ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE I

1.- usando las tablas estadísticas para la distribución normal estándar, t-Student y Chi-cuadrado, calcular las siguientes áreas:

a) Si Z → n(0,1), hallar:

a.1) P [ Z ≤ 2.25] a.2) P [ Z ≥ 3.20]

a.3) P[ -2.65 ≤ Z ≤ 2.65 ] a.4) [P Z ≥ 3.15]

NOTA: GRAFICAR b) Si X n (500,400), hallar:

b) Si X → n(500,400), hallar:

b.1) P[ X ≥ 550] b.2) P [ X≤ 560]

b.3) P[ 440 ≤ Z ≤ 560 ] b.4) P [ X ≤ 430]

NOTA GRAFICAR

C) siT→ T 29,hallar:

c.1) P [T ˂ - 1.311] c.2) P [ T ˂ 2.045]

c.3) P [ -2.756≤ T ≤ 2.756] c.4) P[ T ≥ 1.699]

NOTA GRAFICAR

d) Si : X X225 , hallar:

d.1) P [ X ≤ 37.65 ] d.2) P [ 16.47 ≤ X ≤ 44.31]

d.3) P[ X ˃ 29.34 ] d.4) P[ 19.77 ≤ X ≤ 42.56]

2. En un determinado año las tasas de rentabilidad de las acciones de compañías eléctricas siguieron una distribución normal con una media de 14.8% y desviación estándar de 6.3%. Si en ese año se tuvieron 100 acciones en cartera:

a) ¿Cuál es la probabilidad que la rentabilidad sea mayor de 19%?

b)¿Cuál es la tasa máxima del 95% de las acciones

c)¿Cuántas acciones alcanzaron una rentabilidad menor del 10%?

d)¿Qué porcentaje de acciones alcanzaron una rentabilidad mayor del 30%?

3. El consumo medio anual de cerveza de los habitantes d un país es de 59 litros, con una varianza de 36. Se supone que se distribuye según una distribución normal.

a) Si usted presume de buen bebedor, ¿Cuántos litros de cerveza tendría que beber al año para pertenecer al 5% de la población que más bebe?

b)si usted bebe 45 litros de cervezas al año y su mujer le califica de borracho ¿Qué podría argumentar en su defensa?

c)¿Cuál es el consumo mínimo de cerveza del 90% de los habitantes?

4. El tiempo en minutos que dura la visita de los clientes a una página “X” de Internet se distribuye normalmente con media 4 minutos y desviación estándar 1.3 minutos, hallar:

a) La probabilidad de que el tiempo de visita de un cliente dure menos de 6 minutos.

b) El porcentaje de clientes cuya visita dura por lo menos 8 minutos.

c) Si en una semana visitan la pagina 1000 clientes:

c.1) ¿Cuántos clientes tuvieron un tiempo de visita de a lo mas 6 minutos?

c.2)¿Cuántos clientes tuvieron un tiempo de visita comprendido entre 2 y 9 minutos?

c.3)¿Cuántos clientes tuvieron un tiempo de visita de por lo menos 8 minutos?

d) El tiempo de visita máximo del 95% de los clientes.

e) El tiempo de visita máximo del 5% de los clientes.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE II

1. Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los test de aptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo sigue una distribución normal con una desviación estándar de 32 puntos. La media de las calificaciones de una muestra aleatoria de nueve test es de 187 puntos.

Calcular un intervalo de confianza del 99% para la calificación media poblacional del grupo de solicitantes actual.

2. Los siguientes datos corresponden al precio en soles de diez libros de estadística aplicada: 350, 350,350, 730, 180, 7000,320,250,500,.

Calcule un intervalo de confianza al 90% para el precio promedio de los libros.

3. El gerente de un banco desea estimar el saldo promedio en cuentas de ahorro de los depositantes. En una muestra aleatoria piloto de 100 depositantes, e l promedio muestral es de $680 y la desviación estándar de la muestra es de $35.

Hallar el número de cuentas que debería observarse, con la información disponible, para que el error de estimación sea inferior a $5, con una seguridad del 95%.

4. De una muestra aleatoria de 172 propietarios de pequeños negocios, 118 manifiestan que la fuente de financiación inicial fueron sus ahorros. Hallar un intervalo de confianza del 99% para la proporción real de propietarios que manifiestan que la fuente inicial de financiación fueron sus ahorros.

5. Se sabe que 25 de cada 1000 objetos elaborados por una empresa son defectuosos. ¿De qué tamaño conviene tomar una muestra para que la proporción estimada de defectuosos no difiera de la verdadera en más de un 5% con un nivel de c confianza del 95%.

