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ACCIONES DEL VIENTO SOBRE LAS OBRAS DE

INFRAESTRUCTURAS CIVIL Y DE SERVICIO: ESTUDIO

DE LOS EFECTOS DE LA VORTICIDAD DE VON

KARMAN.

AUTOR:

Br. Visentini, Giovanni

TUTOR:

Ing. Gutiérrez, Arnaldo

JUNIO, 2014

Acciones del Viento sobre las Obras de Infraestructuras Civil y de Servicio: Estudio de los

Efectos de la Vorticidad de von Karman.

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar agradezco a Dios y al Sagrado Corazón de Jesús, por derramar sus

bendiciones sobre mí y estar siempre a mi lado cuando quería abandonar todo.

A mis padres, por su gran labor al hacerme una persona de bien, por sus sacrificios

para que yo lograra esta meta y por su incondicional apoyo en las decisiones que he

tomado, para ellos muchas gracias y este TEG va para ustedes.

A mis hermanos, por sus palabras de aliento y su comprensión cuando más hicieron

falta, esto también es para ustedes.

A mi novia por hacerme saber que siempre puedo dar algo mas, por su amor y sus

palabras, por impulsarme en la recta final, Gracias!.

A mi abuela, tíos, primos, por ser parte de mi familia y apoyarme cuando lo

necesite, por ayudarme en mi formación tanto personal como académica.

Al Ing. Arnaldo Gutiérrez, por su dedicada labor como tutor de este TEG y por su

apoyo en todo momento.

A todos mis compañeros de clases y amigos de los cuales aprendí cosas que no se

aprenden en un salón.

A todos una vez más Miles de Gracias!.

Giovanni



I ÍNDICE

ÍNDICE GENERAL

ÍNDICE GENERAL ........................................................................................................................... I

ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................................... VII

ÍNDICE DE TABLAS ..................................................................................................................... IX

ÍNDICE DE ANEXOS ..................................................................................................................... XI

SINOPSIS ....................................................................................................................................... XII

CAPÍTULO I INTRODUCIÓN ..................................................................................................... 1

1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................................................. 1

1.2. ANTECEDENTES .............................................................................................................. 2

1.3. ALCANCES Y LIMITACIONES ........................................................................................... 4

1.4. OBJETIVOS ...................................................................................................................... 5

1.4.1. Objetivo General ...................................................................................................... 5

1.4.2. Objetivos Específicos ............................................................................................... 5

1.5. METODOLOGÍA................................................................................................................ 5

1.6. GLOSARIO ....................................................................................................................... 7

1.7. NOTACIÓN ..................................................................................................................... 10

CAPÍTULO II FUNDAMENTOS TEÓRICOS ........................................................................... 17

2.1. TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE. CONCEPTOS FUNDAMENTALES. ..................................... 18

2.1.1. Capa límite laminar. ............................................................................................... 20

2.1.2. Capa límite turbulenta. Subcapa laminar. ............................................................... 21

2.2. DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES. RÉGIMEN DE ESCURRIMIENTO. .................................... 22

2.3. CONCEPTO DE AEROELASTICIDAD. ............................................................................... 25



II ÍNDICE

2.4. DESPRENDIMIENTOS DE VÓRTICES. EFECTO VON KARMAN.......................................... 27

2.5. PARÁMETROS ADIMENSIONALES. .................................................................................. 30

2.5.1. Numero de Strouhal. ............................................................................................... 30

2.5.2. Numero de Scruton ................................................................................................. 32

2.5.3. Velocidad reducida crítica. ..................................................................................... 33

2.6. INTERACCIÓN FLUIDO-ESTRUCTURA. FENÓMENO DE LOCK-IN. .................................... 34

2.7. MODIFICACIÓN DE LA ESTELA DE VÓRTICES. DISPOSITIVOS DE AMORTIGUACIÓN

ESTRUCTURAL. .............................................................................................................. 35

2.7.1. Aros o cubiertas de refuerzo. .................................................................................. 37

2.7.2. Aletas Helicoidales. ................................................................................................ 39

2.7.3. Barras contra vórtices. ............................................................................................ 41

2.7.4. Dispositivos de amortiguamiento, TMD. ................................................................ 42

CAPÍTULO III REVISIÓN DE LA NORMATIVA NACIONAL Y CÓDIGOS

INTERNACIONALES PARA EL PROYECTO DE CHIMENEAS INDUSTRIALES

METÁLICAS. ..................................................................................................................... 45

3.1. GENERALIDADES. .......................................................................................................... 45

3.2. NORMAS VENEZOLANAS. COVENIN 2003-86. CANTV NT-001-2007. ...................... 46

3.2.1. Acciones del Viento. ............................................................................................... 46

3.2.2. Velocidad Básica del Viento. .................................................................................. 46

3.2.3. Tipo de Exposición. ................................................................................................ 47

3.2.4. Presión Dinámica. ................................................................................................... 49

3.2.5. Coeficiente de Exposición de Presión por Velocidad ............................................. 50

3.2.6. Factor de importancia eólica. .................................................................................. 50



III ÍNDICE

3.2.7. Factor de topografía por viento. ............................................................................. 52

3.2.8. Factor de Probabilidad de la dirección del Viento. Coeficiente de direccionalidad

Kd……… ................................................................................................................ 54

3.2.9. Factor de Respuesta ante Ráfagas (Gh)................................................................... 55

3.2.10. Coeficiente de Empuje o Succión (C). ................................................................... 56

3.3. CÓDIGOS EXTRANJEROS. .............................................................................................. 57

3.4. CÓDIGO EUROPEO. CICIND STEEL CHIMNEYS. ........................................................... 57

3.4.1. Acciones de Viento. ............................................................................................... 58

3.4.2. Acción de Viento debido a la generación de vórtices. ........................................... 59

3.4.3. Fuerza inercial asociada a los vórtices producidos por la acción del viento. ......... 60

3.4.4. Ovalamiento. .......................................................................................................... 60

3.4.5. Serviciabilidad. ....................................................................................................... 61

3.4.6. Fatiga. ..................................................................................................................... 61

3.5. CÓDIGO NORTEAMERICANO. ASME STS-1. ................................................................ 61

3.5.1. Análisis Estructural. Calculo de cargas. ................................................................. 62

3.5.1.1. Carga Permanente. ................................................................................................. 62

3.5.1.2. Carga Variable. ...................................................................................................... 62

3.5.2. Acción de Viento. ................................................................................................... 63

3.5.2.1. Viento Estático. ...................................................................................................... 63

3.5.2.1.1. Acción de viento estático : ........................................................... 63

3.5.2.1.2. Acción Fluctuante del Viento : .................................................. 64

3.5.3. Viento Dinámico .................................................................................................... 67



IV ÍNDICE

3.5.4. Respuesta del Viento. Análisis por vorticidad. ....................................................... 67

3.5.5. Acciones de Construcción. ..................................................................................... 68

CAPÍTULO IV ANÁLISIS DE LAS ACCIONES DEL VIENTO SOBRE

CHIMENEAS METÁLICAS. ............................................................................................. 69

4.1. CALCULO DE LAS ACCIONES DEL VIENTO SEGÚN LA NORMAS COVENIN 2003:86. ... 70

4.1.1. Presión dinámica del viento qz. ............................................................................... 70

4.1.2. Factor de Respuesta ante Ráfaga Gh. ...................................................................... 71

4.1.3. Coeficiente de Forma Cf. ........................................................................................ 72

4.2. CALCULO DE LAS ACCIONES DEL VIENTO SEGÚN LA NORMAS COVENIN 2003:86

USANDO LOS VALORES TOMADOS DE LAS TABLAS DE LA NORMA CANTV NT-001. .. 73

4.2.1. Presión dinámica del viento qz. ............................................................................... 73


4.2.3. Coeficiente de Forma Cf. ........................................................................................ 75

4.3. CALCULO DE LAS ACCIONES DEL VIENTO SEGÚN LA NORMA CANTV NT-001:2007.

VALORES TOMADOS DE LAS TABLAS DE LA MISMA NORMA. ........................................ 77


4.3.3. Coeficiente de Forma C. ......................................................................................... 79

4.4. CÁLCULOS DE LAS ACCIONES DEL VIENTO SEGÚN LA NORMA ASME STS-1. ............ 80

4.4.1. Acción de viento Estático . ............................................................................... 80

4.4.1.1. Presión dinámica del viento qz. ............................................................................... 80

4.4.1.2. Coeficiente de Forma Cf. ........................................................................................ 81

4.4.1.3. Intensidad de Turbulencia Iz. .................................................................................. 81

4.4.2. Acción de Viento Fluctuante : ........................................................................ 83



V ÍNDICE

4.4.2.1. Factor de Ráfaga Gf. ............................................................................................... 83

4.5. ANÁLISIS DE RESULTADOS, PRESIÓN DINÁMICA Y FUERZA RESULTANTE POR ACCIÓN

DE VIENTO ESTÁTICO. .................................................................................................. 85

4.6. CALCULO DE LA ACCIÓN DE VIENTO DINÁMICO SEGÚN LA NORMA ASME STS-1. ... 89

4.6.1. Calculo de la Velocidad Crítica, Vc. ....................................................................... 90

4.6.2. Calculo de la velocidad a la altura crítica, Vzcr. ...................................................... 91

4.6.3. Aplicación de Metodología del Apéndice E de la Norma AMSME, para el diseño

de chimenea bajo los efectos de vórtices. ............................................................... 91

4.6.3.1. Cálculo de ɸ; forma modal normalizada. ............................................................... 92

4.6.3.2. Calculo de la máxima deflexión en el tope de la chimenea. .................................. 94

4.6.3.3. Calculo de la acción dinámica de viento por carga máxima y fatiga . ......... 95

4.7. ANÁLISIS DE RESULTADOS PARA LA ACCIÓN DINÁMICA DEL VIENTO POR EFECTO DE

VÓRTICES. ..................................................................................................................... 97

CAPÍTULO V PROPUESTA DE ACTUALIZACIÓN DE LA NORMA COVENIN 2003:86 100

5.1. OBJETO ........................................................................................................................ 101

5.2. ALCANCE .................................................................................................................... 101

5.3. DEFINICIONES, NOTACIÓN Y UNIDADES ..................................................................... 102

5.3.1. Definiciones.......................................................................................................... 102

5.3.2. Notación ............................................................................................................... 102

5.3.3. Unidades ............................................................................................................... 102

5.4. TIPOS DE EXPOSICIÓN AL VIENTO .............................................................................. 102

5.5. FUERZA DE DISEÑO POR VIENTO ................................................................................ 103

5.5.1. Presión dinámica del viento ................................................................................. 104



VI ÍNDICE

5.5.2. Coeficiente de Ráfaga, Gf. .................................................................................... 105

5.5.3. Intensidad de Turbulencia Iẑ ................................................................................. 106

5.6. VELOCIDAD BÁSICA DEL VIENTO ............................................................................... 109

5.6.1. Amenaza y Zonificación Eólica. ........................................................................... 110

5.6.2. Regiones con condiciones especiales de viento .................................................... 111

5.7. ACCIÓN DE VIENTO DINÁMICO ................................................................................... 111

5.7.1. Respuesta del viento bajo los efectos de vórtices. ................................................ 112

CAPÍTULO VI CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. .............................................. 114

6.1. CONCLUSIONES ........................................................................................................... 114

6.1.1. Conclusiones respecto a los fenómenos aeroelásticos en las construcciones debido

a la acción del viento. Generación de vórtices. ..................................................... 114

6.1.2. Conclusiones respecto a lo que contemplan las normas nacionales e internacionales

respecto a los efectos producidos por la vorticidad de von Karman. .................... 115

6.1.3. Conclusiones obtenidas de la elaboración de propuesta a la Norma COVENIN

2003:86. ................................................................................................................ 116

6.1.4. Conclusiones respecto al uso y selección del tipo de dispositivo y método

constructivo para minimizar los efectos producidos por la vorticidad de von

Karman en chimeneas metálicas industriales. ...................................................... 117

6.2. RECOMENDACIONES .................................................................................................... 118

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................ 119

ANEXOS……… ..................................................................................................................... 121



VII ÍNDICE

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Regiones Del Flujo Perturbado ....................................................................................... 18

Figura 2.2.Capa Limite Laminar ...................................................................................................... 21

Figura 2.3 Capa Limite Turbulenta (Escala Vertical Exagerada) .................................................... 22

Figura 2.4 Mecanismo De Separación De La Capa Limite .............................................................. 23

Figura 2.5 Regímenes De Flujo Alrededor De Un Cilindro Circular, Separación De La Capa Limite

............................................................................................................................................. 25

Figura 2.6 Calle De Vórtices De Von Karman ................................................................................ 27

Figura 2.7 Formación De Vórtices De Von Karman.………………...…………………………...29

Figura 2.8 Evolución Del Número De Strouhal En Función Del Número De Reynolds Para

Cilindros Circulares 0 < Re < 300 ...................................................................................... 31

Figura 2.9 Evolución Del Número De Strouhal En Función Del Número De Reynolds Para

Cilindros Circulares, Superficies Lisas Y

Rugosas…………………………………………………………………………………32

Figura 2.10 Evolución De La Frecuencia De Desprendimiento De Vórtices Con La Velocidad Del

Flujo .................................................................................................................................... 35

Figura 2.11 Dispositivos Comunes Para Suprimir La Vibración Inducida Por Los Vórtices De Von

Karman. ............................................................................................................................... 37

Figura 2.12 Coeficiente De Arrastre Cd Para Cilindros Con Diámetro De 6 Pulgadas Vs. Numero

De Reynolds.. ...................................................................................................................... 38

Figura 2.13 Coeficiente De Arrastre Cd Vs. Numero De Reynolds En El Intervalo Supercrítico.. 39

Figura 2.14 Limites De Inestabilidad Para Una Chimenea Con Y Sin Aletas Helicoidales. ........... 41



VIII ÍNDICE

Figura 2.15 Numero De Reynolds Vs. Coeficiente De Arrastre Para Un Cilindro Con Barras Contra

Vórtices. ............................................................................................................................... 42

Figura 5.1 Mapa De Velocidades Del Viento ................................................................................ 110



IX ÍNDICE

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 3.1 Definición De La Velocidad Básica Del Viento .............................................................. 47

Tabla 3.2 Valores Para Determinar Kz ............................................................................................ 47

Tabla 3.3 Tipo De Exposición C ...................................................................................................... 48

Tabla 3.4 Presión Dinámica ............................................................................................................. 49

Tabla 3.5 Coeficiente Kz.................................................................................................................. 50

Tabla 3.6 Clasificación Por Grupos. ............................................................................................... 51

Tabla 3.7 Factor De Importancia Eólica Α Según Norma Covenin 2003-86 y

Cantv Nt-001: 2007 ............................................................................................................. 52

Tabla 3.8 Categorías Topográficas Según La Norma Cantv Nt-001:2007 (Efecto

De La Topografía Articulo 7.7 De La Norma Cantv 2007) ................................................ 53

Tabla 3.9 Coeficiente De Direccionalidad Kd ................................................................................. 54

Tabla 3.10 Coeficiente De Direccionalidad Kd Para El Caso De Chimeneas Según Asce 7-05 ... 55

Tabla 3.11 Facto De Respuesta Ante Ráfaga ................................................................................... 56

Tabla 3.12 Constantes Para Los Tipos De Exposición Del Terreno (Asme Sts-1) .......................... 66

Tabla 4.1característica De La Chimenea.......................................................................................... 70

Tabla 4.2 Presión Dinámica Del Viento Qz Para Diferentes Alturas Según Covenin 2003:86. ...... 71

Tabla 4.3 Fuerza Resultante W Para Diferentes Alturas Según Norma Covenin 2003. .................. 72

Tabla 4.4 Presión Dinámica Del Viento Qz Para Diferentes Alturas Según Covenin 2003:86. ...... 74

Tabla 4.5 Fuerza Resultante W Para Diferentes Alturas Según Norma Covenin 2003. ................. 75

Tabla 4.6 Comparación De La Presión Dinámica Del Viento Y Fuerza Resultante Utilizando Los

Valores Covenin Y Cantv ................................................................................................... 76



X ÍNDICE

Tabla 4.7 Presión Dinámica Del Viento Qz Para Diferentes Alturas Según Cantv Nt-001:2007. .. 78

Tabla 4.8 Fuerza Resultante W Para Diferentes Alturas Según Norma Cantv Nt-001:2007. ........ 79

Tabla 4.9 Presión Dinámica Del Viento Qz Para Distintas Alturas Según Asme Sts-1 .................. 81

Tabla 4.10 Acción De Viento Estático Resultante Para Diferentes Alturas .................................... 82

Tabla 4.11 Acción Del Viento Estático Y Fluctuante, Momento Estático Y Momento Fluctuante

Resultante Para Diferentes Alturas. ..................................................................................... 84

Tabla 4.12 Acción Del Viento Total Sobre La Chimenea A Distintas Alturas. .............................. 85

Tabla 4.13 Comparación De Presión Dinámica Y Fuerza Resultante .... 86

Tabla 4.14 Comparación De Fuerza Para H = 50m ......................................................................... 86

Tabla 4.15 Forma Modal Normalizada ɸ Para Diferentes Alturas De La Chimenea. ..................... 93

Tabla 4.16 Valores De ɸc Y Me Para Diferentes Alturas De La

Chimenea……………………………………………………………………………….94

Tabla 4.17 Acción Del Viento Dinámico Por Carga Máxima Y Fatiga. ......................................... 96

Tabla 4.18 Momentos Por Carga Máxima Mh Y Fatiga Ms ........................................................... 97

Tabla 4.19 Comparación De Fuerza Resultante Por Acción De Viento Estático Y Viento Dinámico

............................................................................................................................................. 98

Tabla 5.1 Resumen De Los Cambios Propuestos .......................................................................... 100

Tabla 5.2 Coeficiente De Exposición Kz ....................................................................................... 107

Tabla 5.3 Parámetros Para El Cálculo De Kzt ................................................................................ 108

Tabla 5.4 Constantes Para Los Tipos De Exposición Del Terreno ............................................... 109

Tabla 5.5 Coeficiente De Forma Cf. .............................................................................................. 109

Tabla 5.6 Valores Representativos De Amortiguamiento Estructural Βs. .................................... 112



XI ÍNDICE

ÍNDICE DE ANEXOS

ANEXO A TIPO DE EXPOSICIÓN. VELOCIDAD BÁSICA DEL VIENTO. ........................ 122

ANEXO B ELEMENTOS DE REDUCCIÓN DE ESTELA DE VÓRTICES, DISIPADORES DE

ENERGÍA. ........................................................................................................................ 138

ANEXO C CÁLCULO DEL FACTOR DE RÁFAGA SEGÚN LAS ........................................ 143

ANEXO D NORMA ASME STS-1 STEEL STACKS ............................................................... 149



XII SINOPSIS

SINOPSIS

El presente Trabajo Especial de Grado (TEG), tiene como objetivo general, el

estudio de las acciones del viento sobre las construcciones debido a los efectos de la

vorticidad de von Karman, uno de los problemas que más se presenta en las estructuras

esbeltas como es el caso de las chimeneas metálicas industriales, el cual produce fuertes

vibraciones en la estructura generando en ella un efecto de fatiga capaz de generar grandes

daños en la misma.

El TEG se centra en el estudio de los efectos aeroelásticos producidos por la

interacción fluido-estructura que generan el fenómeno de desprendimiento de vórtices o

efecto von Karman, así mismo se realiza el estudio de los dispositivos empleados para el

control o eliminación de estos efectos, como son las paletas helicoidales o los

amortiguadores de masa TMD (tuned mass damper).

Por otra parte se hace una revisión y comparación de la metodología aplicada en la

norma venezolana COVENIN 2003:86, con la normativa internacional ASME STS-

1:2006, para el análisis de los efectos de von Karman, encontrándose que las normas

venezolanas no poseen en su alcance el estudio de la acción de viento dinámico generado

por la acción de vórtices, por lo que se propone una actualización de la Norma COVENIN

2003 para el diseño de chimeneas metálicas industriales basada en la metodología aplicada

en la Norma ASME STS-1:2006.

Mientras se revisa y actualiza la Norma COVENIN 2003:86, se propone un

instructivo con las modificaciones presentadas, con la intención de proporcionar una guía

actualizada que permita hacer el análisis estructural de las acciones de viento bajo los

efectos de vórtices sobre las chimeneas metálicas industriales.



1 INTRODUCCIÓN

1 Capítulo I INTRODUCIÓN

1.1. Planteamiento del Problema

El paso de un fluido alrededor de un obstáculo ha sido objeto de estudio desde

tiempos muy remotos, pero fue a principio del siglo pasado (1912) cuando el investigador

húngaro Theodore von Karman, planteó las bases del análisis de dicho fenómeno.

Básicamente la idea planteada por von Karman es que el fenómeno ocurre debido a

la superposición de vórtices irrotacionales que se forman al paso de un fluido alrededor de

un obstáculo. Debido a que este fenómeno es tan común en el estudio de la Mecánica de

los Fluidos, ya que se presentan cuando el número de Reynolds es superior a 100, se han

desarrollado diversas investigaciones encaminadas al entendimiento del problema.

Uno de los temas de interés relacionados con dicho efecto es el siguiente: cuando la

frecuencia de generación de vórtices se acerca a la frecuencia natural de la estructura,

entonces se genera en el mismo una vibración lateral apreciable. Las vibraciones inducidas

por el desprendimiento de vórtices en estructuras tales como chimeneas, mástiles, torres o

puentes se convierten en un problema de interés para muchos campos de la ingeniería.

Aunque raramente pueden llegar a provocar la ruina inmediata de la estructura, con el

tiempo pueden reducir su vida útil por fatiga.

De este estudio se distinguen dos tipos de acciones generadas por el viento:

aerodinámicas y aeroelásticas. Las acciones denominadas aerodinámicas están

caracterizadas por la incidencia del viento sobre la estructura, de forma que las fuerzas

resultantes no dependen del movimiento de la misma. Por otra parte, las fuerzas

aeroelásticas ocurren cuando el viento incide sobre una estructura en movimiento dando

lugar una interacción entre los movimientos de la estructura y el fluido.

Uno de los accidentes más recordados a causa de las acciones del viento de tipo

aeroelásticas ocurrió en el año 1940 con la caída del puente colgante Tacoma Narrows

(EE.UU), el cual debido al paso del viento a través de la estructura generó el fenómeno de



2 INTRODUCCIÓN

flameo (flutter), efecto producido por la calle de vórtices de von Karman, consiguiendo

que la estructura entrara en resonancia por un largo periodo de tiempo que llevo a la ruina

total de la estructura.

En el caso de chimeneas industriales metálicas, el viento es un tipo de acción que

induce a la flexión sobre este tipo de estructuras, por lo que resulta de gran interés el

análisis estructural de este tipo de construcciones ya que en ellas es donde se presenta de

forma más apreciable los efectos von Karman.

Este tema no se encuentra completamente desarrollado en la Norma COVENIN

2003 “Acciones del Viento sobre las Construcciones”. Tampoco la Norma CANTV 2007

“Norma y Especificaciones para Torres y Estructuras de Soporte de Antenas de

Transmisión” considera el fenómeno; si bien hay un llamado de atención sobre el

problema por Gutiérrez [2003]. Por lo que se propone hacer una revisión de lo que se

contempla en las Normas Internacionales; y proponer las correspondientes actualizaciones

para el caso de las chimeneas.

Entre la normativa internacional sobre chimeneas existen dos códigos de gran

importancia para el diseño de chimeneas metálicas como lo son el Código del “Comité

Internacional de Chimeneas Industriales” (CICIND por sus siglas en ingles), de origen

Europeo, y el Código Norteamericano ASME STS-1.

Esta revisión a la normativa deberá contemplar los modelos de cálculos de las

acciones del viento bajo los efectos von Karman en chimeneas metálicas, así como

determinar qué tipo de dispositivos y formas constructivas de las estructuras existen en el

mercado que permiten minimizar los efectos dinámicos de la vorticidad de von Karman.

1.2. Antecedentes

La norma COVENIN 2003-86 está basada en la norma ANSI A58-1 – 1982, la cual

fue reemplazada por la norma ANSI/ASCE 7 en 1988. A su vez la edición de 1988 ha sido

actualizada en los años 1995, 1998, 2002, 2005 y su última actualización en 2010. En



3 INTRODUCCIÓN

2007 en la oportunidad de elaborarse una nueva norma para torres de telecomunicaciones

para CANTV, se estableció un nuevo procedimiento para el cálculo de las presiones

dinámicas del viento y una nueva zonificación eólica del país que será utilizada en el

presente trabajo.

En el Trabajo Especial de Grado de Jiménez, Ángel y Salazar, Fabiana

“EVALUACION DE LOS EFECTOS DEL VIENTO SOBRE TORRES PARA

TENDIDO ELECTRICO CONSIDERANDO LAS NORMATIVAS DE DISEÑO

VIGENTE”. Universidad Rafael Urdaneta. Maracaibo, Venezuela, 2011. La investigación

buscaba establecer un criterio de diseño aplicando las normativas vigentes en Venezuela,

enfocándose directamente en las acciones del viento sobre las torres para tendido eléctrico,

calculando dichas torres bajo la misma geometría de la estructura. La finalidad de dicha

investigación era determinar cuál de las normas existentes en Venezuela, contempla mejor

el análisis de las acciones del viento para el diseño de torres de tendido eléctrico, las

normas que dicha investigación comparó fueron la COVENIN 2003-86 y la Norma

CANTV 2007, CANTV NT- 001 y CANTV NT- 002. Como resultado de la investigación

se llegó a la conclusión que la norma que mejor se adapta para el diseño de torres de

tendido eléctrico es la norma CANTV 2007, CANTV NT-001 y CANTV NT-002 por ser

las que se encuentran más actualizadas.

En su trabajo de grado “ACCIONES DEL VIENTO SOBRE VALLAS Y

MANPARAS SEGÚN LA NORMA ASCE/SEI 7-05, COVENIN 2003:87 Y CANTV

NT-001:2006”, UCAB, Caracas 2009; Torres, Jonathan y Vásquez Jesús, centran su

trabajo en la comparación de las normas vigentes en Venezuela y la Norma ASCE 7-05;

con la finalidad de proponer una actualización a la Norma COVENIN para el diseño de

vallas y mamparas. El resultado de esta investigación es la presentación de un instructivo

con las modificaciones presentadas, con la intención de proporcionar una guía actualizada

que permita hacer un análisis estructural de las acciones del viento sobre vallas y

mamparas publicitarias.

Por otra parte Vasallo Belver, en su tesis doctoral “ANALISIS DE VIBRACIONES

AEROELASTICAS EN ESTRUCTURAS ESBELTAS SOMETIDAS A CARGAS DE



4 INTRODUCCIÓN

VIENTO” Universidad de Valladolid, España, centra su investigación en el estudio del

fenómeno físico de interacción fluido-estructura, enfocando la necesidad de tener modelos

estructurales adecuados debido a la gran demanda de datos de alta calidad a escala real. A

su vez en la investigación se desarrollan herramientas numéricas para dar respuesta a este

problema y crear técnicas de análisis de datos para comprender mejor los resultados, así

como determinar los posibles dispositivos de supresión de vibraciones en las estructuras.

1.3. Alcances y Limitaciones

La investigación propuesta se centrara principalmente en describir el fenómeno de

desprendimiento de la capa límite, y la generación de vórtices de von Karman, así como,

de revisar las normativas nacionales como internacionales para conocer el abordaje que

estas normas hacen del problema para minimizar las acciones de la vorticidad de von

Karman, en el proyecto de chimeneas industriales metálicas.

Se investigará bajo qué circunstancias se puede presentar el problema de la

vorticidad y como reducir sus efectos en una chimenea metálica industrial; con relación a

esto último, se revisarán las ofertas comerciales en cuanto a métodos constructivos y

dispositivos de protección para las chimeneas industriales que permitan controlar las

acciones del viento producida por los efectos von Karman, como las normas contemplan

estos dispositivos en su normativa y cuáles de ellos pueden ser implementados de acuerdo

con los requerimientos en cada caso.

La Norma COVENIN 2003-86 Acciones del Viento sobre las Construcciones,

basada en la Norma ANSI A58.1 de 1982, no ha sido actualizada desde la fecha de su

publicación, lo que sí ha venido sucediendo con la norma base ASCE 7 para permitir un

análisis cada vez más detallado de las acciones del viento sobre las construcciones.

En Venezuela las Normas y Especificaciones para Torres y Estructuras de Soporte

de Antenas de Transmisión CANTV NT: 001:2007 incorporaron los cambios realizados en

las normas norteamericanas ANSI/ASCE y TIA, y actualizó el mapa de zonificación eólica



5 INTRODUCCIÓN

para Venezuela. Como la Norma CANTV está orientada a las antenas y las estructuras de

soporte de las antenas de telecomunicaciones, sólo la parte correspondiente a la velocidad

básica del viento y el cálculo de la presión dinámica pueden ser aprovechadas en este TEG.

1.4. Objetivos

1.4.1. Objetivo General

Estudio de las acciones del viento sobre las construcciones debido a los efectos de

la vorticidad de von Karman.

1.4.2. Objetivos Específicos

Determinar cuándo se producen los fenómenos aeroelásticos en las construcciones

debido a la acción del viento, efecto von Karman.

Investigar que contemplan las Normas Internacionales, así como las Normas

Venezolanas respecto a los efectos producidos por la vorticidad de von Karman.

Elaborar una propuesta para la actualización de la Norma COVENIN 2003-86 para

el diseño de chimeneas metálicas industriales, basados en la Norma ASME STS-1

Investigar qué tipos de dispositivos y métodos de construcción se aplican en la

actualidad para minimizar los efectos dinámicos producidos por la vorticidad de

von Karman en chimeneas metálicas industriales.

1.5. Metodología

La investigación realizada es de tipo teórico y por experimentación virtual, por lo

tanto no se realizaron ensayos de laboratorio. La información recolectada para la

elaboración de este TEG proviene de una amplia investigación de material bibliográfico,

así como numerosos trabajos de investigación anteriores. Así mismo, se revisó un amplio



6 INTRODUCCIÓN

número de normativas internacionales que permitiera el mejor análisis del abordaje que las

mismas hacen en cuanto al diseño de construcciones bajo las acciones de viento dinámico

producidas por los efectos von Karman.

De esta recolección de información y deserción de la misma se determinó que para

el desarrollo de esta investigación se trabajaría con dos normativas de uso en Europa y

Norteamérica, como lo son la CICIND Steel Chimneys y la ASME STS-1 respectivamente,

las cuales se centran principalmente en el análisis y diseños de chimeneas metálicas bajo la

acción del viento.

La investigación se centro principalmente en describir el fenómeno de

desprendimiento de la capa límite, y bajo qué circunstancias se generan los vórtices de von

Karman, así mismo se realizo la investigación de los mecanismos para reducir el efecto

generado por los vórtices en el caso de las chimeneas metálicas.

Se hizo un trabajo comparativo de las diferentes normas venezolanas vigentes y las

normas CICIND y ASME STS-1. Lo cual se pone en evidencia en el Capítulo III, en donde

se comparan todos los coeficientes de la fuerza de viento establecidos en las normas

venezolanas y se extiende a las normas internacionales para el diseño de chimeneas

metálicas, adicionalmente en el Capitulo V del presente trabajo se crea una propuesta de

actualización de la norma COVENIN, en donde se involucran todas las normas estudiadas.

Para la elaboración de este TEG, primero se da la explicación de lo que es el

fenómeno de vórtices de von Karman y como se generan, así como de los mecanismos que

se utilizan para minimizar sus efectos. Posteriormente se analizaron, uno a la vez los

cambios en los coeficientes que afectan la determinación de la fuerza por viento, para

familiarizarnos con los cambios que toman en consideración las normas internacionales.

Por último se realizaron dos ejercicios, en el primero, se realiza el diseño de una chimenea

metálica para como inciden los cambios en la velocidad y presión dinámica según cada

norma, y en el segundo ejercicio se hace un análisis más completo de la misma chimenea

tomando en cuento los efectos producidos por los vórtices.



7 INTRODUCCIÓN

1.6. Glosario

acciones: fenómeno que produce cambios en el estado de tensiones o deformaciones en los

elemento de una construcción. Las acciones se clasifican en accidentales, permanentes,

variables y extraordinarias.

acción del viento eólica: acción accidental que produce el aire en movimiento sobre los

objetos que se interponen, y que consiste, principalmente, en empujes y succiones.

AISC: “American Institute of Steel Construction” (Instituto Americano de la Construcción

de Acero).

análisis: determinación, según modelos matemáticos, de las respuestas correspondientes a

las acciones previstas

anemómetro: instrumento para medir la dirección y velocidad del viento.

ANSI: “American National Standards Institute” (Instituto de Normas Nacionales de los

Estados Unidos de Norteamérica).

área tributaria: parte del área de la superficie donde actúa el viento que se supone va a

cargar un determinado elemento estructural. Para las áreas tributarias de forma rectangular

el ancho deberá tomarse al menos igual a un tercio del lado mayor.

ASCE: “American Society of Civil Engineers” (Sociedad Americana de Ingenieros

Civiles).

ASME: “American Society of Mechanical Engineers” (Sociedad Americana de Ingenieros

Mecánicos).

barlovento: lado desde donde sopla el viento.

CANTV: Compañía Anónima Nacional Teléfonos de Venezuela.



8 INTRODUCCIÓN

carga de agotamiento o máxima: carga que conduce al estado límite de agotamiento

resistente (“ultimate load”), carga limite plástica o de estabilidad, según corresponda

(“ultímate load, máximum load”).

carga de servicio: carga que probabilísticamente se espera ocurra durante la vida útil de la

estructura, debida a su operación y uso habitual (“working load, service load”).

carga mayorada: el producto de una carga de servicio por un factor de mayoración.

carga permanente: carga debido al peso propio de la estructura y de todos los materiales

o elementos constructivos soportados por ella en forma permanente, tales como el peso de

la estructura y sus accesorios.

centro de presiones: punto de aplicación de la resultante teórica de las presiones de

empuje o succión.

coeficientes: número adimensional, denotado por letras griegas minúsculas.

componentes y cerramientos: elementos que soportan directa o indirectamente la acción

eólica y la transfieren a los sistemas resistentes al viento.

construcciones: conjunto constituido por la estructura, los componentes no estructurales y

los cerramientos sometidos a la acción del viento.

construcciones abiertas: construcciones que permiten que el viento circule a través de

ellas.

construcciones cerradas: construcciones que encierran total o parcialmente un espacio y

cuyos cerramientos impiden la circulación del viento.

COVENIN: Comisión Venezolana de Normas Industriales.

estela: rastro que deja tras de sí un flujo al pasar a través o alrededor de un objeto.

estructura: conjunto de miembros y elementos cuya función es resistir y transmitir las

acciones al suelo a través de las fundaciones.



9 INTRODUCCIÓN

factor de probabilidad de direccionalidad del viento: factor empleado para considerar la

probabilidad de ocurrencia de la dirección del viento en el cálculo de las acciones del

viento sobre la estructura.

fatiga: fenómeno de fractura que resulta de la aplicación cíclica de tensiones.

fluido: conjunto de partículas que se mantienen unidas entre sí por fuerzas cohesivas

débiles, el termino engloba a los líquidos y a los gases.

frecuencia: magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de

cualquier fenómeno o suceso periódico.

Método de Agotamiento Resistente: método de diseño estructural también llamado “de

Rotura”, donde las resistencias minoradas son iguales o mayores que las acciones

mayoradas

Método de las Tensiones admisibles: método de diseño estructural donde las tensiones

calculadas en condiciones de servicio no exceden los valores limites definidos para cada

caso.

periodo de retorno: tiempo promedio que debe transcurrir para que sea excedida la

velocidad básica del viento. También se denomina intervalo medio de recurrencia. El

periodo de retorno es el inverso de la probabilidad anual de excedencia.

probabilidad de excedencia: probabilidad de que la velocidad básica del viento sea

superada alguna vez durante la vida útil de la construcción. La probabilidad anual de

excedencia es el inverso del periodo de retorno.

ráfaga: acción de corta duración debida a un aumento súbito de la velocidad del viento.

relación de esbeltez: relación entre la altura de la construcción y su menor dimensión en

planta. Cuando las dimensiones en planta varíen con la altura se tomara la menor

dimensión medida a la mitad de la altura.



10 INTRODUCCIÓN

solicitaciones: conjunto de fuerzas axiales, fuerzas cortantes, momentos flectores,

momentos torsores y bimomentos que permiten el diseño de las secciones de los elementos

y miembros estructurales.

sotavento: lado opuesto a donde sopla el viento.

Tipo de Exposición: clasificación para el sitio de ubicación de la construcción tomando en

cuenta la característica de las irregularidades en la superficie del terreno.

turbulencia: irregularidad en la circulación del aire, caracterizada por vórtices.

Velocidad Básica del Viento: corresponde a las velocidad de una ráfaga de 3 segundos,

calculadas para una altura de 10 metros sobre un terreno representativo del Tipo C y para

un periodo de retorno de 50 años.

vibración: se denomina vibración a la propagación de ondas elásticas que producen

deformaciones y tensiones sobre un medio continuo.

vida útil: duración económica probable de una estructura.

viscosidad: oposición de un fluido a ser deformado.

vorticidad: flujo turbulento que a través de la formación de vórtices genera fuerzas

alternantes sobre la construcción y sus componentes.

1.7. Notación

La notación empleada en este Trabajo Especial de Grado es la indicada a

continuación:

A: Área tributaria, m2 (ft

2)

A1, A2: Constantes para el cálculo de la acción de viento estático.

B: Ancho de la base de la estructura, m (ft).



11 INTRODUCCIÓN

C: Factor de forma.

CD: Factor de forma (CICIND)

Cf: Coeficiente de forma para la determinación de las acciones producidas por el viento.

CM: Constante forma modal.

D: Diámetro de la sección transversal de estructura o miembro, m (ft).

D´: Diámetro media de la chimenea, m (ft).

E: Modulo de Elasticidad, kgf/cm2 ( ksi).

F: Fuerza para el cálculo de las acciones del viento en las construcciones.

FST: Fuerza de diseño del viento sobre la estructura.

Fv: Frecuencia de generación de vórtices.

Fz: Fuerza de Inercia asociada a la formación de vórtices.

G: Factor de respuesta ante ráfagas.

Gf: Factor de respuesta ante ráfagas según la Norma ASME STS-1

Gh: Factor de respuesta ante ráfagas para los sistemas resistentes al viento evaluado a una

altura h sobre el terreno. (COVENIN, CANTV)

H: Altura de la colina o escarpe, m (ft).

I: Factor de Importancia Eólica (ASME STS-1). También representa el momento de

Inercia de una estructura.

Iẑ: Intensidad de turbulencia.

K1, K2, K3: Factor de multiplicación, efecto topográfico.

Kd: Factor de direccionalidad del viento.

Ke: Constante del terreno según el tipo de Exposición.



12 INTRODUCCIÓN

Kh: Coeficiente de exposición de presión por velocidad evaluado en z=h.

Kt: Parámetro de categoría topográfica.

Ktw: Factor topográfico por viento (CANTV).

Kz: Coeficiente de exposición a la presión dinámica del viento evaluada a una altura z

sobre el terreno.

Kz min: Límite inferior del coeficiente Kz.

Kzt: Factor topográfico por viento (ASME).

L: Dimensión horizontal de una construcción o luz de una estructura medida paralelamente

a la dirección de viento. También longitud de un elemento, m (ft).

Lh: Distancia horizontal medida desde la cresta de un accidente orográfico, tomada a la

mitad de la elevación de la colina, escarpado o promontorio, m (ft).

Ls: Longitud de la sección de estructura, m (ft).

Lẑ: Longitud integral a escala de la turbulencia, m (ft).

Mh: Momento en la base de la chimenea por acción de viento dinámico por carga máxima,

m*kgf (lbf*ft).

Ms: Momento en la base de la chimenea por acción de viento dinámico por fatiga, m*kgf

(lbf*ft).

M0: Momento en la base de la chimenea por acción de viento estático,m*kgf (lbf*ft).

M*: Momento en la base de la chimenea por acción de viento fluctuante,m*kgf (lbf*ft).

N1: Frecuencia reducida.

P: Probabilidad de excelencia en t años.

Q: Factor de respuesta de fondo.

R: Factor de reducción de respuesta.



13 INTRODUCCIÓN

Re: Número de Reynolds.

Sc: Número de Scruton.

St: Número de Strouhal.

T: Periodo natural de vibración de la estructura evaluado en la dirección paralela al viento.

V: Velocidad básica del viento, km/h (mph).

Vb: Velocidad básica del viento, km/h (mph) (CICIND).

Vc: Velocidad critica, km/h (mph).

Vr: Velocidad de referencia, km/h (mph).

Vzcr: Velocidad a la altura critica, km/h (mph).

W: Efectos debido a la acción del viento.

Wz: Acción del viento de diseño, kgf (lbf)

Zg: Altura del gradiente en el perfil de velocidades del viento.

ah: Deflexión máxima por efecto de carga máxima.

as: Deflexión máxima por efecto de fatiga.

b: Dimensión horizontal de las construcciones medida en dirección normal a la del viento,

m (ft).

bw: Anchura de la superficie expuesta de un elemento cuando el viento incide normal al eje

del elemento, m (ft).

b’: Factor de velocidad media por hora.

c: Factor de intensidad de turbulencia.

dz: Diámetro de la estructura a la altura z, m (ft).



14 INTRODUCCIÓN

e: Base de los logaritmos naturales.

f: Factor de atenuación.

fn: Frecuencia de la estructura en el modo “n”

g: Aceleración de la gravedad, m/s2 (ft/s

2).

gQ: Factor de respuesta de fondo.

gR: Factor de respuesta.

gν: Factor de respuesta al viento.

h: Altura total de la estructura, m (ft).

k: Coeficiente de arrastre sobre la superficie.

ki: Factor de interferencia (CICIND).

kt: Factor topográfico (CICIND).

kz: Factor de altura (CICIND).

me: Masa por unidad de longitud, kg/m (lb/ft)

mr: Factor de masa.

mz: masa por unidad de longitud a la altura z, kg/m (lb/ft). (CICIND).

n: Periodo de referencia, años.

qz: Presión dinámica debida a la velocidad del viento evaluada a la altura z respecto al

nivel del terreno, kgf/m2

(lbf/ft2).

wh: Acción de viento dinámico por carga máxima, kgf/m (lbf/ft).

wm: Carga de viento media por unidad de altura, kgf/m (lbf/ft).



15 INTRODUCCIÓN

ws: Acción dinámica del viento por fatiga, kgf/m (lbf/ft).

wz: Carga en la dirección del viento, kgf/m (lbf/ft).

yz: Amplitud esperada a la altura z. (CICIND)

z: Altura respecto al nivel del terreno en la base de la estructura, m (ft).

zcr: Altura critica, m (ft).

ẑ: Altura equivalente, m (ft).

α: Factor de importancia eólica (COVENIN).

αw: Factor de importancia para viento (CANTV).

ᾱ: Exponente de la velocidad media por hora.

β: Factor utilizado en la determinación de la presión dinámica del viento, Kz. También

representa en amortiguamiento total de la estructura.

βa: Amortiguamiento aerodinámico.

βs: Amortiguamiento estructural.

δh: Factor de exposición que representa la intensidad de turbulencia. (COVENIN)

ε: Exponente de la ley de potencia.

η1: Periodo de frecuencia en el modo 1.

λ: Relación de esbeltez.

μ: viscosidad dinámica, N*s/m2 (lb*s/ft

2).

ν: viscosidad cinemática, m2/s (ft

2/s).

ρ: densidad, kg/m3 (slug/ft

3)



16 INTRODUCCIÓN

ɸ: Forma modal normalizada.

: Acción de viento estático, kgf/m (lbf/ft).

: Acción de viento fluctuante, kgf/m (lbf/ft).

: Factor de longitud integral a escala de turbulencia.



FUNDAMENTOS TEÓRICOS 17

2 Capítulo II FUNDAMENTOS TEÓRICOS

El viento que circular alrededor de un cilindro representa un flujo base de gran

interés para el estudio de la Dinámica de los Fluidos. Gran parte de los estudios de flujos

en estelas de cuerpos romos han sido realizados sobre cilindros, gracias a su geometría

simple y el comportamiento característico referente de los flujos de separación de la capa

limite.

El estudio de este problema permite en gran medida aprovechar la amplia

bibliografía de trabajos anteriores y experiencias, a la vez que sirve como base para la

aplicación de dichos conocimientos sobre problemas más complejos. Sin embargo, un

problema aparentemente sencillo como éste aún no consigue una solución exacta ni

numérica cuando involucra regímenes de alta turbulencia. En la actualidad, existen muchos

programas de computadora (software) que permiten conocer las características de flujo y el

tipo de régimen, pero todas resultan muy costosas en tiempo y no logran reproducir los

regímenes en los que se desarrollan la mayor parte de las aplicaciones prácticas.

Para este estudio es necesario conocer los fundamentos del flujo alrededor de un

cilindro antes de avanzar en el desarrollo de su control y cálculo de efectos dinámicos y

elásticos. Es por esto que debemos definir tres regiones principales donde se originan,

además de la corriente libre incidente y los distintos fenómenos para este flujo.

Todas estas regiones se muestran en la Figura 2.1, las capas limites formadas en la

superficie del cilindro (ii); las capas de corte, regiones de flujo separado y acelerado (iii);

la estela del cilindro (iv). La mayor parte de esta investigación se centrará en el estudio de

estas regiones. Por otro lado, el estudio de la región señalada como (i) en la figura, llamada

flujo retardado o estancado, tiene solución general conocida.



18 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Figura 2.1 Regiones del flujo perturbado (Fuente: Leonel, 2007)

Debido a que el flujo de viento presenta numerosas alternativas en casos en los que

el flujo incidente es no estacionario, es necesario definir al número de Reynolds,

(2.1)

siendo V la velocidad del flujo incidente, D diámetro del cilindro y υ la viscosidad

cinemática del fluido.

El número de Reynolds es un número adimensional utilizado en la Mecánica de los

Fluidos para caracterizar el movimiento de un fluido. Este número relaciona la densidad, la

viscosidad, velocidad del flujo, así como las características del medio donde él se

desarrolla. Dicho número nos permite determinar el tipo de régimen en el cual se encuentra

el flujo, para Reynolds muy bajo se considera un régimen laminar, mientras que para

Reynolds muy altos se considera régimen turbulento.

2.1. Teoría de la Capa Límite. Conceptos fundamentales.

La existencia de la viscosidad en los fluidos conlleva a que la velocidad en la

superficie de contacto entre el fluido y el contorno del obstáculo sea una sola, es decir que

el fluido, en nuestro caso el viento, tiene la velocidad del contorno, que será nula cuando




este último se encuentre en reposo. Esta sola circunstancia hace presumir que la

distribución ideal de velocidades no es representativa de la distribución real. Cuando

aceptamos que el flujo es ideal, es decir, no se toman en cuenta los efectos viscosos para

conocer el tipo de régimen en el que nos encontramos existe el número de Euler1

gobernado por las formas geométricas si el flujo es confinado, y por el número de Froude2

si no lo está (flujo a superficie libre).

En los fluidos reales donde ya se toman en cuenta los efectos por la viscosidad,

independientemente que el flujo sea laminar o turbulento, tiene una influencia

determinante el numero de Reynolds, pues su magnitud afecta directamente la distribución

de velocidades. Para números de Reynolds muy altos, pierde importancia los efectos

viscosos, mientras estos efectos se hacen mayores cuando dicho número tiende a cero.

Cuando el número de Reynolds se encuentra por debajo de su límite inferior

(Re<40), el flujo es laminar y la influencia de la viscosidad afecta a todo el campo de flujo,

pero cuando este supera el límite superior de Reynolds (Re > 300), aparece la turbulencia y

la influencia de la viscosidad se irá reduciendo cada vez más, restringiéndose a las zonas

inmediatas a los contornos, donde las velocidades son menores. Se debe destacar que como

en los contornos las velocidades relativas son cero, independientemente que exista o no

turbulencia, no se desaparecerá el efecto de la viscosidad. Los hechos anteriores llevaron a

Prandtl3 a desarrollar la llamada teoría de la capa límite.

1 El numero de Euler (E) es un número adimensional utilizado en la Mecánica de los Fluidos, expresa la

relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de presión, de forma que mientras mayor resulte el valor

de E, menor será la importancia relativa de las presiones. Se usa para caracterizar las pérdidas de carga en

el flujo confinado o presurizado.

2 El numero de Froude (F), es un numero adimensional que mide la relación entre las fuerzas de gravedad y

las fuerzas de inercia, debe su nombre al ingeniero hidrodinámico y arquitecto naval inglés William Froude

(1810-1879). Se utiliza para caracterizar el tipo de régimen en el cual se encuentra un flujo movido por las

fuerzas gravitatorias o a superficie libre. Para F<1 se considera un flujo subcritico, F=1 flujo critico y para

F>1 flujo supercrítico.

3 Ludwig Prandtl (1875-1953), fue un físico alemán, pionero en el campo de la aerodinámica, durante la

década de 1920 desarrollo la base matemática que da sustento a los principios fundamentales de la

aerodinámica subsónica. En sus estudios identifico la capa límite de gran interés en la Mecánica de los

Fluidos.




