Acústica y Vibraciones Aplicaciones...

Acústica y Vibraciones

Aplicaciones Industriales

Universidad Tecnológica Nacional

Facultad Regional La Plata

Ingeniería Mecánica

Profesor Titular: Dr. Ing. Sánchez, Martín

JTP: Ing. Rosenthal, Gustavo

Acústica y vibraciones


2

TABLA DE CONTENIDOS

TABLA DE CONTENIDOS .......................................................................................... 2

I - INTRODUCCION ..................................................................................................... 4

Movimientos oscilatorios. ................................................................................................ 4

Oscilaciones. ................................................................................................................. 5

Movimiento armónico simple. ...................................................................................... 5

Análisis de movimientos rotatorios (Vibraciones Torsionales). .............................. 8

Eje de torsión con diferentes diámetros (Modelo de 1 gdl). ............................... 10

Energía del movimiento armónico simple. ............................................................. 10

Composición de movimientos oscilatorios. ................................................................ 11

MAS – Igual dirección e igual frecuencia. ............................................................. 11

Movimiento armónico amortiguado. .............................................................................. 12

Movimientos oscilatorios forzados. ................................................................................ 15

Oscilaciones propias en fluidos. ..................................................................................... 17

Oscilaciones forzadas en fluidos. Resonador de Helmholtz.......................................... 20

II - ONDAS PLANAS LONGITUDINALES ............................................................. 24

Introducción. ................................................................................................................... 24

El medio fluido. .............................................................................................................. 25

Densidad. .................................................................................................................... 25

Presión. ....................................................................................................................... 27

Calor especifico. ......................................................................................................... 27

Viscosidad. ................................................................................................................. 27

Conductividad térmica. ............................................................................................... 27

Viscosidad cinemática. ............................................................................................... 27

Difusibilidad térmica. ................................................................................................. 27

Ecuación de la propagación de las ondas planas. ........................................................... 28

Propagación de ondas planas longitudinales en sólidos. ............................................ 29

Propagación de ondas planas longitudinales en fluidos. ............................................ 33

Solución armónica de la ecuación de ondas planas .................................................... 40

Densidad de energía de ondas planas ......................................................................... 43

Intensidad acústica ...................................................................................................... 45

Impedancia acústica especifica ................................................................................... 46

Escala de decibeles ..................................................................................................... 46

Nivel de los sonidos .................................................................................................... 47

Nivel sonoro con ponderación – dB(A), dB(B), dB(C) ............................................. 54

III - REFLEXIÓN, TRANSMISIÓN Y DIFRACCIÓN. .......................................... 55

Introducción ................................................................................................................ 55

Principio de Huygens. ................................................................................................ 57

Reflexión y transmisión de ondas planas longitudinales que inciden normalmente

sobre un plano límite. ................................................................................................. 59

APENDICE A ............................................................................................................... 64

Deducción de la ecuación de ondas. (Cuerda vibrante).................................................. 64

APENDICE B ................................................................................................................ 68

Distintos tipos de ruido ................................................................................................... 68

Ruido rosa ................................................................................................................... 68

Ruido blanco ............................................................................................................... 68

Ruido marrón .............................................................................................................. 70

Ruido azul ................................................................................................................... 70

Ruido violeta .............................................................................................................. 70



3

Ruido gris ................................................................................................................... 71

Otros colores ............................................................................................................... 71



4

I - INTRODUCCION

Movimientos oscilatorios.

La acústica es la rama de la física y de la técnica que se ocupa de la producción y la

propagación del sonido.

Por otro lado, se denomina vibración a pequeños movimientos que pueden repetirse con

mayor o menor velocidad alrededor de una posición de equilibrio.

El sonido puede definirse de dos formas:

Forma subjetiva: Es la sensación producida en la conciencia de un observador al ser

estimulado el nervio auditivo.

Forma objetiva: Son las ondas producidas por la compresión del medio para producir

la excitación del nervio auditivo.

Teniendo en cuenta esto, las ondas sonoras son producidas por el movimiento vibratorio

de algún cuerpo en contacto con el medio. (Generadas por una perturbación).

Desde el punto de vista de la acústica, toda perturbación generará una onda en el medio

y teniendo en cuenta el rango de frecuencia podemos dividirlas en:

Infrasonidos => 0 Hz a 20 Hz

Audibles => 20 Hz a 20 KHz => λ entre 17m y 17 mm respectivamente

Ultrasonidos => f > 20 KHz

Los movimientos vibratorios se pueden dividir en dos grandes grupos

1. Movimientos vibratorios periódicos: Son los movimientos que se repiten en

intervalos de tiempo iguales

2. Movimientos vibratorios no periódicos: Movimientos que no se repiten en

intervalos de tiempos iguales

Por otro lado, podemos dividir a los periódicos en:

1.1 Movimientos vibratorios simples: Fáciles de estudiar analíticamente.

1.2 Movimientos vibratorios compuestos: Se los estudia, a través del teorema de

Fourier, descomponiéndolos en movimientos simples guardando sus frecuencias

relación 1, 2, 3, n, donde n = 1 será el movimiento vibratorio simple fundamental

del movimiento compuesto y los demás movimientos sus armónicos (Ver Figura 1)

Con respecto a los movimientos aperiódicos, estos no pueden descomponerse en

armónicos, presentando su estudio una gran complejidad.



5

Fig. 1

Oscilaciones.

Podemos clasificar a las oscilaciones en

Oscilaciones libres

Oscilaciones forzadas

Oscilaciones autoexitadas

Movimiento armónico simple.

El tipo mas importante de los movimientos periódicos en el Movimiento armónico

Simple (MAS).1

Estos movimientos se caracterizan debido a que la fuerza o la aceleración son

proporcionales a la distancia comprendida entre el punto donde se encuentra el móvil y

el que ocupaba en la posición de equilibrio estable.

Estos sistemas mecánicos tienen un grado de libertad, es decir la posición en un instante

de tiempo se puede definir por un solo número.2

Analicemos el caso de un sistema masa resorte (Masa puntual, resorte sin masa) que se

encuentra en su posición de equilibrio (Ver figura 2)

1 Ejemplo: Péndulo de pequeña amplitud de oscilación

2 Def. Grado de libertad: Es la cantidad mínima de coordenadas independientes que se requieren para

describir el movimiento de un sistema.



6

Fig. 2

Planteando equilibrio de fuerzas tenemos

mgF

KxF

Masa

sorte

0Re

Si el sistema se encuentra en equilibrio

0

Re

Kxmg

FF sorteMasa

Si aplicamos una fuerza exterior, desplazando la masa fuera de su posición de equilibrio

y luego dejando al sistema libre (perturbación), la fuerza recuperadora del resorte

tendera a volver a la masa a su posición de equilibrio, haciéndola oscilar libremente

hasta que el rozamiento externo (si es que existe) la colocara en dicha posición.

Si el desplazamiento no es grande (para que sea valida la ley de Hooke), tenemos

KxF

Si aplicamos el principio fundamental de la dinámica

2

2

dt

xdmxmKx

maF

O bien,

0 Kxxm I.1

Esta ecuación del movimiento es una ecuación diferencial lineal de segundo orden, que

debemos resolver para conocer la posición de la masa en cada instante de tiempo.

La solución de la ecuación I.1 es de la forma

)cos( 0 tAx I.2



7

Donde

x = Distancia de la masa a la posición de equilibrio

A = Amplitud máxima

= Angulo de fase inicial

0 = Frecuencia angular propia del sistema

Teniendo en cuenta la ecuación I.1

m

K

xm

Kx

Kxxm

0

0

0

02

0 xx I.3

Otra forma de expresar la solución (ecuación I.2) es en forma compleja

tjjtj

tj

eAeAex

Aex

00

0

ˆReRe

Re)(

Donde, definimos amplitud compleja jAeA ˆ

Para obtener la velocidad de la vibración derivamos la ecuación I.2

)( 00 tAsendt

dxv

Siendo Av 00

La aceleración vendrá dada por:

xtAdt

xda 2

00

2

02

2

)cos(

Siendo Aa 2

00

El desfasaje será el siguiente:



8

Fig. 3

El periodo de la oscilación será el tiempo que tarda la masa en cumplir una oscilación

completa

00

0

2

2

1

2

f

m

Kf

K

mT

Análisis de movimientos rotatorios (Vibraciones Torsionales).

Un cuerpo con un momento de inercia de masa I esta sujetado a una barra de torsión con

una rigidez TK .

Fig. 4



9

Si el cuerpo es rotado por una perturbación externa un ángulo y luego la perturbación

o momento torsor deja de actuar, se producirá una oscilación torsional que perdurará en

el tiempo si no existe amortiguación del movimiento.

De las ecuaciones de la teoría de la resistencia de materiales sabemos que la relación

entre el momento torsor y el ángulo de giro , esta dada por la ecuación:

L

GIM T

0

Donde G es el modulo de elasticidad transversal e 0I es el momento de inercia polar de

la sección del eje:

32

4

0

dI

Podemos considerar al sistema eje-volante como un sistema de un gdl, si reemplazamos

al eje por un resorte que actúa bajo torsión y si solo tomamos en cuenta la inercia del

volante.

Evidentemente se trata de una aproximación, ya que ambas propiedades, la inercia y la

restauradora, están distribuidas uniformemente en ambos elementos.

La constante del resorte esta dada por:

L

GIKT

0

Bajo estas condiciones la ecuación diferencial de la dinámica será:

TKI I.4

Donde I es el momento de inercia de masa.

Resulta evidente entonces:

I

KT0 ,

donde:

g

WDI

8

2

,

siendo W el peso del volante y D su diámetro.

La solución de la ecuación diferencial es del tipo:

)cos(0 t I.5



10

Eje de torsión con diferentes diámetros (Modelo de 1 gdl).

Si el eje no tiene un diámetro constante, este puede ser remplazado por un eje de

longitud equivalente pero con diámetro constante.

Por ejemplo consideremos un eje de longitud 21 lll , donde parte del mismo cuenta

con longitud 1l y diámetro 1d y la otra parte con longitud 2l y diámetro 2d .

Podemos remplazar todo el eje de longitud l por otro de longitud equivalente etl que

cuente con un diámetro constante 1d o 2d .

Para ello se trabaja con la rigidez individual de cada tramo

1

11

l

GIK ;

2

22

l

GIK

Supongamos que queremos llevar todo el eje al diámetro 1d , con lo cual deberíamos

logran una rigidez 2K pero con el diámetro 1d , esto se logra cambiando la longitud.

4

2

12

4

1

2

4

2

3232

d

dll

l

dG

l

dGet

et

Por lo cual tendremos que la nueva longitud del eje L con diámetro 1d será:

4

2

1211

d

dllllL et

Energía del movimiento armónico simple.

La energía de la masa será la suma de la pc EE . La pE es el trabajo realizado al

alargar el resorte desde su posición de equilibrio =>

)(cos2

1

2

1

0

222

0

0

22

0

2

0

2

0

tAmE

xmxdxmE

xmmaF

p

x

p

x

)(2

1

2

10

222

0

2 tsenAmmvEc



11

222

0

0

222

00

222

0

2

1

2

1

)(cos2

1)(

2

1

KAAmE

tAmtsenAmEEE

s

pcs

I.6

Vale decir, que la energía no se crea ni se destruye, se transforma (Ver figura 4).

Fig. 5

Composición de movimientos oscilatorios.

El movimiento a veces es una combinación lineal de vibración formadas por dos o mas

MAS. El desplazamiento es la suma algebraica de los desplazamientos individuales.

MAS – Igual dirección e igual frecuencia.

Supongamos que un punto material esta sometido simultáneamente a 2 MAS,

producidos por causas independiente =>

)cos(

)cos(

22

11

tBx

tAx

El desplazamiento resultante será entonces:

)cos()cos(

)()(

)cos(2

)cos(

21

21

21

222

21

BA

BsenAsenTg

ABBAC

tCx

xxx



12

Movimiento armónico amortiguado.

Como hemos visto en el capitulo anterior, la ecuación del movimiento sin

amortiguamiento es la siguiente:

0 Kxxm

Fig. 6

Sin embargo, en casi todos los sistemas vibrantes aparecen fuerzas de fricción que

provocan una disminución de la amplitud con el tiempo (amortiguamiento de la

oscilación). La energía que se proporciona en un principio al sistema se va perdiendo

debido a las fuerzas de fricción, que en primera aproximación son proporcionales a las

velocidades de desplazamiento, pudiendo expresarse como:

dt

dxcFa Amortiguamiento viscoso

Teniendo en cuenta estas fuerzas, la expresión del movimiento quedará en este caso de

la siguiente forma:

0 Kxxcxm I.7

La solución general de esta ecuación diferencial I.7 es de la forma:

rtex I.8

En la cual r es una constante que debe ser determinada partiendo de la condición de que

la ecuación I.8 debe satisfacer a la ecuación I.7.

