ActividadesNÚMEROS ENTEROS

36. ● Utiliza los números enteros para expresar el valor numérico de estas afirmaciones.

a) El avión vuela a 2 700 m de altura.b) Luis trabaja en el segundo sótano.c) Marisa está en la planta baja.d) Estamos a 4 grados bajo cero.e) Ocurrió en el año 540 a.C.f) Debo 15 euros a mi madre.

37. ● Invéntate situaciones que correspondan a estos números.

a) +3 b) -3 c) +15 d) -330

38. ● Completa la siguiente recta:

-3 14 4 4 4 4

39. ● Representa estos números enteros en la recta numérica.

1 -3 5 -2 7 -6

40. ●● Indica el número entero que corresponde a cada punto marcado en la recta numérica.

a) A B C D

0 1

b) A B C D

0 1

41. ● Escribe todos los números enteros.

a) Mayores que -4 y menores que +2.b) Menores que +3 y mayores que -5.c) Menores que +1 y mayores que -2.d) Mayores que -5 y menores que +6.

42. ● Escribe los números enteros comprendidos entre -10 y +5.

43. ● ¿Cuántos números enteros hay entre -3 y 3?

44. ●● ¿Cuántos números enteros están comprendidos entre -256 y 123?

45. ● De los siguientes números, ¿cuáles son enteros?

-5 45 32,12 -1 403 27

46. ● Halla el valor absoluto de estos números.

a) -3 b) -22 c) 15 d) 21

47. ● Calcula.

a) ;+3; c) ;-7; e) ;+5;b) ;-3; d) ;-4; f) ;-9;

48. ● ¿Qué valores puede tomar a en cada caso?

a) ;a; = 3 b) ;a; = 12

49. ●● ¿Puede ser ;x; = -2? Razona la respuesta.

50. ● Escribe el opuesto de -3, 7, -12 y 5.

51. ● Indica cuántos números enteros están comprendidos entre:

a) +5 y su opuesto.b) -7 y su opuesto.c) Los opuestos de -3 y +2.d) El opuesto de -4 y el opuesto de +5.

COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

52. ● Escribe el signo < o >, según corresponda.

a) -7 4 -12 c) -3 4 0b) -2 4 2 d) -5 4 -3

53. ● Escribe el número anterior y posterior de los siguientes números.

a) 4 < 3 < 4 c) 4 < 12 < 4b) 4 < -3 < 4 d) 4 < -8 < 4

54. ● Halla un número entero que esté comprendido entre estos números.

a) -3 < 4 < 0 c) -8 < 4 < -5b) 7 < 4 < 10 d) -4 < 4 < 1

55. ● Completa.

-8 < 4 < 4 < 4 < 4 < -3

56. ● Ordena, de menor a mayor, los siguientes números:

-4 0 -6 7 -11 21 -3 12 -7 9

57. ● Escribe dos números enteros.

a) Menores que +4 y mayores que -2.b) Menores que -3.c) Mayores que -5.d) Mayores que -3 y menores que 1.

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220127 _ 0092-0112.indd 104220127 _ 0092-0112.indd 104 02/03/10 9:2502/03/10 9:25

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

58. ● Efectúa estas sumas.

a) (+12) + (+5) c) (-14) + (+2)b) (-21) + (-11) d) (+32) + (-17)

59. ● Completa la siguiente tabla:

a

-5

-8

-6

+4

+3

-2

+7

+9

b a + b b + a

Observa las dos últimas columnas: ¿es conmutativa la suma?

60. ● Calcula.

a) 15 - (+4) c) 9 - (-7)b) 17 - (-3) d) 21 - (+9)

61. ● Resuelve.

a) -4 - (+7) c) -19 - (+8)b) -21 - (-13) d) -11 - (-6)

62. ● Completa la siguiente tabla:

a

-5

-8

-6

+4

-3

-2

+7

+9

b a - b b - a

Observa las dos últimas columnas: ¿es conmutativa la resta?

63. ● Opera.

a) (+7) + (+5) + (-4) + (-4)b) (-8) + (+13) + (+21) + (-7)c) (+4) + (-9) + (+17) + (-6)d) (-16) + (+30) + (+5) + (-12)

64. ● Calcula.

a) (-8) + [(-5) + (+7)]b) (+6) + [(+11) + (-2) + (+5)]c) (-9) + [(-8) + (+5)] + (+4)d) [(+12) + (-4)] + (-7)

65. ●● Completa los cuadrados mágicos, sabiendo que la suma de los números en horizontal, en vertical y en diagonal es la misma.

66. ● ¿Qué número entero hay que sumar a -3 para que el resultado sea 0?

67. ● Calcula.

a) -7 - (-12) - (+3)b) +34 - (+11) - (+13)c) -9 - (-6) - (+12)d) -5 - (+11) - (-20)e) +9 - [(-5) - (+7)]f) -7 - [(-3) - (-9)]g) -11 - [(+6) - (+4)]h) +8 - [(+5) - (-9)]

68. ● Realiza las operaciones.

a) (+8) - (+9) + (-7)b) (-12) - (-3) + (+5)c) (+9) + (-13) - (-21)d) (-17) + (+5) - (+20)

69. ● Calcula.

a) -3 + (-2) + 7 - (-4)b) 9 - (+4) - (-6) - (-2)c) 5 - (-12) - (+9) + 8d) -4 + (-7) - (+9) - (-5)

70. ● Resuelve.

a) [-3 + 7] - [9 - (-2)]b) [-5 - (-9) - (+4)] + (-2)c) -14 - [-6 + (-11)]d) [12 - (+5)] + [-4 - (-6)]

71. ● Opera.

