15-5-2015

Actividad 6

DOCENTE -ESTUDIANTE WENDY GAVILÁNEZ ESPINOZA

Ejercicios y problemas relacionados con el

bloque de Funciones.

LÓGICA

p ^ q --> p

p q p^q p^q--> p

1 1 1 1

1 0 0 1

0 1 0 1

0 0 0 1

p v p --> r

p r p v q p v q--> r

1 1 1 1

1 0 1 0

0 1 0 1

0 0 0 1

p ^ q --> q ^ p

p r p ^ q q v p p ^ q --> q^ p

1 1 1 1 1

1 0 0 0 1

0 1 0 0 1

0 0 0 0 1

(p --> q) ^ (p --> q)

p q p --> q (p --> q) ^( p --> q)

1 1 1 1

1 0 0 0

0 1 1 1

0 0 1 1

¬(p ^ q) <--> ¬p ^ ¬q

p q ¬p ¬q ¬p ^ ¬q p ^ q ¬( p ^ q ) ¬ (p ^ q) <- -> ¬p ^¬ q)

1 1 0 0 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0 1 0

0 1 1 0 0 0 1 0

0 0 1 1 1 0 1 1

CONJUNTOS

Un conjunto de los impares ordenados entre el 1 y el 10.

Input:

Number line:

Total:

Statistics: More

Pie chart:

Differences:

Closed form:

Continuation:

2)

Input:

Plot:

Number line:

Length of data:

Total:

Statistics:

More

Pie chart:

Possible sequence identification:

Continuation:

More

3)

Assuming "10 15" is a mathematical object | Use "5 10 15" as a date instead

Assuming a list | Use multiplication instead

Input:

Number line:

Total:

Vector length:

More digits

Normalized vector:

Approximate form

Pie chart:

Spherical coordinates (radial, polar, azimuthal):

Exact form

Cuboid:

Enable interactivity

Diophantine relation:

Greatest common divisor:

Input:

Number line:

Total:

Statistics:

More

Pie chart:

Differences:

Greatest common divisor:

Possible sequence identification:

More

Closed form:

Continuation:

More

Input:

Number line:

Total:

Statistics:

More

Vector length:

More digits

Normalized vector:

Approximate form

Pie chart:

Differences:

Diophantine relation:

Greatest common divisor:

Possible sequence identification:

More

Closed form:

Continuation:

More

FUNCIONES EXPONENCIALES

f (x) = 3 1 – x

f (x) = 3 – (x - 1)

f (x) = ( 𝟏𝟑

) x - 1

f (x) = 2 x – 1 + 2

f (x) = 2^(x - 1) – 2

f(x) = 4^x + 4^(x + 1)

f(x) = (3 / 2)^(2x)

FUNCIONES LOGARÍTMICAS

f(x)= log2(x - 4)

f(x)= log5(2x - 5)

f(x)= log3 x

f(x) = -log(2, x + 1)

f(x) = log(5, x)

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Calcule los valores de X y Y

X

Y

5

30°

sen 30° = 4/x

sen 30° = 1/2

4/x = 1/2

x = 8

cos 30° = y / x

cos 30° = .86

y / x = y / 8 = .86

y = 6.9

7

40°

X

Y

sen 45 ° = 7/x

sen 45° = .70

7/x = .7

x = 9.9

cos 45° = y/x

cos 45° = .7

y/x = y/9.9 = .7

y= 7

En un triángulo rectángulo ABC el cateto AC mide 12cm y el cateto BC

mide 5 cm. Hallar las seis funciones trigonométricas del ángulo B.

C

A

B

5 cm

12 cm

Pitágoras

(AB)2 = 52 + 122

(AB)2 = 25 + 144

(AB)2 = 169

√(𝐴𝐵)2 = √1692

AB = 13

13

Sen B = 12

13 Csc B =

13

12

Cos B = 5

13 Sec B =

13

5

Tg B = 12

5 Cot B =

5

12

X

Y

3

30°

Tag 30° = 𝑌

3 y = 3 tag 30°

= 3. √3 = √3 3

Cos 30° = 3

𝑥 = x =

3

𝐶𝑜𝑠 30°

3

√3 3

X = = 2 √3

f(x) = 2sen(x - 1)

Crear dos problemas de aplicación que se relacionen con los temas

anteriores (lógica, conjuntos, funciones exponenciales, funciones

logarítmicas y gráficos de funciones trigonométricas).

LOGICA

La nota media conseguida en una clase de 40 alumnos ha sido de 6,5. Once alumnos tiene

remedial con un 3 y el resto superó el 5. ¿Cuál es la nota media de los alumnos aprobados?

Un niño y medio se comen un pastel y medio en un minuto y medio. ¿Cuántos niños hacen

falta para comer 60 pasteles en media hora?

CONJUNTO

De un grupo de 100 estudiantes, 15 asisten a la clase de física, 30 a la clase de biología

50 a la clase de química y 60 de ellos asisten a clases de matemáticas. ¿Cuántos de ellos

asisten a tres de estas clases?

De un grupo de 50 parejas:

- 27 parejas preferían ir al cine e ir a pasear.

- 26 parejas preferían ir al shopping e ir a bailar

- 19 preferían ir al cine e ir a bailar

- 2 preferían estar en casa de uno de ellos.

¿Cuántos preferían hacer otras actividades?

FUNCIONES EXPONENCIALES

1.- Un trabajador recibe un sueldo anual de 9600 dólares en su primer año de

trabajo, y el aumento de sueldo será de un 2% anual.

a) ¿Cuál será el sueldo anual dentro de un año?

b) Halla la expresión analítica que nos da su sueldo anual en función del tiempo.

2.- Una ciudad que tenía inicialmente 500 habitantes va creciendo en un 13% cada

año.

a) Dentro de un año cuantos habitantes habrá en la ciudad.

b) Dentro de x años cuantos habitantes habrá en la ciudad.

FUNCIONES LOGARITMICAS

1.- Un móvil recorre una distancia de 130 km con velocidad constante. Escribe la función

velocidad → tiempo, calcula el tiempo invertido a una velocidad de 50 km/h, y la

velocidad si el tiempo ha sido 5 horas.

2.- Un grifo con un caudal de 8 litros/min tarda 42 minutos en llenar un depósito.

¿Cuánto tardaría si el caudal fuera de 24 litros/min?. Escribe la función caudal tiempo.

FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA

Un faro está ubicado sobre la playa. El faro tiene una altura de 550 metros. Desde lo alto

del faro y en un ángulo de depresión de 70° se divisa una embarcación. ¿A qué distancia

de la base del faro se encuentra la embarcación?

Un joven observa en el ángulo de 50° lo alto que esta la cometa en la antena de un

edificio, si el joven mide 1.50 metro y está ubicado a 18 metros de la base del edificio

¿Cuál es la altura en la que se encuentra la cometa desde la base del edificio?