 

Determinar el diagrama de flujo de corte de la sección de acero A50 y el valor del esfuerzocortante en A, como se muestra en la figura.

PPrroobblleemmaa 55..22 

Se tiene una sección soldada con las dimensiones que se muestran en la siguiente figura,se pide:

a) Determinar el valor máximo de bf para que la sección sea compacta.b) Determinar el diagrama de flujo de corte.

PÁG. 138 

8/15/2019 Adscripción Metalicas - 2004

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PÁG. 139 

Flexión y Torsión

6.1 ESFUERZOS FLEXIÓN

Una viga constituye un elemento estructural diseñado para soportar fuerzas que actúan

transversalmente a su eje. En estructuras de acero las secciones W que resultan máseconómicas al utilizarse como vigas ya que estos perfiles tienen una mayor cantidad deacero en sus patines, por lo tanto poseen mayores momentos de inercia y momentosresistentes para un mismo peso.Si se considera una viga de sección rectangular donde se aplica una fuerza vertical P comose observa en la Figura 6-1, y el material cumple la ley de Hooke1, hasta que se de elesfuerzo de fluencia y después cede plásticamente bajo un esfuerzo constante.

Figura 6-1. Flexión en una viga; a) Sección rectangular; b) Diagrama de Momentos.

1  Véase la sección 1.3 Diagrama de esfuerzo deformación del acero estructural, Cáp. 1, Pág. 5

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PÁG. 140 

El comportamiento de una viga en flexión plástica depende del perfil del diagramaesfuerzo-deformación2, por tanto si se conoce este diagrama, siempre es posibledeterminar los esfuerzos, deformaciones y deflexiones de la viga, en la Figura 6.2 sepuede observar la variación lineal de esfuerzos, y esta variación se mantendrá cuando seincrementa el momento y la carga P es menor al Py, hasta que alcanza el esfuerzo defluencia en las fibras superiores e inferiores donde P es igual al Py.

Figura 6-2. Diagramas de esfuerzos de una sección rectangular.

Si la viga esta sujeta a momento flexionante el esfuerzo en cualquier punto se puedecalcular con la siguiente expresión.

(6.1) 

Esta expresión es aplicable solamente cuando el máximo esfuerzo calculado en la viga esmenor que el límite elástico, donde este análisis se basa en el hecho de que las seccionestransversales planas de una viga permanecen planas bajo la flexión pura. El valor I/y esuna constante para una sección determinada, y se puede denotar como sigue:

(6.2) 

Donde:S = Módulo resistente elástico.I = Momento de Inercia.y = Distancia desde la superficie neutra hasta la fibra superior de la sección.

Por tanto la fórmula de la flexión puede escribirse entonces de la siguiente manera:

(6.3) 

Si el momento de una viga de acero dúctil se incrementa mas que el momento de fluencia,las fibras superiores e inferiores sufren cambios en la variación en esfuerzos. Analizando lasección central de la viga en la Figura 6-1.En estado de fluencia y el momento resistente adicional proporcionará a las fibras máscercanas al eje neutro un incremento del momento de fluencia, este proceso continuarácon cada una de las partes de la sección transversal de la viga, alcanzado el esfuerzo defluencia como se muestra en los diagramas de esfuerzos a-‘a y b-b’ hasta que finalmente

2  Véase en Introducción al diseño de estructuras de acero, Cáp. 1, Figura 1-1, Pág. 5.

 b

M·yf 

I=

 b

Mf 

S=

ISy

=

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 FLEXIÓN Y TORSIÓN

PÁG. 141

se alcanza la distribución plástica total mostrada en c-c’ de la Figura 6-3, y se dice que seha formado una articulación plástica.

Figura 6-3.  Variación de esfuerzos en el rango elástico y plástico desde el eje neutro hasta lasfibras superior e inferior de la sección rectangular. 

Cuando la deformación se hace infinito (ε = ∝), entonces toda la sección fluye en elrango plástico y gira sin ninguna restricción formándose como un elemento que gira

libremente y se dice que es una articulación plástica . Si se incrementa una pequeñacantidad de momento en la sección rectangular, se producirá la rotación de la viga.

6.2 ARTICULACIÓN PLÁSTICA

La carga concentrada P aplicada en el punto intermedio de la viga, que se observa en laFigura 6-4, crece en magnitud hasta que se alcanza el momento de fluencia con las fibrassuperiores e inferiores sometidas al esfuerzo Fy, donde el diagrama del momentoflexionante es de forma triangular con un momento flexionante máximo Mmáx.

Figura 6-4.  Articulación plástica.

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PÁG. 142 

Para propósitos de análisis la articulación3 plástica esta concentrada en una sola sección,Figura 6-3, y si el momento máximo Mmáx es mayor que My, pero igual al momentoplástico Mp, en la parte central de la viga, el flujo será completamente plástico, como seobserva en la Figura 6-4.Los elementos se diseñaban de manera que los esfuerzos de flexión calculados paracargas de servicio no excedieran el esfuerzo de fluencia dividido entre un factor deseguridad4, sin embargo se sabe que los elementos dúctiles no fallan sino hasta que lasección presenta regiones plásticas después que alcanza el esfuerzo de fluencia.

6.3 MODULO PLÁSTICO RESISTENTE

Si la fuerza de compresión y tracción esta siendo aplicada como se observa en la Figura 6-3, el momento elástico viene dado por la siguiente expresión, donde:

El área del diagrama en el rango elástico será:

Entonces el momento elástico es:

(6.4) 

El momento resistente plástico Mp se determina de manera análoga, entonces:

(6.5) 

De las expresiones (6.1) y (6.2), se puede escribir de la siguiente manera:

(6.6) 

(6.7) 

Donde los módulos resistentes para una sección rectangular son:

Módulo resistente elástico

3 Una articulación es un vinculo que permite girar a una sección libremente sin restricciones y no tiene la capacidad deresistir momento.

4  Véase Cargas sobre las estructuras y métodos de diseño, Cáp. 1, sección 2.3, Pág. 12

y

y

hC F · ·b

2

h

T F · ·b2

=

=

DIAG y

h 1A F · · ·b

2 2

=

E y

2

E y

h 1 2M F · · ·b· ·h

2 2 3

 b·hM F ·

6

=

=

P y

2

P y

h 1M F · ·b· ·h

2 2

 b·hM F ·

4

=

=

E y

P y

M F ·S

M F ·Z

=

=

2 b·hS

6=

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 FLEXIÓN Y TORSIÓN

PÁG. 143

Módulo resistente plástico

Cuando el módulo resistente elástico es igual al módulo resistente plástico S = Z, y si laviga esta sometida a una carga que va incrementándose, este elemento estructuralcolapsa, por tanto la sección resiste hasta que Me = MP. El factor de forma es la razón Z/S y caracteriza el incremento de la capacidad de momentodebido a la plastificación. Los valores típicos de los factores de forma son:

Sección transversal circular sólida, Z/S = 1.7 Sección rectangular, Z/S = 1.5 Sección W compacta, flexión respecto al eje mayor, Z/S = 1.12 (promedio) Sección W compacta, flexión respecto al eje menor, Z/S = 1.60 (promedio)

6.4 TORSION DE BARRAS CIRCULARES

Cuando una barra de sección transversal circular, está sujeta a un fenómeno denominado

torsión debido a pares de fuerzas T aplicados en sus extremos como se observa en laFigura 6-5, se dice que esta sometida a torsión pura.

Figura 6-5. Barra circular sometida a torsión pura

Las secciones transversales de la barra circular giran alrededor de su eje longitudinal, deun extremo de la barra respecto al otro permanecen rectos los radios y la sección plana ycircular. Si se considera un elemento dx de la sección, fijando los extremos de la seccióngira un pequeño ángulo φ y se conoce como ángulo de torsión, como se ve en la Figura 6-6.

Figura 6-6. Sección de la barra cilíndrica a una distancia dx.

2 b·hZ

4=

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PÁG. 144 

Durante la torsión la sección transversal derecha gira con respecto a la cara opuesta, y lospuntos c y d se trasladan a c ’ y d ’  , las longitudes de los lados del elemento no variadurante esta rotación, pero los ángulos y esquinas ya no miden 90º, donde la reduccióndel ángulo es como sigue.

Figura 6-5. Esfuerzos en una barra circular; a) Deformación plana, b) Porción discoide de la barra circularsometida a torsión. 

 A causa de la rotación, un elemento infinitesimal rectangular, como se muestra en laFigura 6-7a, adquiere la forma de un romboide. De la Figura 6-7b, se tiene que:

donde:

(6.8) 

Entonces, sustituir la ecuación (6.3) en (6.4):

(6.9) 

se tiene la siguiente expresión:

(6.10)

CORTANTE DETORSIÓN 

Figura 6-6. Esfuerzos cortantes en una sección circular interior.

Mediante el diagrama de esfuerzos triangular cortante, se puede establecer sobre lasdeformaciones y el esfuerzo cortante en la barra circular que varia linealmente con unradio ρ desde el centro de la sección circular. La fuerza cortante que actúa sobre elelemento de área dA, como se muestra en la Figura 6-6, es igual a:

dCC ' r·d ·d

2= θ = θ

C C 'tan

A C

d d·

2 dx

γ =

θγ =

Gτγ =

·G·τ = ρ θ

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 FLEXIÓN Y TORSIÓN

PÁG. 145

(6.11) 

y el momento de esta fuerza respecto al eje de la barra es:

(6.12) 

donde,

Entonces se tiene la siguiente expresión:

(6.13) 

En la cual,(6.14) 

(6.15) 

Para una sección circular el momento de inercia polar es;

(6.16) 

Para hallar la Torsión Uniforme en una sección circular, sustituir las ecuación (6.8) en

(6.15), donde se tiene la siguiente expresión:

(6.17) 

6.5 ANALOGIA DE LA MEMBRANA

La torsión uniforme de secciones abiertas de paredes delgadas es un fenómeno complejode estudiar debido al problema existente entre la torsión y la deformación que un

elemento estructural experimenta cuando es sometido a torsión.Por tanto para tratar de explicar el efecto de la torsión uniforme en secciones de paredesdelgadas se empleará el principio de la analogía de la membrana5.

Este principio consiste en el efecto que existe cuando se fija una membrana en unasección como se observa en la Figura 6-7.

5  Véase en Structural Members and Frames de Theodore V. Galambos , Cap. 2-Torsional Stresses and Deformations, Pág.33.

T ·d A= λ

2

tdM ·dA· ·G· ·dA= λ ρ = ρ θ

2

2

t

0

2

2

t

0

M ·G· ·dA

M G· ·dA

π

π

= ρ θ

= θ ρ

2PI ·dA= ρ∫

t

4

32·M

G· ·dθ =

π

4

P

·dI

32

π=

t PM G · ·I= θ

t

4

32·M

·dλ = ρ

π

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PÁG. 146 

Figura 6-7.  Analogía de la membrana; a) Membrana en una sección circular, b) Corte Longitudinal.

Para que la membrana no se eleve debido a las fuerzas de levante constantes, existenfuerzas que estiran para que el elemento en su conjunto este en equilibrio.

El primer principio de la analogía de la membrana, es que el esfuerzo cortante en unpunto es igual a la pendiente de la membrana en ese punto.Los esfuerzos que actúan de modo tangencial a la superficie de la curva, se conocen comoesfuerzos de membrana, como se observa en la Figura 6-8.El nombre surge del hecho de que los esfuerzos de este tipo existen en membranasverdaderas, tales como películas de jabón o delgadas hojas de caucho, o hule.

Figura 6-8. Principio de la analogía de la membrana.

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 FLEXIÓN Y TORSIÓN

PÁG. 147

Donde la ecuación de la parábola es:

(6.18) 

Si pasa por A’ se tiene que,

Despejando,

(6.19) 

Sustituyendo la ecuación (6.13) en (6.12), se halla la siguiente expresión:

Para obtener la pendiente de la membrana en y con , se tiene:

(6.20) 

Igualando, se obtiene:

(6.21) 

Sustituir la ecuación (6.15) en (6.12), teniendo como resultado la siguiente expresión:

(6.22) 

 A continuación se examinará la membrana, teniendo en cuenta que las unidades son:

Del equilibrio de fuerzas,

(6.23) 

2z ·y= α

2

0

dz ·

2

= α

0

2

4·z

dα =

20

2

4 ·zz y

d=

0dA ' , z2

d ·G ·2

λ = θ

0

2

0

8·zdzy

dy d

4·zdz

dy d

=

=

04·z dG · ·

d 2= θ

2

0

G ·d ·z

8

θ=

2G ·z y

2

θ=

[ ][ ] [ ]

2

q kg / cm

F kg / m =

=

VERTF 0=∑

( )2·d

q ·d F·Sen4

π= π α

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PÁG. 148 

Como se observa en la Figura 6-8, se halla la siguiente relación :

Si α es pequeño, entonces:

Sen α = Tan α = α 

Figura 6-8. Principio de la analogía de la membrana.

Sustituyendo la ecuación (6.17) en la (6.16), y se halla la siguiente expresión:

(6.24) 

Donde:

q = Presión perpendicular a la membrana.F = Fuerza circunferencial.θ = Angulo de torsión por unidad de longitud.G = Módulo de corte.

6.6 TORSIÓN EN UNA SECCION RECTANGULAR DE PARED DELGADAAPLICANDO EL PRINCIPIO DE LA ANALOGÍA DE LA MEMBRANA

Para determinar las fuerzas que actúan en una sección rectangular de pared delgadacomo se observa en la Figura 6-9, se usará el principio de la analogía de la membrana ypara aplicar las ecuaciones anteriormente deducidas se debe tomar en cuenta lassiguientes asunciones:

1. El material es elástico2. Los elementos son prismáticos y rectos.3. La sección es de pared delgada y abierta.

4. Las secciones planas permanecen planas y no alabean después de la torsión.5. Las deformaciones son pequeñas.6. Las deformaciones por corte no son tomadas en cuenta.7. La forma de la sección debe ser inalterada.

La lista de asunciones puede parecer demasiado restrictivo, pero no es así, porquemuchos problemas prácticos pueden ser resueltos con esta teoría, que conocemos y que

A '

dz dtan G · ·

dy 2

α = = θ

2·d dq F ·G · · ·d

4 2

π= θ π

q2 G ·

F= θ

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 FLEXIÓN Y TORSIÓN

PÁG. 149

es usada en diferentes aplicaciones como ser determinación de los esfuerzos en losmateriales.

Figura 6-9. Sección rectangular de pared delgada aplicando el principio de la analogía de la membrana.

Utilizando el principio de la analogía de la membrana en secciones rectangulares de pareddelgada se tiene que:

La ecuación que describe la membrana se ajusta a la ecuación de una parábola,

(6.25) 

Entonces de la Figura 6-9, se tiene la siguiente expresión;

(6.26) 

Figura 6-10. Sección rectangular de pared delgada aplicando el principio de la analogía de la membrana.

2

02

4·z ·yz

t=

q·b·t 2·b·FSen= α

q 2Sen

F t

α

=

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PÁG. 150 

Si α es pequeño, entonces;

(6.27) 

En y sustituyendo la ecuación (6.20) en (6-19):

(6.28) 

Entonces, la ecuación de la parábola será:

(6.29) 

Según el primer principio de la analogía de la membrana,

(6.30) 

Para

Según la Figura 6-11, se tiene los siguientes esfuerzos cortantes;

dztan

dy

α =

0

2

8·z ·y

tan tα =

0

tA ,z

2

0

2

0

2

4·zq 2·

F t t

8·z2 G ·

t

=

θ =

2

0G · ·tz

4θ=

22

2

G· ·t4 ·y

4z

t

θ =

2z G · · y= θ

dz

d yλ =

2G · ·yλ = θ

ty2

ty2

=

= −

m in

m ax

G · ·t

G · ·t

λ = θ

λ = θ

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PÁG. 151

Figura 6-11. Sección rectangular de pared delgada aplicando el principio de la analogía de la membrana.

Como se observa en la Figura 6-11, los esfuerzos cortantes a Torsión Uniforme, ya no sonconstantes en el espesor.

6.7 TORSIÓN UNIFORME (SAINT VENANT)

 Al igual que el principio de torsión en barras circulares en el inciso 6.4, la torsión debido aun momento de torsión uniforme aplicado a la sección circular solo produce esfuerzostangenciales y tienen la dirección de la circunferencia como se observa en la Figura 6-12.

Figura 6-12. Torsión uniforme en una sección circular.

El segundo principio de la analogía de la membrana es cuando el momento torsor (MSV),es igual al doble del volumen comprendido entre la membrana y la sección.Entonces se tiene la siguiente expresión:

Donde el momento torsor es,

(6.31) 

0

3

2

V ·t ·z ·b3

 b ·tV ·G ·

6

=

= θ

3

SV

 b·tM G ·

3= θ

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PÁG. 152 

La constante de torsión de St. Venant6 depende de la sección y es:

Si se introduce la constante de torsión, la relación entre el momento torsor aplicado y elángulo torsor resultante por unidad de longitud, viene a ser:

Para secciones rectangulares compuestas por varios rectángulos, es igual a la suma de losvalores de las constantes de torsión de cada elemento.

(6.32) 

En el manual del AISC-01 la constante de torsión uniforme para distintas secciones se

encuentra calculada a partir de la página 1-89.

6.8 TORSIÓN NO UNIFORME (TORSIÓN DE ALABEO)

Si la sección es cuadrada y aplicando un momento torsor, esta se alabea, para que seentienda de mejor manera este fenómeno se hace la analogía entre la trayectoria de unproyectil que sigue un recorrido en un plano, mientras que la trayectoria que hace unamosca al momento de volar, tiene un recorrido cualquiera es decir que a cada momentoque se desplaza en el espacio no se encuentra en un plano sino en varios planos,entonces una sección plana es alabeada cuando es influida por el momento torsor y nopermanece plana, por lo tanto la torsión no es uniforme es decir que la superficie esalabeada como se observa en la Figura 6-13.

Figura 6-13. Torsión no uniforme de una sección rectangular.

La torsión no uniforme, no solo produce esfuerzos cortantes sino también produce

esfuerzos normales perpendiculares que hace que la sección plana ya no sea mas planasino que sea una superficie alabeada. Para la torsión de alabeo también se determina unaconstante de torsión denominada constante de torsión de alabeo (Cw = WarpingConstant7 ), pero esta torsión de alabeo se presenta solo en ciertas secciones, excepto losperfiles de sección tubo, y se estudia para cada sección como se observa en la Tabla 7.1

6  Adéhmar Jean Claude Barré, Count de Saint Benant, connotado analista de la elasticidad, nacido en Paris (1797-1886),concluyó sobre la teoría general de la torsión para barras de cualquier sección.7  Véase Dimensions and properties en el AISC-01, Pág. 1-89;1-1-110.

3 b ·tJ

3=

SVM G ·J·= θ

i n3

ij ij

i 1

1J b ·t

3

=

=

= ∑

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 FLEXIÓN Y TORSIÓN

PÁG. 153

Tabla 7-1. Propiedades de Torsión no uniforme de varias secciones (Véase Structural Members and Framesen Theodore V. Galambos, Pág. 51-52) 

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PÁG. 154 

Determinar los valores de Sx, Sy, Zx y Zy de un perfil W 6x4x5/16

Los esfuerzos de Compresión y Tracción será:

Determinar el área del perfil:

Determinar el centro de gravedad:

EE eemm lloo 66..11 

 p y

1 p y

2 y

5C (6 y )·F

165

T y ·F16

5 5T 4 F

16 16

= −

=

= −

1 2C T T= +

( ) ( ) 2

2

A 6·0.3125 4 0.3125 0.3125 3.027in

A 19.53cm

= + − =

=

0.31251 .8 75·3in 1 .1 52·

2y 1.918in3.027

y 4.87cm

+= =

=

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 FLEXIÓN Y TORSIÓN

PÁG. 155

Determinar los momentos de inercia y radio de giro en x :

Determinar los momentos de inercia y radio de giro en y :

Hacer momentos en cada sección rectangular respecto al eje y:

Determinar el módulo resistente plástico en x:

0.3125 4 0.31251.875· 1.152· 0.3125

2 2x 0.917in

3.027

x 2.33cm

− + + = =

=

( ) ( )( ) ( ) ( )

3 2 32

x

4 0.3125 0.3125 0.325 0.3125·6I 4 0.3125 0.3125 1.918 0.3125·6 3 1.918

12 2 12

− = + − − + + −

xx

x

I 11.41r 1.94in

A 3.027

r 4.93cm

= = =

=

4 4 6 4

xI 11.41in 47.5cm 4.75x10 mm= = =

( )

( )( )

323

y

2

4

0.3125 4 0.31256·0.3125 0.3125I 6·0.3125 0.917

12 2 12

4 0.31254 0.3125 0.3125 0.3125 0.917 4.176in

2

− = + − +

− + − + − =

4 6 4

yI 1.74cm 1.74x10 mm= =

y

y

y

I 4.176r 1.174in

A 3.027r 2.98cm

= = =

=

( ) ( ) ( ) ( ) p y y p y

 p

 p

6 y 0.3125 ·F 4 0.3125 0.3125 ·F y ·0.3125·F

6 3.6875y 1.156in

2

y 2.94cm

− = − +

−= =

=

( )( )

( ) ( )

X

3

0.3125 1.156Z 4 0.3125 0.3125 1.156 1.156·0.3125·

2 2

6 1.1566 1.156 0.3125 5.027in

2

= − − +

− + − =

3 3 3

XZ 82.4cm 82.4x10 mm= =

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 156 

El momento plástico en el eje x será:

Entonces:

Hacer momentos en cada sección rectangular respecto al eje x:

Determinar el módulo resistente plástico en y:

El momento plástico en el eje y será:

Entonces:

 p p

 p

 p

6·x 1.875 6·x 1.152

1.875 1.152x 0.252in

12

x 0.64cm

= − +

+= =

=

( )

( ) ( )

y

3

3 3 3

y

0.252 0.3125 0.252Z 6·0.252· 6 0.3125 0.252

2 2

4 0.31254 0.3125 0.3125 0.252 0.3125 2.396in

2

Z 39.3cm 39.3x10 mm

− = + −

− + − + − =

= =

 p x yM Z ·F=

 p yM 5.027·F=

 p y yM Z ·F=

 p yM 2 .3 9 6·F=

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 FLEXIÓN Y TORSIÓN

PÁG. 157

Determinar el módulo resistente elástico en x:

Entonces:

El momento de inercia con respecto al eje x será:

El módulo resistente elástico respecto al eje x será:

( ) ( ) ( ) ( )6 y y

0.3125· 6 y 0.3125·y· 4 0.3125 0.3125 y 0.31252 2

− − = + − −

y 1.92in=

3 32 2

x

0.3125·6 0.3125I 0.3125·6·1.08 3.6875· 3.6875·0.3125·1.764

12 12= + + +

4

xI 11.407in=

3XX

3 3 3

X

IS 2.795in6 1.918

S 45.8cm 45.8x10 mm

= =−= =

2

x 0I I A·d= +∑

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 158 

Determinar el módulo resistente elástico en y:

Entonces:

El momento de inercia con respecto al eje y será:

El módulo resistente elástico respecto al eje y será:

y 3

y

3 3 3

y

I 4 .1 7 6S 1 .3 5 6 in

4 0 .9 1 7 4 0 .9 1 7

S 2 2 .2 cm 2 2 .2 x1 0 m m

= = =− −

= =

( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 x x 0.3125 0.3125

4 x 0.3125 x 0.3125 0.3125 6·0.3125 x2 2 2

x 0.9175in

− − − = − + −

=

2

y 0I I A ·d= +∑23 3

2

y

3.6875 3.6875 6·0.3125I 0.3125· 0.3125·3.6875· 0.605 6·0.3125·0.7561

12 2 12

= + − + +

4

yI 4.176in=

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 FLEXIÓN Y TORSIÓN

PÁG. 159

Hallar el coeficiente de torsión de la sección W44x335 y verificar este valor de J según laNorma AISC-01.

