Acoplamiento de Reactores 1

Práctica 1. Acoplamiento de reactores

Objetivo

El objetivo que perseguimos en esta práctica es estudiar el comportamiento fluidodinámico y cinético (valores de conversión) del acoplamiento de dos reactores (flujo pistón y mezcla completa) conectados en serie con una disposición determinada, también se estudiará el comportamiento de un reactor tubular y otro desconocido empleando la técnica estimulo-respuesta.

Calcular y representar:

Gráfica Concentración vs Tiempo (C(t) vs t). Gráfica de la curva DTR (E(t) vs t). Tiempo medio de residencia (tm). Gráfica de la curva DTR normalizada (E(t) vs q ). Curva F(t). Varianza y curtósis del sistema. Conversión experimental.

Fundamento teórico

Partimos de los modelos flujo pistón y mezcla completa para estudiar el comportamiento de los reactores en condiciones de flujo ideal, estos modelos son los más adecuados por lo que a gran escala se intenta diseñar equipos cuyo comportamiento se asemeje lo máximo posible al comportamiento de estos reactores, pero en la práctica, los reactores reales se desvía un poco del comportamiento ideal.

Para estudiar esta desviación de la idealidad, se deben tener en cuenta una serie de factores como pueden ser:

Distribución de tiempo de residencia (DTR), donde las desviaciones son causadas por la recirculación del flujo o por la formación de zonas muertas en el reactor. Si se experimenta este tipo de situaciones, lo que se produce es una disminución del rendimiento del equipo.

El tiempo que tarde en producirse la mezcla dentro del reactor.

Estado de agregación en el que se encuentre la corriente de fluido que entra al reactor.

Haciendo un estudio de la DTR, podemos calcular el tiempo que permanece cada fracción de fluido dentro del reactor y además según los resultados obtenidos, podemos decir si el comportamiento que experimenta el reactor es ideal o no. El estudio de la DTR se realiza inyectando al sistema una sustancia llamada trazador, en el momento de introducir el trazador al sistema hacemos t=0, y se va midiendo la concentración de la corriente de salida en función del tiempo. Los trazadores que se pueden utilizar para este estudio pueden ser ácidos, bases, colorantes, etc., y dependiendo del tipo de trazador que se ha incorporado al sistema, la forma de analizarlo puede ser por absorbancia, calculo del pH, etc.,

Procedimiento experimental.

Como se ha comentado anteriormente, realizaremos dos estudios diferentes que nos determine el comportamiento de nuestros reactores, por un lado el estudio fluidodinámico, y por otro, el estudio cinético.

En los tres casos a estudiar, se va a proceder del mismo modo.

Acoplamiento de reactores

Hay dos formas de acomodar estos dos reactores:

Flujo pistón + Mezcla completa. Mezcla completa + Flujo pistón.

En nuestro caso, realizamos el acoplamiento de Flujo pistón + Mezcla completa. El esquema que teníamos en el laboratorio era el siguiente:

Figura 1.1 disposición de reactores Flujo pistón + Mezcla completa.

En primer lugar realizamos el estudio cinético, consiste en ver la degradación del violeta de cristal, para ello, llenamos los dos reactores con una disolución de NaOH 0.05M y se inyecta en la entrada del reactor con ayuda de una jeringuilla un pulso de 60 ml de violeta de cristal de 500 ppm ó 0.5 g/L. Tras el pulso de violeta de cristal, se inyecta otra jeringuilla de agua para asegurarnos que el violeta de cristal se incorpora al sistema por completo.

El flujo de la disolución de NaOH que se incorporaba al sistema era constante y se hacia a través de una bomba que impulsaba la disolución de un reactor a otro.

Una vez que se hacía el pulso de violeta de cristal, a la salida del reactor mezcla completa se tomaba muestras a diferentes tiempos y se media la absorbancia de dichas muestras. Se podía observar perfectamente como la intensidad del color de la disolución iba disminuyendo a lo largo del tiempo hasta quedar totalmente trasparente. Las absorbancias se midieron en un espectrofotómetro a una longitud de onda de λ=590 nm.

Para poder obtener las concentraciones a través de la absorbancia, si realizó una recta de calibrado del violeta de cristal.

0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

f(x) = 0.169435897435897 x + 0.0129487179487179

Concentración ppm

Ab

sorb

anci

a 59

0nm

En segundo lugar se realizó el estudio fluidodinámico, para ello, se llenaron los dos reactores de agua, de igual modo que en el estudio cinético, se incorporaba agua al sistema por una bomba a la entrada, en este caso el pulso era de HCl. Una vez inyectado el pulso de HCl, si inyecta otro pulso de agua para asegurarnos la incoporación completa del ácido al sistema. A la salida del reactor se toma parejas de datos de pH frente al tiempo.

Figura 1.2. Recta patrón de la Absorbancia del violeta de cristal vs concentración.

