Act 1: Revisin de PresaberesIntroduccinREVISIN DE PRESABERES

La revisin de Presaberes tiene dos propsitos fundamentales para el desarrollo del curso acadmico:(1) Revisar los conceptos bsicos y previos que debe poseer el estudiante para comenzar el proceso de estudio de la PROBABILIDAD

(2) Verificar la existencia de algunos conocimientos mnimos que debe mantener el estudiante en su estructura mental de saberes para que se facilite el proceso de aprendizaje.

De esta manera se ha diseado esta actividad para que se revisen algunos conocimientos especficos que ayudarn al desarrollo del estudio y se han propuesto algunos contenidos en esta leccin para que complemente los mismos.Esta actividad es evaluativa y de refuerzo, por lo tanto recuerde que debe leer cuidadosamente y posteriormente responder preguntas para seguir adelante. El sistema lo dejar avanzar en la medida que pruebe la aprehensin de algunos saberes mnimos, as que nimo y adelante con su proceso de aprendizaje.

JustificacinLa Estadstica se ha convertido en un efectivo mtodo para describir, relacionar y analizar los valores de datos econmicos, polticos, sociales, biolgicos, fsicos, entre otros. Pero esta ciencia no slo consiste en reunir y tabular los datos, sino en dar la posibilidad de tomar decisiones acertadas y a tiempo, as como realizar proyecciones del comportamiento de algn evento. Es as como el desarrollo de la teora de la Probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la Estadstica.

Muchos de los eventos que ocurren en la vida del ser humano no se pueden predecir con exactitud, pues la mayora de los hechos estn influenciados por el azar, es decir, por procesos inciertos, en los que no se est seguro de lo que va a ocurrir. Sera un error afirmar que vivimos en un mundo determinista, en donde no hay influencia del azar y la incertidumbre. La Probabilidad permite un acercamiento a estos sucesos, ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando mtodos para tales ponderaciones, creando as modelos Probabilsticos. Precisamente, algunos de esos mtodos proporcionados por la teora de la Probabilidad llevan a descubrir que ciertos eventos tienen una mayor o menor probabilidad de ocurrir que la apreciacin hecha a travs del sentido comn.

ObjetivosPropsitos Contribuir al estudiante en el desarrollo de habilidades para el anlisis de eventos cuantificables, mediante el uso sistemtico de conceptos, fundamentos y mtodos de la Probabilidad. Proporcionar a los estudiantes criterios que les permitan comprender, seleccionar y aplicar tcnicas probabilsticas durante el anlisis de problemas especficos relacionados con su rea de formacin. Los Objetivos de este curso son:General: Que el estudiante comprenda los principios y aplicaciones que tiene la Probabilidad en los diferentes campos del saber. Especfico: Que el estudiante identifique y lleve a la prctica los conceptos, fundamentos y mtodos de la Probabilidad en cualquier tipo de informacin recopilada de su disciplina formativa. Que el estudiante aplique la teora de la Probabilidad para la interpretacin de diferentes eventos que ocurran en experimentos aleatorios de su prctica formativa.

De acuerdo a los objetivos, propsitos y metas del curso, se puede afirmar que el desarrollar sistemticamente el curso de PROBABILIDAD, le dar al estudiante herramientas tericas y tcnicas para

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Demostrar teoremas de la probabilidad.

Concluir qu es mejor para su vida profesional

Identificar y llevar a la prctica los conceptos, fundamentos y mtodos de la Probabilidad en cualquier tipo de informacin recopilada de su disciplina formativa.

Hacer su tesis de grado

De acuerdo a lo planteado en la justificacin del curso, La incertidumbre y el azar hacen parte de la cotidianidad del hombre, Los fenmenos aleatorios estn siempre presentes en cada aspecto de su vida, en los cuales debe tomar decisiones sin tener seguridad absoluta de los resultados que ellas puedan arrojar. Sin embargo, por lo continuo de su presencia, todo individuo se va formando una idea acerca de lo que es la incertidumbre, el azar y la probabilidad de que ocurra uno u otro fenmeno. Sin embargo, para expresar el grado de ella en trminos numricos en vez de usar algo vago, de poca exactitud, es necesario conocer las reglas y operaciones de la Probabilidad.

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Verdadero.