Usando la ecuación (6.24), se obtiene el siguiente valor:

Según el AISC-01, Pág. 1-89, el coeficiente de torsión es:

El valor es mayor al hallado por la ecuación (6.24), esto debido a que los puntos de uniónentre el alma y el ala de la sección son áreas con cierta curvatura determinada por lasespecificaciones de la AISC.

EE eemm lloo 66..22 

( ) ( )3 3

3

15.95·1 .77 ·2 44.02 2·1.77 ·1 .0 2J

3 3

J 73.33in

−= +

=

3J 74.4in=

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 160 

6.9 MODULO CORTANTE

Se considera una sección de tal manera que se asume una fuerza de compresión queactúa perpendicular a las caras de la sección y fuerzas axiales de tracción, se toma unplano P-P’ que corta a la sección formando un ángulo θ, encontrando las fuerzas queexisten en este plano y descomponiendo las fuerzas de compresión y tracción se observaen la siguiente Figura 6-13.

Figura 6-13. Sección de área A, donde actúan en el centro de gravedad fuerzas de compresión y tracción

Las componentes de las fuerzas de compresión y tracción se traslada al centro de lasección y el plano que forma el ángulo θ, como se observa en la Figura 6-14.

Figura 6-14. Componentes de las fuerzas de tracción y compresión.

Caso particular de la variación de FN y FT que forman con el ángulo θ, donde : C = T = F.

Entonces derivando para encontrar los valores máximos y mínimos:

Por lo tanto FT es máxima

 N N N

T T T

F C T C·Cos T·Sen

F C T C·Sen T·Cos

= − = θ − θ

= − = θ + θ

 N

T

F F(Cos Sen )

F F(Sen Cos )

= θ − θ

= θ + θ

TdFF(Cos Sen )

d

Cos Sen0

Cos Cos

Tan 1 45º

= θ − θθ

θ θ− =

θ θθ = ⇒ θ =

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 FLEXIÓN Y TORSIÓN

PÁG. 161

Para θ= - 45º,

Por lo tanto en el plano a 45º solo se tiene fuerzas tangenciales y no las fuerzas normales,donde las fuerzas tangenciales son fuerzas cortantes que actúan en todo el área del planoque corta a la sección, como se observa en la Figura 6-15.

Figura 6-15. Fuerzas tangenciales o cortantes en el plano P-P’ a 45º.

Se divide entre el área de la misma se tienen esfuerzos cortantes, Figura 6-16.

Figura 6-16. Esfuerzo cortante a un infinitésimo del centro del plano P-P’ a 45º.

Si se tiene un estado de esfuerzos donde en el eje x se tiene esfuerzos de tracción σT y enel eje y se tiene esfuerzos de compresión σC , estos esfuerzos son iguales por tanto en un

T

 N

2 2F F F 2

2 2

2 2F F 02 2

= + =

= − =

T

P P'

C T

F

A

F 2 F T C

A A AA 2

τ =

τ = = = =

τ = σ = σ

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 162 

plano a 45º actúan solo esfuerzos cortantes puros8  τ, que son iguales a σT y σC y losesfuerzos perpendiculares o esfuerzos normales son FN = 0.Este esfuerzo cortante deforma al elemento denotado por las letras A,B,C,D siguiendo elcontorno de línea segmentada A’,B’,C’,D’, como se observa en la Figura 6-17.

Figura 6-17. Esfuerzo cortante puro y deformación angular.

Los esfuerzos cortantes puros hacen que la sección cuadrada sea un rombo, donde unadiagonal se estira o alarga y la otra diagonal se acorta, y solo existen esfuerzos cortantesy no esfuerzos normales.Considerar que AB =1 y así sucesivamente en las otras caras, por lo tanto la distancia ADno se acorta ni se alarga porque no hay fuerzas normales de compresión y tracción,entonces la distancia en AB y DC mantienen su longitud entonces A’B’ = D’C’=1.Sin necesidad de alargarse y acortarse ha cambiado de dirección, es decir que el ángulorecto de A ha aumentado, es decir que ha cambiado de dirección en (90º+ γ), donde γ esla deformación angular, y el ángulo de 90º en B ha disminuido en γ, entonces (90º- γ).

 Análogamente al diagrama de esfuerzo-deformación, se tiene la recta de esfuerzocortante-deformación angular como se observa en la Figura 6-18.

Figura 6-18. Diagramas de esfuerzo-deformación, esfuerzo cortante puro y deformación angular.

8  Véase Cortante Puro del Cáp. 5, Pág.3. y Resistencia de Materiales de Ferdinand L Singer, Pág. 333.

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 FLEXIÓN Y TORSIÓN

PÁG. 163

Para determinar la recta esfuerzo cortante-deformación angular, se tiene:

(6.33) 

Donde OA = OB = OC = OD = 1, entonces:

γ ≈ es muy pequeño

Por tanto la relación entre la deformación producida por el esfuerzo cortante y ladeformación angular es:

(6.34) 

Cuando se tiene esfuerzos normales entonces:

(6.35) 

Donde el módulo de elástico para todos los aceros es:

OB 1

OB' OB BB'tan

4 2 OA ' OA AA '

=

π γ + + = = −

( )

( )

( )

( )

x

y

x

y

11 BB'tan

4 2 11 AA '

11

Etan14 2

1E

1E

1

E

+ επ γ + + = = − ε−

λ + µ+π γ + = λ + µ −

λ + µε =

λ + µε =

( )

( )

( )

( )

1tan tan 1 tan1

4 2 2E1

1 tan ·tan 1 tan14 2 2E

1tan

2 E

1tan

2 2 E

π γ γ λ + µ+ ++ = =

π γ γλ + µ − −−

λ + µγ =

λ + µγ γ ≈ =

( )E

2 1

λγ =

+ µ

Eε =

E 29000ksi=

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 164 

En cortante se tiene:

(6.36) 

(6.37) 

El módulo de poison nos da la relación del alargamiento en dirección del eje x y elacortamiento en dirección del eje y.

El módulo cortante (shear modulus), para todos los aceros9 es:

Un pórtico conformado por vigas y columnas rellenadas por un muro, cuando es sometidaa cargas horizontales éste se desplaza lateralmente presentando así esfuerzos cortantespuros, para ilustrar este efecto, considere el pórtico mostrado en la Figura 6-19.

Figura 6-19. Deformación angular debido a esfuerzos cortantes en un pórtico.

Los muros están sometidos a fuerzas cortantes, para que los muros resistan los esfuerzoscortantes debidos a las fuerzas laterales entre las columnas y las vigas se denominanmuros de corte (Shear Walls), se usan para que las deformaciones no sean demasiadograndes. De los diagramas de la Figura 6-18, los esfuerzos normales producen :

 Alargamiento en la dirección x debido a

 Alargamiento en la dirección x debido a

9  Véase AISC-01, Loas and Resístanse Factor Design, Pág. 16.1-xvii, en simbología. 

G

λγ =

( )

EG

2 1

=

+ µ

G 11200ksi=

TT x:

E

σσ ε =

CC x: ·

E

σσ ε = µ

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 FLEXIÓN Y TORSIÓN

PÁG. 165

Entonces se tiene lo siguiente:

(6.38) 

 Acortamiento en dirección y debido a

 Acortamiento en dirección y debido a

Entonces se tiene lo siguiente:

(6.39) 

Reemplazando τ = σT = σC , igual a θ = 45º, en las ecuaciones (6.38) y (6.39) se tiene:

(6.40) 

6.10 ESFUERZOS RESIDUALES

Los esfuerzos residuales en un elemento estructural son el resultado de las deformacionesplásticas que existen en la sección en la mayoría de las veces antes de la aplicación decargas externas, debido al enfriamiento desigual que sufren los perfiles después de habersido laminados en caliente. Es decir que en un perfil W, si se toma un punto exterior de

las alas del perfil y de la parte media del alma se enfrían rápidamente, mientras que unpunto en el centro del ala del mismo perfil se enfría más lentamente y desarrolla esfuerzosresiduales de tensión que se equilibran con esfuerzos de compresión en otra parte de lasección transversal, como se observa en la Figura 6-20.

Figura 6-20.  Vaciado del Acero en un molde de Sección W.

TT y:

E

σσ ε =

CC y: ·

E

σσ ε = µ

CTx ·

E E

σσε = + µ

C Ty ·

E E

σ σε = + µ

( )

( )

x

y

· 1E E E

· 1E E E

τ τ τε = + µ = + µ

τ τ τε = + µ = + µ

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 166 

Los puntos que se encuentran al exterior en áreas que se enfriaron más rápidamentequedan con esfuerzos residuales de compresión, y los puntos que se encuentran al mediode las alas en áreas de enfriamiento más lento quedan con esfuerzos residuales detensión10.Durante el proceso de fabricación se producen esfuerzos residuales, es decir que sequedan de la fabricación. Para perfiles laminados en caliente mediante moldes de acero setiene un esfuerzo residual de Fr =10 ksi.Las distribuciones de esfuerzos residuales en perfiles laminados en caliente, se puedenobservar en la siguiente Figura 6-21.

Figura 6-21. Diagrama de esfuerzo residual10 de una sección W (el signo + indica tracción,y el signo – indica compresión) 

En un elemento soldado, también se desarrollan esfuerzos residuales de tracción cerca dela soldadura y los esfuerzos de compresión proporcionan el equilibrio, como se puedeobserva en la Figura 6-22.

(a) (b) Figura 6-23. Diagrama de esfuerzo residual10 a) de una sección W soldada, b) de una sección soldada

cajón(el signo + indica tracción, y el signo – indica compresión) 

10  Véase Esfuerzos Residuales en el Manual de Diseño de Estructuras de Acero de Roger L Brockenbrough and Frederick S.Merritt, Tomo I, Pág.1-24 y Diseño de Estructuras de Acero, Método LRFD de Jack C. McCormac, Pág. 97. 

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 FLEXIÓN Y TORSIÓN

PÁG. 167

Los esfuerzos residuales pueden causarse por procesos de fabricación en seccionessoldadas posterior a la aplicación de la soldadura, para perfiles soldados el esfuerzoresidual es de Fr =16.5 ksi.

Este tipo de esfuerzos son muy importantes porque afectan a la resistencia de lascolumnas de acero cargadas axialmente, además en miembros a flexión la presencia deesfuerzos residuales no tiene efecto sobre el momento plástico, por tanto, en el diseño deelementos cargados estáticamente, por lo general no es necesario considerar los esfuerzosresiduales.

PROBLEMAS 

Determinar los valores de S, Z y el factor de forma respecto a los ejes x, y de la sección

mostrada en la siguiente figura.

Determinar los valores de S, Z y el factor de forma respecto al eje x, y hallar el coeficientede torsión de la sección mostrada en la siguiente figura.

PPrroobblleemmaa 66..11 

PPrroobblleemmaa 66..22 

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++

Flexo-Tracción(Continuación)

7.1 PANDEO LATERAL

La flexión de la viga que se observa en la Figura 7-1, produce esfuerzos de compresión en

la parte superior por encima de la línea neutra de la sección transversal de la viga yesfuerzos de tensión en la parte inferior.

Figura 7-1.  Viga de sección W, sometida a una carga P.

 A medida que la carga P se va incrementando entonces el perfil desciende, este procesocontinuará con cada una de las partes de la sección transversal de la viga, alcanzado elesfuerzo de fluencia como se muestra en los diagramas de esfuerzos 1 en rango elástico,en 2 el rango plástico, hasta que finalmente se alcanza la distribución plástica totalmostrada en 3 de la Figura 7-2, y se dice que se ha formado la articulación plástica.

Figura 7-2.  Viga de sección W, sometida a una carga P

PÁG. 168 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Toda el ala superior esta sometida a una fuerza de compresión en la viga como se observaen la Figura 7-1, entonces presenta un comportamiento similar al de una columna que sepandea en la dirección donde la esbeltez es mayor, por tanto la viga puede sufrir falla porpandeo lateral, pero como la viga también esta sometida a tracción tiende a restringir latraslación lateral del miembro.Este fenómeno es por una combinación de torsión y flexión hacia fuera del plano, y si seincrementa una pequeña cantidad de momento en la sección W se producirá la rotaciónde la viga, entonces la viga falla por un pandeo lateral de torsión1 como se observa en laFigura 7-3.

Figura 7-3. Pandeo lateral elástico de la viga de sección W, sometida a momentos iguales en los extremos 

El pandeo lateral de torsión depende de las distancias de los apoyos laterales, por tanto sia la viga de sección W se pone apoyos laterales entonces la viga no sufre el efecto de latorsión, como se observa en la Figura 7-4.

Figura 7-4.  Apoyos laterales en un perfil de sección W

En caso de las vigas de acero en una estructura, como se observa en la Figura 7-5, lassecciones W de menor tamaño apoyadas sobre la viga de sección W, donde sus alas seencuentran en compresión y se dice que esta apoyada lateralmente en los puntos donde

PÁG. 169

1  Véase LBT (Lateral Torsional Buckling) en AISC-01, Capítulo F, Pág. 16.1-32.

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FLEXO-TRACCIÓN (Continuación)

se encuentran las secciones de menor tamaño, entonces la longitud entre apoyos lateralesse denota como Lb, que impiden que el ala en compresión de la viga se desplace a fueradel plano hasta que alcance la articulación plástica.

Figura 7-5.  Viga de sección W con apoyos laterales

Para determinar cuanto resiste un elemento sometido a flexión se tiene que considerar ladistancia entre apoyos laterales, según el reglamento AISC-01 se tiene las siguientescondiciones2:

a) Si L b ≤ L p  se desarrolla la articulación plástica.

Para secciones de forma I y C flexados con el eje mayor el valor de Lp es:

(7.1) EL 1.76=

 300

Lp =

y

y

y

y

 p ·r 

F

·r 

Para secciones Cajón y secciones rectangulares sólidas el valor de Lp es:

0.13  (7.2) Lp J= y

y

·r ·E·A

Mp

3750·r Lp J·A

Mp

=

 

Entonces la capacidad de momento nominal es igual al momento plástico, se tiene:

(7.3) φ =Mn Mpφ

PÁG. 170 

2  Véase Beams and Other Flexural Members en AISC-01, Capítulo F, Pág. 16.1-32 y Clasificación de secciones transversalesen Diseño de estructuras de Acero con LRFD de Theodore V. Galambos, Pág. 60.

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

b) Si L b = Lr   toma en cuenta los esfuerzos residuales

Para secciones de forma I, secciones con dos ejes de simetría, secciones con uneje de simetría con el ala en compresión mayor o igual al ala en tracción ysecciones C cargadas en el plano del alma el valor de Lr es:

(7.4) r ·Lr = + ( )

2y 1

2 y r 

y r 

X1 1 X F F

F F+ −

− 

Donde:(7.5) X

S 2=1

X

2

w X2

y

E·G·J·A

C SX 4

I G·J

π

=

 

Para secciones Cajón cargadas en el eje mayor y secciones rectangulares sólidas el

valor de Lr es:(7.6) 2· J

Lr = 

(7.7) 57000 J·Lr =

y

y

r ·E ·A

M

·r A

Entonces la capacidad de momento nominal es:

(7.8) φ = −y r Mn S·(F F )φ

 

c) Si L b > Lr   se pandea la sección lateralmente por torsión

Para secciones de forma I con dos ejes de simetría y secciones C cargadas en eleje del alma, el valor de φMr es:

(7.9) E ·

 

(7.10) 1L /

φ =( )

2

 b y y

 b b

2

 b X 1 1 2

2

 b y  b y

EMcr C ·I G·J I ·C

L L

C ·S ·X 2 X XMcr 

r  2 L / r  

π π

+

φ = +w

 

Para secciones Cajón simétricas y secciones rectangulares sólidas, φMr es:

 b

 b y

57000·C J·AMcr 

L / r φ =

 Entonces la capacidad de momento nominal es igual al momento critico, se tiene:

(7.11) φ =Mn Mcr  φ

PÁG. 171

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FLEXO-TRACCIÓN (Continuación)

c) Si L p < L b < Lr  

Cuando la longitud entre apoyos laterales es mayor a la longitud donde sedesarrolla el momento plástico y menor al limite de la longitud entre apoyoslaterales que toma en cuenta los esfuerzos residuales.

Entonces para hallar la capacidad del momento nominal φMn, entonces se haceuna interpolación lineal3 para cualquier valor intermedio entre Lp y Lr.

Entonces se tiene que:

(7.12) φ = 

(7.13) DC = − b p

Mn Mp AD

L L

φ −

 Donde:

(7.14)  ( )

r p

 b p

r p

AD DC

Mp Mr L L

L LAD Mp Mr  

L L

=φ − φ −

−= φ − φ −

Sustituir la ecuación (7.3) en (7.1), se tiene:

(7.15) φ = ( )  b p

r p

L LMn Mp Mp Mr  L L

−φ − φ − φ −  

PÁG. 172 

3  Véase Beams and Other Flexural Members, Capítulo F, Pág. 16.1-32 y Design of Flexural Members Pág. 5-8, en AISC-01

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Las ecuaciones de flexión (pandeo lateral de torsión), fueron deducidas considerando unmomento constante entre puntos con apoyo lateral. El coeficiente de flexión Cb toma encuenta el efecto de diferentes gradientes de momento sobre el pandeo de torsión lateral,es decir que el pandeo lateral se ve afectado considerablemente por las restricciones enlos extremos y las condiciones de carga del elemento por tanto este coeficiente se aplicapara momento variable entre puntos arriostrados lateralmente y es:

(7.16) C2

= ≤max b

max A B C

12.5·M1.5

.5·M 3·M 4·M 3·M+ + + Donde:

Mmax= Valor absoluto del momento máximo dentro de la longitud no arriostrada [Kip-in]

MA = Valor absoluto del momento a ¼ de la longitud no arriostrada [Kip-in]

MB  = Valor absoluto del momento al centro de la línea de longitud no arriostrada [Kip-in]

MC = Valor absoluto del momento a ¾ de la longitud no arriostrada en [Kip-in]

Para vigas simplemente apoyadas y vigas en voladizo sin soporte lateral, el valor delcoeficiente de flexión es Cb =1.0, en tanto que para una viga con empotramiento lateral seconsidera mayor que 1.0Las fórmulas básicas de capacidad de momento vistas en el inciso 7.1, se dedujeron paravigas sin soporte lateral sujetas a curvatura simple con Cb =1.0

7.2 PANDEO LOCAL

Si se tiene una sección con un alma considerable de espesor pequeño y está apoyadalateralmente, no se desarrolla la articulación plástica sino que el alma de la sección sufreun pandeo local es decir no toda la sección se pandea solo el alma y en caso contrario sepandean las alas, como se observa en la Figura 7-6.

Figura 7-6. Secciones con pandeo local en; a) Alma de la sección, b) Alas de la sección

PÁG. 173

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FLEXO-TRACCIÓN (Continuación)

El pandeo local depende de la relación de b/t y no así de las dimensiones de la sección, siesta relación es muy grande entonces existe pandeo local como se indica en la Figura 7-7.

Figura 7-7. Falla en pandeo local de secciones en Compresión y Tracción pura

Cuando se fabrica un perfil con planchas y mientras mas separadas las alas del centroentonces el momento de Inercia es mayor, los módulos resistentes plástico y elástico sonmayores uno presume que la sección resistirá a mayores cargas pero esta suposición noes cierta, porque que al momento de cargar la sección, esta fallará al pandeo local.

PÁG. 174 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Cuando la relación es muy grande (b/t >  λ  p), hay pandeo local para determinar si lasección resiste al pandeo lateral la relación b/t, tiene que tener las siguientes condicionesmostradas en la Tabla 7-1:

Relación límite

Base-Espesor,λ  p Elemento Viga RelaciónBase-Espesor, λ   General Acero A36 Acero A50

Perfiles de sección W

laminadas o secciones de

forma I soldadas y canales.

Elementos de secciones

estructurales huecascuadradas y rectangulares;

alas y alma de secciones

formadas por placas

remachadas o soldadas. 

