Parte A. Individual.Retome el SEL de la Actividad 2C ycambie de modelo matemtico. Esto es:1. Escriba su forma matricial AX=B.2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como est hecho en los ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensin).3. Exprese el conjunto solucin en trminos de vectores, identifique una base de vectores para dicho conjunto.4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A.

Una empresa produce alimentos balanceados para animales de cra. Usa tres tipos de materias primas: sorgo, maz y un compuesto de diferentes subproductos. Produce cuatro productos que se fabrican segn los siguientes porcentajes por tn:

SorgoMazSubproductos

Alimento A27%28%45%

Alimento B12%38%50%

Alimento C35%25%40%

Alimento D24%31%45%

Debido a problemas de abastecimiento, se ha quedado sin insumos, pero cuenta con los siguientes stock: Alimento A32000 toneladas

Alimento B24000 toneladas

Alimento C30000 toneladas

Alimento D1200 toneladas

Para abastecer a sus clientes el prximo mes, necesita un stock mnimo de 7000 toneladas en cada tipo de alimento. Tiene la posibilidad de volver a enviar a molienda y prensado distintas proporciones de sus productos para crear uno nuevo: Si es posible, solucione sus problemas de stock con el alimento D, para ello:a) Plantee el SEL que modeliza la situacin. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.

Sabemos que se necesitan un mnimo de 7000tn de cada producto y que el nico que no satisface esta condicin es el producto Del cual solo posee 1200tn.Procederemos a calcular la proporcin necesaria del resto de los productos para generar las 5800tn faltantes del producto D.Plantearemos una matriz con las 3 incgnitas que representan la proporcin de cada producto necesaria para realizar el 4to producto faltante.Variables:Alimento a = paAlimento b = pbAlimento c = pcTermino independiente = Alimento d

27pa + 12pb + 35pc = 2428pa + 38pb + 25pc = 3145pa + 50pb + 40pc = 45

Planteamos la matriz y resolvemos mediante Gauss-Jordan27123524

28382531

45504045

1001/7

0103/7

0013/7

Resultado:pa= 1/7

pb= 3/7

pc= 3/7

24Teniendo que B = 31 45

Pasamos a plantearlo en su forma matricial como AX=B y tendremos:

271235

283825

455040

X24 Y=31 Z45

Seguidamente lo planteamos en su forma vectorial y con los clculos ya realizados con anterioridad tendremos que:

Gen { pa, pb, pc} = Gen 271235

28,38,25

455040

B Gen {pa, pb, pc}, B = 1/7pa + 3/7pb + 3/7pc

S = {( x, y, z) / x= 1/7pa, y= 3/7pb, z= 3/7pc / pa, pb, pc }

Podemos escribir el vector resultante de la siguiente manera:

X27 12 35

128+X238+ X325

455040

24= 31 45

Finalmente el vector quedara como:

1/727 12 35

28+3/738+ 3/725

455040

24= 31 45

Nuestra base seria:

B = {(1/7, 0, 0), (0, 3/7, 0), (0, 0, 3/7)}

1/7 0 0B =pa 0 pb 3/7 pc 0 0 0 3/7

Nuestro espacio generado es:

X27 12 35

128+X238+ X325

455040

Podemos darles valores a X1, X2 y X3 para obtener vectores que pertenezcan al espacio generado, por ejemplo X1=1; X2=1 y X3=1:

74V = 92 135

Al observar los vectores podemos ver que son LI, por lo tanto no podremos tener un vector que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A, lo que demuestro ahora:

Parte B. Individual.Retome el SEL de la Actividad 4B ycambie de modelo matemtico. Esto es:1. Escriba su forma matricial AX=B.2. Escriba su forma vectorial.Verbalice el simbolismo como est hecho en los ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensin).3. Exprese el conjunto solucin en trminos de vectores, identifique una base de vectores para dicho conjunto.4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A.

Enunciado N7: Hay tres balanzas en equilibrio y se quiere determinar el peso de cada uno de los objetos. El mismo tipo de objeto tiene el mismo peso. Los tipos de objeto son: esferas, cilindros, conos. En la 1 balanza hay en un platillo 1 cono, 1 esfera y 1 cilindro. En el otro platillo una pesa de 35kg.En la 2 balanza hay en un patillo 3 conos y 3 esferas. En el otro platillo hay 4 cilindros. En la 3 balanza hay en un patillo 3 conos y 4 cilindros. En el otro platillo 7 esferas.

Necesitamos saber el peso de cada objeto, por lo que podemos plantear un SEL.Donde:c= cono.e= esfera.ci = cilindro.

1c + 1e + 1ci = 353c + 3e = 4ci3c + 4ci = 7eOrdenamos:1c + 1e + 1ci = 353c + 3e - 4ci = 03c 7e + 4ci = 0

Resultado:c= 8

e= 12

ci= 15

1) Pasamos a plantearlo en su forma matricial como AX=B y tendremos:

111

33-4

3-74

X35 Y=0 Z0

Seguidamente lo planteamos en su forma vectorial y con los clculos ya realizados con anterioridad tendremos que:

Gen { c, e, ci} = Gen 111

3,3,-4

3-74

Por tanto:

B Gen {c, e, ci}, B = 8c + 12e + 15ci

S = {( x, y, z) / x= 8c, y= 12e, z= 15ci / c, e, ci }

Podemos escribir el vector resultante de la siguiente manera:

X1 1 1

13 +X2 3 + X3-4

3-74

35= 0 0

Finalmente el vector quedara como:

81 1 1

3+ 123 + 15-4

3-74

35= 0 0

Una base seria:

B = {(8, 0, 0), (0, 12, 0), (0, 0, 15)}

800B =0120 0015

Nuestro espacio generado es:

X1 1 1

1 3+X2 3+ X3-4

3-74

Podemos darles valores a X1, X2 y X3 para obtener vectores que pertenezcan al espacio generado, por ejemplo X1=1; X2=1 y X3=1:

3V = 2 0

Al observar los vectores podemos ver que son LI, por lo tanto no podremos tener un vector que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A, lo que demuestro ahora: