ndiceAberraciones. 2Aberracin de esfericidad de los lentes..2-4Aberracin de esfericidad de los espejos5-7Coma .7-8Astigmatismo y curvatura de campo ..8-9Distorsin10Aberraciones cromticas.. 10-14Resumen 15Instrumentos pticos 15El ojo humano.15-20Cmara fotogrfica.20Proyector de transparencia 20-21La lupa.. 21-22El microscopio.23-26Anteojos 26Anteojo astronmico de Kpler. 27Anteojo terrestre de Galileo 27Oculares27-28Telescopio.28-29Diafragma 29Imgenes.. 30-40IlustracionesIlustracin 01._ Aberracin de esfericidad de una lenteIlustracin 02._ Aberracin de esfericidad de los rayos inicialmente paralelos al eje, en un espejo de gran abertura.Ilustracin 03._ Coma

V. ABERRACIONES DE LAS LENTES Y DE LOS ESPEJOS5.1. Aberraciones._ Este anlisis de espejos y de lentes supone que los rayos forman ngulos pequeos con el eje principal y que las lentes son delgadas. En este modelo simple, todos los rayos que salen de una fuente puntual se enfocan en un solo punto, produciendo una imagen ntida.Es claro que no siempre sucede as. Cuando las aproximaciones que se utilizan en este anlisis ya no son vlidas, se forman imgenes imperfectas.Un anlisis preciso de la formacin de la imagen requiere trazar cada rayo utilizando la ley de Snell sobre cada superficie de refraccin as como las leyes de la reflexin en cada superficie de reflexin. Este procedimiento muestra que los rayos provenientes de un objeto puntual no se enfocan en un solo punto, lo que da como resultado una imagen borrosa. Las desviaciones de imgenes reales del ideal pronosticado en este modelo simplificado, se conocen como aberraciones. [footnoteRef:1] [1: Serway, Jewett. Fsica para ciencias e ingeniera con fsica moderna. Volumen 2.Sptima Edicin. CENGAGE LEARNING. Mexico.2005.pp1030]

5.2. Aberracin de esfericidad de una lente._ La explicacin de las lentes, hasta ahora, se ha concentrado en rayos que estn cerca del eje ptico. Sin embargo, al igual que los espejos esfricos, las lentes convergentes pueden presentar aberracin esfrica, que consiste en que los rayos paralelos que pasan por regiones distintas de una lente no se renen en un plano focal comn. En general, los rayos cercanos al eje de una lente convergente se refractan menos, y se renen en un punto ms alejado de la lente con respecto a los rayos que pasan por la periferia (Ilustracin 01). La aberracin esfrica se minimiza empleando un diafragma para reducir el rea efectiva de la lente, de manera que slo se transmitan rayos luminosos prximos al eje. Tambin es conveniente utilizar combinaciones de lentes convergentes y divergentes, porque la aberracin de una lente se compensa con las propiedades pticas de otra. [footnoteRef:2] [2: Wilson, Buffa, Lou. Fsica. Sexta Edicin. PEARSON EDUCACION. Mexico.2007.pp752]

Ilustracin 01._ Aberracin de esfericidad de una lente.

5.3. Aberracin de esfericidad de un espejo._ Desde el punto de vista tcnico, las descripciones que se han dado de las caractersticas de la imagen en los espejos esfricos solo son ciertas para objetos que estn cerca del eje ptico, esto es, solo para ngulos pequeos de incidencia y de reflexin. Si no se cumplen estas condiciones, las imgenes sern borrosas, es decir, estarn desenfocadas (o fuera de foco), o distorsionadas, porque no todos los rayos van a converger en el mismo plano. Como se observa en la (Ilustracin 02), los rayos paralelos incidentes lejos del eje ptico no convergen en el foco. Cuanto ms lejano est el rayo incidente del eje, ms lejos del foco estar el rayo reflejado. Este efecto se conoce como aberracin esfrica.La aberracin esfrica no sucede en un espejo parablico. (Como indica su nombre, elEspejo parablico tiene la forma de una parbola.) Todos los rayos incidentes paralelos al eje ptico de ese espejo tienen un foco comn. Por esta razn se usan espejos parablicos en la mayora de los telescopios astronmicos, es ms difcil fabricar esos espejos que los esfricos, por lo que son ms costosos.[footnoteRef:3] [3: Wilson, Buffa, Lou. Fsica. Sexta Edicin. PEARSON EDUCACION. Mexico.2007.pp740]

Ilustracin 02._Aberracion de esfericidad de los rayos inicialmente paralelos al eje, en un espejo de gran abertura.

5-4. Coma.- La aberracin denominada coma afecta a los rayos procedentes de puntos no situados sobre el eje de la lente se parece a la aberracin de esfericidad (que afecta a puntos situados sobre el eje) en que ambas son debidas a la incapacidad de la lente para hacer que la imagen de los rayos centrales y la de aquellos que atraviesan las partes exteriores de la misma coincidan en un solo punto. La aberracin de coma se diferencia de la de esfericidad en que la imagen de un punto objeto no es un circulo, sino una figura en forma de cometa, de donde procede el termino coma. La figura 5-8 es un dibujo que muestra el efecto de la aberracin de coma. Suponemos en lo que sigue que la coma es la nica aberracin presente. En general, la presencia de otras aberraciones modificara el aspecto de la imagen. El eje de la lente es OO, y P un objeto puntual situado debajo de ste. Un estrecho haz de rayos procedente de P y que pasa por el centro de la lente forma la imagen en P. El cono hueco de rayos que pasa por la zona sombreada forma como imagen el crculo situado debajo de P. Los rayos que atraviesan las zonas interiores dan como imgenes crculos menores por encima del aqul, y los que atraviesan las zonas exteriores, crculos mayores por debajo del mismo. La totalidad de estos crculos origina una imagen que tiene la forma representada.La aberracin de coma, como la de esfericidad puede corregirse mediante una eleccin adecuada de los radios de curvatura de las superficies de la lente y, lo mismo que ella, es posible eliminarla totalmente de una lente delgada para un par dado de puntos objeto e imagen. (La lente presentara todava aberracin de como para otras distancias objeto e imagen). Desgraciadamente, las curvaturas de las superficies de la lente, necesarias para anular la aberracin de coma, no son las mismas para lograr la aberracin de esfericidad mnima, de modo que una lente con aberracin de esfericidad mnima no queda libre de la aberracin de coma. La coma puede eliminarse tambin mediante un diafragma de tamao adecuado, colocado en un punto determinado del eje de la lente.[footnoteRef:4] [4: pp120-121]

Ilustracin 03._ Coma.

5-5. Astigmatismo y curvatura de campo.- Estas dos aberraciones se consideran a la vez, porque constituyen dos aspectos inseparables del mismo fenmeno. El astigmatismo (que no debe confundirse con el tipo de defecto visual del mismo nombre) afecta, como la coma, a la imagen formada por una lente de los puntos situados sobre el eje de la misma. Ambos difieren, sin embargo, en que la coma se traduce en una extensin de la imagen de un punto en un plano perpendicular al eje de la lente, mientras que el astigmatismo exteniente la imagen en una direccin a lo largo del eje. El efecto est representado en la (Ilustracin 04),

Ilustracin 04._ Astigmatismo.

en la cual se supone que el astigmatismo es la nica aberracin presente. Se han sombreado dos secciones del cono de rayos procedentes del punto P y refractados por la lente. Despus de la refraccin, todos los rayos que proceden de P pasan por una recta horizontal, la imagen primaria, y despus por una recta vertical, la imagen secundaria. La seccin transversal del haz refractado es elptica, degenerando la elipse en un segmento rectilneo en las imgenes primaria y secundaria, y en el crculo, el crculo den mxima nitidez, en un cierto punto situado entre ellas. La seccin transversal del haz es mnima en el crculo de mxima nitidez y en este punto se obtiene el mejor enfoque.Si consideramos las imgenes de todos los puntos de un objeto plano, el lugar de las imgenes primarias de estos puntos es una superficie deIlustracin 05._ Curvatura de Campo.

