Actas del I Congreso Internacional de Enseñanza de las Ciencias y ...

ACTASdel

8al11denoviembrede2011

Compiladopor:Mara Rita Otero; Ins Elichiribehety; Mara de los Angeles Fanaro

Organizadopor:

Viviana Carolina Llanos, Vernica Parra, Patricia Sureda

EdicinLiterariaacargode Ana Rosa Corica, Mara Paz Bilbao, Mara Paz Gazzola

Tandil,Argentina

ICongresoInternacionaldeEnseanzadelasCienciasylaMatemtica.(ICIECyM)

IIEncuentroNacionaldeEnseanzadelaMatemtica

(IIENEM)

I Congreso Internacional de Enseanza de las Ciencias y la Matemtica II Encuentro Nacional de Enseanza de la Matemtica

Actas del I Congreso Internacional de Enseanza de las Ciencias y la Matemtica -ICIECyM. II Encuentro Nacional de Enseanza de la Matemtica - II ENEM / compilado por Mara Rita Otero ; Ins Elichiribehety ; Mara de los Angeles Fanaro ; coordinado porViviana Carolina Llanos ; Vernica Parra ; Patricia Sureda ; edicin literaria a cargo deAna Rosa Corica ; Bilbao Mara Paz ; Mara Paz Gazzola. - 1a ed. - Tandil : Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, 2011. E-Book. ISBN 978-950-658-284-5 1. Ciencias. 2. Matemtica. 3. Actas de Congresos. I. Mara Rita Otero, comp. II. Elichiribehety, Ins, comp. III. Mara de los Angeles Fanaro, comp. IV. Llanos, Viviana Carolina, coord. V. Parra, Vernica, coord. VI. Sureda, Patricia, coord. VII. Corica, AnaRosa, 1a ed. lit. VIII. Mara Paz, Bilbao, ed. lit. IX. Gazzola, Mara Paz, ed. lit. CDD 510.7 Fecha de catalogacin: 14/11/2011


II CCoonnggrreessoo IInntteerrnnaacciioonnaall ddee EEnnsseeaannzzaa ddee llaass CCiieenncciiaass yy llaa MMaatteemmttiiccaa

IIII EEnnccuueennttrroo NNaacciioonnaall ddee EEnnsseeaannzzaa ddee llaa MMaatteemmttiiccaa El I Congreso Internacional de Enseanza de las Ciencias y la Matemtica; perspectiva Didctica, Cognitiva y Epistemolgica (I CIECyM), y II Encuentro Nacional de Enseanza de la Matemtica (II ENEM), se proponen ofrecer a los Profesores de Matemtica, Fsica, Qumica, Biologa del Nivel Medio, Terciario y Universitario, un mbito propicio para difundir, revisar y actualizar su formacin en Didctica de las Ciencias (Fsica, Qumica, Biologa) y Didctica de la Matemtica, Epistemologa e Historia de las Ciencias y de la Matemtica y Teoras del Aprendizaje. Tambin es intencin de los organizadores, reunir a los investigadores en Enseanza de las Ciencias y en Enseanza de la Matemtica con los Profesores de distintos niveles del sistema educativo, buscando tender puentes para mejorar y enfrentar las dificultades que se aprecian en el Sistema Educativo con relacin a la Matemtica y las Ciencias y a las necesarias interacciones entre la matemtica, la fsica, la qumica y la biologa. El Congreso tiene como antecedente el I Encuentro Nacional de Enseanza de la Matemtica (I ENEM) realizado en Tandil en el ao 2007, al que asistieron ms de 350 profesores e investigadores del pas y de otros continentes. El Congreso es organizado por el Ncleo de Investigacin en Enseanza de las Ciencias y la Tecnologa (NIECyT) del la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, en el marco del Doctorado en Enseanza de las Ciencias y la Matemtica y de la Revista Electrnica de Investigacin en Educacin en Ciencias sostenidas por el NIECyT. Se espera que el congreso ofrezca una oportunidad a todos los alumnos de grado y posgrado de las carreras del Departamento de Formacin Docente y a los colegas docentes e investigadores del rea de ciencias y matemtica de nuestro pas, de latinoamrica y del extranjero que deseen acercarse y compartir puntos de vista. El encuentro se articula en torno a conferencias magistrales propuestas por especialistas en cada rea, por una parte, y, por otra, a la presentacin y discusin de trabajos de investigacin y pequeos cursos relativos al tema que nos convoca.

Tandil Argentina, Noviembre 2011

http://niecyt.exa.unicen.edu.ar/es/index.html


COMIT CIENTFICO Grard Vergnaud Universit de Paris 8, Francia. Marco Antonio Moreira UFRGS, Brasil. Jean Marie Boilevin IUFM, Marseille, Francia. Georges-Louis Baron Paris 5, Ren Descartes-Sorbonne, Francia. Josep Gascn UAB, Espaa. Mara Trigueros Gaisman ITAM, Mxico. Konstantinos Ravanis Universidad de Patras, Grecia. Mara Maite Andrs Universidad Pedaggica, Venezuela. Luci Banks Leite UNICAMP, Brasil. Agustin Aduriz Bravo UBA, Argentina. Evelyse dos Santos Lemos FIOCRUZ, Brasil. Mara Rita Otero UNCPBA-CONICET, Argentina. (Presidente) Ins Elichiribehety UNCPBA, Argentina Mara de los ngeles Fanaro UNCPBA-CONICET, Argentina. Marcelo Arlego UNLP-CONICET, Argentina. Manuel Aguirre Tllez CICBA-UNCPBA, Argentina. Marta Pesa UNT, Argentina. Cecilia Crespo Crespo UTN, Argentina. COMIT ORGANIZADOR Ins Elichiribehety (Presidente) UNCPBA - NIECyT Mara Rita Otero UNCPBA NIECyT - CONICET Mara de los ngeles Fanaro UNCPBA - NIECyT - CONICET Marcelo Arlego UNLP NIECyT - CONICET Ana Rosa Corica UNCPBA - NIECyT - CONICET Viviana Carolina Llanos UNCPBA - NIECyT - CONICET Vernica Parra UNCPBA - NIECyT - CONICET Patricia Sureda UNCPBA - NIECyT - CONICET Maria Paz Bilbao UNCPBA - NIECyT Maria Paz Gazzola UNCPBA - NIECyT Mariana Elgue UNCPBA - NIECyT Karina Paola Garcia UNCPBA - NIECyT


NNDDIICCEE COMUNICACIONES EN SESIN PLENARIA MMAATTEEMMTTIICCAA UN ESTUDIO DE PROFESIONALIZACIN DOCENTE EN MATEMTICAS DE TELESECUNDARIA DESDE LA TEORA SOCIOEPISTEMOLGICA Erika Garca Torres, Ricardo Cantoral Uriza 2 LA CONSTRUCCIN, UN MEDIO PARA PRODUCIR Y VALIDAR PROPIEDAES GEOMETRICAS Lidia Ibarra; Blanca Formeliano; Florencia Alurralde; Graciela Mndez 9 LA ENSEANZA POR REI EN LA ESCUELA SECUNDARIA: DESAFOS, INCERTIDUMBRES Y PEQUEOS LOGROS AL CABO DE SEIS IMPLEMENTACIONES. Mara Rita Otero, Viviana Carolina Llanos 15 LOS RECORRIDOS DE ESTUDIO E INVESTIGACIN EN LA ESCUELA SECUNDARIA: LUCES Y SOMBRAS Vernica Parra, Mara Rita Otero, Mara de los ngeles Fanaro 24 LAS REPRESENTACIONES SOCIALES DE LOS ALUMNOS DE INGENIERA ACERCA DEL CONOCIMIENTO MATEMTICO Pablo D. Vain; Julieta E. Kornel; Margarita Bentez 30 FFSSIICCAA VISIN ACERCA DE LA ACTIVIDAD EXPERIMENTAL CONSTRUIDA EN CURSOS DE LABORATORIO DESDE UN CAMPO CONCEPTUAL Mara Maite Andrs 37 EL CAMPO ELCTRICO PARA CONFIGURACIONES DE CARGAS: UN ESTUDIO DESDE LA TEORA DE LOS CAMPOS CONCEPTUALES EN ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS Gloria E. Alzugaray, Marta B. Massa, Marco A. Moreira 42 ANLISIS DE LA CONCEPTUALIZACIN DE UN GRUPO DE ESTUDIANTES DE ESCUELA SECUNDARIA AL ABORDAR SITUACIONES DE MECNICA CUNTICA Mara de los Angeles Fanaro, Mara Rita Otero, Marcelo Arlego 50 QQUUMMIICCAA El CONCEPTO DE SUSTANCIA QUMICA: DEL SUSTANCIALISMO AL NO-SUSTANCIALISMO DE BACHELARD Javier E. Viau ; Mara Alejandra Tintori Ferreira 58


MODELOS PARA MAESTROS O MAESTROS MODELO Almirn Mirian, Arango Claudia, Porro Silvia 65 BBIIOOLLOOGGAA UMA PROPOSTA DIDTICA PARA O ENSINO DE IMUNOLOGIA Viviane Abreu de Andrade; Evelyse dos Santos Lemos 72 COMUNICACIONES ORALES COMPLETAS MMAATTEEMMTTIICCAA O PAPEL DA LINGUAGEM CIENTFICA NA APRENDIZAGEM DE MATEMTICA Luzia Maya Kikuchi 80 ENSEANZA DEL CLCULO VECTORIAL EN EL CONTEXTO DE LA INGENIERA: UNA REVISIN BIBLIOGRFICA Viviana A. Costa; Marcelo Arlego 88 FIGURAS DE ANLISIS: SU USO EN LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS EN ESCENARIOS ESCOLARES Y NO ESCOLARES Mnica Lorena Micelli; Cecilia Rita Crespo Crespo 95 LAS INTERVENCIONES DOCENTES EN LA ENSEANZA DEL LGEBRA EN LOS PRIMEROS AOS DE LA ESCUELA SECUNDARIA Diana Cecilia Pozas 103 ENSINO DE MATEMTICA PARA JOVENS E ADULTOS NUMA PERSPECTIVA DE EDUCAO MATEMTICA CRTICA: ALGUMAS REFLEXES METODOLGICAS Elenita Eliete de Lima Ramos; Claudia Regina Flores 109 UNA PROPUESTA DIDCTICA CON DISTINTOS GRADOS DE PARAMETRIZACIN EN ENTORNOS DE GEOMETRA DINMICA: EL CASO DE LA CIRCUNFERENCIA DESDE UN ENFOQUE GEOMTRICO - ALGEBRAICO EN LA FORMACIN DE PROFESORES Rosa Ana Ferragina, Leonardo Jos Lupinacci 115 ANLISIS COMBINATORIO: DIFICULTADES EN ALUMNOS DE INGENIERA Lorena Vernica Belfiori 122 ACCIONES DE VALIDACIN: UN ESTUDIO DE CASO EN ESCUELA MEDIA Falsetti, Marcela; Lugo, Javier 129 CARACTERIZAO DO RACIOCNIO INDUTIVO COMO APORTE PARA O CONHECIMENTO MATEMTICO Jos Roberto da Silva, Emanuel Henrique Pereira, Natlia Dias de Morais, Jakeline Carneiro de Oliveira 137