A medida que el número de Reynolds aumenta, la zona de divergencia entre las

distribuciones ideales y reales de velocidades se hace cada vez más pequeña, a esta zona

de divergencia se le denomina capa límite y puede variar desde un espesor igual a la

totalidad del flujo cuando éste es laminar, a uno muy pequeño, casi insignificante cuando

el flujo es altamente turbulento. La importancia de conocer cómo se forma la capa límite y

sus características, es que dentro de ella quedan confinados los efectos de la viscosidad, es

decir, los procesos de deformación.

A pesar de que dentro de la capa limiten se concentren los efectos de viscosidad, en

ellas también puede ocurrir el efecto de turbulencia. Como se explicará a continuación

existen capas limites laminares (solo efectos de la viscosidad) y capas limites turbulentas

(efecto de la viscosidad y de la turbulencia).

2.1.1. Capa límite laminar.

Para explicar la formación de una capa límite laminar de forma más sencilla

utilizaremos como ejemplo un flujo bidimensional alrededor de una placa de espesor

despreciable, con velocidad de aproximación paralela a ella. Ver Figura 2.2

Antes de que el fluido haga contacto con la placa este tendrá una distribución de

velocidades uniforme, con velocidades iguales a la de aproximación νo; una vez que se

establece el contacto se genera la condición de velocidad nula sobre el contorno de la placa

y a partir del punto de contacto (punto 0) comienza a desarrollarse la capa limite. El

espesor de esta capa limite irá aumentando a partir de este punto de contacto, como la

investigación lo demuestra, es decir, δ es una función de x, distancia medida a lo largo de

la placa con origen en el punto 0. La relación entre δ y x puede encontrarse en este caso a

partir de la ecuación de la cantidad de movimiento; es importante destacar que el borde de

la capa limite no coincide con una línea de corriente, es decir, hay paso de masa a través de

él.




Figura 2.2.Capa limite laminar (Fuente: Bolinaga, 2007)

2.1.2. Capa límite turbulenta. Subcapa laminar.

En el caso de la placa lisa analizada en los párrafos anteriores, el espesor de la capa

limite es función del número de Reynolds, de forma que cuando la velocidad de

aproximación νo aumenta, o x se hace menor, ese espesor se reduce, y lo contrario sucede

si la viscosidad μ aumenta. Es de esperar que si Re aumenta, bien sea porque x o νo lo

hagan o μ disminuya, llegará el momento en que se rebase al límite superior de Reynolds

(Re>300) y se forme turbulencia, la cual se expandirá rápidamente. Esto de hecho sucede

y la capa límite toma la forma señalada en la Figura 2.3.

La presencia de turbulencia modificará la distribución de velocidades pues ella

tenderá a ser más uniforme. Sin embargo, en una capa limite turbulenta siempre existirá

una subcapa donde el flujo se mantiene laminar, por cuanto persiste la condición de

velocidad cero en el contacto con el contorno de la placa. A esa delgada zona se le

denomina subcapa laminar. La magnitud de los espesores, tanto de la totalidad de la capa

limite como de las subcapas, dependerán del número de Reynolds.




Figura 2.3 Capa limite Turbulenta (escala vertical exagerada)

(Fuente: Bolinaga, 2007)

2.2. Distribución de Presiones. Régimen de escurrimiento.

En la Figura 2.4, se muestra la distribución de presiones sobre un cilindro de

sección circular. Se observa como el escurrimiento sufre una aceleración desde el punto de

estancamiento D hasta el punto E. Asimismo, la curva de distribución de presiones indica

cómo el flujo se frenaría desde E hacia F si no hubiera separación, la misma corresponde a

un modelo no viscoso o potencial. En el flujo real, a la desaceleración debida al campo de

presiones se suma la pérdida de cantidad de movimiento por fricción viscosa en la pared

del obstáculo. La energía cinética de las partículas fluidas llega a ser luego insuficiente

para seguir la trayectoria potencia y el flujo se separa en el punto S. Como ya señalamos

con anterioridad, nos interesamos especialmente en el flujo en la estela del cuerpo

caracterizado por la formación y desprendimiento de vórtices.




Figura 2.4 Mecanismo de separación de la capa limite (Fuente: Schlichting, 1978)

Los distintos regímenes que se pueden generar cuando un flujo pasa alrededor de

un cilindro de sección circular, se clasifican de acuerdo al número de Reynolds. Ver figura

2.5.

I. Régimen sin separación (Re < 5). Para valores muy bajos de Reynolds, no

se produce separación de la capa límite, por lo que no se produce ni

formación ni desprendimientos de vórtices.

II. Régimen laminar permanente (5 < Re < 40). En este intervalo se generan un

par de vórtices fijos y simétricos en la estela del cilindro, formando una

región de recirculación detrás del cilindro. A esta región se le conoce como

burbuja de vórtices y aumenta de tamaño a medida que crece el número de

Reynolds.

III. Régimen de desprendimiento de capa limite laminar y vórtices (40 < Re <

150). Cuando tenemos números de Reynolds dentro de este rango se

comienza a desarrollar inestabilidad en la burbuja de vórtices, generando el




desprendimiento de los vórtices produciendo una fuerza de sustentación, de

media cero, que cambia con el tiempo periódicamente de acuerdo a la

frecuencia de aparición de los mismos, a este efecto de generación de

vórtices se le conoce como calle de vórtices de von Karman la cual

ampliaremos en 2.4.

IV. Régimen de transición en las capas de corte (150 < Re < 3*105). En este

régimen, la región de la estela de flujo es completamente turbulento. Sin

embrago en la zona de separación en flujo continua siendo laminar,

ocurriendo un fenómeno de transición en las capas de corte donde se

generan perturbaciones turbulentas. Como consecuencia de este de la

complejidad del escurrimiento y separación de la capa limite, comienzan a

desarrollarse estructuras tridimensionales en el flujo.

V. Régimen de desprendimiento asimétrico (3*105 < Re < 3.5*10

5). En esta

estrecha franja de Reynolds, la región de transición se desplaza desde las

capas de corte hacia el punto de separación de la capa límite. El

desplazamiento no es completamente simétrico y por ello, cíclicamente,

mientras un lado de la superficie se mantiene turbulenta, la otra permanece

laminar, por lo tanto los puntos de separación de la capa limite son entonces

asimétricos y cambian alternativamente. Se observa una fuerza de

sustentación cambiante en función del tiempo.

VI. Régimen de desprendimiento simétrico (Re > 3*106). Se alcanza el régimen

turbulento en la capa límite en ambos puntos de separación. El punto de

separación es simétrico, en este régimen observamos una disminución

apreciable en el tamaño de la zona de recirculación y el ancho de la estela.




Figura 2.5 Regímenes de flujo alrededor de un cilindro circular, separación de la capa limite.

(Fuente: Belver)

En nuestro caso centraremos el estudio para el caso de Re > 150, dentro del

régimen de desprendimiento de capa limite laminar y vórtices (III), siendo de especial

importancia ya que a partir de estos valores de Reynolds se generan los fenómenos

aeroelásticos.

2.3. Concepto de aeroelasticidad.

Un obstáculo que se encuentra sumergido en una corriente de aire está sometido a

presiones provocadas por el flujo incidente que actúa sobre la superficie. Si el obstáculo se

mueve de manera significativa bajo las presiones actuantes, las condiciones de contorno de

la corriente de aire variarán, lo que provocará un cambio en las fuerzas ejercidas por el

flujo, dando lugar a que se produzcan nuevos movimientos en el obstáculo. Se puede




definir la aeroelasticidad como la disciplina que estudia la interacción entre el flujo de

viento y las fuerzas que provoca en un sólido deformable inmerso en él, teniendo en cuenta

que los movimientos de éste modifican aquellas.

La interacción fluido-estructura puede dar lugar a diversos fenómenos que reviven

el nombre de aeroelásticos, los cuales pueden tener carácter oscilatorio y ser crecientes en

el tiempo. Los fenómenos aeroelásticos más importantes dentro de la ingeniería estructural

debido a los efectos que se presentan en las estructuras son el galope transversal

(galloping), el galope inducido por una estela (wake galloping), el flameo (flutter), el

bataneo (buffeting) y el desprendimiento y generación de vórtices (vortex shedding), siendo

este ultimo el de mayor importancia dentro de los fenómenos aeroelásticos y el cual se

estudiara con mayor detalle.

El fenómeno aeroelástico conocido como galope transversal (galloping), genera

movimientos de gran amplitud en la dirección normal al flujo de aire, este fenómeno es

característico de estructuras con secciones transversales rectangulares o en forma de D, así

como de cables de tendido eléctrico con hielo adherido. El galope inducido por una estela

(wake galloping), tiene lugar cuando existen dos obstáculos próximos, de tal forma, que

uno de los cuerpos se encuentra en la estela del otro, debido a que la estela de vórtices que

genera el cuerpo aguas arriba del flujo de viento es recibida por el cuerpo aguas abajo cuya

intensidad y sentido varían con el tiempo, causando así un efecto de tracción y

comprensión alternantes que llevaría a un caso de fatiga de la estructura.

La inestabilidad aeroelástica provocada por el flameo (flutter) se produce a partir de

una cierta velocidad critica de viento, cuando esta velocidad critica es alcanzada las fuerzas

que el flujo ejerce sobre la estructura en combinación con los movimientos de la misma

dan lugar a la generación de amortiguamientos negativos; de tal manera que los

movimientos de la estructura se vean amplificados hasta que, debido al elevado nivel de

tensiones que alcanza el materia, se produzca la ruina catastrófica de la estructura.

Las vibraciones por bataneo (buffeting), es aquella que se produce por las

turbulencias u otras perturbaciones de la corriente de flujo y no por el obstáculo que las




sufre, distinguiéndose así dos tipos de bataneo: el generado por la propia turbulencia de la

corriente incidente y el debido a las perturbaciones causadas por algún otro obstáculo

próximo situado aguas arriba del otro obstáculo.

La generación y desprendimiento de vórtices (vortex shedding), se debe a la

separación del flujo por la presencia de un obstáculo aguas abajo en la dirección del flujo,

y se caracteriza por el desprendimiento periódico de vórtices con sentido de rotación

alternado, a este efecto se le conoce como calle de vórtices de von Karman. Ver Figura 2.6.

Figura 2.6 Calle de vórtices de von Karman (Fuente: Belver)

El mencionado desprendimiento de vórtices genera unas fuerzas transversales a la

dirección del flujo de viento sobre la estructura cuyo sentido se va alternando, las cuales

son la causa de las vibraciones transversales típicas de este fenómeno aeroelástico.

2.4. Desprendimientos de vórtices. Efecto von Karman.

Como señalamos en el apartado 2.2, el régimen de desprendimiento de vórtices y

capa limite laminar comienza alrededor de Re =50, a partir de este momento la estela




continúa luego de la región de recirculación o burbuja de vórtices, la cual comienza a

oscilar y el flujo se desestabiliza, cuando Re > 100 ocurre el desprendimiento de los

vórtices generando así el efecto von Karman.

El efecto von Karman también conocido como calle de vórtices de von Karman es

uno de los patrones de vorticidad más estudiados y conocidos en el campo de la Mecánica

de los Fluidos, a medida que el flujo pasa alrededor de la superficie del cilindro, su presión

aumenta desde la presión del flujo libre hasta la presión de estancamiento. La alta presión

que alcanza el fluido cerca de la superficie del cilindro, impulsa al flujo sobre si mismo

generando capas limites simétricas sobre la superficie del cilindro (50 < Re < 100). A

medida que el número de Reynolds aumenta (Re > 100), la alta presión alcanzada no es

suficiente para forzar el flujo sobre la parte posterior del cilindro, cerca de la sección más

ancha del cilindro, las capas limites generadas comienzan a separarse del contorno del

cilindro, esto es debido a que la parte de la capa limite separada que está en contacto con la

superficie del cilindro se mueve más lento que la parte que está en contacto con el flujo

libre. La capa limite separada se enrolla, generando una serie de vórtices discretos y

alternativos que viajan aguas abajo del flujo y que finalmente dan forma a la estela

conocida como calle de vórtices de von Karman. Ver Figura 2.7.

Una particularidad del desprendimiento de vórtices o vórtices de von Karman es el

fenómeno de lock-in que se produce cuando la frecuencia a la que se desprenden los

vórtices, está muy próxima a la frecuencia natural de la estructura en la dirección

trasversal, generándose así una interacción fluido-estructura.




Figura 2.7 Formación de vórtices de von Karman (Fuente: Leonel, 2007)




2.5. Parámetros adimensionales.

2.5.1. Numero de Strouhal.

Como se mencionó anteriormente el efecto von Karman es un fenómeno que se

presenta en números de Reynolds superiores a 100, basados en la velocidad promedio del

fluido y una medida característica de la geometría del obstáculo. Algunos trabajos

experimentales han comprobado la existencia de generación del efecto von Karman hasta

números de Reynolds del orden de 1*107. Por otra parte durante la década de 1950 y 1960

se estudió el efecto von Karman, encontrándose una relación entre la generación de dicho

efecto y las oscilaciones o vibraciones asociadas al mismo.

Durante esta investigación se encontró la importancia del numero adimensional de

Strouhal, el cual relaciona la oscilación o frecuencia de generación de vórtices del flujo,

con su velocidad media.

(2.3)

Donde:

Fv = frecuencia de generación de vórtices.

D= longitud característica de la geometría del obstáculo.

V = velocidad media del flujo.

En este régimen, el número de Strouhal St varía en función del número de Reynolds

como lo indica la Figura 2.8; puede observarse que a partir de Re > 180 se observa una

discontinuidad para el número de Strouhal. Experimentalmente se comprobó que el

desprendimiento resulta ser un fenómeno tridimensional pues comienza éste a ser oblicuo

con respecto al eje del cilindro. La relación entre la longitud y el diámetro de un cilindro

L/D, así como también las condiciones en los extremos del cilindro son causas del pasaje

del flujo de dos a tres dimensiones.




Por otra parte, para el intervalo 300 < Re < 2*105 el número de Strouhal St se

mantiene constante, aproximadamente igual a 0.2; cercano a Re = 3*105 valor en el cual

ocurre la contracción de la estela de vórtices, el valor de St vuelve a crecer rápidamente y

alcanza su valor máximo de 0.47 para Re = 1.5*106, el cual después disminuye

drásticamente.

En el intervalo transitorio, 2*105 < Re < 2*10

6, los investigadores encontraron que

los cilindros con superficie lisa tienen un comportamiento de estela de vórtices caóticas,

desorganizadas y de alta frecuencia, con números de Strouhal hasta 0.5, mientras que los

cilindros con superficie rugosa, la estela presenta un comportamiento más ordenado con

numero de Strouhal 0.25, como se muestra en la Figura 2.9.

Figura 2.8 Evolución del número de Strouhal en función del número de Reynolds

para cilindros circulares 0 < Re < 300 (Fuente: Williamson, 1996)




Figura 2.9 Evolución del número de Strouhal en función del número de Reynolds

para cilindros circulares, Superficies lisas y rugosas. (Fuente: Márquez, 2006)

2.5.2. Numero de Scruton

Cuando una estructura vibra la energía disipada se caracteriza por su factor de

amortiguamiento.

Si la entrada de energía a una estructura por el flujo es menor que la energía gastada

en el amortiguamiento, entonces las vibraciones inducidas por el flujo disminuirán.

Muchas estructuras reales tienen factores de amortiguamiento del orden 0.01 (1% del

crítico).

Un parámetro muy útil conocido como número de Scruton (Sc), se puede formar

por la relación de masas y el factor de amortiguamiento; este es un controlador muy

importante de las amplitudes máximas de respuesta por desprendimiento de vórtices,

debido a que si se incrementa el amortiguamiento, se reduce la vibración producida por el

flujo.




(2.4)

2.5.3. Velocidad reducida crítica.

Cuando se aumenta la velocidad del flujo es común recurrir al concepto de

velocidad reducida en estructuras flexibles,

(2.5)

donde, V velocidad media del viento, D diámetro de la estructura y n es una característica

dinámica de la estructura igual a 1/T; donde T, es el periodo natural de la estructura.

La velocidad reducida es un parámetro adimensional, que controla las

características de vibración de la estructura, esta presenta incremento de desplazamiento

por la aparición de los vórtices de von Karman, que se desprenden de la superficie de la

estructura y provoca la aparición de circulación alrededor de la superficie del obstáculo. El

cambio de circulación producido por la separación alterna de vórtices, induce fuerzas

transversales a la dirección predominante del viento.

Cuando el flujo alcanza una velocidad reducida:

(2.6)

se alcanza una condición crítica, en la cual se generan vórtices que provocan fuerzas

transversales y vibraciones importantes en la estructura.

Al sustituir la Fórmula (2.6) en la Fórmula (2.5) se obtiene la velocidad reducida

crítica, Fórmula (2.7):

(2.7)

Para un cilindro circular para el cual St = 0.2 y diámetro D resulta:




(2.8)

De esta expresión se observa que en estructuras muy rígidas, con periodos muy

pequeños, la velocidad reducida crítica llega a ser muy grande en comparación con una

estructura flexible, las cuales tienen periodos más largos.

2.6. Interacción fluido-estructura. Fenómeno de lock-in.

Una de las principales características de la vorticidad de von Karman es la

interacción fluido-estructura que se presenta; este desprendimiento de vórtices genera

sobre la estructura fuerzas laterales periódicas que son la causante de las vibraciones

laterales, estas vibraciones laterales son apreciadas en muchas estructuras esbeltas,

cualquiera sea su sección transversal, aunque el fenómeno es más apreciable en obstáculos

con sección transversal circular.

Considerando al obstáculo como un cilindro de sección circular, rígido, inmerso en

una corriente de flujo con velocidad media uniforme, elásticamente apoyado y con

amortiguamiento mecánico en la dirección perpendicular a la incidencia del viento y

además con movimiento impedido en la dirección paralela de la incidencia del flujo.

En estas consideraciones, el desprendimiento de vórtices de von Karman hace que

el cilindro se mueva periódicamente, si bien, la amplitud del movimiento será pequeña,

esta aumentará a medida que la frecuencia del desprendimiento de vórtices se aproxime o

coincida con la frecuencia natural del cilindro, generando interacción con la corriente

(fenómeno aeroelástico). A este fenómeno de interacción fluido-estructura se le conoce

como lock-in. En la teoría de sistemas dinámicos este fenómeno es conocido como

sincronización.

En definitiva, existe una franja de velocidades de flujo en la cual la frecuencia de

desprendimientos de vórtices se sincroniza con la frecuencia natural del cuerpo. El

fenómeno de lock-in se interpreta en la Figura 2.10, en la cual se aprecia que en la región

de lock-in la frecuencia de desprendimiento de vórtices es constante e igual a la frecuencia




natural del cuerpo y no sigue una frecuencia lineal de la velocidad, tal como establece la

ley de Strouhal (Sección 2.6.1).

Figura 2.10 Evolución de la frecuencia de desprendimiento de vórtices con la

velocidad del Flujo (Fuente: Elaboración Propia)

2.7. Modificación de la estela de vórtices. Dispositivos de amortiguación

estructural.

En este apartado se mostrarán los diferentes elementos constructivos y dispositivos

de amortiguación estructural utilizados para eliminar los efectos de vórtices y las

vibraciones en las estructuras debido al mismo, en el caso particular de las chimeneas

industriales.

El comportamiento de chimeneas sometidas a la acción del viento presenta una

mayor complejidad que el comportamiento del cilindro circular rígido elásticamente

apoyado, expuesto en secciones anteriores. Para el problema del cilindro, excepto cerca de

los extremos, la corriente podía ser considerada bidimensional, mientras que para el caso




de chimeneas existen distintos factores que introducen efectos tridimensionales, entre los

cuales se citan a continuación:

La sección transversal de la estructura, en general, es variable.

La estructura posee dimensiones finitas y la corriente de flujo pasa por el extremo

libre de la misma.

El viento presenta un perfil de velocidades variable a lo largo de la altura de la

estructura, normalmente definido por una expresión exponencial o logarítmica.

La turbulencia del viento.

Todos estos factores producen el ya nombrado fenómeno von Karman, por lo que

durante muchos años se ha venido estudiando e implementando métodos que disminuyan

dicho fenómeno, todos estos métodos están basados en la modificación de la estela de

vórtices, característica del fenómeno von Karman. Entre los principales métodos para

modificar la estela de vórtices se encuentran los siguientes:

a) Procedimientos para alterar la rigidez de la estructura, al modificar su periodo,

con lo que cambia la primera velocidad critica.

b) Incremento en el nivel de amortiguamiento, para lograr que Sc > 40, para la

cual los desplazamiento se abaten notablemente.

c) El uso de dispositivos que modifiquen la aparición de vórtices.

En este último enfoque se tiende a recurrir a:

1. Colocación de barras contra vórtices (spoilers).

2. Colocación de cuerpos perforados que rodean la estructura (mortajas)

3. Colocación de dispositivos de amortiguamiento viscoso adicional, para

modificar el número de Scruton.




Figura 2.11 Dispositivos comunes para suprimir la vibración inducida por los vórtices de von

Karman. (Fuente: Márquez, 2006)

2.7.1. Aros o cubiertas de refuerzo.

El uso de aros o cubiertas de refuerzo para controlar la generación de vórtices en

torres o chimeneas ha sido objeto de estudio desde la década de 1950; en 1956

investigadores de la Universidad de Stanford, California, utilizaron este dispositivo en sus

ensayos para determinar si era un dispositivo eficaz para eliminar los efectos vorticiosos;

dicha investigación demostró que el uso de aros o cubiertas de refuerzo era un supresor

eficaz de la vibración en los valores subcriticos y transitorios del número de Reynolds

(hasta Re = 4*105).

En la Figura 2.12 se muestra el efecto marcado de los tres diseños de aros de

refuerzo que se aplicó a un cilindro circular de 6 pulgadas de diámetro, con varias

combinaciones del diámetro de boquete del aro de refuerzo y del agujero de la perforación.

Una característica importante con respecto al efecto del aro de refuerzo es que la fricción




fue reducida drásticamente en el intervalo de transición del numero de Reynolds; esto, para

cada uno de los tres aros de refuerzos estudiados, mostrando que el coeficiente de arrastre

resultó constante en el intervalo supercrítico, hasta el límite de velocidad del viento

disponible.

Figura 2.12 Coeficiente de arrastre CD para cilindros con diámetro de 6 pulgadas vs.

Numero de Reynolds. (Fuente: Márquez, 2006).

La investigación demostró que cualquiera de las tres cubiertas mencionadas en la

Figura 2.12 son eficaces para suprimir la excitación de los vórtices en Reynolds

subcríticos, transitorios y supercríticos. La cubierta elimino virtualmente la oscilación

periódica del modelo rígido, en números de Reynolds para régimen transitorio y

supercrítico.




Figura 2.13 Coeficiente de arrastre CD vs. Numero de Reynolds en el intervalo Supercrítico.

(Fuente: Márquez, 2006).

En la Figura 2.13 se destaca el cambio del coeficiente de arrastre con números de

Reynolds mayores a los representados en la Figura 2.12. La cubierta colocada eliminó el

efecto de los vórtices de von Karman.

2.7.2. Aletas Helicoidales.

Este dispositivo implica el uso de aletas helicoidales que se colocan alrededor de la

chimenea, estas aletas son rectangulares en la sección transversal y su eficacia es

dependiente en su número, altura.

En 1957, C. Scruton publico resultados de una investigación que realizó en el

Laboratorio de Física Nacional, (Teddington, Inglaterra), logrando el mismo resultado que

alcanzaron los investigadores de Stanford con los aros o cubiertas de refuerzo, pero en una




manera que prometía ser mas universalmente aceptable en todos los tamaños y longitudes

de miembros de sección transversal circular, y además es aplicable a los miembros con

forma de huso.

El experimento consistió en un tubo de aluminio de 4 ¼ pulgadas de diámetro y 61

pulgadas de largo, donde se montaron resortes horizontales en un tubo de viento, con

libertad para oscilar en una dirección vertical solamente.

Las aletas fueron hechas de ¼ de pulgada de anchura de varias alturas. Con tres

aletas dispuestas helicoidalmente, igualmente espaciadas 15D de separación y de altura

0.12D, las oscilaciones debidas al viento eran apenas perceptibles. La amplitud máxima de

onda encontrada para en la sección plana fue igual a 0.75D; con las aletas, resultó ser

próxima a 0.05D. La Figura 2.14 muestra el límite de la inestabilidad para un tubo

desnudo, con respecto a un tubo adaptado con las aletas helicoidales, en donde “M”

representa la masa por unidad de longitud.

Posteriormente, Scruton reportó que las aletas helicoidales, de sección transversal

rectangular, se habían aplicado con éxito en una chimenea de acero de 76 m (250 ft) que

había oscilado bajo la acción del viento. Al final de 18 meses, esta chimenea no había

demostrado ninguna otra oscilación. Esto muestra que los interceptores aerodinámicos en

espiral, de sección transversal rectangular, son efectivos en números de Reynolds

supercríticos, como resultado de los bordes agudos presentados por las aletas helicoidales.

