Administración de la seguridad I. Conceptos básicos de estadística: Estadística: Rama de las...

Administración de la seguridad I

Conceptos básicos de estadística:

Estadística:• Rama de las matemáticas.• Reúne herramientas para recolectar, organizar,

presentar y analizar datos numéricos u observacionales.

• Presenta números que describen una característica de una muestra.

• Resulta de la manipulación de datos de la muestra según ciertos procedimientos especificados.

Procedimiento estadístico:

– Obtención de datos.– Clasificación.– Presentación.– Interpretación.– Descripción.– Generalizaciones.– Comprobación de hipótesis por su aplicación.– Toma de decisiones.

•


• Población:

– Conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que porten información sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo, si estudiamos la edad de los habitantes en una ciudad, la población será el total de los habitantes de dicha ciudad.

– Ej. Población: Habitantes de Chile


• Muestra:

– Subconjunto de la población seleccionado de acuerdo con un criterio, y que sea representativo de la población. Por ejemplo, elegir 30 personas por cada colonia de la ciudad para saber sus edades, y este será representativo para la ciudad.

Muestra: Habitantes de Victoria.


• Individuo:

– Cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se estudia. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, cada alumno es un individuo; si estudiamos la edad de cada habitante, cada habitante es un individuo.

– Ej. Individuo: Alejandra Ramírez (de Victoria)


Variable: Fenómeno que puede tomar diversos valores.

Cualitativas

Pueden ser de dos tipos: Discretas

Cuantitativas

Continuas


• Variables cualitativas o atributos: No se pueden medir numéricamente (por

ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo).

• Variables cuantitativas: Tienen valor numérico (edad, precio de un

producto, ingresos anuales.


Variables cuantitativas:– Se pueden clasificar en discretas y continuas:

• Discretas: – Sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.).

• Ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3....,etc…, pero, nunca podrá ser 3,45).

• Continuas: Pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo.

• Ejemplo: la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h, etc…


Otras clasificaciones:

• Variables unidimensionales: – Sólo recogen información sobre una característica (por ejemplo:

edad de los alumnos de una clase).

• Variables bidimensionales: – Recogen información sobre dos características de la población

(por ejemplo: edad y altura de los alumnos de una clase).

• Variables pluridimensionales: – Recogen información sobre tres o más características (por

ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una clase).

Escalas de medición:• De acuerdo con la posible relación que pudieran

guardar los valores de una variable, se cuenta por lo menos con cuatro escalas de medición.

• Las variables cualitativas pueden ser clasificadas de acuerdo a dos escalas: escala nominal o escala ordinal.

• Mientras que las variables cuantitativas pueden clasificarse por: escala de intervalo o escala de razón.

Escala nominal.

• Sus posibles valores no tienen alguna relación de orden o magnitud entre ellos.

• Básicamente los valores de este tipo de variables son etiquetas sin un orden entre ellos.

Escala nominal.

• Por ejemplo, si estamos estudiando una población humana, a la variable sexo podemos asignarle dos posibles valores: F para femenino, y M para masculino.

• Los símbolos F y M son etiquetas arbitrarias, y no existe un orden en ellas ni podemos realizar operaciones aritméticas.

• La religión o la nacionalidad son también ejemplos de variables nominales.

Escala ordinal:• En esta escala los valores de la variable tienen un orden

pero no se pueden hacer operaciones aritméticas entre estos valores pues no hay noción de distancia entre ellos.

• Por ejemplo, para calificar las características de un objeto podemos suponer los siguientes valores: 0=Pésimo, 1=malo, 2=Regular, 3=Bueno, 4=Excelente.

• En este caso la escala de medición es ordinal pues existe un orden entre sus valores, pero no se puede decir, por ejemplo, que dos valores regulares hacen un valor excelente.

Escala de intervalo:• Existe un orden entre los valores de la variable y

existe además una noción de distancia aunque no se pueden realizar operaciones.

• No existe el valor natural cero para esta tipo de escala.

• Ejemplo: – Suponga que los valores de una cierta variable

están dados por los días del mes.

Escala de intervalo:• Suponga que los valores de una cierta variable están

dados por los días del mes.

• Entre el día 10 y el día 20 hay una distancia de diez días, pero no se puede decir que el día 20 es dos veces el día 10.

• La temperatura es otro ejemplo de este tipo de variable, el posible valor cero depende de la escala que se use para medir la temperatura (Celsius, Kelvin, Fahrenheit).

Escala de razón:

• En una escala de razón la magnitud tiene un sentido físico y existe el cero absoluto.

Ejemplo: La variable edad en años

estudiada en una población humana.

La clasificación de una variable particular en alguna de estas categorías puede no ser clara pues tal decisión puede depender del tratamiento que el observador haga de tal variable.

Concepto y clasificación de datos:

Datos:

• Características o números que son recolectados por observación.

– Corresponden al producto de las observaciones efectuadas en las personas y objetos en los cuales se produce el fenómeno que queremos estudiar.

