UNIVERSIDAD DE LA SALLE BAJIO

INGENIERIA INDUSTRIAL

9 SEMESTRE

ALUMNO: NIETO MACIEL CHRISTIAN FERNANDO 47774

DISEO DE HERRAMIENTAS

ACOTACION FUNCIONAL

CATEDRATICO: ING. SERGIO ORTIZ

LEON, GTO. 30/08/11

La acotacin funcional Introduccin En el diseo de los productos industriales, la definicin geomtrica general de las piezas se realiza mediante la acotacin. La mayora de los diseos actuales se generan en entornos CAD donde se puede generar una combinacin de formasgeomtricas primitivas (prismas, cilindros, conos, toros, esferas, etc...) y/o formas geomtricas complejas (superficies construidas partiendo de curvas Bspline, NURBS, etc...). La acotacin expresa el tamao y la ubicacin tridimensional de estas formas en la composicin de la pieza. Este mtodo tiene como objetivo la creacin de un modelo tridimensional. En este modelo, a veces llamado virtual las formas son perfectas. En la realidad no hay que olvidar que es imposible obtener formas perfectas, pero podemos aproximarnos a ellas. Este grado de aproximacin depende de las exigencias funcionales de las piezas y tambin del coste mximo de fabricacin. La acotacin funcional es necesaria para la fabricacin de los mecanismos. Consideraciones generales La acotacin funcional. Un mecanismo est constituido por diferentes piezas. Para que este funcione, dichas piezas deben verificar ciertas condiciones: juego, paso, apriete, tipo de rosca, etc. La acotacin funcional permite expresar las diferentes cotas que se exigen para el buen funcionamiento del mecanismo: nos marca las especificaciones funcionales del sistema. La cota condicin. La cota condicin es un vector que expresa una exigenciafuncional. Los 2 elementos que limitan la cota condicin son llamadas superficies terminales. Las superficies de contacto entre las piezas son llamadas superficies de enlace. Si la cota condicin es positiva, se habla de juego, en el caso contrario, se habla de apriete. La acotacin funcional. Un mecanismo est constituido por diferentes piezas. Para que este funcione, dichas piezas deben verificar ciertas condiciones: juego, paso, apriete, tipo de rosca,... La acotacin funcional permite expresar las diferentes cotas que se exigen para el buen funcionamiento del mecanismo: nos marca las especificaciones funcionales del sistema. Las cotas conseguidas son llamadas cotas funcionales.

J

La cota condicin. La cota condicin es un vector que expresa una exigencia funcional. Los 2 elementos que limitan la cota condicin son llamadas superficies

terminales. Las superficies de contacto entre las piezas son llamadas superficies de enlace. Si la cota condicin es positiva, se habla de juego, en el caso contrario, se habla de apriete.

Figura 1. Ejemplo de mecanismo donde aparece un juego necesario J.

Por convenio, la cota condicin (cc) ser representada por un vector con doble lnea. Una cc horizontal ser dirigida desde la izquierda hacia la derecha ( ) y una cc J vertical ser dirigida desde bajo hacia alto ( ). En la figura 1, el juego J=|| || debe ser positivo para evitar que el ajuste de la tuerca no llegue a apoyar sobre el palier pero si lo haga sobre el rbol.

Establecimiento de una cadena de cotas. En la Fig. 1, el juego debe ser lo suficientemente pequeno para evitar un movimiento axial del palier 1 demasiado grande.

J a a1 3

= (1)

+

He aqu cuatro reglas sencillas que se aplican a la construccin de las cadenas de cotas. La cadena de cotas empieza en el origen del vector condicin y finaliza en su extremo, de tal modo que tengamos la Ec. 1:

1- Cada cota de la cadena empieza y se termina sobre la misma pieza. El problema inicial consiste en acotar las distintas piezas del mecanismo. 2- Hay solamente una nica cota por pieza en una misma cadena de cotas. La cadena de cotas debe ser la ms corta posible, para hacer que aparezca el menor numero de cotas posible. Si dos cotas de la cadena pertenecen a la misma pieza, es que existe una cadena de cotas todava ms corta realizando el mismo vector condicin. 3- El paso de una cota de la cadena a la siguiente se hace a travs de la superficie de apoyo entre las dos piezas acotadas. En efecto, la Ec. 1 vectorial tiene sentido si los origenes de los diferentes a i corresponden a los extremos del aj anterior. 4- La suma de los intervalos de tolerancia de las cotas que intervienen en una cadena de cotas es igual al intervalo de tolerancia de la cota condicin. Esta propiedad impone elegir para las cotas condiciones, que forman parte de la cadena de cotas, IT lo ms grandes posibles, para reducir el coste de las piezas. J = a1 a3 JMAXI (3) Jmini (4) ITJ = ITa1 + ITa3 (5) = a1mini a3MAXI = para (2) la cotas nominales

a1MAXI para las condiciones extremas

a3mini

Eq. 1 conduce, proyectando sobre los ejes, a Eq. 2, Eq. 3 y Eq. 4. La diferencia entre Eq.3 y Eq. 4 conduce a la relacin entre los intervalos de tolerancia Eq. 5. La figura 2 resume el mtodo para establecer la cadena mnima de cotas sobre un dibujo.Buscar la funcin a asegurar sobre el diseo de conjunto del sistema

