ACTIVIDAD NRO 3

MATEMATICA I – IUA

Alumno: Cabrera Sebastian Ariel

La actividad consiste en seleccionar un modelo, entre los titulados modelos 1 a 4 inclusive (abajo mencionados) y resolverlo recreando el contexto. Donde  por recrear entendemos complejizar así:

agregando dos nodos o vértices involucrados  (que pueden ser personas, objetos, ciudades, etc.), 

agregando tres conexiones entre ellos (influencias, flujo, etc.), realizando todas las operaciones matriciales mostradas en los ejemplos

afines al modelo. No es necesario explicar o fundamentar, como en la guía, que esa operación da respuesta a la pregunta. Basta con plantear la pregunta y contestarla usando la operación matricial.

También, analice y responda si las matrices intervinientes deben ser necesariamente ¿cuadradas? ¿Simétricas? ¿Invertibles? Fundamente.

Para operar use los ya conocidos paquetes Wolfram Alpha , Wiris y OnLineMSchool .  Capture imágenes con la tecla Imr Pant, con el paquete PhotoScape o similar.

Interprete la información dada por cada una de las matrices (generadas ya se con información de partida o por operatoria matricial): en forma general la matriz en su totalidad, y en forma más específica una entrada genérica i,j y una entrada particular 2,3 por ejemplo.

Todo ello lo orienta a dejar indicios de que comprende la modelización matemática de la situación contextual planteada.

Modelo 1. Ejemplos 5, 21,  25 y 26 del material de lectura obligatorio, responden al mismo modelo donde las matrices y los escalares, según corresponda,  se suman, restan, multiplican para obtener nuevas matrices que brindan la información requerida.

Modelo 2. Ejemplos 16, 17 y 18 del material de lectura obligatorio, responden al mismo modelo donde las matrices y sus potencias se suman, pre o post multiplican por una matriz fila o columna de unos para obtener nuevas matrices que brindan la información requerida. Aparece la matriz de adyacencia y también  la matriz de dominación.

Modelo 3. Ejemplos 19 y 20 del material de lectura obligatorio, responden al mismo modelo donde las matrices y sus potencias se suman, pre o post multiplican por una matriz fila o columna de unos para obtener nuevas matrices que brindan la información requerida. Aparece la matriz de probabilidades.

Modelo 4. Ejemplos 22, 23 y 24, responden al mismo modelo donde las matrices se multiplican para obtener nuevas matrices que brindan la información requerida. Aparece el Modelo o Proceso de Markov

Modelo seleccionado MODELO 2

Recreación del nuevo modelo ejercicio nro. 16

La siguiente grafica muestra las vías aéreas de conexión de la empresa Aerolíneas Argentinas entre seis ciudades importantes del país.

Cba= Córdoba

Sis= Resistencia Chaco

BA= Buenos Aires

Doz= Mendoza

Juj= Jujuy

Usu= Ushuaia

Información solicitada por los clientes de la empresa:

a) El número de conexiones directas entre las distintas ciudades.b) El número de conexiones indirectas pasando por una ciudad intermedia.c) Posibles conexiones entre esas ciudades pasando por dos y tres puntos intermedios.

Tabla de doble entrada

LLEGA BA CBA ISIS DOZ USU JUJ

SALEBA 3 1 1 1 1

CBA 2 2 1 0 1ISI 1 1 0 0 0

DOZ 2 1 0 1 1USU 1 0 0 2 0JUJ 1 1 0 1 0

Esta tabla no se lee arbitrariamente: en la intersección de una fila con la columna se expresa el número de vuelo directo que salen de la ciudad dada por la fila y llegan a la ciudad dada por la columna.

De esta manera respondemos el requerimiento de la información a), ejemplo: 2 vuelos salen de Córdoba y llegan a Buenos Aires, pero 3 vuelos salen de Buenos Aires y llegan a Córdoba.

El segundo requerimiento (b), se refiere a la conexión indirecta pasando por una ciudad intermedia: la tabla para el primer requerimiento ya no nos sirve.

