Cátedra de Análisis Estructural

Carrera de Ingeniería Civil

ACCIONES SISMICAS PARA DISEÑO ESTRUCTURAL

Carlos A. Prato

Fernando G. Flores

Año 2007

CARACTERIZACION DE LAS ACCIONES SISMICAS

1. INTRODUCCION

Las acciones sísmicas son movimientos oscilatorios complejos de la corteza terrestre que pueden analizarse desde distintos puntos de vista según el objetivo del estudio, desde la naturaleza del mecanismo de generación o foco, las características del medio de transmisión de las ondas desde el foco hasta el punto de observación, de la distribución espacial y temporal de las componentes de desplazamientos, hasta aspectos estadísticos e históricos.

En este curso nos concentraremos en los efectos que provocan sobre las construcciones. En particular nos interesa reconocer que los sismos resultan de la propagación de perturbaciones originadas por la liberación de energía de deformación acumulada en la corteza a través de un mecanismo de ruptura. Dichas perturbaciones viajan a través de la corteza como "ondas sísmicas" que se propagan con diversos mecanismos de deformación elástica.

Las ondas sísmicas están constituidas por dos tipos bien diferenciados de movimientos:

i) Ondas de cuerpo: Son perturbaciones que se generan en el foco y se propagan sin ser afectadas por las condiciones de contorno de la corteza, tales como discontinuidades y bordes libres. En un medio elástico e isótropo es posible identificar dos tipos de ondas de cuerpo de naturaleza diferente:

* Ondas de corte, o distorsionales, también conocidas como ondas "S", que se caracterizan por generar en el punto por el que atraviesan deformaciones del tipo distorsionales o desviadoras. Estas ondas tienen la característica de involucrar desplazamientos en un plano perpendicular a la dirección de propagación. La velocidad de propagación de las mismas en un medio elástico isótropo de módulo de corte G y de densidad de masa es igual a

SGV

* Ondas volumétricas, también conocidas como ondas "P", que se caracterizan por producir a su paso deformaciones volumétricas exclusivamente. Para un medio elástico e isótropo de módulo elástico E, módulo de Poisson , y densidad , la velocidad de propagación de estas ondas es:

11 2 1P

EV

La relación entre VP y VS depende del módulo de Poisson; para = 0.20 resulta VP/VS = 1,6 , por lo que las ondas P llegan al sitio de observación de un sismo antes que las ondas S.

ii) Ondas superficiales: Son perturbaciones con una configuración más compleja y de gran diversidad, que se generan cuando ondas de cuerpo inciden en superficies libres. La amplitud del movimiento asociada a este tipo de ondas disminuye con la distancia a la superficie. Este tipo de ondas incluye las ondas tipo "Rayleigh" con desplazamientos en el plano de propagación y las ondas tipo "Love" con desplazamientos perpendiculares a la dirección de propagación (éstas son ondas de corte superficiales).

Es interesante destacar que las ondas de cuerpo se propagan en un medio elástico e isótropo con velocidades VS y VP independientes de la forma de la onda. Esto significa que toda perturbación asociada a una onda de cuerpo no cambia de forma, tanto en el espacio como en el tiempo (ambas variables están relacionadas a través de la constante VS, o VP). Esta propiedad se conoce como carácter NO DISPERSIVO del medio elástico para las ondas de cuerpo.

Por el contrario, las ondas superficiales presentan una velocidad de propagación dependiente de su forma (o contenido de frecuencias) debido a la variación de las propiedades mecánicas de los estratos superficiales en función de la profundidad. Esta característica hace que las ondas superficiales sean habitualmente DISPERSIVAS, es decir que cambian su forma en el proceso de propagación.

Los movimientos sísmicos, tal como se perciben en un punto de la superficie de la corteza terrestre, están constituidos por la superposición de ondas de cuerpo y superficiales que arriban al sitio de observación desde el foco siguiendo caminos diversos, y sufriendo en los mismos distintas modificaciones al atravesar medios de diferentes características mecánicas y al incidir en superficies libres y discontinuidades. Esta combinación de ondas da origen a lo que se denomina "AMBIENTE SISMICO".

El término ambiente sísmico se utiliza para describir la combinación de tipos de ondas que constituyen el campo de desplazamientos, velocidades y aceleraciones; este campo varía en función de la posición del punto de observación y del instante de tiempo considerado. Esto implica que los registros sísmicos en puntos próximos son en general diferentes, ya sea en las fases de las componentes del movimiento y/o en las amplitudes de las mismas, en función de las características del ambiente sísmico.

Desde el punto de vista del proyectista de estructuras que resistan las acciones sísmicas, describir el ambiente sísmico es un problema demasiado complejo, y que presenta enormes incertidumbres relacionadas con aspectos tales como:

1) Naturaleza del foco.

2) Características tectónicas de la región, y mecánicas de los materiales atravesados por las ondas desde el foco hasta el punto de observación en la superficie.

3) Topografía de la zona circundante al punto de observación.

4) La existencia de estratos de rocas y sedimentos en el punto de observación, configuración geométrica de dichos estratos y características mecánicas de los materiales.

5) La presencia de construcciones de peso o rigidez significativa en las

proximidades del punto de observación. El ambiente sísmico puede ser modificado por las construcciones, dando origen al efecto conocido como "INTERACCION SUELO-ESTRUCTURA".

El fenómeno de interacción suelo-estructura puede ser discriminado en dos aspectos diferentes:

a) Interacción "cinemática": es el fenómeno asociado a la modificación del ambiente sísmico como consecuencia de una inclusión rígida o casi rígida en un medio deformable. Esto ocurre con las plateas de fundación asentadas en suelos cuya rigidez es muy inferior a la propia de la platea.

b) Interacción "dinámica": es el fenómeno asociado a la modificación de amplitudes y frecuencias como consecuencia del acoplamiento dinámico entre la superestructura y el suelo de fundación.

Ambos efectos se combinan de manera tal que los movimientos del suelo en la superficie libre en el lugar de observación, cuando no hay efectos producidos por construcciones, son muy diferentes de los observables en el mismo punto una vez construida la estructura, para el mismo evento sísmico. Los movimientos sísmicos no afectados por construcciones se denominan "movimientos de campo libre" en contraste con el movimiento que resulta de la interacción entre suelo y estructura.

Por lo general, las aceleraciones máximas medibles en la fundación de una estructura de masa y rigidez significativas son inferiores a las del campo libre en ese mismo punto. Además se espera una mayor correlación entre los movimientos de dos puntos diferentes de la fundación con respecto a los correspondientes al campo libre. La interacción cinemática y dinámica se puede decir que "plancha" o "suaviza" los acelerogramas propios de un sismo.

2. ACCIONES SISMICAS PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS

A pesar de las dificultades resultantes de la complejidad de los movimientos sísmicos, es necesario identificar los aspectos más relevantes a los efectos del diseño de estructuras. Estos son:

a) Distancia del sitio a las fuentes reconocidas de actividad sísmica, y características (magnitud y frecuencia de ocurrencia) de dicha actividad. Este aspecto se tiene en cuenta por el Reglamento para Diseño Sismorresistente (INPRES-CIRSOC 103) mediante la zonificación sísmica del país.

b) Tipos de suelo y espesores de los estratos en el sitio.

c) Características dinámicas de la estructura, descriptas a través de modos y frecuencias propias, amortiguamiento, capacidad para soportar acciones inelásticas cíclicas, materiales y detalles de diseño en uniones, y fundaciones.

d) Grado de seguridad requerido dependiente de la Función de la construcción de que se trate: edificio público, hospitales, plantas generadoras de energía,

edificios habitacionales, edificios industriales, obras de infraestructura, etc.; o del Tipo de estructura: edificio regular en altura, edificio irregular, sistema constructivo (hormigón armado colado in-situ, hormigón prefabricado, acero soldado, etc.), represas de hormigón o de tierra, puentes y viaductos, etc.

A los efectos del diseño de estructuras es habitual suponer que el ambiente sísmico corresponde a ondas sísmicas P y S que se propagan verticalmente, lo que implica que éstas inciden con igual magnitud y fase en todos los apoyos de la estructura.

Se trata de una idealización por demás simplificada de la realidad, pero resulta aceptable dada la diversidad de diferentes combinaciones de ondas potencialmente factibles. Esta simplificación resulta de razonable aplicación en la mayoría de las estructuras cuyas dimensiones en planta no superan un cuarto de longitud de onda del período dominante del sismo de diseño.

Por ejemplo, para una construcción en suelo tipo I del reglamento en zona sísmica 4, el período dominante del espectro de aceleración para diseño está comprendido entre 0.2 y 0.4 segundos. Adoptando para esta estimación un valor medio de 0.3 segundos y suponiendo un suelo de velocidad media de propagación de ondas VS = 500 m/s, la longitud de la onda dominante es 0.3 x 500 = 150 m, por lo que no habría duda de aplicar este criterio para dimensiones en planta de 37.5 m. Para una distancia del doble de este valor, o sea 75 m, es posible imaginar que si la onda dominante que produce el sismo no viaja verticalmente sino que se trata de una onda de corte superficial (tipo Love), los dos puntos considerados puedan estar en contratase (semi-onda).

En los casos que este criterio no se cumpla, suponer que todos los apoyos tengan movimiento simultáneo produce mayor respuesta de la estructura a las traslaciones horizontales estando del lado de la seguridad. Sin embargo, esto no es así para las excitaciones torsionales potencialmente importantes en estructuras de marcada asimetría en planta. De todos modos, las dificultades para definir alternativas a este modelo de ambiente sísmico hacen que, aún cuando teóricamente sea necesario modificarlo, se carezca de datos para hacerlo.

Otra situación en que este ambiente sísmico debe ser modificado se da cuando las estructuras tienen dimensiones tales que los suelos de fundación se modifican a lo largo de su desarrollo. En este sentido se deberá tener en cuenta no sólo los aspectos dinámicos de la excitación sísmica, sino también el potencial para deformaciones permanentes y asentamientos diferenciales.

Para avanzar en la interpretación de los efectos que una acción sísmica puede ejercer en las construcciones se analiza a continuación el registro de la componente horizontal Norte-Sur del sismo del 18 de Mayo de 1940 de El Centro, California. Este fue uno de los primeros registros de terremotos fuertes obtenidos y ha servido de base para las investigaciones pioneras de Newmark, Blume y Housner.

La Figura 1 contiene el registro instrumental de la componente Norte-Sur de aceleraciones de este sismo, y los histogramas de velocidad y desplazamiento obtenidos por integración a partir de las aceleraciones.

Resulta interesante destacar que los valores máximos de aceleración, velocidad y

desplazamiento del suelo para este acelerograma fueron:

Amax = 294 cm/s2, Vmax = 28.2 cm/s y Dmax = 20.9 cm respectivamente.

La expresión adimensional:

max max2

max

7.75A DV

puede considerarse un valor característico de los sismos. Para un movimiento armónico esta relación es igual a la unidad.

De la comparación de los registros de aceleración, velocidad y desplazamiento surge que el número de cruces por valor nulo es mayor en las aceleraciones, disminuyendo en las velocidades y más aún en los desplazamientos. El tiempo total de duración del sismo (30 segundos) dividido por la mitad del número de cruces por cero puede ser considerado como una medida representativa del período dominante del sismo.

El período dominante es de 0.4 segundos para el histograma de las aceleraciones, de 1.2 s para el de velocidades y de 5.5 s para el de desplazamientos. Puede decirse que existen tres movimientos asociados al fenómeno sísmico; uno que controla las aceleraciones, otro las velocidades y finalmente el de los desplazamientos. En este sentido debe recordarse que desde el punto de vista de la respuesta de las estructuras, debemos distinguir dos aspectos del fenómeno sísmico:

a) El asociado a las fuerzas de inercia, que es de naturaleza esencialmente dinámica con un período dominante de 0.4 segundos, y

b) El asociado a desplazamientos impuestos, que es de naturaleza "casi estática" cuyo período dominante es de 5.5 segundos.

Del análisis precedente también surge que para considerar los desplazamientos diferenciales entre los distintos puntos de la estructura, el cuarto de longitud de onda de desplazamientos, para un suelo de VS = 500 m/s sería de 500 x 5.5 / 4 = 687.5 m. Este valor es comparable a la distancia entre pilones de puentes colgantes.

A manera de ejemplo, recuérdese que en el terremoto de Loma Prieta que afectó en 1988 a San Francisco, California, el puente colgante de tramos múltiples (Oackland Bay Bridge) sufrió daños por desplazamientos longitudinales excesivos del tablero respecto a sus apoyos, provocando el derrumbe de uno de sus tramos metálicos.

En contraste con esta situación, los tramos que resultaron destruidos del viaducto de hormigón armado de la carretera de Oackland a pocos kilómetros de distancia de ese puente, fueron afectados por las fuerzas de inercia correspondientes al rango de aceleraciones con un período dominante inferior a 0.5 segundos.

Es obvio que si el movimiento sísmico fuese armónico los períodos dominantes de los histogramas de aceleración, velocidad y desplazamiento serían iguales.