Reemplazando la I.8 en la I.7, nos queda

02 kcrmr

Cuyas raíces serán:



13

m

mkccr

2

42

2,1

,

y existirán tres casos posibles

1. Movimiento sobre amortiguado => mkc 42

La solución para este caso será:

trtr

t BeAex 21

)(

Los exponentes son ambos negativos y el movimiento será la suma de dos funciones

exponenciales negativas, y por lo tanto no tendremos movimiento oscilatorio. La fuerza

de amortiguamiento tendrá una magnitud tal que al desplazar la masa esta volverá a su

posición de equilibrio sin realizar oscilación alguna.

2. Movimiento críticamente amortiguado => mkc 42

Las raíces serán reales e iguales ( rrr 21 ) y la solución será:

)()( tBAex rt

t

Al igual que en el caso anterior la masa no describirá un movimiento oscilatorio. Este es

el caso limite entre el movimiento oscilatorio y el no oscilatorio, en el cual la amplitud

del movimiento decrece mas rápidamente que en el caso 1.

El valor de c que hace nulo al radical se conoce con el nombre de amortiguamiento

crítico del sistema crc y vale:

mkccr 4 ,

Multiplicando y dividiendo por m , tenemos:

022 mm

kmccr .

Por otro lado, llamamos factor de amortiguamiento a la relación: Jc

cAF

cr

3. Movimiento sub-amortiguado => mkc 42

En este caso las raíces serán imaginarias y valdrán:

m

cmkicr

2

4 2

2,1

,



14

y la solución será de la forma siguiente

tm

cmkBsent

m

cmkAex

tm

c

t2

4

2

4cos

22

2)( ,

en este caso el amortiguamiento se ha reducido, lo cual produce que después de la

perturbación se produzca un movimiento oscilatorio con centro en la posición de

equilibrio hasta que finalmente el móvil se posiciona en esta (la amplitud decrece con el

tiempo).

Fig. 7

Fig. 8



15

Movimientos oscilatorios forzados.

Cuando la fuerza que produce la oscilación permanece en el tiempo, el movimiento

oscilatorio se llama forzado. La fuerza aplicada, por ejemplo, puede responder a una

función sinusoidal o cosinusoidal del siguiente tipo:

)(0 tsenPP , ó )cos(0 tPP

Donde 0P y son constantes, y es la pulsación con la que opera la perturbación

exterior, por ejemplo la velocidad angular del rotor de un motor.

La representación del sistema de un grado de libertad en estas condiciones se muestra en

la figura siguiente:

Fig. 9

En estas condiciones, aplicando el principio fundamental de la dinámica, la ecuación

diferencial del movimiento de la masa será:

)0(0 tsenPkxxcxm

0)0(0 tsenPkxxcxm I.9

Vale decir, que en estas condiciones la masa en movimiento no vibrará con la pulsación

propia o natural 0 , sino que lo hará con la pulsación de la fuerza perturbadora

exterior. Pudiendo ser estas ultimas iguales o no iguales.

Antes de abordar el tema (oscilación forzada amortiguada), estudiaremos un sistema de

un grado de libertad sin amortiguamiento excitado por una fuerza exterior, cuya

ecuación del movimiento es la siguiente:

0)(0 tsenPkxxm I.10

Una posible solución de la ecuación I.10 es del tipo:



16

)( tAsenx I.11

Donde A y son condiciones de referencia y es la pulsación de la fuerza exterior.

Evaluando las derivadas de la solución I.11 con el fin de reemplazar en la ecuación I.10

del movimiento tenemos:

)(

)cos(

2

tsenAx

tAx

Con lo que la ecuación del movimiento nos queda:

0)()()( 0

2 tsenPtkAsentsenAm

0)()()( 0

2 PmAkAtsen

00

2 PmAkA

0

2 PmkA

22

0

0

2

0

mm

P

mk

PA

I.12

Esta última ecuación nos da el valor de la amplitud máxima y mínima del movimiento,

podemos ver que si A0 , ya que:

mk 2

0

Por lo que si 02

0 mk , a esta circunstancia se le llama “FENOMENO

DE RESONANCIA”.

Volviendo el caso del sistema amortiguado, en estos sistemas la solución es compleja e

incluye una componente transitoria (por tal motivo no analizaremos el caso en este

momento) pero si daremos la solución compleja del movimiento.

Solución compleja (Ver Fig. 9)

)(1( 210

20

tBsentJsenAex

tJ

Si llamamos frecuencia natural amortiguada a )1( 2

0 JD

Tenemos:

)( 210

tBsentsenAex D

tJ



17

Fig. 10

Componente transitoria 10

tsenAe D

tJ

Componente estacionaria )( 2 tBsen

Oscilaciones propias en fluidos.

El movimiento de un fluido puede en circunstancias adecuadas, originar oscilaciones

sinusoidales. Consideremos por sencillez, un fluido que se mueve a lo largo de un

cilindro de sección S.

Vamos a estudiar la dinámica de una porción de fluido de espesor dx y de volumen S

dx, que aunque sea pequeño supondremos que contiene un gran número de moléculas.

Fig. 11

La masa del fluido en movimiento será:

SdxdM ,

Donde es la densidad del fluido.



18

Con el fin de encontrar la ecuación de la dinámica de la porción de fluido que estamos

considerando, debemos hallar las fuerzas actuantes sobre el mismo.

Supongamos que P y 'P son las presiones a la izquierda y a la derecha respectivamente

del elemento de volumen considerado, por lo tanto la fuerza serán:

PSFx Fuerza a la izquierda

SPFx '' Fuerza a la derecha

La resultante de las fuerzas sobre el elemento de volumen es entonces:

SPPPSSPFFdF xxx )'(''

Antes de iniciarse el desplazamiento de las moléculas al producirse la perturbación, el

fluido se encuentra en reposo, por ejemplo las partículas de un gas están en promedio en

reposo aunque tengan un movimiento al azar, pero no hay movimiento del gas en

ninguna dirección, por lo tanto el desplazamiento de las partículas es cero, ósea al no

existir ninguna perturbación en el medio, la presión será constante en toda su extensión,

de valor Po, el volumen ocupado será Vo y el valor de la densidad o.

Sabemos que toda la fuerza que tiende a comprimir un gas, produce necesariamente un

desplazamiento de las partículas de este. Los valores definidos en el equilibrio, una vez

que se perturba el gas sufriendo una compresión, o un enrarecimiento, se verán

modificados de la siguiente manera:

La presión 0P tenderá a pPP 0

El volumen 0V tenderá a XVV 0

La densidad tenderá a 01

Definimos,

Cambio relativo de volumen = dilatación =>0V

XD

Cambio relativo de densidad = compresión => 0

C

Luego tenemos, C

D

1

La presión incremental producida en el gas es directamente proporcional a la variación

incremental de volumen. Cuando la variación de volumen es lenta, la dilatación es

isotérmica, es decir hay tiempo para que el calor generado en el gas durante la dilatación

pueda pasar a otras partes del mismo, luego



19

VKP

si definimos las propiedades elásticas de un gas en función de su compresibilidad,

definimos el módulo de compresibilidad como:

dV

dPV

VdV

dPB

B = Cambio relativo del volumen frente a una variación de la presión.

Este módulo tiene un valor diferente dependiendo de que la variación de volumen sea

lenta o rápida, en este último caso la temperatura varia al variar el volumen del gas, no

existiendo tiempo para que el calor se pierda, denominándose ahora la dilatación

adiabática P = -KV, estando la variación regida por la ecuación de dichas

transformaciones que es de la forma PV = cte. Si diferenciamos esta expresión

tenemos:

V dP + P V

-1 dV = 0

- V dP/dV = P = BA

siendo el índice adiabático de los gases. Los valores BA y BT nos dan los módulos de

compresibilidad del gas, en los dos tipos de transformación anteriormente mencionadas.

Puesto que P = Po + p, tendremos P - Po = dP = p, y V - Vo = dV = X, por lo que

podremos escribir:

p

VdV

pBA

o bien,

p = - BA

pero el volumen desplazado X de un fluido a través de una superficie transversal es:

dsX

en el caso de que el desplazamiento sea normal a la superficie transversal y el mismo en

todos los puntos, podemos poner:

X = S

Luego:

)(00

SV

BSS

V

XBdFx



20

luego aplicando el principio fundamental de la dinámica maFx , la ecuación del

movimiento será:

2

2

0

0

)(dt

dSdxmaS

V

BSdFx

donde es el desplazamiento de las partículas, o bien:

02

2

0

V

BS

dt

ddx

000

2

2

dxV

BS

dt

d I.13

Ecuación similar a la de oscilaciones libres de un sistema masa resorte de un grado de

libertad 02

2

xm

K

dt

xd

por lo que la pulsación propia del oscilador será en este caso:

dxV

BS

00

0

I.14

Oscilaciones forzadas en fluidos. Resonador de Helmholtz.

Los circuitos acústicos se aproximan con más ventajas a los circuitos eléctricos que a

los mecánicos, pues en los primeros tipos de circuitos es posible considerar

movimientos de partículas (electrones en el caso de los circuitos eléctricos y moléculas

de aire en el caso de circuitos acústicos).

Hemos visto que la fuerza y la velocidad de desplazamiento son los dos parámetros

principales de los sistemas mecánicos, correspondiendo a la tensión y a la corriente

eléctrica en los circuitos eléctricos y en los sistemas acústicos, la magnitud que

podemos medir mas fácilmente, sin modificación del circuito, es la presión acústica, que

es el exceso de presión que existe en un punto de un medio con relación a la presión en

equilibrio existente en dicho medio (p = dP = P - Po), siendo uno de los parámetros de

este tipo de sistemas; esta presión acústica es lo análogo a la tensión eléctrica en los

circuitos eléctricos; esta relación exige que consideremos la corriente eléctrica como lo

análogo a la velocidad de volumen o velocidad acústica U, que es el volumen de fluido

desplazado por segundo.



21

Por lo tanto, tenemos que la cantidad que fluye por los elementos acústicos debe ser la

velocidad de volumen en m3/s, y la tensión en los elementos acústicos tiene que ser la

presión acústica p en N/m2.

Fig. 12

Generalmente las dimensiones de los diferentes elementos de un sistema acústico son

pequeñas frente a la longitud de onda sonora, cuando esto se cumple el movimiento del

medio en el sistema es análogo al que tiene un sistema mecánico con los elementos de

masa, elasticidad y resistencia (constante concentrada). El resonador de Helmholtz es un

sistema acústico análogo al oscilador mecánico.

Como vemos este sistema consiste en una cavidad rígida de volumen V, que está

comunicada con el medio externo a través de un pequeño cuello de radio r y longitud l,

siendo S el área de la sección transversal del cuello. El gas en el cuello puede

considerarse que se mueve como una unidad, de tal forma que suministra el elemento de

masa del sistema. La presión del gas en la cavidad del resonador cambia

alternativamente, siendo una compresión y una expansión, debido al flujo de gas que

atraviesa el cuello, haciendo que la presión aumente (compresión) y seguidamente la

presión disminuya (expansión), por lo que el volumen del gas de la cavidad actúa como

un resorte. El elemento resistivo del sistema, despreciando las fuerzas de viscosidad, se

debe a la radiación del sonido en la abertura, disipándose en forma de energía.

La masa efectiva del cuello del gas vale Me = o S l', siendo o la densidad del gas en

equilibrio, y l' la longitud efectiva del cuello, siendo l la verdadera longitud; el empleo

de la longitud efectiva se debe al fenómeno de que el gas se mueve mas allá del final del

cuello como una unidad (l' = l + 2 l = l + 16 r / 3).

Para determinar la elasticidad del sistema, necesitamos calcular la fuerza que actúa

sobre el área S del cuello, cuando el gas se desplaza una distancia ; por lo tanto el

incremento de presión que resulta cuando un volumen de gas X = S se mueve a través

del cuello, está dada por:



22

VBS

V

dVBBp

luego la fuerza que actúa sobre esta masa será:

V

SBpSF

2

Por último, la resistencia de radiación, que provoca la disipación de energía, debido

principalmente a la energía radiada, esta dada por:

2

2

0 kS

donde

k = 2/

siendo la longitud de onda, que es el espacio recorrido por la oscilación en un tiempo

igual a un período. Por lo tanto, el valor de la fuerza resistiva que es proporcional a la

velocidad de desplazamiento, será:

dt

dS

kFR

2

02

Una vez conocidos estos valores, la ecuación de movimiento del gas en un resonador, es

muy parecida a la que ya hemos estudiado para un sistema mecánico, suponiendo ahora

que el gas del oscilador está sometido a unas variaciones de presión sinusoidales (P = Po

cos t) a la entrada del cuello, por lo tanto toma un movimiento forzado cuya ecuación

es de la forma:

tSPV

BS

dt

dS

k

dt

dSl

cos

2' 0

22

02

2

0 I.15

siendo Po la amplitud de la presión debida a la fuerza externa aplicada.