Alas en flexo-compresión 

10.8

31.7

106.7

9.19

26.9

90.5

190

 b ty65 F

yF b t

C Wh t y640 F

 Tabla 7-1. Relación límite entre Base-Espesor para Vigas de Acero

Para determinar el ancho b y la profundidad hc que es la parte recta del alma de lassecciones que se observan en la Figura 7-8. Los valores de hc para perfiles estándarlaminados en caliente se encuentran en el manual de LRFD del AISC-014.

Figura 7-8. Definiciones de b, hc y t del alma y alas de secciones laminadas en caliente y seccionesfabricadas y soldadas (Véase Structural Steeel Design de Abraham J. Rokach, MSCE) 

PÁG. 175

4  Véase Dimension and Properties en el AISC-01, Pág.1-4 a 1-71.

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FLEXO-TRACCIÓN (Continuación)

7.2.1 SECCIONES COMPACTAS, NO COMPACTAS Y ESBELTAS

Una sección compacta es cuando las alas están unidas al alma de forma continua, que seacapaz de desarrollar una distribución total de esfuerzos plásticos antes de pandearse ycuando todas las relaciones de λ  (ancho/ espesor) son menores a λ  p. 

Las secciones no compactas  son aquellas en las que el esfuerzo de fluencia alcanza aciertos elementos a compresión antes de que ocurra el pandeo, es decir que si uno o maselementos tienen la relación λ  (ancho/ espesor) mayor a λ  p pero menor a λ r  son seccionesno compactas. En este caso pueden fluir algunas secciones pero no se desarrolla elmomento plástico total (no puede fluir la sección completa), por tanto la sección falla porfluencia y no por pandeo local.

Las secciones de elementos esbeltos son aquellos que tienen uno o más de sus elementosla relación λ  (ancho/ espesor) mayor que λ r . En este caso no fluye ninguna sección.

En resumen hay pandeo local :

Si λ < λ  p la sección es COMPACTA (Flexión-Vigas) Si λ < λ < λ  p la sección es NO COMPACTA (Compresión-Columnas)Si λ > λ  p la sección es ESBELTA 

7.2.2 ELEMENTOS NO RIGIDIZADOS Y RIGIDIZADOS

Para establecer los límites de las relaciones ancho-espesor, en el manual LRFD del AISC-015, se establecen bajo dos amplias categorías, los elementos rigidizados y no rigidizados.

Los elementos no rigidizados son aquellos que están soportados (unidos) a lo largo de un

solo borde paralelo a la dirección de fuerza de compresión, véase la Figura 7-8.

Figura 7-8. Secciones no rigidizadas (N.R.), en las alas del ; a) perfil W, b) perfil C, c) perfil L, c) perfil Z.

Los límites b/t (ancho/ espesor), de secciones compactas no rigidizadas están definidaspor el AISC, véase límites de profundidad-espesor para elementos a compresión en el Anexo 7.1.

PÁG. 176 

5  Véase Proportions of Beams and Girders, Local Buckling, Pág. 16.1-12, Table B5.1 y Table B5.1 (Cont.), Págs. 16.1-14 y16.1-15, en el AISC-01. 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Los elementos rigidizados son aquellos que están soportados (unidos) a lo largo de dosbordes paralelos a la dirección de la fuerza de compresión, véase la Figura 7-9.

Figura 7-9. Secciones rigidizadas (N.R.), en las alas y alma del; a) perfil W, b) perfil C, c) perfil Z,d) perfil T, d) perfil Cajón, d) perfil Canal 

Los límites b/t (ancho/ espesor), de secciones compactas rigidizadas están definidas segúnel AISC, véase límites de profundidad-espesor para elementos a compresión Anexo 7.2.

EE eemm lloo 77..11 Determinar si una sección estructural W33x387 es compacta, usar acero A50 (Fy = 50Ksi),como se observa en la siguiente figura.

PÁG. 177

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FLEXO-TRACCIÓN (Continuación)

Para que la sección sea compacta, todos los elementos deben cumplir que λ < λ  p.

Para el Ala de la sección:

λ = f 

f f 

 b b 16.23.55

t 2·t 2·2.28= = =

 

Para hallar el valor de λ  p véase la tabla 7.1 de la Pág. 8, entonces:

...... O.K . pλ < λ Para el alma de la sección, del manual AISC-01, Pág.1-6, en Dimensiones y propiedades:

λ =w

h23.7

t=

 

Para hallar el valor de λ  p véase la tabla 7.1 de la Pág. 8, entonces:

...... O.K . pλ < λ

 LA SECCIÓN ES COMPACTA

EE eemm lloo 77..22 Determinar si una sección Tubo HSS4X10X1/8 es compacta, usar acero A50 (Fy = 50Ksi),

como se observa en la siguiente figura.

Para el Ala :

 b b

( )f  3·t

4 3· 1 / 8 3.625in

= −

= − = b 

PÁG. 178 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Donde:

λ = b 3.625

29t 1/8

= =

 Para hallar el valor de λ  p véase la tabla 7.1 de la Pág. 8, entonces:

...... FALLA (Pandea el ala)  pλ > λ 

LA SECCIÓN ES NO COMPACTA 

Para el alma:

h h

( )C w 3·t

10 3· 1/8 9.625in

= −

= − = b Donde:

λ = Ch 9.62577

t 1/ 8= =

 Para hallar el valor de λ  p véase la tabla 7.1 de la Pág. 8, entonces:

...... FALLA (Pandea el alma) λ >  pλ 

LA SECCIÓN ES NO COMPACTA 

Usar las dimensiones del anterior ejercicio y fabricar una sección que no falle al pandeolocal cuando trabaje como viga y este sometida a cargas verticales.

Se tiene λ  p de la tabla 7.1 de la Pág. 8, entonces:

Despejar el espesor,

10 − 

w p

h 3·26.97

t

−λ = =

t

3·t26.97

t

1

t 0.3336 p lg3

=

= ≈

Por tanto la sección debe ser diseñado con el espesor hallado para vigas.

PÁG. 179

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FLEXO-TRACCIÓN (Continuación)

EE eemm lloo 77..33 Determinar si una sección W24x370, sufre pandeo lateral de torsión, con acero A36, elvalor del coeficiente de flexión Cb = 1.0

a) Si Lb ≤ Lp se desarrolla la articulación plástica, por lo tanto de las ecuaciones(7.1) y (7.3), donde:

L L

yy

E 290000

 p 1.76·r 1.76·3.27·F 3

 p 163.3in 4.15m

= =

= =

6

 El valor del la capacidad de momento, donde el valor de Zx se obtiene del AISC-01, enDimensiones y propiedades, Pág. 1-17, es:

φ = φ = φ =

3

y

Mn Mp

0.9·11.30·2.54 ·2500Mn Mp 0.9·Z·F

100

Mn 416641Kg·m 416.64ton·m

φ

φ = =

= b) Si Lb = Lr  toma en cuenta los esfuerzos residuales y se pandea la sección

lateralmente por torsión, por lo tanto de las ecuaciones (7.4) y (7.5):

( )2y 1

2 y r 

y r 

r ·X1 1 X F F

F F= + + −

− Lr  

Donde:

X X

4 2

1 3

X

1

E·G·J·A 29000ksi·11200ksi·201in ·109in

S 2 957in 2

6189

π π= =

X 4

22 6 3

w X2 4 4

y

4 6

2

C S 185000in 957in4

I G·J 1160in 11200ksi·201in

1.15x10 115x10− −

= =

= = X

PÁG. 180 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

El valor de X1 y X2 también puede obtenerse del AISC-01, en Dimensiones y propiedades,Pág. 1-17, y se denota como:

X Entonces:

6 4

2 2 6

115x10 115 X 1.15x10

10

− −= ⇒ = =

 

L

 L

( )263.27in·6189

r 1 1 115x10 36ksi 10ksi36ksi 10ksi

r 1111.2in 28.22m

= + + −−

= =

 El valor del la capacidad de momento, donde el valor de Sx se obtiene del AISC-01, enDimensiones y propiedades, Pág. 1-17, es:

φ = φ =

3

y r Mn Mr S·(F F ) 0.9·957·2.54 (36 10)·70.3

Mn 257978Kg.m 258ton·m

φ = φ − = −

= c) Si Lb > Lr  se pandea la sección lateralmente por torsión, por lo tanto de las

ecuaciones (7.10) y (7.11), y el valor de la longitud entre dos apoyos laterales esLb = 30m:

φ = 

φ = 

φ = φ =

( )

( )

2

 b X 1 1 2

2

 b y  b y

2 4

2

C ·S ·X 2 X XMcr 1

L / r  2 L / r  

1·957·6189 2 6189 ·1.15x10Mcr 1

1378/3.27 2 1378/ 3.27

19999Kip·inMcr 1666Kip·foot12

Mcr 1666·138 230046Kg·m

+

+

=

= Entonces:

φ =Mn Mcr 230ton·mφ = c) Si Lp < Lb < Lr  , hacer una interpolación lineal.

Se tiene que:

Si L b ≤ L p = 4.15 m  φMn = φM p = 416ton·mSi L b = L p = 28.22 m  φMn = φMr = 258ton·mSi L b = 35.0 m  φMn = φMcr = 230ton·m

Si la longitud entre apoyos laterales es menor Lb=20m, entonces:

Lp < Lb < Lr  

PÁG. 181

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FLEXO-TRACCIÓN (Continuación)

De la ecuación (7.15), se tiene que:

φ = 

φ =

( )

( )

 b p

r p

L LMn Mp Mp Mr  

L L

20 4.15

Mn 416 416 258 312ton·m28.22 4.15

−φ − φ − φ −

− − = −  Para determinar los valores de φ bMn = φ bMcr , cuando Lb > Lr  que normalmente sonusadas como vigas, están calculados para varias longitudes sin soporte lateral con susrespectivos diagramas, en la Parte 5 del manual LRFD en AISC-01, Págs. 5-37 al 5-131, yestos diagramas son de gran ayuda permitiendo así hacer un prediseño de la vigaeligiendo la más conveniente y económica. Los valores no solo se encuentran en elintervalo elástico sino también en el intervalo plástico, los momentos están graficados paravalores de Fy = 36 Klb/plg2 y para un Fy = 50 klb/plg2 y para un Cb = 1.0.Se puede observar en la Figura 7-10, que los valores de Lp para una sección W se indicacon un punto sólido y el valor de Lr para la misma sección se denota por un circulo hueco.

Observamos a la izquierda de la gráfica en el eje de las ordenadas que están los valoresde la capacidad del momento de diseño y en el eje de las abscisas los valores de lalongitud no arriostrada, para determinar el perfil a ser diseñado subir desde la parteinferior de la gráfica a lo largo del valor de la longitud deseada hasta cortar la línea quetermina en el marco horizontal del conjunto de curvas. Cualquier sección a la derecha yarriba de la intersección tendrá una longitud sin no arriostrada es decir sin soporte lateralmayor, así como una mayor capacidad de momento.

EE eemm lloo 77..55 Determinar las posible secciones para el diseño de una viga, si la longitud no arriostradaLb = 7.0 m, con un φbMn = 40000 Kg·m, para un Fy = 36ksi y Fy = 50 ksi

Conociendo las conversiones siguientes,

1Kg·m 0.00723kip ft.

1kip ft. 138Kg·m

= −

− =

Se tiene los siguientes valores para usar los diagramas de flexión:

φ = [ ]

 b 7.0m 22.97ft

Mn 40000 Kg·m ·0.00723 281.3kip ft.

= =

= − De los Abacos en el Anexo 7.3 y Anexo 7.4, se tiene:

Para Fy = 36 klb/plg2 (A36 ksi), se tiene los siguientes perfiles W:

W14x74 con un φ bMn = 284.2 klb/plg2 

W21x73 con un φ bMn = 285.5 klb/plg2 

PÁG. 182 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Para Fy = 50 klb/plg2 (A50 ksi), se tiene los siguientes perfiles W:

W14x61 con un φ bMn = 289 klb/plg2 

W21x73 con un φ bMn = 302 klb/plg2 

EE eemm lloo 77..66 Una viga simplemente apoyada con un claro simple es de L = 6.0m. La sección mostradaes de acero A50. la carga viva de servicio que puede soportar la viga es wL = 200 Kg/m yla carga muerta considerando su peso propio es de wD = 400 Kg/m.Tiene apoyos laterales (del ala en compresión) en los apoyos y el centro de la vigaLb=3.0m.

a) Verificar si la sección (fabricada) de la figura es adecuada para flexión y corte.

b) Seleccionar un perfil W adecuado.

a) Solución:

1º Momento de Diseño 

Para determinar el valor del momento último en vigas mediante diagramas y fórmulaspara varias condiciones de carga estática6, véase Anexo 7.4.

( )

( )

2

D L

2

L1.2·w 1.6·w ·

8

61.2·400 1.6·200 ·

8

3600Kg·m

µ = +

µ = +

µ =

 M 

M

 M 2º Compacidad  

Para el ala superior:

PÁG. 183

6  Véase Beam and Girder Design del Manual AISC-01, Pág. 5-162 a 5-1677, Condición 29

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FLEXO-TRACCIÓN (Continuación)

λ =

 

λ =

 p

y

 b 99.0

2t 2·0.5

65 659.19

F 50

= =

= = 

.......O.K. λ <  pλ Para el ala inferior:

λ = f 

 b 58.33

2t 2·0.3= =

 .......O.K. λ <

 pλ

 Para el alma:

h t 

λ = 

C

w

 p

y

35 87.50.4

640 64090.5

F 50

= =

= =

.......O.K. λ <  pλ 

LA SECCIÓN ES COMPACTA

2º Centroide y Momentos de Inercia  

De la figura se tiene:

9

 y

( ) ( )( ) ( )35 y y

·0.5 35 y 0.25 35 y 0.4 5·0.3 y 0.15 y·0.4·2 2

20.17m

− − + + − = + +

=

PÁG. 184 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

3 3 32 2

x

4

x

9·0.5 0.5·0.3 0.4·359·0.5·15.08 5·0.3·20.32 0.4·35·2.67

12 12 12

3171.76cm

= + + + + +

=

2 I I

 3 3 3

4

y

0.5·9 0.3·5 3·0.4

33.7cm12 12 12= + + = I 3º Calcular Radios de giro, Módulos resistentes elásticos 

A 29·0.5 5·0.3 35·0.4 20cm= + + = 

 

x

y

317112.59cm

20

33.71.30cm

20

= =

= =

 S

 

S

3xX

y 3

y

I 3171154.9cm

y 20.17 0.3

I 33.77.49cm

x 4.5

= = =+

= = = 

4º Constantes de Torsión Uniforme  

Según el inciso 6.7 Torsión uniforme (Saint Venant) del Cáp. 6 Flexión y Torsión.

3

3 3 3

4

0.5 0.335 ·0.4 b·t 9·0.5 5·0.3 2 2

3 3 3 3

1.175cm

+ + = = + +

=

∑ J J

 5º Constante de Alabeo (Cw)  

Según la Tabla 7-1 del inciso 6.8 Torsión no uniforme (Torsión de alabeo) del Cáp. 6Flexión y Torsión.

α =3 3

1 1

2 2

1 10.093

9 0.5 b t1 ·1 ·

5 0.3 b t

= = ++

 

( ) ( ) ( )2 2 33

1 1

w

d` ·b ·t · 35.4 9 ·0.5·0.093

12 12

α= =C

 

C 6

w 35.40cm=

PÁG. 185

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FLEXO-TRACCIÓN (Continuación)

6º Módulos Resistentes Plásticos y Momentos Plásticos 

En el eje x:

De la figura:

1

2 p

C 9·0.5·Fy

C (35 y )·0.4·Fy

=

= −1

2 p

T 5·0.3·Fy

T y ·0.4·Fy

=

Entonces:

C C1 2 1T T+ = + 2

 9 y

 p p

 p

·0.5·Fy (35 y )·0.4·Fy 5·0.3·Fy y ·0.4·Fy

4.5 14 1.521.25cm

0.8

+ − = +

+ −= =

 

El momento plástico en el eje x es:

 px

 px

13.75 21.259·0.5·Fy·14 13.75·0.4·Fy· 5·0.3·Fy·21.40 0.4·21.25·Fy·

2 2

223.2·Fy

= + + +

=

 M

 M

Entonces el máximo momento que puede resistir la sección:

M

 M φ =

 φ =

 px

13.75 21.259·0.5·Fy·14 13.75·0.4·Fy· 5·0.3·Fy·21.40 0.4·21.25·Fy·

2 2= + + +

223.2·Fy= px

 b px

 b px

M 0.9·223.2·50·72.3 726181.2Kg·cm

M 726.2Kg·m

=

PÁG. 186 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

En el eje y:

 py

4.5 2.5 0.4 0.24.5·0.5·Fy· 2.5·0.3·Fy· 35· ·Fy· ·2

2 2 2

= + + 2

M

 M φ =

 φ =

 py

 b py

 b py

13.4·Fy

M 13.4·50·72.3 48441Kg·cm

M 48.4Kg·cm

=

=

 Entonces el cálculo de X1 y X2, es:

L

 L

( )2

1.30·1250

2.54r 1 1 0.0587 50 16.550 16.5

r 57.85in 1.47m

= + + −−

= = φ = φ =

X y r Mn Mr S ·(F F ) 0.9·154.9·(50 16.5)·70.3

Mn 328317Kg.cm 3283Kg·m

φ = φ − = −

=

 

 p y

 p

E 1.3 290001.76·r 1.76·

Fy 2.54 50

21.7in 0.55m

= =

= =

 L L Se tiene que:

Si Lr = 1.47 m  φMr  = 328.3 Kg·mSi L p = 0.55 m  φM p =  7031 Kg·m

Entonces:

Si L b = 3.0 m > Lr = 1.47 m

φ =Mn Mcr  φ

PÁG. 187

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FLEXO-TRACCIÓN (Continuación)

φ = 

φ =

( )

( )

2

 b X 1 1 2

2

 b y  b y

2

23

C ·S ·X 2 X XMcr 1

L / r  2 L / r  

1.0·154.9·1250 2 1254 ·0.0587Mcr 0.9· 1

2.54 ·230.82 2·230.8

+

φ =

 φ =

9876Kip·inMcr 8.23Kip·foot

12

Mcr 8.23·138 1135Kg·m

=

6º Momento y Cortante Máximo  

wD = 400 Kg/m

wL = 200 Kg/m

Del Cáp. 2 Cargas Sobre Estructuras y Métodos de Diseño, Pág. 30.

D

D L

Kg1.4·w 1.4·400 560

m

Kg1.2·w 1.6·w 1.2·400 1.6·200 800

m

µ

µ

= = =

= + = + =

 w

 w

  Verificación al momento será:

( ) 

…….EL PERFIL FALLA A FLEXIÓN ( )

2

maxmax

max

6.0M M 800· 3600Kg·m

8

M Mcr  

µ = = =

µ > φ  Verificación al corte será:

h

 t

 523 

C

w

3587.5

0.4

52373.9

50Fy

= =

= =

 EL cortante máximo es:

( )max

6.0V 800· 2400Kg

2µ = =

 Como,

h

 t 

C

w

523

Fy>

PÁG. 188 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Entonces:

φ =

 ......O.K.φ >

( )( )

( )

2

max

4.52·2050000Vn 0.9·0.6 35 0.5 0.3 · 15598Kg

87.5

Vn V

+ + =

µ 

b) Solución:

Si el momento máximo y la longitud entre apoyos laterales es:

( ) L

maxmax

 b

M M 3600·0.00723 26Kip foot

3.0m 118in 9.8ft

µ = = = −

= = = Del diagrama, en la Parte 5 del manual LRFD en AISC-01, Pág. 5-102 y para los valores deLr, Lp, φbMr y φbMp, Pág. 5-102, el perfil W adecuado es:

W10x15 Lr = 7.93 ft Ø bMr = 41.4 kip-ft

Lp = 7.93 ft Ø bMp = 60 kip-ft

Entonces: p b r L L L< <

 De la ecuación (7.5), Pág.15 se tiene:

φ = φ =

( )

9.8 2.86Mn 60 60 41.4

7.93 2.86

Mn 34.54kip ft

− − − −

− 

......O.K. φ > ( )max

Mn Mµ  Verificación al corte:

h

 t 

C

w

15.8 59= <

 Vn

 φ =  ......O.K. φ >

( ) 20.6 0.23·4 2.54 ·50·70.31 12520Kg

Vn 0.9·12520 11268Kg

Vn 2400Kg

= =

=

 

USAR W10x15 

PÁG. 189

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FLEXO-TRACCIÓN (Continuación)

7.3 DISEÑO A CORTANTE

Las vigas se eligen de acuerdo a la capacidad por flexión y luego se revisan por sucapacidad a cortante, como se observó en el ejercicio 7.6. La capacidad de diseño porcortante7 en perfiles con un eje de simetría, dos ejes de simetría o perfiles C, es φvVn,

donde φv = 0.9, como se muestra en la Figura 7-10.Si se quiere hacer un diseño a corte con mayor precisión véase Cortante por FlexiónCapítulo 5, para secciones de forma I y secciones estándar.

Figura 7-9. Definición de h para varias secciones 

a) Paraw y

h E2.45

t F≤

w Entonces:

yw wVn 0.6·F ·Aφ = Donde:

Aw = d·tw (Area del alma de la sección).

yw w yw

E h E2.45 3.07

F t F< ≤b) Para

Entonces:

yw

yw w

w

2.45 E FVn 0.9·0.6·F ·A

h t

φ =

 

yw w

E h260

F t

< ≤c) Para 3.07

 

Entonces:

( )w 2

w

4.52·EVn A

h t

φ =

 

PÁG. 190 

7  Véase Design for Shear, Cáp. F del manual AISC-01, Pág. 16.1-35 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

EE eemm lloo 77..77 Determinar la capacidad a cortante de la sección de la siguiente figura, con un acero A50

t  w

h 3587.5

0.4= =

Entonces:

2.45yw

E 290002.45 59.0

F 50

2900073.9

50

= =

=

 

3.07

 Del inciso (c) de Diseño a cortante, se tiene la siguiente expresión:

Si la relación (ancho/espesor) esta en intervalo de:

yw w

E h3.07 260

F t< ≤

 

Entonces la capacidad a cortante es:

φ = φ =

( )2

4.52·2050000Vn 0.9·0.6(35 0.5 0.3)

87.5

Vn 15598Kg

+ +

 

PÁG. 191

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FLEXO-TRACCIÓN (Continuación)

PROBLEMAS 

PPrroobblleemmaa 77..11 Diseñar la viga de sección MC de acero A50 como se muestra en la siguiente figura, yverificar a corte . Despreciar el peso propio de la viga.

