Aditamentos (entrega)

Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I

ADITAMENTOS

ATTACHMENTS

Gómez, Gonzalo; Galarza, Rodrigo; Rodríguez, Oscar

[email protected]; [email protected]; [email protected];

Universidad Militar Nueva Granda

Estudiantes Ing. civil

Bogotá D.C.

RESUMEN

En el siguiente informe se reúnen los datos obtenidos durante la práctica de “perdidas por

aditamentos” y a su vez se realizan los cálculos correspondientes al mismo. En esta práctica

se pretende determinar las pérdidas de carga a lo largo de una instalación que cuenta con una

serie de aditamentos, que cuentan con unas características específicas que los permiten

dividirse en cambios suaves y cambios bruscos. Los aditamentos que se utilizan son

ampliaciones, reducciones, tees, orifico para el caso específico de cambios bruscos y por

último el venturímetro que pertenece al grupo de cambios suaves. Para medir las perdidas por

los aditamentos ya mencionados en necesario realizar las lecturas para cada piezómetro en el

manómetro de mercurio que nos indica la presión de agua en cada piezómetro al abrir la llave

correspondiente a cada piezómetro.

PALABRAS CLAVE

Energía, Aditamentos, Accesorios, Pérdidas, Cambios bruscos, Cambio suaves.

ABSTRACT

In the following report are the data obtained during the practice of "attachments losses" and in

turn the calculations are made for the same. In this practice is to determine the pressure drop

along a facility that has a number of attachments, which have specific characteristics that

allow smooth shifting and divided into shocks. The fittings used are zooming, tees, hole for

the specific case of sudden changes and finally the venturimeter which belongs to the group of

small changes. To measure the losses mentioned in the attachments required for each

piezometer readings on the mercury manometer indicates the pressure of water in each

piezometer to open the key for each piezometer.

KEYWORDS

Energy, Attachments, Accessories, Loss, Sudden changes, Soft changes.

INTRODUCCIÓN

Dentro del desarrollo de la práctica en el laboratorio se pueden observar las tuberías del

sistema, las cuales presentan tramos rectos ajustados a diferentes alineamientos que permiten

mailto:[email protected]




el flujo de un fluido de acuerdo a la topografía del terreno o a las diferentes secciones y

dispositivos del sistema.

Tenemos la formula general para pérdidas locales o menores de la siguiente forma (Ecuación

1):

Ecuación 1

Dónde:

= Perdida de Energía

= Coeficiente Adimensional que depende del tipo de accesorio o aditamento

En general la carga de velocidad, aguas debajo de la zona de alteración del flujo, pero

depende también del tipo de accesorio.

1. Perdidas locales o menores

En la mayor parte de los sistemas de flujo, la pérdida de energía primaria se debe a la fricción

en el conducto. Los demás tipos de energía generalmente son pequeños en comparación, y

por consiguiente se hace referencia a ellas como pérdidas menores.

Las pérdidas menores ocurren cuando hay un cambio en la sección cruzada de la trayectoria

de flujo o en la dirección de flujo. La energía se pierde bajo estas condiciones debido a

fenómenos físicos bastantes complejos y se puede calcular a través de la Ecuación 2. (1)

Ecuación 2

Donde

Pérdidas menores de energía

Coeficiente propio del tipo de accesorio o aditamento (adimensional).

Carga de velocidad, aguas debajo de la zona de alteración del flujo.

El coeficiente de pérdidas de cabeza, K, para diferentes accesorios se presenta en la Tabla 1:

Coeficientes representativos de pérdidas de cabeza, K, para diferentes accesorios.