La velocidad de volumen estará dada por:

tS

t

S

t

XU

)(

siendo X el volumen desplazado en el fluido.

Por consiguiente, si ponemos la ecuación de la dinámica del volumen desplazado,

tendremos:

tPXV

B

dt

dXk

dt

Xd

s

l

cos

2

'0

0

2

20



23

o bien,

tPUdtV

BU

k

dt

dU

s

l

cos

2

'0

00

la solución particular de esta ecuación fundamental, es de la forma:

U = Uo cos (t + )

donde Uo es la amplitud de la velocidad del volumen del movimiento vibratorio y el

ángulo de fase entre la presión y la velocidad del volumen.

El valor de Uo y de es:

2

0

2

0

0

0

'

2

V

B

S

lk

PU

2

'0

kV

B

S

l

tgo



24

II - ONDAS PLANAS LONGITUDINALES

Introducción.

Las ondas acústicas son una variedad de perturbaciones de presión que se propagan a

través de un fluido que puede comprimirse, es decir, una perturbación producida en un

punto de un medio elástico no queda localizada en ese punto, sino que se transmite a los

puntos próximos y así sucesivamente.

Cuando un desplazamiento se transmite a través de un medio elástico, se dice que es una

onda elástica que se propaga a través del mismo. Esta onda se llama progresiva para

diferenciarla de otros tipos de ondas, como por ejemplo las ondas estacionarias que

estudiaremos posteriormente. Llamamos foco o fuente al punto en el que se produce la

perturbación.

Si las perturbaciones de los diversos puntos materiales a los que se transmite el

movimiento están dirigidas según la recta en la que se produce la propagación de las

deformaciones, las ondas se llaman longitudinales.

El sonido es una perturbación que se propaga a través de un medio elástico a una

velocidad característica del mismo. Esta breve afirmación, cuando se convierte en

términos cuantitativos, contiene una gran cantidad de información científica que

constituye la base de la Acústica. Diremos que hay un sonido cuando la perturbación se

propaga a través de un medio elástico, causando una alteración de la presión o un

desplazamiento de las partículas del medio que pueda reconocerse por una persona o

por un instrumento.

La simple definición anterior del sonido sugiere que esta perturbación puede detectarse

por la medida de algunas magnitudes físicas del medio, que se perturba desde su valor

de equilibrio. Entonces, para que exista una onda en movimiento en un medio material,

este debe tener dos propiedades, inercia y elasticidad.

Inercia: es la propiedad que permite a un elemento del medio transferir la

perturbación a otro adyacente, esto tiene relación con la densidad del medio, es

decir la masa de un elemento.

Elasticidad: es la propiedad que produce una fuerza sobre un elemento

desplazado de su posición de equilibrio, tendiendo a volver a esa posición.

Uno de los cambios conmensurables más importantes que se realizan en un medio al

propagarse a través de él una onda, es la variación de presión por encima y por debajo

del valor de la presión ambiente, siendo esta variación incremental de presión lo que se

llama presión acústica.

Hay ondas en tres dimensiones cuyo estudio es más complicado que el de las ondas en

una o dos dimensiones. Las ondas que necesitan para su propagación un medio elástico,

pueden ser de varios tipos, las longitudinales que ya hemos mencionado anteriormente,

y que son aquellas en las que la dirección de desplazamiento de las moléculas

alrededor de su posición de equilibrio es la misma que la dirección de propagación de



25

la perturbación; las transversales son aquellas en las que la dirección de propagación

es perpendicular a la dirección de desplazamiento de las partículas.

A partir de estos conceptos existen otras diferencias como son que las ondas

transversales sólo se pueden propagar en un medio sólido, pues en los fluidos al no

haber ninguna fuerza que se oponga al desplazamiento de las moléculas, unas sobre

otras, no existen las reacciones elásticas necesarias que tienden a llevar de nuevo la

partícula desplazada a su posición de equilibrio. Otra diferencia es que las ondas

transversales pueden polarizarse (vibran en un solo plano) y dispersarse, en cambio las

ondas longitudinales sólo pueden dispersarse.

El medio fluido.

Se llama medio al soporte imprescindible para la transmisión de una perturbación, es

decir el gas, líquido o sólido por el cual se propaga la misma. El fenómeno de la

propagación de una perturbación, se puede expresar en forma de una ecuación de onda,

combinando tres ecuaciones, una de ellas es la ecuación de Newton de la dinámica, las

otras dos representan dos propiedades del gas, ley de conservación de la masa y ley

fundamental del gas. Las ecuaciones de onda comunes excluyen la posibilidad de

disipación en el gas, debido a la viscosidad y la conducción de calor, así como una

pérdida de energía a través del cambio de calor, al movimiento rotacional de las

partículas y a los gradientes de temperatura. Si tenemos en cuenta todos estos factores,

es imprescindible el conocimiento de todas las propiedades básicas del medio.

Las propiedades del gas que determinan sus características como un medio acústico son:

densidad; presión; temperatura; calor específico; coeficiente de viscosidad;

conductividad térmica; y coeficiente de cambio de temperatura.

Densidad.

Es una magnitud que se puede medir en el medio, siendo la masa por unidad de

volumen, que en el caso de que el medio sea el aire, vendrá dada por:

3

760

273293.1

mKgP

T

donde T es la temperatura absoluta en grados Kelvin y P es la presión barométrica en

milímetros de mercurio. Para la temperatura de 0º C presión de 0,76 m. de mercurio, la

densidad es = 1,293 Kg/m3, para una temperatura de 20 º C y una presión de 0,76 m.

de mercurio, el valor de la densidad es o = 1,21 Kg/m3.



26

DENSIDADES DE LOS GASES MÁS COMUNES

Gas Densidad en kg / m3 a 273º K y 0,76 m de Hg

Aire

Argón

Dióxido de carbono

Monóxido de carbono

Helio

Hidrógeno

Neón

Óxido nítrico

Nitrógeno

Óxido nitroso

Oxígeno

Vapor saturado (100º C)

1,2929

1,7837

1,9769

1,2504

0,17847

0,08988

0,90035

1,3402

1,25055

1,9778

1,42904

0,598

Presión barométrica en mm de mercurio



27

Presión.

La constante elástica de un gas depende del método de compresión. Toda fuerza que

tiende a comprimir un gas produce necesariamente un desplazamiento de las partículas

de éste. El incremento de presión producido en el gas es directamente proporcional a la

variación incremental del volumen. La presión se define como la fuerza del gas sobre la

unidad de superficie, la presión atmosférica para una columna de mercurio de 760 mm.

de altura, con el mercurio a una temperatura de 0º C es:

Po = 1,01325 A 106 dinas/cm

2 = 1,01325 A 10

5 N/m

2 = 1,033 Kg/cm

2 = 1 atm.

Calor especifico.

Es la capacidad calorífica por unidad de masa, siendo cp el calor específico a presión

constante y cv el calor específico a volumen constante, siendo el índice adiabático que

es la razón entre cp y cv, la unidad es el julio por kilogramo y grado Kelvin.

Viscosidad.

En los fluidos en movimiento aparecen fuerzas que se oponen al movimiento relativo

entre capas contiguas, y que se denominan fuerzas de viscosidad, originando la

disipación de energía en el fluido, y por lo tanto, su calentamiento. Las fuerzas de

viscosidad son proporcionales a las superficies en contacto y al gradiente de velocidad,

llamándose a la constante de proporcionalidad coeficiente de viscosidad que depende

de la naturaleza del fluido, aumentando en los gases al aumentar la temperatura, la

unidad es el N·s/m2.

Conductividad térmica.

Es un fenómeno de transferencia de calor de una región de mayor temperatura a otra a

menor temperatura, es decir, las moléculas calientes ceden energía a las moléculas frías.

La conductividad calorífica viene determinada por una constante de proporcionalidad

que se denomina conductividad calorífica, y que es la relación entre la velocidad a la

que fluye el calor y el gradiente de temperatura, la unidad es (cal/s)/(º C/cm).

Viscosidad cinemática.

Es el cociente entre la viscosidad y la densidad, se representa por υy su unidad es

cm2/s.

Difusibilidad térmica.

Es el cociente entre la conductividad calorífica y el producto de la densidad por el calor

específico a volumen constante, es decir:



28

vc0

sus dimensiones son cm2/s.

Ecuación de la propagación de las ondas planas.

En la figura siguiente se muestra el valor de la perturbación en el instante t = 0, como

una desviación del valor en equilibrio, en función de la coordenada espacial x.

Fig. 13

La forma de la onda es un impulso de amplitud determinada, entre las coordenadas

espaciales x = x1 y x = x2, en el resto el valor de la perturbación es cero.

Supongamos que esta perturbación se propaga en el sentido positivo de las X, con una

velocidad de c unidades por segundo. Después de un tiempo t, transcurrido desde el

instante inicial, el impulso se encontrará en una nueva posición. Como podemos ver el

impulso tiene la misma amplitud que antes, puesto que se supone que no existe pérdida

de energía en el medio, así como la misma anchura, ya que no hay expansión de la onda.

Se ve con claridad que la propagación debe realizarse sin distorsión, por lo que la forma

de la onda en x = x1 + ct en el instante de tiempo t, debe ser igual a la que tenía en el

instante t = 0 en el punto x = x1. Una función que satisface estas condiciones y que

combina las dos variables (tiempo y espacio), es de la forma f(ct - x).

Como puede verificarse para los valores t = 0 y x = x1, la función toma el valor f (-x1),

de igual forma para el punto x2, por lo que la conclusión es totalmente general.

Entonces toda función que combina las dos variables, espacial y temporal, y es de la

forma f (ct - x) representa una onda que se propaga en la dirección X en sentido positivo

y a una velocidad de c unidades por segundo. En el caso de que la onda se propagase en

sentido negativo de la dirección X, encontramos que la forma general de la función será

ahora f (ct + x).

Vamos a tratar de encontrar la ecuación de propagación de las ondas planas a través de

un medio infinito.



29

La ecuación general de propagación de las ondas planas a través de un medio puede

obtenerse a partir de la ley de Newton aplicada en una cuerda elástica. (Ver apéndice A)

2

22

2

2

xc

t

II.1

donde es el desplazamiento de la partícula desde la posición de equilibrio a lo largo

del eje X; la coordenada de una partícula desde la posición inicial (en el instante t = 0)

está dada por x; v es la velocidad vibratoria de la partícula y c la velocidad de

propagación de la onda.

La solución general de la ecuación diferencial II.1 puede expresarse como la suma de

dos soluciones particulares:

(x,t) = f (ct - x) + g (ct + x) II.2

siendo f y g dos funciones arbitrarias diferentes. La solución de la ecuación diferencial

es la combinación de dos ondas que viajan en la misma dirección y sentidos opuestos

con una velocidad c llamada velocidad de fase o velocidad de propagación de la onda,

y que es constante para cada medio, dependiendo de las características del mismo.

Propagación de ondas planas longitudinales en sólidos.

El mecanismo de propagación de ondas que hemos visto, pone en evidencia el juego de

las propiedades de elasticidad e inercia del medio. Cuanto mayor sea esta última, mayor

será el tiempo necesario para que la fuerza deforme el medio. Cuanto mayores sean los

módulos de elasticidad y de rigidez del mismo, mayores serán las fuerzas elásticas

estimuladas por las deformaciones.

Fig. 14

Consideremos una barra uniforme de longitud infinita, con una sección transversal de

área S, que se somete a fuerzas longitudinales. La aplicación de estas fuerzas produce

unos desplazamientos longitudinales de las partículas de la barra siendo el

desplazamiento el mismo para todos los puntos de una sección transversal. Si las

fuerzas son constantes, el desplazamiento de una partícula es independiente del



30

tiempo, siendo solo función de la distancia x. Si las fuerzas varían, en este caso es

función de x y de t, o sea = (x,t).

Consideremos un elemento de la barra, comprendido entre las distancias x y x + dx;

supongamos que las fuerzas se aplican en la dirección X de los planos localizados en x y

en x + dx, originando un desplazamiento hacia la derecha en x y + d en x + dx. Por

convenio de signos, se considerarán positivos los desplazamientos hacia la derecha y

negativos hacia la izquierda.