PRIORIZAO DA CONCEPO DA MULTIPLICAO COMO ADIO DE PARCELAS IGUAIS Jos Roberto da Silva; Maria Aparecida da Silva Rufino; Rafaela Jos dos Santos 144 SECUENCIA DE ACTIVIDADES PROPUESTA PARA UN TALLER DE GEOMETRA Jos Campos; Mercedes Astiz; Perla Medina 151 A VISO PLATNICA E O PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM EM MATEMTICA: O QUE SIGNIFICA ENTENDER ALGUMA COISA? Jacqueline Borges de Paula 159 AFINAL, QUEM O PROFESSOR DE MATEMTICA QUE OS CURSOS ESTO FORMANDO? Rogrio Sacramento Burkert; Sheyla Costa Rodrigues 166 EVALUACIN: UNA EXPERIENCIA INNOVADORA EN EL AULA DE MATEMTICA Silvia del Puerto; Silvia Seminara 174 IDENTIDADE DO LICENCIANDO: O QUE PENSAM OS ALUNOS DE LICENCIATURA DE CINCIAS E MATEMTICA DA UNIVERSIDADE DE SO PAULO SOBRE A PROFISSO DOCENTE Yara A. F. Guimares; Carla Alves de Souza 182 REPRESENTACIONES SOCIALES DE LA PRCTICA DOCENTE. UNA INTERPRETACIN DE LA VISIN DE ALGUNOS DOCENTES SOBRE EL USO DE LOS SISTEMAS ALEGEBRAICOS COMPUTACIONALES (CAS) EN LAS AULAS Beatriz Introcaso; Patricia Co; Dirce Braccialarghe; Daniela Emmanuele 189 ESTUDIO DE LA ACTITUD DE LOS ESTUDIANTES DE LAS CARRERAS DE MATEMTICA HACIA LA ASIGNATURA MTODOS NUMRICOS Yolanda H. Montero; Mara Eugenia Pedrosa; Silvia Vilanova 196 UNA APROXIMACIN AL ESTUDIANTE PREUNIVERSITARIO EN MATEMTICA COMO USUARIO DE HEURSTICAS Ins Casetta; Vctor Gonzlez 204 RECURSOS DIDCTICOS EN ANLISIS MATEMTICO I: SU VINCULACIN CON LA VISUALIZACIN DINMICA Y EL INTERS EN EL APRENDIZAJE DE LOS FUTUROS INGENIEROS. EL CASO DE LA FRSN-UTN Mara Elena Schivo; Natalia Sgreccia; Marta Caligaris 216 DIVERSIDAD DE LGICAS EN EL AULA: UN MEDIO PARA LA CONSTRUCCIN DE UNA RACIONALIDAD MATEMTICA. Cambriglia, Vernica 223 CONFLICTOS SEMITICOS ASOCIADOS A LOS ERRORES EN LA INTERPRETACIN DE LA REPRESENTACIN GEOMTRICA-VECTORIAL DE LOS NMEROS COMPLEJOS Distfano, Mara Laura; Aznar, Mara Andrea; Figueroa, Stella Maris; Moler, Emilce 233


DIVERSIDAD DE REPRESENTACIONES DE FUNCIONES EN EL DESEMPEO DE ALUMNOS DE PRIMER AO DE INGENIERA Mara Rosa Romiti; Natalia Sgreccia; Marta Caligaris 241 O CLCULO MENTAL ARITMTICO E A ELABORAO DE SABERES DOCENTES Maria Auxiliadora Bueno Andrade Megid 248 EL INFINITO. CONCEPCIONES DE ESTUDIANTES DE SECUNDARIA. Mara Teresa Juan; Virginia Montoro 255 UNA MIRADA MS AMPLIA DEL LGEBRA Horacio Solar; Francisco Rojas 263 CONCEPTUALIZACIN DE LA FUNCIN EXPONENCIAL Y SISTEMAS DE REPRESENTACIN Patricia Sureda; Mara Rita Otero 269 LA RESOLUCION DE PROBLEMAS Y LAS COMPETENCIAS MATEMATICAS Mabel Susana Chrestia 276 ORGANIZACIN DE TAREAS MATEMTICAS SEGN NIVELES DE COMPLEJIDAD COGNITIVA: UNA MIRADA DESDE LAS COMPETENCIAS MATEMTICAS Francisco Rojas; Horacio Solar 283 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON PARMETROS UN ENFOQUE DINMICO Silvia Santos; Mario Di Blasi Regner 290 CARACTERIZANDO LAS REPRESENTACIONES SOCIALES DE ESTUDIANTES ACERCA DEL CONOCIMIENTO MATEMTICO Pablo D. Vain; Margarita delC. Bentez; Claudia D. Lagraa 296 CMO ENSEAR LOS PRIMEROS NMEROS? LA PERSPECTIVA DE NIOS DE DISTINTOS SECTORES SOCIOCULTURALES Flavia Santamara, Gabriela Matozza y Cecilia Bordoli 303 EL CERO ENTRE LAS ECUACIONES: CONCEPCIONES EN ALUMNOS DE SECUNDARIA SUPERIOR Carla De Zan; Vernica Parra 312 ANLISIS DE ERRORES EN LA RESOLUCIN DE UN PROBLEMA DE VALOR INICIAL Anglica R. Arnulfo; Cintia G. Cianciardo; Jos A. Semitiel 319 EXPLORACIN DE FORMAS LGICAS Y DEDUCCIONES ANALTICAS DE ESTUDIANTES PREUNIVERSITARIOS EN MATEMTICA. Marcela C. Falsetti; Marisa Alvarez 326 CMO CONCIBEN LA MATEMTICA LOS DOCENTES DE UNA FACULTAD DE AGRONOMA? Boube, C.; Sastre Vzquez, P.; Delorenzi, O.; DAndrea, R. 333


MODELAGEM E ETNOMATEMTICA NAS CINCIAS DA NATUREZA E MATEMTICA: POSSIBILIDADES NA FORMAO DE PROFESSORES Isabel Cristina Machado de Lara; Maria Salett Biembengut 340 APRENDIZAJE DE LA GEOMETRA EN LA CONSTRUCCIN DEL CONOCIMIENTO DIDCTICO DEL CONTENIDO Vlchez Bez ngel Andrs 347 APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS (ABP), PROPUESTAS INNOVADORAS PARA LA ENSEANZA DEL CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Patricia Rojas Salinas 355 EL ESTUDIO DE LA GEOMETRIA EN EL NIVEL SECUNDARIO Dttoli, Florencia Iris 362 PROPUESTA DE ENSEANZA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMTRICAS Nora Castro, Nora Ferreyra 369 JOGOS MATEMTICOS: DIAGNOSTICANDO A APRENDIZAGEM DOS ALUNOS DE 7 ANO Rui Marcos de Oliveira Barros, Marli Schmitt 375 ACTUALIZACIN EN DIDCTICA DE LA MATEMTICA PARA MAESTROS Elina Villemur; Ana Schamle; Patricia Villamonte 380 CARACTERSTICAS DE UN SOFTWARE EDUCATIVO PARA TEMAS DE CLCULO NUMRICO: RESULTADOS Y AVANCES Mara Eva Ascheri; Rubn Pizarro; Gustavo Astudillo; Pablo Garca 387 AUTORREGULACIN DEL APRENDIZAJE EN MATEMTICA DE ALUMNOS INGRESANTES A LA UNIVERSIDAD Gibelli, Tatiana Ins 394 ARTICULACIN DE CONTEXTOS Y HERRAMIENTAS INFORMTICAS EN UNA PROPUESTA PARA LA ENSEANZA DE VALORES Y VECTORES PROPIOS Egle Elisabet Haye; Mara Elina Daz Lozano 401 ENSEANZA DE LA SUMA DE RIEMANN APLICANDO REPRESENTACIONES VISUALES PARA CALCULAR EL TRABAJO REALIZADO AL DESALOJAR EL AGUA QUE OCUPA EL VOLUMEN DE UN RECIPIENTE Silvia Seluy 408 EL PROCESO DE EMPODERAMIENTO DOCENTE EN EL CAMPO DE LAS MATEMTICAS Daniela Reyes Gasperini; Ricardo Cantoral - Uriza 413 ATIVIDADES DIDTICAS PARA O ENSINO DO TEOREMA DE TALES E TRIGONOMETRIA USANDO A HISTRIA DA MATEMTICA Maria Alice de Vascocelos Feio Messias; Mnica Suelen Ferreira De Moraes; Vagner Viana Da Graa; Rosineide de Sousa Juc 420


DISPOSITIVO DIDCTICO PARA EL ESTUDIO DEL TEOREMA DE NGULOS INSCRIPTOS EN UNA CIRCUNFERENCIA Elisabeth Marn, Ana Rosa Corica 427 ANLISIS DE COMPETENCIAS DE ACCESO EN UN PROBLEMA ADMINISTRADO EN EL INGRESO Mara Beatriz Bouciguez; Mara Cristina Modarelli; Mara Rosa Nolasco; Mara de las Mercedes Surez 435 ANALISIS DE LOS FACTORES QUE INTERVIENEN EN LA COMPRENSION DEL TEMA PROBABILIDAD EN ALUMNOS UNIVERSITARIOS Nora Gatica, Jorge Leporati, Gladys Pavn, Sandra Escudero 443 EXERCCIOS, CINCIA NORMAL E ORGANIZADORES PRVIOS: APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA DE MATEMTICA Maria Aparecida da Silva Rufino; Jos Roberto da Silva 450 NATURALEZA DE LAS CONCEPCIONES SOBRE EL APRENDIZAJE EN DOCENTES UNIVERSITARIOS DE CIENCIAS Y RELACIN CON EL DOMINIO DE FORMACIN DISCIPLINAR. Garca, Mara Basilisa; Vilanova, Silvia Luca 457 EL PROBLEMA DEL TIEMPO EN LA VISUALIZACIN DEL CAMBIO. DESARROLLO DEL PENSAMIENTO Y EL LENGUAJE VARIACIONAL A TRAVS DE LA GRAFICACIN-MODELACIN Y APLICACIN DE LA TECNOLOGA EN LA MATEMTICA ESCOLAR Astrid Morales Soto; Constanza Ripamonti Zaartu 465 ANALISIS DE LOS REGISTROS DE REPRESENTACIN QUE UTILIZAN DOCENTES DE LA EP EN LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS Marcos Varettoni; Ins Elichiribehety 472 PERMANENCIA DE ALGUNOS CONCEPTOS DE ESPACIOS VECTORIALES Y SU OPERATIVIDAD Ana Rosso; Julio Barros 479 IMPLEMENTACIN DE UNA AEI RELATIVA AL CAMPO CONCEPTUAL DE LAS FUNCIONES POLINMICAS EN LA ESCUELA SECUNDARIA: PERSPECTIVA DIDCTICA Y COGNITIVA Viviana Carolina Llanos; Mara Paz Bilbao; Mara Rita Otero 487 FUNCIONES RACIONALES EN LA SECUNDARIA: PRIMEROS RESULTADOS DE UNA ACTIVIDAD DE ESTUDIO Y DE INVESTIGACIN (AEI) Gazzola, Mara Paz; Llanos, Viviana Carolina; Otero, Mara Rita 494 EVOLUCIN DE UNA AEI COMO PRODUCTO DE INVESTIGACIN AL CABO DE SEIS IMPLEMENTACIONES CONSECUTIVAS Viviana Carolina Llanos, Mara Rita Otero 501 ENSEANZA DEL LMITE FUNCIONAL CON GEOGEBRA Mara Paz Gazzola; Ana Rosa Corica; Ins Elichiribehety 509