revolucin alrededor del eje de la lente, llamada superficie imagen primaria (Ilustracin 05). Anlogamente, la superficie imagen secundaria es el lugar de las imgenes secundarias. La superficie de mejor enfoque es el lugar de los crculos de mxima nitidez. Todas estas superficies son tangentes entre s en el eje de la lente. En general, la superficie de mejor enfoque no es un plano, sino una superficie curva, como se indica en la ilustracin, y esta aberracin se denomina curvatura de campo. La falta de coincidencia de las imgenes primaria y secundaria se denomina astigmatismo. La forma de las superficies imagen depende de la forma de la lente y de la posicin del diafragma sobre el eje de la misma.La eliminacin completa del astigmatismo y de la curvatura del campo requerira que las superficies imagen primaria y secundaria fueran planos, en cuyo caso la superficie de mejor enfoque seria tambin un plano coincidente con ellos. No es posible asegurar este resultado con una sola lente; sin embrago, si cabe eliminar la curvatura de campo o el astigmatismo mediante la colocacin adecuada de diafragmas sobre el eje de la lente. Para eliminar la curvatura de campo se hace que las superficies imagen primaria y secundaria tengan curvaturas iguales y opuestas, como en la [Ilustracin 06 (a)]. La superficie de mejor enfoque es entonces un plano perpendicular al eje, y equidistante a ellas. Sigue existiendo necesariamente astigmatismo, resultando peor la calidad de la imagen a medida que aumenta al eje. Para eliminar el astigmatismo, ambas superficies han de tener la misma curvatura.Ilustracin 06(a) Campo plano, hay astigmatismo (b) No existe astigmatismo, campo curvado

Para objetos puntuales a distancias angulares relativamente pequeas del eje, la aberracin de coma es ms perjudicial que el astigmatismo, mientras que para ngulos grandes sucede a la inversa.[footnoteRef:5] [5: pp 121-124]

5-6. Distorsin.- Las aberraciones de esfericidad, coma y astigmatismo se refieren a imposibilidad que tiene la lente de formar una imagen puntual de un punto objeto. La distorsin es una aberracin que no procede de falta de nitidez de la imagen, sino de una variacin del aumento con la distancia al eje. Si el aumento crece con la distancia, las partes exteriores del campo son aumentadas desproporcionalmente. Una cuadricula toma entonces el aspecto que aparece en la [Ilustracin 07(a)].Este aspecto se denomina distorsin en cors. Si el aumento se hace menor cuando aumenta la distancia al eje, se obtiene el efecto contrario, denominado distorsin en barrilete [Ilustracin 07(b)].

Ilustracin 07._ (a) y (c), Distorsin en cors; (b) y (d), Distorsin en barrilete

Una distorsin moderada no es molesta en un instrumento que se destina nicamente para uso visual, pero ha de eliminarse, evidentemente, en un objetivo fotogrfico utilizado para fotogrametra area o para copiar dibujos, en cuyo caso las lneas rectas han de quedar representadas por lneas rectas.Una sola lente delgada est libre de distorsin para todas para todas las distancias objeto si no hay diagramas que limiten el cono de rayos, que incide sobre ella. Si existen diafragmas sobre el eje, habr, en general, distorsin. La (Ilustracin 08) explica en qu forma la posicin de un diafragma afecta a la distorsin. Se ver que, segn que el diafragma se encuentre delante o detrs de la lente, se utiliza un cono distinto de rayos e la formacin de la imagen de la punta de la flecha. Si el diafragma se coloca como se indica en (a), la distorsin es del tipo barrilete, mientras que si se coloca como en (b), se trata de distorsin en cors. Construyendo una lente formada por dos elementos simtricos con