Si suponemos que la distancia dx es pequeña, el desplazamiento + d se puede

representar por los dos primeros términos del desarrollo en serie de Taylor del

desplazamiento

II.3

por tanto, el extremo izquierdo del elemento de la barra ha sufrido un desplazamiento

mientras que el derecho ha sido + d), luego el incremento de longitud de este

elemento será:

II.4

Ahora el alargamiento relativo de este elemento se define como la relación entre el

incremento de su longitud y su longitud original:

puesto que el desplazamiento es función de x y de t, es por lo que se emplean

derivadas parciales en vez de derivadas totales.

Al variar las dimensiones del elemento se producen unas fuerzas elásticas

longitudinales, en los dos planos situados en x y x + dx, que serán Fx (x,t), considerando

esta fuerza positiva si es una compresión y negativa si es una tensión. El esfuerzo de la

barra se define como:

y aplicando la ley de Hooke, tenemos que el módulo de Young que es la constante de

elasticidad del medio sólido viene dada por:



31

para un esfuerzo positivo se tiene una variación de longitud negativa, y al contrario. La

ecuación anterior podemos escribirla de la forma:

II.5

que es la expresión de las fuerzas internas longitudinales en la barra.

En el caso estático, la variación de longitud permanece constante a través de la barra, y

la fuerza Fx es constante, en el caso dinámico, la variación de longitud y Fx varían a lo

largo del segmento dx. Si Fx representa la fuerza interna longitudinal en x, y Fx + dFx la

fuerza en x + dx, al aplicar la ecuación de la dinámica al elemento comprendido entre

las dos secciones transversales, la fuerza resultante será:

y de acuerdo con II.5 nos queda:

II.6

que será igual a la masa d = S dx, siendo la densidad del sólido, S el área de la

sección transversal de a barra y la aceleración 2 t

2, por lo que sustituyendo nos

queda:

simplificando será:

II.7

que vemos es la ecuación de propagación de las ondas planas longitudinales a través de

un sólido, y comparándola con la ecuación de ondas planas dada en el apartado anterior,

observamos que la velocidad de la onda será:



32

CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES SÓLIDOS

Material Densidad

(Kg / m3)

Módulo

Young

E (N /

m2)

Módulo

cortadura

G (N / m2)

Velocidad

de fase

c (m / s)

Impedancia

característica

0 c (rayls)

Aluminio

Bronce

Cobre

Hierro

Níquel

Plata

Acero

Cristal

Cuarzo

Hormigón

Hielo

Corcho

Encina

Pino

Caucho

Antimonio

Berilio

Bismuto

Cadmio

Cobalto

Oro

Iridio

2.700

8.500

8.900

7.700

8.800

10.500

7.700

2.300

2.650

2.600

920

240

720

450

1.000

6.600

1.800

9.700

8.600

8.700

19.300

22.400

7,1·1010

10,4·1010

12,2·1010

10,5·1010

21·1010

7,8·1010

19,5·1010

6,2·1010

7,9·1010

_

_

_

_

_

_

7,8·1010

26 ·1010

3,19·1010

5,3·1010

19·1010

8·1010

52·1010

2,4·1010

3,8·1010

4,4·1010

4,4·1010

8·1010

2,8·1010

8,3·1010

2,5·1010

3,9·1010

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

5.150

3.500

3.700

3.700

4.900

2.700

5.050

5.200

5.450

3.100

3.200

500

4.000

4.00

3.500

1.550

3.400

12.000

1.800

2.500

2.000

4.700

13,9·106

29,8· 106

33,0·106

28,5 106

43·106

28,4 106

39·106

12·106

14,5 106

8·106

2,95·106

0,12·106

2,9·106

1,57·106

15·106

22·106

21,6·106

17·106

21,5·106

41·106

39·106

105·106



33

Plomo

Magnesio

Zinc

Paladio

Platino

Tantalo

Estaño

11.300

1.700

7.100

1.200

21.400

16.600

7.300

1,7·1010

4 ·1010

8,2·1010

12·1010

17·1010

19·1010

4.5·1010

_

_

_

_

_

_

1.200

4.800

3.400

3.200

2.800

3.400

2.500

13·106

8,2·106

24·106

38·106

60·106

56·106

18.106

Propagación de ondas planas longitudinales en fluidos.

Las ondas se propagan también en los fluidos, pero para limitar la propagación a una

sola dirección, se necesita que el líquido o gas se encierre en un conducto largo para

poder considerarlo indefinido, estando uno de los extremos cerrado por un pistón. Si el

pistón efectúa un pequeño desplazamiento hacia la derecha, las porciones de fluido

adyacentes a él se comprimen, propagándose una onda de compresión en la dirección

del eje del tubo. Si el pistón se desplaza hacia la izquierda lo que se propaga es una

onda de dilatación (Ver figura 15)

Fig. 15

Sabemos que las moléculas de un fluido que parece en reposo, no tienen posiciones

medias bien definidas, como los átomos de un sólido. Las moléculas en un fluido se

desplazan constantemente al azar, pero el número de moléculas contenidas en una

porción no perturbada estadísticamente es siempre el mismo, quedando la densidad y el

volumen específico del fluido constante en los dominios que contienen un número

suficiente de moléculas.

El paso de una onda elástica superpone un movimiento a los movimientos desordenados

de las moléculas, y podemos hablar de desplazamiento, velocidad y aceleración de un

elemento de volumen. El término partícula en fluidos se refiere a un elemento de



34

volumen lo suficientemente grande para que contenga millones de moléculas, y el fluido

se considere continuo, con el fin de que las variables acústicas presión, densidad y

velocidad se puedan considerar constantes en el elemento de volumen. Vamos a tratar

de encontrar la ecuación de propagación de las ondas planas a lo largo del eje X en un

medio fluido, para lo cual emplearemos los siguientes símbolos:

densidad instantánea en un punto,

densidad en estado de equilibrio en el medio,

compresión en un punto => 0

C ,

P presión instantánea en un punto,

Po presión en estado de equilibrio en el medio,

p presión acústica en un punto.

En el estudio de la propagación se consideran despreciables las fuerzas de gravitación, y

que y Po son constantes en todo el medio. El medio lo supondremos homogéneo,

isótropo y perfectamente elástico, es decir, no habrá fuerzas de disipación, tales como

las debidas a la viscosidad, al calor de conducción, etc.

Fig. 16

Así mismo, se considerará que las ondas tienen una amplitud relativamente pequeña y

que por lo tanto, los cambios de densidad en el medio son pequeños comparados con su

valor de equilibrio. Como ya hemos visto los desplazamientos son función de la

posición y del tiempo. Como consecuencia de estos desplazamientos se producen unos

cambios de densidad en el medio, que están relacionados mediante una ecuación. Para

encontrar esta ecuación, aplicamos el principio de conservación de la masa a una

sección transversal del fluido de área S que no está perturbada, como la porción de

fluido comprendido entre las secciones de coordenadas x y x + dx, siendo la masa

Sdx. Después de la propagación de la onda plana longitudinal, la sección de

coordenada x se desplaza una distancia siendo ahora R, y la de coordenada x + dx



35

pasa a ser R’ desplazándose una distancia + d (Fig. 16). La densidad del fluido

contenido entre los planos R y R' ha cambiado, siendo ahora el valor de la masa

S(dx+d), y como la misma permanece constante, podemos escribir:

II.8

y recordando que la compresión en un punto es el cambio relativo de densidad:

o bien:

(1 + ) II.9

luego a partir de ecuación II.8 y la II.9, obtenemos:

Puesto que los cambios de densidad y los desplazamientos se han supuesto pequeños,

podemos despreciar el producto ·x), quedando la ecuación simplificada:

II.10

ésta es la denominada ecuación de continuidad en un fluido.

Para encontrar la ecuación de propagación de las ondas planas longitudinales en un

fluido, se utiliza una propiedad termodinámica que nos relaciona los cambios de presión

y de densidad, y que depende del proceso, si éste es isotermo en un gas perfecto:

(p/po) = (/o)

mientras que si el proceso es adiabático:

(p/po) = (/o)

Debemos decidir cuál de estos dos procesos termodinámicos es más apropiado para las

expansiones y compresiones que se producen en el pequeño elemento de volumen Sdx,

cuando se le perturba mediante una onda acústica. En general, la compresión de un

elemento de volumen en un fluido supone un trabajo que se convierte en energía

calorífica, aumentando por lo tanto la temperatura del proceso a menos que el mismo

sea tan lento que esta energía pueda pasar al fluido que rodea al elemento de volumen.

Cuando a través de un fluido se propagan ondas acústicas, los gradientes de temperatura

entre compresiones y expansiones adyacentes del fluido son pequeños. Por

consiguiente, el pequeño flujo de energía calorífica sale de una parte comprimida del



36

fluido, siempre que la compresión no sea demasiado grande, pudiendo decirse que el

proceso termodinámico es adiabático, aplicándose el mismo a los cambios de presión y

densidad en un fluido.

Supondremos que este razonamiento se puede aplicar a todos los fluidos, es decir, tanto

líquidos como gases, representando el proceso adiabático por la ecuación simbólica

P=P(. Si diferenciamos esta ecuación tendremos:

donde (dP/d)o es la pendiente medida en el punto de coordenadas (Po,o), de un gráfico

adiabático de variación de presión con la densidad. Para pequeños cambios en las ondas

acústicas, la variación incremental de presión dP puede reemplazarse por la presión

acústica p, y la variación incremental de densidad d por o, por tanto podemos

escribir la ecuación anterior de la forma:

y haciendo:

tenemos:

p = o c2

ecuación que relaciona la presión acústica y la compresión. Si sustituimos el valor de

dado por la ecuación de continuidad en un fluido en la ecuación precedente nos queda:

II.11

si comparamos, vemos la analogía existente entre las ondas planas longitudinales en un

sólido y en un fluido.

Como consecuencia de la deformación que ha experimentado el fluido, aparecen

presiones sobre las dos secciones del elemento de fluido considerado, con lo cual las

fuerzas externas que actúan sobre dicho elemento dan una resultante en la dirección X

positiva de valor:

II.12



37

no se han tenido en cuenta las fuerzas debidas a la presión en equilibrio Po. Esta fuerza

actuará sobre el elemento de masa Sdx, por lo que la ecuación de la dinámica será:

II.13

combinando esta ecuación con la ecuación 3, con el fin de poder eliminar p o

respectivamente, nos queda:

II.14

o

II.15

como las dos formas particulares de la ecuación de las ondas planas acústicas.

Podemos también encontrar una ecuación análoga para las variables velocidad de la

partícula:

II.16

y compresión

II.17

La constante c representa la velocidad con la que las ondas acústicas se propagan a

través del fluido, cuyo valor está dado por:

estando dado el valor (dP/d) para un proceso adiabático en condiciones de equilibrio

de presión y densidad.

Las propiedades características de un medio dependen de la naturaleza elástica, así

como de las variables termodinámicas temperatura, presión y densidad, siendo

independiente de la frecuencia y de la amplitud de la presión o del desplazamiento, para

ondas acústicas normales.

Cuando una onda acústica se propaga a través de un gas, la ley adiabática del mismo

puede expresarse:



38

P = K·

donde = cp/cv es el índice adiabático y K una constante. Si diferenciamos (3.25) nos

queda:

si ahora tomamos estos valores para las condiciones de equilibrio Po, obtendremos:

II.18

si sustituimos estos valores en el equilibrio:

= 1,402

Po = 1,013 · 105 N/m

2

= 1,293 Kg/m3

obtenemos que para 0º C de temperatura del aire, la velocidad de propagación de la

onda será:

La relación Poo para los demás gases es aproximadamente independiente de la presión,

y si la atmósfera es homogénea e isotérmica, la velocidad podría ser independiente de la

altitud. Una expresión general de la ley de los gases es (PV = n·R·T):

siendo r una constante diferente para cada gas y T la temperatura del gas en grados

Kelvin (T = 273 + tº C), por lo tanto, podemos escribir la velocidad de la forma:

donde R es la constante universal de los gases y M es el peso molecular. Esta expresión

se puede aplicar al aire aunque se ha obtenido para los gases perfectos. El valor de la

velocidad a una temperatura cualquiera, con relación a la velocidad a 0 º C será:



39

y dividiendo estas dos expresiones:

y si hacemos un desarrollo en serie y aproximamos:

y sustituyendo el valor de co nos queda:

ct = 331,6 + 0,6t (m/s)

Una predicción de la velocidad de fase de las ondas en líquidos es más difícil que en los

gases. Podemos encontrar una expresión análoga a la ecuación II.18, para los líquidos,

recordando que:

dV

dPV

VdV

dPB

entonces,

II.19

sabemos que B es el módulo de compresibilidad del líquido, dependiendo la velocidad

de fase también de la presión y temperatura del líquido. Existe una ecuación empírica

que nos da la velocidad del sonido en agua destilada como una función de la

temperatura a una presión de una atmósfera:

c = 1.403 + 5 t - 0,06 t2 + 0,0003 t

3 (m/s)

siendo t la temperatura del agua en grados centígrados. La velocidad aumenta debido a

factores adicionales tales como la salinidad y presión.