Localizar las superficies funcionales las superficies terminales y de enlace

Fijar el vector condicin

J

A partir del origen de , trazar el vector que llevar a la superficie de enlace situada sobre la misma pieza J

Juntar, en el orden indicado por el sentido de la cota condicin, las superficies de separacion entre piezas consecutivas

Como el ltimo apoyo pertenece a la ltima pieza, el ltimo vector va de este ltimo apoyo al extremo de J

Figura 2. Mtodo para establecer una cadena mnima de cotas.

La acotacin por el mtodo ISO calidad El intervalo de tolerancia. Una pieza puede ser medida de manera precisa, gracias a las herramientas de medida calibradas o a las mquinas metrolgias tridimensionales. Se accede de esta manera a las dimensiones de la pieza. En un dibujo tcnico, los solidos son modelizados. Se indican en l las dimensiones admisibles para el buen funcionamiento con las cotas especificadas. stas estn constituidas por una cota nominal y un intervalo de tolerancia (IT) alrededor de esta cota nominal. El problema de la acotacin est ligado al problema de la fabricacin de las piezas mecnicas. La dispersin de las dimensiones de una pieza fabricada en serie sigue una distribucion de Gauss, la cual vara segn el proceso de produccin utilizado. Las piezas que estn fuera el IT sern desechadas. La reduccin del IT tiene como consecuencia aumentar considerablemente el coste de una pieza. As que, debemos encontrar un compromiso entre precio y calidad que nos es dado por el mtodo ISO calidad. Adems, se entiende que una precisin ser ms difcil de obtener sobre un

cilindro de 100 mm de dimetro que sobre un cilindro de 10 mm de dimetro. Aplicando el mtodo ISO: sto afecta a una dimensin nominal de la pieza, la cual es escogida preferentemente entre las dimensiones de la serie de Renard de manera que podamos utilizar una herramienta normalizada. El intervalo de tolerancia (que ya no esta forzosamente centrado alrededor de la cota nominal) se representa con dos smbolos: - una letra que caracteriza su posicin en relacin a la cota nominal: ser minscula para los ejes y mayscula para los agujeros. - una cifra que caracteriza su amplitud. El nivel de calidad de una tolerancia (simbolizada por una cifra) caracteriza el valor del IT. La figura 3 muestra que este intervalo varia de manera discreta en funcin de la cota nominal .

IT k3

en (6)

la

que

k

es

el

ndice

de

clase

La relacin (6) enlaza el valor medio del IT en funcin de la cota nominal.

Intervalo de tolerancia (m)

cota nominal en mm

Figura 3. Intervalo de tolerancia en funcin de la cota nominal.

La tabla 1 nos da la relacin entre los valores de los ndices k y los valores del nivel de calidad q. Entonces, cada vez ms grandes son los ndices de clase, cada vez ms grande es el valor del IT.

Tabla 1. Correlacin entre los ndices k y las clases de calidad q.

q k

4 2

5 3.3 Mxima precisin empleada en mecnica

6 4.6

7 7.5

8 11.5

9 18.5

10 30.5

11 47

12 74 Piezas aisladas que no se ajustan con otras

Instrumentos Utilizacin de verificacin

Piezas de mecnica fina

Trabajos de mecnica corriente

Mtodo de acotacin ISO calidad.IT J ITa ii

(7)

Eq. 6 relaciona el IT de la cota condicin con los IT que intervienen en la cadena mediante Eq. 7. Eq. 7 asegura que el montaje ser posible aun cuando todas las dimensiones de las piezas a juntar estan en los extremos de sus IT. Pero esta ltima situacin es poco probable.

IT J IT ai i (8)

Por otra parte, tenemos Eq. 8 que nos dice que cuando fabriquemos piezas en serie, (y por tanto las dimensiones de las piezas seguirn una distribucin de Gauss), es preferible utilizar, por una cuestin de coste, un reparto ms racional de los IT puesto que el nmero de cotas en la cadena estudiada es suficiente.

El mtodo de resolucin ISO calidad. En un enlace, no es raro que una misma cota ai intervenga en varios cadenas (j). Entonces, la resolucin debe hacerse de manera global.