PPrroobblleemmaa 77..11 Determinar la máxima carga viva P que puede resistir una viga de acero A36 y secciónsoldada C como se muestra en la siguiente figura. El peso de la viga es de 12 Kg/m.

a) La viga tiene apoyos laterales en A y B.b) La viga tiene apoyos laterales en A, B y C.

PÁG. 192 

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PÁG. 193 

Flexo-Compresión

8.1 ELEMENTOS SUJETOS A FLEXION Y COMPRESION COMBINADAS

Las columnas que son parte de una estructura de acero, soportan en la mayoría de las

veces, momentos flexionantes, además de sus cargas usuales de compresión. El montajede los elementos estructurales es impreciso, porque las cargas axiales no se encuentranexactamente sobre las columnas, esto debido a que los elementos estructurales nopermanecen estacionarias, en adición a la carga axial, deben soportar cargas laterales ytransmitir momentos entre sus extremos quedando sometidos a esfuerzos combinadosdebidos a carga axial y a momentos.

Para estructuras aporticadas, donde la columna es parte del pórtico la solución ideal esanalizar toda la estructura, pero se analiza según el método tradicional que consiste enaislar el miembro individual como base para el diseño, como se muestra en la Figura 8-1.

Figura 8-1. Flexo compresión de una sección de forma I, a) Simple curvatura, b)Doble curvatura

Un elemento estructural para carga que induce tanto flexión como compresión axial, debetener en cuenta no solamente los esfuerzos primarios debidos a la carga combinada sinotambién los efectos secundarios denominados efectos P-delta, que son el resultado de:

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 194 

1) Incremento de los momentos de flexión ocasionados por el pandeo del elementoque crea una excentricidad δ de la carga de compresión axial con respecto al ejeneutro.

2) Los momentos secundarios producidos en un elemento en un pórtico rígidodebido al desplazamiento lateral del pórtico que crea una excentricidad ∆ de lacarga de compresión axial con respecto al eje neutro.

8.2 DISEÑO MEDIANTE FÓRMULAS DE INTERACCIÓN

Las especificaciones LRFD presenta dos ecuaciones de interacción para determinar laresistencia de un elemento sometido a flexión y compresión axial combinadas. La ecuacióna usarse para el diseño depende de la relación entre la resistencia a compresión necesaria

Pu , para resistir la carga mayorada y la resistencia nominal a compresión φPn, de lasiguiente expresión:

a) Para

(8.1) 

b) Para

(8.2) 

Donde:

φ = φc = Coeficiente de resistencia para la compresión = 0.85x, y = Ejes de flexión con respecto a los cuales se aplica un momento Mu  = Resistencia necesaria a la flexión para resistir la carga mayorada.Mn  = Resistencia nominal a la flexión

φ b = Coeficiente de resistencia a la flexión = 0.9

Los momentos pueden determinarse para un miembro en un pórtico rígido medianteanálisis de primer y segundo orden.

 Análisis de primer orden  es cuando una columna como se observa en la Figura 8-2,suponiendo que esta arriostrada contra el ladeo, pero se flexiona lateralmente unacantidad δ como se muestra, esto generará un momento secundario Pu·δ, donde lasespecificaciones del LRFD indican que el momento M1 es igual al momento debido acargas por gravedad Mnt mas el momento debido al momento secundario Pu·δ.Para hallar la suma de los dos valores el LRFD asigna un factor de amplificación B 1 ≥ 1.0que estima el efecto de Pu·δ para que una columna este o no soportado en el marcocontra el ladeo, el valor de B1 se debe multiplicarse por Mnt 

u

c n

P0.2( P ) ≥φ

uyu ux

n b nx b ny

MP M81.0

P 9 M M

+ + ≤ φ φ φ

( )u

n

P0.2

P<

φ

uyu ux

n b nx b ny

MP M1.0

2 P M M

+ + ≤ φ φ φ

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 196 

Cuando el momento máximo en cualquiera de los extremos es B1 = 1.0, es decir que nohay momento mayor que en los extremos en toda la longitud de la columna , de otramanera se tiene la siguiente expresión para determinar el valor de B1:

(8.3) 

Entonces,

(8.4) 

Donde:Pu = Resistencia axial que necesita la columna Pe = Resistencia al pandeo de Euler2 

La fórmula para B2 proporcionada por el LRFD, propone que se pueden usar cualquiera delas dos expresiones siguientes:

(8.5) 

(8.6) 

Donde:

ΣPu = Resistencia axial necesaria por todas las columnas de un piso.

∆oh = Deflexión de traslación del piso en consideración (∆oh/L = indice de ladeo). 

ΣH = Suma de todas las fuerzas horizontales del piso que produce ∆oh. L = Altura del piso.

En la expresión (8.3) se adiciona un término denominado factor de reducción, y su objetivoes reducir el valor de B1 cuando es muy grande.Para los miembros en compresión restringidos en pórticos arriostrados contra traslación delas uniones y no sometidos a carga transversal entre sus apoyos en el plano de flexión.

(8.7) 

Donde M1/M2 es la relación entre el momento menor y el mayor en los extremos sinsoporte lateral en el plano de flexión que se este considerando.La relación es negativa si los momentos generan curva simple en el elemento y positiva sigeneran curvatura doble, como se observó en la Figura 8.1.

Según las especificaciones del LRFD3 el valor del factor de reducción para elementos conextremo restringido es Cm = 0.85 y para elementos con extremo no restringido Cm = 1.0.

2  Véase Fórmulas del reglamento AISC para compresión método LRFD para columnas, Capítulo 4, Pág.13 

m1

u

e

CB 1

P1

P

= ≥

g y

e 2

c

A ·FP =

λ

1m

2

MC 0.6 0.4

M= −

2

ohu

2

u

e

1B

1 PHL

1B

P1

P

= ∆

=

∑ ∑

∑∑

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FLEXO-COMPRESIÓN

PÁG. 197

8.3 METODO DE LA CARGA AXIAL DE COMPRESION EQUIVALENTE

Este método es un procedimiento de tanteos para escoger desde el principio una secciónno exacta y adecuada haciendo uso de las cargas tabuladas y proporcionada por lasfórmulas de interacción del LRFD.

Igualar la ecuación (8.1), se tiene:

(8.7) 

Entonces:

Por lo tanto la ecuación se puede escribir como sigue:

(8.8) 

El factor m y U están tabulados en la Tabla 3.2 del AISC-96, Pág.3-12, para hacer elprimer tanteo se tiene la Tabla 8-1, con los perfiles mas económicos pero no para lasección más ligera.

KL, ft 10 12 14 16 18 20 ≥ 22 U

W4 4.3 3.1 2.3 1.9 - - - 1.4W5 4.7 3.8 2.9 2.3 1.8 1.7 - 1.3

W6 3.8 3.2 2.8 2.4 2.3 1.9 1.8 1.9W8 3.6 3.5 3.4 3.1 2.8 2.4 2.4 1.5W10 3.1 3.0 3.0 2.9 2.8 2.5 2.4 1.5W12 2.5 2.5 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 1.5W14 2.2 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 1.5

Tabla 8-1.  Valores de m y U de la ecuación (8.8), con Fy = 36 ksi.

Para aplicar este método, primero se tiene que obtener la primera aproximación enfunción de las fórmulas de interacción, si el valor de m es igual a 2, se despeja el Pef de laecuación, seleccionar una de las columnas de la tabla, luego se halla el valor de U. Seelige otro perfil y continuar el proceso hasta que m y U se equilibren.

Luego de elegir el perfil adecuado, es necesario revisar la columna con las ecuaciones deinteración (8.1) o la (8.2). En el manual del AISC-01, existen tablas para columnas cargadas axialmente y nos indicanotra manera de hallar un perfil aproximado, mediante la ecuación (8.8) hallando el valor dePef  y el valor de KL se va a las Tablas de diseño para columnas cargadas axialmentebuscando la intersección de los valores calculados hallando el perfil indicado.

3  Véase Design by Elastic Analysis en AISC-01, Pág. 16.1-18, inciso b). 

uyu ux

c n b nx b ny

MP M81.0

P 9 M M

+ + = φ φ φ

uyc n uxu c n ef  

 b nx ny

MP M8P P P

9 M M

φ+ + = φ = φ

eq u ux uyP P m·M m·U·M= + +

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 198 

8.4 PLACAS BASE PARA COLUMNAS

Tres son los casos que se consideran para el diseño de placas base para columnas, cadauno de ellos encierra diferentes cargas. Estas se muestran en la Figura 8.4.

El primero es una columna cargada axialmente, mostrada en la Figura 8.4a, donde lacarga es perpendicular a la placa y pasa por el eje centroidal de la columna. Es usada enelementos donde las bases de las columnas se asume que son fijas a la fundación.

El segundo caso como se muestra en la Figura 8.4b, son incluidos la carga axial y unmomento. Esta clase de conexión es usada con frecuencia cuando la carga es excéntrica ala columna y el momento resultante debe ser resistido por la base de la conexión.Si el momento es pequeño, conexión puede ser diseñado sin el uso de pernos de anclaje.El caso mas común involucra el uso de uno o mas pernos que resisten la tensiónresultante del momento.

El tercer caso que se muestra en la Figura 8.4c, es una placa base con una carga

horizontal o carga cortante. Este caso ocurre en elementos rígidos. A menudo lacomponente de la fuerza de corte es pequeño en relación a la fuerza de friccióndesarrollada entre la placa base y la fundación.

Figura 8-4. Casos de placa base para columnas: a) Carga Axial, b) Carga Axial y Momento,c) Carga Axial y Cortante 

8.4.1 DISEÑO A CARGA AXIAL DE PLACAS BASE

El método usado para el diseño de placas sometidas a una carga axial, según el manualdel LRFD, la carga sobre la columna Pu , es la siguiente:

Donde:φc = Factor de resistencia del concreto igual a 0.6

Pp  = Estado límite del concreto en la conexión.

2u c p c c c

1

AP P 0.85· ·f 0.70·f  A

′ ′= φ = φ ≤

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FLEXO-COMPRESIÓN

PÁG. 199

En el LRFD el momento plástico es usado para determinar la capacidad de la plancha, y esigual a Z·F y  , donde Z es el módulo plástico de la sección, y es igual al tp

2 /4 para 1.0pulgada.

Figura 8-5. a) Columna sometida a carga axial, b) Sección Crítica, c) Determinación del canto útil 

El procedimiento para el diseño de placas para columnas sigue el siguiente procedimiento:

1. Determinar el valor de Pu  

2. El área requerida de la placa cuadrada es:

Donde Pu es la carga mayorada.

Para placas de sección rectangular se tiene:

3. Las dimensiones de la placa, B y N, deben ser determinados los valores de m y n :

u1

c c

PA

1.7· ·f  =

′φ

1 N A= + ∆

( )

2

u1

2 c

P1A

A 0.6·0.85·f  

= ′

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 200 

Donde:

4. Determine m y n.

5. Determine el espesor requerido tp basado en m y n  (elegir el mayor valor):

6. Las dimensiones mínimas del pedestal de concreto son determinados por:

8.4.2 DISEÑO A MOMENTO DE PLACAS BASE

En el diseño a momento de placas base, dos son las condiciones que se deben considerar,la carga axial conjuntamente con un momento. Uno se basa en el comportamientoelástico y el otro en el estado último de rotura.

Para el diseño según el método elástico existen tres diferentes variaciones, como semuestra en la Figura 8.7.

Figura 8-5.  Análisis elástico para carga axial y momento a) Fuerzas resultantes de la distribución de esfuerzos, b)Caso General entre la placa y la fundación de concreto.

( ) u p

y

2·Pt m..ó..n

0.9·F ·B·N=

2A 4·N·B=

( )f 0.5 0.95·d 0.8·b∆ = −

1AB

 N=

(N 0.95·d)m

2

−=

(B 0.8·d)n

2

−=

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FLEXO-COMPRESIÓN

PÁG. 201

Si la excentricidad equivalente e es igual o menor que N/6, existe en toda la superficie decontacto un apoyo compresivo. Esta distribución de esfuerzos se observa en la Figura8.5c.

Figura 8-5c.  Análisis para pequeña o moderada excentricidad. 

Los esfuerzos son calculados mediante la siguiente expresión4:

Donde :

B y N = Dimensiones de la placa.c = N/2

I = Es el momento de Inercia, BN3

 /12

Cuando se usa el método LRFD, el diseño se basa en el comportamiento elástico, donde elmáximo esfuerzo f 1 no debe exceder la siguiente expresión:

Si la excentricidad equivalente e esta entre N/6 y N/2, y la distribución de esfuerzos solose da en una porción de la placa, como se muestra en la Figura 8.5a. El máximo esfuerzof 1   se expresa como:

Donde:

 A = Distancia de la distribución de esfuerzos. A= 3(N/2 - e ).

4 Design of Base Plates with moments de Column Base Plates, Pág. 18 

M Ne

P 6= ≤

1,2

P Mcf 

BN I= ±

2c c c c

1

A0.85· ·f 1.7· ·f  

A′ ′φ ≤ φ

1

2·Pf 

A·B=

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 202 

El procedimiento para el diseño de placas para columnas sigue el siguiente procedimiento:

1. Determinar la carga y momento mayorados.

2. Determinar el máximo esfuerzo admisible.

3. Asumir dimensiones de la Placa, N y B.

4. Determinar la excentricidad equivalente, e  = M/P, y la máxima distribución de

esfuerzos. Si cumple el paso 2, ir al siguiente paso, de otra forma retornar al paso.

5. Determinar el espesor de la placa, basado en una distribución elástica de esfuerzos,

usando la sección critica como sigue:

Donde Mplu es el momento para 1 pulgada de ancho de faja.

8.4.3 DISEÑO A CORTE DE PLACAS BASE

Para el diseño a corte de placas base, el LRFD considera una carga muerta y una porción

de la carga viva generando la fuerza de corte. El cortante de diseño se basa en 0.85·φc· f c’

con φc = 0.60. En la mayoria de los casos se hace uso de conectores de corte.

Figura 8-6. Conector de corte. 

2 p c c c

1

AF 0.85· ·f 1.7·f  

A′ ′= φ ≤

 plu

 p

y

4·Mt

0.9·F=

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FLEXO-COMPRESIÓN

PÁG. 203

El procedimiento para el diseño de placas para columnas sigue el siguiente procedimiento:

1. Determinar la porción de esfuerzo el cual pude ser tranferido por fricción igual a µ 

multiplicado por la carga por cortante última, adicionando la carga viva que genera la

fuerza de corte.2. El área requerida para el conector de corte es:

3. Determinar las dimensiones del conector de corte asumiendo que la cortante acurre

en debajo en la unión de la placa con la fundación.

4. El momento Mlgu actua en una unidad de longitud del conector de corte y es:

Donde:

W = El ancho del conector de corte [cm]H = La profundidad del conector de corte [cm]G = Espesor del concreto donde se ubica el conector de corte [cm] como se

muestra en la Figura 8.6.

5. Para determinar el espesor del conector de corte el LRFD se basa en una expresión

usada para placas sujeta a momentos.

lgu

lgu

c c

VA

0.85· ·f  =

′φ

( )lgu

lguV H GMW 2

+ =

lgu

lg

y

4·Mt

0.9·F=

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 204 

De la estructura que se muestra en la figura seleccione un perfil W económico y adecuadoque satisfaga las condiciones de resistencia de un elemento sometido a flexión ycompresión axial combinadas. Usar acero A36.

Del Ejemplo 2.1, Capitulo 2, para determinar las fuerzas axiales y momentos de toda laestructura puede usarse un método numérico con ayuda de una computadora paraobtener una evaluación más precisa de la resistencia última de la viga-columna.Luego analizar una columna IJ de 3.20 m de largo que está sometida a una carga axial decompresión de P = 120 ton y Momentos como se muestran en la figura.

Dirección XM1x = 12 ton·mM2x = 15 ton·m

Dirección Y M1y = 2 ton·mM2y = 8 ton·m

EE eemm lloo 88..11 

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FLEXO-COMPRESIÓN

PÁG. 205

Donde:M1 es el menor momentoM2 es el mayor momento

Si se pandea en doble curvatura entonces:

Positivo

Si se pandea en doble curvatura entonces:

Negativo

1º Calcular el factor de reducción C mx y C my  

2º Determinar el valor de P elas mediante la fórmula de Euler  

Los valores del coeficiente de esbeltez5 fueron hallados en el ejercicio 4.1 del Capitulo.4 y

son los siguientes:

K x = 1.87

K y = 1.70

5  Véase Fórmula de Euler para elementos sometidos a compresión, Cáp. 4, Pág. 5

1

2

M0

M>

1

2

M0

M<

1xmx

2x

1xmy

2x

M 12C 0.6 0.4 0.6 0.4 0.92

M 15

M 2C 0.6 0.4 0.6 0.4 0.50

M 8

= − = − − =

= − = − + =

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 206 

Probar un perfil w24x76, de la tabla del Anexo 8.2 y Anexos 8.4-8.5 se tiene:

Lr  = 23.4 ft = 7.13 m  φMr = 343 Kip-ft = 47334 Kg·m 

L p = 8.0 ft = 2.44 m  φM p = 540 Kip-ft = 74520 Kg·m 

L b = 3.20 m A = 22.4 in2 = 144.52 cm2 

Ix  = 2100 in4

= 87408.60 cm4

r x = 9.69 in = 24.61 cmIy  = 82.5 in

4= 3434 cm

4r y = 1.92 in = 4.88 cm

Zy = 28.6 in3

= 468.70 cm3  Zx = 200 in

3= 3277.40 cm

Como Lp < Lb < Lr  , hacer una interpolación lineal.

Entonces:

3º Cálculo del factor de amplificación  

( ) ( )

2 2

xelasX 2 2

x

elasX

·E·I ·2050000·87408.6P 4938836Kg

K ·L 1.87·320

4938836P 10888Kips

453.6

π π= = =

= =

( ) ( )

2 2y

elasY 2 2

y

elasY

·E·I ·2050000·3434P 234777.30Kg

1.70·320K ·L

234777.30P 517.6Kips

453.6

π π= = =

= =

1xB 1.0=

( )

( )

 b p

r p

x

x

L LMn Mp Mp Mr  

L L

3.20 2.44Mn 74520 74520 47334

7.13 2.44

Mn 70114.60Kg·m

−φ = φ − φ − φ −

− φ = − − −

φ =y y y

y

Mn Mp ·Z ·Fy 0.9·468.70·(36·70.31)

Mn 1067719Kg·m

φ = φ = φ =

φ =

1yB 1.0=

ux 1 nt

uy 2 lt

M B M 1.0·15000 15000Kg·m

M B M 1.0·8000 8000Kg·m

= = =

= = =

m1x

u

elasX

C 0.92B 0.94 1.0

120000P11

4938836P

= = = ≤ −−

m1y

u

elasY

C 0.50B 1.0 1

120000P11

234777.30P

= = = ≤ −−

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FLEXO-COMPRESIÓN

PÁG. 207

4º Cálculo de  φ P n = φ P cr  

Usar

De la tabla 4.2 del Capitulo 4, interpolando se tiene:

Entonces:

Usar la ecuación (8.2)

De la ecuación (8.2), se tiene la siguiente expresión:

.....CUMPLE 

Se recomienda que el valor hallado sea en un rango de 0.8-0.95 para que sea consideradocomo adecuado y económico, en caso contrario del perfil asumido probar con otro perfilde sección adecuada y económica.

Método de la carga axial de compresión equivalente 

El método de la carga axial de compresión equivalente se obtiene de una aproximación delos posibles perfiles que se usan para diseñar columnas sometidas a flexo-compresión.Para el ejercicio anterior,

x x

x

y y

y

K ·L 1.87·32024.32

r 24.61

K ·L 1.70·320111.48

r 4.88

= =

= =

K·L111.50

r =

c 2

KgFcr 1118

cmφ =

c cr c n c

c cr 

P P A· Fcr 144.52·1118

P 161573.36Kg

φ = φ = φ =

φ =

( )u

n

P 1200000.74 0.2

P 161573.36= = >

φ

uyu ux

n b nx b ny

MP M81.0

P 9 M M

8 15000 80000.74 0.93 1.0

9 70114.60 1067719

+ + ≤ φ φ φ

+ + = ≤

x

y

120000P 265Kips

453.6

150000M 109Kip ft

138

8000M 58Kip ft

138

µ

µ

= =

= = −

= = −

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FLEXO-COMPRESIÓN

PÁG. 209

Determinar si la columna EO de acero A36, resiste las cargas PD = 15 ton y PL = 10 ton,como se muestra en la siguiente figura.En el extremo O y E se tiene :

AO : L = 4.50 m C 200x50x15x4

BO : L = 5.00 m HSS 6x4

CO : L = 4.00 m L 6x4x7/8

DO : L = 6.50 m UC12x30

FO : L = 6.00 m HW4x13

EO : L = 5.00 m I W14x90 

Para el elemento AO: C 200x50x15x4 , se tiene:

Para el elemento DO:U C12x30, se tiene:

EE eemm lloo 88..22 

Dx

Lx

M 3000Kg·m

M 2750Kg·m

= +

= +Dy

Ly

M 6000Kg·m

M 4875Kg·m

= −

= −

4

xI 641.5cmI 641.5

1.43L 650

== =

4

yI 5.12in 213.1cm

I 213.11.43

L 500

= =

= =

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 210 

Para el elemento CO:L 6x4x7/8, se tiene:

Para el elemento FO: H W4x13, se tiene:

Para el elemento BO:% HSS 6x4 , se tiene:

Para el elemento EO: I W14x90, se tiene:

Del capítulo 4, compresión axial en columnas, entonces:

En el plano x-z:

De la Figura 4-106, para pórticos desplazables, el valor del coeficiente de esbeltez esK x = 3.35 

6  Véase Nomograma para la longitud efectiva de columnas en pórticos continuos desplazables en el AISC-01,

Pág. 16.1-191 y en la Figura 4-10, Pág. 11, Compresión Axial en el Capítulo 4. 

