“Solo existen dos días en el año en que no se puede hacer nada. Uno se llama ayer y otro mañana. Por

lo tanto hoy es el día ideal para amar, crecer, hacer y principalmente vivir.” - Dalai Lama

Tercer año de Enseñanza media 2020

Departamento de matemática

Profesora Carolina Salort

Actividad de Aprendizaje Nº 2

Unidad Nº3 Relaciones métricas en la Circunferencia

Lección: Resolución de Problemas con Ángulos en la Circunferencia

OA 4

Resolver problemas de geometría euclidiana que involucran relaciones métricas

entre ángulos, arcos, cuerdas y secantes en la circunferencia, de forma manuscrita

y con uso de herramientas tecnológicas.

Instrucciones: 1. La siguiente es una actividad de aprendizaje del contenido Ángulos en la

Circunferencia

Debes resolver las actividades en tu cuaderno, evidenciando avances semanales

2. Toda duda o consulta se debe informar al mail csalort@liceojavieracarrera.cl la

cual será respondida a la brevedad

3. El desarrollo de la actividad se realizara según la siguiente tabla y TODOS LOS

ESTUDIANTES DEBEN REALIZAR ENVIO DE ACTIVIDADES EN LAS

FECHAS ESTABLECIDAD.

ITEM FECHA DE ENVÍO

AL PROFESOR

REVISIÓN DE

PROCESO O FINAL

ITEM I

Ángulos del centro e

inscritos en la

circunferencia

VIERNES 2 DE

OCTUBRE

PROCESO

ITEM II DE

Evaluación Intermedia

VIERNES 9 DE

OCTUBRE

PROCESO

ITEM III

Segmentos en la

Circunferencia

VIERNES 16 DE

OCTUBRE

PROCESO

ITEM IV

Actividad de Aplicación

“Eclipse”

VIERNES 22 DE

OCTUBRE

FINAL

“Solo existen dos días en el año en que no se puede hacer nada. Uno se llama ayer y otro mañana. Por

lo tanto hoy es el día ideal para amar, crecer, hacer y principalmente vivir.” - Dalai Lama

Tercer año de Enseñanza media 2020

Departamento de matemática

Profesora Carolina Salort

Ítem Nº 1: Ángulos del centro e inscritos en la

circunferencia

Objetivo Resolver problemas que involucren ángulos del centro e inscritos en una circunferencia

Instrucciones Analiza el PPT “Ítem Nº 1: Ángulos del centro e inscritos en la circunferencia”

Resuelve las siguientes actividades.

Actividad Nº 1 Repaso

Construye una figura que cumpla con todos los elementos que se indican. Luego,

calcula el valor de 𝑥

a)

b)

Datos

Circunferencia de centro 𝑂.

Diámetro 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ .

Ángulo inscrito:

∢𝑂𝐴𝐶; 𝑚∢𝑂𝐴𝐶 = 50º

Ángulo del centro

∢𝐵𝑂𝐶, 𝑚 ∢𝐵𝑂𝐶 = 𝑥

Construcción

Datos

Circunferencia de centro 𝑂.

Diámetro 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ , cuerda 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ,

radio 𝐵𝑂̅̅ ̅̅

Ángulo del centro ∢𝐵𝑂𝐶, 𝑚 ∢𝐶𝑂𝐵 = 120º

Ángulo inscrito ∢𝐶𝐴𝐵

𝑚 ∢𝐶𝐴𝐵 = 𝑥

Construcción

“Solo existen dos días en el año en que no se puede hacer nada. Uno se llama ayer y otro mañana. Por

lo tanto hoy es el día ideal para amar, crecer, hacer y principalmente vivir.” - Dalai Lama

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Actividad Nº 2 Ángulos del Centro e Inscritos en la Circunferencia

Calcula el valor de 𝑥 en cada caso

a.

b. La medida de ∢𝐾𝐻𝑀 es 30º y la

medida angular de arco 𝐾𝑀 es 140º

c.

d.

e.

f.

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lo tanto hoy es el día ideal para amar, crecer, hacer y principalmente vivir.” - Dalai Lama

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Actividad Nº 3 Ángulos del Centro e Inscritos en la Circunferencia

Resuelve los siguientes problemas

a. En la circunferencia de centro 𝑂, ∢𝐷𝐸𝐵 mide 25º. ¿Cuál es la medida de ∢𝐶𝑂𝐴?

b. ∢𝐴𝑂𝐶 mide 110º y medida del arco 𝐷𝐵 = 70º. ¿Cuál es la medida de ∢ 𝐷𝐸𝐵?

c. Si ∢𝐴𝐶𝐵 mide 40º, ¿Cuánto mide ∢𝑂𝐵𝐴?

d. El triangulo 𝐴𝐵𝐶 esta inscrito en la circunferencia y la recta 𝐴𝑃 ⃡ es tangente en

𝐴. Si ∢𝐵𝐴𝐶 mide 80º y ∢𝐵𝐴𝑃 mide 125º, ¿cuánto mide ∢𝐶𝐵𝐴?

“Solo existen dos días en el año en que no se puede hacer nada. Uno se llama ayer y otro mañana. Por

lo tanto hoy es el día ideal para amar, crecer, hacer y principalmente vivir.” - Dalai Lama

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Ítem Nº 2: Evaluación de Proceso

pág. 67 del texto del Estudiante

Realiza las siguientes actividades para que sepas como va tu proceso de aprendizaje.