Falso

Contexto TeoricoLa Probabilidad permite un acercamiento a los sucesos aleatorios ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando mtodos para tales ponderaciones. Precisamente, algunos de esos mtodos proporcionados por la Probabilidad llevan a descubrir que algunos sucesos tienen una mayor o menor probabilidad de ocurrir que la apreciacin hecha a travs del sentido comn. La Probabilidad permite estudiar los eventos de una manera sistemtica y ms cercana a la realidad, entregando una informacin ms precisa y confiable y, por tanto, ms til para las disciplinas humanas. El desarrollo de la teora de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la Estadstica. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilsticas; los resultados de stas se pueden utilizar para analizar datos estadsticos. La probabilidad es til para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadsticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadstico. En este sentido, el curso de Probabilidad busca fomentar en el alumno la capacidad de reconocer y establecer modelos apropiados para describir fenmenos aleatorios que surgen en sus reas de especialidad; apunta a que el estudiante reconozca que la estadstica proporciona las herramientas necesarias para hacer inferencias sobre un todo (poblacin) con base a los datos recopilados en slo unos cuantos elementos observados de la poblacin (muestra) y que la Probabilidad aporta los elementos de validacin de los mtodos estadsticos. El curso de Probabilidad busca dotar al estudiante de las herramientas probabilsticas bsicas para el estudio de fenmenos propios de su disciplina de formacin y del entorno social, econmico y poltico en que se desenvuelve, cuya evolucin temporal o espacial depende del azar, y apunta a que el estudiante tome decisiones ms objetivas frente a dichos fenmenos. El curso busca que el estudiante identifique, apropie y use los conceptos, fundamentos y mtodos de la Probabilidad en ejercicios prcticos enmarcados en situaciones y fenmenos reales de acuerdo a su disciplina, al mismo tiempo que comprende, selecciona y aplica las distintas tcnicas estadsticas de la Probabilidad.

De acuerdo a lo anterior, solo una de las siguientes afirmaciones es VERDADERA CuL es? Seleccinela.

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Este curso busca dar las pautas en la recoleccin planeada de datos.

El curso de Probabilidad permite cuantificar las posibilidades de ocurrencia de un suceso proporcionando mtodos para tales ponderaciones.

Este curso permite tener herramientas para manejar grandes cantidades de informacin para almacenarlas adecuadamente

El curso de Probabilidad apunta al manejo estadstico de datos

Intencionalidades FormativasEl curso se propone desarrollar en el estudiante las siguientes competencias: El estudiante apropia y usa los distintos conceptos, fundamentos y mtodos de la Probabilidad en ejercicios prcticos enmarcados en situaciones y fenmenos reales de acuerdo a la disciplina desarrollada. El estudiante comprende, selecciona y aplica las distintas tcnicas estadsticas de la Probabilidad, a travs del anlisis de informacin tomada de una investigacin propia de su disciplina.Al terminar el curso, el estudiante

Pondr a prueba la apropiacin de los elementos tericos de la Probabilidad mediante el anlisis de fenmenos variables cuantitativos, propios de su disciplina.Realizar el seguimiento probabilstico de un fenmeno real, identificando y seleccionando los elementos estadsticos y de probabilidad que los lleven al correcto planteamiento de la dinmica del fenmeno.

Contenido TematicoEste curso contiene dos unidades didcticas[1], correlacionadas directamente con el nmero de crditos acadmicos asignados.

La primera de ellas considera los Principios de Probabilidad, necesarios para el cumplimiento de los propsitos y objetivos del curso. En esta unidad se recuerdan algunos conceptos bsicos de las tcnicas de conteo: permutaciones, variaciones y combinaciones; se identifican conceptos sobre espacios muestrales y eventos, las propiedades bsicas de la probabilidad como las reglas de adicin y multiplicacin, la probabilidad condicional y el teorema de Bayes.

En la segunda unidad didctica, se establece la diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas, en trminos de su funcin de probabilidad, valor esperado, varianza y desviacin estndar se reconocen algunas de las distribuciones de probabilidad ms comunes, tanto las discretas como las continuas. Entre las primeras se contemplan la uniforme discreta, binomial, geomtrica, binomial negativa, hipergeomtrica y la distribucin de Poisson y, como distribuciones de probabilidad continua, se trabajan la distribucin uniforme continua, normal, exponencial, Weibull, Erlang, Gamma, Ji-cuadrada, t-student y F de Fisher.

Este contenido se resume asi:

[1]Conjunto de conocimientos seleccionados, organizados y desarrollados a partir de palabras clave tomados como conceptos que los tipifican, en articulacin con las intencionalidades formativas, destinadas a potenciar y hacer efectivo el aprendizaje mediante el desarrollo de operaciones, modificaciones y actualizaciones cognitivas y nuevas actuaciones o competencias por parte del estudiante. EL MATERIAL DIDCTICO. Roberto J. Salazar Ramos. UNAD, Bogot D.C. 2004.