4

xI 27.6in 1148.8cm

I 1148.82.87

L 400

= =

= =

4

yI 3.86in 160.7cm

I 160.70.27

L 600

= =

= =

4

x

4

y

I 34in 1415.2cm

I 1415.22.18

L 650I 17.8in 740.9cm

I 740.91.14

L 650

= =

= =

= =

= =

4

x

4y

I 999in 41582cm

I 4158283.2

L 500

I 362in 15068cm

I 1506830.1

L 500

= =

= =

= =

= =

O

E

1.14 30.1G 16.8

1.43 0.43

G 10

+= =

+

=

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FLEXO-COMPRESIÓN

PÁG. 211

En el Plano y-z:

De la Figura 4-87, para pórticos indesplazables, el valor del coeficiente de esbeltez esK y = 0.98.

La carga a la compresión mayorada, es:

Entonces:

En X : ......O.K. 

En Y : ......O.K. 

De la Tabla 4-3, se tiene que el valor del esfuerzo de diseño es φcFcr  = 473 Kg/cm2,

entonces:

De la relación Pu y φPn, se tiene la siguiente expresión:

Usar la ecuación (8.1)

Calcular el factor de reducción Cmx y Cmy 

7  Véase Nomograma para la longitud efectiva de columnas en pórticos continuos indesplazables en el AISC-01,

Pág. 16.1-191 y en la Figura 4-8, Pág. 9, Compresión Axial en el Capítulo 4. 

O

E

218 83.2G 27.2

2.87 0.27

G 10

+= =

+

=

D LP 1.2·P 1.6·P

P 1.2·15 1.6·10 34ton

µ

µ

= +

= + =

y

K·L 3.35·500178 200

r 3.7·2.54= = <

x

K·L 0.98·50031.4 200

r 6.14·2.54= = <

2

cr n S c cr  P P A · F 473·26.5·2.54 80868Kgφ = φ = φ = =

n

P 340000.43 0.2

P 80868

µ = = >φ

mx myC C 0.6= = ( )1x 1y EM M M 0= = =

( ) ( )

( ) ( )

2 2y

el·x 2 2

2 2

xel·y 2 2

·E·I ·2050000·15068

P 1268459KgK·L 0.98·500

·E·I ·2050000·41582P 299563Kg

K·L 3.35·500

π π

= = =

π π= = =

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 212 

Cálculo del factor de amplificación  

Tomar B1x = 1.0 

Tomar B1y = 1.0 

Probar un perfil w14x90, de la tabla del AISC-01 se tiene los siguientes valores:

Lr  = 15.4 ft = 4.69 m  φMr = 279 Kip-ft = 38502 Kg·m L p = 54.1 ft = 16.49 m  φM p = 424 Kip-ft = 58512 Kg·m 

L b = 5.0 m

Zy = 75.6 in3

= 1239 cm3 

Para un L b = 5.0 m la capacidad del momento nominal φMn, de la ecuación (7.15) del

Capítulo 7, es:

De la ecuación (8.1)

...... CUMPLE 

mx1x

el·y

C 0.6B 0.68 1.0

34000P11

299563P

µ

= = = < − −

my

1y

el·x

C 0.6B 0.62 1.0

34000P11

1268459P

µ

= = = < −−

( )

( )

 b p

r p

y

L LMn Mp Mp Mr  

L L

5.0 4.69Mn 58512 58512 38502 57986Kg·m16.49 4.69

−φ = φ − φ − φ −

− φ = − − = −

( )( )3

x y yMn Z ·F 0.9 75.6·2.54 36·70.31 2822182Kg·mφ = φ = =

yx

n b nx b ny

MP M81.0

P 9 M M

8 5750 10875

0.43 0.6 1.09 2822182 57986

µµ µ

+ + ≤ φ φ φ

+ + = ≤

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 214 

Diseñar la placa base para una carga muerta de 22.68 Ton y una carga viva de 40.82 Ton,respectivamente, con un momento de carga viva de 115.21 Ton·cm y un momento porcarga muerta de 207.38 Ton·cm, respectivamente, el valor de d es 28.2 cm. La razón A1 /A2 de las areas tanto del concreto como de la placa es unitario. La resistencia delconcreto es de f c’= 210 Kg/cm3 y la fluencia del acero es de Fy = 36 ksi.

1. Determinar la carga y momento mayorados.

2. Determinar el máximo esfuerzo admisible.

3. Asumir dimensiones de la Placa, N = 40.5 cm y B= 30.5 cm.

4. El valor de la excentricidad equivalente es:

Este valor es menor que:

Entonces la distribución de esfuerzos ocurre en toda la placa como se muestra en la

Figura 8.5c.

El esfuerzo admisible es

excedido.

5. Asumir dimensiones de la Placa, N = 43.2 cm y B= 35.6 cm.

6. 43.2/6 = 7.2 cm, la distribución de esfuerzos ocurre en toda la placa como se muestra

en la Figura 8.5c.

La dimensión es satisfactoria.

EE eemm lloo 88..44 

( ) ( )uP 1.2 22.68 1.6 42.82 95.73Ton= + =

( ) ( )uM 1.2 115.21 1.6 207.38 470.10Ton·cm= + =

2 2

 pF 0.85·0.60·210 1 107.10Kg / cm 357Kg / cm= = ≤

D L

D L

M M 115.21 207.38e 5.0cm

P P 22.68 42.82

+ + = = = + +

40.5e 5.0cm 6.8cm

6= ≤ =

( )1,2 23

40.5470100·

95730 Kg2f 133.87,21.12

30.5·40.5 cm30.5· 40.5

12

= ± =

( )1,2 23

43.2470100·

95730 Kg2f 104.7,19.8

35.6·43.2 cm35.6· 43.2

12

= ± =

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FLEXO-COMPRESIÓN

PÁG. 215

7. La sección crítica es (43.2 - 0.95·28.2)/2 = 8.21 cm del eje. Donde el momento Mplu a

1 plg. del canto de la sección es de:

Entonces:

Usar 14 in x 1.0 in x 1.0 ft 5 in.

Diseñar un conector de corte para una placa de 35.6 cm2, sujeta a una carga muerta de54.43 Ton y una carga viva de 68.04 Ton, y una fuerza de corte de 25 Ton, que resulta deuna carga de viento. La placa base y el conector de corte tienen una fluencia del acero esde Fy = 36 ksi y f c’= 210 Kg/cm3.

1. El plano de contacto entre el concreto y la placa base existe un valor de µ =0.55.

2. El área requerida para el conector de corte es:

3. Asumir un ancho del conector de corte W = 21 cm, entonces:

 Asumir una profundidad de H de 5 cm y G de 2.5 cm.

4. El momento Mlgu actua en una unidad de longitud del conector de corte y es:

5. El espesor del conector de corte es:

Usar un conector de 8 in x 2 in x 9/16 in.

 p

4·3824t 2.59cm 1.0in

0.9·2530= = ≈

( ) ( )2 2

 plu

87.18· 8.21 15.47· 8.21 ·1.70M 3.82Ton·cm

2 2

= + =

EE eemm lloo 88..55 

( ) ( )lgu 2

KgA 1.3 25000 0.55 0.90 54430 5557.15

cm = − =

2

lg

5557.15

A 51.89cm0.85·0.60·210= =

51.89H G 2.47cm 2.5cm

21− = = ≈

lg

4·992.35t 1.33cm 0.53in

0.9·2500= = ≈

( )lgu5.0 2.55557.15M 992.35Kg·cm / cm

21 2 + = =

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 216 

PROBLEMAS 

Determinar la máxima carga viva PL que puede resistir la columna AB de la figura. Lacarga muerta PD = 80 ton. El acero usado es A36.En la dirección del eje x, los perfiles C tienen el alma dirigida perpendicularmente al planox-y y en dirección del eje y, se encuentran con el ala perpendicular al plano x-y, como semuestra en el detalle del nudo A.

AB : L = 8.50 m 12x8x1/2

CA : L = 4.00 m UC10x25

DA : L = 3.00 m UC10x30

FA : L = 5.00 m C C12x30

EA : L = 5.00 m C C12x25 

Diseñar la columna EF del pórtico que se muestra en la siguiente figura. El acero tiene unafuerza Fy = 3500 Kg/cm

2. Donde el Pu =120 ton:

En el plano ABEF se tiene los siguientes momentos:

En el plano EFGH se tiene los siguientes momentos:

PPrroobblleemmaa 88..11 

PPrroobblleemmaa 88..22 

F

E

Mx 120ton·m

Mx 96ton·m

φ =

φ =

F

E

My 80ton·m

My 80ton·m

φ =

φ =

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FLEXO-COMPRESIÓN

PÁG. 217

BD : L = 6.00 m I W21x62 

BF : L = 10.0 m I W21x132 

DH : L = 10.0 m I W21x132 

EO : L = 6.00 m I W21x62 

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Uniones Soldadas

9.1 CONEXIONES SOLDADAS

Las conexiones soldadas se usan frecuentemente en estructuras de acero debido a su

simplicidad de diseño, tienen la ventaja de ser económicas porque el uso de soldadurapermite grandes ahorros en el peso de acero utilizado y elimina las placas de unión y deempalme usadas en las estructuras remachadas o atornilladas, requiere menor personal almomento de hacer las uniones, la zona de aplicación de la soldadura es mucho mayor quelos pernos por ejemplo en una sección tubo es difícil conectar con pernos a otra sección,pero una conexión soldada no presenta dificultades, se pueden hacer cambios ycorrecciones de diseño durante el montaje a un costo menor si se usa soldadura, si laestructura de acero se encuentra cerca de hospitales, escuelas, oficinas, es irritanteescuchar el sonido ensordecedor de las máquinas perforadoras, trabajo de remachado,etc., otra ventaja es el escaso sonido al momento de construir con soldadura.

Una soldadura debe protegerse utilizando un electrodo recubierto con ciertos compuestosminerales. Las soldaduras hechas con arco eléctrico1 hacen que el recubrimiento se funda,creando un gas inerte o vapor alrededor del área que se suelda. Este vapor alrededor delmetal fundido actúa como un protector y lo protege de quedar en contacto directo con elaire que circula alrededor de del área soldada como se observa en la Figura 9-1.

Figura 9-1. Proceso de soldadura de arco metálico protegido.

PÁG. 218 

1 Sir Humphry Dhabi en 1801 descubrió con su ayudante Michael Faraday como crear un arco soldado.

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UNIONES SOLDADAS

9.2 TIPOS DE SOLDADURA

Los principales tipos de soldadura mas usados en estructuras de acero son la soldadura detope, soldadura de filete longitudinal y transversal, soldadura de punto o de ranura.

9.2.1 SOLDADURA TOPE DE PENETRACIÓN COMPLETA(COMPLETE JOINT PENETRATION GROOVE WELD)

Es cuando la soldadura está sujeta a tracción o compresión axial y el material de lasoldadura se fusionan con el metal base a través de la profundidad de la unión,preparando la plancha haciendo un bisel.La soldadura de penetración completa2 se lo realiza soldando dos lados de la junta, estasoldadura se observa en la Figura 9-2.

Figura 9-2. Soldaduras Tope de Penetración completa en doble-V.

9.2.2 SOLDADURA TOPE DE PENETRACIÓN PARCIAL(PARTIAL JOINT PENETRATION GROOVE WELD)

La soldadura de penetración parcial se usan cuando las fuerzas que actúan en lasoldadura son pequeñas, la profundidad de la soldadura puede ser menor que el espesorde la unión soldada. Las soldaduras de surco hechas desde un lado sin una placa sontambién soldaduras de penetración parcial como se muestra en la Figura 9-3. Se usanpara empalmes en columnas de edificios de acero con cargas axiales puras 

Figura 9-3. Soldaduras Tope de Penetración parcial en V. 

PÁG. 219 

2  Véase Design Considerations for Welds, Part 8, Pág. 8.1 en el AISC-01. 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

9.2.3 SOLDADURA DE FILETE (FILLET WELDS)

Las soldaduras de filete son de dos tipos: soldadura de filete longitudinal y de filetetransversal, se usan para unir dos superficies aproximadamente en ángulos rectos entresí, estos tipos de soldadura son más resistentes a tracción y compresión que al corte .

Figura 9-5. Soldadura de filete longitudinal; a) vista en planta, b) vista transversal, c) vista isométrica. 

La soldadura de filete transversal al igual que la soldadura de filete longitudinal, se usanpara unir dos superficies la diferencia es que la soldadura se ubica transversal a la secciónde la plancha, estas uniones pueden ser traslapadas, junta en T, soldaduras de surco parareforzar uniones de esquina como se observa en la Figura 9-5.

Figura 9-4. Soldaduras de filete transversal; a) traslapada transversal, b) Junta en T, c) Junta de esquina.

El tamaño de la soldadura esta determinada por el espesor de la garganta teórica, ladistancia más corta de la raíz (intersección de los catetos) a la cara (hipotenusa) de lasoldadura, si el tamaño de los catetos son desiguales, el tamaño nominal de la soldadura(D), será el más corto de ellos.Cuando las soldaduras de filete están sometidas a ruptura fallan por corte en ángulosaproximados de 45º a través de la garganta teórica como se observa en la Figura 9-6a,para filetes de lados iguales y la garganta teórica a 45º, el espesor de la garganta teóricaes t = 0.707·D. Si las soldaduras son cóncavas tienden a agrietarse por la tracciónexistente en su cara debido al efecto del enfriamiento, entonces la garganta teóricadisminuye y ocurre lo mismo con la resistencia como se observa en la Figura 9-6b, y si es

PÁG. 220 

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UNIONES SOLDADAS

convexa, la contracción debida al enfriamiento no provoca tracción en la cara de lasoldadura, sino al contrario, se produce compresión.

Figura 9-6. Soldaduras de; a) superficie convexa, b) soldadura cóncava.

La garganta y la cara teórica, en (b) de la Figura 9-6, no debe sobrepasar la cara de lasoldadura, si esta sobrepasase entonces la soldadura no sirve.La garganta teórica también es denominada como garganta efectiva (effective Thoat ), ypor tanto para el diseño no interesa que clase de esfuerzo se tenga en la soldadura de

filete se diseña para que el área efectiva resista al corte y es:

Donde:Aef  = Area efectiva de la soldadura.Gef  = Garganta efectiva de la soldadura.L = Longitud de la soldadura.

9.2.4 SOLDADURA DE PUNTO O DE RANURA (PLUG OR SLOT WELDS)

Este tipo de soldaduras se realizan con las partes traslapadas en contacto, depositando lasoldadura en agujeros de punto circulares o de ranura en una parte. Estas aberturaspueden rellenarse parcial o totalmente, dependiendo de su profundidad, se usan para

transmitir el esfuerzo cortante en uniones traslapadas y para impedir el pandeo de laspartes traslapadas3, como se observa en la Figura 9-7.

Figura 9-7. Soldadura de Punto y Ranura a) vista en planta, b) vista transversal, c) vista isométrica.

Para asegurarse de una buena soldadura en un trabajo determinado, en estructuras deacero se debe considerar lo siguiente: establecer buenos procedimientos de soldadura,

Lef ef  A G ·=

PÁG. 221 

3  Véase Connections, Joints, and Fasteners, Pág. 16.1-230, en el reglamento del AISC-01.

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

usar soldadores calificados y emplear inspectores competentes en el taller y en la obra, lospasos que se mencionaron son muy importantes para cuando se hacen soldaduras de topeque es la mas peligrosa, porque la tracción esta directamente en la soldadura, para estetipo de soldaduras se usan electrodos precisos (Matching electrode ), dependiendo de laresistencia del acero donde se realiza la soldadura.

Para denotar o identificar los tipos de soldaduras se lo realiza mediante símbolos4,desarrollados de acuerdo a normas, con este sistema toda la información necesaria sobreel tipo de soldadura que se debe construir se lo realiza con esquemas ocupando espaciosreducidos en los planos y dibujos de ingeniería, eliminando la necesidad de dibujos desoldadura, y hacer extensas notas de ingeniería.En la Figura 9-8, se observa diferentes procesos de soldadura en edificios de acero.

Figura 9-8. a) Soldadura vertical de una unión viga-columna , b) Soldadura de empalme de una columna

9.3 ESFUERZO RESULTANTE

Referente a la garganta efectiva (t), se considera equivalente al esfuerzo cortante aldeterminar la fuerza permisible sobre una longitud unitaria de soldadura, donde el eje z esarbitrario a lo largo de la garganta del filete y los eje x y y están comprendidos en losplanos superficiales de la junta T como se muestra en la Figura 9-9b, la región arriba delas líneas A-A-A es removida como se observa en la Figura 9-9a.

El esfuerzo resultante fr, con componentes fx, fy, fz debe ser inferior a φ·FExx entoncesesfuerzo resultante es:

2 2

r x y zf f f f  = + + 2

 

El uso del criterio del esfuerzo resultante es adecuado en muchas pruebas de conexionessoldadas, incluso en las cargas excéntricas.

PÁG. 222 

4  Véase Design Tables, Precualified Welded Joints, Table 8-3, Pág. 8-31 del AISC-01. 

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UNIONES SOLDADAS

Figura 9-9. Criterio de esfuerzo resultante; a) componentes de esfuerzo y esfuerzo resultante, b) junta T.

9.4 RESISTENCIA DE LAS SOLDADURAS

En soldaduras el electrodo deberá tener las propiedades del metal base, para cada tipo deacero hay un electrodo que se usa en soldadura, la resistencia de los electrodos puededenotarse como Exxx, de acuerdo con su nomenclatura el electrodo tiene cierta resistenciaa la tracción y se muestran en la Tabla 9.1.

ElectrodosResistencia

a la Tracción

E60XX E70XX E80XX E90XX

E100XX

E110XX 

60 ksi70 ksi80 ksi90 ksi100 ksi110 ksi

Tabla 9-1. Electrodo para arco metálico 

Los electrodos de la Tabla 9-1, se usarán en todo tipo de soldaduras, excepto en el casode la soldadura de tope completa o parcial, se debe usar electrodos precisos (Matching electrode ), requiriendo una mano de obra especializada, como se explicó anteriormente, sise utiliza una soldadura de mayor resistencia y que sea compatible al material baseentonces la soldadura será de menor sección.

9.5 RESISTENCIA DE DISEÑO DE SOLDADURAS CON LRFD

Para determinar la resistencia de diseño de la soldadura, primero las propiedades delelectrodo deben ser compatibles con el material base, la Tabla 9-25 indica las resistenciasnominales de varios tipos de soldadura, incluyendo las de tope con penetración completao parcial, de filete, de punto o ranura.

PÁG. 223 

5  Véase Table J2.5 Design Strength of Welds, Pág. 16.1-57, del AISC-01

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Tabla 9-2. Resistencia de diseño de soldaduras.

Existen recomendaciones del LRFD que se aplican y son distintas para cada tipo desoldadura, por tanto se recomienda leer cuidadosamente el reglamento del AISC-016, lamas utilizada es la soldadura de filete, por tanto se hará el análisis solo de esta soldadura.

PÁG. 224 

6  Véase Conections, Joints, and Fasteners, Pág. 16.1-49, del AISC-01

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UNIONES SOLDADAS

9.6 RESISTENCIA DE DISEÑO DE LA SOLDADURA DE FILETE

La resistencia de diseño de una soldadura expuesta en la Tabla 9-2, se toma como elmenor de los valores entre:

BM BM

W W

F ·A

F ·A

φ

φ Donde:

BM = Metal Base (Base Metal).W = Soldadura (Weld).FBM  = Resistencia nominal del metal base, ksi.ABM  = Area del metal base, in2.FW  = Resistencia a la soldadura, ksi.

AW  = Area efectiva de la soldadura (Aef ) , in2.

φ = Factor de resistencia

En caso de soldadura de filete la resistencia nominal de diseño, se toma como el menor de

los valores entre:

valor de φ = 0.75 

valor de φ = 0.90 

Donde:FEXX  = Resistencia por clasificación del metal base, ksi.Fy = Resistencia de fluencia del metal base, ksi.φPn = Resistencia nominal, ksi.Aef   = Area efectiva de la soldadura, in2.

 Algunas de los más importantes requisitos que deben cumplir las soldaduras son lassiguientes.

9.6.1 TAMAÑO MÍNIMO DE LA SOLDADURA DE FILETE

Los tamaños permisibles mínimos de los filetes según las especificaciones del LRFD se danen la Tabla 9-37, donde los valores varían de ⅛ hasta 5/16 de pulgada.

Tabla 9-3. Tamaños mínimos para la soldadura de filete.

ef 

ef n EXXP ·0.60·F ·Aφ = φ

n yP ·F ·Aφ = φ

PÁG. 225 

7  Véase Table J2.4 Minimum Size of Fillet Welds, Pág. 16.1-54, del AISC-01

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

9.6.2 TAMAÑO MÁXIMO DE LA SOLDADURA DE FILETE

El tamaño máximo de la soldadura de filete según las especificaciones del LRFD se dan enla Tabla 9-48.

Tabla 9-4. Tamaños máximos para la soldadura de filete.

Donde para t menor a ¼ de plg., el Dmax debe ser menor e igual a t y para t mayor a ¼plg., el Dmax debe ser menor e igual a t – 1/16 plg., como se muestra en la Figura 9-10.