Luego, responde las preguntas de la sección de Reflexiono.

Envía evidencia de tu trabajo al correo docente csalort@liceojavieracarrera.cl

Fecha de envió Ítem II, Viernes 9 de Octubre.

“Solo existen dos días en el año en que no se puede hacer nada. Uno se llama ayer y otro mañana. Por

lo tanto hoy es el día ideal para amar, crecer, hacer y principalmente vivir.” - Dalai Lama

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Ítem Nº 3: Segmentos en la Circunferencia

Objetivo Resolver problemas aplicando las relaciones que se forman al cortarse dos cuerdas en

una circunferencia.

Instrucciones Analiza el PPT “Ítem Nº 2: Segmentos en la circunferencia”

Resuelve las siguientes actividades.

Actividad Nº 1: Teorema de las Cuerdas

Calcula el valor de 𝑥 de cada caso. Guíate por el ejemplo

Teorema de las cuerdas:

Si dos cuerdas se intersecan en un punto interior de una circunferencia, los productos de los

segmentos determinados en ellas son iguales.

“Solo existen dos días en el año en que no se puede hacer nada. Uno se llama ayer y otro mañana. Por

lo tanto hoy es el día ideal para amar, crecer, hacer y principalmente vivir.” - Dalai Lama

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Actividad Nº 2:

Resuelve los siguientes problemas. Considerando O el centro de cada circunferencia

a. Si 𝐴𝐸 = 8 𝑐𝑚, 𝐸𝐵 = 10 𝑐𝑚 𝑦 𝐸𝐷 = 16 𝑐𝑚, ¿Cuál es la longitud de 𝐶𝐸̅̅̅̅ ?

b. Si 𝑀𝑌 = 20 𝑐𝑚, 𝑀𝑃 ∶ 𝑃𝑌 = 3 ∶ 2 𝑦 𝑋𝑃 = 4 𝑐𝑚, ¿Cuál es la longitud de 𝑃𝑍̅̅̅̅ ?

c. Si 𝐴𝐷 = 18 𝑐𝑚, 𝐻𝐷 = 2 𝑐𝑚 𝑦 𝐸𝐻 = 2 𝐻𝐹, ¿Cuál es el doble de la longitud de 𝐸𝐹̅̅ ̅̅ ?

“Solo existen dos días en el año en que no se puede hacer nada. Uno se llama ayer y otro mañana. Por

lo tanto hoy es el día ideal para amar, crecer, hacer y principalmente vivir.” - Dalai Lama

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Actividad Nº 3: Teorema de las Secantes y Tangentes en la Circunferencia

Resuelve los problemas. Justificando con tus cálculos

a. 𝑃𝑄 ⃡ es tangente a la circunferencia en 𝑃, 𝑃𝐴 = 15 𝑐𝑚 𝑦 𝐴𝐵 = 2,5 𝑃𝐴. ¿Cuál es la

medida del diámetro de la circunferencia?

b. 𝑃𝐴 ⃡ es tangente a la circunferencia en 𝑃, 𝑃𝐴 = 16 𝑐𝑚 = 3𝐶𝐴 𝑦 𝐵𝑂 = 𝑂𝐶 = 𝑥 𝑐𝑚.

¿Cuál es la medida de 𝐵𝑂 + 𝑂𝐶 ?

c. 𝑃𝑄 ⃡ es tangente a la circunferencia en 𝑇, 𝐴𝐵 = 30 𝑐𝑚 𝑦 𝐵𝑃 = 2 𝑐𝑚. ¿Cuál es la

medida de 𝑃𝑇̅̅̅̅ ?

En una circunferencia de centro 𝑂, se cumplen los siguientes teoremas:

“Solo existen dos días en el año en que no se puede hacer nada. Uno se llama ayer y otro mañana. Por

lo tanto hoy es el día ideal para amar, crecer, hacer y principalmente vivir.” - Dalai Lama

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Ítem Nº 3: Actividad de Aplicación “Eclipse”

¿Qué Haremos? Construir Tríptico para explicar la generación de eclipses vistos desde

la tierra

Eclipse de Sol Completo

Eclipse de Luna

Eclipse de Sol anular

Planifiquemos

Paso 1: Observa las imágenes, deberás buscar información sobre uno de los

eclipses que se muestran en las fotografías.

Paso 2: Define los materiales que necesitas para la confección de tu tríptico y el

diseño que tendrá.

Investiguemos

Paso 3: Investiga en internet y en sitios confiables de información sobre el tipo

de eclipse escogido y responde las siguientes preguntas

- ¿Cuál es el orden con que deben estar el Sol, la Tierra y la Luna para que se

produzca el eclipse?

- ¿Qué tiene que pasar para que ocurra el eclipse?

- ¿Por qué no ocurre eclipse todos los meses?

- ¿Qué relación tiene el eclipse con las fases de la luna?

Presentemos

Paso 4: Genera el tríptico con la información recolectada. Recuerda ser

novedoso(a) y claro(a) en la entrega de la información

Analicemos

Paso 5: Utilizando lo aprendido en la lección, responde

- ¿Qué tipo de segmento y de resta se ocupan?

- ¿Cuáles son las distancias reales a las que se encuentran los objetos?

- ¿Cuál es la proporción usada?