Actividad 1-UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP
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1. Expresar B por extensión: Solución 2 n 2 n x 2 0 2 x ( 0 ) 0 2 1 2 x ( 1 ) 2 2 2 2 x ( 2 ) 4 2 3 2 x ( 3 ) 6 x < 13 2 4 2 x ( 4 ) 8 2 5 2 x ( 5 ) 10 2 6 2 x ( 6 ) 12 2 7 2 x ( 7 ) 14 2 8 2 x ( 8 ) 16 2 9 2 x ( 9 ) 18 2 … 2 x ( … ) … a) B = { 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 … !) B = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 … c) B = { 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 } ") B = { 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 … e) B = { 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 … = ⁄ = 2 ^ ∈ ℵ ^ < 13
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Desarrollo de la primera actividad de matematica basica, desarrollando ecuaciones simples.
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7/18/2019 Actividad 1-UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP
http://slidepdf.com/reader/full/actividad-1-universidad-privada-telesup 1/6
1. Expresar B por extensión:
Solución
2 n 2 n x
2 0 2 x ( 0 ) 0
2 1 2 x ( 1 ) 2
2 2 2 x ( 2 ) 4
2 3 2 x ( 3 ) 6 x < 13
2 4 2 x ( 4 ) 8
2 5 2 x ( 5 ) 10
2 6 2 x ( 6 ) 122 7 2 x ( 7 ) 14
2 8 2 x ( 8 ) 16
2 9 2 x ( 9 ) 18
2 … 2 x ( … ) …
a) B = { 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 …
!) B = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 …
c) B = { 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 }") B = { 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 …
e) B = { 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 …
= ⁄ = 2 ^ ∈ ℵ ^ < 13
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2. En #na re#nión se "eter$ina %#e 40 personas son a&i'iona"as a #e*o+ 39 son a&i'iona"as a ,ino - 48 a as &iestas+ a"e$.s /a- 10 personas %#e son
a&i'iona"as a ,ino+ #e*os - &iestas+ existen 9 personas a&i'iona"as a #e*o - ,ino soa$ente+ /a- 11 personas %#e son a&i'iona"as a #e*o
soa$ente - por ti$o n#e,e a as &iestas - e ,ino soa$ente
Determinar:
E n$ero "e personas %#e es a&i'iona"a a ,ino soa$ente E n$ero "e personas %#e es a&i'iona"a a as &iestas soa$ente
a) 11 ; 19
!) 10 ; 19
') 11; 10
") 11 ; 29
e) 39 ; 48
Solución
&i'iona"as a #e*o = 40 Juego Vino&i'iona"as a ,ino = 39 11 9 V
&i'iona"as a as &iestas = 48
&i'iona"as a ,ino+ #e*os - &iestas = 10 10
&i'iona"as a #e*o - ,ino soa$ente = 9 JF 9
&i'iona"as a #e*o soa$ente = 11
&i'iona"as a as &iestas - e ,ino soa$ente = 9 F
Aficionadas al ino sola!en"e = ### V