Figura 9-10. Tamaño máximo de la soldadura de filete

9.6.3 LIMITACIONES DE LA SOLDADURA DE FILETE

1. Para determinar la longitud máxima de la soldadura de filete las especificacionesLRFD9, establecen que la longitud de una soldadura de filete no deben ser menores

que la distancia perpendicular entre ellas, por tanto la longitud mínima será:

minL 4·= D

 Si L < 4·D entonces el valor del tamaño máximo es:

max

LD

4=

 La longitud máxima de soldadura en la dirección de la longitud de la soldadura es:

maxL 70·= D 

2. La longitud de taslape LT, en una soldadura de filete es igual a 5 veces el espesor de laparte más delgada t1 conectada, pero no debe ser menor de 1.0 in, y entre las doscondiciones se elige el mayor valor, impidiendo la rotación excesiva de la conexión

l 8  Véase Section 2b-Limitations, The máximum size of fi let welds , Pág. 16.1-54, del AISC-019  Véase Section 2a-Effective Area, Pág. 16.1-54, del AISC-01

PÁG. 226 

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UNIONES SOLDADAS

cuando esta sometida a cargas de tracción o compresión, como se observa en laFigura 9-11.

1 2

T 1

T

t t

L 5·t

L 1.0in

<

 

Figura 9-11. Longitud mínima de traslape en una soldadura de filete

En la unión traslapada de la Figura 9-11, usar siempre soldadura en A y B.

3. La terminación de la soldadura de filete, debe realizarse con vueltas en el extremo,como se observa en la Figura 9-12. La longitud de estas vueltas no debe ser menor a2 veces el espesor nominal de la soldadura.

L 2·D≥ 

Figura 9-12. Longitudes en los extremos de la soldadura de filete.

9.7 CONEXIÓN SOLDADA RESISTENTE A MOMENTO

Las conexiones entre vigas y columnas son conexiones rígidas en estructuras contiguas deacero que resisten fuerzas laterales causadas por el viento o sismo, este tipo deconexiones tienen que ser lo bastante fuertes para desarrollar un momento de fluencia enlas articulaciones plásticas contiguas, siendo su característica proporcionar una resistenciaresidual antes de su colapso y las conexiones semirrígidas son usadas en la construcciónsemicontinua, en edificios de oficinas.

En la Figura 9-13, se muestra una conexión entre viga y columna por momento y cortantesoldada que puede diseñarse como conexión semirrigida o como rígida, el momentoflexionante (M) se transmite al ala de la columna por medio de un perfil W, sobre las alasde la sección la unión esta sometida a cargas de compresión y tracción (H), la cargacortante (V) es transmitida a la columna.

PÁG. 227 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Figura 9-13. Conexión por momento y fuerza cortante; a) Vista lateral, b) Vista frontal. 

Entonces de la fuerza H, se tiene la siguiente expresión:

MH

d=

 

Donde:H = Fuerza de compresión o tracción de la viga.

M = Momento flexionante debido cargas en la viga.d = Altura de la viga.

Las limitaciones que tienen estos tipos de soldaduras son:

1 . El ancho del ala de la viga debe ser menor al de la columna.

2. Ubicar una plancha en la unión entre columnas.

3. No afecta la dirección de la fuerza H, a la soldadura.

4. La soldadura que resiste la fuerza cortante V, esta ubicada en todo el alma de lasección, en caso que no sucediese aquello, entonces llenar de soldadura a toda laconexión como se muestra en la Figura 9-13.

PÁG. 228 

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UNIONES SOLDADAS

EE eemm lloo 99..11 En la unión de la Figura 9-14, el material base es acero A36, de longitud L = 8 in, conplanchas de t1 = 1.0 in y t2 = ¾ in. Diseñar la soldadura para resistir la carga viva deTL = 15 ton.

a) Con electrodos E60 b) Con electrodos E70 

Figura 9-14 

a) Solución con electrodos E60 

La longitud de traslape es:

t 3 L

Usar el mayor valor LT = 3.75 in4

 L

1

T

T

/ 4"

3·5 3.75in

1.0in

=

= =

= Tamaño de la soldadura,

D 5min /16= " 

de la tabla 9-4, Pág. 9, se tiene:

"

max

3 1 11

4 16 16= − =D

 Entonces la fuerza de diseño es:

TDiseño 1.6·15 24ton= = 

PÁG. 229 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

La falla de la plancha de ¾”  , es:φ = 

φ = 

.......O.K. φ = >

( )

n y ef  

2

n

n

P ·F ·A

3P 0.9· 36·70.31 · ·3·2.54 33068Kg

4

P 33068Kg 24000Kg

φ

=

 Diseñar la soldadura para que resista T = 24 ton.

ef 

ef 

ef 

2G D·Cos45º D·

2

2A D· ·20

2

A 14.1·D

= =

=

=

 

φ =

 φ = φ =

n EXX ef  

n

n

P ·0.6·F ·A

P 0.75·0.6·(60·70.31)·14.1·D

P 26767·D

φ

 Despejando el valor del tamaño de la soldadura de la anterior ecuación:

26767

 Usar tamaño de soldadura D = 3/8 inD

 .........O.K.D = >

·D 24000

30.90cm in

8

3 5

8 16

=

= ≈

 

b) Solución con electrodos E70 

φ = φ = ( )

n EXX ef  

n

P ·0.6·F ·A

P 0.75·0.6· 70·70.31 ·14.1·D 31228·D

φ

=

Despejando el valor del tamaño de la soldadura de la anterior ecuación:

31228 

.........O.K. Usar tamaño de soldadura Dmin = 5/16 inD = ≈

·D 24000

50.77cm in

16

=

 Terminación de la soldadura será:

PÁG. 230 

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UNIONES SOLDADAS

EE eemm lloo 99..22 En la unión de la Figura 9-15, ambas planchas son de ¾ “. El material base es acero A36,determinar la resistencia de la unión si se usa soldadura de filete, asumir que T es cargaviva.

a) Con el tamaño mínimo de soldadura de filete y electrodos E60.b) Con el tamaño mínimo de soldadura de filete y electrodos E70.c) Con el tamaño máximo de soldadura de filete y electrodos E70.

Figura 9-15 

El tamaño mínimo de la soldadura de filete según la Tabla 9-3, es:

D imin

ef 

2

ef 

1n

4

1 2D·Cos45º · 0.177in

4 2

2·3·0.177 1.06in

=

= = =

= =

 G 

A 1) La resistencia de la soldadura con tamaño mínimo

1.a) Para electrodos E60 es:

φ = φ = φ =

( )

( )

W EXX

2

W W

W W

F 0.75· 0.60·F

F ·A 0.75· 0.6·60·70.31 ·1.06·2.54

F ·A 12982Kg 

Resistencia de la unión con electrodos E60. T

 

L

L

1.6·T 12982Kg

129828114Kg

1.6

=

= =

 

PÁG. 231 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

1.b) Para electrodos E70 es:

φ = φ =

( ) 2

W W

W W

F ·A 0.75· 0.6·70·70.31 ·1.06·2.54

F ·A 15146Kg

 Resistencia de la unión con electrodos E70. TL

15146 9466Kg1.6

= = 

1.c) Resistencia del metal base para un acero A36.

φ =

 φ = ( )

BM y ef  

2

BM BM

F 0.9·F ·A

3F ·A 0.9· 36·70.31 · ·3·2.54 33068Kg

4=

 Resistencia del material base (plancha)TL

3306820668Kg

1.6= =

 

c) El tamaño máximo de la soldadura de filete según la Tabla 9-4, es:

"

max

ef 

2

ef 

3 1 110.6875in

4 16 16

11 2D·Cos45º · 0.486in

16 2

2·3·0.486 2.916in

= − = =

= = =

= =

 D

 

G

 A

1.a) Para electrodos E70 es:

φ = φ = φ =

( )

( )

W EXX

2

W W

W W

F 0.75· 0.60·F

F ·A 0.75· 0.6·70·70.31 ·2.916·2.54

F ·A 41666Kg 

La resistencia de la unión a un tamaño máximo es 20668 Kg. 

PÁG. 232 

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UNIONES SOLDADAS

PPrroobblleemmaa 99..22 

Una placa de acero A36 se conecta a una placa de nudo con filetes de 5/16 in, como semuestra en la siguiente figura. Determine la longitud LT necesaria para que soporte laresistencia total de la placa usando electrodos E70.

PÁG. 235 

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Diseño a la Fatiga

10.1 DISEÑO POR CARGA REPETIDA

En los elementos de un edificio, maquinarias, grúas, y otros equipos móviles que soportancambios de cargas sufren daño por fatiga, por tanto si las vibraciones debidas a estefenómeno son mínimas, el daño no es probable que ocurra, pero si son frecuentes oexisten inversiones de esfuerzos entonces se los deberá tomar en cuenta para el diseñopor cargas de fatiga.

En caso de que los elementos de acero estén sujetos a cargas que se aplican y luego seremueven o cambian muchos miles de veces, el metal puede desarrollar grietas que a lalarga se propagan y causan la falla por fatiga. Estas grietas de fatiga generalmente sepresentan cuando la carga repetida es principalmente de tracción, es decir que tienden apresentarse en lugares donde existe una concentración de esfuerzos como en huecos, en

cantos dañados, soldaduras mal construidas.Las especificaciones del LRFD1, indican un método simple de diseño que considera lascargas repetidas. Este método considera el número de ciclos de esfuerzos, el rango deesfuerzo esperado que es la diferencia algebraica entre el esfuerzo máximo y mínimoesperado en cualquier ciclo de carga, el tipo de carga y la ubicación del miembro.

Para el diseño por fatiga según las especificaciones del LRFD, se tiene lo siguiente:

No se considera la fatiga si la resistencia requerida es menor que el rango criticode esfuerzo FTH , como se muestra en la Tabla A-K3.1 del AISC-01.

No se considera la fatiga para menos de 20000 ciclos, pero en caso de que exceda

este valor, el rango critico de esfuerzos se determinan, las categorías de esfuerzosvarían de A a F, como se muestra en la Tabla A-K3.12 del AISC-01.Para cada caso se tiene ejemplos ilustrados, que se muestran en la continuación dela Tabla A-K3.1

PÁG. 236 

1  Véase Concentrated Forces, Ponding, and Fatigue, Apendix J, inciso K3., Pág.16.1-115 en el AISC-01.2  Véase Table A-K3.1 y Table A-K3.1 (Cont`d), de la Pág. 16.1-126 a la Pág. 16.1-139, del reglamento AISC-01.

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 DISEÑO A LA FATIGA 

Después de establecer esa condición de carga y categoría del esfuerzo, se lee elrango permisible de esfuerzo FSR .

La resistencia de la carga repetida o fatiga es determinada en el reglamento LRFD 1 y es aplicable en estructuras con una adecuada protección a la corrosión o sujetosa una ligera corrosión atmosférica en condiciones normales.

Según el reglamento LRFD, la resistencia por fatiga se aplica solo a estructurassujetas a temperaturas que no excedan a 150ºC.

La fatiga es una consideración principal del diseño de puentes, en lasespecificaciones AASHTO de 1996, en su articulo 10.3, dan intervalos permisiblesde esfuerzo, determinadas similar a las del reglamento del LRFD.

a) Caso 1 

Para entender de mejor manera el efecto de falla por fatiga, se tiene que considerar un

alambre, sostener con ambas manos y doblar el alambre hacia arriba y hacia abajo contoda amplitud posible, como se muestra en la Figura 10-1.

Figura 10-1. Esquemas; a) Alambre en tracción, b) Posición 1, c) Posición 2. 

El punto A del inciso (b) Posición 1, de la Figura 10-1, esta traccionado y que el mismopunto en el inciso (c) Posición 2 esta comprimido, por tanto este fenómeno indica que aldoblar el alambre hacia arriba y hacia abajo existe una reversión de esfuerzos del aceroen el punto A. Si la operación de doblar el acero hacia abajo y hacia arriba muchas veceshasta que el acero se rompa entonces se produce una falla por fatiga.Los esfuerzos a los que ha estado sometido el punto A en el primer alambre, serepresenta de la siguiente manera, como se observa en la Figura 10-2.

Figura 10-2. Diagrama del rango de esfuerzos del caso1. 

PÁG. 237

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

b) Caso 2 

 Ahora se toma otro alambre doblando muchas veces tal como el primer alambre, peroesta vez solo se doblará hacia abajo como se indica en la Figura 10-3.

Figura 10-3. Esquemas del alambre; a) Posición 1, b) Posición 2, c) Posición 3. 

Repetir el procedimiento igual que con el primer alambre hasta que el acero se rompa,entonces la falla por fatiga se producirá con un número de ciclos de carga mayor alprimero. Los esfuerzos a los que ha estado sometido el punto A en el segundo alambre, serepresenta de la siguiente manera, como se observa en la Figura 10-4.

Figura 10-4. Diagrama de rango de esfuerzos del caso 2. 

Del los diagramas podemos concluir que el primer alambre falló a fatiga con un número deciclos de carga menor que el segundo alambre, porque el rango de esfuerzos del caso 1 esmayor que el rango de esfuerzos del caso 2.

c) Caso 3 

Para este caso se usara un tercer alambre y lo doblamos de tal manera que el punto A,este sometido a un rango menor de esfuerzos como indica la Figura 10-5.

Figura 10-5. Esquemas del alambre; a) Posición 1, b) Posición 2, c) Posición 3.. 

El elemento fallará por fatiga a un número mayor de ciclos de carga que el segundoalambre.

PÁG. 238 

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 DISEÑO A LA FATIGA 

Entonces, se puede afirmar que el número de ciclos para la falla por fatiga esinversamente proporcional al valor del rango de esfuerzos.  A mayor rango de esfuerzos menos número de ciclos de carga, para que se de la falla por fatiga. 

10.2 DISEÑO DEL RANGO DE ESFUERZOS (FSR)

El reglamento establece el rango de esfuerzos máximo de acuerdo con el número de ciclosde carga con las siguientes fórmulas.El rango de esfuerzos para cargas de servicio puede no exceder el rango crítico deesfuerzos y puede ser determinada como sigue:

a) Para las categorías A, B, B’, C, D, y E’ el diseño del rango de esfuerzos FSR , puede serdeterminado por la siguiente expresión:

0.333

f SR TH

CF F

 N

= ≥  

Para unidades métricas:0.333

f SR TH

C ·327F F

 N

= ≥

 

Donde:FSR  = Diseño del rango de esfuerzos, ksi.Cf  = Constante de categoría, Tabla A-K3.12

 N = Número de variaciones del rango de esfuerzos por día x365xaños de vida útil.FTH = Rango de esfuerzos crítico, ksi.

b) Para la categoría F, el diseño del rango de esfuerzos FSR , puede ser determinado por:

0.167

f SR TH

CF F

 N

= ≥  

Para unidades métricas:

0.1674

f SR TH

C ·11·10F F

 N

= ≥

 

PÁG. 239

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 DISEÑO A LA FATIGA 

La reversión de esfuerzos será:

M

max 2

15000Kg·m

1500000 Kg1779

843 cm

= −

−= = −

 f 

 

El rango de esfuerzos es:

E 2

Kg1186 896 2076

cm= + = R 

 El número de ciclos de carga es:

Ciclos de cargas N = =Ciclo

vecesº 30 ·20años·365dias 219000

día Entonces:1. Si N < 20000 no se necesita verificar a la fatiga (No hay falla por fatiga).

2. Si FSR < FTH se necesita verificar a la fatiga.

El rango de esfuerzos es:

FSR  2

Kg2076

cm=

 Del Anexo 10.1 y Anexo 10.2 se toma el caso 1.1, donde:

Categoría : A

Constante Cf : 250x108 

Rango Critico  F TH   : 24 Ksi (1687 Kg/cm2)

Entonces:

El perfil W no falla a la fatiga.F

0.3338

SR  3

SR TH2 2

250x1048.5Ksi

219x10

Kg Kg3410 F 2076

cm cm

= =

= ≥ =

PÁG. 241

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

EE eemm lloo 1100..22En la viga de la figura la carga P se mueve de A a C y de C a A 20 veces al día durante 15años. El acero tiene Fy = 50 Ksi. Se pide:

a) Diseñar la viga utilizando un perfil W considerando solo la carga viva (despreciar la

carga muerta), elegir el perfil mas liviano.b) Verificar al corte la sección elegida.

c) Verificar la sección a la falla por fatiga, usar el inciso 1.4 de la tabla de parámetros de

diseño a la fatiga.

Solución.

Del Anexo B - Cáp. 7, se tiene3:

PÁG. 242 

3 Tabla 5-17, Nº 30, Pág. 5-172 en el AISC-01 

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 DISEÑO A LA FATIGA 

Entonces:

M ·max( )

max( )

13 13P·L ·

64 64

18281Kg·m

+

+

= =

=

15·6 M

 

M ·max( )

max( )

3 3P·L ·32 32

8438Kg·m

= =

=

15·6 M

 a) La distancia entre apoyos laterales es:

L b 3.0m 9.84ft= = El momento de diseño,

Mdiseño

diseño

1.6·18281 29249.6Kg·m

211.4Kip·foot

= =

= M

 De la Tabla de Diseño de elementos a flexión, Pág. 5-96 en el AISC-01, se tiene lossiguientes perfiles:

W16X36W18x40W10x49

b) El valor de la cortante de diseño es:

Vdiseño 1.6·15000 24000Kg= = 

Se elige el perfil mas liviano W16x36, de la Tabla 1-1, Pág. 1-18 en el AISC-01 se tiene losiguiente:

2

w w

W

3 3

x

A d·t 15.9·0.295 4.69in

h48.1

t

S 56.5in 925.87cm

= = =

=

= =

 

Del Capítulo 7, inciso 7.3 Diseño a Cortante4, Pág. 23, se tiene:

Para w y

h E

2.45t F≤ w

 

2.45

 ..... O.K. 48.1 59

yw

E 290002.45 59

F 50= =

PÁG. 243

4  Véase Design for Shear, Pág. 16.1-35 en el AISC-01 

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 DISEÑO A LA FATIGA 

PROBLEMAS 

PPrroobblleemmaa 1100..11 Una viga de sección de acero A50 como se muestra en la siguiente figura, esta sometida auna carga viva de PL = 1.5 ton, se mueve a lo largo de A a B, 120 veces al día durante 50años. Determinar si la sección de la figura es adecuada sin considerar el pandeo local.Considerar el peso propio de la sección y usar el ejemplo ilustrativo Nº 11 del AISC.

PPrroobblleemmaa 1100..22 

Diseñar la viga de la figura, usando un perfil W de acero A36; despreciar el peso propio dela viga, la carga viva puntual de PL = 6000 Kg se mueve de A a D y retorna de D a A 150veces al día durante 40 años. Usar el ejemplo ilustrativo Nº 4 del AISC.

PÁG. 245

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Deformaciones

12.1 DEFORMACIONES EN ELEMENTOS

ESTRUCTURALES DE ACERO

El reglamento del AISC-011 indica que las deformaciones en elementos estructurales ysistemas estructurales debidas a cargas de servicio no deben dañar o perjudicar laserviciabilidad de la estructura. No establece ningún límite o cantidad específica dedeformación, los límites o valores máximos de las deformaciones en elementosestructurales de acero pueden ser determinados de acuerdo a la función que cumple laestructura.

Las deformaciones deben ser consideradas en el diseño de casi todas las estructuras. Sieste diseño no es considerado las deformaciones, en caso de un edificio este sufrirá unconsiderable daño en el cielo raso de la cubierta provocando grietas debido a ladeformación de las viguetas que soportan el techo, en las instalaciones sanitarias, en los

marcos de las ventanas que llegan a obstruirse, etc.

Las personas que utilizan una estructura no confían si se presentase deformaciones en lamisma, aún si existiese una completa seguridad de resistencia.En la construcción la consideración de las deformaciones puede ser hechas sin ningúnlímite de tolerancia, esto por ejemplo cuando se construyen columnas no estánperfectamente en niveladas y las fundaciones no son emplazadas perfectamente ya que lavista en planta no es generalmente igual a la vista en elevación.

Las deformaciones pueden ocurrir también durante el montaje en estructuras de acero,debido al efecto de viento que actúa en la estructura, cambios de temperatura, a fallasdebido al personal que se encarga del montaje de la estructura, y el público.

El colapso total de la estructuras de acero generalmente ocurre durante el montaje si nose hace un adecuado control de la verticalidad en la estructura o un adecuadoapuntalamiento en dirección de las deformaciones durante la construcción.

PÁG. 271 

1  Véase Serviceability Design Considerations, Chapter L, Pág. 16.1-79 en el AISC-01

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 DEFORMACIONES

12.2 TIPOS DE DEFORMACIONES POSIBLES EN EDIFICIOS DE ACERO

Las cargas en un edificio de acero puede clasificarse en tres tipos básicos y sus posiblesdeformaciones como se observa en la Figura 12.1, donde los elementos pueden sersujetos a cargas gravitacionales verticales distribuidas uniformemente sobre toda laestructura como se indica en el inciso (a), cargas gravitacionales verticales distribuidasconcurrentemente sobre toda la estructura como se indica en el inciso (b), cargasgravitacionales verticales distribuidas uniformemente y cargas laterales por viento sobretoda la estructura como se indica en el inciso (c).

Figura 12-1. Tipos de carga y deformaciones en un edificio

Las deformaciones según el AISC2 y Jack C. McCormac3 es limitar la deformación debida acarga viva,

LL

L

360∆ ≤ (12.1) 

Para situaciones donde se soportan máquinas o equipos delicados la máxima deformaciónesta comprendida entre:

(12.2) 1500 2000

L L≤ ∆ ≤

 

PÁG. 272 

2  Véase Beams and Girder Design, Vertical Deflexión, Pág.4-30, en el AISC-94 3  Véase Diseño de Estructuras de Acero Método LRFD, de Jack C . McCormac, Pág. 283 a 287 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

Para la deflexión en el centro del claro de una viga simple con carga uniformementerepartida es:

(12.3) 384∆ =

4

má x

5·w·L

·E·I El manual del LRFD4 da la siguiente fórmula, para determinar las deformaciones máximas

en vigas con secciones W, M, HP, S, C, y MC para diferentes condiciones de carga:

(12.4) ∆ =2

LL

1 x

M·L

C ·I

Donde:M = Momento por carga uniformemente distribuida de servicio, kip-ftC1 = Constante (Véase la Figura 12.2)Ix = Momento de Inercia, in4 

L = Longitud del la luz, ft

∆ = Deformación máxima vertical, in.