Jjijaii 1

i k

y (9)

IT Jjij IT aip p i 1

i k

Supongamos que haya k cotas interveniendo en el enlace de todas las cadenas de cotas. Entonces hay que escribir estas n cadenas segn las dos relaciones (9) en las que, p es un exponente que vale 1 si las cadenas contienen menos de 4 cotas, y 2 en caso contrario. ij es una cifra que vale 1, 0 o +1 segn el sentido de la cota en la cadena cuando ella intervenga. Entre las k cotas algunas provienen de componentes comerciales, supongamos su nmero igual a m. Su cota media y su IT vienen impuestos.

(10)

Entonces queda por determinar las k-m cotas restantes gracias a Eq. 10. Si se desea un nivel de calidad determinado en cada cadena j, el ndice de calidad asociado a cada cota ai de la cadena debe ser semejante en todas las cotas de esa cadena.

(11)

Se plantea la ecuacin: ki = kj, y se busca el valor ms pequeo de los k j que se obtienen mediante Eq. 11. Ahora se pueden determinar todas las cotas de la cadena correspondiente. Se consideran ahora estas cotas como conocidas y se recomienza el mtodo para las n-1 cadenas restantes. Se sustituyen las cotas conseguidas, que vienen a ser valores conocidos, en la acotacin, as como los componentes comerciales y se busca el nuevo inf(kj)...

Las condiciones unilmites. El mtodo ISO calidad alcanza sus lmites cuando se encuentra en el caso de condiciones unilmites. Pongamos como ejemplo Fig. 4, donde dos slidos encajan entre s por medio de una ranura, tenemos unas exigencias funcionales q nos imponen las cotas condicin JA y JB. Segn la direccin de los esfuerzos aplicados sobre las piezas, la superficie de apoyo es diferente y se dan dos configuraciones:

Figura 4. Ejemplo de cotas unilmites.

En los dos casos, la localizacin de JA a la derecha o a la izquierda de la pieza 2 no tiene efecto en la cadena de cotas. Son siempre a 1 y a2 las que intervienen. En cambio, segn el contacto, la cadena de cotas equivalente a J B es diferente. En un caso, se hace intervenir b1 y b2, en el otro b1 y b2.

(12)

El sistema (12) resultan de eso. Las cotas bi y bi son unilmites y la nocin de intervalo de tolerancia ya no tiene sentido. Ya no es posible de resolver este tipo de problema con el mtodo ISO - calidad. Adems, si se llevan estas cotas sobre cada pieza, tendremos un exceso de cotas. En efecto, si se realiza la pieza 1 respetando las cotas a1 y b1 puede ser de ms longitud que la condicin b1MAXI impuesta. As que debemos analizar ms detenidamente estas condiciones. Si se representan alrededor de la pieza las posibles zonas ocupadas por los planos ortogonales a la cadena, se consigue la figura 5:

Figura 5. Lmites de la acotacin de las piezas 1 y 2.(13)

b1MAXI > a1MAXI + b1mini b2mini < a2mini + b2MAXI

Para que las condiciones unilmites sean compatibles, hay que respetar las ecuaciones (13). En lo que concierne al mtodo de resolucin de los problemas en

los que aparecen condiciones bilmites y unilmites, se procede de la manera siguiente: primero, se resuelve con un mtodo de ISO calidad el sistema de las cadenas de cotas bilmites. segundo, se llevan los valores conseguidos al sistema de cadenas unilmites. luego, se resuelven las ecuaciones de las dimensiones restantes respetando las condiciones de compatibilidad. Tolerancias dimensionales Para poder clasificar y valorar la calidad de las piezas reales se han introducido las tolerancias dimensionales. Mediante stas se establece un lmite superior y otro inferior, dentro de los cuales tienen que estar las piezas admisibles. Segn este criterio, las dimensiones deseadas, llamadas tambin dimensiones nominales, tienen que ir acompaadas de unos lmites, que les marcan un rango de tolerancia. Muchas cotas de los planos llevan estos lmites explcitos, a continuacin del valor nominal. Todas aquellas cotas, desde 1 hasta 3150mm, que no estn acompaadas de lmites dimensionales explcitas tendrn que cumplir las exigencias de las normas de tolerancias generales DIN 16901/1973 o EN22768-2/1993. Una vez hecho el proceso de medicin, y conociendo las tolerancias dimensionales, las piezas industriales se pueden clasificar en dos grupos: buenas y malas. Las del segundo grupo se pueden subdividir en malas por exceso de material, que se pueden corregir, y malas por defecto de material, que son generalmente irrecuperables.