Aficionadas a las fies"as sola!en"e = ### F
Fies"as
#e*o = 40
40 =
40 = 11 9 10
= 40 11 9 10
JF = 10
ino = 39
39 =
39 = 9 9 10
= 39 9 9 10
V = 11
iestas = 48
48 =
48 = 10 9 10
= 48 10 9 10
F = 19
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$. na en'#esta reaia"a a 2000 /o$!res re,eó o si*#iente respe'to a s#s *#sto por "istintos tipos "e $#eres:
800 pre&eran as r#!ias;
950 pre&eran as $orenas;
750 pre&eran as 'oorinas;
150 pre&eran as r#!ias - $orenas;
300 pre&eran as $orenas - 'oorinas;250 pre&eran as r#!ias - 'oorinas;
200 sóo $orenas - 'oorinas
Determinar:
<re&eriran os tres tipos "e $#eres en'#esta"os
o pre&eran estos tipos "e $#eres
a) 150 ; 100
!) 250; 100
c) 100 ; 100
") 1900 ; 100
e) 100 ; 50
Solución
%
>o$!res totaes = 2+000
<re&eran as r#!ias = 800 &u'ias (oenas
<re&eran as $orenas = 950 & &( (
<re&eran as 'oorinas = 750
<re&eran as r#!ias - $orenas = 150 => RM + RMC ----( i ) &(*
<re&eran as $orenas - 'oorinas = 300 => RMC + MC ----( ii ) &* 200
<re&eran as r#!ias - 'oorinas = 250 => RC + RMC ----( ii i )
?óo $orenas - 'oorinas = 200 * %+
,efei-an los "es "ios de !u/ees = ### RMC
o efei-an es"os "ios de !u/ees = ### U' *oloinas
Analizando:
@#!ias = 800
800 = @ @A @ @A
800 = & &( &* &(* ----( a )
Aorenas = 950
950 = A @A A @A
90 = ( &( 200 &(* ----( b )
oorinas = 750
750 = @ A @A
30 = * &* 200 &(* ----( c )
Resolviendo:
( ii ) 300 = @A 200
@A = 300 200
&(* = 100
( i ) 150 = @A @A
@A = 150 @A
&( = 0
( iii ) 250 = @ @A
@ = 250 @A
@ = 250 100
&* = 10
Despejando:
( a ) 800 = @ @A @ @A
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4. ?ean
@epresentar x B en e pano 'artesiano
Solución
Desarrollando los conjuntos or e!tensi"n:
# = { 1 + 2 + 3
$ = { 1 + 2 + 3
Creando el lano cartesiano
Ubicando los ares ordenados
1
3
1 3
B
2
2
1
3
1 3
B
2
2
1
3
1 3
B
2
2
1
3
1 3
B
2
2
1
3
1 3
B
2
2
= / ∈ ^ 1 4 + / ∈ ̂ 1 3
/ ∈ ^ 1 4
/ ∈ ̂ 1 3
1
3
1 3
B
2
2
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. ?ean @: D #na rea'ión "e&ini"a por:
Determinar:
Exprese @ 'o$o #n 'on#nto "e pares or"ena"os
>aar o$( @ ) - @a$ ( @ )
a) @ = { (3;3) ; (6;2) ; (9;1) ; (12;0)
o$ ( @ ) = { 3 ; 6 ; 9 ; 12
@an ( @ ) = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4
') & = { 0;4) ; $;$) ; 6;2) ; 9;1) ; 12;0) }
5o! & ) = { 0 ; $ ; 6 ; 9 ; 12 }
&an & ) = { 0 ; 1 ; 2 ; $ ; 4 }
') @ = { (0;4) ; (6;2) ; (9;1) ; (12;0)
o$ ( @ ) = { 0 ; 6 ; 9 ; 12
@an ( @ ) = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4
") @ = { (0;4) ; (3;3) ; (6;2) ; (9;1)
o$ ( @ ) = { 0 ; 3 ; 6 ; 9