La solución de la ecuación



40

es de la forma:

(x,t) = f (ct - x) + g (ct + x)

Veamos la relación que existe entre la compresión y la velocidad con que se desplazan

las partículas en el fluido, considerando de la solución solo la f (ct - x), siendo:

II.20

II.21

por lo que si dividimos estas dos expresiones:

Solución armónica de la ecuación de ondas planas

Como hemos visto en la descripción de la propagación de ondas planas, la ecuación:

(x,t) = f (ct - x) + g (ct + x)

solución de la ecuación diferencial en derivadas parciales de las ondas longitudinales,

describe la propagación de una perturbación, que está representada por la función f(x),

sin distorsión, a la largo del eje X, hacia la derecha, con velocidad c y por otra funcion

g(x), sin distorsión, a la largo del eje X, hacia la izquierda también con velocidad c.

Tomemos en principio para realizar el desarrollo solo la parte de la ecuación que

describe la propagación de la onda positiva (hacia la derecha del eje de las X)

(x,t) = f (ct - x)

Por otro lado, muchos movimientos que se producen en la naturaleza se explican

mediante una ecuación que contiene la función seno o coseno (funciones armónicas).

Por lo tanto, el tipo más importante de solución es el que expresa el movimiento de las

partículas del fluido como una función de ondas armónicas.

La función seno/coseno es periódica (periódicamente, al aumentar t, varía entre +1 y -1)

y se repite cuando el argumento se incrementa en , por lo tanto para que esto suceda,

se debe dar que:

numero de onda

2k

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/Ondasbachillerato/descriPropag/descripcion.html



41

siendo la longitud de onda, que es el espacio recorrido por la onda con velocidad c en

el tiempo de un período, o sea:

cT

estando relacionado con k por la expresión:

kc

Entonces, considerando la repetición de la función seno/coseno, la solución nos

quedaria de la siguiente manera:

)cos(),(

)cos(),(

)cos(),(

)(cos),(

kxttx

kxtk

ktx

kxkcttx

xctktx

m

m

m

m

Este concepto de solución armónica carece de aplicación practica, ya que todas las

ondas sonoras y ruidos en la practica son funciones complejas de ondas (espectros) Ver

Fig. 17.

Fig. 17



42

Por lo tanto, podríamos definir las ondas en forma compleja con ayuda de las series de

Fourier, es decir, sabemos que toda onda compleja periódica puede descomponerse en

sus armónicos y entonces:

n nti

nnn

nn

eCtnA

tnAtAtAtx

1 1

)(

2211

)cos(

)cos(...)2cos()cos(),(

donde

C Amplitud compleja

nA Amplitud de la n armónica

n Fase de la n armónica

Si expresamos en forma compleja la solución competa, tendremos:

)()(),( kxtjkxtj eBeAtx II.22

donde A es la amplitud de desplazamiento compleja de una onda plana de frecuencia

y número de onda k viajando en dirección positiva del eje X con una velocidad c, y B

es la amplitud de una onda análoga viajando en la misma dirección y sentido negativo

de las X.

Veamos las magnitudes fundamentales que intervienen en la propagación de una onda

plana longitudinal de período T, velocidad de fase c y longitud de onda en la dirección

del eje X, que son:

presión acústica )( )()(

0

2

0

kxtjkxtj eBeAcjx

cp

II.23

compresión )( )()( kxtjkxtj eBeAjkx

II.24

velocidad vibratoria )( )()( kxtjkxtj eBeAjx

v

II.25

Estas relaciones complejas nos muestran que cuando las ondas planas viajan en la

dirección positiva de X, la presión acústica, la compresión y la velocidad vibratoria de

la partícula están en fase y desplazadas 90º con relación al desplazamiento. Por otra

parte, cuando las ondas planas viajan en la dirección negativa de X, la velocidad de la

partícula conduce al desplazamiento mediante un giro de 90º, y a la compresión y

presión mediante otro giro de 90º La diferencia de fase entre las variables acústicas para

ondas que se mueven en la misma dirección y sentidos opuestos, se debe al hecho de



43

que la presión y la compresión son magnitudes escalares, mientras que la velocidad y el

desplazamiento son magnitudes vectoriales. (Ver figura 18)

Debemos hacer notar que independientemente de la dirección de propagación, un

máximo de presión y compresión está asociado con un máximo de la velocidad de la

partícula en la dirección de propagación de la onda, y las tres conducen a un

desplazamiento máximo con un ángulo de fase de 90º Los valores instantáneos de las

variables acústicas serán la parte real de las diferentes relaciones, que en el caso de que

las constantes A y B sean reales, nos dan:

)cos()cos( kxtBkxtA

)()( kxtBsenkxtAsenv

)()( kxtkBkxtkAsen

)()( 00 kxtsenckxtAsencp

Fig. 18

a. Viajando en direccion positiva de X

b. Viajando en direccion negativa de X

Densidad de energía de ondas planas

La llegada de una onda sobre una partícula, le suministra a ésta una energía que procede

de la fuente. El transporte de energía de una onda en cada porción del fluido se presenta

bajo las formas cinéticas debido al movimiento de las partículas, y potencial inherente a

la compresibilidad del fluido.

Considerando un pequeño elemento de volumen, como el de la Fig. 16., de espesor dx y

en el que todas las partículas de ese elemento de volumen tienen la misma velocidad

vibratoria, su energía cinética será:

2

002

1vVEc



44

siendo Vo el elemento de volumen del fluido sin perturbar, y de valor S·dx.

Como el fluido se comprime y se expande durante la transmisión de una onda acústica,

el volumen V de este elemento variará de acuerdo con la ecuación:

xVV

10 II.26

El cambio de la energía potencial, asociada con este cambio de volumen está dado por:

pdVE p II.27

el signo negativo se debe a que la energía potencial aumenta con el trabajo realizado

sobre el elemento, cuando su volumen disminuye por la acción de una presión acústica

positiva. Por otro lado, es necesario para integrar la ecuación anterior expresar todas las

variables en términos de una única variable, como puede ser la presión acústica p. A

partir de la ecuación II.11, la ecuación II.26 se puede escribir:

2

0

0 1c

pVV

diferenciando la misma:

2

0

0

c

dpVdV

y sustituyendo este valor en la II.27, e integrando desde una presión acústica 0 hasta p

obtenemos:

02

0

2

0

2

0

0

2

1V

c

ppdp

c

VE

p

p

La energía acústica total del elemento de volumen es:

22

0

22

002

1

c

pvVEEE pc

II.28

y la densidad de energía en J/m3 es:

22

0

22

0

0 2

1

c

pv

V

Ee

II.29



45

Para obtener el valor instantáneo de la densidad de energía asociada con las ondas que

viajan en los sentidos positivo y negativo de la dirección X, es necesario sustituir los

valores de v y p dados por II.23 y II.25 (o las correspondientes ecuaciones reales) en la

ecuación II.29. Sin embargo, este cálculo se puede simplificar, si las dos ondas planas

se consideran separadamente. Por ejemplo, cuando una onda plana viaja en la dirección

positiva de X, si comparamos las expresiones II.23 y II.25 vemos que p = o c v, luego:

e+ = o v2

+ II.30

donde el subíndice + indica que la onda viaja en la dirección positiva de X. Por otra

parte, cuando la onda viaja en la dirección negativa de X, p = -o c v, y además:

e- = o v2

- II.31

La densidad de energía instantánea correspondiente a las dos ondas planas, es por

consiguiente:

e = e+ + e- = o (v2

+ + v2

-) II.32

La velocidad instantanea de la particula correspondiente a un onda progresiba plana

viajando en la direccion de x positiva es una funcion de la posición y del tiempo, y

consecuentemente la densidad de energia no es constante a traves del medio. El

promedio será:

dteT

e

T

t

0

1

Por lo que:

2

2

0

v

e t II.30.1

Intensidad acústica

Se define intensidad acústica como el valor medio del flujo de energía que atraviesa un

área unitaria normal a la dirección de propagación de la onda. [Potencia/Área – W/m²].

t

E

AI

1 II.33

ceV

Ec

t

x

x

E

AI

1 II.34

Teniendo en cuenta la II.30.1

2

2

0vcI



46

pero c

pv

0

c

pI

0

2

2 II.35

Impedancia acústica especifica

La relación entre la presión acústica en un medio y la velocidad de la partícula se define

como impedancia acústica específica z del medio, para cada tipo particular de onda

presente. El valor de la impedancia acústica específica para ondas que viajan en la

dirección positiva de X es:

cj

cj

v

pz 0

0

II.36

y para ondas planas viajando en la dirección negativa de X:

cj

cj

v

pz 0

0

II.37

Como vemos la impedancia acústica específica para las ondas planas viajando según

una dirección, es una magnitud real de valor oc, la unidad en el sistema MKS es

Kg/(s·m2) denominada ohmio acústico

3.

Escala de decibeles

Es frecuente en el trabajo experimental al estudiar los fenómenos acústicos, en vez de

utilizar las magnitudes presión e intensidad acústica, el emplear escalas logarítmicas

como niveles acústicos. Esto se debe al rango de presiones e intensidades acústicas con

el que frecuentemente se trabaja, por ejemplo para el rango audible la intensidad varía

desde 10-12

a 10 w/m2, por lo que se usa una escala logarítmica con el fin de comprimir

este rango de intensidades tan amplio. Otra razón se debe a que el oído humano desde el

punto de vista subjetivo tiene una respuesta de tipo logarítmico y no lineal, cuando

percibe una perturbación acústica. Debido al empleo en acústica de niveles de tipo

logarítmico es por lo que los términos multiplicativos que aparecen en las ecuaciones

fundamentales, son términos aditivos en las ecuaciones logarítmicas correspondientes.

La escala logarítmica usada más comúnmente para describir niveles acústicos, es la

escala de decibeles (dB). El nivel de intensidad LI, de una intensidad I se define como:

dBI

IL

REF

I

log10 II.38

en el aire IREF = 10-12

w/m2 es la intensidad de referencia.

3 Teniendo en cuenta esto, la ecuación de la intensidad acustica

c

pI

0

2

, es la ley de Ohm acustica,

donde c0 equivale a la resistencia, I es la corriente y 2p el equivalente de tension.



47

Puesto que la intensidad y la presión eficaz están relacionadas para las ondas planas,

podemos escribir:

dBp

pL

REF

p

log20 II.39

donde pREF = 0,00002 N/m2 es la presión de referencia que se emplea para calcular los

niveles de presión acústica en el aire.

Otro término es el nivel de potencia acústica dado por:

dBP

PL

REF

P

log10 II.40

donde PREF = 10-12

w.

Una relación de 10 en la potencia corresponde a una diferencia de nivel de 10 dB

igualmente una relación de 100 equivale a una diferencia de 20 dB. Las relaciones de

niveles de potencia menores que 1 son audibles, significando que los niveles son

negativos, como por ejemplo, una relación de potencias de 0,1 equivale a una diferencia

de –10 dB. Como vemos la magnitud del nivel de potencia acústica nunca se debe

indicar sin especificar el valor de la potencia de referencia utilizada. No debemos

confundir el nivel de potencia con el nivel de intensidad, ya que el nivel de potencia está

relacionado logarítmicamente con la potencia total radiada por la fuente.

Nivel de los sonidos

Un sonido de determinada naturaleza parece tanto más fuerte, cuanto mayor sea la

amplitud de las vibraciones en la proximidad del oído. Cuando nos alejamos de la

fuente sonora la intensidad del sonido disminuye de una forma inversamente

proporcional con la distancia, cuando el sonido se emite en un medio homogéneo,

isótropo y no absorbente, propagándose en forma de ondas esféricas.

Como ya hemos visto, una fuente sonora emite una energía que se transmite a través de

cada región del medio que rodea a la fuente, en el caso de que no existan pérdidas en el

medio, toda la potencia radiada por la fuente, deberá atravesar a una superficie que

envuelva a la misma. Si la fuente sonora es unidireccional, la potencia es igual al

producto del la intensidad por el área de la superficie que la rodea, si la fuente sonora es

direccional, la energía emitida se calculará por integración. La intensidad sonora es

difícil de medir haciéndolo generalmente con la presión sonora en un número suficiente

de puntos de la superficie esférica que envuelve a la fuente.

