39.- Acstica fsica.39.1. Acstica. Ondas sonoras (1213); 39.2. Fenmenos de propagacin (1215); 39.3. Variaciones de presin en una onda sonora (1222); 39.4. Impedancia acstica (1224); 39.5. Intensidad del sonido (1225); 39.6. Nivel de intensidad y nivel de sensacin (1227); 39.7. Sonoridad (1230); 39.8. Espectro acstico (1232); 39.9. Timbre (1234); 39.10. Tono (1235); 39.11. Ultrasonidos (1237); 39.12. Produccin de ultrasonidos (1238); 39.13. Propiedades y aplicaciones de los ultrasonidos (1239); Problemas (1241)

39.1. Acstica. Ondas sonoras.- La Acstica es la parte de la Fsica que estudia los fenmenos asociados con las ondas sonoras. Las ondas sonoras son ondas elsticas longitudinales que se propagan en los medios materiales slidos, lquidos o gases y que producen la sensacin sonora cuando son recibidas por el odo. Esto es, aunque el intervalo de frecuencias dentro del cual se pueden producir ondas elsticas longitudinales en los medios materiales es muy amplio, las ondas sonoras estn restringidas a la gama de frecuencias que pueden excitar al odo y al cerebro para originar la sensacin sonora. Estos lmites son aproximadamente de 20 Hz a 20 kHz y constituyen los lmites de audibilidad (si se cumplen ciertas condiciones de intensidad)1. Las "ondas sonoras" cuyas frecuencias sean inferiores a 20 Hz o superiores a 20 kHz no son audibles (con independencia de su intensidad) y se denominan ondas infrasnicas y ultrasnicas, respectivamente. Por lo regular, las ondas infrasnicas de inters son generadas por fuentes emisoras de gran tamao, siendo un ejemplo de ellas las generadas en los terremotos. Por el contrario, las altas frecuencias asociadas a las ondas ultrasnicas se suelen producir mediante vibraciones elsticas de un cristal de cuarzo (cuarzo vibrante) inducidas por resonancia (efecto piezoelctrico). Por este procedimiento, se generan frecuencias ultrasnicas o ultrasonidos de hasta 1000 MHz; la longitud de onda en el aire asociada con dicha frecuencia ser

c

340 109

340 nm

Para los animales, el limite superior es diferente: elefante, 11 kHz; cobaya, 33 kHz; perro, 38 kHz; rata, 72 kHz.

1

Manuel R. Ortega Girn

1213

1214

Lec. 39.- Acstica fsica.

que es del mismo orden de magnitud que la del espectro luminoso visible. La Acstica abarca mucho ms que la simple propagacin de las ondas sonoras en el aire. En forma esquemtica podemos establecer los siguientes procesos parciales o etapas en el estudio de las ondas sonoras: 1.- Las ondas sonoras son producidas por los sistemas vibrantes o fuentes sonoras. Estos sistemas vibrantes pueden ser de muy diversos tipos: cuerdas tensas (v.g., violn, piano, guitarra, cuerdas vocales, ...), columnas de aire (rgano, flauta, ...), varillas, membranas y placas (xilfono, tambor, timbales, ...), ... 2.- El sistema vibrante comprime y enrarece alternativamente el aire que lo rodea comunicndole un movimiento hacia adelante-atrs. Para que esto sea posible, deber existir un acoplamiento entre el sistema vibrante y el medio material en el que se propagarn las ondas sonoras. 3.- Estas perturbaciones se propagan a travs del aire, originndose una onda de presin (onda sonora). Excepto en casos muy especiales, el proceso de propagacin de la onda sonora se ver afectado por fenmenos inherentes a la propagacin, tales como la reflexin, refraccin, difraccin y absorcin. 4.- La recepcin de las variaciones de presin que se propagan con la onda sonora genera una vibracin forzada de una membrana, llamada tmpano, situada en la parte posterior del odo externo; estas vibraciones constituyen una primera etapa de la sensacin sonora. 5.- Las vibraciones del tmpano se transmiten a un complicado sistema, de componentes slidos y lquidos, situado en el odo medio e interno. La respuesta de este sistema a los estmulos no es lineal, por lo que se introducen modificaciones complejas. 6.- La vibraciones mecnicas en el odo interno se convierten en impulsos elctricos nerviosos que son transmitidos al cerebro, donde son organizados e interpretados. Cuando las formas de las ondas son aproximadamente peridicas o consisten en un pequeo nmero de componentes casi peridicas (Figura 39.1), dan lugar a una sensacin agradable (si la intensidad no es demasiado elevada). En contrapartida, existe una categora de sonidos, ms o menos desagradables, que llamamos ruido. El ruido corresponde a una especie de vibracin irregular del tmpano producida por una vibracin irregular de algn objeto cercano. En la Figura 39.1 hemos representado en funcin del tiempo las fluctuaciones de presin del aire junto al tmpano (y, por lo tanto, los desplazamientos de ste) correspondientes a un sonido musical (Figura 39.1a) y a Figura 39.1 un ruido (Figura 39.1b). Vemos que el