• Los datos estadísticos pueden ser clasificados en cualitativos, cuantitativos, cronológicos y geográficos


• Datos Cualitativos:– La diferencia entre ellos es de clase y no de

cantidad.

Ejemplo: Si deseamos clasificar los estudiantes que cursan la materia de estadística I por su estado civil, observamos que pueden existir solteros, casados, divorciados, viudos.

• Datos cuantitativos: – Los datos representan diferentes magnitudes,

decimos que son datos cuantitativos.

Ejemplo: Se clasifican los estudiantes del Núcleo San Carlos de la UNESR de acuerdo a sus notas, observamos que los valores (nota) representan diferentes magnitudes.


• Datos cronológicos: cuando los valores de los datos varían en diferentes instantes o períodos de tiempo, los datos son reconocidos como cronológicos.

Ejemplo: Al registrar los promedios de notas de

los Alumnos de Administración de la seguridad I, en los diferentes semestres.


• Datos geográficos:Los datos están referidos a una

localidad geográfica.

Ejemplo: El número de estudiantes de

educación superior en las distintas regiones del país


1.2.1 DISTRIBUCION DE TABLAS DE FRECUENCIAS Estadística Descriptiva:

• Tiene por objeto fundamental describir y analizar las características de un conjunto de datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobre las características de dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otras poblaciones, a fin de compararlas.

• No obstante puede no solo referirse a la observación de todos los elementos de una población (observación exhaustiva) sino también a la descripción de los elementos de una muestra (observación parcial).

Presentación de la información:

Presentación de la información:

En relación a la estadística descriptiva:

• En el estudio de las muestras, la estadística descriptiva provee de todas sus medidas; medidas que cuando quieran ser aplicadas al universo total, no tendrán la misma exactitud que tienen para la muestra.

==> La estimación del universo vendrá dada con cierto margen de error; esto significa que el valor de la medida calculada para la muestra, en el oscilará dentro de cierto límite de confianza, que casi siempre es de un 95 a 99% de los casos.

Distribución de frecuencias:• La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación

en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

Tipos de frecuencias:

Frecuencia absoluta• Es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio

estadístico. • Se representa por fi.

• La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

• Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

Distribución de frecuencias:

Tipos de frecuencias:

Frecuencia absoluta:

• Es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.

• Se representa por fi.

• La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

• Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.


Frecuencia relativa:

• La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

• Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.

• La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.


Frecuencia acumulada:

• La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.

• Se representa por Fi.

Distribución de frecuencias:Frecuencia relativa acumulada:

• La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.

• Ejemplo

• Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

• 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

Distribución de frecuencias:• En la primera columna de la tabla colocamos la variable

ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.


Distribución de frecuencias agrupadas:• La distribución de frecuencias agrupadas o tabla

con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.

• Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.


Límites de la clase:• Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el

límite superior de la clase.

Amplitud de la clase:• La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e

inferior de la clase.

Marca de clase:• La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el

valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

Construcción de una tabla de datos agrupados:

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

• 1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.

• 2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos queramos establecer.

• Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.

• En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.

• Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.

Ejemplo: – Se elaboró una encuesta en un jardín de niños y ésta

informó que las mascotas más comunes que tiene un niño son perros, gatos, peces, hámsteres y pájaros.

perro gato perro hamster

pájaro hamster gato perro

hámster gato pájaro gato

perro perro hámster pájaro

perro perro pájaro gato

• Se determina la distribución de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales de las mascotas más comunes de los niños.

Mascota Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Frecuencia porcentual

Perro 7 .35 35 %

Pájaro 4 .20 20 %

Hámster 4 .20 20 %

gato 5 .25 25 %

perro gato perro hamster

pájaro hamster gato perro

hámster gato pájaro gato

perro perro hámster pájaro

perro perro pájaro gato

Representación gráfica de los datos:

Gráfico de pastelGráfico de barras (también: torta o circular)

Diagrama de barras:

• Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.

• Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas.

• Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia.

Ejemplo:Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una

clase para determinar su grupo sanguíneo ha dado el siguiente resultado:

Polígonos de frecuencia:

• Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos.

• También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.

Ejemplo:• Las temperaturas en un día de otoño de una ciudad han

sufrido las siguientes variaciones:

Diagrama de sectores:• Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de

variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas.

• Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.

• El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos.

Ejemplo:• En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3

practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto no practica ningún deporte.

Histograma:• Es una representación gráfica de una variable en

forma de barras.

• Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.

• En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo.

• La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

Polígono de frecuencia:• Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de

clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo.

Ejemplo• El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente

tabla:

Histograma y polígono de frecuencias acumuladas:

• Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono.

Histogramas con intervalos de amplitud diferente:

• Para construir un histogramas con intervalo de amplitud diferente tenemos que calcular las alturas de los rectángulos del histograma.

hi es la altura del intervalo.

fi es la frecuencia del intervalo.

ai es la amplitud del intervalo.

Ejemplo:• En la siguiente tabla se muestra las calificaciones

(suspenso, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos.

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