Si mantenemos constante la frecuencia y cambiamos la intensidad, este cambio debe

tener un cierto valor para detectarlo el oído. Si la intensidad es I y la variación I, el

porcentaje del cambio será I/I y su mínimo valor para que el oído lo distinga se

denomina sensibilidad diferencial para las intensidades. Esta sensibilidad es casi

constante e independiente del valor de la intensidad dentro de un amplio margen de

frecuencias. (Ver Fig. 19)



48

En la zona en la que el umbral diferencial de intensidad es prácticamente constante, la

variación relativa I/I corresponde a una variación del nivel de intensidad percibido

mediante la expresión dada por Weber:

K

L

I

I

II.41

que fue modificada posteriormente por Fechner, adoptando la forma

L = K log I II.42

La experiencia pone de manifiesto que las variaciones de intensidad de un sonido no

son proporcionales a las variaciones de nivel de intensidad que recibimos, estas siguen

la ley de Weber-Fechner, que establece que la magnitud de un nivel es proporcional al

logaritmo del estímulo que lo provoca, aunque sólo sea aproximadamente exacta, en la

región de intensidades y frecuencias medias. El carácter logarítmico del nivel respecto

al estímulo supone un crecimiento muy reducido para grandes incrementos de la

intensidad sonora. De acuerdo con la relación obtenida por Weber-Fechner, tenemos la

expresión:

dBI

IL

REF

I log10 II.43

donde IREF = 10-12

w/m2 que es el valor de la intensidad umbral para una frecuencia de

1.000 Hz. El máximo valor que tolera el oído es el de una intensidad de 1 w/m2, que

produce una sensación dolorosa, siendo el nivel de intensidad:

dBLMAXI 12012log10

10

1log10

12

II.44

Fig. 19



49

Por tanto, vemos que el campo de audibilidad viene expresado entre 0 y 120 dB, siendo

el cero ficticio, ya que no se trata de un cero absoluto, sino de referencia a nuestra

fisiología. Ver Fig. 20

Al ser el decibel una manera de expresar matemáticamente la presión sonora, es una

magnitud física medible, no guardando una relación con el nivel sonoro o sonoridad,

por lo que es necesario crear una nueva unidad para medir una magnitud subjetiva. La

mejor manera de medirla es reunir un grupo de personas, someterlas a determinados

estímulos, anotar sus reacciones, analizar los resultados y llegar a una conclusión que

nos dé una ley empírica.

Así como el umbral de audibilidad es una característica fisiológica, cuya definición no

es ambigua, puesto que un sonido se escucha con claridad o no se escucha, la intensidad

subjetiva de un sonido es una magnitud cuya definición no es fácil.

Por otra parte, la misma no puede tener sentido nada más que si se parte de la hipótesis

de que dos sonidos de distinto espectro de frecuencias, pueden originar sensaciones

comparables entre sí, lo que desde luego no es evidente, aunque diferentes pruebas

experimentales han demostrado que son posibles tales comparaciones.

La intensidad subjetiva de un sonido queda definida de una forma relativa, comparando

la sensación originada por este sonido, con la de otro sonido de referencia. Si las dos

producen la misma sensación de intensidad, se puede decir que ambos tienen la misma

intensidad subjetiva.

En la práctica se emplean dos referencias:

Los sonidos puros de 1.000 Hz de frecuencia y nivel de presión sonora ajustable

Las bandas de ruido blanco (Ver Apéndice B) centradas en los 1.000 Hz, con

una anchura de 100 Hz y un nivel de presión sonora ajustable.

Cuando un sonido se compara con la primera de las referencias su intensidad subjetiva

se llama "sonoridad" y se si compara con la segunda, la intensidad subjetiva se llama

"ruidosidad". Si se duplica la sonoridad de un sonido, se duplica la sensación de

intensidad experimentada.



50

Fig. 20

Fletcher y Munson dedujeron experimentalmente la relación existente entre el nivel de

presión sonora, el nivel sonoro y la frecuencia sobre un gran número de jóvenes con

edades comprendidas entre los dieciocho y los veinticinco años, con audición normal,

las líneas isofónicas de la figura 21, presentan los niveles sonoros que debía alcanzar un

sonido sinusoidal de frecuencia f, para producir la misma sensación auditiva que un

sonido sinusoidal de 1.000 Hz de frecuencia y un nivel de intensidad dado. Es decir, la

característica subjetiva de un sonido, se conoce por su sensación sonora que se

determina mediante su intensidad.

La línea isofónica es la que representa puntos de igual fuerza sonora, es decir, a lo

largo de cualquiera de estas líneas los sonidos parecen igualmente intensos, aunque las

intensidades reales varíen notablemente. El valor umbral para bajas frecuencias es del

orden de 60 dB, pero a medida que la frecuencia aumenta, el oído presenta una mayor

sensibilidad, siendo máxima a los 3.000 Hz, superados los cuales necesita un nuevo

aumento de intensidad.

Para intensidades mayores, el oído no presenta una variación tan acusada de su

sensibilidad y las líneas isofónicas tienden a ser cada vez más horizontales.

Las curvas situadas a la derecha de los 1.000 Hz tienen un trazado muy parecido,

repetido en todos los niveles en acusado contraste con las variaciones a bajas

frecuencias. Teniendo una curva como el nivel inicial, si se aumenta en decibelios,

supondrá desplazar la curva paralelamente así misma y hacia arriba una cantidad

constante, encajando de una forma aproximada la parte de la curva situada a la derecha

de los 1.000 Hz, con la línea homóloga del nivel superior, mientras que la parte de la

izquierda quedará elevada de forma creciente según disminuyen las frecuencias. La

sensación auditiva indicará que el incremento no ha sido equipotencial, sino más

acusado para las bajas frecuencias, de forma inversa al reducir la potencia se

empobrecerán las bajas frecuencias. Debido a que el timbre consiste en una serie de

frecuencias secundarias y más altas, que acompañan al fundamental, se verá alterado

por lo expuesto anteriormente al tener la sensación de que unas frecuencias resaltan más



51

que otras, cuando se varía la potencia sonora. Los amplificadores de buena construcción

tienen compensado este efecto, no amplificando igualmente todas las frecuencias, sino

teniendo en cuenta las variaciones de la isofonía. Las líneas isofónicas superiores

muestran un mayor paralelismo a lo largo de toda la curva, es decir que para niveles

altos, no existirán tan acusadas las desigualdades anteriores.

Fig. 21

La medida de la intensidad de un sonido, tomando como unidad el decibel, tiene el

inconveniente de que siendo el nivel sensitivo variable con la frecuencia, una

determinada cantidad de decibeles supondrá un sonido que parecerá más o menos

intenso según su frecuencia, para evitar este inconveniente se introduce el concepto de

"fon" o fonio. De la misma forma que el decibel es una medida invariable desde el punto

de vista físico (objetivo), que representa una determinada presión de las ondas sonoras,

susceptible por lo tanto de medirse con una exactitud que depende de la precisión del

aparato usado, el fon es una unidad físicamente variable, pero sensitivamente

(subjetivamente) constante, o sea que en las curvas isofónicas el número de fonos se

mantendrá constante a lo largo de cualquiera de ellas. Por lo tanto, el fon es una unidad

de nivel sonoro de un sonido, que es juzgado por un observador medio numéricamente

igual al nivel de intensidad en decibeles de un tono puro de 1.000 Hz.

Como vemos, a la frecuencia de 1.000 Hz el número de fonos y de decibelios coinciden,

es decir 1 fon = 1 dB. Por ejemplo, un tono puro de 100 Hz de frecuencia y un nivel de

intensidad de 50 dB, produce igual nivel sonoro que un tono puro de 1.000 Hz cuyo

nivel de intensidad es de 40 dB, siendo el nivel sonoro de 40 fonos.

Debido a que el fon depende de datos experimentales con la imprecisión inherente a

ello, no respondiendo además a ningún principio matemático ni escala de medida fija, el

fon no resulta muy útil. El decibel en cambio, reúne una serie de ventajas como unidad

de medida de intensidad sonora, tales como: invariabilidad e independencia de las

condiciones físicas, relación exacta entre intensidades de sonidos distintos; susceptibles



52

de medirse con creciente exactitud por aparatos de medida distintos; posibilidad de que

el sonido pueda tratarse como algo ponderable.

La escala de fonos presenta algunas incongruencias como por ejemplo, la imposibilidad

de sumarlos. Si se producen dos señales una de 200 Hz con una sonoridad de 70 fonos y

otra de 4.000 Hz con la misma sonoridad, el resultado final no son 140 fonos, sino que

ambos tonos se perciben con un sonoridad total de 80 fonos. Se ha demostrado que para

niveles mayores de 40 fonos, se necesitan 10 fonos más para duplicar la sensación de

sonoridad.

Esto se observa haciendo experiencias con un cierto número de personas, y de igual

forma que las relaciones de sonoridad no son proporcionales a los incrementos del nivel

sonoro, no suponiendo lo mismo, aumentar un determinado número de fonos en las

bajas que en las altas sonoridades. Debido a estas imprecisiones, Fletcher, Robinson,

Stevens y otros, elaboraron una nueva escala subjetiva de intensidades, la escala del

"son" o sonio, basándose en observaciones tales como que la audición de un mismo

sonido con los dos oídos, supuestos normales e igualmente sensibles, da lugar a una

sensación de sonoridad dos veces más acusada que la audición de dicho sonido

empleando un sólo oído; por otra parte si dos sonidos de frecuencias muy diferentes se

escuchan simultáneamente, estimulan porciones diferentes de la membrana basilar,

actuando la respuesta subjetiva en forma aditiva, con anterioridad ambos sonidos se

habían ajustado al mismo nivel sonoro por separado, siendo en su escucha simultánea

cuando se produce el efecto de suma. Se puede establecer una escala subjetiva de

intensidades o nivel de sonoridad y trazar una curva de correlación entre fonos (unidad

fisiológica) y sonos (unidad subjetiva) según se observa en la figura 22

La unidad de sonoridad es el son que se define como la sonoridad de un tono de 1.000

Hz y 40 dB de nivel de intensidad. Un aumento en el nivel sonoro de 10 fonos es

aproximadamente equivalente a doblar el nivel de sonoridad en sonos, y un aumento de

alrededor de medio fono corresponde al cambio mínimo perceptible en nivel sonoro.

Existe una expresión que nos permite determinar el número de sonos que equivalesn a

unos fonos, y que es:

10

40

2

F

S II.45



53

Fig. 22

La figura 23 muestra los campos de frecuencia y niveles de presión sonora en los que se

desarrollan la mayoría de los sonidos que nos rodean.

Fig. 23



54

Nivel sonoro con ponderación – dB(A), dB(B), dB(C)

El nivel de presión sonora tiene la ventaja de ser una medida objetiva y bastante cómoda

de la intensidad del sonido, pero tiene la desventaja de que está lejos de representar con

precisión lo que realmente se percibe. Esto se debe, tal como se expreso en el apartado

anterior, a que la sensibilidad del oído depende fuertemente de la frecuencia. En efecto,

mientras que un sonido de 1 kHz y 0 dB ya es audible, es necesario llegar a los 37 dB

para poder escuchar un tono de 100 Hz, y lo mismo es válido para sonidos de más de 16

kHz.

Cuando esta dependencia de la frecuencia de la sensación de sonoridad fue descubierta

y medida (por Fletcher y Munson, en 1933), se pensaba que utilizando una red de

filtrado (o ponderación de frecuencia) adecuada sería posible medir esa sensación en

forma objetiva. Esta red de filtrado tendría que atenuar las bajas y las muy altas

frecuencias, dejando las medias casi inalteradas. En otras palabras, tendría que intercalar

unos controles de graves y agudos al mínimo antes de realizar la medición.

Había sin embargo algunas dificultades para implementar tal instrumento o sistema de

medición. El más obvio era que el oído se comporta de diferente manera con respecto a

la dependencia de la frecuencia para diferentes niveles físicos del sonido. Por ejemplo, a

muy bajos niveles, sólo los sonidos de frecuencias medias son audibles, mientras que a

altos niveles, todas las frecuencias se escuchan más o menos con la misma sonoridad.

Por lo tanto parecía razonable diseñar tres redes de ponderación de frecuencia

correspondientes a niveles de alrededor de 40 dB, 70 dB y 100 dB, llamadas A, B y C

respectivamente. La red de ponderación A (también denominada a veces red de

compensación A) se aplicaría a los sonidos de bajo nivel, la red B a los de nivel medio y

la C a los de nivel elevado. El resultado de una medición efectuada con la red de

ponderación A se expresa en decibeles A, abreviados dBA o algunas veces dB(A), y

análogamente para las otras.