Estas investigaciones ofrecen una solución verdaderamente práctica para el

problema de la vibración producida por los vórtices de von Karman, por otra parte se

determinó en las investigaciones realizadas por Scruton que los interceptores

aerodinámicos fueron más efectivos al utilizar cuatro aletas helicoidales, encontrándose

que el diámetro debe ser 3D/32 y la separación optima fue determinada en 12D.

El diseño de estas aletas es importante para una reducción eficaz de las oscilaciones

producidas por el fenómeno von Karman. Una desventaja con el uso de aletas helicoidales,

es una creciente área proyectada en la parte superior de la chimenea y el incremento del

coeficiente de arrastre, lo que ocasiona cargas mayores debidas a ráfagas de viento.




Figura 2.14 Limites de inestabilidad para una chimenea con y sin aletas helicoidales

(Fuente: Márquez, 2006).

2.7.3. Barras contra vórtices.

En la Figura 2.15 se muestra un grafica detallada para cilindros con tres barras para

contrarrestar la acción de los vórtices, donde se compara el número de Reynolds contra el

coeficiente de arrastre en función del diámetro de la sección.

Estos valores al igual que para el caso de las aletas helicoidales, fueron obtenidos

de un detallado análisis experimental.




Figura 2.15 Numero de Reynolds vs. Coeficiente de arrastre para un cilindro con

barras contra vórtices. (Fuente: Márquez, 2006).

Al igual que en dispositivo de aletas helicoidales, la disposición de las tres barras se

colocan de manera simétrica, buscando así un aumento del coeficiente de arrastre CD,

aumentando el área de sección de exposición contra el flujo.

2.7.4. Dispositivos de amortiguamiento, TMD.

Cuando no se puede actuar sobre las causas que producen las oscilaciones, se

recurre a otros métodos entre ellos el uso de amortiguadores de masas o TMD (tuned mass

damper) por sus siglas en inglés.

La energía de excitación de una estructura se puede absorber y disipar mediante

dispositivos ajenos a la estructura (disipadores de energía) o puede ser “desviada”,

produciendo vibraciones que no afecten la integridad de la estructura.

Los TMD se conectan a la estructura de manera que cuando esta vibra, se generan

deformaciones en estos y así se disipa la energía. Como no tienen que resistir el peso de la




construcción, suelen ser dispositivos sencillos y económicos. Los principales TMD

propuestos se basan en la plastificación o extrusión de metales dúctiles, deformación de

materiales visco-elásticos, deslizamiento en superficies de fricción y flujo de fluidos

viscosos. La mayor parte de estos dispositivos pueden ser combinados entre sí.

Cuando cualquiera de estos mecanismos de disipación de energía reduce las

oscilaciones de la estructura mediante fuerzas de inercia, son mecanismos inertes, es decir,

no están alimentados por ninguna fuente de energía, y por lo tanto, su comportamiento no

puede ser modificado en tiempo real, se trata de un dispositivo de control pasivo. Por tanto,

no se pueden adaptar a las características inesperadas de la excitación, sin embargo,

conocidos los principales parámetros de las cargas dinámicas, estos sistemas son altamente

eficaces.

El funcionamiento de los dispositivos de control activo, es parecido al de los

pasivos, con la diferencia de que en vez de dispositivos inertes se colocan mecanismos

actuadores, alimentados por fuentes de energía, que son capaces de “empujar” a la

estructura para contrarrestar los efectos de la excitación producida por los vórtices.

Además, su comportamiento se puede controlar, en función de la situación de la estructura

a través de un controlador.

Los sistemas semi-activos se distinguen de los activos en que los actuadores reciben

solo un pequeño aporte de energía, por lo que no son capaces de mover la estructura, si no

solo de frenarla. En definitiva, pueden “absorber” energía del sistema, pero no pueden

proporcionársela. Los sistemas híbridos consisten en una combinación de un sistema activo

o semi-activo, y uno pasivo. El pasivo puede producir la mayor reducción de la oscilación

mientras que el activo puede proporcionar el “ajuste fino”.

Entre los principales dispositivos amortiguadores o TMD se encuentran:

1) Los amortiguadores de masas: estos amortiguadores modifican las

oscilaciones de la estructura por medio de fuerzas de inercia, es decir, en vez de

disipar la energía la redistribuyen, para que afecte a modos de vibración que no

dañan la estructura principal.




2) Amortiguador de masa sintonizada: es un sistema secundario muelle-

amortiguador-masa cuya frecuencia natural es muy próxima a la de la propia

estructura. De esta forma, gran parte de la energía de excitación se emplea para

acelerar la masa secundaria y así reducir la oscilación de la estructura principal.

Los amortiguadores de masa sintonizada, se utilizan sobre todo para reducir

oscilaciones horizontales de construcciones esbeltas (edificios altos, torres de

comunicación, chimeneas, torres y tableros de puentes colgantes, etc.) aunque

también se han utilizado para reducir las oscilaciones verticales en tableros de

puentes sometidos a la acción del viento.

3) Amortiguadores líquidos sintonizados: en estos equipos la masa se sustituye

por un fluido (agua, fluido con propiedades magnéticas, soluciones coloidales,

barro pesado, fluidos con alto grado de viscosidad, etc.) cuyas oscilaciones

“oleaje” producen el efecto de amortiguamiento deseado.

En el Anexo B, se muestran algunos ejemplos de amortiguadores de masa o TMD.



REVISIÓN DE LA NORMATIVA NACIONAL Y CÓDIGOS

INTERNACIONALES PARA EL PROYECTO DE CHIMENEAS

INDUSTRIALES METÁLICAS.

45

3 Capítulo III REVISIÓN DE LA NORMATIVA NACIONAL Y

CÓDIGOS INTERNACIONALES PARA EL PROYECTO DE

CHIMENEAS INDUSTRIALES METÁLICAS.

3.1. Generalidades.

Cuando las construcciones comienzan a elevarse sobre el terreno o cuando, éstas a

pesar de ser bajas son muy livianas, a las acciones derivadas por el peso propio y del uso,

se le suma la provocada por el viento. En determinadas circunstancias esta acción suele

adquirir valores tales que pueden llegar a condicionar el diseño, tal es el caso de chimeneas

que se elevan muy por encima del terreno, donde el viento puede ser la única acción

externa significativa.

En este Capítulo, se revisan los códigos existentes para el cálculo de chimeneas

industriales metálicas. El enfoque en la revisión de los códigos está enfocado en el diseño

del manto estructural, dejando de lado los elementos complementarios a la integridad

estructural como: anillos rigidizadores, pernos de fundación, etc.

Un aspecto en el que coinciden todos los códigos de diseño es que, en el análisis y

diseño de las chimeneas se debe realizar como un cantilever empotrado en su base, salvo

en el caso que se trate de chimeneas atirantadas. Estas no recaen en el perímetro de estudio

de este TEG.

Para la revisión de la normativa se han elegido dos códigos internacionales de

extenso y amplio uso en: Europa y Estados Unidos. Comenzaremos sin embargo, con un

repaso a las normativas vigentes en Venezuela como lo son la Norma COVENIN 2003-86

Acciones del Viento sobre las Construcciones, y la Norma CANTV NT-001 Normas y

Especificaciones para Torres y Estructuras de Soporte de Antenas de Transmisión.



46 REVISIÓN DE LA NORMATIVA NACIONAL Y CÓDIGOS



3.2. Normas Venezolanas. COVENIN 2003-86. CANTV NT-001-2007.

3.2.1. Acciones del Viento.

De acuerdo con la Norma COVENIN 2003-86 “ACCIONES DEL VIENTO

SOBRE LAS CONSTRUCCIONES” en su Capítulo 6, establece que las acciones por

efecto del viento para los sistemas resistentes al mismo, los componentes estructurales

individuales y los cerramientos se determinaran mediante la expresión general:

(3.1)

que incluye la mayoría de los parámetros de los cuales depende:

a) Presión dinámica ejercida por el viento (q) la cual depende:

Incidencia del viento. (Fachadas a barlovento o sotavento).

Factor de importancia eólica.

Velocidad básica del viento, V.

b) Factor de respuesta ante ráfagas (G) , el cual depende:

Intensidad de la turbulencia.

Coeficiente de arrastre.

Características de respuesta de la estructura.

c) Coeficiente de empuje o succión (C), depende:

Forma de la construcción.

d) Área de la superficie expuesta o área proyectada sobre un plano normal a la

dirección del viento (A).

3.2.2. Velocidad Básica del Viento.

Como podemos apreciar según la Norma COVENIN las velocidades se miden

mediante un tiempo patrón de recorrido, en cambio en la Norma CANTV se establece una

ráfaga de 3 segundos para realizar las mediciones. De esta forma la norma CANTV

estandariza el patrón a seguir para realizar la medición de la velocidad del viento.






47

Tabla 3.1 Definición de la Velocidad Básica del Viento

Velocidad Básica Según la Norma

COVENIN 2003-86

Velocidad Básica Según la Norma CANTV

NT-001:2007

Son las velocidades correspondientes al tiempo

patrón de recorrido del viento medidas a 10

metros sobre un terreno, tipo de exposición C y

asociadas a un periodo de retorno de 50 años.

Son las velocidades correspondientes a una

ráfaga de 3 segundos medida a 10 metros sobre

un terreno, tipo de exposición C y asociadas a

un periodo de retorno de 50 años.

3.2.3. Tipo de Exposición.

De acuerdo con las Normas COVENIN 2003-86 y CANTV NT-001:2007, el Tipo

de Exposición para el sitio donde se edificará la construcción se seleccionará tomando en

cuenta las características de las irregularidades en la superficie del terreno. Así mismo se

considerarán debidamente las variaciones importantes en la rugosidad de la superficie del

terreno, las cuales pueden atribuirse tanto a la vegetación y a la topografía natural, como al

efecto de las construcciones existentes. En la Tabla 3.2 se observa la tabla comparativa de

los parámetros que definen los tipos de exposición entre la Norma COVENIN y la

CANTV:

Tabla 3.2 Valores para determinar Kz

Tipo de

Exposición

COVENIN 2003-86 CANTV NT-001:2007

β Zg (m) β Zg (m) kz min Ke

A 3.0 460 Se elimina

B 4.5 370 7.0 366 0.70 0.90

C 7 270 9.5 274 0.85 1.00

D 10 200 11.5 213 1.03 1.10

De acuerdo con lo establecido en la Norma CANTV para el Tipo de exposición C,

ahora se toma en cuenta tormentas y huracanes tropicales los cuales no estaban previstos






según lo establecido en la Norma COVENIN, los fenómenos naturales citados

anteriormente generan vientos de mayor velocidad, lo cual genera que esta norma sea más

conservadora en comparación con la COVENIN, como se define en la tabla siguiente:

Tabla 3.3 Tipo de Exposición C

Tipo de Exposición C según la Norma

COVENIN 2003-86

Tipo de Exposición C según la Norma

CANTV NT-001:2007

Este Tipo corresponde a las planicies, los

campos abiertos, las sabanas y terrenos

abiertos con obstrucciones dispersas cuya

altura en general no sobrepasa los 10

metros.

Corresponde a las planicies, los campos

abiertos, las sabanas, las zonas costeras

propensas a tormentas y huracanes

tropicales, y los terrenos abiertos con

obstrucciones dispersas cuya altura en

general no sobrepasa de 9 m.

Los demás tipos de exposición se enumeran a continuación, de acuerdo con lo

establecido en la Norma CANTV NT-001:2007:

a) Tipo de Exposición B: este Tipo incluye a las áreas urbanas, suburbanas,

boscosas u otros terrenos con numerosas obstrucciones que tengan las

dimensiones usuales de viviendas unifamiliares. Se clasifican en este Tipo áreas

en las cuales se presentan estas características en todas las direcciones alrededor

de la estructura a una distancia de al menos 800 m o 10 veces la altura de la

estructura en estudio, la que sea mayor.

b) Tipo de Exposición D: Se clasifican en este Tipo las áreas planas del litoral

que no tengan obstrucciones hasta por lo menos hasta 1,6 km. tierra adentro, las

zonas expuestas a vientos que soplan sobre grandes masas de agua. Se excluyen

las zonas costeras propensas a tormentas y huracanes tropicales. Este Tipo se

extiende a las áreas con las características descritas ubicadas por lo menos a una

distancia 200 m de la costa o 10 veces la altura de la estructura en estudio, la






49

que sea mayor. También se considera en el Tipo de Exposición D las salinas o

pantanos y terrenos similares.

En las fotografías 1 a 5 del Anexo A se ilustran los diferentes Tipos de Exposición

contemplados en la norma CANTV NT-001. Obviamente la selección del Tipo de

Exposición es a criterio del ingeniero.

3.2.4. Presión Dinámica.

La presión dinámica del viento a la altura z sobre el terreno, medida a partir de la

base de la estructura.

Tabla 3.4 Presión Dinámica

Norma COVENIN 2003-86 Norma CANTV NT-001:2007

Donde:

Kz = Coeficiente de exposición a la presión

dinámica del suelo evaluado a una altura z

sobre el terreno.

α = Factor de importancia eólica dado en la

Tabla 4.1.2 de la COVENIN 2003-86.

V = Velocidad básica del viento, en km/h.

Donde:

Kz = Factor de exposición a la presión dinámica

del viento.

Ktw = Factor de topografía por viento.

Kd = Factor de direccionalidad del viento. =

Factor de importancia eólica dado en la tabla

4.1 de la CANTV NT-001:2007.


La manera de cálculo de la presión dinámica del viento referidas en las normas

COVENIN y CANTV resulta muy similar, sin embargo la Norma CANTV adhiere nuevos

factores, estos factores son tomados en cuenta en la Norma Norteamericana ASCE 7-10,






que tienen gran influencia en el cálculo de la fuerza, estos factores son el de topografía y el

de direccionalidad del viento (Ktw y Kd respectivamente)

3.2.5. Coeficiente de Exposición de Presión por Velocidad

Coeficiente de exposición a la presión dinámica del viento evaluado a una altura z

sobre el terreno.

Tabla 3.5 Coeficiente Kz

Norma COVENIN 2003-86 Norma CANTV NT-001:2007

para z ≤ 4.50 m

para z > 4.50 m

Kz min ≤ Kz ≤ 2.01

Los valores de β y Kz min son tomados de la

Tabla 3.2 del presente trabajo.

Los valores de β, zg y Kz min son tomados de la Tabla 3.2 del presente trabajo.

3.2.6. Factor de importancia eólica.

Para definir el factor de importancia eólica es necesario usar la clasificación por

grupos de la Tabla 3.6.






51

Tabla 3.6 Clasificación por Grupos.

Grupo Norma COVENIN 2003-86 Norma CANTV

NT-001:2007

A

Son aquellas construcciones

cuya falla pueda ocasionar

cuantiosas pérdidas humanas o

económicas.

Estructura que, debido a su

altura, uso o localización, en

caso de falla puedan dar lugar

a cuantiosas pérdidas humanas

o económicas o cuyos

servicios de comunicación son

esenciales

B

Son aquellas construcciones de

uso público o privado tales

como: viviendas unifamiliares

y bifamiliares en general,

plantas e instalaciones

industriales, etc.



caso de falla puedan dar lugar

a pérdidas humanas o

económicas y cuyos servicios

de comunicación pueden ser

provistos por otros medios.

C

Este grupo comprende las

construcciones no clasificadas

en los grupos anteriores, no

destinados a uso como

habitación o al uso público, y

cuyo colapso no puede causar

daño a las construcciones de

los primeros grupos.



caso de falla representan una

baja amenaza a la vida y

actividades económicas, y

cuyos servicios son opcionales

o cuyo retraso en entrar en

servicio puede ser aceptable.

Como podemos apreciar no hay mayor diferencia entre ambas normas en este

sentido, lo cual se ve reflejado en la similitud de los factores de importancia para cada






grupo, sin embrago la Norma CANTV está más enfocada hacia la parte de servicio de

comunicación.

Tabla 3.7 Factor de importancia Eólica α Según Norma COVENIN 2003-86 y

CANTV NT-001: 2007

Grupo α

A 1.15

B 1.00

C 0.90

Suponiendo una vida útil de 25 años para las estructuras, la velocidad básica del

viento para el Estado Límite de Agotamiento Resistente calculada con un factor eólico

=1.0 está asociado con un período medio de retorno de 50 años, es decir, a una

probabilidad anual de excelencia de 0.02. Los factores de importancia eólica α de 1.15 y

0.90 dados en la Tabla 3.7 están asociados, respectivamente, a períodos medios de retorno

de 100 y 28 años (0.90 a 25 años), los cuales corresponden a las probabilidades anuales de

excelencia de 0.01 y 0.036, respectivamente.

3.2.7. Factor de topografía por viento.

El factor de topografía por viento solo se toma en cuenta en la Norma CANTV, este

factor representa la topografía irregular de los terrenos, como son el caso de colinas

aisladas o escarpes los cuales constituyen cambios abruptos en la topografía general.






53

Tabla 3.8 Categorías Topográficas según la Norma CANTV NT-001:2007

(Efecto de la Topografía Articulo 7.7 de la Norma CANTV 2007)

Categoría T1

En general no hay cambios abruptos en la topografía, como por ejemplo en los terrenos planos, y

por lo tanto se considera el factor Ktw =1,0

Categoría T2

Estructuras localizadas en o cerca de la cresta de un escarpado. La velocidad del viento puede

incrementarse en todas las direcciones. Estructuras localizadas verticalmente en la mitad inferior de

un escarpado u horizontalmente mas allá de 8 veces la altura del escarpado medida desde la cresta,

pueden incluirse en la Categoría T1.

Categoría T3

Estructura localizadas en la mitad superior de una colina. Se considera que la velocidad del viento

puede incrementarse en cualquier dirección. Las estructuras localizadas verticalmente en la mitad

inferior de una colina pueden considerarse dentro de la Categoría T1.

Categoría T4

Estructura localizadas en la mitad superior de un promontorio. La velocidad del viento puede

incrementarse en cualquier dirección. Las estructuras localizadas verticalmente en la mitad inferior

de un promontorio pueden considerarse dentro de la Categoría T1.

Categoría T5

Los criterios de amplificación de la velocidad del viento se basarán en investigaciones sobre el sitio

en específico.

Para categorías topográficas diferentes de T1, el efecto de la topografía a ser

considerado en el cálculo se las fuerzas de diseño por vientos se calculará con la siguiente

expresión:






(3.2.)

Donde:

Ke = constante del terreno según el tipo de exposición, dado en la Tabla 7.3 Norma

CANTV NT-001:2007

Kt = constante de la categoría Topográfica, dado en la Tabla 7.4 Norma CANTV

NT-001:2007

3.2.8. Factor de Probabilidad de la dirección del Viento. Coeficiente de

direccionalidad Kd.

El viento tiene un impacto en la estructura en cualquier dirección horizontal, por lo

que las condiciones de diseño se calculan dependiendo de la condición más desfavorable,

la Norma CANTV a través de la Tabla 7.1.2 nos permite calcular el factor de probabilidad

de dirección del viento (Kd) dependiendo del tipo de estructura de soporte.

Tabla 3.9 Coeficiente de Direccionalidad Kd

(Tabla 7.1.2 Norma CANTV NT-001:2007)

Tipo de Estructura Factor de Probabilidad

dirección del Viento Kd

Estructuras de celosía de sección transversal triangular,

cuadrada o rectangular. 0.85

Estructuras tubulares o postes, estructuras de celosía con otras

secciones transversales, accesorios. 0.95






55

Como podemos observar ni la norma COVENIN ni la CANTV, presentan factores

de direccionalidad para el caso de chimeneas, por lo que es necesario referirse a la norma

ASCE 7-05, la cual en su tabla 6-4 permite calcular el valor de Kd para chimeneas, tanques

y estructuras similares.

Tabla 3.10 Coeficiente de Direccionalidad Kd para el caso de Chimeneas según

ASCE 7-05

Tipo de Sección de la Chimenea Factor de Probabilidad dirección del Viento Kd

Cuadradas 0.90

Hexagonales 0.95

Redondas 0.95

3.2.9. Factor de Respuesta ante Ráfagas (Gh).

Los valores de Gh están acotados entre 0.85 para estructuras rígidas y 1.0 para las

estructuras flexibles según la Norma CANTV, es decir, no se producen reducción cuando

se calculan las fuerzas de viento. Además hay que tomar en cuenta que la Norma CANTV

está basada en la Norma Norteamericana ASCE, la cual elimino el Tipo de Exposición A

que era el que producía los mayores valores de Gh.

Para sistemas resistentes el viento de las construcciones clasificadas en el Tipo III,

el factor Gh toma en cuenta los efectos debido a la amplificación dinámica de las acciones

del viento y depende de las dimensiones y propiedades de la construcción, como se indica

en la Tabla 3.11.






Tabla 3.11 Facto de respuesta ante ráfaga

Norma COVENIN 2003-86 (Sección 6.2.4) Norma CANTV NT-001:2007 (Sección 7.4)

Para sistemas resistentes al viento de las

construcciones clasificadas Tipo I y II, el factor

de respuesta ante ráfagas tiene el mismo valor

tanto a barlovento como a sotavento.

(Fórmula 6.11)

(Fórmula 6.12)

h = altura total de la estructura

δh = factor de exposición que representa la

intensidad de la turbulencia evaluado a la altura

media del techo para construcciones Tipo I o la

altura total para construcciones Tipo II.

k = coeficiente de arrastre sobre una superficie

dado en la tabla 6.2.4.1 de esta Norma

El factor de respuesta ante ráfagas, Gh, será

igual a 1 para estructuras de celosía de 180 m

de altura o mayores, y a 0.85 para estructuras de

celosía de 135 metros o menores. Para alturas

comprendidas entre ambos valores se podrán

usar los valores que resulten de aplicar la

siguiente fórmula, donde h es la altura total de

la estructura.

(Fórmula 7-9)

0.85 ≤ Gh ≤ 1.00

El valor de Gh calculado por la norma COVENIN en ninguno de los casos podrá ser

menor a 1; La Norma CANTV NT-001:2007 está orientada al diseño de torres y

estructuras de soportes para antenas, por lo que el tratamiento de cualquier estructura

distinta para el uso de CANTV se rige por las normas generales de edificaciones de la

Norma COVENIN.

3.2.10. Coeficiente de Empuje o Succión (C).

La Norma COVENIN 2003-86 presenta en la Tabla 6.2.5.6 los coeficientes Cf para

el cálculo de las acciones del viento sobre chimeneas y tanques.






57

3.3. Códigos Extranjeros.

En 1973, se fundó en Paris el “Comité Internacional de Chimeneas Industriales”

(CICIND por sus siglas en inglés). Fue durante el primer simposio donde se creó la

necesidad de conformar un organismo que aunara criterios sobre el proyecto de chimeneas

metálicas, ante la disparidad de los códigos locales para acometerlo en cada región y la

falta de conocimiento sobre los procesos que generaban un marcado deterioro en un corto

periodo de tiempo.

Paralelamente, en Estados Unidos (1978), un grupo privado de consultores se

acercó a las oficinas de la Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos (ASME por sus

siglas en inglés), para generar un apartado especializado en el diseño de chimeneas

metálicas en orden de mejorar la calidad en el diseño y la resistencia de estas a las

tensiones inducidas por el viento o el sismos. De esta forma nacieron en Europa la norma

CICIND y en Estado Unidos, el ASME STS-1.

Si bien, existen diversos códigos extranjeros aparte de los mencionados que dedican

apartados para el diseño exclusivo de chimeneas metálicas (“steel stacks” como se le

conoce en inglés), desde la norma Alemana DIN4133 hasta el “Manual de Obras Civiles”

de la Comisión Federal de Electricidad de México, se eligen dos códigos que sean

representativos: de Europa (CICIND) y de Norte y Centro América (ASME STS-1) para el

desarrollo de este TEG.

Todos, sin excepción, proveen un diseño en base al “Método de Tensiones

Admisibles”, así, como tienen en común privilegiar y enfocar el análisis de las chimeneas

metálicas considerando al viento como su peor amenaza natural.

3.4. Código Europeo. CICIND Steel Chimneys.

El “Comité Internacional de Chimeneas Industriales” CICIND, en su Norma para el

modelado de “steel chimneys” (chimeneas metálicas), instruye al ingeniero en cómo

generar el análisis y el diseño de las chimeneas metálicas, manteniendo las tensiones de






diseño en el rango lineal y no lineal, pero bajo la tensión de cedencia del acero. Para el

análisis, hace amplias referencias a la solicitación del viento, considerando ésta como la

principal amenaza para la integridad estructural de las chimeneas.

3.4.1. Acciones de Viento.

La Norma CICIND Steel Chimneys distingue tres formas fundamentales en las que

el viento puede dañar la integridad estructural de una chimenea metálica:

Acciones de viento en la dirección de la corriente de flujo.

Acciones de viento creada por vórtices (viento dinámico).

Ovalamiento.

Antes de generar el marco de solicitaciones, se debe dilucidar la velocidad de

diseño del viento. Esta se obtiene a través de la siguiente fórmula:

(3.3)

Donde:

Vz = velocidad de diseño del viento a la altura z.

Vb = velocidad básica del viento, se calcula de igual manera a como se calcula en la

Norma COVENIN 2003-86.

kz = factor de altura (z/10)α, donde z = altura de la chimenea en metros, α = 0.14.

kt = factor topográfico según Tabla 7.2.2.3 CICIND Steel Chimneys

ki = factor de interferencia según Tabla 7.2.6.1 CICIND Steel Chimneys.

La carga de viento se define según la siguiente fórmula:

(3.3)

Donde:






59

wz = carga en la dirección del viento.

wm = carga de viento horaria media por unidad de altura. Fórmula (3.4)

G = factor de ráfaga, según Tabla 7.2.3.2.3 CICIND Steel Chimneys.

(3.4)

ρA = densidad del aire 1.25 kg/m3.

CD = factor de forma según Tabla 7.2.3.2.3 CICIND Steel Chimneys.

dz = diámetro de la chimenea a la altura z.

3.4.2. Acción de Viento debido a la generación de vórtices.

La Norma CICIND Steel Chimneys considera las acciones dinámicas generada por

los vórtices de viento como una carga actuando en la dirección perpendicular a la del

viento.

La frecuencia a la cual se forman los vórtices de viento se condiciona por el

diámetro de la chimenea y su velocidad, aquí interviene el denominado número de

Strouhal. (Sección 2.6.1; Fórmula 2.3 del presente trabajo).

Con el numero de Strouhal conocido (St = 0.2), el diámetro de la chimenea y las

frecuencias de los dos primeros modos obtenidos a través de un modelamiento previo, se

pueden obtener las velocidades críticas. (Sección 2.6.3; Fórmulas 2.5, 2.6 y 2.7 del

presente trabajo)

Los movimientos del viento cruzado (crosswind como se denomina en la Norma

CICIND), dependen fuertemente de la masa y amortiguamiento de la chimenea; un ente

determinante de importancia es el número de Scruton. (Sección 2.6.2, Fórmula 2.4 del

presente trabajo). Acorde al inciso 7.2.4.1 de la Norma CICIND Steel Chimneys, el






número de Scruton es adimensional y nos entrega información sobre la necesidad o no de

adicionar a la chimenea subestructuras para asegurar su integridad estructural bajo los

efectos de vibración generados por los vórtices:

a) Número de Scruton < 5: implica que las solicitaciones por viento cruzado

(crosswind) pueden ser violentas, el uso de estabilizadores o amortiguadores se

hace obligatorio.

b) Número de Scruton > 5: el diseñador puede usar estabilizadores o

amortiguadores, o prescindir de su uso, cumpliendo con no sobrepasar el límite

de fatiga del material, ni tampoco un máximo esperado de oscilación de la

estructura.

3.4.3. Fuerza inercial asociada a los vórtices producidos por la acción del

viento.

Según el inciso 7.2.4.3 de la Norma CICIND Steel Chimneys, la fuerza inercial

asociada a la solicitación creada por los vórtices de viento se calculará a través de la

Fórmula 3.5:

(3.5)

Donde:

fn = frecuencia en el modo “n”

mz = masa por unidad de longitud a la altura z

yz = amplitud esperada a la altura z, se define según la Formula 7.9 del inciso

7.2.4.2 de la Norma CICIND Steel Chimneys.

3.4.4. Ovalamiento.

Para la posibilidad que ocurra el fenómeno de ovalamiento en la sección, acorde al

inciso 7.2.5 de la Norma CICIND Steel Chimneys, indica que para la mayoría de las






61

ocasiones, un apropiado anillo rigidizador en la punta de la chimenea evitará que se

produzca ovalamiento.

3.4.5. Serviciabilidad.

Acorde al inciso 8.4 de la Norma CICIND Steel Chimneys, la serviciabilidad de la

chimenea se mide respecto a las deflexiones causadas por el viento. Si bien no establece un

límite máximo, deben ser calculadas y no exceder la tensión asociada a lo estipulado en el

inciso 3.3.2.3.1 de dicha norma.

3.4.6. Fatiga.

La Norma CICIND Steel Chimneys, en su inciso 8.5 determina el chequeo por

fatiga, apuntando directamente a la capacidad de la chimenea de resistir fracturas causadas

por el daño cíclico en el tiempo y su falla en este.

3.5. Código Norteamericano. ASME STS-1.

La Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos (ASME por sus siglas en ingles)

en su apartado para el diseño de “Steel Stacks”, genera instrucciones para que el diseñador

pueda analizar y diseñar chimeneas metálicas. Mantiene el diseño dentro del rango lineal,

bajo la tensión de fluencia del acero y hace énfasis en el análisis de la carga de viento.

El apartado ASME STS-1 está desarrollado principalmente para chimeneas

circulares; el estudio de esta Norma se sobre los procedimientos de análisis y diseño.






3.5.1. Análisis Estructural. Calculo de cargas.

Acorde al Capítulo 4 del ASME STS-1 (Structural Desing) se contemplan los

siguientes estados de carga:

Carga Permanente.

Carga Variable

Carga de Viento: Viento Estático y Viento Dinámico.

Carga Sísmica

Carga Térmica

Cargas de Construcción

Para el presente trabajo solo nos interesara el análisis de las cargas: permanentes,

variables, de viento y de construcción, por lo tanto serán estas las que desarrollaremos con

mayor detalle.

3.5.1.1. Carga Permanente.

Acorde al inciso 4.3.1 de la Norma ASME STS-1, la carga permanente consiste en

todo el peso de la chimenea, eso incluye: manto estructural, aislación, tubo de escape de

gases, revestimiento, escaleras, antenas, etc. Para el cálculo del peso, se tomará el manto

estructural con todo su espesor, no así para el cálculo de la tensión admisible donde se

debe utilizar el espesor corroído.

3.5.1.2. Carga Variable.

La Norma ASME STS-1 en su inciso 4.3.2, determina la implementación de una

carga mínima de 50 psf (244 kgf/cm2; 2394 Pa), por plataformas de mantenimiento y

similares. Esta carga no se utiliza para combinaciones con viento o sismo.






63

3.5.2. Acción de Viento.

La acción de viento se presenta de dos formas, producto del viento a lo largo de la

chimenea, estático, y la carga que se genera por su acción dinámica (efecto de vórtices).

3.5.2.1. Viento Estático.

La Norma ASME STS-1 en su inciso 4.3.3 determina el cálculo de la carga de

viento estático a través de la siguiente Fórmula:

(Formula 4-1, ASME STS-1 )

Donde:

wz = Acción del viento de diseño.

ϖz = Acción de viento estático

ϖDz = Acción de viento fluctuante.

3.5.2.1.1. Acción de viento estático :

(Formula 4-2, ASME STS-1 )

Donde:

Cf = Coeficiente de Forma; los valores de Cf son tomados de la Tabla I-5, del

apéndice I de la norma ASME STS-1

qz = Presión dinámica del viento, la cual se calcula mediante la siguiente expresión:

(lbf/ft

2) (Fórmula 4-4, Sección 4.3.3.1, ASME STS-1)

(kgf/m

2)






Donde:

I = factor de importancia eólica, se obtiene a través de la Tabla I-3 del Apéndice I

de la Norma ASME STS-1

Kzt = Factor de influencia topográfica; . Los valores de K1,

K2 y K3 se obtienen de la Tabla I-2 del Apéndice I de la Norma ASME STS-1

Kz = coeficiente de exposición. Valores varían de acuerdo a la altura de la

chimenea, así como del tipo de exposición, Ver Apéndice I; Tabla I-4 de la

Norma ASME STS-1.

V = velocidad básica del viento.

D = Diámetro de la Chimenea.

Iz = Intensidad de Turbulencia; se calcula mediante la siguiente expresión:

(Apendice I; ASME STS-1)

ẑ = 0.6h, siendo h la altura total de la chimenea; el valor de c se obtiene de la Tabla

I-2, del Apéndice I de la Norma ASME STS-1 para los diferentes tipo de

exposición.

3.5.2.1.2. Acción Fluctuante del Viento :

(Fórmula 4-3, ASME STS-1)

Donde:

z = altura del punto de estudio

h= altura total de la chimenea

M0 = Momento en la base de chimenea generado por la acción de viento estático.






65

Gh = Factor de Ráfaga, se calcula mediante la siguiente expresión:

(Fórmula, Apendice I, ASME STS-1)

Donde los parámetros para la resolución de la siguiente Fórmula se realizan

mediante la siguiente metodología:

(3.6)

Donde B y h, son valores de base de la estructura en estudio y altura total de la

chimenea respectivamente; el valor = longitud integral a escala de la turbulencia (para

modelos a escalas en túnel de viento). está definido por:

(3.7)

Los valores de y ɛ, son valores obtenidos de la Tabla I-1, para el tipo de

exposición correspondiente al caso.

(3.8)

(3.9)

(3.10)

(3.11)






para η > 0 (3.12a)

= 1; para η =0 (3.12b)

Donde el subíndice i en la Formula (3.12a) se tomará como h, B y d

respectivamente, donde h = altura total de la estructura, B = base de la estructura, d =

diámetro de la sección transversal tipo de la estructura.

η1 = frecuencia natural de la estructura.

tomando

tomando

tomando

Los valores de y = 3.4 según el Apéndice I, ASME STS-1, y el valor de se

calculará mediante la siguiente expresión:

(3.13)

Tabla 3.12 Constantes para los Tipos de Exposición del Terreno (ASME STS-1)






67

3.5.3. Viento Dinámico

Acorde al Capítulo 5 “Dynamic Wind Loads” de la Norma ASME STS-1, el cálculo

de las tensiones dinámicas creadas por el efecto de la vorticidad del viento se hace

indispensable en chimeneas metálicas, debido a que estas presentan poca masa, ser

flexibles y poseer poco amortiguamiento inherente estructural.

Las características dinámicas de las frecuencias naturales y sus modos asociados, y

el amortiguamiento estructural son todos sus factores a considerar en la carga del viento

dinámicas. El cálculo de las frecuencias se realiza mediante programas adecuados para

ello.

Para obtener el valor del amortiguamiento estructural representativo (βs), se hace

uso de la Tabla 5.2.1 del ASME STS-1; también debe ser considerado el amortiguamiento

aerodinámico (βa), el cual se calcula según la Fórmula (5.1) del inciso 5.2.1. Éste debe ser

considerado para el viento a lo largo de la chimenea, y para el viento cruzado (crosswind

como lo considera la Norma ASME STS-1) tomar la suma de ambos como el

amortiguamiento total.

(3.14)

3.5.4. Respuesta del Viento. Análisis por vorticidad.

El inciso 5.2.2 de la Norma ASME STS-1, indica que para evaluar la velocidad

crítica de vórtices de viento, se debe chequear con la velocidad a la altura crítica (Vzcr) a

5/6 de la altura total de la chimenea. La velocidad a la altura crítica se calcula de acuerdo

con siguiente fórmula:

(3.15)

Donde:

Vzcr = velocidad a la altura critica (ft/s)






b’ = coeficiente en la Tabla I-1 Apendix I mandatorio del ASME STS-1.

α = coeficiente en la Tabla I-1 Apendix I mandatorio del ASME STS-1.

Vr = velocidad de referencia, igual a la velocidad básica del viento multiplicada por

la raíz del factor de importancia (I) 4

La velocidad crítica para vórtices de viento se calcula mediante la Fórmula 2.8 del

presente trabajo.

La Norma ASME STS-1 determina la siguiente comparación para el cálculo de la

cargas por vórtices de viento:

a) Si, Vc < Vzcr, las cargas por vórtices de viento deben ser calculadas y seguir el

procedimiento como el expuesto en el Apéndice E no mandatorio del ASME

STS-1 y realizar el análisis por fatiga.

b) Si, Vzcr < Vc < 1.2* Vzcr, las cargas por vórtices de viento deben ser calculadas y

seguir un procedimiento como el expuesto en el Apéndice E no mandatorio del

ASME STS-1, las cargas pueden ser reducidas mediante el factor:

. El

análisis por fatiga es descartado.

c) Si, Vc > 1.2* Vzcr, la respuesta por vórtices de viento puede ser ignorada.

3.5.5. Acciones de Construcción.

Acorde al inciso 4.3.6 de la Norma ASME STS-1, se debe considerar posibles

cargas que ocurran durante el proceso de construcción que puedan ser asociadas

razonablemente con cargas de viento o sísmicas.

4 Factor de importancia I se encuentra en la Tabla I-3 de la Norma ASME STS-1.



ANÁLISIS DE LAS ACCIONES DEL VIENTO SOBRE

CHIMENEAS METÁLICAS. 69

4 Capítulo IV ANÁLISIS DE LAS ACCIONES DEL VIENTO

SOBRE CHIMENEAS METÁLICAS.

En el siguiente Capítulo se realizará el análisis de la vulnerabilidad estructural de

una chimenea metálica según lo establecido en las Normas COVENIN 2003-86; CANTV

NT-001:2007 y ASME STS-1.

Para la realización de dicho análisis se tomará una chimenea metálica de sección

transversal circular y dimensiones como se muestra en la Tabla 4.1, la cual se analizará

para las acciones de viento según las Normas ya mencionadas y una segunda parte donde

se desarrollara en análisis de vorticidad de viento contemplado en la Norma ASME STS-1

para la misma chimenea.

Para el diseño de la chimenea metálica se tomará en consideración:

Tipo de Exposición: C

Velocidad Básica del Viento: 130 km/h / 81mph (Ver Tabla 4.1)

Periodo de Frecuencia η1 = 1/T = 0.841 Hz (Calculado según la Fórmula B-6 del

Anexo B, Norma COVENIN 2003-86).

, donde:

k = 1.79 (para prismas y cilindros de sección constante)

h = altura total de la Chimenea

P = peso de la chimenea; P = 59730 kg.

E = 2.1*106 MPa

I = momento de inercia de la sección transversal del soporte a nivel de la base de la

chimenea; I= 0.2079 m4

g = aceleración de la gravedad; g = 9.81 m/s2.

T = 1.189 s; η1 = 1/1.189 = 0.841 Hz




CHIMENEAS METÁLICAS.

70

Tabla 4.1Característica de la Chimenea. (Fuente: Elaboración Propia)

Ancho

(B)

Diámetro

(D) Altura (h) Espesor (t)

Velocidad Básica del

Viento Superficie

3 m/

9.84ft 3 m/ 9.84ft

75 m/

246.06ft

20 mm/

0.787in 130 km/h / 81mph Lisa

4.1. Calculo de las Acciones del Viento según la Normas COVENIN 2003:86.

Las acciones de viento sobre la estructura se calculan mediante la fórmula (6-1) de

la Sección 6.2.2 de la Norma COVENIN:

(Fórmula 6-1, Sección 6.2.2 COVENIN 2003:86)

4.1.1. Presión dinámica del viento qz.

(Formula 6-7, COVENIN 2003:86)

Donde:

Kz = Factor de exposición a la presión dinámica del viento.

α = Factor de importancia eólica dado en la tabla 4.1 de la CANTV NT-001:2007.



para z ≤ 4.50 m (Fórmula 6-8a, COVENIN 2003:86)

para z > 4.50 m (Fórmula 6-8b, COVENIN 2003:86)

De la Tabla 3.2 (Valores para determinar Kz) se obtiene: para el tipo de exposición

C; β = 7 y zg = 270 m.





Factor de Importancia Eólica, α:

El valor de α se toma de la Tabla 4.1.2 factor de importancia eólica, α = 1.15 para

el Grupo A.

Velocidad Básica del Viento:

V = 130 km/h, valor tomado de la Tabla 4.1.

A continuación se muestra la Tabla 4.2 con los valores de la presión dinámica del

viento para las diferentes alturas de la chimenea.

Tabla 4.2 Presión Dinámica del Viento qz para diferentes alturas según COVENIN

2003:86. (Fuente: Elaboración Propia)

i Elevacion

z (m) Kz α V (km/h)

qz

(kgf/m2)

1 75 1.789

1.15 130

168.66

2 70 1.754 165.36

3 65 1.718 161.90

4 60 1.679 158.24

5 55 1.638 154.35

6 50 1.594 150.21

7 45 1.546 145.75

8 40 1.495 140.93

9 35 1.439 135.65

10 30 1.377 129.81

11 25 1.307 123.22

12 20 1.226 115.61

13 15 1.130 106.49

14 10 1.006 94.84

15 5 0.825 77.80

4.1.2. Factor de Respuesta ante Ráfaga Gh.

(Fórmula 6.11, COVENIN 2003:86)





72


Donde: h es la altura total de la chimenea, el valor β se obtiene de la tabla 3.2 para

el tipo de exposición C y k coeficiente de arrastre sobre la superficie obtenido de la Tabla

6.2.4.1 de la Norma COVENIN 2003:86

El cálculo de Gh se muestra en el Anexo C, del presente Trabajo

4.1.3. Coeficiente de Forma Cf.

Se obtiene de la Tabla 6.2.5.6 de la norma COVENIN 2003:86, sección transversal

de la chimenea circular, superficie moderadamente lisa y relación h/d = 25; Cf = 0.7.

En la siguiente tabla se muestran los resultados de la Fuerza de viento que actúa

sobre la chimenea a diferentes alturas.

Tabla 4.3 Fuerza Resultante W para diferentes alturas según Norma COVENIN 2003.

(Fuente: Elaboración Propia)

i Elevacion

z (m)

qz

(kgf/m2)

Gh Cf Area (m2)

F (kgf)

1 75 168.66

1.135 0.7 15

2009.96

2 70 165.36 1970.73

3 65 161.90 1929.44

4 60 158.24 1885.81

5 55 154.35 1839.51

6 50 150.21 1790.09

7 45 145.75 1737.01

8 40 140.93 1679.53

9 35 135.65 1616.66

10 30 129.81 1547.00

11 25 123.22 1468.48

12 20 115.61 1377.78

13 15 106.49 1269.06

14 10 94.84 1130.24

15 5 77.80 927.17





4.2. Calculo de las Acciones del Viento según la Normas COVENIN 2003:86 usando

los valores tomados de las Tablas de la Norma CANTV NT-001.

Las acciones de viento sobre la estructura se calculan mediante la fórmula (6.1) de

la Sección 6.2.2 de la Norma COVENIN:

(Fórmula 6-1, Sección 6.2.2 COVENIN 2003:86)


(Formula 6-7, COVENIN 2003:86)

Donde:





para z ≤ 4.50 m (Fórmula 6-8a, COVENIN 2003:86)

para z > 4.50 m (Fórmula 6-8b, COVENIN 2003:86)


C; β = 9.5 y zg = 274 m.


El valor de α se toma de la Tabla 4.1.2 factor de importancia eólica, α = 1.15 para

el grupo A.







74



Tabla 4.4 Presión Dinámica del Viento qz para diferentes alturas según COVENIN


i Elevacionz

(m) Kz α V (km/h)

qz

(kgf/m2)

1 75 1.964

1.15 130

185.13

2 70 1.936 182.46

3 65 1.906 179.64

4 60 1.874 176.64

5 55 1.840 173.43

6 50 1.803 169.99

7 45 1.764 166.26

8 40 1.721 162.19

9 35 1.673 157.69

10 30 1.620 152.65

11 25 1.559 146.91

12 20 1.487 140.16

13 15 1.400 131.93

14 10 1.285 121.13

15 5 1.111 104.69


La norma CANTV NT-001 establece valores de Gh entre 0,85 para estructuras de

celosía menores a 135 m, y 1 para estructuras de celosía mayores a 180m; a pesar de que la

chimenea no es una estructura de celosía se toman estos valores como validos para el

análisis.

Gh = 0.85, h = 75 m < 135 m





4.2.3. Coeficiente de Forma Cf.


de la chimenea circular, superficie moderadamente lisa y relación h/d = 25; Cf = 0.7; este

valor se toma de la Norma COVENIN, ya que la Norma CANTV no posee los coeficientes

de forma para chimeneas dentro de su alcance.



Tabla 4.5 Fuerza Resultante W para diferentes alturas según Norma COVENIN 2003.


i Elevacionz

(m)

qz

(kgf/m2)

Gh Cf Area (m2)

F (kgf)

1 75 185.13

0.85 0.7 15

1652.32

2 70 182.46 1628.49

3 65 179.64 1603.28

4 60 176.64 1576.49

5 55 173.43 1547.87

6 50 169.99 1517.13

7 45 166.26 1483.84

8 40 162.19 1447.50

9 35 157.69 1407.38

10 30 152.65 1362.44

11 25 146.91 1311.13

12 20 140.16 1250.96

13 15 131.93 1177.45

14 10 121.13 1081.11

15 5 104.69 934.32

En la tabla que se muestra a continuación se muestra la comparación de la presión

dinámica del viento y la fuerza resultante calculadas bajo la metodología de la Norma

COVENIN 2003:86, tomando los valores de la misma norma y de la Norma CANTV

NT-0001:2007.





76

Tabla 4.6 Comparación de la Presión Dinámica del Viento y Fuerza Resultante

utilizando los valores COVENIN y CANTV (Fuente: Elaboración Propia)

Norma COVENIN 2003:86 CANTV NT-001:2007

Elevacion

z (m)

qz

(kgf/m2)

F (kgf) qz

(kgf/m2)

F (kgf)

75 168.66 2009.96 185.13 1652.32

70 165.36 1970.73 182.46 1628.49

65 161.90 1929.44 179.64 1603.28

60 158.24 1885.81 176.64 1576.49

55 154.35 1839.51 173.43 1547.87

50 150.21 1790.09 169.99 1517.13

45 145.75 1737.01 166.26 1483.84

40 140.93 1679.53 162.19 1447.50

35 135.65 1616.66 157.69 1407.38

30 129.81 1547.00 152.65 1362.44

25 123.22 1468.48 146.91 1311.13

20 115.61 1377.78 140.16 1250.96

15 106.49 1269.06 131.93 1177.45

10 94.84 1130.24 121.13 1081.11

5 77.80 927.17 104.69 934.32

Como se puede apreciar la presión dinámica (qz) es mayor para los cálculos

tomando los valores de la Norma CANTV, debido a que esta norma para el tipo de

exposición C, la cual es la citada en el ejemplo, considera nuevos fenómenos naturales

como huracanes y tormentas, los cuales crean un incremento en los parámetros que están

dentro del cálculo de los factores de la presión dinámica.

También es preciso destacar que a pesar que la presión dinámica es incrementada

en la Norma CANTV, la fórmula para el cálculo de la fuerza nos presenta un factor de

respuesta ante ráfaga que se ve acotado en la presenta norma, el cual crea una minoración

en la fuerza resultante en comparación a la COVENIN.

Debido a estos resultados se desarrolla a continuación el mismo ejemplo pero por

las fórmulas de la Norma CANTV, para verificar los criterios y poder dar una conclusión

minuciosa de los resultados obtenidos.





4.3. Calculo de las Acciones del Viento según la Norma CANTV NT-001:2007.

Valores tomados de las tablas de la misma Norma.

Las acciones de viento sobre la estructura se calculan mediante la fórmula 6.1 de la

sección 6.2.2 de la Norma COVENIN:

(Fórmula 7-2, Sección 7.2.1 CANTV NT-001)


(Formula 7-5, CANTV NT-001)

Donde:



Kd = Factor de direccionalidad del viento.




(Fórmula 7-6, CANTV NT-1:2007)


C; β = 9.5 y zg = 274 m.


El valor de Ktw = 1 para las edificaciones en zonas de Categoría Tipo I, como es el

caso de este ejemplo.

Kd = Factor de direccionalidad del viento.





78

La Normas CANTV no contemplan valores de Kd para el caso de chimeneas por lo

que fue necesario recurrir a la Norma ASCE 7-05; el valor Kd = 0.95 para el caso de

chimeneas. Ver Tabla 3.10.


El valor de α se toma de la Tabla 4.1 factor de importancia eólica, α = 1.15 para el

grupo A.





Tabla 4.7 Presión Dinámica del Viento qz para diferentes alturas según CANTV NT-


i Elevacion z

(m) Kz Ktw Kd α

qz

(kgf/m2)

1 75 1.530

1 0.95 1.15

137.020

2 70 1.508 135.045

3 65 1.485 132.954

4 60 1.460 130.732

5 55 1.433 128.359

6 50 1.405 125.809

7 45 1.374 123.050

8 40 1.340 120.036

9 35 1.303 116.708

10 30 1.262 112.982

11 25 1.214 108.727

12 20 1.158 103.738

13 15 1.090 97.641

14 10 1.001 89.652

15 5 0.865 77.480






La norma CANTV NT-001 establece valores de Gh entre 0,85 para estructuras de

celosía menores a 135 m, y 1 para estructuras de celosía mayores a 180m; a pesar de que la

chimenea no es una estructura de celosía se toman estos valores como validos para el

análisis. Gh = 0.85, h = 75 m < 135 m

4.3.3. Coeficiente de Forma C.


de la chimenea circular, superficie moderadamente lisa y relación h/d = 25; Cf = 0.7; este

valor se toma de la Norma COVENIN, ya que la Norma CANTV no posee los coeficientes

de forma para chimeneas dentro de su alcance.