39.1.- Acstica. Ondas sonoras.

1215

sonido musical difiere del ruido en que aqul presenta una periodicidad en su grfica; i.e., existe una cierta forma irregular de la variacin de la presin del aire que se repite una y otra vez en el transcurso del tiempo. Por el contrario, el sonido cuya forma de onda no es peridica se escucha como un ruido. El ruido tambin puede presentarse como la superposicin de un nmero muy elevado de ondas peridicas. De acuerdo con su centro de inters fundamental, la Acstica se subdivide en diferentes secciones que reciben diferentes calificativos: La Acstica Fsica es un captulo de la Mecnica de las Ondas Elsticas que estudia la produccin, propagacin y recepcin de las ondas sonoras, aunque su campo tambin se extiende a los infrasonidos y ultrasonidos. (Etapas 1, 2 y 3). La Acstica Fisiolgica estudia la produccin de sonidos por la voz y la percepcin de los mismos por el odo. (Etapas 4 y 5) La Acstica Psicolgica se ocupa de la interpretacin que hace el cerebro de los sonidos percibidos por el odo. (Etapa 6) La Acstica Musical estudia los sistemas que producen sonidos musicales y los propios sonidos musicales desde un punto de vista artstico. La Acstica Arquitectnica investiga la propagacin del sonido en recintos cerrados y las condiciones que deben cumplir stos para que permitan una buena audicin de la msica y del lenguaje. La Acstica Urbana tiene por objetivo evitar o disminuir los ruidos o sonidos perturbadores y las trepidaciones o vibraciones en los edificios, calles, carreteras, etctera. Para estudiar y analizar las ondas sonoras resulta conveniente convertir las variaciones de presin asociadas a las mismas en variaciones de campos elctricos y magnticos; obviamente, esta traduccin es obligada en el caso de los infrasonidos y ultrasonidos. Estas tcnicas definen una rama de la Acstica, la Electroacstica, que ha adquirido una gran importancia en la actualidad, particularmente en el registro y reproduccin de sonidos mediante dispositivos magnticos.39.2. Fenmenos de propagacin.- Las ondas sonoras, por ser ondas mecnicas, poseen todas las propiedades que hemos estudiados en las lecciones anteriores para las ondas mecnicas en general. En los fluidos, por carecer de elasticidad de forma y slo presentar elasticidad de volumen (compresibilidad), las ondas sonoras slo pueden propagarse como ondas longitudinales; por el contrario, en los slidos pueden propagarse como ondas longitudinales y transversales. Ahora repasaremos breve y rpidamente los fenmenos asociados con la propagacin de las ondas sonoras y, como suelen llegar al odo a travs del aire, consideraremos, salvo indicacin en contrario, que ste es el medio a travs del cual se propagan. a) Velocidad de propagacin.- Como ya sabemos, la velocidad de propagacin de las ondas longitudinales en un fluido viene determinada por el mdulo de compresibilidad (K) y por la densidad () del fluido, de modo que

