1. Resolucin de sistemas de ecuaciones lineales

Definicin

Clasificacin

Mtodos de resolucin:

• • • Sustitucin

• • • Igualacin

• • • Reduccin

• • • Grfico

2. Definicin Se llama solucin del sistema a los valores que toman las incgnitas x, y que verifican ambas igualdades. Se llama sistema de ecuaciones a un conjunto de ecuaciones lineales, y se expresa: a x+ b y= c a' x + b' y = c' donde a, b, c, a', b', c' son nmeros reales. 3. Clasificacin 4. Mtodo de Sustitucin 1. Se despeja una incgnita en una de las ecuaciones. 2. Sesustituyela expresin de esta incgnita en la otra ecuacin. 3. Se resuelve la ecuacin (con una sola incgnita) obtenida en el paso 2. 4. El valor obtenido se sustituye en el despeje para hallar el valor de la otra incgnita. 5. Se comprueba la solucin. 5. Mtodo de Sustitucin 3x-2y=1 x+4y=19 x=19-4y Paso 1 Se sustituye ese despeje en la otra ecuacin (Paso 2): 3(19-4y)-2y=1 Se resuelve esa ecuacin (Paso 3): 57-12y-2y=1 57-1=12y+2y 56=14y y=56/14 y=4 Paso 4 x=19-4*4 x= 19-16 x=3 Se comprueba la solucin (Paso 5): 3*3-2*4=1 3+4*4=19 9-8=1 3+16=19 1=1 19=19 Solucin: x=3 y=4 6. Mtodo de Igualacin 1. Se despeja la misma incgnita en ambas ecuaciones. 2. Seigualanlas expresiones obtenidas en los despejes. 3. Se resuelve la ecuacin (con una sola incgnita) obtenida en el paso 2. 4. El valor obtenido se sustituye en uno de los despejes para hallar el valor de la otra incgnita. 5. Se comprueba la solucin. 7. Mtodo de Igualacin 3x-2y=1 x+4y=19 Se igualan esos despejes (Paso 2): (1+2y)/3=19-4y Se resuelve esa ecuacin (Paso 3): 1+2y=57-12y 2y+12y=57+1 14y=56 y=56/14 y=4 Paso 4 x=19-4*4 x= 19-16 x=3 Se comprueba la solucin (Paso 5): 3*3-2*4=1 3+4*4=19 9-8=1 3+16=19 1=1 19=19 Solucin: x=3 y=4 x=19-4y Paso 1 Paso 1 x=(1+2y)/3 8. Mtodo de Reduccin 1. Se halla el M.C.M. de los coeficientes (en valor absoluto) de la misma incgnita. 2. Se multiplica una ecuacin por un n para que el coeficiente de la incgnita sea el valor obtenido en 1. Idem con la otra ecuacin, para obtener el opuesto del n hallado en 1. Sumar ambas. 4. Se repiten 2 y 3 con la otra incgnita. 3. Se resuelve la ecuacin obtenida.5. Se comprueba la solucin. 9. Mtodo de Reduccin M.C.M.(3,1)=3 (Paso 1) 3x-2y=1 x+4y=19 Se comprueba la solucin (Paso 5): 3*3-2*4=1 3+4*4=19 9-8=1 3+16=19 1=1 19=19 Solucin: x=3 y=4 14y=56 y=56/14 y=4 Paso 3 3x+12y=57 * (-1)Paso 2 -3x+2y=-1 * (3)Paso 2 -3x+2y=-1 7x=21 x=21/7 x=3 M.C.M.(2,4)=4 (Paso 1) 3x-2y=1 x+4y=19 * (2)Paso 2 * (1)Paso 2 6x-4y=2 x+4y=19 Paso 4: Paso 3 10. Mtodo Grfico 1. Se despeja una incgnita en una ec. 2. Se obtiene una tabla de valores (basta con dos puntos para determinar una recta). 5.La solucin del sistema son las coordenadas (x,y) del punto de interseccin de ambas rectas. 3. Se dibujan las coordenadas de los puntos obtenidos en el paso anterior. 4. Se repite el proceso con la otra ec. 11. Mtodo Grfico 3x-2y=1 x+4y=19 y=(3x-1)/2 Paso 1 Paso 2 Se comprueba la solucin (Paso 5): 3*3-2*4=1 3+4*4=19 9-8=1 3+16=19 1=1 19=19 Solucin: x=3 y=4 Paso 4 y=(19-x)/4 Paso 3