FFSSIICCAA LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS EN LAS ACTIVIDADES EXPERIMENTALES Y EL DESARROLLO DE LAS APTITUDES PARA LA CIENCIA: UNA APROXIMACIN DESDE LA PERSPECTIVA DE LOS PROFESORES Miranda Carlos ; Feo Ronald 516 EL FENMENO DE LA FORMACIN Y PERCEPCIN DE LAS IMGENES. PROBLEMAS ASOCIADOS A SU APRENDIZAJE Bettina Bravo; Marta Pesa; Adriana Rocha 523 UMA DISCUSSO COM ALUNOS DE LICENCIATURAEM FSICA SOBRE ESTRATGIAS PARA O ENSINO DAFSICA QUNTICA NA ESCOLA MDIA Leandro Londero da Silva 530 EXPERIMENTACIN Y CONCEPTUALIZACION EN EL AULA DE CIENCIAS: EL MEDIODA SOLAR Fabiana Prodanoff; Patricia Knopoff 537 FORMAO DE PROFESSORES DE FSICA SOBRE A CINCIA: UM ESTUDO DE CASO NUM CURSO DE ELETROMAGNETISMO Fabiana Botelho Kneubil, Elio Carlos Ricardo 544 EVALUACIN DE UN TALLER PARA LA ENSEANZA DE SONIDO EN BIOFSICA EN CIENCIAS DE LA SALUD Aiziczon, Beatriz, Cudmani, Leonor 551 LA UTILIZACIN DE MODELOS MATEMTICOS COMO ESTRATEGIA DE RESOLUCIN DE PROBLEMAS DE FSICA. UN ANLISIS CUALITATIVO APLICADO A LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS DE MECNICA POR ALUMNOS DEL PROFESORADO DE MATEMTICA. Fabin Gabriel Daz 560 LA ESTADSTICA DE LA MANO DE LA FSICA EN LA ENSEANZA SECUNDARIA Javier E. Viau; Alejandra Tintori Ferreira; Esteban Szigety ; Horacio Gibbs 568 O ENSINO DE ENERGIA E COLISES EM BASE DE SOFTWARES DIDTICOS:UM ESTUDO DA AQUISIO DE REPRESENTAES CIENTFICAS POR MEIO DE SIMULAES COMPUTACIONAIS V. Engel ; A. Serrano 575 MUDANA DE POSTURA DE UM PROFESSOR DE FSICA PARTICIPANTE DE UM CURSO DE FORMAO CONTINUADA Alice Assis; Guilherme Urias 582 LOS DIARIOS DEL PRACTICANTE EN EL LTIMO AO DE FORMACIN DOCENTE DE GRADO DE LA ESPECIALIDAD FSICA Flores Arrieri, Marta Elizabeth; Yoldi Lezama, Alejandra Isabel 588


O PERFIL EPISTEMOLGICO DO CONCEITO DE TEMPO E AS CONDUTAS CULTURAIS: CATEGORIAS DE ANLISE Paulo Henrique de Souza, Joo Zanetic, Maria Eduarda Santos 594 EN BUSCA DE LAS HUELLAS DE UN APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO Sonia Beatriz Gonzlez; Consuelo Escudero 601 LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS, UNA LNEA DE INVESTIGACIN EDUCATIVA QUE PERDURA: EVOLUCIN DE LOS REFERENTES TERICOS Orlando, Silvia; Scorsetti, Matas; Lecumberry, Graciela. 608 UMA REVISO DA LITERATURA SOBRE ESTUDOS RELATIVOS A CIRCUITOS ELTRICOS NO PERDO DE 2004 A 2010 Lus Paulo Basgalupe Moreira ;Agostinho Serrano 616 UM ESTUDO EXPLORATRIO DAS CONCEPES DOS ALUNOS ACERCA DO ENSINO DA FSICA NO BRASIL, CHILE E ESPANHA Elio Carlos Ricardo, Germn Ahumada Albayay, Digna Couso 624 PROPOSIO DE UMA METODOLOGIA PARA TRABALHAR COM AS TECNOLOGIAS DA INFORMAO E COMUNICAO NO ENSINO DE CINCIAS Luana Casas, Rosa Oliveira Marins Azevedo, Vanessa Pinheiro, Bernard Almeida 631 A CONCEPO DOS PROFESSORES DE CINCIAS SOBRE O CONSTRUTIVISMO PEDAGGICO Delaine Chaves Frana de Lima, Ursula Rayandra Soares Nery, Rosa Oliveira Marins Azevedo 637 TRATAMIENTO DE LA NATURALEZA DE LA LUZ EN LOS LIBROS DE TEXTO: UN ANALISIS CRTICO Mariana Elgue; Maria de los ngeles Fanaro; Maria Rita Otero; Marcelo Arlego 643 ENSEAR EL COMPORTAMIENTO DE LA LUZ EN LA ESCUELA SECUNDARIA DESDE UNA VISIN ACTUAL UTILIZANDO EL MTODO DE CAMINOS MLTIPLES DE FEYNMAN Marcelo Arlego; Maria de los ngeles Fanaro; Maria Rita Otero 657 QQUUMMIICCAA PRTICA PEDAGGICA DO PROFESSOR DE QUMICA E O ESTUDO DE CASO DO TIPO ETNOGRFICO: UMA METODOLOGIA EM QUESTO Elane Chaveiro Soares ; Cleoni Maria Barboza Fernandes 666 RELAO ENTRE CONHECIMENTO CIENTIFICO E A ROTULAGEM DE ALIMENTOS: O CASO DOS ALIMENTOS LIGHT, DIET, ORGNICOS E TRANSGNICOS Elma Regina Silva de Andrade Wartha; Fernanda Santos Lima; Lidiane Correia dos Santos; Edson Jos Wartha 672


PROCESSOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE CONCEITOS DE QUMICA ORGNICA: UM OLHAR A PARTIR DOS REGISTROS DE REPRESENTAES SEMITICOS Edson Jos Wartha ; Daisy de Brito Rezende 677 O ENSINO DE QUMICA NA EDUCAO DE JOVENS E ADULTOS: DIFICULDADES DE ENSINO E APRENDIZAGEM Juvenal Carolino da Silva Filho; Thiago Gallo de Oliveira ; Edson Jos Wartha. 682 LA MODELIZACIN MATEMTICA COMO HERRAMIENTA PARA FAVORECER UN APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN LA PRCTICA EXPERIMENTAL DE LABORATORIO DE QUMICA GENERAL Rousserie, Hilda Fabiana; Martinez, Horacio Jos; Subovich, Gladis Esther; Cives, Hugo Rodolfo 688 O UNIVERSO ESCOLAR E AS REPRESENTAES ESCOLARES: POTNCIAS DE UMA FORMA DE CONHECIMENTO Bruno dos Santos Pastoriza, Rochele de Quadros Loguercio 693 ENSINO DE QUMICA E EDUCAO INCLUSIVA: CONSTRUO DE MODELOS MOLECULARES ADAPTADOS Mrcia R. Cordeiro; Keila B. Kiill; Fernanda V. M. Bazon; Karina C. Scalco 700 FORMAO DO PROFESSOR DE QUMICA A PARTIR DAS NOVAS DIRETRIZES CURRICULARES PARA CURSOS DE LICENCIATURA (2002) Joo Paulo Mendona Lima; Eliana Midori Sussuchi; Accio Alexandre Pagan; Juvenal Carolino da Silva Filho 707 LOS ACTOS DE HABLA EN LA ENSEANZA UNIVERSITARIA DE QUMICA ORGNICA: EL CASO DEL BENCENO Andrea S. Farr; M. Gabriela Lorenzo 712 APRENDIZADO DE ESTEREOQUMICA MEDIADO POR REPRESENTAES TRIDIMENSIONAIS: UMA PERSPECTIVA VYGOSTSKYANA Daniele Raupp; Jos Cludio Del Pino 719 ANALOGIAS NO ENSINO DE EQUILBRIO QUMICO: ESTRATGIA PROPOSTA NOS LIVROS DIDTICOS DE QUMICA BRASILEIROS Edimarcio Francisco da Rocha; Irene Cristina de Mello 726 O ENSINO DE CINCIAS E O ALUNO CEGO: UMA REVISO BIBLIOGRAFICA Maria Cristina Aguirre Schwahn; Agostinho Serrano de Andrade Neto 733 UMA REVISO DE LITERATURA SOBRE MODELAGEM MOLECULAR Adriana de Farias Ramos; Agostinho Serrano 739 BBIIOOLLOOGGAA ANLISIS DE UNA PERSPECTIVA DE INTEGRACIN DE MODELOS PARA INTRODUCIR A LA FOTOSNTESIS EN LA MATERIA BIOLOGA CELULAR DEL PROFESORADO EN BIOLOGA Eduardo E. Lozano 746


PROPOSTA METODOLGICA PARA O ENSINO DO TEMA CORPO HUMANO UTILIZANDO OS PRINCPIOS PROGRAMTICOS DA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA Beatriz Blenda Pinheiro de Souza; Lucas Gabriel do Amaral Pereira; Rosa Marins Azevedo 752 O FILME DOCUMENTADO E SUAS IMPLICAES NAS REPRESENTAES IMAGSTICAS NO ENSINO DE BIOLOGIA Lucas Gabriel do Amaral Pereira; Juliana Mesquita Vidal Martinez de Lucena; Rosa Oliveira Marins Azevedo 758 O PARQUE ESTADUAL SUMAMA COMO ESPAO NO-FORMAL PARA O ENSINO DE BIOLOGIA Jlio Csar Oliveira da Silva, Lucas Gabriel do Amaral Pereira, Beatriz Blenda Pinheiro de Souza, Rosa Oliveira Marins Azevedo 765 ENTENDENDO O PROCESSO DE TRADUO: O USO DE MODELO COMO RECURSO FACILITADOR DA APRENDIZAGEM Keila Bossolani Kiill; Fernanda Vilhena Mafra Bazon; Jos Murilo Calixto Vaz 772 RELACIN ENTRE LAS CIENCIAS NATURALES Y LA PSICOLOGA A TRAVS DE LAS PRODUCCIONES DE LOS ALUMNOS Graciela Lavinia; Cristin Delgado; Eduardo Audisio 779 ANLISIS DE LA ACTUACIN PEDAGGICA DE UNA PROFESORA DE BIOLOGA Y SUS OBSTCULOS DIDCTICOS Eduardo Ravanal;Mario Quintanilla; Fabin Garca; Mara Jos Rivera 784 AULAS PASSEIO, ESTUDO DO MEIO E ECOLOGIA DA PAISAGEM: ALTERNATIVAS METODOLGIAS PARA O DESENVOLVIMENTO DE ATIVIDADES DE CAMPO NO AGRESTE SERGIPANO. Brenda Librio Prado Moraes Motta; Paulo Srgio Maroti ; Simone Marcela dos Santos Souza 792 CONOCIMIENTO DIDACTICO DEL CONTENIDO DE FUTUROS DOCENTES DE BIOLOGA Arteaga Quevedo,Yannett Josefina ; Tapia Luzardo, Fernando Jos 800 INFLUNCIA DO USO DE MODELOS DIDTICOS NO DESEMPENHO DE ALUNOS DA EDUCAO DE JOVENS E ADULTOS E NA AQUISIO DE CONCEITOS SOBRE OS TIPOS CELULARES E SUAS ORGANELAS Rosangela Chimenes Torres; Angela Maria Zanon; Rodrigo Juliano Oliveira 806 PRTICAS PEDAGGICAS NO DESENVOLVIMENTO DA ARGUMENTAO NO ENSINO DE ECOLOGIA Camila Diogo Cover; Marcelo Tadeu Motokane; Caio de Castro ;Freire, Mayumi Yamada 814 A CONCEPO DE UMA PROFESSORA DE BIOLOGIA E DE ALUNOS DO 2 ANO DO ENSINO MDIO SOBRE PROJETO DE APRENDIZAGEM Ursula Rayandra Soares Nery; Delaine Chaves Frana de Lima, Leide Folgosa Barroso Muoz, Rosa Oliveira Marins Azevedo 821