Accesorio K

Válvula de globo(completamente abierta) 10.0

Válvula de ángulo (completamente abierta) 5.0

Válvula de cheque (completamente abierta) 2.5

Válvula de compuerta (completamente abierta) 0.19

Codo en U 2.2

Tee estándar 1.8

Codo estándar 0.9

Codo de radio medio 0.75

Codo de radio largo 0.60


Tabla 1: Coeficientes representativos de pérdidas de cabeza, K, para diferentes

accesorios. (1)

2. Cambios Suaves

2.1. Perdidas por ampliación

Es el tipo de pérdida originado al cambiar la sección transversal de la tubería de un diámetro

pequeño a uno más grande. El coeficiente representativo de pérdidas de cabeza, K, depende

de la brusquedad de la ampliación en el conducto y se encuentra con la ecuación de Borda-

Carnot (Ecuación 3). (2)

Ecuación 3

Para lo cual depende del ángulo del difusor.

Cuando la ampliación es abrupta se usa, de igual manera, la ecuación de Borda-Carnot pero

con (Ilustración 1: Ampliación gradual en un conducto).

Ilustración 1: Ampliación gradual en un conducto

Conociendo D1 y D2 se calcula A1 y A2.

Tratando de evitar cavitaciones y separaciones, el ángulo del divisor, Ɵ, debe cumplir la

Ecuación 4.

Ecuación 4

Donde D está dado por la Ecuación 5.

Ecuación 5

2.2. Perdidas por reducción

Ɵ


Esta pérdida se presenta por la contracción semejante al de la entrada a la tubería, la cual

conviene que sea gradual. En este caso el coeficiente de perdida depende del ángulo Ɵ al que

se produce la contracción, de acuerdo con la tabla de Kisieliev (Tabla 2. Coeficiente de

pérdida por reducción gradual del ángulo Ɵ, según Kisieliev):

Tabla 2. Coeficiente de pérdida por reducción gradual del ángulo Ɵ, según Kisieliev

Para evitar pérdidas grandes, el ángulo de reducción no debe exceder un valor específico que

se calcula con la Ecuación 6.

Ecuación 6

Donde la Ecuación 7 describe D.

Ecuación 7

Ilustración 2. Reducción gradual

Para este caso en específico K=1; pero si la contracción es suave se usan los coeficientes de

Weisbach. (3)

3. Venturímetro

El Tubo Venturi es un dispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por él un fluido.

En esencia, consta de una tubería corta recta, o garganta, entre dos tramos cónicos. La presión

varía en la proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un manómetro ó instrumento

registrador en la garganta se mide la caída de presión y hace posible calcular el caudal

instantáneo. (4)

El tubo venturi consiste en una reducción de la tubería, esto se logra con un tramo recto, un

cono de entrada, la garganta y el cono de salida

4 - 5 º 7º 10º 15º 20º 25º 30º 35º 40º 45º 60º 75º 80º

K 0.60 0.005 0.16 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.35


I

lustración 3. Tubo Venturi

Ilustración 3. Tubo Venturi

Este tubo funciona con el principio de Bernoulli, Ecuación 8.

Ecuación 8

Dónde:

Cota del eje.

Cabeza de presión.

Velocidad.

Pero si la tubería es horizontal la formula queda como la Ecuación 9 lo demuestra y para

mayor despeje y asimilación la Ecuación 10 explica otra forma de ver dichos términos.

Ecuación 9

Ecuación 10

= Cota piezométrica.

= Diferencia de presiones entre la entrada y la garganta.


Sustituyendo la ecuación de continuidad en la de Bernoulli, se obtiene en la Ecuación 11.

Ecuación 11

Lo que da un caudal teórico en la Ecuación 12.

Ecuación 12

Lo anteriormente planteado se presenta solo para fluidos ideales, es decir sin tener en cuenta

el efecto de la fricción, pero en el caso de tomarla en cuenta se tomaría también la perdida de

carga y la velocidad real seria como la que da la Ecuación 13.

Ecuación 13

Depende de Reynolds en la sección 2, y de la relación entre los diámetros en la tubería y la

garganta

Ilustraci

ón 4. Coeficiente de velocidad Cv para un Venturi.


Ilustra

ción 4. Coeficiente de velocidad Cv para un Venturi.