En la gráfica: borramos el resto de los caminos luego de individualizar, por ejemplo, las rutas aéreas que salieron de Córdoba y llegan a Ushuaia pasando por una ciudad intermedia.

Vemos que hay 3 vuelos que salen de Córdoba y que pasan por una ciudad antes de llegar a Ushuaia. Una posibilidad de Mendoza a Ushuaia y una posibilidad de Buenos Aires a Ushuaia.

Si multiplicamos elementos a elementos la segunda fila – que representa los vuelos que salen de Córdoba a distintos puntos- con la quinta columna -que representan los arribos de Ushuaia- y los sumamos, obtenemos el total de salidas desde Córdoba que llegan a Ushuaia.

Cba 2 2 1 0 1

Usu1001

0

2.1+0.0+0.2+1.1+0.0+1.0= 3

De esta forma observamos que hay 3 salidas desde Córdoba que llegan a Ushuaia pasando por una ciudad intermedia.

Construimos A con la información de la tabla, luego a ij condensa el numero de caminos directos que saliendo de i llegan a j. es conveniente dar valor 0 a los caminos que unen un punto consigo mismo.

A= [0 3 1 1 1 12 0 2 1 0 11 1 0 0 0 02 1 0 0 1 11 0 0 2 0 01 1 0 2 0 0

]El análisis realizado respecto del número de caminos pasando por un punto intermedio que une Córdoba con Ushuaia representa la construcción de la entrada b26 de la matriz B=AA=A2

La matriz B nos indicara en cada intersección los vuelos que salen desde la fila n y llegan, después de pasar por una ciudad intermedia, al destino n indicado por la columna.

AA=B [0 3 1 1 1 12 0 2 1 0 11 1 0 0 0 02 1 0 0 1 11 0 0 2 0 01 1 0 2 0 0

] [0 3 1 1 1 12 0 2 1 0 11 1 0 0 0 02 1 0 0 1 11 0 0 2 0 01 1 0 2 0 0

] = [11 3 6 7 1 45 10 2 4 3 32 3 3 2 1 24 7 4 7 2 34 5 1 1 3 36 5 3 2 3 4

]

A2=[11 3 6 7 1 45 10 2 4 3 32 3 3 2 1 24 7 4 7 2 34 5 1 1 3 36 5 3 2 3 4

]Hacemos el cálculo con el sistema WIRIS

Si deseamos saber la conexión de dos ciudades pasando por un nuevo punto intermedio debemos hacer el producto de A2 y A , A3, esta nueva matriz nos dará la información deseada que sería la conexión de dos ciudades pasando por dos puntos intermedios.

A2 . A=[11 3 6 7 1 45 10 2 4 3 32 3 3 2 1 24 7 4 7 2 34 5 1 1 3 36 5 3 2 3 4

] [0 3 1 1 1 12 0 2 1 0 11 1 0 0 0 02 1 0 0 1 11 0 0 2 0 01 1 0 2 0 0

]=[31 50 17 24 18 2136 24 25 27 9 1916 13 8 11 4 737 26 18 21 11 1819 17 14 21 5 1024 27 16 25 8 13

]A3=[

31 50 17 24 18 2136 24 25 27 9 1916 13 8 11 4 737 26 18 21 11 1819 17 14 21 5 1024 27 16 25 8 13

]

Hacemos el cálculo con el sistema WIRIS

Para encontrar la conexión de dos puntos con tres ciudades intermedias.

A3+A=[31 50 17 24 18 2136 24 25 27 9 1916 13 8 11 4 737 26 18 21 11 1819 17 14 21 5 1024 27 16 25 8 13

][0 3 1 1 1 12 0 2 1 0 11 1 0 0 0 02 1 0 0 1 11 0 0 2 0 01 1 0 2 0 0

]¿ [

204 155 131 159 55 105155 179 84 116 63 8767 74 42 51 27 40141 168 89 121 58 84105 102 53 66 40 57141 126 78 93 49 76

]

A4=[204 155 131 159 55 105155 179 84 116 63 8767 74 42 51 27 40141 168 89 121 58 84105 102 53 66 40 57141 126 78 93 49 76

]Hacemos el cálculo con el sistema WIRIS

Ejemplo 17

La figura representa en forma sencilla un plano urbano en el que las flechas indican la circulación en las calles de un sentido único y u, v, w, x, z, a y b representan puntos de referencia de la ciudad: monumentos, lugares de interés, entre otros.