Ilustracin 08

un diafragma equidistante de ellos, segn muestra la [Ilustracin 08(c)], el cono de rayos que pasa por la primera lente corresponde a la [Ilustracin 08(b)], mientras que el que pasa por la segunda corresponde a la [Ilustracin 08(a)].En consecuencia, la distorsin introducida por la segunda lente compensa la producida por la primera. Muchas cmaras fotogrficas y linternas de proyeccin se construyen de este modo.[footnoteRef:6] [6: Pp124-126]

5-7. Aberraciones cromticas._ La dispersin, por medio de la cual un ndice de refraccin de un material se modifica en funcin de la longitud de onda. Debido a este fenmeno, cuando pasa luz blanca a travs de una lente, los rayos violeta se refractan ms que los rojos (Ilustracin 09). La Ilustracin muestra que la distancia focal de una lente es mayor para la luz roja que para la violeta. Otras longitudes de onda (que no se muestran en la Ilustracin 09) tienen focos intermedios entre la luz roja y la violeta, lo que causa una imagen borrosa, llamada aberracin cromtica.La aberracin cromtica para el caso de una lente divergente tambin da como resultado una distancia focal ms corta para la luz violeta que para la luz roja, pero en la cara frontal de la lente. La aberracin cromtica puede reducirse de manera significativa al combinar una lente convergente fabricada con una clase de vidrio y con una lente divergente hecha con otra clase de vidrio.[footnoteRef:7] [7: Serway, Jewett. Fsica para ciencias e ingeniera con fsica moderna. Volumen 2.Sptima Edicin. CENGAGE LEARNING. Mexico.2005.pp1030-1031.]

Ilustracin 09._ Aberracin Cromtica

VI. INSTRUMENTOS PTICOS6.1. El ojo humano 6.1.1. Ligera descripcin(Ilustracin 10)El ojo humano es aproximadamente esfrico, poseyendo un dimetro de unos 25 mm. La membrana exterior, que descubre la casi totalidad del ojo, se llama esclertica; es dura y de color blanco (el blanco del ojo). En la parte anterior esta interrumpida para dejar lugar a la crnea transparente. A la esclertica, hacia adentro, sigue la membrana coroides, de color negro, que es la que hace del ojo una verdadera cmara oscura.A la coroides le sigue la retina, que es la parte del ojo sensible a la luz. No toda la retina tiene la misma sensibilidad; hay una zona de sensibilidad mxima, a la que, por su color, se llama mancha amarilla. La sensibilidad disminuye a medida que se consideran puntos ms alejados de la mancha amarilla. Hay, adems, una zona en donde la sensibilidad es nula. Es el llamado punto ciego, lugar donde le nervio ptico entra en el globo ocular.En el interior del globo del ojo, y siguiendo el camino desde la crnea hacia el interior, se encuentra el humor acuoso, llenando la cavidad limitada por la crnea y el cristalino. ste es una lente convergente, que proyecta las imgenes en la retina. El cristalino est sujeto por los msculos ciliares, y por la parte de adelante tiene el iris, especie de diafragma, que puede aumentar o disminuir su dimetro para regular la cantidad de luz que en entra en el ojo. La abertura del iris se llama pupila.Por ltimo, la cavidad que sigue al cristalino est ocupada por un lquido transparente llamado humor vtreo. [footnoteRef:8] [8: Maiztegui, Sabato. Introduccin a la fsica. Sptima Edicin. EDITORIAL KAPELUSZ. Argentina.1972.pp74-75]