LA NATURALEZA EXPERIMENTAL DE LA BIOLOGA EN LA FORMACIN INICIAL DE PROFESORADO Lorena Inzillo; Agustn Adriz-Bravo 827 LA ENSEANZA DEL SISTEMA CIRCULATORIO HUMANO EN DOS CONTEXTOS DE UTILIZACIN DE SIMULACIONES: RESULTADOS PRELIMINARES Aguilar, A; Raviolo, A; Ramrez, P.; Lopez, E. 833 INCLUSO DE ESTUDANTES COM NECESSIDADES ESPECIAIS NO ENSINO SUPERIOR: NMEROS TOTAIS NO BRASIL E EM GRADUAES DA REA BIOMDICA NO ESTADO DO ESPRITO SANTO Michele Waltz Comar; Renata Santos Oliveira; Tatiana Ferreira Pimentel Santana; Cludia Mara Lara Melo Coutinho 840 CUANDO ENSEAMOS BIOLOGA ES POSIBLE ABORDAR PROBLEMAS BIOTICOS? Fernando Jos Tapia Luzardo; Yannett Josefina Arteaga Quevedo 849 DEL SABER SABIO AL SABER APRENDIDO. LA CONVERSION DEL CONTENIDO CIENTIFICO EN CONTENIDO ESCOLAR. Gonzlez Ferrer, Molly Ch; Garca Bellizzi, Mara Cristina; Ramrez, Marina 857 LA INTERPRETACIN DE LA EVOLUCIN MEDIANTE REPRESENTACIONES ICNICAS Marcela Torreblanca 863 INVESTIGAO SOBRE O DESENVOLVIMENTO DE UM MDULO DIDTICO COM O TEMA DROGAS NA METODOLOGIA DOS MOMENTOS PEDAGGICOS Eduarda Maria Schneider; Juliana Moreira Prudente de Oliveira; Daniela Frigo Ferraz; Fernanda Aparecida Meglhiorrati 870 UM OLHAR SOBRE OS PROGRAMAS DE FORMAO CONTINUADA DE PROFESSORES DE MUSEUS DE CINCIAS DO RIO DE JANEIRO/BRASIL Grazielle Rodrigues Pereira; Livia Mascarenhas de Paula; Robson Coutinho-Silva 877 A ELABORAO DE UM DICIONRIO TERMINOLGICO DAS CINCIAS NATURAIS PARA PROFESSORES DE ENSINO FUNDAMENTAL I Maringela de Arajo; Paulo Henrique de Souza 884 O TEMA FUNGOS NO ENSINO DE CINCIAS E BIOLOGIA: REFLEXES A PARTIR De PERIDICOS DA REA Luciana Abro Lougon Soares ; Joyce Frade Alves do Amaral; Evelyse dos Santos Lemos 892 ANLISIS DE UNA SITUACIN PROBLEMTICA REAL EN LAS CIENCIAS AGROPECUARIAS Canter, Claudina; Bocco Mnica 998 AS PRAXEOLOGIAS DE FUTUROS DOCENTES DE CINCIAS EM ATIVIDADES SOBRE A DIGESTO HUMANA Vera de Mattos Machado 906


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MMAATTEEMMTTIICCAA

UN ESTUDIO DE PROFESIONALIZACIN DOCENTE EN MATEMTICAS DE TELESECUNDARIA DESDE LA TEORA SOCIOEPISTEMOLGICA

Erika Garca Torres, Ricardo Cantoral Uriza

Cinvestav-IPN, Mxico [email protected]

Resumen Se presenta un estudio del efecto de una experiencia de profesionalizacin docente en matemticas en el nivel medio bsico (secundaria) en prcticas de profesores del sistema educativo mexicano. Desde la Socioepistemologa, problematizar el discurso matemtico escolar, incorporar el uso de la matemtica en situaciones de aprendizaje y adaptarlas a los contextos en que se sita la prctica del profesor, son elementos centrales en una reorganizacin de episodios de gestin de aprendizaje. Se atiende una modalidad de la secundaria cuya caracterstica es que los profesores imparten todas las asignaturas y en ocasiones no se identifican como profesores de matemticas: la telesecundaria. Partiendo del supuesto de que la institucin modela la prctica del profesor, se realiza un estudio longitudinal que caracteriza los efectos de instituciones de referencia como una experiencia de profesionalizacin y la participacin en una comunidad de prctica, en la identidad y prcticas del profesor. Palabras clave: Profesionalizacin, prctica del profesor, telesecundaria, Socioepstemologa. 1. Introduccin Desde distintas perspectivas y en diferentes pases, la formacin de profesores en general, y de matemticas en particular, ha sido objeto de estudio para profesionales de muy diversos mbitos (investigadores, formadores de profesores, profesionales de la enseanza), desde campos diversos y generales (psicologa, pedagoga y educacin) o ms especficos (didctica de las matemticas, de las ciencias experimentales, sociales) (Garca, 2005). La comunidad de Matemtica Educativa ha generado espacios para socializar estas temticas, por mencionar algunos ejemplos: en ICME (2004) se present la plenaria Professional Development of Mathematics Teachers en la que se llam la atencin a la emergencia de un amplio nmero de investigaciones que giran alrededor de lo que se puede denominar el campo de investigaciones sobre la formacin y desarrollo de los profesores de matemticas. En publicaciones como el 15th ICMI study The professional education and development of teachers of mathematics (Even y Ball, 2009) se coloca como premisa de partida del estudio que los profesores son la clave de oportunidad de aprendizaje de las matemticas de los estudiantes. En la comunidad Latinoamericana, la Reunin Latinoamericana de Matemtica Educativa en 2010, desarroll sus actividades con el tema de inters central de formacin docente. Tambin son muestra del desarrollo de este campo las numerosas publicaciones de artculos de investigacin en revistas de carcter cientfico, destacando Journal of Mathematics Teacher Education, por su orientacin especfica.

mailto:[email protected]


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A su vez, los procesos de profesionalizacin docente tambin han sido de inters debido a las demandas de la sociedad de tener profesores cada vez ms crticos capaces de transformar su realidad (Nemia, 2009). En este mbito, generalmente, los programas de profesionalizacin se desarrollan bajo la concepcin de comunicar conocimientos provenientes de tericas educativas y se espera que los profesores los asimilen e integren a su prctica casi de manera inmediata y transparente, sin problematizar la aplicacin de estos supuestos tericos al aprendizaje de las matemticas, campo especfico de conocimiento. Estudios realizados por Lezama en Mxico (1999, 2003, 2005) muestran que existen factores tanto de carcter matemtico como extramatemtico que determinan la actividad del profesor, y evidencian como sta es determinante para el logro de los alumnos. Se considera que el profesor es el polo del sistema didctico con mayor responsabilidad, quien debe tomar el control de mltiples variables enmarcando su prctica en su propia cultura matemtica (Minger, 2006) y en el contexto sociocultural en el que se desenvuelve. De manera que una tarea necesaria para entender la realidad escolar en el aula debe vincular el campo de accin del profesor de matemticas con una disciplina especfica, a saber, la Matemtica Educativa. Siguiendo este objetivo, la experiencia de profesionalizacin1 de profesores de Secundaria a nivel nacional que realiza el Centro de Investigacin y de Estudios Avanzados del Instituto Politcnico Nacional (Cinvestav-IPN) en convenio con la Secretara de Educacin Pblica (SEP) de Mxico desde julio de 2010, brinda un espacio de socializacin entre pares y promueve un modelo de reflexin de las prcticas docentes a travs de la vivencia, diseo y reproducibilidad (Lezama, 2003) de situaciones de aprendizaje. Los fundamentos de esta experiencia de profesionalizacin desde el punto de vista de la Socioepistemologa sita la prctica del profesor de matemticas conjuntamente con la categora discurso matemtico escolar (dME) (Imaz, 1987, Cantoral et al. 1990), pues se asume que el dME induce prcticas que llevan hacia la construccin de conocimiento matemtico entre los estudiantes. La nocin de dME, bajo este enfoque, es una categora distinguible de la matemtica escolar y de la matemtica en s misma (Cantoral, 1995), puesto que se refiere a los saberes que socialmente se asumen vlidos para ser aprendidos. Problematizar el dME, preguntarse por su origen y naturaleza, analizar porqu produce ciertas construcciones en los estudiantes y tomar decisiones de reorganizarlo en trminos de situaciones de aprendizaje considerando la realidad y necesidades de los estudiantes, se consideran elementos necesarios para incorporarse en las prctica cotidianas de los profesores. 2. Problemtica Los fenmenos que se originan en el proceso de enseanza-aprendizaje de las matemticas, si bien deben atender diversos factores de incidencia, no deben olvidar el carcter situado del mismo, es decir, analizar las estructuras que soportan su funcionamiento en espacios socioculturales especficos, atender las demandas ideolgicas y educativas locales, y proveer a los estudiantes elementos de uso funcional de conocimiento en su entorno. En este espacio de naturaleza complejo, se desarrolla la 1 Con el trmino experiencia de profesionalizacin haremos referencia a la Especializacin de Alto Nivel para la Profesionalizacin Docente en las Matemticas de Secundaria. Estudio de reproducibilidad de situaciones didcticas, en la que participan profesores de educacin secundaria en servicio de Mxico.