3. ESPECTROS DE RESPUESTA ELASTICA

Se denomina Espectro de Respuesta Elástica de un sismo al diagrama que se obtiene de calcular el máximo desplazamiento relativo de un sistema elástico de un grado de libertad cuyo período (o frecuencia) toma valores en el rango de interés, digamos entre T = 0 hasta T = 2 segundos, cuando se excita al mismo en su base con el acelerograma del sismo.

Este diagrama es función de la relación de amortiguamiento del sistema considerado, calculado para diversos valores de amortiguamiento, por ejemplo entre 0 y 0.10. Las ordenadas de este diagrama suelen ser designadas genéricamente con Sd. Este diagrama también se conoce como Espectro de Desplazamientos. Las ordenadas de este diagrama son todas positivas ya que, por definición, se ignora el signo de la máxima respuesta.

Para un sistema de amortiguamiento nulo, resulta evidente que la máxima aceleración de la masa ocurre en el mismo instante que se produce el máximo desplazamiento relativo. En efecto, de la ecuación de equilibrio dinámico:

max max

2max max max

0K U M UKU U UM

Por lo tanto, si se multiplican las ordenadas del espectro de desplazamientos relativos, Sd, por 2 se obtiene la máxima aceleración absoluta del mismo sistema. Estas nuevas ordenadas serán designadas con Sa, cuya representación en función del período se denomina Espectro de Pseudo Aceleración. Para valores habituales de amortiguamiento en estructuras, inferiores a 0.10, el espectro de pseudo aceleración es muy próximo al Espectro de Aceleración Absoluta.

En efecto, la ecuación de equilibrio dinámico arriba indicada carece de los términos de amortiguamiento que deben ser considerados en el equilibrio de un sistema con amortiguamiento. La única diferencia entre ambos casos es que, para amortiguamiento no nulo, la máxima aceleración absoluta no ocurre cuando el desplazamiento relativo es máximo sino cuando es máxima la suma de las fuerzas elásticas ( K U ) y de las fuerzas disipativas ( C U ). Sin embargo, a los efectos prácticos la Pseudo Aceleración antes definida es una muy buena aproximación de la Máxima Aceleración Absoluta para amortiguamientos de hasta 0.10.

Una extensión natural de este concepto es definir el Espectro de Pseudo Velocidad, Sv, obtenido de multiplicar Sd por .

Resulta interesante notar que la relación entre Sd, Sv y Sa es similar a la relación entre desplazamiento, velocidad y aceleración de un movimiento armónico, ya que cada uno de ellos se obtiene multiplicando por el valor del otro. Esto es así a pesar que el sismo es un movimiento cuya variación dista mucho de ser armónica como se ilustró anteriormente para el registro de El Centro.

La Figura 2 presenta el Espectro de Pseudo Aceleración del registro de El Centro, mientras que la Figura 3 contiene en el mismo diagrama la variación de Sa, Sv y Sd en

función del período natural del sistema. Ambas figuras fueron transcriptas de Blume, Newmark y Corning: "Design of Multistory, Reinforced Concrete Buildings for Earthquake Motions" (1961).

4. ESPECTROS DE RESPUESTA INELASTICA

Una de las características del diseño sísmico es que el sismo de diseño definido en el Reglamento corresponde a un período medio de ocurrencia que se estima en 475 años. Por lo tanto, se trata de una acción de tipo extrema cuya superposición con los estados de carga permanentes o semi-permanentes se acepta pueda dar origen a deformaciones inelásticas.

Newmark y sus coautores encararon este problema de una manera muy simple y efectiva para un sistema de un grado de libertad cuyo resorte presenta comportamiento elástico-perfectamente plástico como se indica en la Figura 4. Supuso que la carga de fluencia del resorte se mantiene constante, independiente del número de ciclos en que el sistema incursiona en el campo plástico. Mediante el proceso de integración numérica ya visto, calcularon el valor del máximo desplazamiento relativo del sistema, incluyendo el comportamiento elasto-plástico. En forma empírica encontraron que "el máximo desplazamiento elástico es aproximadamente igual al máximo desplazamiento relativo incluyendo el comportamiento inelástico". Esta conclusión no surge de un análisis exacto sino de un conjunto de análisis numéricos inelásticos, y no es aplicable para sistemas elasto-plásticos cuyo período natural elástico es inferior al período dominante del espectro de pseudo aceleraciones.

Un caso típico analizado por Blume, Newmark y Corning de un sistema de período T = 1 seg y amortiguamiento 0.1 sometido al sismo de El Centro está dado en la Figura 5. En esta figura se ilustra la igualdad de los máximos desplazamientos elástico y elasto-plástico. La Figura 6 presenta el valor del cociente entre el desplazamiento máximo elasto-plástico y el máximo elástico para amortiguamiento nulo. Salvo en el rango de períodos muy cortos este cociente se mantiene menor o igual a la unidad.