Tabla 4.8 Fuerza Resultante W para diferentes alturas según Norma CANTV

NT-001:2007. (Fuente: Elaboración Propia)

i Elevación z

(m)

qz

(kgf/m2)

Gh Cf Area (m2)

Fst (kgf)

1 75 137.020

0.85 0.7 15

1222.907

2 70 135.045 1205.272

3 65 132.954 1186.614

4 60 130.732 1166.786

5 55 128.359 1145.607

6 50 125.809 1122.849

7 45 123.050 1098.217

8 40 120.036 1071.320

9 35 116.708 1041.623

10 30 112.982 1008.362

11 25 108.727 970.391

12 20 103.738 925.858

13 15 97.641 871.448

14 10 89.652 800.147

15 5 77.480 691.505





80

4.4. Cálculos de las Acciones del Viento según la Norma ASME STS-1.

Las acciones sobre el sistema resistente al viento, según la Sección 4.3.3.1, están

dadas por la fórmula:

(Fórmula 4-1, Sección 4.3.3.1, ASME STS-1)

Donde:

Acción de viento Estático.

= Acción de viento Fluctuante.

4.4.1. Acción de viento Estático .


Donde:

4.4.1.1. Presión dinámica del viento qz.

(Fórmula 4-4, Sección 4.3.3.1, ASME STS-1)

Donde:

Factor de Importancia Eólica, I = 1.15 (Apéndice I; Tabla I-3)

Factor de influencia topográfica, , donde: K1 = 0; K2 = 1.00 y

K3 = 1.00, valores obtenidos de la Tabla I-2 del Apéndice I, para una relación H/Lh

= 0. Kzt = 1

Coeficiente de Exposición, Kz: Valores varían de acuerdo a la altura de la

chimenea, así como del tipo de exposición, Ver Apéndice I; Tabla I-4.

En la siguiente tabla se muestran los valores de la presión dinámica del viento qz

para diferentes alturas.





Tabla 4.9 Presión Dinámica del Viento qz para distintas alturas según ASME STS-1


i Elevación

z (m) I Ktz Kz

qz

(kgf/m2)

1 75

1.15 1

1.522 143.46

2 70 1.489 140.35

3 65 1.456 137.24

4 60 1.455 137.15

5 55 1.431 134.89

6 50 1.398 131.78

7 45 1.371 129.23

8 40 1.338 126.12

9 35 1.297 122.25

10 30 1.248 117.64

11 25 1.216 114.62

12 20 1.154 108.78

13 15 1.087 102.46

14 10 0.997 93.98

15 5 0.891 83.99

4.4.1.2. Coeficiente de Forma Cf.

Cf= 0.70, para una relacion h/d=25 y superficie moderadamente lisa (Apéndice I;

Tabla I-5, ASME STS-1)

4.4.1.3. Intensidad de Turbulencia Iz.

; Donde: z = 0.6h; y c = 0.20 valor obtenido de la tabla I-1 del

Apéndice I, para el tipo de exposición C. Iẑ = 0.1558





82

Tabla I-1 Constantes para los Tipos de Exposición del Terreno (ASME STS-1)

En la tabla que se muestra a continuación se muestran los valores de la acción de

viento estático que actúan en diferentes alturas de la chimenea.

Tabla 4.10 Acción de Viento Estático Resultante para diferentes alturas

Fuente: (Elaboración Propia)

i Elevación

z (m)

qz

(kgf/m2)

Cf Iz

(kgf/m)

1 75 143.46

0.7 0.1558

146.29

2 70 140.35 143.12

3 65 137.24 139.95

4 60 137.15 139.85

5 55 134.89 137.54

6 50 131.78 134.37

7 45 129.23 131.78

8 40 126.12 128.60

9 35 122.25 124.66

10 30 117.64 119.95

11 25 114.62 116.88

12 20 108.78 110.92

13 15 102.46 104.48

14 10 93.98 95.83

15 5 83.99 85.64





4.4.2. Acción de Viento Fluctuante :


Donde:

z = altura del punto de estudio

h= altura total de la chimenea

M0 = Momento en la base de chimenea generado por la acción de viento estático.

Gh = Factor de Ráfaga, se calcula mediante la metodología explicada en el

Apéndice I.

4.4.2.1. Factor de Ráfaga Gf.


Gf = 0.8699; el cálculo de el coeficiente de ráfaga Gf se muestra en el Anexo C del

presente trabajo.

En la Tabla 4.11, se muestran los valores de la acción de viento fluctuante que

actúan en diferentes alturas de la chimenea, así como los valores de momento en la base de

la chimenea debido a las acciones de viento estático y fluctuante.





84

Tabla 4.11 Acción del Viento Estático y Fluctuante, Momento Estático y Momento

Fluctuante Resultante para diferentes alturas. (Fuente: Elaboración Propia)

i Elevación

z (m)

Altura

de la

sección

zs (m)

(kgf/m) M0 (m.kgf) Gf

(kgf/m)

M*

(m.kgf)

1 75 5.00 146.29 53029.69

0.8699

158.809 57568.41

2 70 5.00 143.12 48301.98 148.222 50024.96

3 65 5.00 139.95 43732.86 137.635 43010.88

4 60 5.00 139.85 40206.59 127.048 36526.16

5 55 5.00 137.54 36104.84 116.460 30570.81

6 50 5.00 134.37 31912.97 105.873 25144.82

7 45 5.00 131.78 28002.24 95.286 20248.20

8 40 5.00 128.60 24113.14 84.698 15880.94

9 35 5.00 124.66 20257.68 74.111 12043.05

10 30 5.00 119.95 16493.53 63.524 8734.52

11 25 5.00 116.88 13148.69 52.936 5955.35

12 20 5.00 110.92 9705.33 42.349 3705.55

13 15 5.00 104.48 6529.89 31.762 1985.12

14 10 5.00 95.83 3593.54 21.175 794.05

15 5 5.00 85.64 1070.49 10.587 132.34

376203.48

312325.16

Los valores de M0 y M* se calculan mediante las siguientes expresiones:

(Formula 4.1)

(Formula 4.2)

En la siguiente tabla se muestran los valores de la acción total del Viento Wz para

distintas alturas de la chimenea.





Tabla 4.12 Acción del Viento Total sobre la chimenea a distintas alturas.


i Elevacion

z (m)

(kgf/m)

(kgf/m)

Wz

(kgf/m) Wz kgf

1 75 146.29 158.809 305.10 1525.49

2 70 143.12 148.222 291.34 1456.70

3 65 139.95 137.635 277.58 1387.90

4 60 139.85 127.048 266.90 1334.48

5 55 137.54 116.460 254.00 1270.01

6 50 134.37 105.873 240.24 1201.22

7 45 131.78 95.286 227.06 1135.30

8 40 128.60 84.698 213.30 1066.51

9 35 124.66 74.111 198.77 993.87

10 30 119.95 63.524 183.48 917.38

11 25 116.88 52.936 169.81 849.07

12 20 110.92 42.349 153.27 766.34

13 15 104.48 31.762 136.24 681.20

14 10 95.83 21.175 117.00 585.01

15 5 85.64 10.587 96.23 481.13

4.5. Análisis de Resultados, Presión Dinámica y Fuerza Resultante por Acción de

Viento Estático.

A continuación se muestra una tabla comparativa de la presión dinámica del viento

y la fuerza resultante calculadas por la Norma COVENIN, CANTV y ASME.





86

Tabla 4.13 Comparación de Presión Dinámica y Fuerza Resultante


Norma COVENIN 2003:86 CANTV NT-001:2007 ASME STS-1

Elevacion

z (m)

qz

(kgf/m2) F (kgf)

qz

(kgf/m2)

Fst (kgf) qz

(kgf/m2)

Wz kgf

75 168.66 2009.96 137.020 1222.907 143.46 1525.49

70 165.36 1970.73 135.045 1205.272 140.35 1456.70

65 161.90 1929.44 132.954 1186.614 137.24 1387.90

60 158.24 1885.81 130.732 1166.786 137.15 1334.48

55 154.35 1839.51 128.359 1145.607 134.89 1270.01

50 150.21 1790.09 125.809 1122.849 131.78 1201.22

45 145.75 1737.01 123.050 1098.217 129.23 1135.30

40 140.93 1679.53 120.036 1071.320 126.12 1066.51

35 135.65 1616.66 116.708 1041.623 122.25 993.87

30 129.81 1547.00 112.982 1008.362 117.64 917.38

25 123.22 1468.48 108.727 970.391 114.62 849.07

20 115.61 1377.78 103.738 925.858 108.78 766.34

15 106.49 1269.06 97.641 871.448 102.46 681.20

10 94.84 1130.24 89.652 800.147 93.98 585.01

5 77.80 927.17 77.480 691.505 83.99 481.13

Con el propósito de comparar de manera más detallada se tomó una altura igual a

50 m, para comparar la influencia de cada término de la fuerza de viento.

Tabla 4.14 Comparación de Fuerza para h = 50m


COVENIN 2003:86 CANTV NT-001:2007 ASME STS-1

qz (kgf/m2)

h (m/ft) 50 / 164.04 50 / 164.04 50 / 164.04





COVENIN 2003:86 CANTV NT-001:2007 ASME STS-1

Kz

1.594

(1.594*0.85=1.355)

1.405

1.398

(Tabla I-4, Apéndice I)

Kzt = Ktw No se considera 1 1

α = I 1.15 1.15 1.15

V(Km/h;

mph) 130 / 81 130 / 81 130 / 81

qz (kgf/m2) 150.21 125.81 131.78

Gh 1.135 0.85 0.8699

Cf 0.7 0.7 0.7

Iẑ No se considera No se considera 0.1558

(kgf/m) No se considera No se considera 137.37

M0 (kgf.m) No se considera No se considera 31912.97

(kgf/m) No se considera No se considera 16.46

M* (kgf.m) No se considera No se considera 25144.82

Área (m2) 15 15 No se considera

Fuerza

(kgf) 1790.09 1122.85 1201.22

Fuerza

Mayorada

(kgf)

1790.09*1.3= 2221.7 1122.85*1.6= 1796.56 1201.22*1.6= 1921.95





88

Como se puede observar en la Tabla 4.13, los valores obtenidos depresión dinámica

del viento y fuerza resultante según la Norma COVENIN son mucho mayores a los valores

obtenidos según la Norma CANTV y ASME; esto se debe a que en la metodología para el

cálculo de la presión dinámica de viento la Norma COVENIN no considera el factor de

direccionalidad del viento e influencia topográfica, que si se consideran en la metodología

de cálculo de la Norma CANTV (Kd y Kzt) y la Norma ASME (Ktw), a su vez la Norma

COVENIN para el cálculo de la fuerza resultante considera un factor de ráfaga Gh mayor a

1, muy distinto a lo que consideran la Norma CANTV y ASME la cual toman valores de

Gh inferiores a la unidad. (Véase Tabla 3.11).

Así mismo para obtener el valor de Kz la fórmula utilizada en la Norma COVENIN

presenta un factor de 2.58 al inicio que incrementa este valor, por el contrario en la Norma

CANTV el factor es de 2.01, a pesar de que los factores β y zg para el cálculo del

coeficiente Kz son incrementados en esta Norma (ver Tabla 3.2), no poseen gran influencia

en el aumento del resultado de la presión dinámica, por otra parte los valores de Kz

obtenidos según la Norma ASME son tomados de la Tabla I-4 del Apéndice I, estos

valores van más acorde a los valores obtenidos por la Norma CANTV, véase Tabla 4.14.

En la Tabla 4.14 se puede apreciar que al multiplicar el factor Kz de la Norma

COVENIN por 0.85 obtenemos como resultado 1.355, valor que resulta más cercano a los

valores de Kz obtenidos mediante las otras normas (véase Tabla 3.5), esto debido a que

anteriormente, para el cálculo de estas fuerzas, algunos factores que hoy en día son

conocidos e incluidos en las normas eran tomados en cuenta dentro de otros factores. En la

actualidad se tiene un mayor conocimiento de la incidencia del viento, lo cual nos permite

conocer con mayor precisión la magnitud de estas fuerzas; sin embargo a la hora de hacer

las combinaciones de carga, las normas Fondonorma 1753:2006 y CANTV 2007 estipulan

que cuando sea tomado en cuenta el factor de direccionalidad Kd, la fuerza de viento debe

ser mayorada por un factor de 1.6, de lo contrario se hace por un factor de 1.3 (Ver Tabla

4.14).

Por otra parte en la Tabla 4.14, se observa que la metodología para calcular la

fuerza resultante varía en la Norma ASME en comparación a las Normas CANTV y





COVENIN, la cual considera las acciones de viento estático y fluctuante; y

respectivamente, las cuales a pesar de incluir en su metodología los factores (Gh, Cf),

incluye en su análisis otros parámetros como lo son el factor de intensidad de turbulencia Iẑ

y el valor de momento producido por el viento estático M0 en la base de la chimenea; la

inclusión de estos dos parámetros en la Norma ASME genera que las fuerzas resultante en

el tercio superior de la chimenea sean comparables y hasta mayores a los resultados

obtenidos por la Norma CANTV (véase Tabla 4.13), mientras que los valores de la fuerza

resultante más cercanas a la base sean mucho menores.

Esta disminución considerable de la fuerza resultante a medida que nos acercamos

a la base de la chimenea se debe principalmente a la implementación del factor de

intensidad de turbulencia Iẑ y a la consideración del momento producido por el viento

estático M0 en la base de la chimenea, el cual se toma en cuenta para el cálculo del viento

fluctuante (véase Tabla 4.11; 4.12).

4.6. Calculo de la Acción de Viento Dinámico según la Norma ASME STS-1.

El diseño de la chimenea bajo las acciones de viento dinámico según la Norma

ASME está regida bajo los efectos de generación de vórtices de von Karmas (vortex

shedding), la metodología de cálculo de la acción de viento dinámico se explica en la

Sección 5, ASME STS-1.

Para determinar el efecto que tendrá la potencial formación de vórtices de viento, es

importante comparar la velocidad crítica para la formación de vórtices de viento con la

velocidad a la altura critica, de esta comparación se determina:

d) Si, Vc < Vzcr, las cargas por vórtices de viento deben ser calculadas y seguir el

procedimiento como el expuesto en el Apéndice E de la Norma ASME STS-1 y

realizar el análisis por fatiga.

e) Si, Vzcr < Vc < 1.2* Vzcr, las cargas por vórtices de viento deben ser calculadas y

seguir un procedimiento como el expuesto en el Apéndice E de la Norma





90


. El


f) Si, Vc > 1.2* Vzcr, la respuesta por vórtices de viento puede ser ignorada.

4.6.1. Calculo de la Velocidad Crítica, Vc.

(Formula 5-4, Norma ASME STS-1)

Donde:

Periodo de frecuencia, η1 = 0.841 Hz

Diámetro de la sección transversal, D. véase Tabla 4.1.

Número de Strouhal, St; para el cálculo del número de Strouhal es necesario

conocer el número de Reynolds (Formula 2.1).

Donde:

V = velocidad básica del viento en m/s; 130 Km/h = 36.11 m/s

D = Diámetro de la sección transversal, véase Tabla 4.1.

ν = Viscosidad cinemática del aire; 1.51*10-5

m2/s.

Con el valor de Reynolds obtenido y la Figura 2.11 que relaciona el número de

Reynolds con el número de Strouhal; se obtiene el valor de Strouhal para las condiciones

de velocidad básica del viento.

St = 0.25





4.6.2. Calculo de la velocidad a la altura crítica, Vzcr.

(m/s) (Formula 5-3, ASME STS-1)

Donde:

Los valores de b’y ᾱ son constantes de exposición del terreno, valores tomados de

la Tabla I-1 para el tipo de exposición C.

b’ = 0.65

ᾱ = 1/6.5

Altura critica; zcr = 5h/6, h altura total de la chimenea; zcr = 62.5 m

velocidad de referencia, Vr igual a la velocidad básica del viento multiplicada por

la raíz del factor de importancia (I)

De acuerdo con los resultados obtenidos de Vc y Vzcr se observa que nos

encontramos en el caso “a” mencionado en la Norma ASME STS-1; Vzcr > Vc, por lo que

se procede a seguir los pasos dictados por el Apéndice E de la Norma ASME para obtener

la acción por viento dinámico.

4.6.3. Aplicación de Metodología del Apéndice E de la Norma AMSME, para

el diseño de chimenea bajo los efectos de vórtices.

Para el cálculo de la acción dinámica del viento por efecto de vórtices es necesario

conocer los siguientes parámetros:





92

Periodo de frecuencia; η1 = 0.841 Hz

Aceleración de gravedad; g = 9.81 m/s2

Amortiguamiento estructural, βs = 0.003

Densidad del Aire, ρ = 1.2 kg/m3

Coeficiente de forma, Cf = 0.7

Coeficiente de forma modal, CM = 0.2; para el modo principal de vibración (como

es el caso de este ejemplo).

Numero de Strouhal, St = 0.25

De la Tabla I-1 del apéndice I, para el tipo de exposición C, se toman los siguientes

valores:

ᾱ = 1/6.5

b’ = 0.65

c = 0.20

ft

ɛ =1/5

4.6.3.1. Cálculo de ɸ; forma modal normalizada.

El valor de ɸ está asociado a la altura h de la chimenea y a su caracterización, este

valor va desde 0 para un valor de h=0, hasta un valor de 1.00 para h= altura total de la

chimenea (75 m para el siguiente ejemplo).

En la siguiente tabla se muestran los valores de ɸ para las distintas alturas de la

chimenea en estudio.





Tabla 4.15 Forma modal Normalizada ɸ para diferentes alturas de la chimenea.


i zi (m) D (m) hi (m) mi (kgf/m) ɸi

1 75

3

5.00 796.4 1.000

2 70 5.00 796.4 0.934

3 65 5.00 796.4 0.867

4 60 5.00 796.4 0.800

5 55 5.00 796.4 0.734

6 50 5.00 796.4 0.667

7 45 5.00 796.4 0.600

8 40 5.00 796.4 0.533

9 35 5.00 796.4 0.467

10 30 5.00 796.4 0.400

11 25 5.00 796.4 0.334

12 20 5.00 796.4 0.267

13 15 5.00 796.4 0.200

14 10 5.00 796.4 0.134

15 5 5.00 796.4 0.067

El valor de mi, masa por unidad de longitud.

Una vez obtenido el valor de ɸ para cada valor de z se procede a calcular:

(Formula 4.3)

(Formula 4.4)

(Formula 4.5)

(Formula 4.6)

En la Tabla 4.16 se observan los valores de ɸc y mE para las diferentes alturas:





94

Tabla 4.16 Valores de ɸc y mE para diferentes alturas de la chimenea.


i zi (m) hi (m) mi

(kgf/m) ɸi ɸc(i) (kgf) mE(i) (kgf/m)

1 75 5.00 796.4 1.000 5.000 144.402

2 70 5.00 796.4 0.934 4.362 125.970

3 65 5.00 796.4 0.867 3.758 108.545

4 60 5.00 796.4 0.800 3.200 92.417

5 55 5.00 796.4 0.734 2.694 77.797

6 50 5.00 796.4 0.667 2.224 64.243

7 45 5.00 796.4 0.600 1.800 51.985

8 40 5.00 796.4 0.533 1.420 41.023

9 35 5.00 796.4 0.467 1.090 31.492

10 30 5.00 796.4 0.400 0.800 23.104

11 25 5.00 796.4 0.334 0.558 16.109

12 20 5.00 796.4 0.267 0.356 10.294

13 15 5.00 796.4 0.200 0.200 5.776

14 10 5.00 796.4 0.134 0.090 2.593

15 5 5.00 796.4 0.067 0.022 0.648

27.576 796.400

4.6.3.2. Calculo de la máxima deflexión en el tope de la chimenea.

Algunos de los parámetros necesarios para el cálculo de la máxima deflexión se

presentan a continuación:

ɸzM = 1, según apéndice E.

C1 = 0.12, para el caso de chimeneas aisladas (como es el caso de este ejemplo).

C2 = 0.6, según el apéndice E.

A continuación se muestra la metodología para el cálculo de los parámetros,

utilizados en el cálculo de la deflexión máxima:





ghat = 1.60 si, < 0.4; y 4, si > 0.8. para este caso ghat = 1.6.

gs = 1.5 si, < 0.4; y 2, si > 0.8. para este caso gs = 1.5.

Deflexión máxima por carga máxima;

Deflexión máxima por fatiga;

4.6.3.3. Calculo de la acción dinámica de viento por carga máxima y

fatiga .

Acción del viento dinámico por carga máxima; .

Acción del viento dinámico por fatiga; .

En la siguiente tabla se muestran los valores de la acción de viento dinámico por

carga máxima y fatiga para diferentes alturas.





96

Tabla 4.17 Acción del Viento Dinámico por Carga Máxima y Fatiga.


i zi (m) hi (m) mi (kgf/m) ɸi

(kgf/m)

(kgf/m)

1 75 5.00 796.4 1.000 43140.45 40471.97

2 70 5.00 796.4 0.934 40293.18 37800.82

3 65 5.00 796.4 0.867 37402.77 35089.20

4 60 5.00 796.4 0.800 34512.36 32377.58

5 55 5.00 796.4 0.734 31665.09 29706.43

6 50 5.00 796.4 0.667 28774.68 26994.81

7 45 5.00 796.4 0.600 25884.27 24283.18

8 40 5.00 796.4 0.533 22993.86 21571.56

9 35 5.00 796.4 0.467 20146.59 18900.41

10 30 5.00 796.4 0.400 17256.18 16188.79

11 25 5.00 796.4 0.334 14408.91 13517.64

12 20 5.00 796.4 0.267 11518.50 10806.02

13 15 5.00 796.4 0.200 8628.09 8094.39

14 10 5.00 796.4 0.134 5780.82 5423.24

15 5 5.00 796.4 0.067 2890.41 2711.62

En la Tabla 4.18, se muestran los valores de momentos en la base de chimenea

debido a la acción de viento dinámico por carga máxima y fatiga que actúan en diferentes

alturas.

Los valores de momento se calcularon mediante la siguiente expresión:

(Formula 4.7)

(Formula 4.8)





Tabla 4.18 Momentos por carga máxima Mh y fatiga Ms


i zi (m) hi (m) (kgf/m) Mh

(kgf*m)

(kgf/m)

Ms

(kgf*m)

1 75 5.00 43140.45 15122347 40471.97 6848869

2 70 5.00 40293.18 13111193 37800.82 5922314

3 65 5.00 37402.77 11236740 35089.20 5060008

4 60 5.00 34512.36 9513009 32377.58 4268275

5 55 5.00 31665.09 7932721 29706.43 3543827

6 50 5.00 28774.68 6490751 26994.81 2884387

7 45 5.00 25884.27 5193302 24283.18 2292737

8 40 5.00 22993.86 4044418 21571.56 1770649

9 35 5.00 20146.59 3038975 18900.41 1315845

10 30 5.00 17256.18 2176975 16188.79 928326

11 25 5.00 14408.91 1458417 13517.64 608091

12 20 5.00 11518.50 881413 10806.02 354383

13 15 5.00 8628.09 450278 8094.39 168970

14 10 5.00 5780.82 162586 5423.24 50843

15 5 5.00 2890.41 18065 2711.62 0

80831190

36017526

Mh = 80831.12*103 kgf.m

Ms = 36017.52*103 kgf.m

4.7. Análisis de Resultados para la Acción Dinámica del Viento por efecto de Vórtices.

Para el análisis de los resultados de la acción dinámica del viento por efecto de

vórtices es necesario realizar una comparación de las fuerzas obtenidas por acción de

viento estático y la acción de viento dinámico.

A continuación se muestra la tabla comparativa de las fuerzas resultantes por acción

dinámica y estática del viento.





98

Tabla 4.19 Comparación de Fuerza Resultante por Acción de viento Estático y viento

Dinámico (Fuente: Elaboración Propia)

i Elevacion

z (m)

Wz kgf

(kgf/m)

(kgf/m)

1 75 1525.49 43140.45 40471.97

2 70 1456.70 40293.18 37800.82

3 65 1387.90 37402.77 35089.2

4 60 1334.48 34512.36 32377.58

5 55 1270.01 31665.09 29706.43

6 50 1201.22 28774.68 26994.81

7 45 1135.30 25884.27 24283.18

8 40 1066.51 22993.86 21571.56

9 35 993.87 20146.59 18900.41

10 30 917.38 17256.18 16188.79

11 25 849.07 14408.91 13517.64

12 20 766.34 11518.5 10806.02

13 15 681.20 8628.09 8094.39

14 10 585.01 5780.82 5423.24

15 5 481.13 2890.41 2711.62

Como se observa en la Tabla 4.19 los valores obtenidos bajo la acción de viento

dinámico son mucho mayores a los obtenidos bajo la acción de viento estático, esto

determina que para el diseño de chimeneas las acciones de viento dinámico producidos por

le generación de vórtices dominan para el diseño de las mismas.