1216

Lec. 39.- Acstica fsica.

c

K

[39.1]

En el intervalo de frecuencias audibles las variaciones de presin concomitantes con la onda sonora son tan rpidas que los procesos de expansin-compresin pueden ser considerados como adiabticos (vide 35.12). En consecuencia, el mdulo de compresibilidad que aparece en la expresin [39.1] es el mdulo de compresibilidad adiabtico (KQ) que en el caso de un gas perfecto vale KQ p[39.2]

siendo el coeficiente adiabtico; as, la velocidad de propagacin del sonido en un gas ideal viene dada por p RT M[39.3]

c

de modo que es independiente de la presin, ya que un aumento de presin implica un aumento lineal en la densidad, dependiendo exclusivamente de las propiedades del gas y de la temperatura. Como la masa molecular media del aire seco, obtenida al promediar para todos sus componentes, es M =28.89 g/mol, tenemos la frmula c 20 T[39.4]

que a 20C (293 K) da una velocidad de propagacin de 342.3 m/s.2 En los lquidos, al ser el mdulo de compresibilidad mucho mayor que en los gases, la velocidad del sonido es notablemente mayor que en los gases. Adems, como tanto K como varan poco con la temperatura y la presin, la velocidad del sonido en los lquidos vara poco cuando cambian estas magnitudes de estado. En los slidos, la velocidad del sonido vara segn se trate de una varilla o de un medio indefinidamente extenso (vide 35.11a). En el primer caso, la velocidad es E [39.5]

c

siendo E el mdulo de Young y la densidad del medio material. En el segundo caso es vlida la frmula E (1 ) (1 ) (1 2)[39.6]

c

Las medidas experimentales de gran precisin dan un valor de (331.45 0.05) m/s para la velocidad del sonido en el aire puro y seco a 0 C y 1 atm.

2

39.2.- Fenmenos de propagacin. Tabla 39.1.- Velocidad del sonido en varias sustancias.

1217

Sustancia Gases (0 C) dixido de carbono argn oxgeno aire (0) aire (20C) nitrgeno amonaco metano helio hidrgeno Lquidos (0 C) alcohol metlico (25C) alcohol etlico acetona benceno (25 C) keroseno (25 C) mercurio (20C) agua (0 C) agua (25C) agua de mar (25C) sangre (37C) glicerina Slidos (20 C) corcho polietileno plomo parafina caucho, goma tejido corporal (37 C) lucita plata platino latn (70 Cu, 30 Zn) ladrillo mrmol cobre tungsteno nquel acero vidrio aluminio slice fundida

(kg/m) 1.964 1.782 1.428 1.289 1.201 1.250 0.760 0.7168 0.1786 0.0899 791. 789. 790. 870. 810. 13550. 999.87 997.08 1024. 1056. 1261. 250. 900. 11350. 2600. 950. 1047. 1182. 10500. 21450. 8530. 1800. 2600. 8960. 19300. 8900. 7870. 2320. 2700. 2200.

c (m/s) 259 308 315 331 342 337 418 430 972 1264 1103 1168 1190 1295 1324 1450 1483 1498 1531 1570 1923 (1)-(2) 500 920-1950 1187-2003 1300 1550 1570 1840-3105 2760-3776 2815-3744 3494-4644 3650 3810 3780-4900 4319-5358 4858-5719 5000-6000 5000-6000 5128-6362 5760-5972

(1) en varillas; (2) extensin indefinida

1218

Lec. 39.- Acstica fsica.