Tolerancias geomtricasCalidad o caracterstica que se exige a dicho elemento Zona de tolerancia Elemento de referencia

Elemento a controlar

Figura 6. Representacin de una tolerancia geomtrica. Las tolerancias geomtricas se especifican para aquellas piezas que han de cumplir funciones importantes en un conjunto, de las que depende la fiabilidad y buen funcionamiento del producto. Estas tolerancias pueden controlar formas individuales o definir relaciones entre distintas formas. Las tolerancias geomtricas se representan como lo muestra Fig. 6. La tabla 2 indica las distintas tolerancias geomtricas con sus smbolos normalizados.

Tabla 2. Tipos de tolerancias, caractersticas e interpretacin.

Formas primitivas

Formas complejas

Puede ser circular axial o radial

Puede ser total axial o radial

Impacto en los sistemas de medicin Los sistemas de medicin se deben verificar para asegurar que los resultados obtenidos son fiables y dentro de los niveles de aceptacin del proceso de produccin. El anlisis de los sistemas de medicin debe extenderse sobre todos los elementos que intervienen en la medicin, incluyendo las factores de influencia. Una herramienta para analizar los sistemas de medicin es el estudio de repetibilidad y reproducibilidad (R&R) de los resultados de mediciones. La repetibilidad es la proximidad entre los resultados de las mediciones sucesivas del mismo mensurando (el mismo procedimiento, el mismo lugar, ...) La reproducibilidad es la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones a lo largo de periodos dilatados de tiempo (el mtodo de medicin, el observador, el instrumento de medicin,...). Hay algunos factores que afectan los valores y que los dispersan. Estes factores son de dos tipos: factor equipo (EF) y factor operario (OF). En medio de los EF, mencionamos: los errores de posicin y/o coaxialidad del instrumento con respecto a la pieza, el principio de Abbe (el eje de medicin y el eje del instrumentro son paralelos), el desgaste y el envejecimiento del instrumento, la correcta limpieza de superficies de medicin, la dilatacin trmica.

LT (14)

=

L20

[1

+

(T

-

20)]

Donde: LT: longitud del objeto de medicin a temperatura T L20: longitud del objeto de medicin a 20C : coeficiente de dilatacin lineal del material del objeto

T: temperatura a la que se efecta la medicin

La dilatacin trmica, representada por Eq. 14, no es un factor desdeable en la medicin de las tolerancias ya que es vlida para la pieza y para el instrumento. En medio de los OF, mencionamos: los errores de paralaje, las caractersticas del operario (habilidad, experiencia,...), calor de la mano (tomar una pieza de 200 mm de longitud durante 10 minutos corresponde con un aumento aproximado de 3,5C, provocando que sta se alarga del orden de 8 m).

Impacto en las herramientas y mquinas El acabado que necesitan los clientes, obliga a los constructores de mquinas y de herramientas a mejorarlas para satisfacer las exigencias de las empresas que mecanizan las piezas. En la actualidad la mayora de las mquinas utilizadas son mquinas con control numrico, y permiten programar con exactitud las velocidades de corte y de giro, y pueden desplazarse con una precisin de micras. Por otro lado, las empresas, desarrollan nuevas herramientas que mejoran la calidad de las piezas. Generalmente, son herramientas totalmente nuevas, como lo muestra Fig. 7, que puede generar prcticamente todas las superficies. O pueden ser nuevas generaciones de plaquitas con nuevos revestimientos para reducir el desgaste y mejorar la calidad de las piezas, como lo muestra Fig. 8.

1: riesgo reducido de la adhesin del metal. 2: deteccin de desgaste fcil. 3: mecanizado productivo. ms

4: aumento de las velocidades de corte. 5: resistencia mejorada. el desgaste

Figura 7. Nueva herramienta Iscar. mejoradas. Conclusion

Figura 8. Plaquetas Sandvik-Coromant

La acotacin funcional desempea un papel primordial en la fabricacin de las piezas, puesto que es uno de los factores que determina el coste de fabricacin y permite que los mecanismos puedan juntarse. Pero debido al uso los mecanismos se desgastan y hay que cambiarles piezas a menudo, debido a esto la acotacin funcional es muy importante en la intercambiabilidad de las piezas para que el mecanismo funcione de nuevo despus de estas sustituciones de piezas. Para satisfacer lo demandado por los clientes, que son cada vez ms exigentes, las mquinas y herramientas para mecanizar y medir deben ser tambin ms precisas, y as alcanzar la calidad requerida.

Referencias http://www.iscar.com/ProductUpdate/ProductUpdateSubDetails.asp?CountryID=1& ProductUpdateDetailID=812 http://www.librecours.org/documents/10/1011.pdf http://www.metalunivers.com/Arees/metrologiadimensional/tutorial/tolerancias.htm