6 . El gobierno español va a proponer una serie de medidas para intentar frenar la inmigración ilegal; sin embargo, antes de llevarlas al Parlamento desea saber si la población española está a favor de las mismas, para ello realiza una encuesta a 200 personas, de las cuales 110 están a favor de las nuevas medidas.

Contrastar la hipótesis nula de que la proporción poblacional es igual a 0.5, frente a la hipótesis alternativa bilateral. Con un nivel de significación del 10%.

7. Se ha llevado a cabo un estudio en diferentes países de la Unión Europea del porcentaje de la población que accede a la enseñanza superior. En los países escogidos se han obtenido los valores siguientes, medidos en tanto por ciento; 23.5, 35, 29.5, 31,23, 33.5, 27, 28, 30.5. Se supone que estos porcentajes siguen una distribución normal con desviación estándar del 5%. Se desea contrastar con una significación del 5% si los datos anteriores son compatibles con un valor medio del porcentaje de la población que cursa estudios superiores es igual al 28%. ¿ Es posible aceptar la hipótesis con un nivel de significación indicado?

8. Hace 10 años , el 52% de los ciudadanos estaban en contra de una ley. Recientemente, se ha elaborado una encuesta a 400 personas y 184 se mostraron contrarios a la ley. Con estos datos y con un nivel de significación del 5%¿Podemos afirmar que la proporción de contrarios a la ley ha disminuido?

9. Radio Shack, el minorista de electrodomésticos, anuncio que vende el 21% de todos los computadores caseros. Esta afirmación se confirma si de 120 de los 700 propietarios de computadores se los compraron a Radio Shack , a un nivel de significancia de α=0.05?

10. Los resultados de un estudio realizado por la Asociación Peruana de Mercadeo para determinar la relación entre la importancia que dan aa la publicidad los propietarios de tiendas y el tamaño de la tienda que poseen, aparecen en la siguiente tabla:

TAMAÑOPUBLICIDAD

IMPORTANTE NO IMPORTAMTE NO OPINANPEQUEÑA 20 52 32MEDIANA 53 47 28GRANDE 67 32 25

Se pide:

a) Se puede concluir que la publicidad y el tamaño de la tienda se relacionan.Use α=0.05

b) Calcular e interpretar el coeficiente de contingencia.

ACTIIVDAD DE APRENDIZAJE III

1.- La siguiente tabla muestra información sobre gastos generales y unidades producidas en una empresa “X”.X: unidades producidasY: gastos generales en soles

X 45 50 52 63 65Y 420 481 440 569 590

a) Grafique el diagrama de dispersiónb) Estime la recta de regresión Y=f(X)c) interpreteβ₁d) pruebe si el coeficiente de regresión poblacional, es diferente de cero

(β₁≠0)conα=0.05.e) calcule el coeficiente de determinación r² e interprete.f) Grafique la línea de regresión estimada sobre el diagrama dispersión.g) Determine el gasto general cuando X=70

2.-Se llevó a cabo un proyecto de investigación para determinar si existe alguna relación entre los años de servicio en una empresa y la eficiencia del empleado. Se recogieron los siguientes datos:

Empleado Años de servicioX

Tasa de eficienciaY

12345678

1206821

158

4397596644428965

a) Grafique el diagrama de dispersión y comente sobre la correlación entre las variables ¿es positiva o negativa?

b) Determine el grado de asociación entre X e Y

c) Pruebe la hipótesis ᵨ=0 contra la hipótesis ᵨ≠0 con α=0

3.- los entrenadores de futbol califican el desempeño de los jugadores en una escala de 0 a 100, tanto durante las prácticas como durante el juego de campeonato. Una muestra de jugadores que participaron en un juego importante reveló los siguientes datos:

jugadores Puntuación enLas practicas

Puntuación duranteEl jugo

12345678

8020

1006550409060

8010905035309535

a) Grafique el diagrama de dispersión y comente sobre la regresión entre las variables X e Y ¿existe regresión lineal?

b) Estime la línea de regresión de la puntuación durante el juego sobre la puntuación en las practicas

c) interprete β₁d) pruebe si el coeficiente de regresión de población, es diferente de cero

(β₁≠0) con α=0.05. e) calcule el coeficiente de determinación e interprete.f) Grafique la línea de regresión estimada sobre el diagrama de dispersión.g) Determinar la puntuación durante el juego si la puntuación en las practicas es X=100.

4.- los siguientes datos son los sueldos mensuales y promedios de calificaciones para estudiantes que obtuvieron su licenciatura en administración:

calificación 12.9 13.4 13.6 13.2 13.5 12.9Sueldo mensual en soles

2800 3100 3500 3000 3400 3100

¿Considera que las variables están correlacionadas? Justifique su respuesta