Absorción de Nodos (Presentación Animada)
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Resolución de un Resolución de un reograma por el método reograma por el método de absorción de nodos de absorción de nodos Vázquez Ayala Rodrigo
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Para reducir un reograma a su expresión minima se puede utilizar el método de absorción de Nodos, en la presentación animada se muestra paso a paso dicho método.Un reograma es una notación grafica para describir conjuntos de relaciones de ecuaciones lineales los reogramas se usan para dar solución a dichas ecuaciones y para construir directamente modelos de sistemas lineales.
Transcript of Absorción de Nodos (Presentación Animada)
Resolución de un Resolución de un reograma por el método reograma por el método
de absorción de nodosde absorción de nodosVázquez Ayala Rodrigo
ObjetivoObjetivo
Éste método, como su nombre indica, busca reducir un reograma a la forma canónica siguiente.
X1 Xn
X1
Xn Función de Transferencia
ReogramaReograma
Como ejemplo resolveremos el siguiente reograma.
Nodo inicial x1Nodo final x6
X1X2
X3
X4 X5
X6
ReogramaReograma
Por facilidad sustituiremos los valores por letras representativas.
X1X2
X3
X4 X5
X6
X1X2
X3
X4 X5
X6
ResolviendoResolviendo
Primero eliminaremos las automallas siguientes
X1X2
X3
X4 X5
X6
Para ello tomaremos las ramas que llegan a dichos nodos
ResolviendoResolviendo
Las automallas afectan a sus entradas en el nodo. Y al eliminarlas obtenemos lo siguiente.
X2 X4 X4X5 X3
ResolviendoResolviendo
Ahora redibujamos el reograma para ver nuestra siguiente acción
X1X2
X3
X4 X5
X6
Vemos que el nodo X4 sólo tiene 2 vectores por lo que el siguiente paso será eliminar dicho nodo
ResolviendoResolviendo
Para eliminar este nodo sólo multiplicaremos las ramas entrante y saliente.
X2 X4 X5
ResolviendoResolviendo
Ahora redibujemos y veamos cual será el siguiente nodo a eliminar
X4
X1X2
X3
X5
X6
Podemos observar que el nodo con menos ramas de salida en él es el X5
Recordemos que el nodo inicial y final no se pueden eliminar del reograma
X2
X3
X6
ResolviendoResolviendo
Para eliminar múltiples entradas con una salida afectamos a cada entrada por el valor de la rama de salida
X2
X3
X6X5
ResolviendoResolviendo
Redibujando y seleccionando siguiente nodo
X5
X1X2
X3
X6
Esta vez seleccionaremos X3 Para mostrar cómo eliminar múltiples entradas y salidas
ResolviendoResolviendo
Cada entrada debe llegar a cada salida multiplicándose por el valor de la rama que llegue a ese nodo de salida
X2
X6
X2
X3
X6
X2 X2
X6
X6
ResolviendoResolviendo
Ahora veamos como se ve el paso anterior en el reograma
X1X2
X3
X6
Antes de resolver las automallas simplificaremos las ramas paralelas entre los nodos 2 y 6
ResolviendoResolviendo
En trayectorias paralelas los valores se suman
X2
X6
X2
X6
ResolviendoResolviendo
Ahora resolviendo las automallas
X1 X2 X6
X2
X6
Ya que en la segunda automalla el resultado es demasiado grande lo sustituiremos por otra letra, en este caso π
π
ResolviendoResolviendo
Aplicando las 2 operaciones anteriores el reograma entonces se modifica como sigue
X1X2
X6
Así que ahora eliminaremos el último nodo restante
X1
X6
X6
ResolviendoResolviendo
Este se es un nodo de múltiples entradas y una salida como uno resuelto anteriormente por lo que:
X1
X6
X6X2
ResolviendoResolviendo
Lo que nos da como resultado el siguiente reograma
X1 X2
X6
X6X1X6
Y resolviendo la automalla tenemos:
X1X6
ResultadoResultado
Sustituyendo pi en la última ecuación tenemos que:
X1
X6
De aquí para obtener el resultado final solo se sustituyen los valores de las letras por los originales del inicio.
