PROBABILIDAD.ACTIVIDAD INDIVIDUAL FASE 2

PRESENTADO POR:JOHN ALEXANDER RUBIO74185810

TUTORAZUCENA GIL

GRUPO: 100402_62

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAINGENIERIA ELECTRONICAMAYO DE 2015

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAINGENIERIA ELECTRONICA - CEAD SOGAMOSO

Variables aleatorias.Una variable aleatoria es, una funcin que asigna un nmero real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio. Se denota con una letra mayscula tal comoX.En este tema se ver la importancia de cuantificar los resultados de un experimento aleatorio sabiendo que ellos pueden ser cualitativos o cuantitativosPara facilitar estos clculos se acude a una funcin que ubica el espacio muestral en el conjunto de los nmeros reales, esta es conocida como variable aleatoria. Se puede definir como variables aleatorias cuyos valores sean contables o no, y al ser una caracterizacin cuantitativa de los resultados de un espacio muestral, ellas pueden ser discretas o continuas

Variable aleatoria X es discretasi el nmero de valores que puede tomar es finito (o infinito contable).Distribucin de probabilidad de una variable aleatoria X es una descripcin del conjunto de posibles valores de X, junto con la probabilidad asociada con cada uno de estos valores. Esta distribucin bien puede ser una grfica, una tabla o una ecuacin que da la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria y se considera como el resumen ms til de un experimento aleatorio.Toda distribucin de probabilidad debe satisfacer cada uno de los dos requisitos siguientes: P=10 P1Variable aleatoria X es continuas el nmero de valores que puede tomar estn contenidos en un intervalo (finito o infinito) de nmeros reales. Dichos valores pueden asociarse a mediaciones en una escala continua, de manera que no hay interrupciones.

La distribucin de probabilidad de una variable aleatoria continua Xest caracterizada por una funcin fque recibe el nombre de funcin de densidad de probabilidad. Esta funcin de densidad de probabilidad fpermite calcular el rea bajo la curva que representa la probabilidad de que la variable aleatoria continua X tome un valor entre el intervalo donde se define la funcin.Formalmente, la funcin de densidad de probabilidadfde una variable aleatoria continua, se define como tal si para cualquier intervalo de nmeros reales [a,b] se cumple que: 0Esperanza matemtica y varianza de una variable aleatoriaElvalor esperado(tambin llamadomediaoesperanza matemtica) de una variable aleatoria discretaXes una medida de posicin para la distribucin deX. Se simboliza cony se calcula al sumar el producto de cada valor deX con su probabilidad correspondiente.

DISTRIBUCIN BINOMIAL DefinicinEs una de las distribuciones de probabilidad ms tiles (control de calidad, produccin, investigacin). Tiene que ver con el experimento aleatorio que produce en cada ensayo o prueba uno de dos resultados posibles mutuamente excluyentes: ocurrencia de un criterio o caracterstica especfico (llamado xito) y no ocurrencia de ste (llamado fracaso). Los trminos o calificativos de "xito y fracaso" son solo etiquetas y su interpretacin puede no corresponder con el resultado positivo o negativo de un experimento en la realidad.En general, un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que: Los ensayos son independientes Cada ensayo es de tipo Bernoulli. Esto es, tiene slo dos resultados posibles: "xito" o "fracaso". La probabilidad de xito de cada ensayo, denotada por p, permanece constante.

DISTRIBUCIN BINOMIAL NEGATIVA y GEOMTRICADefinicinEn la distribucin geomtrica, la variable aleatoria estaba definida como el nmero de ensayos Bernoulli necesarios para obtener el primer xito. Suponga ahora que se desea conocer el nmero de ensayos hasta obtener r xitos; en este caso la variable aleatoria es denominada binomial negativa.La distribucin binomial negativa o distribucin de Pascal es una generalizacin de la distribucin geomtrica donde la variable aleatoria X es el nmero de ensayos Bernoulli efectuados hasta que se tienen r xitos, con una probabilidad constante de xito p. Se dice entonces que X tiene una distribucin binomial negativa con parmetros p y r = 1, 2, 3,...Distribucin Hipergeomtrica.Supongamos que tenemos una poblacin de tamao N y de ella se selecciona una muestra de tamao n para verificar si cada elemento tiene o no una cierta caracterstica, esto se puede manejar en trminos de xito y de fracaso. Si el tamao de la muestra n es pequeo en comparacin con el tamao de la poblacin N ( n / N 5% ) podemos considerar los intentos como independientes y asumir que probabilidad de obtener un xito en un elemento es la misma en cada intento, por lo que podemos aplicar la distribucin binomial.

