Nombre de la actividad: Organización de datos Cuantitativos (Histograma y Polígono de frecuencia) y Cualitativo (Pictograma y Barras).

Nombre de los alumnos: Delma Álvarez Ramos y Hugo Enrique Pimentel Maza.

Nombre del asesor: Víctor Gutiérrez Corzo.

Nombre del curso: Estadística Básica.

1.- Histograma de Frecuencias (Cuantitativa)

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CHIAPAS

COORDINACCION DE LA LICENCIATURAEN SEGURIDAD ALIMENTARIA

 Los histogramas son diagramas de barras verticales en los que se construyen barras rectangulares en los límites de cada clase. La variable aleatoria o fenómeno de interés se despliega a lo largo del eje horizontal; el eje vertical representa el número, proporción o porcentaje de observaciones por intervalo de clase, dependiendo de si el histograma particular, es un histograma de frecuencia, un histograma de frecuencia relativa o histograma de porcentaje. Representaciones tabulares, frecuencias

 Una vez obtenida una muestra de cualquier población y observados los valores que toma la variable en los individuos de la muestra, estos valores se suelen ordenar. Si la variable es cuantitativa la ordenación será de menor a mayor (Cascos, 2004).

 Frecuencia absoluta ni. - es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable.

 Frecuencias acumuladas fi. - la suma de cada frecuencia con la frecuencia de la clase contigua superior. 

 Frecuencias relativas Ni. - Dividiendo cada frecuencia entre el número total de observaciones y multiplicándolas por l00 para tenerlas en forma de porcentaje.  

 Frecuencias relativas acumuladas Fi. - La suma de cada frecuencia relativa con la frecuencia relativa de la clase contigua superior. También se pueden obtener dividiendo cada frecuencia acumulada entre el total de frecuencias por l00.

 

La distribución de frecuencia es la representación estructurada, en forma de tabla, de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia en la muestra o población originales.

Tabla 1.1.-  Componentes de la tabla de frecuencias.

Intervalo deClases (xi)

Frecuencias FrecuenciasAbsoluta (ni) Acumulada (fi ) Relativa (Ni) Acumulada (Fi)

X1 n1 n1 f1 = n1 / n f1X2 n2 n1 + n2 f2 = n2 / n f1 + f2... ... ... ... ...

Xn-1 nn-1n1 + n2 +. + nn-1 fn-1 = nn-1 / n f1 + f2 +...+fn-1

Xn nn  n fn = nn / n  f

Ejemplo: Se analizarán medidas de resistencia a la ruptura de 58 muestras de monofilamento, utilizado para la fabricación de redes. Para dicho análisis se hará uso de tecnología computacional, utilizando las herramientas estadísticas       

Resultados Se analizaron los datos de resistencia de monofilamentos para construcción de redes, con el fin de observar el patrón del comportamiento de dicha variable mediante su histograma y tabla de frecuencia. 

Los datos de resistencia se muestran en la siguiente tabla.

66.4 74.2 72.1 71.2 70.3 70.369.2 67.7 74.5 72.2 71.3 71.370 69.3 68 75.3 72.3 72.471 70.1 69.3 68 68.3 68.471.9 71.1 70.2 69.5 69.5 69.670.8 70.6 70.6 70.5 70.4 70.971.8 71.7 71.6 71.6 71.5 71.873.3 73.1 72.9 72.7 72.6 73.569.1 69 68.9 68.8 68.670 69.9 69.8 69.8 69.7

 Para poder obtener la construcción del histograma, se determinaron los parámetros estadísticos como: mínimo, máximo, rango, número de clases y ancho clases. Para determinar el rango se tomó el dato mayor menos el dato menor de las muestras, esto es:Rango = 75.3 – 66.4 = 8.9 Para el número de clases se utilizó la regla de Surges:

# de clases =1+3.3*log 58= 6.8 = 7

 

 Y por último el ancho de clases se determina con el rango entre el número de clases, esto es:Ancho de clases = 8.9/7= 1.2714 Del valor obtenido en el ancho de clases se redondeó hacia arriba al mismo nivel de precisión de los datos brutos, y esto lo denominamos como Ancho real. Ancho de clases =8.9/7= 1.2714 = 1.3 Los intervalos de clases se determinan para identificar el patrón de comportamiento de las variables, donde:

Límite Inferior (L.I.)   = mínimo - (ancho real * # clases – rango) / 2Limite Superior (L.S.) = L.I. + Ancho real

  La construcción del histograma se determinó utilizando las herramientas de análisis de datos de Excel. El diagrama de barra o grafico de barra, son rectángulos verticales en donde sus lados son el límite inferior y superior de clase y cuya altura de cada uno es igual a la frecuencia de clase. 

Puesto que todas las resistencias están comprendidas entre 66.4 y 75.3 Lb., los datos se agruparon por intervalos de 1.3, con lo que la información nos quedó mucho más resumida y manejable como se muestra en la tabla de distribución de frecuencia.