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actividad humana de la labor docente, que reclama una formacin integral enmarcada en un campo de accin especfico, pero de sobremanera aplicable en la situacin de aula. Ms all de hablar de reformas y nuevos enfoques, esta investigacin atiende la problemtica de caracterizar los efectos de una experiencia de profesionalizacin en las prcticas docentes en beneficio de los alumnos, donde el dME sea a la par, punto de inicio y objetivo ltimo, atendiendo las realidades y contextos propios de cada profesor. La experiencia de profesionalizacin que vivieron los profesores participantes en esta investigacin contempl dos fases: una presencial, en la que el nfasis es la socializacin entre pares y la vivencia y el diseo de situaciones de aprendizaje2 y otra a distancia, una vez que han regresado a sus instituciones, en la que el nfasis est en reproducir en sus aulas las situaciones de aprendizaje diseadas para los alumnos. Analizar los efectos que una experiencia de profesionalizacin con estas caractersticas pueda tener en la prctica del profesor, precisa de un estudio de la realidad en la que se debe poner en funcionamiento a nivel de intervencin. Lo anterior implica acercarse a la realidad del profesor a travs de su perspectiva, a su identidad como profesor, para explicar desde ah qu y cmo decide incorporar lo vivido en la experiencia de profesionalizacin en su quehacer cotidiano. Para ello, se parte del supuesto de que la institucin modela la prctica del profesor. Una institucin en un sentido amplio es una entidad que establece roles a los participantes, impone normas, cdigos y reglas de conducta a seguir, de modo que una modalidad de la educacin secundaria como la que se reporta en esta investigacin -telesecundaria- se considera una institucin de referencia. En la institucin de referencia, postulamos que el profesor ha constituido en gran medida su identidad como profesor de matemticas, por lo que, si lo que se quiere caracterizar es el efecto de lo vivido en la experiencia de profesionalizacin para determinar cambios en sus prcticas en beneficio de sus estudiantes considerando sus realidades, se precisa analizar tambin cmo los elementos de la experiencia de profesionalizacin reconstituyen la identidad del profesor, para permitirle orientar sus decisiones y por ende sus acciones. 3. Prctica del profesor La prctica de referencia del profesor de matemticas como profesional, situada dentro y fuera del aula, se puede pensar como un conjunto de prcticas especficas con intencionalidad de generar aprendizaje en sus estudiantes, las cuales denominaremos episodios de gestin. Visto de esta forma los episodios de gestin son un subconjunto de todas las prcticas que conforman la prctica de referencia del profesor de matemticas y se ubican en realidades diversas. Sera simplista suponer que todos los episodios de gestin se ubican en los mismos contextos, que actan en ellos los mismos alumnos, que responden a las mismas problemticas, que satisfacen las mismas necesidades, que atienden motivaciones universales y sobre todo, que producen el mismo efecto y generan las mismas construcciones. Aunque el contenido matemtico perse se considere el mismo, el carcter situado de los episodios de gestin indicara la pertinencia de considerar el uso de dicho contenido matemtico.

2El trmino situacin de aprendizaje hace referencia al uso de una matemtica en uso en trminos de estrategias y argumentos que no corresponden a una visin esttica y secuencial de actividades hacia la apropiacin de un objeto matemtico. Se evidencia a travs de un desequilibrio que busca la movilizacin de conocimientos.


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En las experiencias de profesionalizacin docente, en general, si bien parten del supuesto de que sus participantes son heterogneos, los tienden a homogeneizar en el discurso, es decir, en ese momento todos comparten el rol de profesores de matemticas, situacin que genera importantes intercambios acadmicos entre pares, ante la socializacin de experiencias como profesionales y de reconocer en el otro problemticas parecidas y tomas de decisiones compartidas. Estas situaciones de interaccin no debera dejar de lado que entre la homogeneidad de los participantes se conjuga la heterogeneidad de las realidades educativas, aspecto que en nuestra opinin tambin debe problematizarse, y no considerar como transparente el hecho de que cada participante aplique a su contexto asumiendo que domina el cmo- los procesos y productos finales de una experiencia de profesionalizacin, es decir, cmo dar respuesta a necesidades y demandas especficas de las realidades de la prctica del profesor en experiencias de profesionalizacin? En esta lnea de problematizar la realidad y los contextos en los que va a vivir un episodio de gestin con elementos de la experiencia de profesionalizacin, advertimos el estudio de un grupo en particular de profesores de matemticas de secundaria, que en ocasiones no se identifican como tal -debido a la naturaleza de sus actividades, como profesor de diversas asignaturas- el profesor de telesecundaria. 4. Poblacin de estudio: Telesecundaria en Mxico. Descripcin y visin de su problemtica. La telesecundaria como modalidad de la educacin media bsica aparece en Mxico en la dcada de los sesentas, en un momento en el cual la mayor preocupacin era ampliar la cobertura en el sistema educativo. Desde su aparicin y hasta la fecha, la telesecundaria ha experimentado una expansin de su matrcula, duplicndose una dcada despus del ciclo que marca la obligatoriedad de la secundaria (1993-1994), teniendo a la fecha una matrcula de ms de un milln de estudiantes que representa el 20% de la poblacin en secundaria. La telesecundaria ha venido a solucionar en gran medida, la demanda de jvenes por estudiar este nivel educativo, utilizando los avances de la tecnologa de la informacin y comunicacin como recursos, particularmente la infraestructura televisiva y la red satelital, que permite a los jvenes de zonas rurales y urbanas marginadas concluir su educacin bsica. Sin embargo, a pesar de que se presenta como un programa pionero y ejemplar (Torres y Tenti, 2000), son pocos los procesos de investigacin que proporcionan evidencia emprica respecto de los logros y avances, as como los acercamientos a los procesos de enseanza y aprendizaje que tienen lugar en sus aulas. La mayor parte de los datos con los que se cuenta refieren a los efectos globales del programa de telesecundaria en el aprovechamiento de los alumnos y en comparacin con las otras modalidades de secundaria, mostrando que la telesecundaria no logra igualar los resultados y las oportunidades de los alumnos de zonas rurales y marginadas, con sus pares en las otras modalidades en trminos de logro de los objetivos de aprendizaje establecidos por el currculo oficial (Santos y Carvajal, 2001). Estos resultados difcilmente reflejan la realidad educativa que enfrenta el actual modelo de telesecundaria. Por una parte el modelo tiene sus rasgos definitorios en los apoyos didcticos de que dispone programas de televisin, libros y material impreso- y en una orientacin comunitaria que contempla que se combinen estrategias de accin en la comunidad con los programas ofrecidos a los estudiantes; pero a su vez y a diferencia de otras modalidades de secundaria, los centros escolares cuentan con un profesor que


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atiende todas las asignaturas, por lo que aunque ste posea un dominio en un campo disciplinario, debe cubrir las dems asignaturas que corresponden al grado escolar que atiende, pudiendo trabajar con ms de un grado. Adems, generalmente no se cuenta con apoyos para el trabajo administrativo, responsabilidad que tambin es asumida por el profesor. Situados en este marco, se propone un estudio de carcter longitudinal para analizar las prcticas de los profesores de telesecundaria, despus de que participaron en la experiencia de profesionalizacin antes descrita. Se propone utilizar el constructo de identidad -que permite comprender, reconocer, explicar y dar sentido a la accin- para, en primera instancia, caracterizar cul es la identidad del profesor de telesecundaria con respecto a las matemticas y cmo se reconstituye como resultado de la profesionalizacin. Este constructo terico derivado de la sociologa, se refiere a la capacidad de un actor de reconocer los efectos de su accin como propios y, por lo tanto, de atriburselos (Gimnez, 2009). Supone una representacin de s mismo como actor social por definirse en una red de pertenencias sociales. La identidad se forma, se mantiene y se modifica en la interaccin y permite comprender, dar sentido, reconocer una accin y explicarla. A su vez, se hace necesario, para estudiar los efectos de la experiencia de profesionalizacin en las prcticas del profesor, generar otra institucin de referencia como lo es una comunidad de prctica en el sentido de (Wenger, 1998), para dar una continuidad y seguimiento a la evolucin de las prcticas docentes. 5. Objetivos 1. Caracterizar la identidad del profesor de telesecundaria con respecto a las matemticas y cmo sta de reidentifica por las instituciones de referencia (experiencia de profesionalizacin y comunidad de prctica). 2. Caracterizar los efectos de las instituciones de referencia (experiencia de profesionalizacin y comunidad de prctica) en episodios de gestin de aprendizaje. 6. Elementos Metodolgicos De acuerdo con Adler et al. (2005) se han generado estudios puntuales en el rea de formacin de profesores, apuntando la necesidad de desarrollar estudios a gran escala y de carcter longitudinal, pues si bien los estudios puntuales permiten generar hiptesis especficas, un estudio a travs del tiempo permitir verificar dichas hiptesis en otros contextos. De modo, que se retoma este sugerencia aludiendo a una metodologa que permita sistematizar a travs del tiempo los datos empricos. Para el primer objetivo se precisar de localizar algunos profesores participantes en la experiencia de profesionalizacin y a travs de mtodos como son la construccin de trayectorias de vida profesional y observacin de clases, caracterizar su identidad docente y sus prcticas en episodios de gestin. Para el segundo objetivo se generar una comunidad de prctica con soporte a distancia y/o presencial en el que se realizar un seguimiento a los profesores a travs del diseo de situaciones de aprendizaje. 7. Consideraciones finales Caracterizar la prctica del profesor desde su perspectiva atendiendo su contexto, reviste de importancia debido, a que como se ha mencionado, los episodios de gestin deben atender realidades concretas y una diversidad de estudiantes. Las condiciones de


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produccin de nuevas prcticas entre los profesores no emergern de manera inmediata y transparente, debern percibir la pertinencia de modificar o incorporar en sus escenarios de trabajo situaciones de aprendizaje que reformulen el dME, pero que a su vez, respondan a sus problemticas especficas. Los esfuerzos de ofrecer una experiencia de profesionalizacin con caractersticas de problematizar y socializar el conocimiento matemtico ms que de transmitirlo, intenta acortar la distancia entre comunidades de investigadores y profesores en servicio, aunque como una actividad de carcter cientfico precisa de un seguimiento y estudio a profundidad de los efectos que las acciones emprendidas tienen en el sistema educativo, en este sentido, esta investigacin al dar seguimiento a una comunidad particular de profesores como los de telesecundaria, se orienta en esta direccin. Debido a que la investigacin est en su etapa inicial y que es un estudio longitudinal, los primeros datos y resultados se obtendrn de la primera etapa planteada en la metodologa que an est en curso, la caracterizacin con mtodos especficos, de la identidad docente del profesor de telesecundaria. 8. Referencias bibliogrficas Adler, J., Ball, D., Krainer, K., Lin, F. & Novotna, J. (2005). Reflections on an emerging field: Researching mathematics teacher education. Educational Studies in Mathematics, 60(3), 359-381. Cantoral, R., Cordero, F., Farfn, R. e Imaz, C. (1990). Calculus-anlisis: Una revisin de las investigaciones recientes en educacin. En R. Cantoral, F. Cordero, R. Farfn y C. Imaz (Eds.). Memorias del Segundo Simposio Internacional sobre Investigacin en Educacin Matemtica (pp. 55-69). Cuernavaca, Morelos, Mxico. Cantoral, R. (1995). Matemtica, Matemtica Escolar y Matemtica Educativa. En R. Farfn (Ed.), Memorias de la Novena Reunin Centroamericana y del Caribe Sobre

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LA CONSTRUCCIN, UN MEDIO PARA PRODUCIR Y VALIDAR PROPIEDAES GEOMETRICAS

Lidia Ibarra; Blanca Formeliano; Florencia Alurralde; Graciela Mndez

[email protected] Resumen En algunas instituciones escolares de Salta Capital la enseanza de la geometra, especficamente las construcciones geomtricas son desplazadas debido a que entre se priorizan otros contenidos. Para revertir esta situacin nuestro grupo de investigacin junto con la ctedra Prctica Docente del profesorado de matemtica, ha elaborado una propuesta de enseanza que fue desarrollada en dos divisiones de sptimo grado de una escuela perifrica de la zona norte de la ciudad de Salta. Las situaciones didcticas planteadas permitieron generar una familia de problemas modificando las variables didcticas, lo cual exiga a los estudiantes la utilizacin de distintos conceptos geomtricos y distintos procedimientos. En la clase prctica se pudieron generar condiciones bajo las cuales fue posible gestionar la enseanza de la geometra, y al mismo tiempo lograr que la produccin de los escolares se aproxime a la organizacin matemtica de referencia. A partir del anlisis de las producciones de los alumnos pudimos validar la funcin que cumplen las variables didcticas en las construcciones geomtricas y el sentido del contrato didctico, identificando algunos de los factores que facilitan o dificultan la enseanza de este contenido. Palabras clave: construcciones geomtricas, variables didcticas, tareas, tcnicas contrato didctico. 1. Introduccin En una primera etapa hemos elaborado la estructura de la organizacin matemtica de referencia (OMR) alrededor de los problemas de construccin de tringulos, identificando las tareas, tcnicas, tecnologas y teora, para el 6 ao de la escuela primaria y 7 ao de la escuela secundaria. Para dar continuidad y profundizacin al tema, construccin de tringulos, trabajamos en la organizacin matemtica a ensear y la organizacin matemtica enseada Proseguimos con el estudio de una secuencia didctica implementada en una institucin a efectos de analizar la produccin de los estudiantes en el marco de la teora antropolgica de lo didctico. Caracteriza la propuesta la identificacin de las variables didcticas, lo que nos permiti secuenciar la misma y orientar el anlisis acerca de la posibilidad o no de las construcciones propuestas. Teniendo en cuenta algunos conceptos tales como contrato didctico y variable didctica en el marco de la Teora de Situaciones (Brousseau, 1983) y en el marco de la Teora Antropolgica de lo didctico (Chevallard,Bosch y Gascn,1997,p. 51) elaboramos una secuencia con la finalidad de que al realizarlas los alumnos se aproximen al trabajo matemtico de la Organizacin Matemtica de Referencia.