donde es el coeficiente de Poisson del medio. As, por ejemplo, la velocidad del sonido en una varilla de cobre es de 3 780 m/s, en tanto que en una masa de cobre de extensin indefinida es de 4 900 m/s. b) Reflexin.- Las ondas sonoras se reflejan en los obstculos que encuentran en su camino. Este fenmeno se produce no solamente en los obstculos slidos y lquidos sino incluso en las superficies lmites de gases (v.g., en capas atmosfricas de distintas densidades) y obedece a las leyes de la reflexin (vide 37.5). La reflexin de las ondas sonoras es de observacin corriente; basta pensar en el eco sonoro. Si emitimos un sonido y este se refleja en una pared plana, oiremos el sonido reflejado como si procediese de un foco virtual simtrico del emisor respecto al plano del obstculo. Ahora bien, el odo humano puede distinguir dos sonidos distintos si son recibidos con un intervalo mnimo de 0.1 s; para intervalos inferiores las sensaciones sonoras se superponen y la audicin no es ntida. Por consiguiente, el eco ser ntido si el obstculo se encuentra situado a ms de 17 m del emisor-observador, pues as el tiempo trascurrido entre la emisin y la recepcin ser superior a 0.1 s. Cuando se producen sucesivas reflexiones resultan ecos mltiples.Bajo ciertas circunstancias, los ecos mltiples pueden dar lugar a la percepcin de una frecuencia definida. La manera ms simple de poner de manifiesto este fenmeno consiste en situarse frente a una secuencia escalonada de superficies verticales uniformemente espaciadas (v.g., las gradas de un estadio o de un anfiteatro griego). Una palmada o cualquier otro sonido intenso y breve ser reflejada por superficies cada vez ms alejadas, como se muestra en la Figura 39.2, por lo que el sonido regresar en forma de una serie de ecos. Si es a la distancia entre cada dos superficies reflectantes sucesivas, el intervalo de tiempo , T, entre dos ecos sucesivos ser T 2a c[39.7]

y la frecuencia, i.e., el nmero de ecos percibidos por unidad de tiempo, serFigura 39.2

c 2a

[39.8]

As, si la distancia a fuese de 75 cm, la frecuencia percibida sera de 228 Hz (La2); para unas escaleras con una anchura de peldao de 25 cm, la frecuencia sera 684 Hz (Fa3).

En la reflexin de la onda sonora, parte de la energa se refleja y parte penetra en el segundo medio; la relacin entre una y otra depende del ngulo de incidencia y de las propiedades acsticas de los dos medios. La fraccin de intensidad reflejada en una interfase recibe el nombre de reflectividad y la representaremos por R. Puede demostrarse que para incidencia normal a la interfase la reflectividad viene dada por la frmula

39.2.- Fenmenos de propagacin.

1219

[39.9]

R

Ir I

c 1 1 c 1 1

2 2 c2 2 c2

donde y c representan la densidad del medio y la velocidad de propagacin del sonido en el mismo. En el caso de que las velocidades c1 y c2 sean iguales (o casi iguales) la expresin anterior se simplifica 1 12 2 2

R

[39.10]

en la que apreciaremos que la reflexin ser mnima cuando 12. Recprocamente, si 1 y 2 son muy diferentes, la reflexin ser relativamente grande. c) Refraccin.- De modo anlogo a lo que ocurre con la luz, la refraccin del sonido consiste en el cambio que experimenta la direccin de propagacin de las ondas sonoras cuando pasan de un medio a otro donde la velocidad de propagacin c2 es diferente de la c1 que tenan en el primer medio. A la refraccin de las ondas sonoras se le aplica la ley de Snell sen 1 c1 sen 2 c2[39.11]

donde 1 y 2 son los ngulos de incidencia y de refraccin, respectivamente. Cuando la incidencia es oblicua, la direccin de propagacin de la onda sonora se aproxiFigura 39.3 ma o se aleja de la normal a la superficie refractante segn sea c1>c2 o c1 3000 Hz y baja si