ZE00 - Circuitos Lógicos Combinacionales

ACTIVIDADES DOMICILIARIAS

Como parte del desarrollo del curso se establecen las siguientes actividades de acuerdo a la Unidad de Aprendizaje, las cuales se dividen en:

ACTIVIDADES DESARROLLAS. . Se puede apreciar el desarrollo y la solución de los problemas planteados.

ACTIVIDADES PROPUESTAS. Son un conjunto de problemas propuestos de acuerdo al avance del curso.

UNIDAD DE APRENDIZAJE 1. Algebra Booleana y Lógica Binaria.

ACTIVIDADES DESARROLLADAS

1. Dado el siguiente circuito se pide:

Obtener la función simplificada, utilizando los teoremas del Algebra de Boole. Dar el diagrama circuital de la función simplificada. Dar la función simplificada en suficiencias NOR.

SOLUCION:

Simplificación de la Función:

X(A,B,C,)= ̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ; aplicando Morgan = ̅ ̅ ; aplicando función distributiva = ̅ ̅ ; aplicando función distributiva

= ̅

Diagrama circuital:

Diagrama circuital en suficiencias NOR:

2. Dado el siguiente circuito se pide:

Obtener la función simplificada, utilizando los teoremas del Algebra de Boole. Dar el diagrama circuital de la función simplificada. Dar la función simplificada en suficiencias NAND.

SOLUCION:

Simplificación de la Función:

X(A,B,C)= ̅̅ ̅̅ ̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

= ( ̅̅ ̅̅ ̅̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ) ̅̅ ̅̅ ̅̅

= ̅ ̅ ̅ ̅

= ̅

Diagrama circuital:

Diagrama circuital en suficiencias NAND:

3. Dada la función se pide:

Obtener la función simplificada, utilizando los teoremas del Algebra de Boole. Dar el diagrama circuital de la función simplificada. Dar la función simplificada en suficiencias NOR.

F(A,B,C)= ̅ ̅ ̅

SOLUCION:

Simplificación de la Función: F(A,B,C) = ̅ ̅ ̅ = ̅ ̅ ; aplicando distributiva = ̅ ; aplicando absorción parcial = ̅

Diagrama circuital:

Diagrama circuital en suficiencias NOR:

4. Dada la función se pide:

Obtener la función simplificada, utilizando los teoremas del Algebra de Boole. Dar el diagrama circuital de la función simplificada. Dar la función simplificada en suficiencias NAND.

F(A,B,C) = ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ̅ ̅

SOLUCION:

Simplificación de la Función: F(A,B,C) = ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ̅ ̅ ; aplicando Morgan = ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ; aplicando distributiva = ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ; aplicando absorción parcial = ̅ ̅ ̅

Diagrama circuital:

Diagrama circuital en suficiencias NAND:

5. Dada la función se pide:

Obtener la función simplificada, utilizando los teoremas del Algebra de Boole. Dar el diagrama circuital de la función simplificada. Dar la función simplificada en suficiencias NOR.

F(A,B,C) = ̅ ̅ ̅ ̅

SOLUCION:

Simplificación de la Función:

F(A,B,C) = ̅ ̅ ̅ ̅ = ̅ ̅ ̅ ̅ ; aplicando distribuitiva = ̅ ̅ = ̅ ̅ ; agrupando términos comunes

= ̅̅ ̅̅ ; aplicando Morgan

Diagrama circuital:

Diagrama circuital en suficiencias NOR:

N3

N2

N1

N0

F

ACTIVIDADES PROPUESTAS

1. Dadas las siguientes funciones se pide:

Determine la función simplificada, utilizando los teoremas del Algebra de Boole y Morgan.

Dar la Tabla de Verdad de la función simplificada. Dar el Diagrama circuital de la función simplificada. Dar el Diagrama circuital de la función simplificada según Morgan en NAND y

NOR.

F1 (A,B,C) = [(A B) AB][(A C) AC ]

F2 (W,X,Y,Z) = ( + Y) (W + + Y) (W + X + Z)

F3 (A,B,C,D) = A + Ā D + A B C + A

2. Dado los siguientes diagramas circuitales se pide:

Obtener la función simplificada, utilizando los teoremas del Algebra de Boole. Dar el diagrama circuital de la función simplificada. Dar la función simplificada en suficiencias NOR.

UNIDAD DE APRENDIZAJE 2. Códigos Decimales, Comparadores, Decodificadores y Codificadores

ACTIVIDADES DESARROLLADAS.

1. Dado los siguientes numerandos realizar la suma en BCD.

1 1 0

1 7 9 + 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 +

3 4 4 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0

2 0 9 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1

1 6 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0

7 4 8 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0

0 1 1 0 1 1 0 0

1 0 1 0 0 10 1 0 0 0

+ 7 4 8

2. Utilizando el 7483 implementar un circuito multiplicador de 2 números de 2 bits.

SOLUCIONARIO:

A A1 A0 x B B1 B0

--------- A1B0 A0B0 +

A1B1 A0B1 ------------------------- (A1B1) (A1B0 + A0B1) (A0B0)

3. Diseñar un circuito Comparador de 2 números de 2bits.

A A1 A0 B B1 B0

SOLUCIÓN

Tabla de Verdad. (A<B) = ̅ ̅ ̅ ̅

(A=B)= ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅

(A>B) = ̅ ̅ ̅ ̅

4. Dada la función simplificada, se pide:

Implementar la función original en un decodificador adecuado.