Por supuesto, para completar una medición era necesaria una suerte de recursividad.

Primero había que obtener un valor aproximado para decidir cuál de las tres redes había

que utilizar, y luego realizar la medición con la ponderación adecuada.

La segunda dificultad importante proviene del hecho de que las curvas de Fletcher y

Munson (al igual que las finalmente normalizadas por la ISO, Organización

Internacional de Normalización) son sólo promedios estadísticos, con una desviación

estándar (una medida de la dispersión estadística) bastante grande. Esto significa que los

valores obtenidos son aplicables a poblaciones no a individuos específicos. Más aún,

son aplicables a poblaciones jóvenes y otológicamente normales, ya que las mediciones

se realizaron con personas de dichas características.

La tercera dificultad tiene que ver con el hecho de que las curvas de Fletcher y Munson

fueron obtenidas para tonos puros, es decir sonidos de una sola frecuencia, los cuales

son muy raros en la Naturaleza. La mayoría de los sonidos de la vida diaria, tales como

el ruido ambiente, la música o la palabra, contienen muchas frecuencias

simultáneamente.



55

Sin embargo, las ponderaciones A, B, C y otras son actualmente utilizadas y todos los

instrumentos actuales contienen talas filtrados tal como se ve en la siguiente figura.

Fig. 24

III - REFLEXIÓN, TRANSMISIÓN Y DIFRACCIÓN.

Introducción

Cuando una onda plana progresiva que se propaga a través de un medio se encuentra

una superficie de separación con otro medio se origina una onda reflejada en el primer

medio y una transmitida en el segundo. Generalmente una onda sufrirá una reflexión

siempre que exista una discontinuidad o un cambio en el medio a través del cual se

propaga.

Un ejemplo comúnmente conocido por todos, de reflexión de ondas sonoras, es el

denominado eco, que consiste en que una reflexión queda retrasada excesivamente

después de la onda directa, ver figura 25, con una intensidad suficiente para que pueda

percibirse por el oído. Una reflexión la escuchamos normalmente como un eco cuando

está retrasada con respecto al sonido directo alrededor de 70 milisegundos y con la

suficiente intensidad como para poder escucharla con claridad.

En la figura 25, vemos una fuente sonora que en este caso es una guitarra, que produce

un tono que viaja hacia el exterior en la dirección del espectador, existiendo a cierta

distancia del mismo una pared. El sonido que escucha primero el espectador es el

../../../02_Acustica%20y%20Vibraciones/01_Acustica/Libro_Ing_Acustica/INGA_045.html



56

directo, que viaja desde la guitarra hasta sus oídos, el sonido que percibe posteriormente

ha recorrido el trayecto desde la guitarra a la pared que existe detrás del espectador,

reflejándose en la misma, y volviendo al espectador.

Fig. 25

En la figura 26 vemos en el diagrama de energías-tiempos, como llega primero el

sonido directo que es el que viaja por el camino mas corto, y después el sonido reflejado

en la pared que se encuentra situada detrás del espectador.

Los ciegos que tienen muy desarrollado el sentido de la audición, obtienen una gran

información de las reflexiones que perciben, así por ejemplo pueden determinar el

tamaño de un recinto o juzgar la distancia hasta una pared, por el intervalo de tiempo

entre el sonido directo y el sonido reflejado. Esta habilidad de los ciegos para juzgar el

tamaño de una habitación fue notada por Erasmo Darwin, quien en su famosa

"Zoonomia" escrita en 1795 escribió: "el poeta Fielding q.e.p.d. entró por primera vez

en mi cuarto, una vez que me visitó y después de dirigirme unas cuantas palabras me

dijo, este cuarto mide aproximadamente 22 pies de largo, 18 de ancho y 12 de alto",

todo esto lo había determinado mediante el oído con gran precisión.

Fig. 26



57

Un sonido que se refleja 1/10 de segundo después del sonido original no se detecta por

el oído, de forma que los dos sonidos se confunden produciendo lo que se conoce como

reverberación.

Como ya hemos indicado, cuando las ondas sonoras inciden sobre un plano límite, se

forman dos tipos de ondas, las reflejadas y las transmitidas. La dirección de

propagación de las ondas transmitidas no es la misma que la de las ondas incidentes, ya

que se desvían acercándose o alejándose a la normal del plano límite, de acuerdo con las

velocidades de propagación en los medios, fenómeno que es conocido con el nombre de

refracción del sonido. La refracción de las ondas sonoras se puede presentar en un

medio simple, tal como la atmósfera, o en un medio como el mar, debido a las

variaciones que se presentan por el efecto del viento o cambios de temperatura.

Si consideramos el mínimo nivel de audición en relación con la potencia total de ciertas

fuentes sonoras, la falta de audibilidad de estas fuentes sonoras a cortas distancias es

considerable. Así, la elevada nota de una sirena de Scottish probada por L. Rayleigh en

Sta. Catalina, necesitaba una potencia de 447.600 vatios para mantenerla. La distancia a

la cual la sirena sería audible, si suponemos que toda la potencia se convierte en energía

sonora, y se propaga uniformemente según ondas esféricas divergentes, podemos

calcularla fácilmente. De acuerdo con el mínimo valor de intensidad sonora audible de

10-16

w/cm2, si llamamos x a la distancia a la cual percibimos ese mínimo sonido en cm,

tenemos I = (W/S), o sea 10-16

= (447·600/ 2 x2) de donde x = 2,67·10

10 cm, siendo

esta distancia unas seis veces la longitud de la circunferencia de la tierra.

Este rango de audibilidad no se consigue, generalmente ni en las condiciones más

favorables. El máximo alcance es solo de unos pocos kilómetros y en condiciones

desfavorables de 1 o 2 Km solamente. Una razón que explica esto es la ineficacia de la

fuente sonora como transformador de energía mecánica en sonora. Otra razón es la

disipación de energía en la atmósfera, así como la disipación que sufre la onda debido a

la refracción que experimenta cuando viaja a través de la tierra. Existen experimentos

que indican que los sonidos se escuchan a grandes distancias a través de campos

cubiertos de nieve, cuando a través de los mismos, en circunstancias ordinarias esto no

es posible, debiéndose esta anomalía a los gradientes de temperatura que se forman, así

como a la menor absorción sonora de la nieve.

La ley de propagación rectilínea de las ondas sonoras no es rigurosamente válida, en

alguna medida se curvan en las cercanías de obstáculos. Estas excepciones a la ley de

propagación rectilínea se conocen como fenómenos de difracción. Este fenómeno se ve

con claridad para las ondas sonoras aunque siempre se tienen que comparar las

dimensiones del obstáculo con la longitud de las ondas, ya que si esta es mucho mayor

que las dimensiones del obstáculo es muy difícil de apreciar.

Principio de Huygens.

Generalmente se presentan grandes problemas matemáticos cuando intentamos calcular

con rigor la propagación de ondas sonoras a través de medios no homogéneos, o en un

medio que se encuentra parcialmente obstruido por obstáculos, la solución exacta de

estos problemas requiere un conocimiento detallado de la naturaleza física de las ondas

sonoras. Sin embargo, en la mayoría de los casos de importancia práctica, podemos

encontrar una respuesta aproximada, aunque perfectamente útil al problema, mediante el



58

uso de métodos que necesitan solamente unas suposiciones de carácter general acerca de

la naturaleza de las ondas sonoras, sin presentar grandes dificultades matemáticas. Estos

métodos se basan en el llamado principio de Huygens, que pasaremos a estudiar a

continuación con detalle.

El principio de Huygens tuvo su origen en el conocimiento del principio general de que

las ondas se propagan gradualmente de punto a punto de un medio. Si suponemos que

una fuente sonora O, la rodeamos mediante una superficie cerrada S, la perturbación

originada en O podrá alcanzar la región del espacio exterior a S, solamente atravesando

dicha superficie. Es natural considerar a la perturbación en la región exterior a S como

originada por la perturbación en la superficie S, o sea suponemos que los diferentes

puntos de S cuando son alcanzados por la onda se convierten en el origen de ondas

secundarias, por lo que la perturbación observada mas allá de la superficie S, se debe a

la superposición de las ondas secundarias, siendo este el enunciado del principio de

Huygens en su forma más general.

Consideremos ahora la propagación libre de una onda esférica que parte de una fuente

puntual O, que emite un impulso sonoro de muy corta duración. En un instante dado,

que podemos estimar arbitrariamente como t = 0, el frente de la onda ha alcanzado una

capa de pequeño espesor detrás de la superficie S, la perturbación a pasado a través de

S, actuando los puntos de S como fuentes de ondas secundarias. En un instante posterior

t los frentes de ondas secundarios forman una familia de esferas cuya envolvente

geométrica consiste en dos esferas S' y S'' de radios R1 = r + ct y R2 = r – ct. Ver figura

27

Fig. 27

El volumen que hay entre ambas es la región del espacio en que las ondas secundarias

se superponen.

En una capa de espesor d detrás de la superficie S' la superposición de las ondas

secundarias da lugar a una perturbación equivalente a la onda primaria en el instante t.



59

Se podría pensar que debería aparecer una perturbación en una capa adyacente a S'',

pero allí no ocurre la cancelación exacta de las partes positivas y negativas de los

frentes de onda secundarios.

Por lo tanto, cuando los puntos de una superficie arbitraria son alcanzados por un frente

de onda, se convierten en centros emisores de ondas secundarias. La envolvente

geométrica de esas ondas en un instante posterior representa la posición instantánea del

frente de ondas. Los puntos M1 y M2 de S deben considerarse como fuentes en fase,

emitiendo en el instante t ondas secundarias esféricas, teniendo todas estas ondas en un

instante posterior el mismo radio, por consiguiente son tangentes a S' que es la

envolvente de todas estas ondas secundarias.

Reflexión y transmisión de ondas planas longitudinales que inciden normalmente sobre un plano límite.

Sea AB (Figura 28) el plano límite de separación entre el medio 1 de impedancia

característica 1 c1, y el medio 2 cuya impedancia característica es 2 c2, donde 1 y 2

son respectivamente los valores de las densidades de los medios en equilibrio.

Consideremos que la onda plana incidente viaja a través del medio 1 en la dirección

positiva de la X incidiendo sobre el plano límite según un ángulo recto. La onda

incidente la podemos representar por:

)( 1ˆˆxktj

oii epp

III.1

donde poi representa la amplitud de presión de la onda. En el plano de separación entre

los dos medios, una onda se refleja hacia atrás por el camino original en el medio 1 y

una segunda onda se transmitirá en el medio 2,

)( 1ˆˆxktj

orr epp

III.2

)( 2ˆˆxktj

ott epp

III3

La onda transmitida siempre tiene la misma frecuencia que la onda incidente, pero

debido a la diferencia entre las velocidades de fase en los dos medios c1 y c2, los valores

de los números de onda k1 = /c1 y k2 = /c2 son diferentes.



60

Fig. 28

Hay dos condiciones frontera que deben cumplirse para cualquier instante de tiempo, y

para todos los puntos de la superficie de separación entre los dos medios:

1. En el plano de separación de los dos medios, la presión sobre ambos lados de

este límite (en x = 0) es igual, con objeto de mantener la continuidad en el plano

límite, o sea:

tri ppp ˆˆˆ III.4

2. Las velocidades de las partículas normales al plano límite deben ser iguales a

ambos lados, ya que de otra forma los dos medios no permanecerían por mas

tiempo continuamente en contacto entre sí, luego:

tri vvv ˆˆˆ III.5

Por lo tanto, en el plano límite, la continuidad de presión está dada por:

tj

ot

tj

or

tj

oi epepep ˆˆˆ III.6

o bien,

otoroi ppp ˆˆˆ III.7

de acuerdo con las expresiones II.36 y II.37, las velocidades de las partículas vendrán

dadas por

111

ˆˆˆ

R

p

c

pv ii

i

III.8



61

111

ˆˆˆ

R

p

c

pv rr

r

III.9

222

ˆˆˆ

R

p

c

pv tt

t

III.10

donde R1 = 1c1 y R2 = 2c2.

Luego en el plano límite para las velocidades, tendremos:

211

ˆˆˆ

R

p

R

p

R

p tri III.11

y sustituyendo los valores de la presión para x = 0, la ecuación se reduce a:

otoroi pRppR ˆ)ˆˆ( 12 III.12

a partir de las ecuaciones III.7 y III.12 podemos eliminar otp̂ dando:

oroioroi pRpRpRpR ˆˆˆˆ 1122 III.13

ororoioi pRpRpRpR ˆˆˆˆ 2112 III.14

12

12ˆˆ

RR

RRpp oior

III.15

Vemos que orp̂ es una constante positiva si 1122 cc y negativa en caso contrario,

por tanto la presión de la onda reflejada en la frontera está en fase con la onda incidente,

o desfasada 180º, dependiendo de que orp̂ sea una constante positiva o negativa.