A los efectos de definir la magnitud de la incursión en el campo plástico se introduce el término "ductilidad" μ como el cociente entre el máximo desplazamiento elasto-plástico, Umax, y el desplazamiento de fluencia Uy. Por simple proporcionalidad de triángulos surge que para una dada ductilidad μ, el máximo esfuerzo en el sistema elasto-plástico se obtendrá por la expresión:

maxK UF

donde K es la constante de rigidez elástica del sistema (resorte), Umax es el máximo desplazamiento del sistema elasto-plástico y μ es la ductilidad del sistema.

Es necesario advertir que μ no puede adoptar cualquier valor, sino que su máximo está limitado por la verdadera capacidad del sistema de sufrir deformaciones plásticas sin deterioro excesivo, colapso seccional o pérdida de estabilidad por interacción entre las deformaciones dinámicas y las cargas permanentes o gravitatorias.

El valor máximo aceptable de μ es función del cuidado que se ponga en cuestiones importantes tales como:

a) diseño en los detalles en uniones, refuerzos locales para evitar pandeo, del grado de redundancia estática (hiperestaticidad), esbeltez global de la estructura;

b) calidad de los materiales y de la mano de obra;

c) regularidad de la estructura y fundaciones;

d) sistema constructivo: hormigón armado colado in-situ, pretensado, ensamblaje de elementos de hormigón premoldeado, estructuras de acero con perfilería estándar, estructuras de acero con perfilería liviana, estructuras de acero reticulares, construcciones de mampostería común y reforzada, construcciones de hormigón masivo sin armar (presas, muros de gravedad).

De la discusión anterior surge que los esfuerzos inducidos por un sismo en un sistema con comportamiento inelástico (sin degradación de la carga de fluencia) pueden ser estimados para el desplazamiento máximo, y luego divididos por la ductilidad aceptable para el tipo de sistema constructivo usado. Por lo tanto, la cuestión central es cómo estimar esos desplazamientos máximos elasto-plásticos.

De los estudios de Newmark antes mencionados surgen las siguientes conclusiones al respecto:

1) Para estructuras flexibles, es decir aquellas cuyo período de vibración elástico es mayor que el período dominante del espectro de pseudo-aceleración, el máximo desplazamiento elasto-plástico Umax es aproximadamente igual al correspondiente en régimen elástico. Surge entonces que los esfuerzos serán iguales a los esfuerzos elásticos divididos por μ.

2) Para estructuras de flexibilidad intermedia, aquellas cuyo período coincide con el período dominante del espectro de pseudo-aceleración, el máximo desplazamiento elasto-plástico es mayor que el correspondiente al sistema elástico. El factor de amplificación, empíricamente determinado, es:

2 1

El esfuerzo elasto-plástico será igual al esfuerzo elástico multiplicado por ese factor de amplificación y dividido por μ.

3) Para construcciones rígidas, cuyo período es inferior al período dominante del espectro de pseudo-aceleración, el desplazamiento se amplifica por un factor aproximadamente igual a μ. Por lo tanto los esfuerzos elasto-plásticos serán iguales a los elásticos.

El Reglamento INPRES-CIRSOC 103 sigue básicamente el criterio antes mencionado, con excepción de la amplificación de las estructuras de rigidez intermedia. El argumento es que los espectros de diseño del Reglamento presentan una zona intermedia muy ancha, superior a la zona de resonancia de cualquier sismo real, por lo

que aplicar el criterio de Newmark implicaría penalizar demasiado a las construcciones que se encuentran en ese rango de períodos.

El Reglamento, prevé sólo dos rangos de períodos para aplicar la regla de reducción por ductilidad:

a) Estructuras flexibles, aquellas cuyo período es igual o mayor que el mínimo período del tramo horizontal del espectro de diseño (T1). En este caso, los esfuerzos elasto-plásticos se obtendrán de dividir los esfuerzos elásticos por un coeficiente de reducción R = μ.

b) Estructuras rígidas, cuyo período es igual o menor a T1. En este rango los desplazamientos Umax del sistema elasto-plástico se obtienen multiplicando los desplazamientos elásticos por el factor μ/R, y los esfuerzos elasto-plásticos dividiendo los elásticos por R, donde R varía linealmente en función del período, entre R = 1 para T = 0, y R = μ para T = T1.