Adaptación

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Tema 11: PROBABLILIDAD

MATEMÁTICAS

III

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MATEMÁTICAS

III

Supóngase que se arrojan simultáneamente un dado y una moneda, y se quiere calcular la probabilidad de obtener un 5 y un sello.

La probabilidad de obtener un 5 es: 11

66

y la probabilidad de obtener sello es:

11

22

3


MATEMÁTICAS

III

Entonces la probabilidad de obtener un 5 y sello al lanzar simultáneamente un dado y una moneda es:

El razonamiento aplicado se conoce como el teorema de multiplicación de probabilidades (Regla del Producto).

16

12

112

X =

4


MATEMÁTICAS

III

Si la probabilidad de que ocurra un evento A es P(A) y la probabilidad de que ocurra un evento B es P(B), entonces la probabilidad de que ocurran conjuntamente los eventos A y B es:

Regla del producto

P(A y B) = P(A) x P(B)

Siempre y cuando los eventos A y B sean independientes.

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MATEMÁTICAS

III

Que la ocurrencia de cualquiera de ellos no afecta la probabilidad de que ocurra el otro.

Cuando A y B no son independientes:

¿Qué significa la condición de que los eventos A y B sean independientes?

P(A y B) P(A) x P(B)

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MATEMÁTICAS

III

¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire, caiga sol y águila?

Otro ejemplo sería:

Como son eventos independientes:

La probabilidad de que caiga sol es:

P(sol) =12

•

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MATEMÁTICAS

III

Y la probabilidad de que caiga

águila es:

Entonces la probabilidad de que salga un sol y águila será:

P(águilaáguila) = 12

P (sol y águila) = 1 x 1 = 1 2 2 4

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MATEMÁTICAS

III

Ahora bien, si los eventos no son independientes, veamos el siguiente problema:

En una bolsa se tienen 12 dulces: 4 de fresa, 3 de menta y 5 de chocolate, ¿cuál es la probabilidad de que al sacar 2 dulces, el primero sea de fresa y el segundo sea de chocolate? (el primer dulce no se devuelve a la bolsa).

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MATEMÁTICAS

III

En la primera extracción, la probabilidad de que sea un dulce de fresa es:

La probabilidad de que en la segunda extracción sea de chocolate es:

P(Fresa) = 412

11P(Chocolate) =

5

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MATEMÁTICAS

III

Observa que en la segunda extracción quedan 11 dulces en lugar de 12 pues se supone que ya se extrajo uno y no se devolvió a la bolsa.

Entonces la probabilidad de que el primero sea un dulce de fresa y el segundo de chocolate, será:

P (fresa, chocolate) =

412

511

x =5

33=20

132

11


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III

En otras situaciones más sencillas, podemos efectuar el cálculo de probabilidades utilizando los Diagramas de Árbol.

Un Diagrama de Árbol es una serie de líneas que parten de un punto en común llamado Raíz, esas líneas a su vez se ramifican según las opciones que se presenten en cada problema.

Estos son dos ejemplos:

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III

Diagramas de Árbol

Re2

e1

a1

a2

a3

b1

b2

b3

b4

b5

b6

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MATEMÁTICAS

III

Veamos un ejemplo:

¿De cuántas maneras distintas puede Laura efectuar el viaje?

Representemos con un diagrama de árbol

Laura se ganó un viaje para dos personas, al entregárselo le presentaron las siguientes opciones:

* Lugar: Acapulco o Cancún

* Transporte: Autobús o Avión

* Acompañante: Papá, mamá o hermano

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III

Diagrama de Árbol

Acapulco

Autobús

Avión

PapáMamá

HermanoPapáMamá

Hermano

Cancún

Autobús

Avión

PapáMamá

HermanoPapáMamá

Hermano

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III

Contamos ahora, todas las opciones de la última columna solamente y tendremos el total de formas posibles en las que Laura puede efectuar su viaje.

12 opciones distintas

Por lo tanto, Laura puede viajar de 12 maneras diferentes.

Esto corresponde a:

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Elaboró: Prof. Sandra Luz García Garza

Diseño: L.C.A. Esther E. González Glz.

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