Estudio cinético del acoplamiento de reactores flujo pistón + mezcla completa.

En primer lugar, calculamos el volumen de los dos reactores.

V=π ( D2 )

2

∙ L

Flujo pistón.

V=π ( 8 cm2 )

2

∙(64 cm)=3216.99 cm3=3.216 L

Mezcla completa.

V=π ( 20 cm2 )

2

∙(7cm)=2199.11cm3=2.199 L

Volumen total del sistema es de V=5.415L.

El objetivo de este estudio es calcular la conversión del sistema, dicho estudio lo haremos como se ha explicado anteriormente, analizando la degradación del violeta de cristal, en colorante cuya cinética es de orden 1.

Haciendo uso de la recta de calibrado que se ha calculado anteriormente, y con los datos obtenidos en el laboratorio, podemos hacer una representación gráfica de la concentración de violeta de cristal frente al tiempo. Dicha representación se muestra a continuación.

0 50 100 150 200 250 300 350

00.51

1.52

2.53

3.54

[VC] vs Tiempo

Tiempo

[VC

]

La degradación de violeta de cristal se trata de una reacción de primer orden, por lo que

usamos el método integral y representamos gráficamente −lnC A

CAO frente al tiempo.

La conversión obtenida puede calcularse con la siguiente expresión:

X experimental=CAo−CA

CAO

Donde C AO es la concentración inicial de violeta de cristal que se calcula de la siguiente forma:

C Ao=60 mL∙0.5

gL

∙1 L

1000 mL∙1000 mg

1g5.415 L

=5.54mgL

=5.54 ppm

Para calcular la conversión en el reactor se calcula con la siguiente expresión:

C A=C Ao ∙∫0

∞

e−kt ∙ E ( t ) ∙ dt=C Ao ∙∑i

e−kti ∙ Ei ( t ) ∙ ∆ti

C A=0.01563 ppm

Ahora podemos calcular la conversión experimental sustituyendo los datos calculados en xexperimental.

X experimental=5.54−0.01563

5.54=0.9972 ;99.72 %

Figura 1.3. Representación de la concentración de violeta de cristal vs tiempo.

Estudio fluidodinámico del acoplamiento de reactores flujo pistón + mezcla completa.

En este caso se llenaron los reactores con agua y se introdujo un pulso de HCl con un caudal constante de 0.0263 L/s. los reactores están con agitación de 700 rpm. A la salida del sistema cada cierto tiempo anotamos datos del pH. La concentración de HCl la calculamos de la siguiente forma:

pH=−log¿¿

HCl=H+¿+Cl−¿¿ ¿

¿

Obtenemos una grafica en la que se representa los valores de pH frente al tiempo.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000123456789

pH vs tiempo

Tiempo

pH

En la gráfica podemos observar perfectamente como disminuye el pH cuando se inyecta el pulso de HCl y dicho pH va subiendo poco a poco en l momento que el HCl sale del sistema.

Figura 1.4. Representación de los valores de pH frente al tiempo para el acoplamiento flujo pistón + mezcla completa.

A continuación representamos la concentración de HCl frente al tiempo, es decir la curva C(t).

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000

0.0020.0040.0060.008

0.010.0120.0140.0160.018

0.02

Curva C(t)

Tiempo

[HCl

]

Ahora vamos a calcular la curva DTR o función de distribución de tiempos de residencia, esta función nos va a dar información del tiempo que pasa dentro del reactor los diferentes elementos del fluido. La curva DTR se calcula aplicando la siguiente expresión:

E (t )= C (t)

∫0

∞

C (t )∙ dt

Para poder calcular E(t), debemos de calcular previamente el área que hay bajo la curva C(t) correspondiente a la figura 1.5, haciendo para ello una integración de toda la curva para tiempo inicial t=0s hasta tiempo final t=4000s.

Ac=∫0

∞

C (t ) dt ≈∑i

C i ∙ ∆ ti=1.360gL

∙ s

Una vez que se ha calculado el área bajo la curva, se sustituye en la expresión correspondiente a E(t) al igual que los valores de C(t), para cada valor de C(t) obtenemos un valor de E(t). Hacemos una representación gráfica de E(t) frente al tiempo la cual se muestra a continuación:

Figura 1.5. Representación de la concentración de HCl frente al tiempo para el acoplamiento flujo pistón + mezcla completa.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

Curva DTR

Tiempo (s)

E(t

)

La curva DTR consta de tres momentos, para seguir con el análisis debemos de calcularlos:

Primer momento: tiempo medio de residencia (tm), es el tiempo que tarda en salir del sistema el 50% de la muestra que se ha inyectado. Para el calculo del tiempo medio de residencia se aplica la siguiente expresión:

tm=∫0

∞

t ∙ E(t )∙ dt ≈∑i

t i ∙ Ei ∙ ∆ ti=203.19 s=3.40 min

Debemos de calcular el tiempo espacial para poder hacer una comparación con el tiempo medio de residencia ya que pueden existir zonas muertas por el hecho de que el flujo no es ideal, esto introduciría perturbaciones en el sistema y una desviación con respecto al comportamiento del flujo ideal. Tiempo espacial es el tiempo requerido que se necesita para procesar un volumen determinado con unas condiciones de alimentación. La expresión que nos determina el tiempo espacial es la siguiente:

τ=Vν

Donde V es el volumen total de nuestro sistema V= 5.415L.ν es el caudal, ν = 0.0263 L/s.