U v w x z a bu 0 0 0 1 0 0 0v 1 0 0 0 0 0 0w 0 1 0 1 1 1 0x 1 1 1 0 0 0 0z 0 0 1 0 0 1 0a 0 1 1 0 0 0 1b 0 0 0 0 0 1 0

La matriz adyacencia correspondiente a esta situación es:

A= [0 0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 1 01 1 1 0 0 0 00 0 1 0 0 1 00 1 1 0 0 0 10 0 0 0 0 1 0

]Así por ejemplo para llegar de u al punto w de la ciudad hay que pasar por lo menos por un punto intermedio, en cambio para ir de u a x se puede ir directamente sin pasar por un punto intermedio.

Si sumamos la matriz de adyacencia con sus potencias hasta la n-ésima, cada elemento de la matriz suma representa el número de caminos distintos entre dos puntos pasando por, a lo sumo, nx1 punto intermedios.

S=A+A2=[0 0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 1 01 1 1 0 0 0 00 0 1 0 0 1 00 1 1 0 0 0 10 0 0 0 0 1 0

]+¿ [1 1 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0 02 2 3 0 0 1 11 1 0 2 1 1 00 2 1 1 1 1 11 1 0 1 1 2 00 1 1 0 0 0 1

]=[1 1 1 1 0 0 01 0 0 1 0 0 02 3 3 1 1 2 12 2 1 2 1 1 00 2 2 1 1 2 11 2 1 1 1 2 10 1 1 0 0 1 1

]

Hacemos la comprobación con el sistema WIRIS

Así S42 nos indica que 2 caminos unen x con v en forma directa o pasando por al menos un punto intermedio

Si deseamos indicar la unión de dos puntos directamente o pasando por al menos dos puntos intermedios debemos sumas S=A+A3

S=A+A3=[0 0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 1 01 1 1 0 0 0 00 0 1 0 0 1 00 1 1 0 0 0 10 0 0 0 0 1 0

]+¿ [1 1 0 2 1 1 01 1 1 0 0 0 02 4 1 5 3 4 13 3 4 1 0 1 13 3 3 1 1 3 12 3 4 1 0 1 21 1 0 1 1 2 0

]=[1 1 0 3 1 1 02 1 1 0 0 0 02 5 1 6 4 5 14 4 5 1 0 1 13 3 4 1 1 4 12 4 5 1 0 1 31 1 0 1 1 3 0

]Hacemos la comprobación con el sistema WIRIS

Los 0 nos indican los puntos que no se unen directamente o pasando por uno o dos puntos intermedios, la matriz A3a su vez nos da la información de la cantidad de caminos que unen 4 puntos de referencia distintos.

Analizamos la información brindada por S [ 11 111 11 ]T. Nos informa el total de caminos que incluyen uno o dos tramos y salen de cada uno de los puntos: salen 4 caminos desde u, 2 desde v, 13 desde w, 9 desde x, 9 desde z, 9 desde a, y 4 desde b.

S[1111111]=[

42

139994

]¿Cuantos llegaran a cada punto directamente o pasando por un punto viniendo desde cualquier punto?

S [ 11 111 11 ]= [7 1197 4 84 ]

Nos informa el total de caminos que incluyen uno o dos tramos y que llegan a de cada uno de los puntos viniendo de cualquier punto: llegan 7 caminos a u, 11 llegan v, 9 llegan w, 7 llegan x, 4 llegan z, 8 llegan a, y 4 llegan b.

Ahora veamos por cuantos puntos intermedios deben pasar la unión de dos tramos para que todos los puntos tengan por lo menos una unión directa o indirecta.