Debido a los resultados obtenidos se considera la implementación de un sistema de

amortiguación estructural (amortiguadores de masa o tuned mass damper),que absorba el

efecto vibratorio de la chimenea; o algún dispositivo que reduzca le generación de vórtices,

como lo son las paletas helicoidales para reducir los valores de fuerza resultante por carga

máxima y fatiga, la norma ASME no considera en su metodología el cálculo y diseño de

estos sistemas para disminuir los efectos de vórtices por lo que es necesario un análisis más

detallado del problema, mediante análisis computacional o experimentación en túnel de

viento.





Es importante destacar que la gran diferencia entre los valores obtenidos por acción

estática y acción dinámica determinadas según la Norma ASME, genera la necesidad de

considerar las acciones de viento dinámico en las normas venezolanas, es por ello que en el

siguiente capítulo se propone realizar una actualización de la Norma COVENIN 2003:86

para que sean incluidas en la metodología de cálculo para el diseño de chimeneas

industriales.



PROPUESTA DE ACTUALIZACIÓN DE LA NORMA

COVENIN 2003:86

100

5 Capítulo V PROPUESTA DE ACTUALIZACIÓN DE LA

NORMA COVENIN 2003:86

Debido a que las normas internacionales han obtenido un gran avance en el estudio

y cálculo de las acciones de viento para el diseño de las distintas construcciones; en

nuestro caso el diseño de chimeneas industriales metálicas, se propone realizar una

revisión a la Norma COVENIN 2003:86, la cual dentro del alcance de la misma no

considera un análisis detallado para las mismas.

Mientras se actualiza la Norma COVENIN 2003:86 se propone utilizar el siguiente

instructivo para el análisis y diseño de Chimeneas Industriales Metálicas, con la intención

de proporcionar una guía actualizada que permita realizar el análisis de las acciones del

viento sobre la Chimenea, tomando en cuenta los procedimientos aceptados a nivel

internacional.

La actualización de la Norma COVENIN, está basada bajo el concepto y la

metodología tomados de la Norma CANTV NT: 2007 y ASME STS-1:2006.

Tabla 5.1 Resumen de los Cambios Propuestos

Norma COVENIN 2003:86 Modificaciones

- Capitulo I (Validez y alcance) - Por la Justificación y Alcance de la propuesta

- Sección 4.1.2. Factor de Importancia eólica - Se elimina y se adopta el Valor I de la norma

ASME, Tabla I-3.

- Sección 5.2 Tipo de Exposición - Por la Sección 7.6 de la Norma CANTV

- Tabla 5.1 Velocidad Básica del Viento - Por la Tabla A.1 de la Norma CANTV

- Figura 5.1 Velocidad Básica del Viento - Por la Figura 7.5 de la Norma CANTV




COVENIN 2003:86 101

Norma COVENIN 2003:86 Modificaciones

- Sección 6.2.2 Acciones de Viento y Sección

6.2.3 Presión Dinámica - Por la Sección 4.3 de la Norma ASME

- Sección 6.2.4 Factor de Respuesta ante

Ráfagas - Por la Sección 4.3.3.6 de la Norma ASME

- Sección 6.2.5 Coeficientes Cf y Tabla 6.2.5.6

Coeficiente Cf para el Cálculo de las Acciones

sobre Chimeneas y tanques

- Por la Sección 4.3.3.7 y la Tabla I-5 de la

Norma ASME

Además de los cambios propuestos se incluye en la actualización la metodología

para el cálculo de la acción dinámica de viento, producida por los efectos de vórtices

descritas en la Sección 5 Acción de Viento Dinámico “Dinamic Wind Load” de la Norma

ASME STS-1:2006.

5.1. Objeto

Este instructivo establece los procedimientos para la determinación de las acciones

de viento estática y dinámica sobre las chimeneas metálicas, que se ejecuten en el territorio

nacional.

5.2. Alcance

Este instructivo aplica al proyecto estructural de chimeneas industriales metálicas.

La evaluación, adecuación o reparación de las chimeneas industriales metálica existentes

será responsabilidad del Ingeniero Estructural.




COVENIN 2003:86

102

5.3. Definiciones, Notación y Unidades

5.3.1. Definiciones

Ver Glosario, Capitulo I.

5.3.2. Notación

Ver Notación, Capitulo I

5.3.3. Unidades

Las unidades empleadas corresponden al Sistema Técnico MKS, Metro-Kilogramo

fuerza-Segundos, utilizándose predominantemente el kilogramo fuerza (kgf) y el

centímetro (cm), así como sus combinaciones; se indica entre paréntesis ( ) la unidad

correspondiente en el Sistema Internacional de Unidades, SI.

5.4. Tipos de Exposición al Viento

Las acciones sobre las chimeneas se calcularán considerando los tipos de

exposición que se definen a continuación. Cuando los tipos de exposición varían en

diferentes direcciones, cuando la clasificación no corresponde totalmente a las

características tipificadas o cuando sea dudosa su clasificación, se utilizará el tipo de

exposición que conduzca a las acciones más desfavorables para el sistema resistente al

viento.

El tipo de exposición del sitio en donde se construirá la valla o mampara se

seleccionará tomando en cuenta las características de las irregularidades en la superficie

del terreno. Se considerarán debidamente las variaciones importantes en la rugosidad de la

superficie del terreno, las cuales pueden atribuirse tanto a la vegetación como a la

topografía natural, como al efecto de las construcciones existentes. El tipo de exposición

quedará clasificado de acuerdo con las características generales especificadas a

continuación:




COVENIN 2003:86 103

Tipo de Exposición B

Este Tipo incluye las áreas urbanas, suburbanas, boscosas u otros terrenos con

numerosas obstrucciones cercanamente espaciadas que tengan las dimensiones usuales de

viviendas unifamiliares. Se clasifican en este Tipo áreas en las cuales se presentan estas

características en todas las direcciones alrededor de la estructura a una distancia de al

menos 800 m o 10 veces la altura de la estructura en estudio, la que sea mayor.

Tipo de Exposición C

Este Tipo corresponde a las planicies, los campos abiertos, las sabanas, las zonas

costeras propensas a tormentas y huracanes tropicales, y los terrenos abiertos con

obstrucciones dispersas cuya altura en general no sobrepasa de 9 m.

Tipo de Exposición D

Se clasifican en este Tipo las áreas planas del litoral que no tengan obstrucciones

hasta por lo menos hasta 1,6 km. tierra adentro, las zonas expuestas a vientos que soplan

sobre grandes masas de agua. Se excluyen las zonas costeras propensas a tormentas y

huracanes tropicales. Este Tipo se extiende a las áreas con las características descritas,

ubicadas por lo menos a una distancia 200 m de la costa o 10 veces la altura de la

estructura en estudio, la que sea mayor. También se considera en el Tipo de Exposición D

las salinas o pantanos y terrenos similares.

5.5. Fuerza de Diseño por Viento

Las solicitaciones producidas por la acción del viento (W) a utilizar en las hipótesis

de combinaciones establecidas en la Norma COVENIN 1618:1998 Estructuras de Acero

para Edificaciones. Método de los Estados Límites se determinarán a partir de la fuerza de

diseño por viento, Wz, según la siguiente fórmula general:

(5.1)




COVENIN 2003:86

104

Donde:

Acción de Viento Estático.

(5.2)

= Acción de Viento Fluctuante.

(5.3)

5.5.1. Presión dinámica del viento

La presión dinámica del viento qz, se determinara de acuerdo con la fórmula:

(kgf/m

2) (5.4)

La velocidad básica del viento V se determinara según lo dispuesto en la Sección

5.6 de este instructivo

El factor de importancia eólica I, para el proyecto de chimeneas industriales

metálicas tomara un valor constante de 1.15.

Coeficiente de Exposición, Kz: Valores varían de acuerdo a la altura de la

chimenea, así como del tipo de exposición, estos valores son tomados de la tabla 5.2.

Factor de influencia topográfica, , se calcula mediante la siguiente fórmula:

(5.5)

Donde: K1, K2 y K3 son valores obtenidos de la Tabla 5.3.




COVENIN 2003:86 105

5.5.2. Coeficiente de Ráfaga, Gf.

El coeficiente de ráfaga Gf se determinará mediante la fórmula (5.6), el cual su

valor no podrá ser inferior a 0.85, en caso de ser así se tomará este valor como coeficiente

de ráfaga:

(5.6)

Donde los parámetros para la resolución de la siguiente fórmula se realizan

mediante la siguiente metodología:

(5.7)

Donde B y h, son valores de base de la estructura en estudio y altura total de la

chimenea respectivamente; el valor = longitud integral a escala de la turbulencia (para

modelos a escalas en túnel de viento). está definido por:

(5.8)

Los valores de y ɛ, son valores obtenidos de la Tabla 5.4, para el tipo de

exposición correspondiente al caso.

(5.9)

(5.10)

(5.11)




COVENIN 2003:86

106

(5.12)

para η > 0 (5.13a)

= 1; para η =0 (5.13b)

Donde el subíndice i en la Formula (5.13a) se tomará como h, B y d

respectivamente, donde h = altura total de la estructura, B = base de la estructura, d =

diámetro de la sección transversal tipo de la estructura.

η1 = frecuencia natural de la estructura.

tomando

tomando

tomando

Los valores de y = 3.4, y el valor de se calculará mediante la siguiente

expresión:

(5.14)

5.5.3. Intensidad de Turbulencia Iẑ

El valor de Iẑ se calcula mediante la siguiente expresión:

(5.15)

Donde:




COVENIN 2003:86 107

El valor de c, se obtiene de la Tabla 5.3; y el valor de ẑ = 0.6h.

5.5.4. Coeficiente de Forma Cf

El coeficiente de forma Cf se obtendrá de la Tabla 5.5.

Tabla 5.2 Coeficiente de Exposición Kz

Elevación

sobre el

Terreno z

(m)

Tipo de Exposición

B C D

0-4.6 0.57 0.85 1.03

6.1 0.62 0.90 1.08

7.6 0.66 0.94 1.12

9.1 0.70 0.98 1.16

12.2 0.76 1.04 1.22

15.2 0.81 1.09 1.27

18.0 0.85 1.13 1.31

21.3 0.89 1.17 1.34

24.4 0.93 1.21 1.38

27.4 0.96 1.24 1.40

30.5 0.99 1.26 1.43

36.6 1.04 1.31 1.48

42.7 1.09 1.36 1.52

48.8 1.13 1.39 1.55

54.9 1.17 1.43 1.58

61.0 1.20 1.46 1.61

76.2 1.28 1.53 1.68

91.4 1.35 1.59 1.73

106.7 1.41 1.64 1.78

121.9 1.47 1.69 1.82

137.2 1.52 1.73 1.86

152.4 1.56 1.77 1.89

Nota: para valores intermedios de z, es aceptable la interpolación lineal.




COVENIN 2003:86

108

Tabla 5.3 Parámetros para el cálculo de Kzt

NOTA GENERAL:

Notación:

H = altura de la colina o talud en relación con el terreno en contra del viento, m

Lh = distancia a barlovento de cresta a donde la diferencia en la elevación del terreno es la mitad de

la altura de la colina o talud, m

K1 = factor a tener en cuenta la forma del accidente topográfico y el máximo efecto de aceleración

K2 = factor a tener en cuenta para la reducción de la velocidad de marcha con la distancia a

barlovento o sotavento de la cresta

K3 = factor a tener en cuenta para la reducción de la velocidad con la altura sobre el terreno local

x = distancia (en ceñida o la dirección del viento) de la cresta de la obra, m

z = altura sobre el nivel de tierra local, m

μ = factor de atenuación horizontal

γ = factor de atenuación altura




COVENIN 2003:86 109

Tabla 5.4 Constantes para los Tipos de Exposición del Terreno

Tabla 5.5 Coeficiente de Forma Cf.

Forma de la Sección

Transversal Tipo de Superficie

Relacion h/D

1 7 25

Cuadrada

(Viento Normal a la Cara) Todos 1.3 1.4 2.0

Cuadrada (Viento a lo largo de

la Diagonal) Todos 1.0 1.1 1.5

Hexagonal / Octogonal Todos 1.0 1.2 1.4

Redonda (D >5.3)

D en m, qz N/m2

Moderadamente Lisa 0.5 0.6 0.7

Rugosa D´/D = 0.002 0.7 0.8 0.9

Muy Rugosa D´/D=0.008 0.8 1 1.2

Redonda (D 5.3)

D en m, qz N/m2

Todos 0.7 0.8 1.2

Nota: para valores intermedios de h/D, es aceptable la interpolación lineal.

5.6. Velocidad Básica del Viento

Se define como la velocidad básica del viento correspondiente a una ráfaga de 3

segundos medida a 10 metros sobre un terreno, Tipo de exposición C y asociadas a un

periodo de retorno de 50 años. Se seleccionará usando la Tabla A.1 del Anexo A del

presente trabajo o el mapa de Velocidades de la Figura 5.1, con las excepciones indicadas

en la sección 5.6.2. En ningún caso la velocidad básica será menor de 80 km/h.




COVENIN 2003:86

110

5.6.1. Amenaza y Zonificación Eólica.

Los valores de Velocidad Básica del Viento, para los Estados Limites de

Agotamiento Resistente, que se dan en el Mapa de la Figura 5.1, así como en la Tabla A.1

del Anexo A, corresponden a las velocidades de una ráfaga de 3 segundos, calculadas para

una altura de 10 metros sobre un terreno representativo del Tipo C y para un periodo de

retorno de 50 años. Esas velocidades se sustentan en los siguientes documentos: Norma

COVENIN 2003:1988 Acciones del Viento sobre las Construcciones; Caribbean Uniform

Building Code, CUBIC, 1985; Promedios Climatológicos, FAV y MARN; Capitulo 1 de

Ingeniería Forense y Estudios de Sitio. Guía para la Prevención de Gestión de Riesgos,

2006.

Figura 5.1 Mapa de Velocidades del Viento




COVENIN 2003:86 111

En la asignación de las velocidades básicas del viento para cada Municipio se tomo

en consideración la topografía predominante y las zonas reconocidamente afectadas por los

vientos huracanados. Se mantuvo como velocidad básica mínima el valor de 80 km/h y en

las zonas que han sido afectadas por vientos huracanados en tiempos históricos, 140 km/h.

Para la zona costera (hasta 20 km de la costa) del Municipio Maturín del estado Monagas,

se tomará una Velocidad Básica para el Estado Limite de Agotamiento Resistente de 130

km/h; para el resto del Municipio corresponde una Velocidad Básica de 110 km/h. En el

caso de estructuras sobre plataformas ubicadas en el Lago de Maracaibo y costa afuera, se

debe considerar una Velocidad Básica proveniente de mediciones realizadas en sitio. En

caso de no disponer de tal información, emplear una Velocidad Básica no menor de 140

km/h.

5.6.2. Regiones con condiciones especiales de viento

En aquellas regiones donde la experiencia indique velocidades de viento superiores

a las mostradas en el mapa de la Figura 5.1 o afectadas por el paso de tormentas tropicales

o huracanes, pueden utilizarse los datos climatológicos regionales cuando se satisfagan los

siguientes requisitos:

1. Procedimientos aceptables de análisis estadísticos de valores extremos para

procesar datos

2. Consideración adecuada de la calidad de los datos, el Tipo de exposición del

terreno, la cronología de los registros, el tiempo promedio de medición y la

altura del anemómetro sobre el nivel del terreno.

5.7. Acción de Viento Dinámico

Esta sección considera el cálculo de los esfuerzos dinámicos creados por el efecto

de la vorticidad del viento indispensable en chimeneas metálicas, debido a que estas

presentan poca masa, ser flexibles y poseer poco amortiguamiento inherente estructural.




COVENIN 2003:86

112

Las características dinámicas de las frecuencias naturales y sus modos asociados, y

el amortiguamiento estructural son todos sus factores a considerar en la carga del viento

dinámicas. El cálculo de las frecuencias se realiza mediante programas adecuados para

ello.

Para obtener el valor del amortiguamiento estructural representativo (βs), se hace

uso de la Tabla 5.6; también debe ser considerado el amortiguamiento aerodinámico (βa),

el cual se calcula según la Fórmula (5.16). Éste debe ser considerado para el viento a lo

largo de la chimenea, y para el viento cruzado (crosswind) tomar la suma de ambos como

el amortiguamiento total.

(5.15)

Tabla 5.6 Valores Representativos de Amortiguamiento Estructural βs.

Apoyo Valor de amortiguación βs

Tipo de Soldadura Soporte Rígido Soporte Elástico

Alineada 0.003 0.006

No alineada 0.002 0.004

(5.16)

5.7.1. Respuesta del viento bajo los efectos de vórtices.

Para evaluarla incidencia de las acciones del viento por generación de vórtices se

debe comparar los valores de la velocidad crítica de vórtices de viento, con la velocidad a




COVENIN 2003:86 113

la altura crítica (Vzcr) a 5/6 de la altura total de la chimenea. La velocidad a la altura crítica

se calcula de acuerdo a la siguiente fórmula:

(5.17)

Donde:

Vzcr = velocidad a la altura critica (m/s)

b’ = coeficiente en la Tabla 5.3

α = coeficiente en la Tabla 5.3

Vr = velocidad de referencia, igual a la velocidad básica del viento multiplicada por

la raíz del factor de importancia (I)

La velocidad crítica para vórtices de viento se calcula mediante la Fórmula (5.18).

(5.18)

Se determina la siguiente comparación para el cálculo de la cargas por vórtices de

viento:

g) Si, Vc < Vzcr, las cargas por vórtices de viento deben ser calculadas y seguir el

procedimiento como el expuesto en el Apéndice E no mandatorio del ASME

STS-1 y realizar el análisis por fatiga.

h) Si, Vzcr < Vc < 1.2* Vzcr, las cargas por vórtices de viento deben ser calculadas y

seguir un procedimiento como el expuesto en el Apéndice E no mandatorio del


. El


i) Si, Vc > 1.2* Vzcr, la respuesta por vórtices de viento puede ser ignorada.

La Norma ASME STS-1 se presenta como Anexo del presente trabajo, véase

Anexo D.



CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 114

6 Capítulo VI CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

6.1. Conclusiones

En el siguiente Capítulo se exponen las conclusiones obtenidas de la realización de

la investigación, capítulo II y del análisis de resultados obtenidos del análisis de la

chimenea mediante las diferentes normativas expuestas en los Capítulos III y IV:

6.1.1. Conclusiones respecto a los fenómenos aeroelásticos en las

construcciones debido a la acción del viento. Generación de vórtices.

Los fenómenos aeroelásticos que afectan a las construcciones, son generados

debido a la interacción fluido-estructura (fenómeno de lock-in), el cual se produce

cuando la frecuencia de generación de vórtices se iguala a la frecuencia natural de

la estructura.

El desprendimiento de vórtices está asociado al número de Reynolds (Re), el cual

depende de la velocidad y de las características de la estructura; determina el tipo

de régimen (laminar o turbulento) en el cual se encuentra el flujo de viento, siendo

este parámetro de suma importancia, ya que nos permite determinar el número de

Strouhal (St), importante en el diseño de estructuras por desprendimiento de

vórtices.

En el caso de las chimeneas metálicas industriales de sección circular, los efectos

de desprendimiento de vórtices o efecto von Karman se observan a partir de Re >

100, este fenómeno de desprendimiento de vórtices se acentúa a medida que el

número de Reynolds aumenta generándose vórtices de mayor magnitud y

turbulencia.




6.1.2. Conclusiones respecto a lo que contemplan las normas nacionales e

internacionales respecto a los efectos producidos por la vorticidad de

von Karman.

La Norma venezolana COVENIN 2003:86 que contiene la metodología para el

análisis de las construcciones bajo la acción del viento, posee un limitado contenido

respecto al cálculo de chimeneas metálicas industriales. Si bien permite realizar el

cálculo de la acción del viento estático sobre la chimenea no posee dentro de su

alcance el diseño por acción dinámica por vórtices de viento. Así mismo no posee

referencia respecto al montaje y cargas solicitantes que ella debería tener, no de

modo particular al menos, debiendo ser complementadas como en este caso, con

normas internacionales.

La normativa internacional: ASME STS-1 Steel Stacks y CICIND Steel Chimneys,

al igual que otras que no fueron incluidas en este TEG como la DIN4133, se

dedican exclusivamente al diseño y montaje de chimeneas, especialmente bajo la

acción del viento, detallando el cálculo para la acción dinámica por generación de

vórtices de viento.

La Norma ASME STS-1 Steel Stacks al ser comparada con las normas venezolanas

CANTV Y COVENIN representa una mejor solución para el caso de chimeneas

metálicas industriales, ya que en su metodología contempla parámetros especiales

para el diseño de las mismas, así mismo permite el diseño por acción dinámica

debido a la generación de vórtices, que no se contemplan en las normas

venezolanas.

Los resultados de la fuerza de viento estático a lo largo de la chimenea, calculados

según la Norma CANTV y ASME son menores comparadas con las de la Norma

COVENIN, sin embargo al comparar estas fuerzas multiplicadas por los factores de

diseño o combinaciones de carga, obtenemos fuerzas en el mismo orden de

magnitud. Cabe destacar que los resultados de la fuerza de viento estático total

calculados según la Norma ASME varían notoriamente en la zona cercana a la base

en comparación a los calculados por la Norma COVENIN y CANTV, debido a que




la Norma ASME considera las solicitaciones del momento estático para el cálculo

del efecto del viento fluctuante los cual disminuyen los efectos a medida que se

acerca a la base de la chimenea.

Una vez realizados los ejemplos para el cálculo de chimenea bajo la acción de

viento estático y viento dinámico, se determinó que en el caso que en la misma

ocurran efectos dinámicos por acción de vórtices, están controlaran el diseño ya que

las cargas obtenidas por la acción de viento dinámico son mucho mayores a las

obtenidas por viento estático.

6.1.3. Conclusiones obtenidas de la elaboración de propuesta a la Norma

COVENIN 2003:86.

Debido a que la Norma COVENIN no ha sido actualizada desde su publicación se

propuso realizar una actualización de norma para el diseño de chimeneas metálicas

industriales basada en la Norma Norteamericana ASME STS-1 Steel Stacks y la Norma

CANTV 2007 de la realización de dicha propuesta se obtuvo como conclusión:

La velocidad básica del viento será medida en ráfagas de tres segundos, por lo que

los valores de velocidad de viento en la Norma propuesta serán mayores a los

valores utilizados en la norma COVENIN.

Se introducen nuevos factores para el cálculo de la presión dinámica del viento

como el factor topográfico (Kzt) y el factor de intensidad de turbulencia (Iẑ), la

introducción de estos parámetros, permite tomar en consideración los incrementos

generados en la fuerza de viento, debido a los cambios en la topografía del terreno

y la incidencia del viento sobre la chimenea.

Para el cálculo de la fuerza de viento se considera la acción de viento estático y

viento fluctuante, la cual esta ultima considera dentro de su metodología el efecto

producido por el momento generado por la acción de viento estático, el cual en la

norma COVENIN no es tomado en consideración. Esto permite que las fuerzas de

viento resultante sean mucho mayores en el tercio superior de la chimenea e




inferiores en la zona más cercana a la base, debido a que en la realidad las

velocidades de viento son superiores a medida que nos alejamos de la superficie del

terreno.

Se modifica el cálculo del factor de respuesta ante ráfagas (G), el cual en la Norma

COVENIN sus valores estaban por encima de la unidad, mientras que para el caso

de esta actualización los valores se encuentran entre: 0.85≤ Gh < 1.

Se introduce en la metodología para el diseño de chimeneas la acción de viento

dinámico, el cual será tomando en cuenta de acuerdo con lo establecido en el

Capitulo V, Sección 5.7.1 del presente TEG, el cual para el caso de las chimeneas

esta acción se aborda como la de mayor amenaza sobre las mismas. En caso de

presentarse la acción dinámica por efecto de vórtices, esta controlará el diseño de la

chimenea y determinara la utilización, o no, de los dispositivos para el control de

vibración y generación de vórtices.

6.1.4. Conclusiones respecto al uso y selección del tipo de dispositivo y

método constructivo para minimizar los efectos producidos por la

vorticidad de von Karman en chimeneas metálicas industriales.

El uso de dispositivos o método constructivo para el control de vibraciones no se

encuentra desarrollado en las normas venezolanas o internacionales, por lo que es

necesario la consultoría externa en caso de proveer de estos dispositivos a una

chimenea que los necesitase.