Figura 1.6. Representación de la curva DTR, E(t) frente al tiempo para acoplamiento flujo pistón + mezcla completa.

τ=Vν= 5.415 L

0.0263 L/ s=205.89 s=3.43min .

Como podemos observar nuestro tiempo medio de residencia es menor que el tiempo espacial, lo que quiere decir que existe zonas muertas o estancadas dentro de nuestro reactor.

A continuación calculamos la curva DTR normalizada, para ello se utiliza la siguiente expresión:

E (θ )=tm ∙ E ( t )=tm ∙CAc

0 5 10 15 20 250

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

DTR normalizada

θ

E(θ

)

Segundo momento: calculo de la varianza o desviación media (σ 2), es el cuadrado de la amplitud de la distribución, se trata de una magnitud proporcional, es decir, cuanto mayor sea el valor de dicha magnitud, mayor será la amplitud de distribución. Se calcula con la siguiente expresión:

σ 2=∫0

∞

(t−tm)2 ∙ E ( t ) dt ≈∑i

(t−tm)2 ∙ E i ∙ ∆ t i=484387.0657 s2

Tercer momento: sesgo o curtósis (s3), con esta magnitud, lo que se va a poder comprobar es el grado de asimetría de la distribución en una dirección o en otra.

s3= 1

σ32

∫0

∞

(t−tm )3 ∙ E ( t ) ∙ dt ≈1

σ32

∙∑i

(t−tm)3 ∙ Ei ∙ ∆ ti=26453.9422 s3

Figura 1.7. Representación de la curva DTR normalizada.

Los valores tan elevados de estas magnitudes nos están indicando que hay una distribución amplia y asimétrica, dicha distribución se manifiesta en forma de cola.

Es necesario que estas magnitudes estén en forma adimensional para poder usarlas posteriormente en los diferentes modelos que estamos estudiando. Para ello procedemos de la siguiente forma:

σ θ2=σ2

tm

=484387.0657 s2

(203.19)2 s2 =11.73

sθ3= s3

tm

=26453.9422 s3

(203.19)3=0.00315

A continuación calculamos la curva F(t) o curva DTR acumulativa, esta curva nos va a representar la fracción de trazador a la salida del reactor frente al tiempo, nos va a determinar el porcentaje de moléculas que va a pasar por el reactor en un tiempo determinado. La expresión que debemos usar para calcular F(t) es la siguiente:

F ( t )=∫0

∞

E ( t ) ∙ dt

Representación gráfica de F(t):

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

DTR acumulativa

Tiempo (s)

F(t)

Según esta representación, podemos decir que nuestro trazador abandonó el sistema aproximadamente a los 4 min.

Modelos de representación de flujo en reactores reales.

Figura 1.8. Representación de la curva DTR acumulativa.

Para poder determinar el modelo que mejor se ajuste a nuestro sistema, debemos estudiar los modelos de representación de flujo en reactores reales y calcular la conversión para cada uno de ellos. Los modelos que se van a estudiar son los siguientes:

Modelo ideal.

En reactores mezcla completa, suponemos que la mezcla de todas las partículas presentes en el sistema es total, es decir, tenemos una composición uniforme. Paca calcular la composición en este tipo de sistemas se usa la siguiente expresión:

X MC=tm k

1+tm k

X MC=tm k

1+tm k= 203.19 ∙3.83 ∙ 10−3

1+203.19 ∙ 3.83∙ 10−3=0.4376

X MC=43.76 %

En reactores flujo pistón, el modelo ideal supone que la forma de mezclado de las moléculas dentro del reactor es en sentido axial. La conversión para este tipo de reactores es:

X FP=1−e−k ∙t m=1−e−3.83∙ 10−3 ∙203.19=0.5410

X FP=54.1 0 %

Modelo de dispersión.

Con este modelo lo que tenemos en cuenta es la dispersión axial del material, es decir, que el impulso va a dispersarse conforme pasa a través del recipiente.

Para el estudio de este modelo es necesario calcular previamente el número de Damkӧhle y el número de Peclet.

El grupo adimensional que representa la dispersión en todo el recipiente es el módulo de dispersión del reactor, el cual se define como:

Módulo dedispersión=( Du ∙ L )

L es la longitud del reactor (m).

u es la velocidad del fluido (m/s).

D es el coeficiente de dispersión (m2/s ¿.