F(A,B,C) = ̅̅ ̅̅ SOLUCIÓN

F(A,B,C) = ̅̅ ̅̅ F(A,B,C) = ̅ ̅ F(A,B,C) = ̅ ̅ F(A,B,C) = ̅ ̅ ̅ ̅ F(A,B,C) = ̅ ̅ ̅ ̅ F(A,B,C) = ∑

5. Dado el diagrama circuital, se pide:

Determinar la tabla de verdad del circuito. Dar el diagrama circuital de las funciones F1 y F2 simplificadas. SOLUCION F1: F2:

ACTIVIDADES PROPUESTAS

1. Usando el comparador 7485, diseñar un circuito digital mínimo que implemente la

función F siguiente:

F = B , si A B

F = 11112 , si A > B

Donde A y B son datos binarios de 4 bits cada uno.

2. Diseñar un circuito multiplicador de dos números de 3 bits cada uno utilizando

Full Adders

Decodificadores.

3. Utilizando FULL ADDERS diseñar un circuito generador del Bit de Paridad PAR, para un

dato de 4 bits (A3 A2 A1 A0), el bit de paridad se convertirá en el bit más significativo,

siendo el nuevo orden de la data. (A4 A3 A2 A1 A0). A4= Bit de Paridad.

4. Un Codificador de Paridad Par es un circuito ubicado en el Transmisor que agrega un bit

“1” (MSB) en un conjunto de datos cuando estos tienen un número impar de “unos”, y un

bit “0” en caso contrario. Implementar un verificador de paridad par para un dato de 4

bits (D3 D2 D1 D0) usando Decodificadores. Considerar D3: MSB.

5. Diseñar un circuito combinacional con tres entradas de datos (A, B, C) y con una entrada

de selección X, usando Decodificadores de 3 a 8 y la mínima circuitería adicional tal que:

Si X = 0, el circuito funcione como un Restador Completo

Si X = 1, el circuito realice el complemento a 2 del numero ingresado.

UNIDAD DE APRENDIZAJE 4. Multiplexores y Demultiplexores.

ACTIVIDADES DESARROLLADAS.

1. Dado el diagrama circuital, se pide:

Dar la Tabla de Verdad de la función de salida. Dar el diagrama circuital simplificada en NOR.

SOLUCION

2. Dada la función simplificada, se pide:

Implementar la función original en un MUX de 4:1, utilizando como variable de DATO a la entrada “A”.

F(A,B,C) = ̅̅ ̅̅ SOLUCIÓN

F(A,B,C) = ̅̅ ̅̅ F(A,B,C) = ̅ ̅ F(A,B,C) = ̅ ̅ F(A,B,C) = ̅ ̅ ̅ ̅ F(A,B,C) = ̅ ̅ ̅ ̅ F(A,B,C) = ∑

3. Dada la función, se pide:

Implementar la función original en un MUX de 4:1, utilizando como variable de DATO a la entrada “AB”. F(A,B,C,D) = ∑

SOLUCION

4. Diseñar un sumador completo FA, utilizando MUX 4:1, se pide:

Tabla de Verdad. Utilizar como variable de dato a la entrada “C”, para ambas funciones.

SOLUCION C0: S:

5. Diseñar un medio restador HS, utilizando MUX 4:1, se pide:

Tabla de Verdad. Utilizar como variable de dato a la entrada “B”, para ambas funciones.

SOLUCION

BR:

R:

ACTIVIDADES PROPUESTAS

1. Implementar un conversor GRAY a BINARIO usando multiplexores con las siguientes condiciones:

Función W: variable de datos d Función X: variable de datos c Función Y: variable de datos b Función Z: variable de datos a.

(MSB) a W (MSB)

b X

c Y

(LSB) d Z (LSB)

2. En una planta de montaje se desea diseñar el circuito de control encargado de la señal de

aviso de evacuación. Para ello se dispone de tres sensores:

A: Sensor de incendio

B: Sensor de humedad

C: Sensor de presión.

Los materiales con los que se trabaja en dicha planta son tales que son inflamables y solo

toleran unos niveles mínimos de presión y humedad en forma conjunta (estos niveles se

encuentran programados en los sensores correspondientes). El circuito a diseñar debe ser

tal que active una señal de alarma cuándo exista riesgo para los operarios de la planta.

Implementar la función de alarma usando SOLO MUX’S DE 2 A 1.

3. Implementar usando multiplexores un comparador de dos números binarios de dos bits

cada uno: A = A1 A0, B = B1 B0.

Considerar : f1: A > B (A1 variable de datos)

f2 : A = B (A0 variable de datos)

f3 : A < B (B1 variable de datos)

4. Una función lógica de 4 variables es activa si dos o más de las entradas están activas.

Implementar esta función utilizando SOLO multiplexores de 4 a 1.

CONVERSOR

DE

CODIGO

5. Dar la tabla de verdad de la función F (W,X,Y,Z)