Y en términos de la deflexión en el manómetro de mercurio, el caudal real es:

Ecuación 14

Para corregir los errores cometidos, en la no inclusión de la pérdida de carga y que

, la Ecuación 14 se afecta de un coeficiente Además, con:

Ecuación 15

Donde es la relación es el grado de estrangulamiento, se obtiene finalmente:

Ecuación 16

El coeficiente depende del grado de estrangulamiento , de los efectos viscosos y

rugosidad del tubo, contenidos en los términos de pérdida de energía y, además del tipo de

venturímetro.

Para estos accesorios el número de Reynolds es:


Ecuación 17

Donde es el diámetro de la sección estrangulada, la velocidad media en la misma, y la

viscosidad cinemática del fluido. (1)

La Ecuación de patronamiento del medidor: es:

Ecuación 18

4. Cambios Suaves

4.1. Pérdidas por aplicación súbita

Es el tipo de perdida que se presenta cuando el diámetro cambia bruscamente de uno pequeño

a uno más grande, por lo cual el área también sufre una modificación notable, antes y después

del cambio de sección transversal. El cambio de diámetro brusco genera una pérdida de

energía a causa de la separación del líquido de las paredes y de la formación de grandes

turbulencias. En la Ilustración 5. Ampliación súbita se presenta un caso de una ampliación

súbita. (1)

Ilustración 5. Ampliación súbita

4.2. Pérdidas por contracción súbita

El flujo a través de una contracción súbita usualmente involucra la formación de una vena

contracta en el tubo pequeño, aguas abajo del cambio de sección. La pérdida total de energía

en una contracción súbita se debe a dos pérdidas menores separadamente. Éstas son causadas

por:

La convergencia de las líneas de corriente del tubo aguas arriba a la sección de la vena

contracta.

La divergencia de las líneas de corriente de la sección de la vena contracta al tubo

aguas abajo.


Ilustración 6. Contracción Súbita

5. Pérdidas por entrada

A la entrada de las tuberías se produce una pérdida por el efecto de contracción que sufre la

vena líquida y la formación de zonas de separación. En este punto el coeficiente K depende de

la brusquedad con que se efectúa la contracción del chorro (Ilustración 7. Coeficiente de

pérdida. (a) Entrada de borda K=0.8, (b) entrada normal K=0.5, (c) entrada ligeramente

redondeada K=0.20, (d) entrada bien redondeada K=0.04).

Ilustración 7. Coeficiente de pérdida. (a) Entrada de borda K=0.8, (b) entrada normal

K=0.5, (c) entrada ligeramente redondeada K=0.20, (d) entrada bien redondeada K=0.04

6. Pérdidas por salida

Se utiliza la Ecuación 19

Ecuación 19

Si la descarga es al medio ambiente Y para donde A1 es el área

a la entrada de la tubería (Ilustración 8. Coeficiente de pérdida. (a) Salida de Borda K=1, (b)

Salida normal K=1, Salida ligeramente redondeada K=1, (d) salida bien redondeada K=1


Ilustración 8. Coeficiente de pérdida. (a) Salida de Borda K=1, (b) Salida normal K=1,

Salida ligeramente redondeada K=1, (d) salida bien redondeada K=1

7. Pérdidas por rejilla

Con el objeto de impedir la entrada de cuerpos sólidos a las tuberías, suelen utilizarse

estructuras de rejillas formadas por un sistema de barras o soleras verticales, regularmente

espaciadas, que se apoyan sobre miembros estructurales. Cuando estas están parcialmente

sumergidas y sobresalen del nivel de la superficie del agua, el coeficiente puede calcularse

con la fórmula de Kirschmer que está de acuerdo con las experiencias de Fellenius y Spangler

además de ser válidas para el flujo normal al plano de rejillas:

Ecuación 20

Donde es un coeficiente que depende de la forma de la reja; V es la velocidad Vo frente a

las rejas como si estas no existieran.

Cuando la dirección del flujo no es normal al plano de rejillas, la pérdida es mayor y el

coeficiente K se calcula con la fórmula de Mosonyi:

Ecuación 21

Donde es el coeficiente de pérdida para flujo normal al plano de reja y otro coeficiente

que depende del coeficiente y del ángulo de inclinación del flujo.