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2. Marco Terico Los aspectos institucionales que inciden en la propuesta ulica son, entre otros los Diseos Curriculares, libros de textos, trabajos prcticos y apuntes tericos producidos por los docentes o por el departamento de matemtica. De todas estas obras surgen indicadores a tener en cuenta en la elaboracin de la organizacin matemtica a ensear. En los documentos curriculares consultados (Contenidos Bsicos Comunes, Diseos Curriculares Provinciales y Ncleos de Aprendizaje Prioritarios) para el tema construccin de tringulos slo se explicitan los contenidos conceptuales y procedimentales en forma genrica sin especificar la profundidad de su tratamiento en cada ao. Esta omisin lleva a que los proyectos ulicos sean deficientes en el planteo de secuencias para ensear el tema. Otro indicador importante es la unificacin de los contenidos de Geometra y Medida en un solo eje, lo que da lugar a centrar las actividades en la Medida y desplazar las actividades geomtricas. En libros de 6 y 7 ao en tanto, algunos contenidos geomtricos aparecen en un mismo nivel, por ejemplo, la clasificacin de tringulos sin la debida profundizacin en el estudio de las propiedades. En cuanto a la construccin de tringulos la misma se ensea en 7 ao sin tener en cuenta la propiedad triangular, siendo ste un tema de 6 ao, que debera funcionar como saber enseado. Las tareas propuestas sobre construccin de tringulos no tienen en cuenta la funcin de las variables didcticas, lo cual permitira generar situaciones de anlisis a cerca de la posibilidad de la construccin de un tringulo. Por ejemplo el hecho de variar los lados y ngulos produce nuevos procedimientos que permiten la profundizacin y complejizaran las tareas a realizar. En muchos casos, cuando se ensea geometra el docente elige las actividades geomtricas en funcin del libro de texto disponible en la institucin, lo cual hemos constatado a travs del anlisis de Proyectos institucionales y ulicos. Respecto a las carpetas de los alumnos se observa el mismo fenmeno descripto para los libros de textos y en algunos casos adems las actividades geomtricas son reemplazadas por las actividades algebraicas. El trabajo en el aula Transcribimos a continuacin como aparece el tema objeto de conocimiento del presente trabajo en la Planificacin ulica, es decir analizamos la Organizacin matemtica Enseada.

Tema: Transporte de segmentos y Angulo. Construccin de tringulos. Los objetivos seleccionados para la implementacin de la experiencia, previstos tambin en el Proyecto ulico de la Institucin donde se realiz la experiencia son:

Transportar ngulos y segmentos utilizando regla no graduada y comps. Construir tringulos utilizando regla no graduada y comps a partir de

diferentes informaciones. Reconocer propiedades del tringulo Justificar los procedimientos utilizados.

Teniendo en cuenta la planificacin del docente, se elabor una propuesta que valorizando el uso de variables didcticas y una vez en el aula se establecieron acuerdos de trabajo, condiciones y obligaciones recprocas entre alumnos y docentes.


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Para transponer el estudio de las tareas, tcnicas, tecnologa y teora al mbito del aula, fue necesario que el docente reorganizara la propuesta. El estudio y seleccin de los problemas incluidos fue un trabajo colectivo, entre los integrantes del Proyecto de Investigacin N 1795, los docentes y alumnos de la ctedra Prctica Docente, que tuvo como base la organizacin matemtica de referencia elaborada en trabajos anteriores. El trabajo de elaboracin de la propuesta didctica consisti entonces en buscar las tareas (Ti), los procedimientos o maneras de hacer estas tareas llamadas tcnicas (i), donde cada procedimiento se justifica con una tecnologa (1) y a su vez esta con una teora. Por otro lado, la ventaja de pensar en la actividad matemtica como una actividad de modelizacin recae en poder demostrar que a travs de una tarea, por ejemplo:

T3: Construir un tringulo dados un lado y dos ngulos aparecen nuevas condiciones que no estn explicitadas, dando lugar a nuevas tareas, a nuevos elementos tecnolgicos y tericos. Por otro lado la importancia del dibujo con sus diferentes representaciones, complementa el estudio de la tarea de modelizacin. Los perodos de observacin y de trabajo en el aula fueron de sesenta horas ctedras con 40 alumnos de las dos divisiones de 7 ao. Durante la experiencia se desarrollaron cinco fichas, la propuesta didctica consista en la presentacin de actividades secuenciadas con el objetivo de explorar cuestiones alrededor del transporte de ngulos y de segmentos para la construccin de tringulos. A modo de ejemplo desarrollaremos slo la Ficha N 2, comentando que la actividad de reproduccin propuesta en la Ficha N 1 tuvo como objetivo iniciar con el trabajo argumentativo sobre la utilizacin de las diferentes tcnicas de transporte de ngulos y de segmentos. Para que los estudiantes logren realizar las construcciones con regla no graduada (o tira de bordes paralelos) y comps es necesario que posean conocimientos como interseccin de circunferencia y recta; transporte de segmentos; transporte de ngulos; distancia entre dos puntos y elementos del tringulo. Para la propuesta en el aula, en el caso de la construccin del tringulo dado un lado y dos ngulos, es necesario tener en cuenta la propiedad de la suma de los ngulos interiores de un tringulo. Para el transporte de segmentos y ngulos los mismos se justifican por los Axiomas de Congruencia:

Transporte de segmentos Transporte de ngulos Transporte global con papel transparente

Y las operaciones geomtricas elementales que se realizan con el uso del comps Trazar una circunferencia de centro y radio dados, Interseccin de dos circunferencias, interseccin de una recta y una

circunferencia, Anlisis a priori versus produccin de los alumnos al realizar la Ficha N 2. Se elige la Ficha N 2 como ejemplo por que genera la diversificacin de las variables didcticas sirve para generar sub-tareas de las cuales se desprenden otras fichas. Ficha N 2: T3: Construir un tringulo dado un lado y dos ngulos. Cuando se trabaja slo con un segmento y dos ngulos las variables didcticas permiten pensar subtareas para que el alumno resuelva la situacin con los


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conocimientos previos que posee, al variar los datos, los estudiantes recurren a nuevos procedimientos para afrontar la construccin del tringulo. En el anlisis a priori surgen las siguientes sub-tareas: T31: Construir un tringulo dado un lado y dos ngulos (uno recto y el otro agudo) T32: Construir un tringulo dado un lado y dos ngulos agudos iguales. T33: Construir un tringulo dado un lado y dos ngulos agudos distintos. T34: Construir un tringulo dado un lado y un ngulo agudo y otro obtuso. Las subtareas mencionadas son trabajadas en las Fichas 3,4 y 5, en la ltima se presenta una tarea que no tiene solucin, ya que la suma de los dos ngulos dados supera un ngulo llano. Para descubrir la condicin de la suma de los ngulos interiores igual a dos rectos, los estudiantes transportan ngulos dados, sobre un ngulo llano y observan si lo superan. Entonces concluyen que no podrn efectuar dicha construccin. En cambio si la suma no supera al ngulo llano, se podr realizar la construccin. Cuando la suma es igual a un ngulo llano concluyen que tampoco se podr realizar la construccin. En la ficha no se asigna nombre a los ngulos ni segmentos para facilitar las diferentes representaciones que puedan utilizar (o no) los estudiantes. En el momento de institucionalizacin el docente har referencia a la conveniencia o no del uso de letras para nombrarlos. Los alumnos se aproximan a la propuesta segn nuestro anlisis a priori.

Anlisis a priori de la Ficha N 2 Propuesta de los alumnos de la Ficha N 2Procedimiento: con tira de bordes paralelos o regla no graduada y comps. Se transporta el lado qr sobre una recta t. Sobre el lado qr se transporta el ngulo rqs (se puede marcar el ngulo para arriba o para abajo del segmento).Sobre el lado qr se transporta el ngulo srq ( se puede marcar el ngulo para arriba o para abajo del segmento). Luego el punto donde se cortan las semirrectas de ambos ngulos (que no se encuentran sobre la recta t que contiene al segmento qr ) ser el punto s.

Procedimiento Alumno 1: Transporta el lado dado sobre una recta. Traza una circunferencia de centro uno de los extremos del segmento ya transportados y radio el segmento dado. Traza otra circunferencia de centro el otro extremo del segmento ya transportados y radio el segmento dado. La interseccin dar el vrtice del tringulo buscado. Procedimiento Alumno 2: Transporto el lado xy con la regla sobre la recta s. Sobre el lado xy transporto el ngulo yxz con el comps, pinchando en x. Luego sobre el lado xy transporto el ngulo xyz. El punto donde se cortan las semirrectas de ambos ngulos (que no se encuentra la recta s) es el tercer vrtice.

Ficha N 2: Construir utilizando regla y comps un tringulo con los siguientes elementos:

Escribir el procedimiento que utilizaste para la construccin


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La comprobacin que el ngulo obtenido es el mismo que el de la ficha lo realizo usando papel de calcar. Procedimiento 3: Transporto el lado y los ngulos con la regla y el papel de calcar.

