1

Es necesario que entregues este cuadernillo el día del examen de septiembre, se tendrá en cuenta para la nota final y algunos de los ejercicios que aparecen en este cuadernillo aparecerán en la prueba de septiembre.

Números reales

1.- Clasifica los números y ordénalos de menor a mayor:

a)

b) π; √10; -1; 0,2; -0,3; √4 ; 6; -11/6; √273

; -2,3; 1,010010001....; 5,3131.... ; √− 9 ;

√7

2.- Escribe en forma de una sola potencia:

3.- Aplica las propiedades de las raíces y expresa como una sola raíz:

4.- Extrae factores de las raíces:

5.- Introduce factores en las raíces:

6.- Calcula:

7.- Calcula:

COLEGIO LOS NOGALES

MATEMÁTICAS 4º ESO EJERCICIOS PARA RECUPERAR LA

ASIGNATURA EN SEPTIEMBRE

NOMBRE: _______________________________________ GRUPO:___ FECHA: __________

2

8.- Simplifica:

9.- Escribe en forma de intervalo y representa en cada caso:

a Números menores que 1.

b) Números comprendidos entre 1

2 y 3, ambos incluidos.

c Números mayores que 3 y el propio 3.

d Números comprendidos entre 1 y 2, incluido el 1, pero no el 2.

e)

f)

g)

h)

i)

10) Escribe en forma de desigualdad y representa:

c) (−∞,1

2]

d)

e)

f)

POLINOMIOS

1.-Escribe:

Un polinomio ordenado sin término independiente. Un polinomio no ordenado y completo. Un polinomio completo sin término independiente. Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.

2.- Dados los polinomios:

P(x) = x4 − 2x2 − 6x − 1

Q(x) = x3 − 6x2 + 4

R(x) = 2x4 − 2x − 2 Calcular: P(x) + Q(x) − R(x) = P(x) + 2 Q(x) − R(x) = Q(x) + R(x) − P(x)=

3.- Multiplica:

a)(x4 − 2x2 + 2) · (x2 − 2x + 3) =

b) (3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x + 2) =

c) (2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5x3 − 6x2 + 4x − 3) =

4.- Dividir:

a) (x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) : (x2 + 3x − 2)

b)(x 6 + 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3)

3

c)( x5 + 2x3 − x − 8):(x2 − 2x + 1)

5.-Divide por Ruffini:

a) (x3 + 2x + 70):(x + 4) b)(x5 − 32):(x − 2) c) (x4 − 3x2 + 2 ):(x −3)

6.-Hallar a y b para que el polinomio x5 − ax + b sea divisible por x2 − 4. 7.-Encontrar el valor de k para que al dividir 2x2 − kx + 2 por (x − 2) dé de resto 4.

8.- Factoriza los siguientes polinomios indicando claramente sus raíces.

x3 + x2 2x4 + 4x2 x2 − 4 x4 − 16 9 + 6x + x2

x4 − 10x2 + 9 x4 − 2x2 − 3 2x4 + x3 − 8x2 − x + 6

2x3 − 7x2 + 8x − 3 x3 − x2 − 4 x3 + 3x2 − 4 x − 12 6x3 + 7x2 − 9x + 2 9x4 − 4x2 = 3x5 − 18x3 + 27x = 2x3 − 50x = 2x5 − 32x = 2x2 + x − 28 = xy − 2x − 3y + 6 = 25x2 − 1= 36x6 − 49 = x2 − 2x + 1 = x2 − 6x + 9 = x2 − 20x + 100 =

x2 + 10x +25 = x2 + 14x + 49 = x3 − 4x2 + 4x = 3x7 − 27x = x2 − 11x + 30 3x2 + 10x + 3

x4 – 2x3 – 7x2 + 20x – 12 x5 – 4x4 + 5x3 – 2x2

ECUACIONES

1.- Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado:

−x2 + 4x − 7 = 0 6x2 −5x +1 = 0 x2 + (7 − x)2 = 25

2.- Resolver las ecuaciones de 2º grado incompletas

12x2 − 3x = 0

3.- Resolver las ecuaciones racionales

1

3𝑥+

1

𝑥2 =5

12 2

2x

3

2x

5

4

10

x2

4.- Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es 26

5 .

5.- Resolver las ecuaciones bicuadradas x4 − 10x2 + 9=0 x4 − 61x2 + 900=0 x4 − 25x2 + 144=0

x4 2x2 3 0 018202 24 xx

4

6.- Resolver las ecuaciones irracionales

√2𝑥 + 2 + 𝑥 = 3

7.- Resolver las ecuaciones de grado superior a dos

2x4 + x3 − 8x2 − x + 6 = 0 2x3 − 7x2 + 8x − 3 = 0

x3 − x2 − 4 = 0 6x3 + 7x2 − 9x + 2 = 0 x3 + 3x2 − 4x − 12 = 0

2x3 − 7x2 + 8x − 3 = 0 𝑥4 − 𝑥3 − 4𝑥2 + 4𝑥 = 0

8.- Resolver las siguientes inecuaciones

81

4

123 xx

9.- Sistemas de inecuaciones

10.- Ejercicios y problemas de sistemas no lineales

{

1

𝑥2+

1

𝑦2= 13

1

𝑥−

1

𝑦= 1

{𝑥 − 𝑦 + 3 = 0

𝑥2 + 𝑦2 = 5 {

𝑥2 + 𝑦2 = 45𝑥 − 𝑦 = 3

11.-El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números?