Contenido TematicoUNIDAD UNO: PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD

INTRODUCCIN A LA UNIDADOBJETIVO GENERALOBJETIVOS ESPECFICOS

1.- CAPITULO 1: EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS1.1.- Definicin de experimento aleatorio1.2.- Definicin de espacio muestral1.3.- Sucesos o eventos. 1.4.- Operaciones con eventos1.5.- Diagramas de Venn y diagramas de rbolEJERCICIOS CAPITULO 1

2.- CAPITULO 2: TCNICAS DE CONTEO2.1.- PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO2.2.- FACTORIAL DE UN NMERO2.3.- PERMUTACIONES Y VARIACIONES2.4.- COMBINACIONES2.5.- REGLA DEL EXPONENTEEJERCICIOS CAPTULO 2

3.- CAPITULO 3: PROPIEDADES BSICAS DE LA PROBABILIDAD3.1.- INTERPRETACIONES DE LA PROBABILIDAD3.2.- AXIOMAS DE PROBABILIDAD: REGLA DE LA ADICIN3.3.- AXIOMAS DE PROBABILIDAD: REGLA DE LA MULTIPLICACIN3.4.- PROBABILIDAD CONDICIONAL3.5.- PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYESEJERCICIOS CAPTULO 3RESUMEN DE LA UNIDADAUTOEVALUACIN UNIDAD UNOBIBLIOGRAFA UNIDAD UNO

UNIDAD DOS: VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

INTRODUCCIN A LA UNIDADOBJETIVO GENERALOBJETIVOS ESPECFICOS

1.- CAPITULO UNO: VARIABLES ALEATORIAS 1.1.- CONCEPTO DE VARIABLE ALEATORIA1.2.- DISTRIBUCIN DISCRETA DE PROBABILIDAD1.3.- DISTRIBUCION CONTINUA DE PROBABILIDAD 1.4.- ESPERANZA MATEMATIVA Y VARIANZA DE VARIABLES ALEATORIAS1.5.- TEOREMA DE CHBYSHEV EJERCICIOS CAPTULO 1

2.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA2.1.- DISTRIBUCIN UNIFORME DISCRETA2.2.- DISTRIBUCIN BINOMIAL2.3.- DISTRIBUCIN BINOMIAL NEGATIVA Y GEOMTRICA2.4.- DISTRIBUCIN HIPERGEOMTRICA2.5.- DISTRIBUCIN POISSONEJERCICIOS CAPITULO 2

3.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA3.1.- DISTRIBUCIN UNIFORME CONTINUA3.2.- DISTRIBUCIN NORMAL3.3.- APLICACIONES DE LA DISTRIBUCION NORMAL3.4.- DISTRIBUCIN EXPONENCIAL3.5.- DISTRIBUCIN CHI-CUADRADOEJERICICIOS CAPITULO 3RESUMEN DE LA UNIDADAUTOEVALUACION UNIDAD 2BIBLIOGRAFIA UNIDAD 2

De acuerdo a lo ledo en las paginas anteriores, Seale las afirmaciones que son correctas:

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El presente curso proporciona un conjunto de tcnicas a partir de las cuales se logra presentar, resumir e interpretar datos

El presente curso garantiza al estudiante la seguridad y la destreza en los aspectos bsicos de la descripcin de datos estadsticos.

La Probabilidad constituye la base que permite comprender la forma en que se desarrollan las tcnicas de la Inferencia Estadstica y la toma de decisiones, en otras palabras, es el lenguaje y la fundamentacin matemtica de la Inferencia Estadstica

El presente curso busca dotar al estudiante de las herramientas probabilsticas bsicas para el estudio de fenmenos propios de su disciplina de formacin y del entorno social, econmico y poltico en que se desenvuelve, cuya evolucin temporal o espacial depende del azar

Hemos expresado ya en esta leccin que en la vida nos encontramos con dos tipos de eventos o situaciones. Aquellas situaciones cuyas consecuencias conocemos y de antemano podemos precisar (eventos o fenmenos determinsticos ) y aquellas situaciones con distintos resultados posibles, de las que no se puede hacer afirmaciones certeras hasta que hayan ocurrido (eventos o fenmenos aleatorios) y que son precisamente el objeto de este curso.Identifiquemos en estas situaciones cual corresponde a un evento o fenmeno determinstico:

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Al tirar un dado quedar 6 en la cara superior.

La prxima vez que asista al cine me tocar sentarme en la fila 18.

La prxima vez que viaje en avin me sentar junto a una anciana.

Al terminar el mes de marzo comienza el mes de abril

Y ahora identifiquemos en estas situaciones, cual de estas corresponde a un evento aleatorio:

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Cuando prenda el televisor ver un nio en la pantalla.

Al terminar el mes de marzo comienza el mes de abril.