Se observa que por medio de las tres tcnicas utilizadas, los estudiantes llegan a construir el tringulo pedido, sin embargo en el caso 3 no utiliza comps y se limita a la tcnica de calcar, lo que impide que surjan las posibles variaciones de las variables. Los Procedimientos 1 y 2 se asemejan al Procedimiento planteado a priori. El segundo hace uso de las letras para nombrar segmento y ngulos, lo que facilita el poder explicar su tcnica y adems verifica su trabajo utilizando el papel de calcar. En ningn caso se transport el ngulo hacia abajo, lo que podra haber generado otro procedimiento. Conclusiones El trabajo en el aula demuestra la complejidad de cada uno de los temas lo que lleva a estudiar un campo de problemas con caractersticas semejantes y a la vez diferentes en cada una de las cuestiones y mediante el anlisis de las posibles construcciones. Las situaciones planteadas en la sala de clase permitieron generar una familia de problemas dado que al modificar las variables didcticas, los estudiantes generaban otros conceptos geomtricos, tales como arco y distancia, otros procedimientos de validacin de la construccin a travs de la utilizacin del papel de calcar, formulando en forma satisfactoria que dados dos ngulos rectos o dos obtusos no es posible la construccin de un tringulo. A travs de la puesta en prctica se pudo determinar que bajo ciertas condiciones, como la secuencia presentada y el compromiso de los estudiantes, es posible gestionar la enseanza de la geometra e identificar cmo la produccin de los escolares se aproxima a la organizacin matemtica de referencia. En relacin a la variacin de los datos es viable organizar otras situaciones por ejemplo, al dar como datos un lado y dos ngulos surgen las posibles combinaciones de estos: uno recto y otro agudo, dos ngulos agudos iguales, dos ngulos agudos distintos, un ngulo agudo y otro obtuso. Los estudiantes han realizado y formulado en forma satisfactoria la conclusin de que dados dos ngulos rectos o dos obtusos no es posible la construccin, emergiendo la propiedad La suma de dos ngulos interiores de un tringulo no puede superar un llano Este hecho de situaciones nos llevan a legalizar la funcin que cumplen las variables didcticas en las actividades de construccin de tringulos y el sentido de los acuerdos para explicar los procedimientos, validar los mismos y respetar el momento de la institucionalizacin del conocimientos. En cuanto a las condiciones que dificultaron la tarea de enseanza fueron entre otras, la no experiencia del docente y de los alumnos en el desarrollo de un momento de socializacin del conocimiento. Adems falencias de orden epistemolgico, es decir, pocos conocimientos de geometra seleccionados para ser enseados en los proyectos ulicos en los aos anteriores y saberes previos endebles.


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LA ENSEANZA POR REI EN LA ESCUELA SECUNDARIA: DESAFOS, INCERTIDUMBRES Y PEQUEOS LOGROS AL CABO DE SEIS

IMPLEMENTACIONES.

Mara Rita Otero1 ,2, Viviana Carolina Llanos1,2 1Ncleo de Investigacin en Educacin en Ciencia y Tecnologa (NIECYT), UNCPBA.

2Consejo Nacional de Investigaciones Cientficas y Tcnicas (CONICET) [email protected] , [email protected]

Resumen Este trabajo presenta resultados de una enseanza por REI, y lo hace en el mbito de la escuela secundaria argentina, con estudiantes de 4to y 5to Ao de la Secundaria. Se presentan algunos protocolos de los estudiantes y se discuten algunos alcances y limitaciones de este dispositivo. Palabras clave: Recorrido de Estudio y de Investigacin (REI), Funciones Polinmicas de segundo grado, Funciones Polinmicas, Funciones Racionales, Escuela Secundaria. 1. Introduccin Un problema clsico en la Enseanza de la Matemtica actual, se refiere a la prdida de sentido de la matemtica escolar. Chevallard (2004) considera que la epistemologa escolar predominante elimina las razones de ser de las Organizaciones Matemticas (OM) que se proponen estudiar en la escuela. Este fenmeno est estrechamente relacionado con otro, denominado monumentalizacin del saber (Chevallard, 2004, 2007), caracterizado por presentar a las OM como obras terminadas, como objetos ya creados, valiosos per se, reduciendo as la enseanza y el aprendizaje de la matemtica a la visita de obras cristalizadas y en cierto sentido, muertas (Chevallard 2004). Los Recorridos de Estudio y de Investigacin (REI) son dispositivos didcticos que permiten enfrentar el proceso de monumentalizacin (Chevallard, 2004). Propuestos por la TAD, se generan a partir del estudio de respuestas a cuestiones que para ser respondidas, requieren la construccin de toda una secuencia de praxeologas completas y articuladas (Serrano, Bosch, Gascn, 2007). Este trabajo presenta resultados de una enseanza por REI, y lo hace en el mbito de la escuela secundaria argentina, en clases de matemtica habituales, es decir sin crear dispositivos artificiales y en cierta medida ajenos a la realidad institucional en la que nos desempeamos. Aqu se presenta una visin global de nuestra investigacin, que desarrolla Recorridos de Estudio e Investigacin en torno a la cuestin generatriz Cmo operar con curvas cualesquiera, si solo se conoce su representacin grfica y la unidad en los ejes? La respuesta a dicha cuestin origina recorridos que permiten recubrir bastantes aspectos de los programas de 4to y 5to ao de la escuela secundaria argentina. 2. Marco terico La TAD coloca en el corazn de los procesos de estudio a las cuestiones Q y a la elaboracin de respuestas R. El proceso de estudio P= (Qi;Ri)1in, siendo Qi todas las cuestiones que habitan en el corazn ( ) del proceso de estudio y Ri las respuestas a estas cuestiones (Chevallard, 2007). La construccin de las respuestas a Q requiere comprometerse en un Recorrido de Estudio e Investigacin (REI) motivado por esta investigacin misma y en la organizacin de un medio (S(X;Y;Q) M) R.. En la

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TAD, el medio no se supone dado al principio RMQYXS );;,( , sino que es el sistema didctico );,( QYXS el que produce y organiza el medio M con el cul, dialcticamente, engendra R (Chevallard, 2004). La pedagoga de REI requiere de un paradigma escolar del cuestionamiento del mundo, del cual usualmente carecemos, adems de una organizacin didctica escolar apropiada, de la que no disponemos. Sin embargo, al menos en materia de investigacin, es posible intentar hacer vivir en la escuela toda vez que sea posible, la pedagoga de la investigacin y del cuestionamiento del mundo. Los REI generalizan y profundizan una nocin anterior denominada Actividades de Estudio e Investigacin (AEI) (Chevallard, 2004). Las AEI no resuelven el problema de la monumentalizacin, aunque son una alternativa incompleta y limitada, son viables en nuestra escuela secundaria y permiten comenzar a enfrentar el problema de la monumentalizacin e instalar algunos elementos de la pedagoga de cuestionamiento del mundo. Los REI demandan en mayor grado que las AEI, una modificacin profunda de la mesognesis -en un REI, el medio es en principio abierto y su constitucin no est limitada a priori-; de la topognesis -la organizacin del medio, no es responsabilidad del profesor ni de un nico profesor-; y de la cronognesis -el tiempo de estudio y de investigacin aumenta en proporcin a los encuentros con las OM producidos por la clase-. Las AEI en cambio, presentan limitaciones en el nivel de la topognesis, puesto que las cuestiones son regularmente formuladas por el profesor, mientras en los REI los alumnos tendran un papel destacado en la propuesta de las cuestiones a estudiar. En el nivel de la mesognesis, en las AEI el alumno encuentra el medio, que es en mayor medida controlado y alimentado por el profesor -l formula las cuestiones- y por las retroacciones de los alumnos. En los REI el medio se conforma a travs de la dialctica medio-media, con la intervencin de elementos externos. Finalmente, las AEI permiten un control del tiempo didctico compatible con las caractersticas de un curso habitual de la escolaridad, mientras en el REI, la cronognesis es funcional a la evolucin de los recorridos y a la incidencia de la dialctica de entrar y salir del tema y a la dialctica de las cajas negras y las cajas claras caractersticas del proceso de gestin de un REI (Chevallard, 2007). Suele decirse que las AEI son dispositivos que producen un encuentro arreglado con una cierta Organizacin Matemtica Local (OML) a partir del estudio de una situacin o de un conjunto de ellas, a las que la OML da una respuesta funcional. El encuentro es arreglado, en mayor medida para el profesor que para los estudiantes-.Sin embargo, las AEI exigen un cuestionamiento fuerte al contrato didctico tradicional de la secundaria y son, a nuestro juicio, una opcin gradualista y viable, aunque incompleta, para comenzar a introducir en la escuela la pedagoga de la investigacin y del cuestionamiento del mundo. An sabiendo que por este camino no podremos construir sino Organizaciones matemticas Locales, esto es de suyo una ganancia importante con relacin a la situacin imperante en la escuela secundaria y un paso adelante en la recuperacin del sentido. Finalmente destacamos que " ...es importante que el estudio a lo largo del curso de Q (la cuestin del REI) tenga una fuerte potencia generadora, que pueda especificarse a travs de un gran nmero de cuestiones secundarias, siendo objeto de AEI particulares(Chevallard, 2007:45).


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3. Metodologa Nuestra investigacin es de corte cualitativo, etnogrfico y exploratorio. Se busca describir y justificar el REI implementado y examinar cmo funciona este dispositivo en un aula concreta de secundario al mismo tiempo que se desplaza la enseanza tradicional, puesto que hay pocas investigaciones donde los REI se implementan sin la creacin de cursos alternativos a los habituales. Las implementaciones fueron realizadas por los investigadores en dos cursos seleccionados intencionalmente en el mismo Establecimiento Educativo. Los alumnos (N=59) son estudiantes de 4to Ao de la Secundaria al inicio del REI que continan con el mismo en su 5to ao. Ambos grupos de estudiantes participaron de la implementacin del REI originado en la cuestin generatriz: Cmo operar con curvas cualesquiera si solo se dispone de la representacin grfica de las mismas y de la unidad en los ejes? Este REI, comenz en 4to ao de la Secundaria con una AEI relativa a las funciones polinmicas de grado dos, y continu en 5to Ao cubriendo las funciones polinmicas y las funciones racionales. Durante las implementaciones se obtuvieron los protocolos escritos de los estudiantes en todas las clases, se tomaron registros de audio de la clase y tambin se registraron notas de campo. 4. Presentacin de Resultados Se parte de la cuestin generatriz Q0 Cmo operar con curvas cualesquiera si solo se dispone de la representacin grfica de las mismas y de la unidad en los ejes? Las posibles respuestas involucran la tecnologa del clculo geomtrico y originaron diferentes AEI, como parte del REI. Si se trata de la multiplicacin de dos rectas, se genera una AEI1 que permite reconstruir la Organizacin Matemtica Local (OMLFPD) relativa a la funcin polinmica de segundo grado (Llanos, Otero, 2010). Si se trata de varias rectas o combinaciones entre parbolas y rectas o entre parbolas, etc., se construye una AEI2 que permite reconstruir la OMLFP de las funciones polinmicas en el cuerpo de los reales (Llanos, Otero, Bilbao, 2011). Por ltimo, si se trata de la divisin de funciones polinmicas (rectas, o de rectas y parbolas, o parbolas y rectas, o entre parbolas, etc.), se construye una AEI3, que permitira construir la OMLFQ de las funciones racionales. La cuestin generatriz, se inspira en un problema propuesto en la investigacin de Rgine Douady (1986, 1999, 2010, 2011) para el estudio de los signos de las funciones polinmicas, que propone analizar los signos del producto de dos funciones lineales f(x)=ax+b, a 0, cuando solo se conocen las representaciones grficas de las rectas. El anlisis de los signos es una informacin ms, entre las caractersticas que se requieren para la obtencin de la curva razonable en las AEI que conforman el REI. EL REI Se comienza en el marco geomtrico, partiendo del clculo geomtrico del producto o divisin de funciones, as, en las AEI desarrolladas las primeras situaciones son variantes problema de cmo obtener una curva razonable que resulta de operar geomtricamente con otras curvas. Las cuestiones desde la que parte cada AEI son: Cul podra ser la grfica ms razonable que resulta de la multiplicacin o divisin de otras curvas? Cules son los puntos seguros y los signos de la curva? Qu caractersticas de la grfica se podran justificar? Los resultados relativos a esas situaciones, permiten interpretar la generalidad de las tcnicas que permiten realizar la multiplicacin geomtrica de diferentes curvas.