Es módulo puede tener dos soluciones, las cuales son:

( Du ∙ L )→ 0Dispersión insignificante, hay flujo pistón.

( Du ∙ L )→ ∞ Gran dispersión, hay tanque agitado.

Si nos referimos a este módulo por su inverso, obtenemos el número de Peclet.

Pe= velocidad de transporte por convecciónvelocidad de transporte por difusión o dispersión

=( u ∙ LD )

Si consideramos que nuestro sistema cumple la condición de frontera de recipiente cerrado tenemos que:

σ θ2=σ2

tm2 = 2

Pe− 2

Pe2(1−e−Pe )

σ2

tm2 =484387.0657

41286.18=11.73= 2

Pe− 2

Pe2(1−e−Pe )

Pe=0.000124

Ahora calculamos el número de Damkӧhle, para ello se usa la siguiente expresión:

Da=k ∙ CAon−1 ∙tm=3.83∙ 10−3 ∙ (5.54 )1−1 ∙203.19=0.778

Una vez que se ha calculado Pe y Da, pasamos a calcular q de la siguiente forma:

q=√1+4DaPe

=√1+40.778

0.000124=158.44

Con todo esto, podemos calcular la conversión media usando la siguiente expresión:

X MD=1−4 ∙ q ∙ e

( Pe2

)

(1+q)2 ∙ e( Pe∙ q

2 )−(1−q)2 ∙ e

(−Pe∙ q2 )

X MD=0.4431

X MD=44.31 %

Modelo de tanques en serie.

Con este modelo, podemos suponer que el reactor real se puede representar por una serie de tanques agitados de mezcla completa todos del mismo tamaño, es decir con igual volumen, y la suma de todos ellos nos daría el volumen del reactor real. El único parámetro que debemos calcular para poder aplicar este modelo es el número de reactores que debemos tener en serie (N), para ello, aplicamos la siguiente expresión:

N= 1σ θ

2=tm

2

σ 2=(203.19)2

484387.0657=0.10

Este resultado nos indica que el sistema se puede realizar con un solo tanque, lo cual tenemos un comportamiento próximo al flujo en mezcla completa.

La conversión para este modelo es la siguiente:

XTS=1− 1

(1+( tm

N ) ∙ k )N=1− 1

(1+( 203.190.10 )∙3.83 ∙10−3)

0.10=0.195

XTS=19.5% ≈20 %

Modelo de flujo segregado.

Para este modelo asumimos que las sustancias se agrupan entre sí formando micro reactores de tipo batch, ya puede ser por lotes o discontinuos. Nos encontraremos con tantos tiempos diferentes de reacción como conjunto de agrupaciones haya, cada uno con diferentes tiempos de salida según nos encontremos en la curva E(t).

La conversión para este modelo sigue la siguiente expresión:

X MS=∑i

(1−e−kt ) ∙ E ( t )i ∙ ∆ t i=0.7662

X MS=76.62 %

Para terminar este estudio, haremos una comparación de los modelos que hemos visto con los resultados experimentales, dicha comparación se representa en la siguiente tabla resumen:

MODELOS CONVERSIÓN (%)Modelo ideal MC 43.76Modelo ideal FP 54.10

Modelo de dispersión (cerrado) 44.31Modelo Tanques en serie 19.5Modelo de Segregación 76.62Experimental 99.72

Según los resultados de esta tabla, podemos decir que la conversión que se obtiene de forma experimental, por el modelo que puede quedar mejor representada es por el modelo de segregación, ya que su conversión es la que más se aproxima a los datos experimentales según las condiciones que tenemos.

Conclusión

Si nos fijamos en el tiempo espacial y el tiempo medio de residencia, cuyos valores son los siguientes:

τ=3.43min¿ tm=3.40 min

Esto quiere decir que en nuestro sistema hay zonas estancadas, por lo que el volumen de reacción es inferior al volumen que se ha medido.

Nuestro trazador estuvo en el sistema aproximadamente unos 4 min según la curva F(t) que hemos calculado.

Por último, podemos decir que la conversión experimental del acoplamiento de reactores flujo pistón-mezcla completa es del 99.72% y el modelo que mejor representa dicha conversión es el modelo de segregación, esto se debe a que tenemos una reacción de primer orden, por lo que la conversión no depende de la concentración.

La conversión para este tipo de reacciones se podría calcular conociendo únicamente la curva DTR y con la constante especifica de velocidad de la reacción.

Tabla 1.1. Comparación de la conversión calculada con los modelos estudiados y la conversión real obtenida de forma experimental.

Reactor flujo pistón

En esta práctica, también estudiamos el comportamiento de un reactor flujo pistón. El procedimiento fue el mismo que para el acoplamiento con la salvedad de que solo tenemos un reactor flujo pistón.

Características del reactor y las condiciones de trabajo son las siguientes:

Estudio fluidodinámico.