Cinco ms cinco es igual a diez.

Las diagonales de un cuadrado son perpendiculares entre s.

Tomando en cuenta todo lo ledo hasta aqui y la revisin inicial que hayan hecho del modulo, podran haberse dado cuenta que es interesante, que muchas de las frases que se utilizan en la vida diaria pertenecen a la jerga estadstica. Relaciona ahora las frases con los trminos. Seleccionando un solo trmino para cada frase

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No puede suceder nunca: IMPROBABLE

No sucede muy a menudo: POCO PROBABLE

sucede a menudo: PROBABLE

sucede casi siempre: MUY PROBABLE

Muy probable, probable? De cul de las siguientes bolsas es ms probable sacar una bola roja?

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Bolsa 1

Bolsa 2

Bolsa 3

hay la misma posibilidad en todas las bolsas.

Algo sobre la Historia de la ProbabilidadConozcamos algo sobre la Historia de la Probabilidad, que se trabajara tambin en la Tarea de Reconocimiento de este curso:

Los inicios de la Teora de la Probabilidad datan del siglo XVI, aparecen unidos a la resolucin de juegos de azar. Gerolano Cardan (Cardano), matemtico, italiano que vivi de 1501 a 1576, trabaj en el Clculo de Probabilidades. En 1663 se public su obra De Ludo Aleae , en la que resuelve problemas de anlisis combinatorio aplicado a problemas de juegos de dados. Ms tarde Galileo Galilei escribi Considerazioni sopra il giuco dei dadi. La influencia de estos autores llev, ya en el siglo XVII, con Pascal y Fermat al verdadero inicio de la Teora de la Probabilidad.Los primeros fundamentos se encuentran en Francia, en la primera mitad del siglo XVII. Como resultado de una consulta efectuada por el caballero De Mere a Blas Pascal sobre temas de juego, ste lo comunic a Pierre Fermat y surgi una investigacin paralela sobre el asunto. En la segunda mitad del XVII el matemtico holands Christian Huygens Publica la obra De ratiociniis in aleae ludo (1657), la ms importante aportacin terica de la Probabilidad en ese siglo. Esta obra ejerci gran influencia sobre Jacob Bernouilli y De Moivre.Jacob Bernouilli (1654-1705) (Jacques), matemtico suizo en cuya obra pstuma Ars Conjectandi (1713), completada por su sobrino Nicols Bernouilli, realiza algunas aplicaciones econmicas y propone el teorema de Bernouilli, se considera el primer tratado dedicado enteramente al clculo de probabilidades.En 1708 Pierre Montmort, filsofo francs, public Essai d analyse sur le jeux d hasard, que influy sobre Nicols Bernouilli y Sobre Abraham De Moivre.De Moivre, importante investigador del clculo de probabilidades, formul la regla que permite calcular la probabilidad de un suceso compuesto. Escribi una memoria "De mensura sortis" donde critica la ensayo de Montmort. Public Doctrine of chances en 1718, que fue el segundo libro ms importante sobre probabilidades.Thomas Bayes, reverendo ingls del siglo XVIII cuya importancia en la Teora de la Probabilidad fue decisiva. Al aplicar el mtodo de obtener las probabilidades de las causas por las que puede haber sido producido un suceso que se ha observado, utiliza por primera vez el razonamiento inductivo e inicia lo que ser una de las partes ms importantes de la teora probabilstica.Public la memoria "An essay towards solving a problem in the doctrine of chances" en la revista The philosophical transactions en la que propone el teorema de su nombre.Su obra fue continuada por Pierre Laplace, cuya interpretacin sobre el modo de calcular la probabilidad cre la escuela clsica de la teora de la probabilidad.Laplace (1749-1827) es uno de los personajes ms importantes de la historia de la probabilidad. Su gran obra Thorie analityque des Probabilits , publicada en Pars en 1812, contiene la formalizacin de la Teora Clsica de la Probabilidad. Sus formulaciones son las primeras en las que los temas tratados no se refieren a los juegos de azar. En la memoria "Sur les naissances les mariages et les morts Paris" aborda un tema de inferencia estadstica inaugurando un campo de aplicacin de la ciencia Estadstica a las ciencias sociales.

En la lectura anterior se hace referencia a que la correspondencia entre dos ilustres matemticos relacionada con problemas sobre los juegos de azar constituyeron la base para la construccin de la teoria de la probabilidad.

Estos matemticos fueron:

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Laplace

Cardano

Blaise Pascal

Pierre de Fermat

Uno de los siguientes personajes fue fundamental en el inicio de la Teora de la probabilidad:

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Cardano

Descartes

Eisntein

Pitgoras

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