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AEI1: nociones relativas a las Funciones Polinmicas de segundo grado. La AEI1 parte del clculo geomtrico del producto de rectas. Las tres primeras situaciones permiten construir una grfica razonable para la curva h que resulta de multiplicar dos rectas, y las variantes entre estas situaciones se dan en las diferentes rectas. En todos los casos gfh = y en estas situaciones se obtiene la curva razonable para las funciones polinmicas de grado dos. La curva de h resulta de la identificacin de lo que los estudiantes denominan puntos seguros: ceros, unos, en algunos casos tambin el menos uno o mltiplos de la unidad y los signos de h (C+ y C-). En esta AEI se destaca el proceso segn el cual se prueba la simetra de la curva. Se desarrolla as, una tcnica que permite aumentar la cantidad de puntos seguros construyendo tringulos semejantes apropiadamente seleccionados, utilizando como informacin la unidad. Esta tcnica est basada en la tecnologa del Teorema de Thales y la proporcionalidad de segmentos.

Figura 1: Grficas correspondientes a las situaciones 1 a 3, de la AEI1

Los datos permiten interpretar que los estudiantes inicialmente se basan en los puntos seguros (ceros y unos) y tambin en el anlisis de los signos. Tomando puntos a igual distancia de los ceros se justifica por el Teorema de Thales que la ordenada de h en esos puntos es igual, es decir se demuestra que h es una curva simtrica. El protocolo A20, muestra que en la primera situacin los estudiantes no obtienen el punto donde h interseca al eje de simetra, mientras que si lo consiguen a partir de la construccin de tringulos semejantes en la situacin que sigue. En esta ltima obtienen una grfica para h ms precisa, porque con la misma tcnica pueden obtener cualquier otro punto seguro para una mejor aproximacin de la curva de h, aunque en principio slo la emplean para conocer el punto donde h interseca al eje de simetra.

Figura 2: Resolucin de los alumnos A20 y A5 respectivamente.

La AEI1 permite construir geomtricamente la parbola, justificar la simetra de esta curva y la ubicacin del mnimo o mximo en el punto medio del segmento que une los ceros. Tambin se pueden analizar en el marco geomtrico los casos de races de orden par e impar. En las situaciones siguientes se pasa al marco algebraico-grafico para obtener la expresin algebraica de la funcin partiendo de una expresin factorizada. Se pueden reinterpretar los ceros, sus propiedades, la multiplicidad de las races, el mximo o mnimo y los signos de las funciones polinmicas de segundo grado. En el marco algebraico se considera el caso de las races imaginarias reingresando en el marco

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geomtrico, cuando se analiza cmo la traslacin de vector vr de una cierta grfica puede generar otras. Este mtodo es generalizable a otras funciones polinmicas de grado mayor a dos. La AEI1 est conformada por 10 situaciones, una actividad de sntesis, tres instancias de familiarizacin correspondientes a las tareas, 2 sntesis parciales, una sntesis al final de la AEI y dos evaluaciones escolares. Si bien esta es una manera muy diferente de introducir las funciones polinmicas de segundo grado en la escuela, la generatividad de la cuestin inicial, planteada en el dominio geomtrico, da sentido no solo a la expresin algebraica de la funcin polinomica de segundo grado, sino tambin a la posterior construccin de las curvas de todas las funciones polinmicas. AEI2: nociones relativas a las Funciones Polinmicas. En esta AEI las tres primeras situaciones son variantes del mismo problema: en la situacin 1, la grfica para p resulta de la multiplicacin geomtrica de tres rectas ( jgfp = ), mientras que en las situaciones 2 y 3 de la multiplicacin entre una parbola y una recta, siendo hfp = ; diferenciadas estas por la cantidad de ceros que tiene la parbola que se multiplica, y buscando en todos los casos una curva razonable para las funciones polinmicas de grado tres, como se muestra en la Figura 3. Frente a este problema, los estudiantes continan con el estudio inicialmente basado en los puntos seguros: ceros, unos, menos unos y analizan previamente el signo que puede tener el producto -empleando los ceros- siendo esta accin muy til para ellos cuando intentan obtener la curva para p. Es sorprendente cmo antes de proponer la grfica razonable para p recuperan (del ao anterior) la tcnica del clculo geomtrico para obtener cualquier otro punto de la curva que estn buscando.

Figura 3: Grficas correspondientes a las situaciones 1 a 3 correspondientes a la AEI2

El estudiante A50 multiplic geomtricamente dos de las rectas para encontrar el punto exacto del vrtice de la parbola sobre el eje de simetra, al que ubic en la mitad de los ceros de cada recta y traz con seguridad una parbola. Luego, no pudo adaptar la tcnica para encontrar puntos multiplicando geomtricamente esta, con la recta restante, aunque con los dems puntos seguros pudo obtener una curva razonable para p. Sin embargo, cuando se resolvi la situacin 2, un grupo importante de estudiantes evidenciaron un manejo ms experimentado de la tcnica, aunque an tuvieron algunos problemas que sortearon con las informaciones de los signos y los puntos llamados seguros, y procedieron como se aprecia en el protocolo de A 56, dnde el clculo geomtrico se aplica correctamente y se escriben las proporciones que muestran que se estn obteniendo puntos de la curva resultante. El protocolo de A 35 permite apreciar que ya en la situacin tres, al no existir sino un cero, los estudiantes necesariamente debieron recurrir al clculo geomtrico para obtener buenos puntos, adems de usar sus recursos a los signos y a la unidad. El resultado final es una ganancia importante para los estudiantes, pues encuentran la razn de ser de la expresin polinomica, a partir de la expresin factorizada. La AEI2 permite a partir de las tres primeras situaciones construir geomtricamente las curvas que resultan de la multiplicacin de otras del


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mismo tipo, de grado menor. En las situaciones que siguen, se pasa al marco algebraico-funcional y se ingresa en las expresiones algebraicas de dichas funciones siempre en principio como multiplicacin de funciones y luego se obtiene la forma general de la funcin polinomica.

Figura 4: Resolucin de los alumnos A50, A56 y A35 respectivamente

Tambin se propone construir, explicar y justificar una tcnica para realizar las operaciones con polinomios, no slo de forma algebraica sino tambin grfica. Toda la AEI est conformada por un conjunto de 8 situaciones, seguidas estas por la sntesis y los ejercicios y problemas que permiten mejorar la tcnica construida, y por ltimo, la evaluacin escolar. Comenzar por la construccin geomtrica de la curva que resulta de multiplicar otras del tipo de grado menor, ha permitido dar sentido a la factorizacin de polinomios, al significado de los ceros de los polinomios y a la utilidad de la forma factorizada que se busca con tcnicas algebraicas. Estos aspectos se retoman tambin en la AEI3, tanto para la obtencin de la curva que resulta de la divisin geomtrica de polinomios como para la obtencin de las expresiones algebraicas de las funciones racionales, y la posterior simplificacin de las mismas. AEI3: nociones relativas a las Funciones Racionales. La AEI3 tambin comienza en el marco geomtrico y el nfasis de las dos primeras situaciones est puesto en la

obtencin de una curva razonable para q, donde rpq = y p y r son polinomios con

0r . A diferencia de las anteriores, la AEI3 parte del cociente de funciones polinmicas. Las dos primeras situaciones surgen de un mismo problema: en la situacin 1 la grfica de q resulta de la divisin de dos rectas mientras que en la situacin 2 la grfica de q resulta de la divisin de una recta por una parbola. En ambos casos se busca la grfica ms razonable de la funcin racional q.

Figura 5: Grficas correspondientes a las situaciones 1 y 2, correspondientes a la AEI3 Para obtener la grfica razonable para q los estudiantes continan con el estudio basado en un principio en los puntos seguros: los ceros (de la funcin numerador), los unos, los menos unos, y los signos de q; y tambin se requiere de la bsqueda de nuevos puntos a travs de la construccin geomtrica de tringulos semejantes utilizando como nico dato la unidad en los ejes. Se generaron algunas confusiones en los puntos donde la funcin del denominador es cero y para conocer el comportamiento de la funcin alrededor de esos puntos en la mayora de los casos se realiz la construccin geomtrica. La identificacin de los puntos donde la funcin divisor se hace cero es

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fundamental para la construccin de la grfica, debido a que en dicho punto q no est definida. Los protocolos A20 y A09 correspondientes a las situaciones 1 y 2 permiten interpretar las caractersticas para la obtencin de la representacin grfica antes mencionada. En estas situaciones se puso nfasis en la identificacin de los puntos donde la funcin q no est definida y en la construccin geomtrica para aumentar la cantidad de puntos seguros, sobre todo en los puntos prximos a las asntotas de q.

Figura 4: Resolucin de los alumnos A20 y A09 respectivamente

La AEI3 tambin parte del problema de obtener una grfica razonable para las funciones racionales. En estas situaciones se introduce el problema de las asntotas y los ceros. En las situaciones que continan se pasa al dominio algebraico-funcional, y se ingresa en las expresiones algebraicas de dichas funciones. Se retoma el anlisis de los ceros de las funciones racionales y tambin el anlisis de las asntotas y los puntos de discontinuidad. Tambin se propone construir, explicar y justificar una tcnica para realizar las operaciones con funciones racionales, no slo de forma algebraica sino tambin grfica. Toda la AEI est conformada por un conjunto de 7 situaciones, tres instancias de familiarizacin correspondientes a las tareas, seguidas estas por la sntesis y la evaluacin escolar.

5. Reflexiones finales Una primera reflexin se refiere a que las AEI desarrolladas no constituyen individualmente una enseanza por REI, en sentido estricto. Sin embargo, todo REI conduce a encontrar OML, como posibles respuestas a la cuestin generatriz, y a las sub-cuestiones que ella engendra. En sentido amplio las AEI aqu presentadas podran considerarse parte de un REI mono disciplinar, viable, dentro de las restricciones de la escuela secundaria. Nuestra experiencia, que ha generado a la fecha unos 7200 protocolos en seis implementaciones, nos permite sealar globalmente que:

Con relacin a la Topognesis, hemos introducido una modificacin de contrato sustantiva, modificando dialcticamente las responsabilidades que asumen los estudiantes y nuestro lugar como profesores. En particular, nuestra mediacin ha estado mucho ms centrada en el proceso de ingeniera que en la actividad de la clase. Sin embargo, remarcamos que el proceso de toma de responsabilidades del alumno es progresivo y que hemos controlado y gestionado el medio didctico ms all de lo estrictamente permitido por la teora de REI. Sin embargo, este proceso de cambio de contrato ha tenido sus sombras: varias veces nuestros estudiantes nos han dicho que les debamos explicar y sus padres han estado muy sorprendidos con profesores que no explican. Claro! el saber es visto como transparente fuera del sistema de enseanza, por los padres, por los directores institucionales e incluso, aunque resulte paradjico, por la propia nosfera. El proceso de mesognesis del que podemos dar cuenta nos coloca ms prximos a un encuentro arreglado con tres

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OML, es decir hemos realizado una enseanza por AEI, a la que lato sensu podramos llamar enseanza por REI.

La cronognesis no ha sido nuestra mayor dificultad, porque disponemos de una infraestructura escolar que nos permite, continuar en un ao, lo que iniciamos en el anterior.

Este REI (en sentido amplio) exige un retorno a la geometra, que ha sido difcil dada su desapari

Actas del I Congreso Internacional de Enseñanza de las Ciencias y ...

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