a) -5 - [3 + (-7) - (-6)]b) 19 + [-8 + (-5) + 3]c) [-6 + (-8)] - [9 - (+4)]d) 6 + [3 - 5 + (-9) - (-2)]

105

220127 _ 0092-0112.indd 105220127 _ 0092-0112.indd 105 02/03/10 9:2502/03/10 9:25

72. ● Calcula.

a) 8 - 7 + 4 - 3 - 2b) -7 - 5 + 3 - 9 - 1 + 11c) -4 - 2 + 5 - 1 - 4 + 1d) 6 - 3 + 3 - 10 - 4 + 13e) -9 - 14 + 4 - 56 - 16 + 1f) 9 + 14 - 6 - 93 + 19g) 3 + 5 - 9 - 7 - 5 - 7h) 2 - 2 - 2 - 2 +

HAZLO ASÍ

¿CÓMO SE MULTIPLICAN VARIOS NÚMEROS ENTEROS A LA VEZ?

84. Resuelve: (-7) ? (-2) ? (+10)

PRIMERO. Se calcula el signo del resultado.

(-) ? (-) ? (+)

(+) ? (+) = +

SEGUNDO. Se multiplica el valor absoluto de los números y se añade el signo del resultado.

(-7) ? (-2) ? (+10) = +(7 ? 2 ? 10) = +140

85. ● Calcula.

a) (-2) ? (-3) ? (+5) c) (+7) ? (-2) ? (+3)b) (-4) ? (+3) ? (-2) d) (-9) ? (-5) ? (-2)

86. ● Halla estas divisiones.

a) (+35) : (+5) e) (+105) : (-3)b) (+45) : (-5) f) (+48) : (+12)c) (-42) : (+7) g) (-49) : (-7)d) (-54) : (-9) h) (-63) : (+3)

87. ● Resuelve.

a) (+290) : (+10) c) (-40) : (-10)b) (+1 500) : (-100) d) (-70) : (-10)

HAZLO ASÍ

¿CÓMO SE CALCULA EL DIVIDENDO DE UNA DIVISIÓN CONOCIENDO EL DIVISOR Y EL COCIENTE?

88. Completa: 4 : (+9) = -4

PRIMERO. Se multiplican los valores absolutos del divisor y el cociente.

9 ? 4 = 36

SEGUNDO. A ese resultado se le añade el signo + si los números conocidos tienen el mismo signo, y el signo - si es diferente.

(-36) : (+9) = -4

F

Distinto signo

89. ●● Completa.

a) 4 : (-4) = +12b) 4 : (-5) = -18c) 4 : (-7) = -1

HAZLO ASÍ

PROBLEMAS CON NÚMEROS ENTEROS

96. ● ¿Cuántos metros separan a un avión, que vuela a una altura de 8 500 m, de un submarino que está a 350 m bajo el nivel del mar?

97. ● El congelador de un frigorífico tenía una temperatura de -12 °C y, después, subió 5 grados. ¿Qué temperatura marca ahora?

98. ● En el indicador de un coche leemos que la temperatura interior es de 16 °C, y la exterior de -3 °C. ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior?

99. ●● En una ciudad, a las seis de la mañana, el termómetro marcaba -10 °C, y a las 12 horas indicaba 4 °C. ¿Cuál fue la variación de latemperatura en grados?

100. ● Sara aparca el coche en el tercer sótano y sube a la quinta planta. ¿Cuántas plantas sube Sara?

101. ●● María trabaja en la planta 15 de un edificio y aparca su coche 19 plantas más abajo. ¿En qué planta lo aparca?

102. ●● Cristina vive en el 3.er piso. Baja 4 plantas en ascensor para ir al trastero y luego sube 6 plantas para visitar a una amiga. ¿En qué piso vive su amiga?

103. ●● El matemático griego Tales de Mileto nació en el año 624 a.C. y vivió 78 años. ¿En qué año murió?

104. ●● Euclides, famoso geómetra, murió en el año 265 a.C. y vivió 60 años. ¿En qué año nació?

105. ●● Cierto día, en una ciudad hubo 9 °C de temperatura máxima y -4 °C de mínima.

a) ¿Cuál fue la variación de temperatura (amplitud térmica) en grados ese día?

b) ¿En algún momento del día, la temperatura pudo ser de 5 °C? ¿Por qué?

c) ¿Y de -7 °C? ¿Por qué?

106. ●● En un laboratorio de biología están estudiando la resistencia de un microorganismo a los cambios de temperatura. Tienen una muestra a 3 °C bajo cero, suben su temperatura 40 °C, después la bajan 50 °C y la vuelven a subir 12 °C. ¿Cuál es la temperatura final de la muestra?

108. ●●● En el interior de una cámara frigorífica puede descender la temperatura 4 °C cada hora.

a) ¿Cuántas horas tardará en bajar la temperatura 20 °C?

b) ¿Y en bajar 15 °C?c) Si la temperatura inicial de la cámara

es de 1 °C, ¿qué temperatura habrá dentro de 3 horas?

d) ¿Y dentro de 7 horas?e) Si la temperatura inicial es de 10 °C, ¿cuántas

horas se tardará en alcanzar los 0 °C?

109. ●●● Una empresa perdió el primer año 12 000 €; el segundo año, el doble que el primero, y el tercer año, ganó el triple que las pérdidas de los dos años anteriores juntos. El cuarto año tuvo unos ingresos de 10 000 €, y el quinto año, unas pérdidas iguales a la mitad de todas las pérdidas de los años anteriores. ¿Cuál fue el saldo final de la empresa?

110. ●●● La estructura de una mina subterránea de carbón está formada por galerías horizontales. La distancia vertical entre cada dos galerías es de 10 m, estando, por ejemplo, la galería 2 situada a 20 m de profundidad.