Cuando la impedancia característica del medio 2 es mayor que la del medio 1, como por

ejemplo cuando una onda incide sobre un plano límite que separa el aire del agua, un

exceso de presión positiva en la onda incidente se refleja como un exceso de presión

positiva, o sea una condensación se refleja como una condensación. Por otro lado, si

1122 cc , o sea cuando la onda incide sobre una frontera agua-aire, un exceso de

presión positiva para la onda incidente se refleja como un exceso de presión negativa, o

sea una condensación se refleja como un enrarecimiento.

Generalmente, la relación entre la amplitud de la presión de la onda reflejada y la de la

onda incidente es menor que la unidad, excepto en casos límites como para 2 c2 / 1 c1

, o sea la reflexión se produce en un medio muy denso, o muy poco compresible,

otro caso es cuando 2 c2 / 1 c1 0, por ejemplo cuando la compresión es muy fácil o

el medio es poco denso. Además cuando 2 c2 / 1 c1 , la onda se refleja solo con

una pequeña disminución de amplitud y no cambia su fase, cuando 2 c2 / 1 c1 0 la

amplitud de la onda reflejada es siempre igual a la de la onda incidente, pero existe una

variación de fase de 180º.



62

La presión acústica p1 en un punto del medio 1, es la suma de la parte real de las

ecuaciones III.1 y III.2, de valor:

)cos()cos( 111 xktpxktpp oroi III.16

Un caso especial es cuando 1122 cc , de acuerdo con la ecuación III.15 0orp lo

que quiere decir que no hay onda reflejada. Esto significa que se puede transmitir de un

medio fluido a otro sin reflexión de energía, cuando 1122 cc

Puesto que la intensidad de una onda plana está dada por I = (p2

o/2 oc) vemos que la

relación entre el flujo de energía reflejada y el de energía incidente en funcion de la

III.15 es:

12

12

2

RR

RR

p

p

I

I

oi

or

i

rr III.17

donde r es el coeficiente de reflexión de la potencia.

A partir de las ecuaciones III.12 y III.15 podemos obtener el valor de otp̂ , que es

12

22ˆˆ

RR

Rpp oiot

III.18

Puesto que oip̂ es una constante positiva, la presión de la onda transmitida en el plano

límite está siempre en fase con la de la onda incidente en la misma frontera. Además, la

amplitud de la presión otp̂ de la onda transmitida tiende a oip̂2 cuando la relación

11

22

cc

es grande, como cuando la onda pasa del agua al aire, y oip̂ tiende a cero

cuando al relación es muy pequeña, como por ejemplo para el paso del agua al aire.

El coeficiente de transmisión de la potencia t está dado por:

2

22

11

11

2

22

2

ˆ

ˆ

2ˆ

2ˆ

oi

ot

oi

ot

i

tt

p

p

c

c

cp

cp

I

I

III.19

2

12

124

RR

RRt

III.20

Siempre que 2 c2 y 1 c1 tengan valores muy diferentes, el coeficiente de transmisión

de potencia es pequeño. Por otro lado, podemos ver que el coeficiente de transmisión es

independiente de la dirección de la onda, es decir obtenemos el mismo valor para el

paso del agua al aire, que del aire al agua.



63



64

APENDICE A

Deducción de la ecuación de ondas. (Cuerda vibrante).

Consideremos una pequeña parte de la cuerda, tal como se ve en la figura sig.:

Fig. A1

De donde la notación es la siguiente:

);( txu Desplazamiento vertical de la cuerda (eje x) en la posición x y en tiempo t

);( tx Angulo entre la cuerda y una línea horizontal en la posición x y en tiempo t

);( txT Tensión de la cuerda en la posición x y en tiempo t

)(x Densidad de la cuerda en la posición x

Las fuerzas actuando en pequeña porción considerada son:

(b) Tensión de tracción a la derecha, la cual tiene una magnitud );( txxT

y actúa con un ángulo );( txx

(c) Tensión de tracción a la izquierda, la cual tiene una magnitud );( txT y

actúa con un ángulo );( tx , y posiblemente

(d) varias fuerzas externas, tal como la fuerza de gravedad. Asumiremos que

todas las fuerzas externas actúan verticalmente y las denotaremos por

xtxF );(

La masa del elemento de la cuerda considerada será 22)( uxx , por lo tanto la

componente vertical de la ley de Newton quedará de la siguiente manera:



65

xtxFtxsentxTtxxsentxxTtxt

uuxx

);();();();();();()(

2

222

Dividiendo por x y tomando el limite cuando 0x , tenemos

);();();(cos);();();(

);();();(

);(1)(2

22

txFtxx

txtxTtxsentxx

T

txFx

txsentxTtx

t

u

x

ux

A.1

Por otro lado, de la figura vemos que

Además usando la siguiente figura, tenemos

Fig. A2

2

);(1

);(

);(

txx

u

txx

u

txsen ; 2

);(1

1);(cos

txx

utx

);(tan);( 1 txx

utx

;

2

2

2

);(1

);(

);(

txx

u

txx

u

txx

Remplazando estas últimas en la ecuación A.1, nos queda una ecuación muy

complicada de resolver, sin embargo podemos considerar solo pequeñas vibraciones con

el fin de simplificar la ecuación.

Considerando pequeñas vibraciones, podemos tomar:

);();(tan lim0

txx

u

x

utx

x



66

1);( tx para todo x y t

esto implica que:

1tan

Por lo tanto, 1);(

tx

x

u

y

11

2

x

u ; );();( tx

x

utxsen

;

1);(cos tx ; );();(2

2

txx

utx

x

Sustituyendo estas ultimas en la ecuación A.1, nos queda:

);();();();();();(2

2

2

2

txFtxx

utxTtx

x

utx

x

Ttx

t

ux

A.2

La cual es en efecto relativamente simple, pero aun contiene un problema. Esta es una

ecuación con dos incógnitas u y t .

Afortunadamente, existe una ecuación que nosotros no tuvimos aun en cuenta. Esta es la

componente horizontal de la ley de Newton.

Como segunda simplificación, consideremos que solo existirá un movimiento o

vibración transversal, es decir nuestro elemento considerado de la cuerda solo tendrá un

movimiento vertical

Es decir que las fuerzas horizontales serán cero, tal como:

0);(cos),();(cos);( txtxTtxxtxxT

Dividiendo por x y tomado el límite cuando 0x , tendremos:

0

);(cos);(

x

txtxT



67

Para pequeñas amplitudes de vibración, cos es muy cercano a 1 y );( txx

T

es muy

cercano a 0.

En otras palabras T es una función de t solamente. Entonces para pequeñas vibraciones

transversales podemos simplificar la ecuación A.2 y entonces:

);();()();()(2

2

2

2

txFtxx

utTtx

t

ux

Si consideramos que la densidad es constante, independiente de x , la tensión T es una

constante independiente de t , y no existen fuerzas externas F , obtenemos:

);();(2

22

2

2

txx

uctx

t

u

con

Tc



68

APENDICE B

Distintos tipos de ruido

Ruido rosa

Fig. B.1

Se denomina ruido rosa a una señal o un proceso con un espectro de frecuencias tal que

su densidad espectral de potencia es proporcional al recíproco de su frecuencia. Su

contenido de energía por frecuencia disminuye en 3 dB por octava. Esto hace que cada

banda de frecuencias de igual anchura (en octavas) contenga la misma energía total.

El perfil del espectro de un ruido rosa es plano y horizontal cuando el eje de las

frecuencias sigue una escala logarítmica (graduada en octavas). Si el eje de frecuencias

sigue una escala lineal, el perfil del espectro es una línea recta que baja hacia la derecha,

con una pendiente de 3 dB/oct.

Se usa mucho como señal de prueba en mediciones acústicas. El espectro del ruido rosa

es semejante al espectro medio acumulado de la música sinfónica o de instrumentos

armónicos como el piano o el órgano.

El nombre "ruido rosa" obedece a una analogía con la luz blanca (que es una mezcla de

todos los colores) que, después de ser coloreada de forma que se atenúen las frecuencias

más altas (los azules y violetas) resulta un predominio de las frecuencias bajas (los

rojos). Así pues, el ruido rosa es ruido blanco coloreado de manera que es más pobre en

frecuencias altas (sonidos agudos).

Ruido blanco

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Pink_noise_spectrum.png

http://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1al

http://es.wikipedia.org/wiki/Proceso

http://es.wikipedia.org/wiki/Espectro

http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_espectral_de_potencia

http://es.wikipedia.org/wiki/DB

http://es.wikipedia.org/wiki/Octava

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:White_noise.png



69

Fig. B.2

Fig. B.3

El ruido blanco es una señal aleatoria (proceso estocástico) que se caracteriza porque

sus valores de señal en dos instantes de tiempo diferentes no guardan correlación

estadística. Como consecuencia de ello, su densidad espectral de potencia (PSD, Power

Spectral Density) es una constante, por ejemplo, su gráfica es plana. Esto significa que

la señal contiene todas las frecuencias y todas ellas tienen la misma potencia. Igual

fenómeno ocurre con la luz blanca, lo que motiva la denominación.

Si la PSD no es plana entonces se dice que el ruido está "coloreado" (correlacionado).

Se pueden hallar ejemplos domésticos del ruido blanco en el funcionamiento de los

secadores de pelo, aspiradoras, y como veremos a continuación, en el ruido e imagen

estática de los televisores.

Fig. B.4

Esta imagen en B/N también es ruido blanco, sus píxeles no guardan correlación entre sí

y por tanto su densidad espectral de potencia es constante. Si la imagen fuese en color,

entonces la "nieve" sería de colores aleatorios.

Esta es la típica imagen que se ve en la pantalla de un televisor analógico cuando no

está sintonizado en ningún canal. La señal que recibe entonces el demodulador puede

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:White_noise_pwelch.png

http://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1al

http://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_estoc%C3%A1stico

http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_espectral_de_potencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Autocorrelaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:White_noise_image.png



70

considerarse como ruido blanco, ya que es el resultado de sumar el ruido

electromagnético del canal radio más el que generan los propios circuitos electrónicos

del televisor, múltiples interferencias de baja intensidad todas ellas independientes entre

sí, etc. En este último caso, la "nieve" no permanecería estática sino que cambiaría

constantemente con el tiempo porque la señal de televisión es una señal de video, por

ejemplo, una sucesión de imágenes (25 fotogramas/s)

Ruido marrón

Fig. B.5

Su PSD es directamente proporcional a 21

Fo dicho de otra forma decae 6dB por

octava a medida que subimos en frecuencia. El nombre "marrón" viene del inglés

"brown", y este no tiene nada que ver con que su espectro se parezca al del color marrón

sino con el científico Robert Brown, que estudio el movimiento browniano. Este tipo de

ruido puede ser generado por un algoritmo que simule dicho movimiento.

Ruido azul

Fig. B.6

Su PSD es directamente proporcional a F o dicho de otra forma se incrementa 3dB por

octava a medida que subimos en frecuencia. En Informática gráfica, el término "ruido

azul" se usa a veces para describir ruido con muy poca potencia en baja frecuencia y

con PSD creciente y suave. Este tipo de ruido se usa entonces en técnicas de Dithering

(Mitchell, 1987).

Ruido violeta

Fig. B.7

Su PSD es directamente proporcional a F2

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Brown_noise_spectrum.png

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_browniano

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Blue_noise_spectrum.png

http://es.wikipedia.org/wiki/Inform%C3%A1tica_gr%C3%A1fica

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Purple_noise_spectrum.png



71

Ruido gris

Fig. B.8

Su PSD es la curva de ponderación sofométrica. Esta curva corresponde a la potencia

física que debería tener cada frecuencia para que todas fuesen percibidas con la misma

intensidad aparente (mismo volumen) por el oído humano. Por ejemplo, si tenemos dos

tonos (dos ondas acústicas) de la misma potencia, pero uno de 220Hz y otro de 2200Hz,

el segundo será mucho más "hiriente" para el oído, se percibirá con una intensidad

aparente mucho mayor.

Desde el punto de vista auditivo, el ruido gris es el auténtico ruido blanco, puesto que

todas sus frecuencias son percibidas por el oído con la misma intensidad aparente.

Otros colores

Existen otros colores como el ruido negro, rojo, etc pero no existe un amplio consenso

sobre cuales deberían ser sus características espectrales.

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Gray_noise_spectrum.png

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