S=A+A6=[0 0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 1 01 1 1 0 0 0 00 0 1 0 0 1 00 1 1 0 0 0 10 0 0 0 0 1 0

]+¿ [13 14 16 6 2 7 54 6 2 7 4 5 1

41 47 50 22 9 26 1720 29 15 29 16 23 725 34 25 27 14 24 1120 29 15 28 16 24 712 14 16 6 2 7 6

]=[13 14 16 7 2 7 55 6 2 7 4 5 1

41 48 50 23 10 27 1721 30 16 29 16 23 725 34 26 27 14 25 1120 30 16 28 16 24 812 14 16 6 2 8 6

]Vemos que para que todos los puntos tengan una unión directa o indirecta y no queden en cero deben pasar por lo menos por 5 puntos intermedios.

Hacemos el cálculo con el sistema WIRIS

EJEMPLO 18

El siguiente grafico representa un grupo de 8 personas en el que existen relaciones de influencia. La flecha indica la dirección de esa influencia.

Construimos Matriz de dominación directa (conexión directa). Identificamos a las personas de izquierda a derecha arriba como x1 , x2 , x4 y x7 , de izquierda a derecha al centro como x3 , x5 y x8 y debajo de todo x6.

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

D=[0 1 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 1 10 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0

]x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

d ij vale 1 si la persona de la fila i domina o influencia a la persona de la columna j.

Ejemplos d13 indica que x1 domina a x3 y d56 indica que x5 domina a x6.

Se considera nulo el valor asignado a la diagonal porque una persona no puede dominar o influenciarse a sí mismo. Ejemplo d11 indica que x1 no domina a x1.

En la primera columna de D, observamos que x1 no es dominado ni influenciado por ninguna otra persona.

En la cuarta fila podemos observar que x4 tiene dominio o influencia sobre x6 , x7 y x8, en cambio en la fila 6 y 7 podemos observar que x6 y x7 no aplican dominio ni influencia sobre ninguna otra persona.

La entrada d45 nos indica que x4 no domina si influencia a x5.

Si en cada renglón sumamos sus elementos, obtenemos una medida del poder del individuo asociado a este renglón, esto es, el número de personas que este individuo domina o influye en forma directa. Esta suma se puede realizar de la siguiente manera, construimos

U=[11 11 111 1 ]T entonces, DU da la medida de poder de cada individuo.

D[11111111

]=[23131001

]x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

En cambio si sumamos los elementos de cada columna nos dará la información acerca de la influencia o dominio que recibe cada persona de otros individuos. Para eso construimos UT D.

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

[ 11 111 11 1 ]=D [ 012 11 32 1 ]

Hacemos el cálculo con WIRIS

Así sacamos la conclusión que x5 es la persona mas influenciada y x1no recibe influencia de ninguna otra persona.

A veces no basta con identificar la dominación directa, sino que interesa la dominación en dos, tres o más etapas –dominación indirecta- como ocurre cuando x1 domina a x6 a través de x3.

La matriz de dominación en dos etapa etapas está dada por la segunda potencia de la matriz de dominación (D2).

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

D2=[0 0 1 1 1 1 0 00 0 0 0 0 3 1 10 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0

]x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

Comprobamos con sistema WIRIS

La suma por renglones nos dará el número total de dominaciones ejercidas en forma indirecta por un individuo a través de otra persona.

D2U [11111111

]=[45010000

]x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

La suma de las columnas nos dará el número total de sumisión que recibe cada persona indirectamente con un intermediario.

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

[ 11 111 11 1 ]=D2 [ 0 011 14 2 1 ]

Ahora bien si deseamos averiguar en cuantas formas, directas y/o indirectas, una persona x idomina o influye sobre otra persona x j, demos sumar D (matriz de dominio) con D2 (matriz de influencia indirecta con un intermediario).