Ilustracin 10._ El ojo y sus partes

6.1.2. El proceso de la visinEl ojo humano es un sistema ptico bastante complicado; nosotros nos limitaremos a suponer que se cumple una sola refraccin en el cristalino.La distancia focal del cristalino es tal que las imgenes, siempre reales, en todos los casos se forman sobre la retina. Cmo es posible esto, si la distancia de la imagen a la lente vara de acuerdo con la ubicacin del objeto, y el ojo es capaz de percibir con igual nitidez os objetos lejanos como los cercanos? Es que el cristalino no es una lente rgida, sino elstica. Los msculos ciliares modifican su curvatura, con lo cual su distancia focal varia; de modo que, cualquiera sea la distancia a que se halle el objeto, la imagen se forma siempre en la retina. Esta propiedad del ojo se llama poder de acomodacin.Pero ese poder de acomodacin tiene un lmite. Para mirar objetos ubicados a gran distancia, el ojo no realiza esfuerzo alguno. A medida que se observan objetos cada vez ms cercanos, el ojo se va acomodando, pero sin realizar esfuerzos sensibles, hasta llegar a unos 25 o 30 cm, a la que se llama distancia optima de visn distinta. Para objetos ms cercanos, y hasta unos 15 cm, el ojo puede an acomodarse y formar las imgenes sobre la retina, aunque para objetos (Ilustracin 11) colocados a menos de 15 cm, el ojo no puede acomodarse.En el ojo normal, o emtrope, las imgenes se forman sobre la retina. Como en sta se encuentran los elementos nerviosos sensibles de la luz, la imagen los impresiona. Esa impresin es conducida por el nervio ptico hasta el cerebro, el que la elabora que miramos.

6.1.3. Defectos del ojo 6.1.3.1. Miopa La miopa consiste en un alargamiento del globo del ojo. Esto hace que la retina se encuentre detrs del lugar donde debera formarse la imagen. La imagen as formada carece de nitidez, como una fotografa fuera de foco.Para corregir la miopa se usan anteojos de lentes divergentes, con lo cual se aumenta la distancia focal del sistema lente-ojo, ubicndose as la imagen sobre la retina. 6.1.3.2. HipermetropaEs el defecto opuesto a la miopa: consiste en un acortamiento del ojo, con lo cual la retina queda delante del sitio donde se forma la imagen; como en el caso anterior, sta resulta sin nitidez. La hipermetropa se corrige con lentes convergentes. 6.1.3.3. PresbiciaConsiste en una disminucin del poder de acomodacin del ojo, se aparece con la edad. Se presenta por lo comn acompaada de miopa o hipermetropa. En consecuencia, la persona que padece de presbicia requiere una ayuda exterior, a fin de poder acomodar su ojo cuando desea mirara de lejos o de cerca. Necesita, pues, dos pares de anteojos.Para evitarlos se fabrican puliendo en el mismo cristal una zona con distancia focal menor, para leer o mirar de cerca.

6.1.3.4. Astigmatismo Consiste en una imperfeccin del ojo -una diferencia entre sus dimetros vertical u horizontal, perpendiculares al eje ptico- que reduce igualmente la nitidez de las imgenes. Por ejemplo, si se observan las divisiones de una regla (Ilustracin 12).

Graduada en medios milmetros, y las rayas se colocan horizontalmente, se las ve con toda nitidez; pero si se las coloca verticalmente, la imagen de cada raya no es ntida, y hasta puede parecer doble. Segn dimetro deformado, pueden verse con mayor nitidez las rayas verticales, o bien las horizontales. 6.1.4. Poder separador del ojoLos elementos de la retina sensibles a la luz estn separados, unos de otros, en aproximadamente 0.005 mm. Si un objeto esta tan alejado que su imagen resulta muy pequea, tanto que toda ella no ocupe ms superficie que la de un elemento nervioso, es claro que el ojo percibir el objeto solamente como un punto; el ojo no podr dar ese objeto ningn detalle, y solo podr proveerlos cuando la imagen impresione por lo menos dos elementos nerviosos, es decir, cuando su tamao sea mayor que 0.005 mm. Para poder distinguir un punto de otro es necesario que las imgenes que de ellos nos da el ojo estn separadas entre s ms de 0.005 mm. Para ello se produzca, los rayos que parten de cada punto deben formar entre si un ngulo tal que su tangente valga (Ilustracin 13).