Figura 12-2. Constantes de carga

La norma AASHTO sugiere que la relación altura de la viga a la luz de la viga sea por lomenos:

viga

viga

Lh

25=

 

También se puede utilizar una altura menor siempre que se proporción una rigidezsuficiente para limitar la deformación a la deformación equivalente a la altura obtenidaanteriormente.Por tanto la solución más satisfactoria para determinar el límite de deformación debebasarse en el juicio serio de ingenieros calificados.

Como una guía se sugiere las siguientes reglas:

1. La altura de las vigas en pisos esforzadas completamente, no debe ser menor que,Fy /800 veces la luz. Si se utiliza elementos con una altura menor, el esfuerzo deflexión debe reducirse en proporción directa a la reducción de altura. El ejemplo10.1 aclara este concepto.

PÁG. 273 

4  Véase Other Specification Requirements and Design Considerations, Serviceability, Pág.5-11, en el AISC-01

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 DEFORMACIONES

2. La altura de correas esforzadas completamente, siempre que sea practicable nodebe ser menor que Fy /800 veces la luz, excepto en el caso de cubiertas planas.

Para Fy = 36 Ksi ≈2500 Kg/cm2 

y

y

F L

800 22

F L

1000 28

=

=

 

Para Fy = 50 Ksi ≈3500 Kg/cm2 

y

y

F L

800 16

F L

1000 20

=

=

 

EE eemm lloo 1122..11 Del ejemplo 11.1, donde una losa de hormigón esta apoyada en vigas W de acero A36,separadas a una distancia de 3.0 m entre si. La luz de las vigas es de 9.0 m y son vigassimplemente apoyadas. La máxima altura del perfil a usarse es 18 in.La carga viva es CV = 700 Kg/cm2 . Determinar la deformación por carga viva de servicio.

La deformación máxima por carga viva es:

∆ =L 29.53

·12 0.98in360 360

= = 

El valor de la constante de carga es C1 = 161, de la Figura 12-2, entonces:

Para W18x65, entonces:

w 6

2 2

LL

LL

lb5

ft

w·L 65·29.53

7085.2lb·ft8 8

85022.4lb·in

=

= = ==

 

M M

 El límite inferior I con los siguientes valores,

AS = 19.1 in2 

d = 18.35 in 

PÁG. 274 

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

IX = 1070 in2 

YPNA = 0Y2 = 12.5 - 2.87 = 9.63 cm 

Entonces:

I I ( )

( )

2

2nx s ENE 2 ENE

y

22 4

QdA Y d Y Y2 F

18.35 302891070 19.1 18.35 9.63 661363in

2 36

= + − + + −

= + + + =

∑ 

I

 La deformación por carga viva de servicio

∆ =( )

( )

24

LL

1 x

85022.4 22.86M·L0.42in

C ·I 161 661363= =

 .......O.K. ∆ = < =

LL máx0.42in 0.98in∆

 El perfil W18x65 es correcto.

EE eemm lloo 1122..22Una viga simplemente apoyada de 10.0 m de luz, esta sometida a una carga muerta(incluyendo el peso de la viga) de 1500 Kg/m y una carga viva de 4000 Kg/m, ambasuniformemente distribuidas. Usar un perfil W asumiendo que el ala en compresión estaarriostrada lateralmente en toda su longitud. Es un acero A50, y por razonesarquitectónicas la altura de la viga está restringida a 27 cm.

w D L1.2w 1.6w

Kg1.2·1500 1.6·1500 7100

m

µ

µ

= +

= + = 

w El momento ultimo es:

2 2w·L 7100·1088750Kg·m

8 8

887.5Kg·cm

µ

µ

= =

=

 M

 M

Entonces:

M · φ = 0.9XZµ = φ

 

3

req

3

req

M 887.5986.1cm

0.9

60.16in

µ= = =φ

=

 Z

 Z

 

PÁG. 275 

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 DEFORMACIONES

El valor de la altura requerida es:

req

L 100040cm

25 25= = =h

 Del AISC-01, Pág. 5-47 se tiene:

h= 15.7 in

Usar W14x38

Zx = 61.1 in3

Como hreq no puede ser mayor a 25 cm, entonces:

h

 h

 h 2

req

req

 prov

L 100040cm

25 25

40cm1.48

7cm

= = =

= =

 Z 3

req

3

req

1.48·986.1 1459cm

89.10in

= =

= Z

 h= 18.1 in

Usar W18x46

Zx = 90.7 in3

Nótese que para cumplir el requisito de deformación máxima se tiene que usar un perfilque pesa 46 lb/ft en lugar del perfil de 38 lb/ft que era suficiente para resistir las cargas.

PROBLEMAS 

Una viga de acero A36 soporta una carga muerta de 1.80 Kg/m y una carga viva deservicio de 4.5 Kg/m en un claro de 9.0 m. La sección tendrá soporte lateral a lo largo desu patín de compresión y la deformación máxima por carga total de servicio no debeexceder el valor de 1/1500.

PPrroobblleemmaa 1122..11 

PPrroobblleemmaa 1122..22 Determine la máxima deformación a una carga viva de 240 Kg/m2 de unas vigas de secciónW18x35, que soportan a una losa de 9.0 m de longitud, las secciones de acero estánseparadas a 3.0 m de su eje.

PÁG. 276 

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PÁG. 246 

Secciones Compuestas

11.1 VIGAS COMPUESTAS

En construcciones de edificios, puentes que incluyan vigas de acero en su estructura es

común que trabajen en acción compuesta con el hormigón, es decir que los elementoscompuestos de acero y hormigón, trabajan en acción conjunta para que el hormigónresista la compresión axial y la viga de acero resista los máximos momentos positivos.

Las vigas de acero de un tablero compuesto pueden estar embebidas en el hormigón, encaso contrario tendrá conectores de fuerza cortante, como se observa en la Figura 11-1.

Figura 11-1.  Viga compuestas, con conectores de fuerza cortante. 

Una ventaja de vigas compuestas es que utilizan la alta resistencia de hormigón a lacompresión, haciendo que toda la losa o tablero trabaje a compresión, al mismo tiempo lasección de acero (viga principal), trabaje a tracción. Las secciones compuestas presentanmayor rigidez y menores deformaciones que los elementos separados.

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 SECCIONES COMPUESTAS

PÁG. 247 

La desventaja que se puede apreciar en una viga compuesta es la posibilidad de tenermenores espesores del tablero, lo cual es de gran importancia en edificios altos y el costode la elaboración e instalación de conectores de fuerza cortante.

11.2 SECCION TRANSVERSAL DE LA VIGA Y EL TABLERO DE HORMIGÓN

El comportamiento de una losa conectada a una sección de acero a través de conectoresde corte, puede describirse como sigue. La carga uniforme vertical que actúa sobre la losacausa lo siguiente:

1. Fuerzas de compresión en la dirección vertical entre la losa y la viga de acero.2. Fuerzas cortantes longitudinales actuantes en el conector de corte que es el vinculo

entre la losa de hormigón y la viga de acero.

Las especificaciones LRFD1 establecen que para la determinación del ancho efectivo be delhormigón y para hallar este valor a partir del eje vertical central de la viga, como seobserva en la Figura 11-2.

Figura 11-2.  Ancho efectivo de la losa; a) Sección compuesta interior, b) Sección compuesta exterior.

Se debe considerar lo siguiente:

1.  b1 = L/8, Donde L = Longitud entre apoyos.2.  b1 = S/2, Donde S = Distancia desde el eje vertical central de la viga.3.  b2 = distancia al canto de la losa al eje vertical central de la viga (voladizo).

Para una viga compuesta en el interior de la losa de hormigón, el ancho efectivo es:

Para una viga compuesta en el canto exterior de la losa de hormigón, el ancho efectivo es:

1Véase Composite Members, I3. Flexural Members, 1. Effective Width, Pág. 16.1-217 en el AISC-01.

e 1L 1R   b b b= +

e 2 1R   b b b= +

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 248 

11.3 FUERZA CORTANTE LONGITUDINAL EN UNA SECCIÓN COMPUESTA

La fricción y adherencia generalmente no proporcionan una acción compuesta confiableentre la losa de hormigón y la viga, excepto en el caso de un embebido completo, portanto se usan conectores de cortante para proporcionar una conexión confiable yresistente a fuerzas cortantes entre la losa y la viga. Se han usado muchos tipos deconectores de corte como ser: barras, espirales, canales y espárragos, como se observaen la Figura 11-3.

Figura 11-3. Conectores de cortante; a) Conector espárrago, b) Conector en espiral, c) Conector Canal.

11.4 DISEÑO DE LOS CONECTORES POR CORTANTE

Los conectores están soldados en la parte superior del ala de la viga de acero y quedanembebidos en la losa de hormigón de peso normal, con agregados especificados en lanorma ASTM-C33, donde se mantienen adheridos por medio de ganchos o cabezas. Losconectores de cortante más económicos, fáciles de instalar y de mayor uso son los pernosde cabeza redonda o espárragos, disponiéndose con diámetros de ½ a 1 pulgada y enlongitudes de 2 a 8 pulgadas, la especificación LRFD2  establece que sus longitudes nodeben ser menores que 4 veces su diámetro.

2  Véase Shear Conectors, Pág. 16.1-226, en el AISC-01

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PÁG. 249 

11.4.1 PERNOS DE CABEZA REDONDA O ESPÁRRAGOS

El diseño de los conectores por cortante según el AISC-943, indica que la fuerza nominalde corte en un conector de cortante embebido en la losa de hormigón es:

(11.1) 

Donde:Asc = Area de la sección transversal del mango del conector, in2 f c’  = Esfuerzo de compresión especificado del hormigón, klb/ft2 Fµ  = Resistencia mínima a tracción especificada del conector, klb/ft2 Ec  = Módulo de elasticidad del hormigón, klb/ft2 

=

w  = Peso unitario4 del concreto, lbs/ft3.

11.4.2 CONECTORES CANAL

La resistencia nominal a cortante de un conector canal se determina con la siguientefórmula:

(11.2) 

Donde:tf   = Espesor del ala de la sección de acero, intw  = Espesor del alma de la sección de acero, inLc  = Longitud del conector de corte, in 

f c’ = Esfuerzo de compresión especificado del hormigón, klb/ft2 Ec  = Módulo de elasticidad del hormigón, klb/ft2 

=

w  = Peso unitario4 del hormigón, lbs/ft3.

En caso que se usen otro tipo de conectores, el reglamento LRFD establece que susresistencias nominales deben determinarse a través de pruebas adecuadas.

11.4.3 NÚMERO DE ESPÁRRAGOS DE CORTANTE

La fuerza cortante horizontal C en la sección compuesta entre la viga de acero y la losa dehormigón es transmitida por los conectores de corte, por tanto el número de dichosconectores requeridos para la acción compuesta es:

(11.3) Donde:

Qn  = Resistencia nominal de un conector de corte, klb Ns  = Número de espárragos de cortante entre el punto de máximo momento

positivo y el momento nulo a cada lado del momento máximo positivo.

3  Véase Composite Design, Shear Conectors, Pág. 5-8, AISC-94.4  Véase Curvas Típicas de esfuerzo-deformación para aceros estructurales y concreto, Capitulo 1, Pág.10

n sc c c scQ 0.5·A f ·E A ·Fµ′= ≤

( )1.5

cw f ′

( )n f w c c cQ 0.3· t 0.5·t L f ·E′= +

( )1.5

cw f ′

s

n

C N Q=

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 250 

11.4.4 ESPACIAMIENTO MÁXIMO Y MÍNIMO DE LOS ESPÁRRAGOS

El reglamento LRFD5 establece que la separación máxima entre los conectores no debeexceder de 8 veces el espesor total de la losa y permite un espaciamiento mínimo entrecentros de conectores a lo largo del eje longitudinal de vigas compuestas es de 6 veces sudiámetro y en la dirección transversal es de 4 veces su diámetro como se observa en laFigura 11-4a. Cuando el alma de la sección de acero de la viga es muy estrechodificultando la instalación simétrica de los conectores en la viga, estos se colocanalternados como se muestra en la Figura 11-4b.

Figura 11-4. Espaciamiento de los conectores; a) Sección compuesta, b) y c) Tipos de arreglos.

11.5 RESISTENCIA POR MOMENTO DE LAS SECCIONES COMPUESTAS

De acuerdo con las especificaciones del LRFD, las vigas compuestas pueden diseñarse pormétodos de diseño elástico o plástico. Pero el método usual de diseño es determinar los

momentos por análisis elástico y la sección adecuada según su capacidad plástica, esposible también determinar los momentos en una sección compacta por un análisisplástico en vigas estáticamente determinadas.Para determinar el método de diseño de una sección compuesta se deben cumplir lassiguientes condiciones:

1. Determinar una distribución plástica de esfuerzos si la sección compuesta a flexión

cumple la siguiente relación6 y la resistencia por flexión positiva es φ bMn con φ b = 0.85 

(11.4) 

Donde:hc  = Es la distancia de la parte recta del alma, intw  = Espesor del alma de la sección de acero, inFy  = Esfuerzo de fluencia del ala de la sección, in 

Ec  = Módulo de elasticidad del concreto, klb/ft2 

5  Véase Shear Conectors, I6. Special Cases, Pág. 16.1-229, en el AISC-01 6  Véase Pandeo Local, Capitulo 7, Pág. 8

c

w y

h 640

t F≤

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2. Determinar sobreponiendo los esfuerzos elásticos si la sección compuesta cumple la

relación y el valor de la resistencia por flexión positiva es φ bMn con φ b = 0.9, tomando

en cuenta los efectos del apuntalamiento.

(11.5) 

Para el diseño de acción compuesta total, son posibles tres ubicaciones del eje neutro

plástico (PNA = Plastic neutral axis), y depende de la relación Cconc y la resistencia de

cedencia del alma, Cconc = As·Fy y Ctot.

11.6 TEORIA PLÁSTICA

Los experimentos realizados en vigas compuestas muestran que la teoría elástica es muyconservadora al momento de predecir la capacidad por momento, donde la verdaderacapacidad por momento puede obtenerse en forma muy precisa suponiendo que lasección de acero ha fluido totalmente y que la parte comprimida del tablero de hormigónesta sometida uniformemente a un esfuerzo de 0.85  f’c, por tanto para hacer el análisis

plástico se debe considerar la sección transversal efectiva de la viga de acero y el tablero.

11.6.1 CASO 1 (EJE NEUTRO PLASTICO EN LA LOSA DE HORMIGÓN)

La fuerza resultante de los esfuerzos en el concreto es 0.85  f  c’·  be·a y actúa a una distancia

de a/2 desde la parte superior de la losa. La fuerza resultante de los esfuerzos en el aceroes Fy·As y actúa en el centroide de la viga de acero y el eje neutro plástico está localizadoen la losa de hormigón. Este caso ocurre cuando Cc ≥ Ctot ,la tensión en el hormigón pordebajo del eje neutro plástico se desprecia, de la Figura 11-5.

Figura 11-5. Distribución de esfuerzos supuestos para el diseño plástico de una viga compuesta, donde su

eje neutro plástico (PNA) esta en la losa de hormigón. 

Por equilibrio, esas fuerzas deben ser iguales, es decir.

(11.6) Donde:

As  = Area de la sección transversal de la sección de acero, in2 f c’  = Esfuerzo de compresión especificado del hormigón, klb/ft2 

c

w y

h 640

t F>

y s c eF ·A 0.85·f ·b ·a′=

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PÁG. 252 

Fy  = Esfuerzo de fluencia de la sección de acero, in.  be  = Ancho efectivo, in.

El valor de a se determina con la siguiente expresión;

Si a es igual o menor al espesor de la losa, el eje neutro plástico recae en la losa, es decirque si el eje neutro plástico estará en el concreto si;

(11.7) 

y la capacidad por momento plástico o nominal de la sección compuesta puede expresarsecomo la tracción total o la compresión, multiplicada por la distancia entre sus centros degravedad, y el momento de las fuerzas resultantes para una sección compuesta en la que

el eje neutro plástico recae dentro de la losa de hormigón es:

(11.8) 

11.6.2 CASO 2 (EJE NEUTRO PLASTICO EN EL ALA SUPERIOR DE LA VIGA)

La fuerza resultante en el concreto es 0.85  f  c’·  be·ts y el valor correspondiente a la viga de

acero es Fy·As – 2·Fy·bf  ·y p, donde y p es distancia desde la parte superior del ala de la vigadonde se localiza el eje neutro plástico, como se observa en la Figura 11-6.

Figura 11-6. Distribución de esfuerzos supuestos para el diseño plástico de una viga compuesta, donde sueje neutro plástico (PNA) esta en la parte superior del ala de la viga de acero. 

Por equilibrio de fuerzas:

(11.8) 

y s

c e

F ·A

a 0.85·f ·b= ′

y s c e sF ·A 0.85·f ·b ·t′≤

y s

 b n b p c e s

F ·A ·d aM M M 0.85·f ·b ·a t

2 2µ

′= φ = φ = + −

c e s y s y f p0.85·f ·b ·t F ·A 2·F ·b ·y′ = −

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De la ecuación 11.9, el valor de y p es como sigue

(11.9) 

El eje neutro permanecerá en el patín si 0 ≤ y p≤ tf  , es decir:

(11.10) 

Haciendo momentos respecto al punto A:

(11.11) 

11.6.3 CASO 3 (EJE NEUTRO PLASTICO EN EL ALMA DE LA VIGA)

Este caso ocurre cuando la fuerza de compresión sobre el hormigón es menor que lafuerza de tracción entonces el eje neutro plástico esta situado en el alma de la sección deacero, entonces de la Figura 11-7.

Figura 11-7. Distribución de esfuerzos supuestos para el diseño plástico de una viga compuesta, donde sueje neutro plástico (PNA) esta en el alma de la sección de acero. 

Por equilibrio de fuerzas se tiene:

(11.12) 

Equilibrio de momentos respecto al punto A:

(11.13) 

y s c e s

 p

y f 

F ·A 0.85·f ·b ·ty

2·F ·b

′−=

c e s y s c e s y f f  0.85·f ·b ·t F ·A 0.85·f ·b ·t 2·F ·b ·t′ ′≤ ≤ +

( )c e s y f f y w p f y s0.85·f ·b ·t 2·F ·b ·t 2·F ·t y t F ·A′ + + − =

 ps b n b p c e s p y f f y s p

yt dM M M 0.85·f ·b ·t y 2·F ·b ·t F ·A y

2 2 2µ

′= φ = φ = + + + −

( )

s f  b n b p c e s p y f f p

2

y w p f y s p

t tM M M 0.85·f ·b ·t y 2·F ·b ·t y

2 2

dF ·t y t F ·A y

2

µ ′= φ = φ = + + −

+ − + −

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11.7 RECOMENDACIONES PARA EL DISEÑO DE SECCIONESCOMPUESTAS

El reglamento LRFD7 hace las siguientes recomendaciones sobre el diseño de seccionescompuestas, tales como apuntalamiento, arriostramiento lateral, peso estimado de la vigade acero y límite inferior del momento de inercia.

11.7.1 APUNTALAMIENTO

Una vez hecho el montaje de las vigas de acero, se ubica sobre ellas la losa de hormigón,las vigas resistirán el peso de hormigón fresco, el peso del encofrado, los obreros, elequipo de construcción y su propio peso.La viga solo debe soportar las cargas de construcción cuando el diseño es mediante elmétodo de la resistencia plástica, por tanto no se usan puntales temporales.En el caso de que el diseño sea mediante el método de resistencia elástica, los esfuerzosdeben ajustarse tomando en cuenta la secuencia de la construcción y para garantizar quela viga de acero no quede sobre-esforzada durante la construcción existen dos maneras de

resolver esta dificultad.

La primera consiste en fijar puntales temporales, manteniendo en su lugar hasta que elconcreto ha alcanzado el 75% de su resistencia a los 28 días, donde la sección ya trabajacomo compuesta y todas las cargas son resistidas por tal sección, pero a menudo esinadecuado y caro usar puntales, es ahí donde surge la segunda opción que es de usarvigas de acero sin apuntalamiento en ese caso los esfuerzos por carga muerta deben ser

menores que φFy = 0.9φFy.

11.7.2 ARRIOSTRAMIENTO LATERAL

Luego de que el hormigón ha fraguado, esta transmite suficiente soporte lateral al ala dela viga de acero que esta en compresión, pero durante la construcción la seccióncompuesta muchas veces el soporte lateral que tiene es escaso, por tanto su resistenciade diseño tiene que reducirse. El encofrado de madera o formaletas dan a la secciónsuficiente soporte lateral.

11.7.3 PESO ESTIMADO DE LA VIGA DE ACERO

Cuando se hace uso de las tablas8 para vigas de sección compuesta del AISC-01, unamanera de aproximar el peso de una viga por unidad de longitud requiere variasprofundidades que pueden ser calculadas según la siguiente ecuación9:

(11.14) 

7Véase Flexural Members, Págs. 16.1-217 a 16.1-226 en el AISC-01

8  Véase Table 5-14 Composite W-Sapes, Págs. 5-136 a 5-146, en el AISC-019  Véase Composite Beams, Pág. 5-11, en el AISC-96.

( )EST.VIGA

con y

12·MPeso 3.4

d 2 Y a 2 F

µ =

+ − φ

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 SECCIONES COMPUESTAS

PÁG. 255 

Donde:Mu  = Resistencia a la flexión requerida por la sección compuesta, kip-ftd  = Profundidad nominal de la viga de acero, in.Ycon  = Distancia entre la parte superior de la viga de acero y la parte superior de

la losa de concreto, in. a = Espesor efectivo de la losa de hormigón, in.

φ = 0.85

11.7.4 LIMITE INFERIOR DEL MOMENTO DE INERCIA

El reglamento del LRFD10, contiene tablas con valores del límite inferior de momentos deinercia que se utilizan para calcular las deformaciones bajo carga de servicio de seccionescompuestas.