Para rejillas completamente sumergidas, se puede obtener una aproximación por medio de


Ecuación 22

Área neta de paso entre rejillas

Área bruta de la estructura de rejillas

8. Pérdidas por cambio de dirección

Si el cambio de dirección es gradual con una curva circular de radio medio R y rugosidad

absoluta ε, para obtener el coeficiente de pérdida K se usa la gráfica de

Hoffman, que además toma en cuenta la fricción en la curva:

Ecuación 23

Si el tubo es liso se la gráfica de Wasieliewski.

Para curvas en ductos rectangulares, se emplea la fórmula de Abramobich, a saber:

Ecuación 24

Ilustració

n 9. Coeficiente de pérdida por cambio de dirección

9. Pérdidas por válvulas

Los coeficientes de pérdidas por válvulas varían de acuerdo con el tipo y, para distintas

posiciones, deben ser proporcionados por fabricantes.

Las válvulas pueden ofrecer una gran resistencia al flujo. De la misma forma si están

totalmente abiertas, habrá una pérdida de carga sensible, debida a su propia construcción.

Para las válvulas de compuertas totalmente abiertas, el valor de K puede variar desde 0.1

hasta 0.4 conforme a las características de fabricación; 0.2 es un dato medio representativo


(Ilustración 10. Coeficiente promedio de perdida K para válvulas parcialmente abiertas,

compuerta, disco con eje horizontal o mariposa y globo (5)

Ilustración 10. Coeficiente promedio de perdida K para válvulas parcialmente abiertas,

compuerta, disco con eje horizontal o mariposa y globo

MATERIALES Y METODOLOGÍA

La instalación diseñada para la práctica es alimentada por un tanque que se encuentra en la

parte superior del montaje, la instalación está compuesta por tubería PVC con expansiones y

contracciones suaves y bruscas con diámetros de 1” y 3”.

Para las contracciones y expansiones en cambios suaves se contó con la siguiente

distribución:

-16 válvulas

- los aditamentos propios del sistema entre ellos tramos de tubería de 1” y 3” de diámetro, un

ensanchamiento y una reducción suaves y un tubo de venturi con un diámetro de ¼”.

Para las contracciones y expansiones en cambios bruscos la distribución está dada por:

-16 válvulas

-los aditamentos del sistema: un ensanchamiento y una reducción brusca y un orificio con ½”

de diámetro, además de los tramos de tubería de 1” y 3”.

Al momento de realizar la práctica se inició identificando las válvulas de control de la

instalación. Mediante la manipulación de estas se toman las lecturas correspondientes en el

manómetro de mercurio.

Se enciende la bomba la cual permite el suministro de agua, al presentarse el flujo

previamente graduado manipulando la válvula de entrada del agua para así poder variar la

cantidad de agua que circula a lo largo del sistema, cuando se regula el flujo se procede a abrir

la válvula correspondiente a cada piezómetro; cabe aclarar que en este caso específico la


válvula número 15 y numero 30 corresponden a la medición de entrada y salida

respectivamente.

Las primeras lecturas realizadas, corresponden a las pérdidas debidas a cambios suaves, se

toman las lecturas para cinco caudales (Q) en los que al final de cada lectura de piezómetro se

revisa la altura del vertedero (Hv), proceso que se realiza de igual manera para las pérdidas

producidas por cambios bruscos. La Ilustración 11:Esquema General Practica de Aditamentos,

Ilu

stración 12: Planta de instalación de la práctica de pérdidas por aditamentos

Ilu

stración 13: Esquema general de la práctica de pérdidas por aditamentos e

Ilu

stración 14: Múltiple de Piezómetros muestran los montajes del laboratorio.