L.I L.S Frecuencia Frec.relat Frec. acum F. relat. acum66.3 67.6 1 1.7% 1 1.7%67.6 68.9 8 13.8% 9 15.5%68.9 70.2 16 27.6% 25 43.1%70.2 71.5 14 24.1% 39 67.2%71.5 72.8 12 20.7% 51 87.9%72.8 74.1 4 6.9% 55 94.8%74.1 75.4 3 5.2% 58 100.0%

Total 58 Para determinar el porcentaje de las preguntas se hizo uso de algunas funciones estadísticas como se muestra a continuación: 1.- Determinar, a partir de la tabla de frecuencias, el % de monofilamentos cuyas resistencias no exceden de las 70.0 libras. Para determinar el número de elementos o hilos cuyo valor es <= 70.0 libras, esto es:= Contar. Si (Rango, criterio)N(X<=70.0) = Contar. Si (Rango, “<= 70.0”) = 23 HilosP(X<=70.0) = 23 / 58 = 39.7 %Esto nos dice, que el 39.7% es inferior o igual 70.0 libras.*Para este caso, el rango son todos los valores de la muestra en analizar. 

2.- Determinar el % de monofilamentos cuya resistencia excede de las 72.2 libras.N(X>72.2) = Contar. Si (Rango, “> 72.2”) = 12 HilosP(X>72.2) = 12 / 58 = 20.7 %Esto nos dice, que el 20.7 % es superior 72.2 libras. 

2.- POLIGONO DE FRECUENCIA (CUANTITATIVO)

Polígono de frecuencia es el nombre que recibe una clase de gráfico que se crea a partir de un histograma de frecuencia. Estos histogramas emplean columnas verticales para reflejar frecuencias: el polígono de frecuencia es realizado uniendo los puntos de mayor altura de estas columnas.

Es decir, por tanto, podríamos establecer que un polígono de frecuencia es aquel que se forma a partir de la unión de los distintos puntos medios de las cimas de las columnas que configuran lo que es un histograma de frecuencia. Este se caracteriza porque utiliza siempre lo que son columnas de tipo vertical y porque nunca debe haber espacios entre lo que son unas y otras.

En las ciencias sociales, en las ciencias naturales y también en las económicas es donde con más frecuencia se hace uso de estos mencionados histogramas ya que se emplean para llevar a cabo lo que es la comparación de los resultados de un proceso determinado.

Se conoce como polígonos de frecuencia para datos agrupados a aquellos que se desarrollan mediante la marca de clase que tiene coincidencia con el punto medio de las distintas columnas del histograma. En el momento de la representación de todas las frecuencias que forman parte de una tabla de datos agrupados, se genera el histograma de frecuencias acumuladas que posibilita la diagramación del polígono correspondiente.

Un polígono de frecuencia, por ejemplo, permite reflejar las temperaturas máximas promedio de una ciudad en un determinado periodo temporal. En el eje X (horizontal), deben indicarse los meses del año (enero, febrero, marzo, abril, etc.). En el eje Y (vertical), en cambio, se registran las temperaturas más altas promedio de cada mes (28º, 26º, 22º…). El polígono de frecuencia se creará al unir, mediante un segmento, las diversas temperaturas más elevadas promedio.

Los polígonos de frecuencia se suelen usar cuando se pretende retratar varias distribuciones distintas o la clasificación cruzada de una variable cuantitativa continua con una cualitativa o cuantitativa discreta en el mismo dibujo.

El punto de más altura de un polígono de frecuencia equivale a la mayor frecuencia, mientras que el área que se sitúa debajo de la curva incluye todos los datos que existen. Cabe recordar que la frecuencia es la repetición mayor o menor de un evento, o el número de veces que un acontecimiento periódico se reitera en una unidad temporal.

Las puntuaciones obtenidas por un grupo de en una prueba han sido:15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. Construir la  tabla de distribución de frecuencias  y dibuja el  polígono de frecuencias .

Polígono de frecuencias

1.- Pictograma (cualitativo)

Es un tipo de representación que se utiliza para variables cualitativas, y que consiste en representar los datos con dibujos alusivos a la estadística estudiada. Los pictogramas son muy expresivos, pero poco precisos.

Hay dos clases de pictogramas:

• Se utiliza un dibujo que representa la variable estadística y ésta se repite tantas veces como haga falta (frecuencia absoluta).

• El dibujo utilizado varía de tamaño dependiendo de su frecuencia; a mayor frecuencia mayores el dibujo.

Ejemplos:

La siguiente tabla muestra la evolución de la población de España desde el año 1900. Realizamos un pictograma para representar los datos de forma gráfica.

El siguiente pictograma representa la evolución del número de hectáreas sembradas de trigo en un país.

Un pictograma es un tipo de gráfico que representa mediante dibujos la

característica estudiada. Éstos representan las frecuencias

relativas o absolutas de una variable cualitativa o discreta.

Los pictogramas comparan las frecuencias entre diferentes categorías o

períodos de tiempo.

