ACTIVIDAD INDIVIDUALLa definicin de EDO lineal, es aquella cuya forma sigue:

As pues:

A. ( ) = 0. Esta ecuacin es lineal

B. y y + y = 0. Esta ecuacin es lineal

C. . Esta ecuacin es lineal D. ( + 1) + ( ) . Esta ecuacin es no lineal

E. . Esta ecuacin es no lineal

F. Muestre que y = 1/x es una solucin de la ecuacin diferencial

01)( 2

2

xxyy

dxdy

Entonces :

=1

(1

)

Entonces reemplazando:

1+

1+

1 1= 0

1+

1= 0

No es una solucin de la ecuacin diferencial

=

2 2( 2 )

B. Determine si la ecuacin dada es exacta. Si lo es, resulvala.

= ( )

Identificamos la funcin de manera inmediata ya que la ecuacin diferencial se encuentra en la

forma estndar para este tipo de ecuaciones:

( ) = ( )

Derivamos parcialmente a la funcin con respecto a para verificar si estamos tratando con una ecuacin diferencial exacta.

( ) = ( )

Identificamos la funcin

( )

( ) La EDO es exacta, luego:

( ) ( ) )

( ) ( ) )

( ) = 2 )

Temtica: ecuaciones diferenciales de primer orden

A. Resuelva la siguiente ecuacin diferencial por el mtodo de variables separables:

Ahora se debe aplicar:

( )

( ) = 0

( )

Finalmente sustituyendo

( )

C. Resolver la siguiente ecuacin diferencial hallando el factor integrante:

( ) + ( ) = 0

= 3 + 2 Luego la EDO no es exacta Calculando

= =1

Distinguiendo el factor integral

Entonces

( ) + ( ) = 0 Es exacta Luego

= ( )

= +2

)

( ) = + 2

D. Resuelva la ecuacin diferencial

yx

xy

dxdy

Aplicando una forma alternativa

))

( ) + ( ) = ( )

( ) = 1 + 2log( )

E. Resuelva la ecuacin diferencial + =

Determine el valor de y (1) siendo y(x) la solucin que satisface y (0)=0

= = = +

Separando variables

=

Integrando

43

=45

+

Substituyendo xo=0, yo=0, se tiene c=0

Por lo cual la solucin particular es:

43

=45

=35

Por lo tanto para x=1

(1) =35