Reactor lleno de agua sometido a agitación. Pulso de HCl de 2 mL. Volumen del reactor es de 2 L. Caudal de agua se ajustó a 4.23 mL/s Medimos el pH a la salida del reactor a distintos tiempos.

La representación gráfica del pH frente al tiempo se muestra a continuación.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000123456789

10

pH vs tiempo

Tiempo (s)

pH

En el gráfico se puede observar perfectamente el salto de pH, dicho salto es producido por la inyección del HCl. Podemos ver como el pH se va recuperando a medida que el HCl va saliendo del reactor.

Al partir de los datos de pH, podemos calcular la concentración de nuestro trazador, para ello procedemos como sigue:

pH=−log¿¿


¿

Ahora procedemos a calcular la curva C(t) con los datos de concentración que se han calculado con la expresión anteriormente descrita.

Figura 1.9. Representación de los valores de pH frente al tiempo para un reactor flujo pistón.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

0.0020.0040.0060.008

0.010.0120.0140.0160.018

Curva C(t)

Tiempo (s)

[HCl

]

Una vez que se ha calculado la curva C(t), procedemos a calcular la curva de los tiempos de residencia DTR o también llamada curva E(t), para ello hacemos uso de la expresión que hemos visto anteriormente:

E (t )= C (t)

∫0

∞

C (t )∙ dt

Para poder calcular esta curva, debemos calcular previamente el área encerrada bajo la curva C(t) que se representa en la figura 1.10. para ello lo que hacemos es integrar toda la curva desde t=0 hasta tiempo final.

Ac=∫0

∞

C (t ) dt ≈∑i

C i ∙ ∆ ti=1.7736gL

∙ s

Una vez que se ha calculado el valor del área bajo la curva, procedemos a calcular la curva E(t).

Figura 1.10. Representación de la curca C(t), [HCl] frente al tiempo para un reactor flujo pistón.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.009

0.01

Curva DTR

Tiempo

E(t)

La curva que se ha obtenido, se ajusta a la representación típica para un reactor flujo pistón ideal (delta de Dirac).

Ahora procedemos a calcular los tres momentos de la curva:


tm=∫0

∞

t ∙ E(t )∙ dt ≈∑i

t i ∙ Ei ∙ ∆ ti=366.1220 s=6.10 min

Ahora calculamos el tiempo espacial:

τ=Vν= 2 L

0.00423 L/s=472.81 s=7.88 min .

Observamos un tiempo espacial superior al tiempo medio de residencia, lo que quiere decir que existen zonas muertas dentro de nuestro reactor.

Ya podemos calcular la curva DTR normalizada una vez calculado el tiempo medio de residencia.

Figura 1.11. Representación de la curca DTR para reactor flujo pistón.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Curva DTR normalizada

Axis Title

E(θ)

Segundo momento: calculo de la varianza o desviación media (σ 2). Se calcula con la siguiente expresión:

σ 2=∫0

∞

(t−tm)2 ∙ E ( t ) dt ≈∑i

(t−tm)2 ∙ E i ∙ ∆ t i=1592.1701 s2


s3= 1

σ32

∫0

∞

(t−tm )3 ∙ E ( t ) ∙ dt ≈1

σ32

∙∑i

(t−tm )3∙ Ei ∙ ∆ ti=333.2081 s3

Los valores tanto de la varianza como del sesgo son valores relativamente elevados, esto nos da una idea de que tenemos una distribución amplia y asimétrica. Lo cual se puede observar perfectamente en las representaciones gráficas.


σ θ2=σ2

tm

= 1592.1701 s2

(366.1220)2 s2 =0.0118

sθ3= s3

tm

= 333.2081 s3

(366.1220)3 =6.80∙ 10−6

Figura 1.12. Representación de la curca DTR normalizada para reactor flujo pistón.

Para terminar con el estudio fluidodinámico del reactor flujo pistón, calculamos la curva DTR acumulativa o curva F(t). Para ello usamos la siguiente expresión:

F ( t )=∫0

∞

E ( t ) ∙ dt

La curva que se obtiene es la siguiente:

Observando la gráfica podemos decir que el trazador abandonó el sistema aproximadamente a los 500segundos, es decir, a los 8 minutos de hacer el pulso de HCl.

Debemos determinar cual de los modelos descrito anteriormente describe mejor nuestro reactor flujo pistón. Para ello procedemos del mismo modo que para el estudio del acoplamiento de reactores.

Modelos ideales

Según el sistema que tenemos, la conversión obtenida para el modelo de tanque agitado ideal sería la siguiente:

X MC=tm k

1+tm k

X MC=tm k

1+tm k= 366.1220 ∙3.83 ∙ 10−3

1+366.1220 ∙ 3.83∙ 10−3=0.5837

X MC=58.37 %

Figura 1.13. Representación de la curca DTR acumulativa para reactor flujo pistón.