Tipos de pictograma

1. Gráfico de barras

Las barras son dibujos o símbolos de longitud proporcional a la frecuencia de

cada categoría o valor.

2. Gráfico de dibujos

Cada uno de los dibujos o símbolos equivale a ciertas unidades

de frecuencia relativa o absoluta. Cuantos más dibujos haya en cada categoría,

mayor será la frecuencia.

3. Gráfico de áreas

El dibujo o símbolo varía de tamaño proporcionalmente a la frecuencia.

Cuanto mayor sea el área del dibujo, mayor será su frecuencia o cantidad.

2.- Gráficas de Barras (cualitativo)

Un gráfico de barras es aquella representación gráfica bidimensional en que los objetos gráficos elementales son un conjunto de rectángulos dispuestos paralelamente de manera que la extensión de los mismos es proporcional a la magnitud que se quiere representar. Los rectángulos o barras pueden estar colocados horizontal o verticalmente. En éste último caso reciben también el nombre de gráficos de columnas.

Son de utilidad para representar datos de variables continuas o discretas. Las gráficas de barras son muy similares a los histogramas, como mencionamos anteriormente. Se elaboran con rectángulos que deben tener un ancho igual en su base y una altura equivalente a la frecuencia que se busca representar. La escala horizontal no tiene que ser continúa por tanto las barras o columnas pueden representarse separadamente.

Existen varios tipos de gráficas de barras, a continuación, se indican sus características principales:

Barras Verticales:

Se utilizan para representar valores mediante columnas verticales, que pueden estar aislados o no, dependiendo de las características de la variable (continua o discreta).

Ejemplos:

En la siguiente Gráfica se representa el porcentaje del PIB gastado en docencia e investigación por cinco países en el lapso de 1988 a 1999.

Barras Horizontales:

Son útiles cuando los datos a representar para una categoría son muy extensos. Pueden representar valores discretos mediante barras trazadas horizontalmente. 

Por ejemplo:

A este tipo de gráficos en particular se le llama pirámide de edades por su forma. Incluso, cuando se compara la población masculina y femenina por estratos de edades, se utiliza el lado izquierdo para la población de un sexo y el lado derecho para el otro, el resultado es una "pirámide" casi simétrica (dependerá de la población en particular).

Las gráficas de barras y circulares

La estadística se aplica en diversos aspectos del quehacer humano, para lo cual es necesaria la obtención de datos y el análisis de los mismos.

A fin de facilitar el manejo de los datos, a estos se concentran en una tabla y, posteriormente, se representan en graficas que pueden ser de barras, circulares, histogramas o poligonales de frecuencias, según se trate de datos cualitativos o cuantitativos.

Las gráficas de barras y las circulares representan datos cualitativos.

Para trazar una gráfica de barras se procede de acuerdo con los siguientes pasos:

1. Trazar dos rectas perpendiculares y llamar 0 (origen) al punto donde se intersectan.2. Colocar la escala de valores o frecuencias sobre una de las rectas y en la otra los datos cualitativos en estudio.3. Trazar rectángulos o barras del mismo ancho y dejar un espacio pequeño entre ellos. La longitud de los rectángulos está determinada por la frecuencia correspondiente.

Ejemplo:

Se hizo una encuesta acerca del tipo de programas televisivos preferidos por algunos niños; los resultados se representan en la gráfica de barras que se localiza a continuación:

Programa televisivo

De aquí se puede concluir que:

a) Los programas más vistos por niños son las caricaturas y la lucha libre.b) Las telenovelas captan mucho público infantil.c) Los programas de concurso tienen gran aceptación entre los niñosd) Pocos niños aceptan los programas documentales.e) La lucha libre televisada ha captado la atención de mucho público infantil.

Como se dijo en líneas anteriores, otra forma de representar este tipo de datos es la gráfica circular.

El procedimiento para trazar una gráfica circular es el siguiente:

1. Se traza un círculo que representa el 100 % o la totalidad de los datos obtenidos.2. Los datos se representan en porcentajes que se obtienen al establecer proporciones.3. Para determinar la medida del ángulo que representara la frecuencia de cada dato, se establece una proporción entre el tanto por ciento a representar y los grados del círculo.4. Cuando ya se sabe la medida del ángulo a trazar, se usa un transportador para hacerlo.

Ejemplo:

Utilizando los datos de la encuesta anterior.

Obténganse los porcentajes correspondientes a cada tipo de programa televisivo.

Posteriormente se establece la proporción entre el tanto por ciento obtenido y los grados del círculo.

Nota: tómese en cuenta que en algunos casos se redondea el resultado, por lo que este es una aproximación.

Por último, se traza el círculo y los ángulos resultantes, los cuales representan los porcentajes de los datos obtenidos:

Puede observarse que tanto la gráfica de barras como la gráfica circular son útiles en la representación de datos estadísticos y ambas dan una visión clara de la cual pueden inferirse conclusiones.

paso