Ilustración 11:Esquema General Practica de Aditamentos

Il

ustración 12: Planta de instalación de la práctica de pérdidas por aditamentos

Il

ustración 13: Esquema general de la práctica de pérdidas por aditamentos


Il

ustración 14: Múltiple de Piezómetros

ANALISIS DE RESULTADOS

Cambios Bruscos

A partir de los datos obtenidos se observó las pérdidas de energía en cada uno de los

aditamentos, analizando así 24 caudales los cuales se muestran en las siguientes gráficas


Ilustración 15: Línea piezometrica (Cambios bruscos)


Ilustración 16: Línea de energía (Cambios bruscos)


Ilustración 17: Cd vs Caudal (Error! Reference source not found.) (Cambios bruscos)

Cambios Suaves

Las gráficas de las líneas piezometricas representan una caída progresiva la cual es más

notoria a través del paso de este por los aditamentos.

Ilustración 18: Línea piezometrica (Cambios suaves)

En cuanto a las líneas de energía, se observa en la gráfica los tramos en los que la energía

varía de acuerdo al aditamento.


Ilustración 19: Ilustración 20: Línea de energía (Cambios suaves)

Ilustración 21: Cd vs Caudal (Error! Reference source not found.) (Cambios suaves)

ANÁLISIS ESTADÍSTICO

Cambios bruscos


Se demuestra estadísticamente que en la expansión brusca la desviación estándar es muy alta

debido a que las medidas dan muy variadas, y en donde el caudal (Q (cmHg)) fue el máximos.

Es por eso que en el piezómetro 11 en donde se mide la presión en el punto de la expansión

brusca es donde los datos cambian de manera brusca tal cual como el laboratorio dice:

cambios bruscos.

Piezómetro Aditamento PROMEDIO MEDIANA DES. EST VARIANZA Qmax Qmin

15 Tanque de

entrada 112,716667 112,8 0,25480882 0,06492754 113,1 112

8 Tee 108,941667 108,8 1,53110266 2,34427536 112,4 106,7

16 Tee 108,416667 108,4 1,74247866 3,03623188 112,3 106

9 Expansion

brusca 107,345833 107,4 2,10258209 4,42085145 111,9 104,3

10 Expansion

brusca 107,354167 107,15 2,16433124 4,68432971 112,9 104,3

18 Tee 107,770833 107,8 1,93850663 3,75780797 112,1 105,1

20 Tee 107,729167 107,6 1,89012978 3,57259058 112 105,2

11 Expansion

brusca 120,13125 107,5 60,7905846 3695,49518 405,4 105

12 Expansion

brusca 107,045833 106,85 2,1518403 4,63041667 111,9 104,1

22 Tee 105,525 105,3 2,60292478 6,77521739 111,6 102

24 Tee 105,06875 104,85 2,75435673 7,58648098 111,5 101,4

13 Orificio 102,252083 103,3 7,36371065 54,2242346 111,1 71

14 Orificio 48,46875 45,6 24,5629352 603,337785 97,8 17

26 Tee 60,3991667 59,5 18,0807409 326,913191 100,1 36,1

28 Tee 58,3333333 57,5 18,6442826 347,609275 100,6 33,2

30 Tanque de

Salida 46,5645833 45,7 22,1031499 488,549235 97,9 17,2

Tabla 3: Análisis Estadístico (cambios bruscos)

Cambios Suaves

Se puede ver que estadísticamente que todos los datos de caudales después de haber pasado

por el Venturimetro reducen su caudal notablemente, teniendo en cuenta la mediana y el

promedio de los datos. Y gracias a la varianza podemos demostrar que en la reducción los

caudales son menos volátiles habiendo menos varianza y desviación estándar de caudales

después que pasan por este accesorio. Por ultimo podemos demostrar con el caudal máximo y

mínimo que el máximo caudal alcanzado en toda la práctica fueron 113.3 (cmHg) y 10.1

(cmHg)