Para flujo pistón, se obtiene la siguiente conversión:

X FP=1−e−k ∙t m=1−e−3.83∙ 10−3 ∙366.1220=0.7540

X FP=75.40 %


Si consideramos que nuestro recipiente cumple la condición de frontera cerrado-cerrado, debemos de usar la siguiente expresión para calcular el número de Peclet.

σ θ2=σ2

tm2 = 2

Pe− 2

Pe2(1−e−Pe )

σ2

tm2 =1592.1701

134045.32=0.01187= 2

Pe− 2

Pe2(1−e−Pe )

Pe=167.3754


Da=k ∙ CAon−1 ∙tm=3.83∙ 10−3 ∙ (20 )1−1 ∙ 366.1220=1.4022


q=√1+4DaPe

=√1+41.4022

167.3754=1.0166


X MD=1−4 ∙ q ∙ e

( Pe2

)

(1+q)2 ∙ e( Pe∙ q

2 )−(1−q)2 ∙ e

(−Pe∙ q2 )

X MD=0.7507

X MD=75.07 %


Debemos de calcular el número de tanques que necesitamos, para ello hacemos uso de la expresión:

N= 1σ θ

2=tm

2

σ 2=(366.1220)2

1592.1701=84.19 tanques

Como era de esperar, sale un número muy elevado de reactores en serie, esto supondría un reactor flujo pistón que es el tipo de reactor que estamos estudiando.


XTS=1− 1

(1+( tm

N ) ∙ k )N=1− 1

(1+( 366.122084.19 )∙ 3.83 ∙10−3)

84.19=0.7511

XTS=75.11%


Para este modelo asumimos que las sustancias se agrupan entre sí formando micro reactores de tipo batch, ya puede ser por lotes o discontinuos. Nos encontraremos con tantos tiempos diferentes de reacción como conjunto de agrupaciones haya, cada uno con diferentes tiempos de salida según nos encontremos en la curva E(t).


X MS=∑i

(1−e−kt ) ∙E ( t )i ∙ ∆ t i=0.7512

X MS=75.12 %

Estudio Cinético

Reactor lleno de NaOH sometido a agitación. Pulso de Violeta de Cristal de 60 mL. Volumen del reactor es de 2 L. Caudal de agua se ajustó a 4.23 mL/s Medimos valores de Absorbancia a la salida del reactor.

El estudio cinético lo que nos va a proporcionar es la conversión real, la cual se puedo comparar con los modelos descritos anteriormente para ver cual se asemeja más a nuestro reactor.

Debemos hacer una representación gráfica de la concentración de violeta de cristal frente al tiempo, para ello hacemos uso de la recta de calibrado del violeta de cristal que se ha calculado anteriormente.

0 100 200 300 400 500 6000

2

4

6

8

10

12

[VC] vs tiempo

Tiempo

[VC]

(ppm

)

La conversión obtenida puede calcularse con la siguiente expresión:


CAO


Figura 1.14. Representación de la concentración de Violeta de cristal frente al tiempo para reactor flujo pistón.

C Ao=60 mL∙0.5

gL

∙1 L

1000 mL∙1000 mg

1g2 L

=15mgL

=15 ppm


C A=C Ao ∙∫0

∞

e−kt ∙ E ( t ) ∙ dt=C Ao ∙∑i


C A=3.732 ppm


X experimental=15−3.732

15=0.7512 ;

X experimental=75.12 %

A continuación se muestra una tabla comparativa con los diferentes valores de conversión para los cuatro modelos estudiados y la conversión experimental obtenida.

MODELOS CONVERSIÓN (%)Modelo ideal MC 58.37Modelo ideal FP 75.40Modelo de dispersión (cerrado) 75.07Modelo Tanques en serie 75.11Modelo de Segregación 75.12Experimental 75.12

Mirando la tabla 1.2. podemos decir que los datos calculados para el reactor flujo pistón real se ajusta a todos los modelos menos al comportamiento del reactor mezcla completa.

Conclusión

Si nos fijamos en el tiempo espacial y el tiempo medio de residencia, cuyos valores son los siguientes:



Tabla 1.2. Comparación de la conversión calculada con los modelos estudiados y la conversión real obtenida de forma experimental para reactor flujo pistón.


Por último, podemos decir que la conversión experimental de nuestro reactor flujo pistón es del 75.12%. Todos los modelos estudiados representan los datos experimentales perfectamente menos el modelo ideal para un reactor mezcla completa como era de esperar.

La reacción que tiene lugar en nuestro sistema es una reacción de primer orden, esto hace que todos los modelos, incluido el modelo de flujo pistón ideal, sean modelos representativos del reactor flujo pistón real.

Reactor desconocido.

Para finalizar con la práctica, analizamos el comportamiento de un reactor desconocido, del cual tenemos que ver si dicho comportamiento se asemeja a un reactor flujo pistón o a un reactor mezcla completa.

Se procede de igual forma que para el comportamiento del reactor flujo pistón y acoplamiento de reactores, hacemos un estudio fluidodinámico y cinético.