12.-Halla una fracción equivalente a 5

7 cuyos términos elevados al cuadrado sumen 1184

13.-El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números? 14.-Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos

5

números?

Fracciones algebraicas

1.- Resuelve y simplifica todo lo que puedas:

2.- Calcula y simplifica si es posible:

Funciones

1.- Representa gráficamente e indica su dominio.

{

𝑥−1

2 𝑠𝑖 𝑥 ≤ −3

−1 𝑠𝑖 − 1 < 𝑥 ≤ 2 −2𝑥 + 7 𝑠𝑖 2 < 𝑥 < 6

Y= {−𝑋 + 1 𝑋 < 0𝑋 + 1 0 ≤ 𝑋 < 67 𝑋 > 6

Y ={2𝑋−1

3 𝑋 ≤ 2

−(𝑋 − 1) 𝑋 > 2

2.- Resuelve gráfica y analíticamente:

{𝑦 = −𝑥2 + 5𝑥 − 4𝑦 = 𝑥 − 4

{𝑦 = 𝑥2

𝑦 = 𝑥 + 2

3.- Halla la ecuación de la recta en los siguientes casos:

a) Pasa por los puntos A(-2.-4), B(0,3) b) Halla la ecuación de la recta, r, paralela a -x +5y -3 = 0, que pasa por (2,-3). c) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-1,0) y B (2, 7).

6

d) Pasa por el punto P(-3,1

2) y es paralela a la recta 2x-y =3

SEMEJANZA

1.- ¿Qué altura alcanza sobre una pared una escalera de 4,5 m de larga que se apoya en el suelo a una

distancia de 230 cm de la pared?

2.- Un globo cautivo se sujeta al suelo con un cable de 100 m de largo. Si el viento lo ha alejado 60 m de

la vertical sobre el amarre, ¿A qué altura se encuentra el globo?

3.- Dos centímetros de un mapa equivalen a medio kilómetro sobre el terreno.

a) ¿Cuál es la escala del mapa?

b) Dos puntos del mapa distan en la realidad 35 Km. ¿Qué distancia los separará en el mapa?

4.- En un triángulo rectángulo las medidas de los lados son 3, 4 y 5 cm respectivamente. ¿Cuál debe ser

el perímetro de un triángulo mayor semejante al anterior cuya razón de semejanza es 3?

5.- Si quieres dibujar a escala el mecanismo de un reloj de pulsera, ¿qué escala debes utilizar 20:1 o

1:100? Razona la respuesta.

6.- Si tienes dos mapas de carreteras a las escalas 1:25.000 y 1:10.000 ¿en cuál de los dos se apreciarán

más detalles? Razona la respuesta.

7.- Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 35 m cuando el ángulo de inclinación de los

rayos del Sol es de 45º.

8.- Una maqueta de un vagón de tren está hecha a escala 1:180. Si mide 7 cm de largo, 2 cm de ancho y

2,5 cm de alto. ¿Cuál es el volumen del vagón en la realidad?

9.- Dos pentágonos semejantes tienen áreas de 7 y 49 cm2 respectivamente. ¿Cuál es la razón de

semejanza entre sus lados?

10.- El volumen de dos cubos es de 1 y 1.000 cm3 respectivamente. Calcula la razón de semejanza y la

arista de cada uno de ellos.

11.- El perímetro de una figura es de 43 cm. Si dibujamos otra semejante 5 veces mayor. ¿Cuál es su

perímetro?.

12.- En un plano a escala 1:500 dos puntos están separados 7 cm. Calcula la distancia que los separa en la

realidad.

13.- En un mapa de carreteras de la provincia de Toledo, la distancia entre Toledo capital y Torrijos es de

12 cm. Teniendo en cuenta que la carretera es casi una línea recta y que se puede circular a 100 Km/h,

¿Cuánto se tardaría en ir de una ciudad a la otra? La escala es 1:200.000

14.- Eva quiere hacer un plano de su vivienda, que tiene una planta rectangular de 10 m de ancha por 15

m de larga. Para ello dispone de una cartulina de 30 cm por 20 cm. ¿Cuál sería la escala más adecuada

para dibujar su plano?

7

15.- Los alumnos de 4º de ESO se han ido de viaje de fin de estudios a Egipto. En una de las excursiones

les surge el problema de calcular la altura de un obelisco. Miguel que mide 1,7 m proyecta una sombra de

3 m y el obelisco, en ese mismo instante proyecta una sombra de 18 m. ¿Cuál es su altura?

16.- Un rectángulo mide 4 cm de largo y 3 cm de ancho. ¿Cuál es el perímetro y el área de otro semejante

cuyos lados miden el triple?

17.- En el álbum de fotografías hay una en la que estás tú con tu amigo de primaria. En ese tiempo tu

altura era de 1 m y en la fotografía, tu altura es de 7 cm y la de tu amigo de 6 cm. ¿Cuál era su altura en

aquel tiempo?

18.- Dos botellas de agua son semejantes y una es el doble que la otra. Si el volumen de la pequeña es de

0,5 dm3, ¿Cuál es el volumen de la grande?

19.-Las medidas de un edificio en un dibujo a escala 1:50 son 20 cm de ancho por 15 cm de largo por 12

cm de altura. Queremos hacer una maqueta a una escala de 1:200. ¿Qué medidas tendrá el edificio en la

realidad? ¿Y en la maqueta?

20.- Un cubo tiene de área 25 cm2. Calcula su área si la arista aumenta el doble.

21.- Un cubo de arista 1 dm tiene de volumen 1 litro. ¿Qué volumen tendrá un cubo de 2 dm de arista?