Actividad integradora. Reciclando nuestra basura para cuidar nuestro planeta. Comportamiento grficoDatos de identificacin

Nombre del alumno:-JONATHAN AUSENCIO IZQUIERDO OJEDA -Matrcula:A07025314

Nombre del tutor:-Escribe aqu-Fecha:15/04/2015

En la actividad integradora de tu curso anterior encontraste una funcin que representa la elaboracin de un contenedor: . Ahora, con esa funcin, realizars las siguientes actividades:

I. Determina el volumen del contenedor cuando los cortes (x) miden 0, 1, 2 y 3 metros. Para logarlo, debers calcular el valor del lmite de la funcin con estos valores especficos de x. No olvides expresar el resultado en m3, ya que se trata de volumen.Realiza aqu las operaciones completas:L (0) =4(0)3-32(0)2+60(0) = L(0)=0 -0+0= 0 no existe.

L(1)= 4(1)3-32(1)2+60(1)= L(1)= 4-32+60 = 32 m3

L(2)= 4(2)3 32(2)2+60(2) L(2)= 4(8) 32(4)+120 L(2)= 32-128+120= 24m3

L (3) = 4(3)3 -32(3)2+ 60(3) L (3)= 4(27)- 32(9) + 180 L(3) = 108-288+180= 0 no existe.

Interpreta los resultados completando esta tabla:Si se realizan cortes de 0m, el volumen del contenedor ser:0 por lo tanto no existe

Si se realizan cortes de 1m, el volumen del contenedor ser:Si se realizan cortes de 1m, el volumen del contenedor ser:32m3

Si se realizan cortes de 2m, el volumen del contenedor ser:Si se realizan cortes de 2m, el volumen del contenedor ser:24m3

Si se realizan cortes de 3m, el volumen del contenedor ser:Si se realizan cortes de 3m, el volumen del contenedor ser:0 por lo tanto no existe

II. Determina el comportamiento de la misma funcin y deduce cul es la mejor medida del corte a realizar para que el contenedor tenga el mximo volumen.A. Primero obtn la primera derivada de la funcin y determina el valor mximo y el mnimo.Realiza aqu las operaciones completas:Aplico la primera derivada.L(X)= 4(3)X3-1 32(2)X2-1+60(1)X1-1L(X)= 12X2- 64X1+60Se buscan los valores crticos, utilizando la formula general.

= = =

==4.11 ==1.21

Para obtener los puntos crticos sustituimos los valores en la funcin original.X=1.21 L(1.21)= 4(1.21)3-32(1.21)2+60(1.21) L(1.21)= 7.08- 46.85+72.6= 32.83

X= 4.11 L(4.11)= 4(4.11)3-32(4.11)2+60(4.11) L(4.11)0 277.7- 540.54 + 246.6 = -16.24

Interpreta los resultados completando esta tabla:

El volumen mximo que puedo obtener es: 32.83m3

El corte de x que debo de hacer para obtener este volumen es:X= 1.21

B. Ahora verifica tu resultado: Aplica el concepto de la segunda derivada y determina la concavidad de la funcin.Realiza aqu las operaciones completas:Aplico la primera derivada.L(X)= 4(3)X3-1 32(2)X2-1+60(1)X1-1L(X)= 12X2- 64X1+60Aplico la segunda derivadaL(X)= 12(2)x2-1-64(1)X1-1L(X)= 24x-64 =0 L(x)= 24X=64 X= X= 2.66 este es el punto de inflexin.Evaluamos con valores antes o valores despus que sean fciles de evaluar, por lo que evaluaremos con 2, 3L (2)=24(2)-64= 48-64 = -16

L(3) = 24(3) -64 = 72-64= 8

Interpreta los resultados y deduce la concavidad completando esta tabla:

Segunda derivadaSignoConcavidadComportamientoGrfica

Resultado encontrado ANTES del valor de x:

_____-16_____ negativoConcavo hacia abajoConcavo hacia abajo, se confirma que ay un maximo en la primera parte dela grafica

Resultado encontrado DESPUS del valor de x:

_____8______positivoCncava hacia arribaConcava hacia arriba, se confirma que existe un minimo en la segunda parte dela grafica

Ahora concluye: Cul es el comportamiento de la funcin? Elige la grfica que le corresponda, usando el resaltador de texto .a)

b)

c)

6D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnolgico, Monterrey, N.L. Mxico. 2013