Sin embargo si el tamao de la muestra n es grande en comparacin con el tamao de la poblacin N entonces la probabilidad de obtener un xito en un intento se ve afectadaporlos resultados en intentos anteriores es decir que son dependientes. Cuando pasa esto el nmero x de xitos sigue lo que se conoce como una distribucin hipergeomtrica de probabilidad.Es importante remarcar que tanto la distribucin binomial como la distribucin hipergeomtrica persiguen un mismo objetivo (el nmero de xitos en una muestra que contiene n observaciones), la diferencia entre ellas es que la hipergeomtrica considera no solo a los elementos de la muestra, sino tambin a los elementos de la poblacin.

En resumen la distribucin hipergeomtrica es aquella en la que se considera la existencia de xitos y/o fracasos en una poblacin conocida, y de la cual se extrae una muestra sin remplazo donde tambin existen xitos o fracasos.

Su principal aplicacin es en el muestreo de aceptacin y control de calidad donde de un lote de artculos se toma una muestra y se analiza para decidir si se acepta o rechaza todo el lote.

Criterios o propiedades que la caracterizan. 1. La poblacin N del conjunto de unidades o elementos es de orden finito, de los cuales una parte: k "son xitos", y otra parte son "fracasos". 2. Cada elemento puede ser caracterizado como xito o fracaso. 3. Se obtiene una muestra aleatoria de n elementos todos a la vez (sin reemplazamiento) y no de forma independiente. No son pruebas repetidas. 4. El tamao de la muestra aleatoria n es grande relativamente en comparacin con el tamao de la poblacin. Generalmente 5. Se busca la probabilidad de x= nmero de xitos a partir de los k resultados o elementos y (n-x) fracasos a partir de los N-k elementos as clasificados, al obtener una muestra aleatoria de tamao n. Supongamos un lote de N productos de los cuales: Obtenemos muestra de n productos, todos a la vez. Interesa entonces la probabilidad de sacar x productos defectuosos (xito), o sea: p(x).Podemos hacer el siguiente raciocinio: Si en una poblacin de N elementos se tienen k xitos, la probabilidad de que en una muestra aleatoria de n elementos seleccionados sin reemplazo se tengan x xitos est dada por: con xk

N = nmero de elementos en la poblacin n = nmero de elementos en la muestra k = nmero de xitos en la poblacin x = nmero de xitos en la muestra es el nmero de maneras en que se puede tomar una muestra n de la poblacin N es el nmero de formas en que se toman x xitos del total r xitos que hay en la poblacin es el nmero de maneras en que se puede tomar n-x fracasos del total N-r de la poblacin

La media (esperanza) y desviacin estndar de la distribucin hipergeomtrica estn dadas por:Media Desviacin estndar Varianza

Distribucin Poisson.Sea X una variable aleatoria que representa el nmero de eventos aleatorios independientes que ocurren con igual rapidez en un intervalo de medida. Se tiene entonces que la funcin de probabilidad de esta variable, se expresa por: X=0,1,2,..;o en cualquier otro punto o valor.Donde es parmetro de tendencia central de la distribucin y representa el nmero promedio o cantidad esperada de ocurrencias (xitos) del evento aleatorio por unidad de medida o por muestra; e=2.71828 y x=Nmero de ocurrencias especficas para el cual se desea conocer la probabilidad respectiva. Segn sea el valor de , se define toda una familia de probabilidades de Poison. La probabilidad de que una variable aleatoria de Poison X sea menor o igual a un valor de x se halla por la funcin de distribucin acumulativa, planteada entonces como:

Los resultados de las probabilidades individuales para valores de X sern ms pequeos conforme la variable aleatoria toma valores cada vez ms grandes.Los resultados de las probabilidades individuales para valores de X sern ms pequeos conforme la variable aleatoria toma valores cada vez ms grandesLa distribucin de Poisson tiene la particularidad de que la media y la varianza son igualesE(x)= var(x)=Distribucin uniforme discreta.

Describe el comportamiento de una variable discreta que puede tomar n valores distintos con la misma probabilidad cada uno de ellos. Un caso particular de esta distribucin, ocurre cuando los valores son enteros consecutivos. Esta distribucin asigna igual probabilidad a todos los valores enteros entre el lmite inferior y el lmite superior que definen el recorrido de la variable.

Distribucin uniforme continua.

Una variable aleatoria se dice que sigue una distribucin uniforme continua en un intervalo real (a,b), y se representa por (a,b), si su funcin de densidad es constante en dicho intervalo y nula fuera de l; es decir:

Distribucin Normal. La distribucin normal es de suma importancia en estadstica por tres razones principales: Numerosas variables continuas de fenmenos aleatorios tienden a comportarse probabilsticamente mediante sta. Es el lmite al que convergen tanto variables aleatorias continas como discretas. Proporciona la base de la inferencia estadstica clsica debido a su relacin con el teorema del lmite central.