D+D2=[0 1 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 1 10 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0

]+[0 0 1 1 1 1 0 00 0 0 0 0 3 1 10 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0

]= x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

[0 1 2 1 1 1 0 00 0 1 1 1 3 1 10 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 2 10 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0

]x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

Hacemos el cálculo con el sistema WIRIS

De esta manera vemos que por ejemplo x1ejerce influencia o dominio sobre cinco personas diferentes x2 , x3 , x4 , x5 y x6. Sin embargo la suma de renglón de x1 nos da 6 y no 5, esto es porque la suma de renglón nos da las distintas formas, vías ocaminos que x1 domina a las personas observando que a x3 la domina o influye de 2 formas diferentes. Esto se obtiene de la matriz (D+D2)U.

(D+D2 ) [11111111

]=[0 1 2 1 1 1 0 00 0 1 1 1 3 1 10 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 2 10 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0

][11111111

]=[68141001

]Hacemos el cálculo con WIRIS

Si en cambio analizamos las filas observamos que x1no recibe nungún tipo de dominio, ni directo ni indirecto, también vemos que x3, x4 , x5 y x8recibe 2 influencias o dominios, mientras que x6 es el mas influenciado o dominado. ¿En cuantas formas son dominados o

influenciados? Para eso debemos sumas las columnas UT (D+D 2)

(D+D2 ) [ 111 11 111 ]=[0 1 2 1 1 1 0 00 0 1 1 1 3 1 10 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 2 10 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0

] [ 11 11111 1 ]=¿

¿ [ 0 132 27 4 2 ]

Hacemos el cálculo con WIRIS

Par saber quién es el caudillo del grupo, quien ejerce mayor dominio sobre el resto debemos seguir calculando potencias.

Si aplicamos potencia D3 nos dirá la influencia en forma indirecta pasando por dos intermediarios y D4 nos dirá la influencia en forma indirecta pasando por tres intermediarios y el caudillo del grupo.

D3=[0 0 0 0 0 3 1 10 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0

]Hacemos el cálculo con WIRIS

D4=[0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0

]Hacemos el cálculo con WIRIS

El caudillo del grupo es x1 también podemos decir que x1 no recibe influencia ni dominio directo e indirecto de ninguna otra persona, también que x6 y x7 reciben dominio o influencia directa o indirectamente pero ellos no la ejercen hacia otra persona.

D5 es nula, esto quiere decir no hay mas de tres intermediarios en las relaciones.

D5=[0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0

]Como D5 es nula las potencias de D superiores o iguales a 5 serán nulas, la suma para registrar la totalidad de influencias posibles –directa e indirecta- serán T=D+D2+D3+D4 Y TU.

D+D2+D3+D4=[0 1 2 1 1 4 2 10 0 1 1 1 3 2 10 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 2 10 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0

] Hacemos el cálculo con el sistema WIRIS

Y

TU=[0 1 2 1 1 4 2 10 0 1 1 1 3 2 10 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 2 10 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0

] [11111111

]=[129141001

]Hacemos el cálculo con el sistema WIRIS

Con esta última operación observamos que x1 ejerce influencia o dominio –directa o indirectamente- hacia todas las demás personas, de 12 diferentes formas, que x2 ejerce influencia o dominio –directa o indirectamente- hacia todas las demás personas menos a x1, el resto de los individuos ejercen algún tipo de dominio o influencia por lo menos una vez salvo x6 y x7 que no ejerce ningún tipo de influencia o dominio hacia el resto de las personas.

UT T=[ 11 111 11 1 ] .[0 1 2 1 1 4 2 10 0 1 1 1 3 2 10 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 2 10 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0

]= [ 0132 2107 3 ]

Las entradas de esta última operación informan cuáles son las personas más influenciadas, estas son x6 y x7 con 10 y 7 dominios o influencias –directa o indirecta- respectivamente. Y como habíamos dicho pasos anteriores x1 es la única persona que no recibe ningún tipo de dominio ni influencia, podemos concluir diciendo que x1 es la persona que más influye o domina y la única que no es dominada ni influenciada.

PARTE B

La actividad consiste en recrear el Ejemplo 28 del material de estudio. Para recrearlo:

1) Reemplace  la matriz T de la Guía de estudio por otra de la lista siguiente, y observe la acción que, sobre la letra N realiza el pre multiplicar la matriz D por T.