Estudio fluidodinámico del reactor desconocido.

Para este estudio tenemos las siguientes condiciones en el sistema:

Reactor lleno de agua sometido a agitación. Pulso de trazador: 3 ml de HCl. Medimos pH a la salida del reactor a distintos tiempos. Caudal volumétrico de agua: 6 ml/s o Volumen del reactor: 2.1726 L.

Al igual que en los otros casos, tomamos muestra de pH a la salida del reactor y hacemos la representación gráfica correspondiente de pH frente al tiempo.

0 200 400 600 800 1000 1200 14000123456789

pH vs tiempo

tiempo (s)

pH

A partir del pH se obtiene la concentración de trazador utilizando la siguiente expresión:pH=−log¿¿


¿

Se obtiene la siguiente grafica C(t):

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

Curva C(t)

tiempo (s)

[HCl

]

Figura 1.15. Representación del pH frente al tiempo para reactor desconocido.

Figura 1.16. Representación de la curva C(t), [HCl] frente al tiempo.

A continuación procedemos a calcular la curva de los tiempos de residencia DTR o también llamada curva E(t), para ello hacemos uso de la expresión que hemos visto anteriormente:

E (t )= C (t)

∫0

∞

C (t )∙ dt

Para poder calcular esta curva, debemos calcular previamente el área encerrada bajo la curva C(t) que se representa en la figura 1.16. para ello lo que hacemos es integrar toda la curva desde t=0 hasta tiempo final.

Ac=∫0

∞

C (t ) dt ≈∑i

C i ∙ ∆ ti=2.2876gL

∙ s

Una vez que se ha calculado el valor del área bajo la curva, procedemos a calcular la curva E(t) sustituyendo en la expresión que tenemos para E(t).

La representación gráfica de la curva DTR es la siguiente:

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

0.00050.001

0.00150.002

0.00250.003

0.00350.004

0.00450.005

Curva DTR

tiempo (s)

E(t)

De igual modo que hemos hecho para el estudio de acoplamiento de reactores y reactor flujo pistón, procedemos a calcular los tres momentos de la curva:


tm=∫0

∞

t ∙ E(t )∙ dt ≈∑i

t i ∙ Ei ∙ ∆ ti=319.3761 s=5.32 min

Figura 1.17. Representación de la curva DTR, E(t) frente al tiempo para reactor desconocido.

Ahora calculamos el tiempo espacial:

τ=Vν= 2.1726 L

0.006 L/ s=362.10 s=6.04 min .

Observamos un tiempo espacial superior al tiempo medio de residencia, lo que quiere decir que existen zonas muertas dentro de nuestro reactor.

Con el tiempo espacial, podemos calcular la curva DTR normalizada, a continuación se muestra su correspondiente gráfica.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Curva DTR normalizada

Axis Title

E(θ)

Segundo momento: calculo de la varianza o desviación media (σ 2). Se calcula con la siguiente expresión:

σ 2=∫0

∞

(t−tm)2 ∙ E (t ) dt ≈∑i

(t−tm)2 ∙ E i ∙ ∆=25651.4152 s2


s3= 1

σ32

∫0

∞

(t−tm )3 ∙ E ( t ) ∙ dt ≈1

σ32

∙∑i

(t−tm )3∙ Ei ∙ ∆ ti=1758.7724 s3

Los valores tanto de la varianza como del sesgo son valores relativamente elevados, esto nos da una idea de que tenemos una distribución amplia y asimétrica. Lo cual se puede observar perfectamente en las representaciones gráficas.


Figura 1.18. Representación de la curva DTR normalizada para reactor desconocido.

σ θ2=σ2

tm

=25651.4152 s2

(319.3761)2 s2 =0.2515

sθ3= s3

tm

=1758.7724 s3

(319.3761)3 =5.3988∙ 10−5

Para terminar con el estudio fluidodinámico del reactor desconocido, calculamos la curva DTR acumulativa o curva F(t). Para ello usamos la siguiente expresión:

F ( t )=∫0

∞

E ( t ) ∙ dt

La curva que se obtiene es la siguiente:

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Curva DTR acumulativa

tiempo (s)

F(t)

Observando la gráfica de la figura 1.19. podemos decir que el trazador abandonó el sistema aproximadamente a los 600 segundos, es decir, a los 10 minutos de hacer el pulso de HCl.

También podemos decir que la gráfica 1.19. presenta mayor similitud con la gráfica acumulativa del reactor mezcla completa que con la gráfica que representa el reactor flujo pistón, por lo que podemos afirmar que nuestro reactor desconocido se trata de un reactor mezcla completa.

Debemos determinar cual de los modelos descrito anteriormente describe mejor nuestro reactor desconocido. Para ello procedemos del mismo modo que para el estudio del acoplamiento de reactores y reactor flujo pistón.

Figura 1.19. Representación de la curva DTR acumulativa para reactor desconocido.