@an ( @ ) = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4
Solución
@ : D
= { 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + …
%bteniendo los ares ordenados &ue cumlan la re'la:
n ! ) n $! n ! ) n $! n ! ) n $! n ! ) n $! n ! ) n $! n ! ) n $! n ! ) n $!( 0 + 0 ) 0 ( 1 + 0 ) 1 ( 2 + 0 ) 2 ( 3 + 0 ) 3 ( 4 + 0 ) 4 ( 5 + 0 ) 5 ( 6 + 0 ) 6
( 0 + 1 ) 3 ( 1 + 1 ) 4 ( 2 + 1 ) 5 ( 3 + 1 ) 6 ( 4 + 1 ) 7 ( 5 + 1 ) 8 ( 6 + 1 ) 9
( 0 + 2 ) 6 ( 1 + 2 ) 7 ( 2 + 2 ) 8 ( 3 + 2 ) 9 ( 4 + 2 ) 10 ( 5 + 2 ) 11 6 2 ) 12
( 0 + 3 ) 9 ( 1 + 3 ) 10 ( 2 + 3 ) 11 $ $ ) 12 ( 4 + 3 ) 13 ( 5 + 3 ) 14 ( 6 + 3 ) 15
0 4 ) 12 ( 1 + 4 ) 13 ( 2 + 4 ) 14 ( 3 + 4 ) 15 ( 4 + 4 ) 16 ( 5 + 4 ) 17 ( 6 + 4 ) 18
( 0 + 5 ) 15 ( 1 + 5 ) 16 ( 2 + 5 ) 17 ( 3 + 5 ) 18 ( 4 + 5 ) 19 ( 5 + 5 ) 20 ( 6 + 5 ) 21
( 0 + 6 ) 18 ( 1 + 6 ) 19 ( 2 + 6 ) 20 ( 3 + 6 ) 21 ( 4 + 6 ) 22 ( 5 + 6 ) 23 ( 6 + 6 ) 24
( 0 + 7 ) 21 ( 1 + 7 ) 22 ( 2 + 7 ) 23 ( 3 + 7 ) 24 ( 4 + 7 ) 25 ( 5 + 7 ) 26 ( 6 + 7 ) 27
( 0 + 8 ) 24 ( 1 + 8 ) 25 ( 2 + 8 ) 26 ( 3 + 8 ) 27 ( 4 + 8 ) 28 ( 5 + 8 ) 29 ( 6 + 8 ) 30
( 0 + 9 ) 27 ( 1 + 9 ) 28 ( 2 + 9 ) 29 ( 3 + 9 ) 30 ( 4 + 9 ) 31 ( 5 + 9 ) 32 ( 6 + 9 ) 33
( … + … ) … ( … + … ) … ( … + … ) … ( … + … ) … ( … + … ) … ( … + … ) … ( … + … ) …
n ! ) n $! n ! ) n $! n ! ) n $! n ! ) n $! n ! ) n $! n ! ) n $! n ! ) n $!
( 7 + 0 ) 7 ( 8 + 0 ) 8 ( 9 + 0 ) 9 ( 10 + 0 ) 10 ( 11 + 0 ) 11 12 0 ) 12 ( 13 + 0 ) 13
( 7 + 1 ) 10 ( 8 + 1 ) 11 9 1 ) 12 ( 10 + 1 ) 13 ( 11 + 1 ) 14 ( 12 + 1 ) 15 ( 13 + 1 ) 16
( 7 + 2 ) 13 ( 8 + 2 ) 14 ( 9 + 2 ) 15 ( 10 + 2 ) 16 ( 11 + 2 ) 17 ( 12 + 2 ) 18 ( 13 + 2 ) 19
( 7 + 3 ) 16 ( 8 + 3 ) 17 ( 9 + 3 ) 18 ( 10 + 3 ) 19 ( 11 + 3 ) 20 ( 12 + 3 ) 21 ( 13 + 3 ) 22
( 7 + 4 ) 19 ( 8 + 4 ) 20 ( 9 + 4 ) 21 ( 10 + 4 ) 22 ( 11 + 4 ) 23 ( 12 + 4 ) 24 ( 13 + 4 ) 25
( 7 + 5 ) 22 ( 8 + 5 ) 23 ( 9 + 5 ) 24 ( 10 + 5 ) 25 ( 11 + 5 ) 26 ( 12 + 5 ) 27 ( 13 + 5 ) 28
( 7 + 6 ) 25 ( 8 + 6 ) 26 ( 9 + 6 ) 27 ( 10 + 6 ) 28 ( 11 + 6 ) 29 ( 12 + 6 ) 30 ( 13 + 6 ) 31
( 7 + 7 ) 28 ( 8 + 7 ) 29 ( 9 + 7 ) 30 ( 10 + 7 ) 31 ( 11 + 7 ) 32 ( 12 + 7 ) 33 ( 13 + 7 ) 34( 7 + 8 ) 31 ( 8 + 8 ) 32 ( 9 + 8 ) 33 ( 10 + 8 ) 34 ( 11 + 8 ) 35 ( 12 + 8 ) 36 ( 13 + 8 ) 37
( 7 + 9 ) 34 ( 8 + 9 ) 35 ( 9 + 9 ) 36 ( 10 + 9 ) 37 ( 11 + 9 ) 38 ( 12 + 9 ) 39 ( 13 + 9 ) 40
( … + … ) … ( … + … ) … ( … + … ) … ( … + … ) … ( … + … ) … ( … + … ) … ( … + … ) …
= , / + 3 = 12 ; , ∈ ℵ
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(or lo tanto:
& = { 04) ; $$) ; 62) ; 91) ; 120) }
5o! & ) = { 0 $ 6 9 12 }
&an & ) = { 0 1 2 $ 4 }