La implementación de un dispositivo amortiguador o elemento constructivo

dependerá del criterio del Ingeniero sobre el abordaje que se hará para el diseño de

la chimenea: existen dos tipos dispositivos, aquellos que absorben la vibración

producida por la acción de la vorticidad, como son los amortiguadores de masa

(tuned mass damper), y los que reducen el efecto de generación de vórtices, como

son la implementación de paletas helicoidales en el tercio superior de la chimenea.




6.2. Recomendaciones

Los resultados de este trabajo estuvieron orientados al estudio de la acción del

viento sobre las construcciones bajo la acción de la vorticidad de von Karman, con

especial detalle en las chimeneas metálicas industriales, así como la actualización de la

normativa venezolana para el diseño de las mismas basado en la normativa internacional.

Sin embargo a continuación se indican las actividades a ser contempladas en futuros

trabajos orientadas a la determinación de las solicitaciones del viento sobre las estructuras

debido a la acción de la vorticidad de von Karman.

Se recomienda que hasta tanto no se apruebe una nueva Norma de Acciones del

Viento sobre las Construcciones, sea tomada en consideración la propuesta de

actualización de la Norma COVENIN 2003:86, presentada en este TEG para el

análisis de las chimeneas metálicas industriales.

Con la finalidad de dar continuidad al presente Trabajo Especial de Grado se

recomienda:

Realizar la modelación de chimeneas metálicas mediante software especializados

para el mismo, introduciendo los conceptos de generación de vórtices, con la

finalidad de validar los resultados obtenidos mediante la modelación matemática

descrita en el presente TEG.

Realizar el estudio para el diseño de las fundaciones de las chimeneas tomando en

cuenta las acciones de viento dinámico por generación de vórtices de von Karman,

incluyendo el efecto de fatiga.

Extender el estudio de vorticidad de von Karman a otras estructuras como: puentes,

torres de telecomunicaciones y antenas, edificaciones unifamiliares y

multifamiliares, tanques de almacenamiento de agua e industriales, etc.

Realizar modelos computarizados (software) de estructuras con dispositivos de

amortiguamiento para ver como estos influyen en la reducción de la vibración de la

estructura, o como disminuyen los efectos de vórtices, según sea el caso.



BIBLIOGRAFÍA 119

BIBLIOGRAFÍA

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Consideraciones de diseño de la Chimenea Metálica VEAB de la Planta Sandick II en

Växjö, sur de Suecia. Tesis de Grado, Universidad Austral de Chile, 133 pp.

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48 pp.

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[9] Gutiérrez, Arnaldo; 2008. Proyecto de Torres y Estructuras de Soportes para

Antenas de Transmisión en Escenarios de Amenazas Múltiples. III Congreso

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120

[10] Gutiérrez, Arnaldo; 2008. Proyecto de Torres y Estructuras de Soportes para

Antenas de Transmisión en Escenarios de Amenazas Múltiples. Taller para Ericson.

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[11] Gutiérrez, Arnaldo. 2003. Manual de Estructuras de Acero. Perfiles l.

Cuaderno No.1. Siderúrgica del Turbio, S.A, Caracas, 43 p.

[12] Jiménez, Ángel y Salazar, Fabiana; 2011. Evaluación de los Efectos del

Viento sobre Torres para Tendidos Eléctricos Considerando las Normativas de Diseño

Vigentes. Tesis de Grado. Universidad Rafael Urdaneta. Maracaibo. 134 pp.

[13] Leonel, Juan; 2007. Modelos Reducidos para el Control de Flujos con

Actuadores EHD. Tesis de Doctorado. Universidad de Buenos Aires. 180 pp.

[14] López, Omar y Rafael, José. Modelamiento Computacional de la Calle de

Vórtices de Karman por Dinámica de Vorticidad. Universidad de los Andes, Bogotá.

[15] Márquez, Sergio; 2006. Interacción Dinámica entre Viento y Estructura.

Tesis de Maestría. Universidad Nacional Autónoma de México. 144 pp.

[16] Nieto, Félix; 2006. Análisis de Sensibilidad y Optimización Aeroelástica de

Puentes Colgantes en Entornos de Computación Distribuida. Tesis Doctoral. Universidad

da Coruña.

[17] Schlichting, H; 1979. Bundary-Layer Theory. 7ma

Edición. McGraw Hill.

New York. 817 pp.

[18] Sidetur; 2011. Acción del Viento sobre las Construcciones. Cuadernos

Informativos. Vol. 20. Agosto, pp 1-32. Sidetur. Caracas.

[19] Torres, Jonathan y Vásquez, Jesús. 2009. Acción del Viento sobre Vallas y

Mamparas Según la Norma ASCE/SEI 7-05, COVENIN 2003:1987 y CANTV NT-

001:2006. Tesis de Grado. UCAB. Caracas. 110 pp.

[20] Williamson. 1996. Vortex Dynamics in the Cylinder Wake, Anual Review in

Fluid Mechanics. Vol 28. pp 477-53.



121

ANEXOS



122 ANEXO A

ANEXO A TIPO DE EXPOSICIÓN. VELOCIDAD BÁSICA DEL

VIENTO.

Según la norma CANTV NT-001:2007 se definen diferentes tipos de exposición

para el sitio donde se instalará la estructura, la cual toma en cuenta las variaciones de la

rugosidad de la superficie del terreno, las cuales pueden atribuirse tanto a la vegetación y a

la topografía natural, como al efecto de las construcciones existentes. A continuación se

muestra una guía visual para la selección del tipo de exposición.

Foto A-1. Ejemplo de Exposición Tipo B: Área Residencial Sub-Urbana

.

Foto A-2a. Ejemplo de Exposición Tipo B en Área Urbana.



ANEXO A 123

Foto A-2b. Ejemplo de Exposición Tipo B en Área Urbana.

Foto A-3. Ejemplo de Exposición Tipo C.



124 ANEXO A

Foto A- 4. Ejemplo de Exposición Tipo D.

La Tabla A.1 Velocidades Básicas del Viento por Municipios suministra las

mínimas Velocidades Básicas del Viento a considerar en los Estados Límites de

Agotamiento Resistente, Estado Límite de Servicio, y durante la etapa de construcción o

montaje de las estructuras.

Para el Estado Límite de Servicio se ha considerado el 70% de la Velocidad Básica

usada para el Estado Límite de Agotamiento Resistente. Para la etapa de construcción se

adoptó una probabilidad de excedencia de 10% en 5 años (período de recurrencia de 2

años), que se corresponde con el 50% de la Velocidad Básica seleccionada para Estado

Límite de Agotamiento Resistente.



ANEXO A 125

Tabla A-1 Velocidad Básica del Viento. Norma CANTV NT-001:2007

ENTIDAD Municipio

Mínima Velocidad Básica del Viento (km/h)

Estado Límite de

Agotamiento

Resistente

Estado

Límite de

Servicio

Etapa de

Construcción

DISTRITO

CAPITAL Libertador 100 70 50

AMAZONAS

Alto Orinoco 80 56 40

Atabapo 80 56 40

Atures 80 56 40

Autana 80 56 40

Maroa 80 56 40

Manapiare 80 56 40

Río Negro 80 56 40

ANZOATEGUI

Anaco 100 70 50

Aragua 100 70 50

Fernando de

Peñalver 120 84 60

Francisco del

Carmen Carvajal 100 70 50

Francisco de

Miranda 90 63 45

Guanta 100 70 50

Independencia 90 63 45

Juan Antonio

Sotillo 120 84 60

Juan Manuel

Cagigal 100 70 50

José Gregorio

Monagas 80 56 40



126 ANEXO A

ANZOÁTEGUI

(continuación)

Libertad 100 70 50

Manuel Ezequiel

Bruzual 120 84 60

Pedro María Freites 100 70 50

Píritu 120 84 60

San José de

Guanipa 100 70 50

San Juan de

Capistrano 120 84 60

Santa Ana 100 70 50

Simón Bolívar 120 84 60

Simón Rodríguez 100 70 50

Sir Arthur

McGregor 100 70 50

Diego Bautista

Urbaneja 90 63 45

APURE

Achaguas 80 56 40

Biruaca 90 63 45

Muñoz 80 56 40

Páez 90 63 45

Pedro Camejo 80 56 40

Rómulo Gallegos 80 56 40

San Fernando 90 63 45

ARAGUA

Bolívar 100 70 50

Camatagua 80 56 40

Girardot 120 84 60

José Angel Lamas 100 70 50

José Félix Ribas 100 70 50

José Rafael 100 70 50

Libertador 100 70 50



ANEXO A 127

ARAGUA

(continuación)

Mario Briceño

Iragorry 120 84 60

San Casimiro 80 56 40

San Sebastián 90 63 45

Santiago Mariño 120 84 60

Santos Michelena 100 70 50

Sucre 100 70 50

Tovar 120 84 60

Urdaneta 80 56 40

Zamora 90 63 45

Francisco Linares

Alcántara 90 63 45

Ocumare de La

Costa de Oro 120 84 60

BARINAS

Alberto Arvelo

Torrealba 80 56 40

Antonio José de

Sucre 80 56 40

Arismendi 80 56 40

Barinas 80 56 40

Bolívar 80 56 40

Cruz Paredes 80 56 40

Ezequiel Zamora 80 56 40

Obispos 80 56 40

Pedraza 80 56 40

Rojas 80 56 40

Sosa 80 56 40

Andrés Eloy Blanco 80 56 40

BOLÍVAR

Caroní 80 56 40

Cedeño 80 56 40



128 ANEXO A

BOLÍVAR

(continuación)

El Callao 80 56 40

Gran Sabana 80 56 40

Heres 80 56 40

Piar 80 56 40

Raúl Leoni 80 56 40

Roscio 80 56 40

Sifontes 80 56 40

Sucre 80 56 40

Padre Pedro Chien| 80 56 40

CARABOBO

Bejuma 100 70 50

Carlos Arvelo 90 63 45

Diego Ibarra 100 70 50

Guacara 100 70 50

Juan José Mora 120 84 60

Libertador 90 63 45

Los Guayos 90 63 45

Miranda 90 63 45

Montalbán 90 63 45

Naguanagua 100 70 50

Puerto Cabello 120 84 60

San Diego 100 70 50

San Joaquín 100 70 50

Valencia 90 63 45

COJEDES

Anzoátegui 90 63 45

Falcón 90 63 45

Girardot 80 56 40

Lima Blanco 90 63 45

Pao de San Juan

Bautista 80 56 40

Ricaurte 80 56 40



ANEXO A 129

COJEDES

(continuación)

Rómulo Gallegos 80 56 40

San Carlos 90 63 45

Tinaco 80 56 40

DELTA

AMACURO

Antonio Díaz 100 70 50

Casacoima 100 70 50

Pedernales 130 91 65

Tucupita 130 91 65

FALCÓN

Acosta 130 91 65

Bolívar 120 84 60

Buchivacoa 130 91 65

Cacique Manaure 130 91 65

Carirubana 130 91 65

Colina 130 91 65

Dabajuro 120 84 60

Democracia 120 84 60

Falcón 140 98 70

Federación 110 77 55

Jacura 130 91 65

Los Taques 140 98 70

Mauroa 130 91 65

Miranda 130 91 65

Monseñor Iturriza 130 91 65

Palmasola 130 91 65

Petit 120 84 60

Píritu 130 91 65

San Francisco 130 91 65

Silva 130 91 65

Sucre 120 84 60

Tocópero 130 91 65

Unión 110 77 55



130 ANEXO A

FALCÓN

(continuación)

Urumaco 130 91 65

Zamora 130 91 65

GUÁRICO

Camaguán 80 56 40

Chaguaramas 90 63 45

El Socorro 90 63 45

San Gerónimo de

Guayabal 80 56 40

Leonardo Infante 90 63 45

Las Mercedes 90 63 45

Julián Mellado 80 56 40

Francisco de

Miranda 80 56 40

José Tadeo

Monagas 90 63 45

Ortiz 80 56 40

José Félix Ribas 90 63 45

Juan Germán

Roscio 90 63 45

San José de

Guaribe 90 63 45

Santa María de

Ipire 90 63 45

Pedro Zaraza 100 70 50

LARA


Crespo 100 70 50

Iribarren 100 70 50

Jiménez 90 63 45

Morán 90 63 45

Palavecino 100 70 50

Simón Planas 90 63 45



ANEXO A 131

LARA

(continuación)

Torres 100 70 50

Urdaneta 100 70 50

MÉRIDA

Alberto Adrian 80 56 40

Andrés Bello 80 56 40

Antonio Pinto

Salinas 80 56 40

Aricagua 80 56 40

Arzobispo Chacón 80 56 40

Campo Elías 80 56 40

Caracciolo Parra

Olmedo 80 56 40

Cardenal Quintero 80 56 40

Guaraque 80 56 40

Julio César Salas 80 56 40

Justo Briceño 80 56 40

Libertador 80 56 40

Miranda 80 56 40

Obispo Ramos de

Lora 80 56 40

Padre Noguera 80 56 40

Pueblo Llano 80 56 40

Rangel 80 56 40

Rivas Dávila 80 56 40

Santos Marquina 80 56 40

Sucre 80 56 40

Tovar 80 56 40

Tulio Febres

Cordero 80 56 40

Zea 80 56 40



132 ANEXO A

MIRANDA

Acevedo 110 77 55


Baruta 90 63 45

Brión 120 84 60

Buroz 120 84 60

Carrizal 90 63 45

Chacao 100 70 50

Cristóbal Rojas 100 70 50

El Hatillo 90 63 45

Guaicaipuro 90 63 45


Lander 90 63 45

Los Salias 90 63 45

Páez 120 84 60

Paz Castillo 100 70 50

Pedro Gual 120 84 60

Plaza 100 70 50


Sucre 100 70 50

Urdaneta 90 63 45

Zamora 100 70 50

MONAGAS

Acosta 90 63 45

Aguasay 100 70 50

Bolívar 90 63 45

Caripe 90 63 45

Cedeño 100 70 50

Ezequiel Zamora 100 70 50


Maturín

Zona Costera

110

130 (1)

77

91

55

65



ANEXO A 133

MONAGAS

(continuación)

Piar 90 63 45

Punceres 90 63 45

Santa Bárbara 100 70 50

Sotillo 110 77 55

Uracoa 110 77 55

NUEVA

ESPARTA

Antolín del Campo 130 91 65

Arismendi 130 91 65

Díaz 130 91 65

García 130 91 65

Gómez 130 91 65

Maneiro 130 91 65

Marcano 130 91 65

Mariño 130 91 65

Península de

Macanao 130 91 65

Tubores 130 91 65

Villalba 130 91 65

PORTUGUESA

Agua Blanca 80 56 40

Araure 80 56 40

Esteller 80 56 40

Guanare 80 56 40

Guanarito 80 56 40

Monseñor José

Vicente de Unda 90 63 45

Ospino 80 56 40

Páez 80 56 40

Papelón 80 56 40

San Genaro de

Boconoito 80 56 40

San Rafael Onoto 80 56 40



134 ANEXO A

PORTUGUESA

(continuación)

Santa Rosalía 80 56 40

Sucre 90 63 45

Turén 80 56 40

SUCRE


Andrés Mata 120 84 60

Arismendi 130 91 65

Benítez 130 91 65

Bermúdez 130 91 65

Bolívar 110 77 55

Cagigal 130 91 65

Cruz Salmerón

Acosta 110 77 55


Mariño 130 91 65

Mejía 110 77 55

Montes 90 63 45

Ribero 120 84 60

Sucre 110 77 55

Valdez 130 91 65

TÁCHIRA


Antonio Rómulo

Costa 80 56 40

Ayacucho 80 56 40

Bolívar 90 63 45

Cárdenas 90 63 45

Córdoba 80 56 40

Fernández Feo 90 63 45

Francisco de

Miranda 80 56 40

García de Hevia 90 63 45



ANEXO A 135

TÁCHIRA

(continuación)

Guásimos 90 63 45


Jáuregui 80 56 40

José María Vargas 80 56 40

Junín 80 56 40

Libertad 90 63 45

Libertador 90 63 45

Lobatera 90 63 45

Michelena 80 56 40

Panamericano 90 63 45

Pedro María Ureña 90 63 45

Rafael Urdaneta 80 56 40

Samuel Darío

Maldonado 90 63 45

San Cristóbal 90 63 45

Seboruco 80 56 40

Simón Rodríguez 80 56 40

Sucre 80 56 40

Torbes 90 63 45

Uribante 80 56 40

San Judas Tadeo 80 56 40

TRUJILLO


Boconó 80 56 40

Bolívar 80 56 40

Candelaria 80 56 40

Carache 80 56 40

Escuque 80 56 40

José Felipe

Márquez Cañizales 90 63 45

Juan Vicente 80 56 40



136 ANEXO A

TRUJILLO

(continuación)

La Ceiba 100 70 50

Miranda 80 56 40

Monte Carmelo 80 56 40

Motatán 80 56 40

Pampán 80 56 40

Pampanito 80 56 40

Rafael Rangel 80 56 40

San Rafael de

Carvajal 80 56 40

Sucre 90 63 45

Trujillo 80 56 40

Urdaneta 80 56 40

Valera 80 56 40

YARACUY

Arístides Bastidas 100 70 50

Bolívar 110 77 55

Bruzual 100 70 50

Cocorote 100 70 50


José Antonio Páez 100 70 50

La Trinidad 100 70 50

Manuel Monge 120 84 60

Nirgua 100 70 50

Peña 100 70 50

San Felipe 110 77 55

Sucre 100 70 50

Urachiche 100 70 50

Veroes 120 84 60

ZULIA

Almirante Padilla 120 84 60

Baralt 110 77 55

Cabimas 120 84 60



ANEXO A 137

ZULIA

(continuación)

Catatumbo 100 70 50

Colón 100 70 50

Francisco Javier

Pulgar 100 70 50

Jesús Enrique

Losada 110 77 55

Jesús María

Semprún 90 63 45

La Cañada de

Urdaneta 100 70 50

Lagunillas 120 84 60

Machiques de

Perijá 100 70 50

Mara 120 84 60

Maracaibo 120 84 60

Miranda 130 91 65

Páez 120 84 60

Rosario de Perijá 100 70 50

San Francisco 120 84 60

Santa Rita 120 84 60


Sucre 100 70 50

Valmore Rodríguez 120 84 60

VARGAS Municipio Vargas 120 84 60



138 ANEXO B

ANEXO B ELEMENTOS DE REDUCCIÓN DE ESTELA DE

VÓRTICES, DISIPADORES DE ENERGÍA.

Dos de las principales soluciones para reducir las oscilaciones causadas por el

desprendimiento de vórtices se enumeran a continuación:

El primer método es el uso de aletas helicoidales o cualquier dispositivo

aerodinámico que permite reducir o eliminar la magnitud de las oscilaciones generada por

le formación de vórtices de von Karman, estos dispositivos logran eliminar o reducir el

efecto de la vorticidad cambiando las condiciones de flujo al momento de encontrarse con

el obstáculo (en este caso la chimenea). Una desventaja de estos dispositivos es el

incremento del área proyectada por la chimenea en la parte superior de la misma, lo que

incrementa el coeficiente de forma, causando un aumento de la acción del viento sobre esta

región de la chimenea.

A continuación se muestran algunas fotografías de chimeneas con aletas

helicoidales:

Foto B-1. Chimenea con aletas helicoidales.



ANEXO B 139

Foto B-2 Chimenea Metálica con aletas helicoidales

Foto B-3 Chimenea Metálica con aletas helicoidales en el tercio superior de su longitud total.

Otro de los métodos para reducir o eliminar el riesgo de oscilación en las chimeneas

metálicas, producido por la generación de vórtices, es el uso de los disipadores de energía

o amortiguadores de masa TMD (tuned mass damper, por sus siglas en inglés); como se



140 ANEXO B

explicó en el Capítulo II del presente trabajo, existen dos tipos de amortiguadores TMD,

estos se conocen como amortiguadores de acción pasiva, aquellos que no necesitan la

introducción de energía al sistema para cumplir su función, y los de acción pasiva que

necesitan de energía para reducir o eliminar los efectos de oscilación.

A continuación se muestran distintos dispositivos TMD para el control de

oscilaciones:

Figura B-1. Chimenea con Amortiguador a base de cables pretensados con resortes amortiguadores.

Figura B-2 Chimenea con Amortiguador de masa y elemento de fricción.



ANEXO B 141

Figura B-3 La chimenea se amortigua mediante el uso de un anillo o péndulo conectado a la

chimenea mediante amortiguadores hidráulicos.

Figura B-4 Chimenea con amortiguador lateral de péndulo en medio viscoso.



142 ANEXO B

Figura B-5 La chimenea se amortigua mediante el uso de una masa de péndulo con una varilla

inferior conectada a una masa de fricción. La masa de fricción es guiada por la varilla. La amortiguación se

consigue por la fricción la masa que se desliza sobre una placa de fondo.

Foto B-6 Chimenea con amortiguador de dinámico de masa liquida, generalmente estos

amortiguadores se colocan en la parte superior de la chimenea.



143 ANEXO C

ANEXO C CÁLCULO DEL FACTOR DE RÁFAGA SEGÚN LAS

NORMAS COVENIN 2003:86 Y ASME STS-1.

Este anexo muestra el proceso de cálculo del factor de ráfaga utilizados en este

TEG tal como se definen en la Norma COVENIN 2003:86 y la Norma ASME STS-1.

Para ello es necesario conocer las características de la chimenea, las cuales se

muestran en la siguiente tabla.

Tabla 4.1 Característica de la Chimenea.


Ancho

(B)

Diámetro

(D) Altura (h) Espesor (t)

Velocidad Basica del

Viento Superficie

3 m/

9.84ft 3 m/ 9.84ft

75 m/

246.06ft

20 mm/

0.787in 130 km/h / 80.80mph Lisa

C.1. Calculo del Factor de Ráfaga según la Norma COVENIN 2003:86.



El valor de k se obtiene de la tabla 6.2.4.1 de la COVENIN 2003:86; h es la altura

total de la chimenea y el valor de β se obtiene de la Tabla 3.2 para el Tipo de exposición C.



144 ANEXO C

Tabla 6.2.4.1 Coeficiente de arrastre de una superficie k (COVENIN)

Tipo de Exposición Coeficiente k

A 0.025

B 0.010

C 0.005

D 0.003

Tabla 3.2. Valores para determinar Kz

Tipo de

Exposición

COVENIN 2003-86 CANTV NT-001:2007

β Zg (m) β Zg (m) kz min Ke

A 3.0 460 Se elimina

B 4.5 370 7.0 366 0.70 0.90

C 7 270 9.5 274 0.85 1.00

D 10 200 11.5 213 1.03 1.10



145 ANEXO C

C.2. Cálculo del Factor de Ráfaga según la Norma ASME STS-1.


A continuación se muestra la Tabla I-1 necesaria para el cálculo del factor de ráfaga

según la Norma ASME STS-1.

Tabla I-1 Constantes para los Tipos de Exposición del Terreno (ASME STS-1)

Calculo de intensidad de Turbulencia Iz:

Calculo del periodo de frecuencia η1 = 1/T

Donde:

k = 1.79 para prismas y cilindros de sección constante, Anexo B, COVENIN 2003.

h = altura de la Chimenea = 75m

P = peso de la chimenea = 59730 kg



146 ANEXO C

E = Modulo de elasticidad del Acero = 2.1*106 kgf/cm

2

g = aceleración de la gravedad = 9.81 m/s2

I = inercia de la sección transversal de la chimenea.

η1 = 1/1.189 = 0.841 Hz

Calculo de Q:

Donde:

, valores tomados de la Tabla I-1.



147 ANEXO C

Cálculo de R:

Donde:



148 ANEXO C

Factor de amortiguamiento β: , para este caso se utilizará un sistema

de amortiguamiento de soporte rígido con βs=0.002 (Tabla 5.2.1, ASME STS-1) y

βa=0.008284, calculado según la Fórmula 5-1 (ASME STS-1).

Los valores de y = 3.4 según el Apéndice I, ASME STS-1.



149 ANEXO D

ANEXO D NORMA ASME STS-1 STEEL STACKS

En el año 1978, en Estados Unidos, un grupo privado de consultores se acercó a las

oficinas de la Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos (ASME por sus siglas en

inglés), para generar un apartado especializado en el diseño de chimeneas metálicas en

orden de mejorar la calidad en el diseño y la resistencia de estas a las tensiones inducidas

por el viento o por el sismos. De esta forma nace la Norma ASME STS-1.

La Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos (ASME por sus siglas en inglés)

en su apartado para el diseño de “Steel Stacks”, genera instrucciones para que el diseñador

pueda analizar y diseñar chimeneas metálicas. Mantiene el diseño dentro del rango lineal,

bajo la tensión de fluencia del acero y hace énfasis en el análisis de la carga de viento.

El apartado ASME STS-1 está desarrollado principalmente para chimeneas

circulares; el estudio de esta Norma es sobre los procedimientos de análisis y diseño.

Por motivos de la extensión de la Norma, se presenta en formato digital en el CD

correspondiente a este TEG.

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