Modelos ideales

Según el sistema que tenemos, la conversión obtenida para el modelo de tanque agitado ideal sería la siguiente:

X MC=tm k

1+tm k

X MC=tm k

1+tm k= 319.3761∙ 3.83 ∙10−3

1+319.3761 ∙3.83 ∙ 10−3 =0.55

X MC=55 %

Para flujo pistón, se obtiene la siguiente conversión:

X FP=1−e−k ∙t m=1−e−3.83∙ 10−3 ∙319.3761=0.7057

X FP=70.57 %


Si consideramos que nuestro recipiente cumple la condición de frontera cerrado-cerrado, debemos de usar la siguiente expresión para calcular el número de Peclet.

σ θ2=σ2

tm2 = 2

Pe− 2

Pe2(1−e−Pe )

σ2

tm2 = 25651.4152

102001.0933=0.2515= 2

Pe− 2

Pe2(1−e−Pe)

Pe=6.7808


Da=k ∙ CAon−1 ∙tm=3.83∙ 10−3 ∙ (4.6 )1−1 ∙319.3761=1.2232


q=√1+4DaPe

=√1+41.22326.7808

=1.3121


X MD=1−4 ∙ q ∙ e

( Pe2

)

(1+q)2 ∙ e( Pe∙ q

2 )−(1−q)2 ∙ e

(−Pe∙ q2 )

X MD=0.6592

X M D=65.92 %


Debemos de calcular el número de tanques que necesitamos, para ello hacemos uso de la expresión:

N= 1σ θ

2=tm

2

σ 2=(319.3761)2

25651.4152=4 tanques

Como era de esperar, sale un número muy elevado de reactores en serie, esto supondría un reactor flujo pistón que es el tipo de reactor que estamos estudiando.


XTS=1− 1

(1+( tm

N ) ∙ k )N=1− 1

(1+( 319.37614 ) ∙ 3.83∙ 10−3)

4=0.6560

XTS=65.60 %



X MS=∑i

(1−e−kt ) ∙E ( t )i ∙ ∆ t i=0.6507

X MS=65.07 %

Estudio Cinético

Reactor lleno de NaOH sometido a agitación. Pulso de Violeta de Cristal de 20 mL. Volumen del reactor es de 2.1726 L. Caudal de agua se ajustó a 6 mL/s Medimos valores de Absorbancia a la salida del reactor.

Debemos hacer una representación gráfica de la concentración de violeta de cristal frente al tiempo, para ello hacemos uso de la recta de calibrado del violeta de cristal que se ha calculado anteriormente.

A continuación se muestra la representación de la concentración de violeta de cristal frente al tiempo.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500123456789

10

[VC] vs tiempo

tiempo (s)

[VC]

(ppm

)

La conversión obtenida para el estudio cinético puede calcularse con la siguiente expresión:


CAO


C Ao=20 mL∙0.5

gL

∙1 L

1000 mL∙1000 mg

1g2.1726 L

=4.6mgL

=4.6 ppm

Figura 1.20. Representación de la [VC] frente al tiempo para el reactor desconocido.


C A=C Ao ∙∫0

∞

e−kt ∙ E ( t ) ∙ dt=C Ao ∙∑i


C A=1.5819 ppm


X experimental=4.6−1.5819

4.6=0.6561 ;

X experimental=65.61 %

A continuación se muestra una tabla comparativa con los diferentes valores de conversión para los cuatro modelos estudiados y la conversión experimental obtenida.

MODELOS CONVERSIÓN (%)Modelo ideal MC 55Modelo ideal FP 70.57Modelo de dispersión (cerrado) 65.92Modelo Tanques en serie 65.60Modelo de Segregación 65.07Experimental 65.61

De la tabla comparativa, podemos decir que el reactor desconocido, cuyo comportamiento se asemeja más a un reactor mezcla completa ideal presenta una conversión que queda bien definida por tres de los modelos estudiados, los cuales son: modelo de tanques en serie, modelo de segregación y el modelo de dispersión.

Conclusión

Analizando las curvas podemos ver claramente que hay una mayor semejanza con el modelo ideal de mezcla completa que con el modelo de flujo pistón.Si nos fijamos en el tiempo espacial y el tiempo medio de residencia, cuyos valores son los siguientes:



Tabla 1.3. Comparación de la conversión calculada con los modelos estudiados y la conversión real obtenida de forma experimental para reactor desconocido.


Por último, podemos decir que la conversión experimental de nuestro reactor flujo pistón es del 65.61%. Todos los modelos estudiados representan los datos experimentales perfectamente menos el modelo ideal tanto para un reactor mezcla completa como un reactor flujo pistón

La reacción que tiene lugar en nuestro sistema es una reacción de primer orden, esto hace que todos los modelos no ideales tenga una conversión próxima a la conversión experimental, esto hace que el comportamiento de nuestro reactor se aleje del comportamiento ideal.

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Acoplamiento de Reactores 1

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