Nombres identificatorios:

T= nueva matriz de transformación

D= matriz de coordenadas.

TD=H=nueva matriz del transformado por T.

¿Qué matriz calcularía y cómo la usaría con la matriz del transformado H, para obtener la matriz de coordenadas original? Esto es, ¿cómo procedería, operando con matrices, para obtener las coordenadas de  la letra original?

Dibuje. Realice los cálculos con los  ya conocidos paquetes Wolfram Alpha, Wiris, OnLineMSchool. Capture pantallas.

2) Seguidamente, seleccione otra matriz de la lista, llámela S,  y repita el proceso pero ahora tomando como matriz de coordenadas a H.

 

Nuevos nombres identificatorios:

 

S= nueva matriz de transformación

H= nueva matriz de coordenadas.

SH=J=nueva matriz del transformado por S.

 

La idea es aplicar un movimiento atrás de otro y estudiar cómo cambia de posición la letra N (esto es, hacer una composición).  Así se trabajan las imágenes en una pantalla.

Puntaje máximo: 20 puntos.

 

Finalmente, con las partes A y B,  arme el documento de texto, súbalo a Scribd o plataformas similares, copie el código de inserción y embébalo en el foro-pizarrón para compartir el trabajo.

La idea es contar con producciones que muestren diversas aplicaciones de las matrices.

A partir de las retroalimentaciones recibidas por parte de la tutora corrija el trabajo y envíe nuevamente en este espacio (abajo, en Realizar actividad) resaltando las mismas.

 

Lista de Matrices para la PARTE B.

1. , 

2. , 

3. , 

4. , 

5.

6.

7.

Punto 1 PARTE B

Reemplace  la matriz T de la Guía de estudio por otra de la lista siguiente, y observe la acción que, sobre la letra N realiza el pre multiplicar la matriz D por T.

Nombres identificatorios:

T= nueva matriz de transformación

D= matriz de coordenadas.

TD=H=nueva matriz del transformado por T.

Remplazamos la matriz de transformación de la guía por:

T=[1 00 −1]

Puntos 1 2 3 4 5 6 7 8

D= [0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 60 0 0 1.58 6.42 8 8 8]coordenadasde xcordenadas de y

Expresión gráfica de la matriz de coordenadas

TD= [1 00 −1][0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6

0 0 0 1.58 6.42 8 8 8]H=[0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6

0 0 0 −1.58 −6.42 −8 −8 −8]Cálculo realizado por WIRIS

Expresión Gráfica

Para obtener la matriz de coordenadas original debemos multiplicar la matriz transformada H por la inversa de la matriz de transformación T, en

este caso la matriz de transformación es y su inversa son la misma porque es una matriz SIMÉTRICA.

T=[1 00 −1] = T−1 =[1 0

0 −1]

T−1 . H =[1 00 −1][0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6

0 0 0 −1.58 −6.42 −8 −8 −8]=D=[0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6

0 0 0 1.58 6.42 8 8 8]

PUNTO 2 PARTE B

Matriz de coordenada H

H=[0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 60 0 0 −1.58 −6.42 −8 −8 −8]

Nueva matriz de transformación S

S=[k 00 1] , (k∈R ,0<k>1 )

k=12

S .H=J=[12

0

0 1][0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 60 0 0 −1.58 −6.42 −8 −8 −8 ]=¿

J=[0 0.25 3 2.75 0.25 0 2.75 30 0 0 −1.58 −6.42 −8 −8 −8]

Operamos con sistema WIRIS

Expreción Gráfica

Para obtener la matriz de coordenadas original debemos multiplicar la matriz transformada J por la inversa de la matriz de transformación S.

S=[12

0

0 1]S−1=[2 00 1 ]

S−1 . J=[2 00 1] [0 0.25 3 2.75 0.25 0 2.75 3

0 0 0 −1.58 −6.42 −8 −8 −8]Hacemos el cálculo con WIRIS