Figura 11-8. Diagrama para calcular el límite inferior del momento de inercia 

Según la Figura 11-8, se tiene la siguiente expresión:

(11.15) 

Donde los valores de la ecuación (11.15) es en base al área de la viga de acero y un área

de concreto equivalente igual a ΣQn / Fy . El límite inferior del momento de inercia secalcula con la expresión siguiente en la que YENA es la distancia entre el fondo de la viga yel eje neutro elástico (ENA).

11.7.5 REFUERZO ADICIONAL

Se presentan en las vigas momentos negativos que tienden a agrietar la losa debido a que

las vigas no presentan una forma plana en sus extremos, por tanto según el reglamento ACI11 para prevenir el agrietamiento se coloca refuerzo adicional por temperatura ycontracción en la parte superior de la losa.

10  Véase Table 5-15 Lower Bound Elastic Moment of Inertia for Plastic Composite Sections, Págs. 5-147 a 5-159, en el

 AISC-01 11  Véase Building Code Requirements for Reinforced Concrete, sección 7.12, en el ACI 318-02

( )2 2n

x s ENE 2 ENE

y

QdI I A Y d Y Y2 F

= + − + + − ∑

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 256 

11.8 COLUMNAS COMPUESTAS

El diseño de una columna compuesta sometida a compresión es similar a una columna nocompuesta como se estudió en el Capitulo 8, por tanto los criterios que deben revisarsepara el diseño de columnas compuestas cuando se desprecia el acero de refuerzo se dan acontinuación.

1. Definir resistencias de fluencia modificadas Fmy 2. Módulos de elasticidad modificados Em 

Para tubos circulares o rectangulares rellenos de hormigón:

(11.16) 

(11.17) 

(11.18) 

Para perfiles revestidos de concreto:

(11.19) 

(11.20) 

(11.21) 

Donde:Fys = Esfuerzo de fluencia del acero, klb/ft2 

f c’  = Esfuerzo de compresión especificado del hormigón, klb/ft2

 Ac  = Area del hormigónAs  = Area del aceroEs  = Módulo de elasticidad del acero, Es = 29000 klb/ft2 Ec  = Módulo de elasticidad del hormigón, klb/ft2 

=

w  = Peso unitario12 del concreto, lbs/ft3. r = Radio de giror s = Radio de giro de la sección de aceroh2 = Dimensión del revestimiento rectangular de hormigón perpendicular a la

dirección del pandeo.

11.8.1 RESTRICIONES EN COLUMNAS COMPUESTAS SEGÚN ELREGLAMENTO DEL LRFD

a) El área de la sección de acero estructural debe ser As ≥ 4 en porcentaje del áreatotal de la sección compuesta.

12  Véase Curvas Tipicas de esfuerzo-deformación para aceros estructurales y concreto, Capitulo 1, Pág.10

c cmy ys

s

c cm s

s

s

f ·AF F 0.85

A

0.4·E ·AE E

A

r r 

′= +

= +

=

( )

c cmy ys

s

c cm s

s

s 2

f ·AF F 0.6

A

0.2·E ·AE E

A

r máx r , 0.3h

′= +

= +

=

( )1.5

cw f ′

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 SECCIONES COMPUESTAS

PÁG. 257 

b) La columna de hormigón puede estar revestido con barras de acero longitudinal yestribos laterales. El espaciamiento máximo entre estribos debe ser 2/3 de lamenor dimensión de la sección compuesta. El área mínima del refuerzolongitudinal y transversal de acero en la sección compuesta debe ser 0.007 in2. Elrecubrimiento de la sección deberá ser como mínimo 4 cm en todo el perímetro.

c) La mínima resistencia cilíndrica a la compresión es ƒC’= 210 Kg/cm2; la máximaes ƒC’= 560 Kg/cm2; y para hormigones livianos es de ƒC’= 280 Kg/cm2.

d) Diseñar la sección de acero estructural y el refuerzo de acero del hormigón con unFy = 55 ksi ≈ 3800 Kg/cm2.

La losa de hormigón de la Figura 11-8, esta apoyada en vigas W de acero A36, separadasa una distancia de 3.0 m entre si. La luz de las vigas es de 9.0 m y son vigas simplementeapoyadas. El hormigón tiene una resistencia cilíndrica a la compresión  f  c’=350 Kg/cm2 y laarmadura de refuerzo de hormigón tiene un punto de fluencia  F  y = 4200 Kg/cm2. Lamáxima altura del perfil a usarse es 18 in. La carga viva es CV = 700 Kg/cm2 .

1. Diseñar la losa de hormigón.2. Diseñar las vigas asumiendo que la sección no es una sección compuesta.3. Diseñar las vigas asumiendo que la sección es una sección compuesta.4. Diseñar los conectores de corte.5. Verificar la necesidad de apuntalamiento o arriostramiento lateral durante la

construcción.

Figura 11-9. Losa de hormigón apoyada en vigas de sección W. 

1. Diseño de la losa 

Del reglamento del ACI 318-02R/318R-02 8.3.3 (e), se tiene que:

Usar h =12.5 

EE eemm lloo 1111..11

min

L 300h 12.5cm

24 24= = =

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 258 

El momento máximo en la viga de acero es:

Entonces el canto útil del espesor del hormigón será de:

Con

Según el reglamento del ACI 318-02R/318R-02 10.3, Requerimientos y PrincipiosGenerales, se tiene que:

Refuerzo de acero máximo.

Refuerzo de acero mínimo (Usar el mayor).

Se tiene el área de la armadura de acero que se requiere para la losa de hormigón:

D 2

L 2

2

Kgw 0.125·2400 300

m

Kgw 700

m

Kg

w 1.2·300 1.6·700 1480 mµ

= =

=

= + =

2 2

máx

1 1

M w·L 1480·3.0 1332Kg·m10 10= = =

d 12.5 2.0 0.6 9.9cm= − − =

e

c 2

y 2

 b 100cm

d 9.9cm

Kgf 350

cm

Kgf 4200

cmM 1332Kg·m

=

=

′ =

=

=

2

SA 4.0cm=

10c 19φ

c 1 S S

c 1S

y

0.85·f · ·b·c A ·f  

0.85·f · ·b·cA

′ β =

′ β=

( )

( )

c

S wmin

y

S wminy

f A 0.795 ·b ·d

14A ·b ·d

′=

=

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 SECCIONES COMPUESTAS

PÁG. 259 

La armadura máxima y mínima es:

en 2 capas

Para momentos positivos el momento máximo es:

Para momentos negativos en el apoyo exterior es:

Usar

Esquema del corte transversal de la sección losa de hormigón.

2. Diseño de las vigas sin considerar la sección compuesta 

Según el reglamento del ACI 318-02/318R-02 8.3.3 (e), se tiene que la fuerza cortante enel punto (B) es:

( )

( )

2

máx

2

min

A 2.5cm

A 0.0018·100·12.5 2.25cm

=

= =

( ) 2 2

( ) máx

2

S

1 1M M w·L 1610·3.0 1035Kg·m

14 14

A 2.83cm

+ µ⇒ = = =

=

8 c 34φ

8 c 17φ

( )( )

2 2

( ) apoyo exterior 

2 2

S min

1 1M M w·L 1610·3.0 604Kg·m

24 24

A 1.63cm A 2.25cm

− µ −⇒ = = =

= < =

( ) 2

minA 2.25cm 8c 20= ⇒ φ

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 260 

Entonces en la viga (B) se tiene:

Probar W18x60, donde:

El momento último es:

Entonces el momento nominal o de diseño es igual a:

Toda el ala de la sección de acero esta en compresióny arriostrada lateralmente L p =0 

Determinar el módulo resistente plástico13 φZx :

El valor de Zx para W18x60 del AISC es:

13  Véase Módulo plástico resistente, inciso 6.3, Pág. 5, del Capítulo 6.

( )

1

2

1 2B

L 3.0V 1.15·w 1.15·1480 2553Kg

2 2

L 3.0V w 1480 2220Kg

2 2

R V V 2553 2220 4773Kg

µ µ

µ µ

µ µ µ

= = =

= = =

= + = + =

lb Kgw 60 ·1.49 89.4

ft m

Kgw 4773 1.2·89.4 4880

= =

= + =

2 2w·L 4880·9.0M 49410Kg·m

8 8

M 49410·0.00723 357Kip foot

M 357·12 4287Kip in

µ

µ

µ

= = =

= = −

= = −

n pM Mφ = φ

 p X y X

X

3

X

M Z ·F 0.9·Z ·36

4287 0.9·Z ·36

4287Z 132in

0.9·36

φ = φ =

=

= =

3

XZ 123in=

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 SECCIONES COMPUESTAS

PÁG. 261 

Entonces:

El perfil W18x60 no resiste

Probar W18x65, donde:

El momento último es:

Determinar el módulo resistente plástico13

 Zx :

El valor de Zx para W18x60 del AISC14 es:

Entonces el valor del módulo plástico provisto es :

...... O.K. 

Usar W18x60 

3. Diseño de las vigas considerando la sección compuesta 

 Verificar compacidad del perfil W18x40, entonces:

Compacidad en el ala de la sección de acero:

Compacidad en el alma de la sección de acero:

14  Véase Dimensions and Properties, Pág. 1-32, en el AISC-94

3 3

X XZ 123in Z 132in= < =

lb Kgw 65 ·1.49 94ft m

Kgw 4773 1.2·94 4886

= =

= + =

2 2w·L 4886·9.0M 49470Kg·m

8 8

M 49470·0.00723 358Kip foot

M 358·12 4296Kip in

µ

µ

µ

= = =

= = −

= = −

 p X y X

X

3

X

M Z ·F 0.9·Z ·36

4296 0.9·Z ·36

4296Z 132.6in

0.9·36

φ = φ =

=

= =

3

XZ 133in=

3 3

X XZ 133in Z 132.6in= > =

 b5.1

2·t

=

f  ymax

 b 6510.8 5.1

t F

= = >

h

h35.7

t

=

w ymax

h 640106.7 35.7

t F

= = >

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 262 

 Asumir que el PNA cae en la losa de hormigón, Cconc < 12.5 cm, como se observa en lasiguiente figura:

El ancho efectivo be, se determina como sigue:

a) b1 = L/8, entonces:

 b) b1 = S/2, Donde S = Distancia desde el eje vertical central de la viga.

c) NA (No Aplicable)

Se toma el menor ancho efectivo:

Del inciso 11.5, se tiene que:

1. φMn  = φM p

Se toma φ = 0.85 

Entonces:

 b 1·9.0 1.125m

2 2= =

 b1.50m

2=

 b 2·1.125 2.25m= =

w y

h 640 64051 106

t F 36= < = =

2

acer S y

conc c e

conc acer  

T A ·F 11.8·2.54 ·36·70.31 192694Kg

C 0.85·f ·b ·a 0.85·350·225·a 66937.5·aKg

C T

192667a 2.87cm

66937.5

= = =

′= = =

=

= =

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 SECCIONES COMPUESTAS

PÁG. 263 

Según el reglamento del ACI 318-02/318R-02 10.2.7.1, se tiene que el valor de a es:

Canto útilCoeficiente

β1 

Resistecia cilíndrica ala compresión

ƒC’ [psi] – [Kg/cm2] 

β1 = 0.85  ƒC’ ≤ 4000 psiƒC’ ≤ 280 Kg/cm2 

β1 = 0.80 ƒC’ = 4000 psi

ƒC’ = 350 Kg/cm2 a = β1 · c 

β1 = 0.75 ƒC’ = 6000 psi

ƒC’ = 420 Kg/cm2 

De la Tabla se tiene:

......O.K .

El eje neutro plástico cae en la losa tal como se asumió.

Entonces el momento nominal es:

El peso propio de la viga:

El momento último resistente de la viga de acero es:

.…… O.K. 

4. Diseño de conectores de corte 

1

a 2.87c 3.6cm t 12.5cm

0.80

= = = < =

β

( )

( )

 b n b p

 b n

 b n

aM M 0.85· C c T 22.73 12.5 c

2

2.87M 0.85· 192667 3.6 192694 22.73 12.5 3.6

2

M 55352Kg·m

φ = φ = − + + −

φ = − + + −

φ =

PV

KgP 40·1.49 60

m

Kgw 4773 1.2·60 4845

= =

= + =

2

 b n

4845·9.0M 49056Kg·m

8M 49056Kg·m M 55352Kg·m

µ

µ

= =

= < φ =

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 264 

Longitud máxima del conector:

Diámetro máximo del conector:

Usar conectores

Determinar la separación máxima y mínima de los conectores de corte:

Máxima fuerza horizontal que deben resistir los conectores de corte

Según el inciso 11.4.1, el valor de la cortante para conectores de cabeza redonda oespárragos a cortante es:

El área del conector de corte,

Según el reglamento15 del ACI 318-02/318R-02 8.5, se tiene que el valor del módulo deelasticidad es:

15  Véase Modulos of elasticity, Part 4, Chapter 8, en el inciso 8.5 del ACI 318-02/318R-02

C.máxL 12.5 2.0 1.0 0.8 8.7cm= − − − =

C.máx

8.7D 2.175cm4

7D in 2.22cm 2.175cm

8

3D in 1.91cm 2.175cm

4

= =

= = >

= = <

min

max

3S 6· 11.43cm

4

S 8·12.5 100cm

= =

= =

h c c

h

V 0.85·f ·A

V 0.85·350·2.87·225 192111Kg

′=

= =

n sc c c scQ 0.5·A f ·E A ·Fµ′= ≤

( )22

2

sc

· 3 / 4·A 0.44in

4 4

ππ φ= = =

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 SECCIONES COMPUESTAS

PÁG. 265 

Entonces:

De la tabla 1-1 del Capitulo 1, se tiene que para un acero estructural ASTM A36 laresistencia última es Fµ = 58 ksi, entonces:

El número de conectores de corte necesarios:

Usar Ns = 17 conectores a cada lado

La separación entre conectores de corte es:

......O.K. 

Usar 34 conectores de corte a cada lado del centrodel claro en toda la longitud de la viga.Las dimensiones de los conectores de cortede cabeza redonda se observa en la figura.

c 2

c c

Kgf 350 4800psi

cm

E 57000 f 57000 4800 3949076psi

′ = =

′= = =

n

n

Q 0.5·0.44 4800·3949076 30289lb

Q 13751Kg= ==

sc

sc

A ·F 0.44·0.0069·58 255520lb

A ·F 11580Kg

µ

µ

= =

=

s

n

C 192111 N 16.6Q 11580= = =

450S 26.5cm

17

36·d 6· ·2.54 11.43cm

4

6·d 11.43cm S 26.5cm

= =

= =

= < =

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 266 

5. Verificación de apuntalamiento o apoyos laterales durante el hormigonado 

Según el reglamento del ACI 318-02/318R-02 8.3.3 (e), se tiene que la fuerza cortante enel punto (B) es:

Entonces:

El momento último resistente es:

La longitud entre apoyos laterales es:

Para un perfil W18x40, de la Tabla del AISC16 se tiene los valores de:

16  V éase Load Factor Design Selection Table, Pág. 4-19, en el AISC-94

D 2

L 2

2

Kgw 0.125·2400 300

m

Kgw 100

m

Kgw 1.2·300 1.6·100 520

= =

=

= + =

( )

1

2

1 2B

L 3.0V 1.15·w 1.15·520 897Kg

2 2

L 3.0V w 520 780Kg

2 2

R V V 897 780 1667Kg

µ µ

µ µ

µ µ µ

= = =

= = =

= + = + =

Kgw 1667 1.2·89.4 1774 m

µ = + =

2 2w·L 1774·9.0M 17962Kg·m

8 8

M 1332·0.00723 130Kip foot

µ

µ

= = =

= = −

 bL 9.0m 29.5ft 354in= = =

 p

 p

L 15.7ft

L 5.3ft

M 133Kip ft

M 212Kip ft

==

φ = −

φ = −

8/15/2019 Adscripción Metalicas - 2004

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 SECCIONES COMPUESTAS

PÁG. 267 

Los valores de J y Cw para un perfil W18x40, de la Tabla del AISC17, son:

Los valores de X1, X2, Sx  y r y, de la Tabla del AISC18 para un perfil W18x40, son:

Si Lb > Lr  se pandea la sección lateralmente por torsión:

.......O.K. 

Se necesita arriostramiento lateral

Probar con un arriostramiento lateral al centro de la viga de acero

......O.K. 

Usar un arriostramiento lateral hasta que el hormigón alcance el 75% de su

resistencia ( ƒC’ = 0.75·350 = 262.5 Kg/cm2).

17  V éase Torsión Properties W shapes, Pág. 1-148, en el AISC-9418  V éase Dimensions and Properties, Pág. 1-33, en el AISC-94

4

6

w

J 0.81in

C 1440in

=

=

1

6

1

3

x

y

X 1810Ksi

X 17200x10 0.0172Ksi

S 68.4in

r 1.27in

=

= =

=

=

( )

( )

2

 b X 1 1 2n 2

 b y  b y

2

n 2

C ·S ·X 2 X XM Mcr 1

L / r  2 L / r  

1.0·68.4·1810 2 1810 ·0.0172M Mcr 1

354/1.27 2 354/1.27

Mcr 43.2Kip foot 130Kip foot

φ = φ = +

φ = φ = +

φ = − << −

 p29.5L 14.75ft

2= =

( )

( )

 b p

n p p r  

r p

n

n

L LM M M M

L L

14.75 5.3M 212 212 133

15.7 5.3

M 140.2Kip foot 130Kip foot

−φ = φ − φ − φ −

− φ = − − − φ = − > −

8/15/2019 Adscripción Metalicas - 2004

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 268 

Determine la capacidad de una columna W18x31 de acero A36, contenido en una secciónde 16x16 in como se observa en la Figura, la resistencia cilíndrica a la compresión del

hormigón es ƒC’= 280 Kg/cm

2

; el refuerzo de acero longitudinal es ø = 7/8 in y paraestribos un diámetro de ø = 3/8 in con una separación entre estribos de 10 in, y una

longitud K y Ly = K x Lx = 15 in.

a) Verificar las restricciones en columnas compuestas

Para W18x31, del AISC As = 11.7 in2, el area total es ATotal = 16·16 = 256 in

2, entonces:

......O.K.

b) El espaciamiento entre estribos es:

......O.K. 

El recubrimiento = 1.5 in ......O.K. 

El refuerzo horizontal ø = 1/8 in tiene un área Ar = 0.11 in2, entonces:

......O.K. 

El refuerzo vertical ø = 5/8 in tiene un área Ar = 0.11 in

2

, entonces:

......O.K. 

c) La resistencia cilíndrica mínima a la compresión es:

ƒC’= 210 Kg/cm2 < ƒC’= 250 Kg/cm

2< ƒC’= 560 Kg/cm

2  ......O.K.

EE eemm lloo 1111..22

2

2

11.7in4.6% 4%

256in= >

2S 10in ·16in 10.7in

3= < =

2 2 2

r A 0.11in 0.007in ·10 0.07in= > =

2 2 2

r A 0.60in 0.007in ·11.4 0.08in= > =

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 SECCIONES COMPUESTAS

PÁG. 269 

d) Usar Fyr = 55 ksi ≈ 3800 Kg/cm2,

Determinar Fmy y Em, donde:

El módulo de elasticidad del hormigón con ƒC’= 3.5 ksi ≈ 280 Kg/cm2 es:

Entonces:

El radio del perfil W18x31 es r y = 2.04 in, entonces el radio de giro modificado:

Tomar el mayor valor

Esfuerzo crítico19 de la sección sometida a compresión, considerando los parámetrosmodificados, entonces:

El esfuerzo crítico es:

La capacidad de la columna W18x31, es:

19  Véase Formulas del Reglamento AISC para compresión, método LRFD, inciso 4.3, Capitulo 4

( ) ( )1.5 1.5

c cE w f 145 3.5 3266.52ksi′= = =

( ) 2

c

c

A 16·16 11.7 2.4 242in

A 614.4cm

= − + =

=

( ) ( )1.5 1.5

c c

c cmy ys

s

c cm s

s

E w f 145 3.5 3266.52ksi

f ·A 3.5·242F F 0.6 36 0.6 79.44ksi

A 11.7

0.2·E ·A 0.2·3266.52·242E E 29000 42513ksiA 11.7

′= = =

′= + = + =

= + = + =

m

m

r 2.04 0.3·16 4.80in

r 2.04 4.80in

= ≥ =

= ≥

my

c

m m

c

FK·l 15·12 79.44 0.52r · E 4.80· 42513

0.52 1.5

λ = = =π π

λ = <

2

0.52F 0.85 0.658 ·79.44 60.3ksicr  = =

2cF 0.658 ·Fcr my λ =φ

cr  2

kipsF 60.3

in=

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 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD 

PÁG. 270 

El valor de la capacidad de la columna de sección W18x31 es φPcr  = 600 kips, coneste mismo valor y las mismas condiciones de la tabla del AISC20 se tiene unasección W8x40 (Véase Anexo 11.1).

PROBLEMAS 

Determine el Mµ para la sección mostrada en la siguiente figura, suponiendo que se tienesuficientes conectores de cortante que garanticen una acción compuesta entre la secciónde acero con A36 y la losa de hormigón con una resistencia cilíndrica a la compresión deƒC’= 280 Kg/cm

2 . Usar las fórmulas y revisar con las tablas del AISC.

Determinar φPcr  para las columnas compuestas indicadas, usando las fórmulas apropiadas

del método LRFD. Las secciones son de acero A36 y la resistencia cilíndrica a compresióndel concreto es ƒC’= 250 Kg/cm

2 . Las longitudes efectivas de la columnas es KL = 3.70 mcomo se muestra en la siguientes figuras.

20  Véase Composite Design, Composite Columns W Shapes, Pág. 5-85, en el AISC-94

c cr c s cr  

c cr 

c cr 

P A ·F

P 0.85·11.7·60.3 600kips

P 600kips 272160Kg

φ = φ

φ = =

φ = ≈

PPrroobblleemmaa 1111..11 

PPrroobblleemmaa 1111..22 

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