Piezómetro

Aditamento

PROMEDIO MEDIANA DES. EST VARIANZA Qmax Qmin


15 Tanque 108,4608696 113,1 13,6166589 185,4133992 113,3 63,2

1 Tee 107,4152174 111,35 11,9467705 142,7253261 112,6 67

17 Tee 107,1695652 111,3 12,231793 149,6167589 113 66,2

2 Expansión 106,7891304 110,45 10,6710947 113,8722628 112,3 71,5

3 Expansión 107,1673913 110,95 10,4910959 110,0630929 112,5 72,5

19 Tee 106,9913043 111 11,4856398 131,9199209 112 68,5

21 Tee 106,9826087 111 11,8096129 139,4669565 112,5 63,5

4 Redución 107,5652174 110,9 9,50160794 90,28055336 112,5 76,2

5 Redución 107,2717391 110,6 9,28354882 86,18427866 112,3 76,5

23 Tee 106,6891304 110,2 9,26047265 85,75635375 112,1 76,2

25 Tee 106,2847826 109,4 9,66483122 93,40896245 112,1 74,8

6 Venturímetro 104,0934783 106,5 7,65773976 58,64097826 110,7 79,2

7 Venturímetro 52,84130435 50,55 15,3493015 235,6010573 88,4 22

27 Tee 43,5326087 44,9 17,6865229 312,8130929 81,4 17,6

29 Tee 42,77391304 44,5 17,7009044 313,3220158 81 16,6

30 Tanque 36,5326087 36,5 18,4941613 342,034002 78,8 10,1

Tabla 4: Análisis Estadístico (cambios suaves)

CONCLUSIONES

•Al estudiar la pérdida por fricción experimentalmente, Hf depende del material con que está

construida la tubería, el estado en que está la misma (nueva, usada o muy usada), la longitud,

el diámetro y la velocidad de circulación del flujo.

•De acuerdo con lo expuesto anteriormente en los fundamentos teóricos y a las observaciones

experimentales realizadas con el equipo de pérdidas, se puede afirmar que las leyes que rigen

las pérdidas de carga por aditamentos y fricción son: que la pérdida de carga varía

directamente con la longitud de la tubería, la inclusión de accesorios, con casi el cuadrado de

la velocidad, con el inverso del diámetro, y de las propiedades del fluido, tales como la

densidad y viscosidad.

•Se encontró que efectivamente para aquellos aditamentos que producen en el caudal cambios

suaves, las pérdidas son menores comparadas con aquellos que producen cambios bruscos en

el caudal, sin embargo son de gran importancia en el momento de hacer el cálculo de pérdidas

para una tubería, ya que en la realidad nos vamos a encontrar con tuberías de gran

envergadura en donde los caudales van a ser muy grandes a fin de abastecer las necesidades;

luego, es de carácter obligatorio tener en cuenta las perdidas tanto en fricción, como por

aditamentos.

•El principal error que se pudo haber cometido en la práctica, fue debido a la toma de lecturas,

ya que la lectura tanto del piezómetro de mercurio como del piezómetro que mide el caudal

fue una medida subjetiva. Esto se debe a que el mercurio puede variar de lectura 1 o 2

milímetros, esto depende del rango y el ángulo de visión del observador que toma la medida.

RECOMENDACIONES


Es importante tomar en cuenta la magnitud de las pérdidas de energía, tanto por fricción,

como en accesorios al diseñar un sistema de conducción o distribución de líquido, pues con

base a dichos valores se calculará la presión en el punto de interés.

El instructor o laboratorista deberá darle el mantenimiento requerido al circuito: efectuar

verificación de uniones, para evitar posteriores fugas, vaciar el tanque de agua cuando no se

utilice, para evitar la corrosión en el impulsor de la bomba, en las válvulas de bronce y

acumulaciones de suciedad dentro de las tuberías.

Se sugiere tener un manómetro diferencial adicional, de preferencia con un fluido

manométrico de menor densidad relativa que el mercurio, para poder medir valores de caída

de presiones pequeñas.

La correcta operación del equipo, en especial para la toma de datos, y abrir o cerrar las

válvulas adecuadas es importante para un buen funcionamiento y el adecuado desarrollo de

los ensayos

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