(Siendo 15 mm la distancia del cristalino a la mancha amarrilla).Esto significa que el ngulo que forman los rayos, es:

6.1.5. Angulo de separacin

Es el menor ngulo que pueden formar dos rayos luminosos para incidir sobre dos elementos sensibles diferentes. Como hemos visto, su valor es ms o menos de .Cuanto mayor sea ese ngulo menos ser el poder del ojo arar ver separados dos puntos. Por ello se da la siguiente definicin. 6.1.6. Poder separadorEs la reciproca del ngulo de separacin.Como aproximadamente

Resulta:

Poder separador = Si se multiplica la distancia entre dos puntos por el poder separador del ojo, se obtiene la mxima distancia a la cual el ojo ve esos puntos separados uno del otroEJEMPLO: Si se tienen dos puntos separados por una distancia de 1 mm, Cul es la mayor distancia a la cual el ojo los ve separados?

A mayor distancia de 3m, los dos puntos impresionan al ojo en un mismo elemento nervioso, y el ojo los ve como uno solo. 6.1.7. Persistencia de las imgenesCuando un rayo de luz hiere la retina, la sensacin luminosa que produce perdura, aun despus que el rayo ha cesado de llegar al ojo, aproximadamente durante 1 dcimo de segundo.Esta particularidad de la retina es fcilmente observable. En efecto: si en un cuarto oscuro se mueve rpidamente un cigarrillo encendido, hacindole describir una circunferencia, el ojo no percibe un punto luminoso, sino toda la circunferencia. Lo propio ocurre cuando los nios hacen girar luces de Bengala encendidas.El movimiento que se aprecia en el cinematgrafo es posible por la persistencia de las imgenes en la retina. En la pantalla se proyecta una imagen que se mantiene durante un tiempo muy breve (aproximadamente 0.04S), aunque suficiente para que impresione la retina. Luego es reemplazado por otra, mientras que en el ojo persiste aun la anterior, y as sucesivamente; de modo que para el ojo esa sucesin produce el efecto de un movimiento continuado.Por lo general, en las pelculas cinematogrficas se proyectan 24 cuadros por segundo.

6.2. La cmara fotogrficaLa figura 6-7 muestra esquemticamente la formacin de la imagen en una cmara fotogrfica. Este instrumento como podemos observar, funciona en forma muy similar a la del ojo humano. Un sistema de lentes, denominado objetivo de la cmara, se comporta como una lente convergente que forma una imagen real e invertida cuando se fotografa. Para enfocar un objeto, es decir, para su imagen se forme ntidamente sobre la pelcula, existen dispositivos especiales que permiten alejar o aproximar la lente de la pelcula. Cuando no se logra exactamente en la pelcula, y la fotografa que se obtiene no es ntida.La luz que viene del objeto al incidir sobre la pelcula, provoca en ella ciertas reacciones qumicas que hacen que la imagen se quede grabada en ese lugar. Usted ya habr observado que la pelcula presenta la imagen en negativo, o sea, que las reacciones qumicas son tales que las porciones de la pelcula que reciben mayor cantidad de luz (provenientes de las partes ms claras el objeto) se vuelven oscuras, y viceversa.

6.3. El proyector de transparenciasDe la misma manera que la cmara fotogrfica, un proyector de diapositivas o transparencias (slides) posee un sistema de lentes que acta como una lente convergente para formar una imagen real de un objeto. En este caso, el objeto es una foto positiva transparente fuertemente iluminada, que se coloca cerca del foco de la lente, como se observa en la figura 6-8. En estas condiciones, vemos en el croquis que la lente del proyector forma una imagen real y mucho mayor que la diapositiva, la cual puede ser recibida sobre una pantalla. El proyector tambin posee un dispositivo que permite acercar o alejar la lente respecto de la transparencia, para que la imagen se forme exactamente sobre la pantalla, es decir, para que la proyeccin se haga con nitidez.

6.4. La lupaCuando un objeto es colocado entre una lente convergente y su foco, se obtiene una imagen virtual y mayor que l. Cuanto menor sea la distancia focal de la lente convergente, tanto mayor ser su ampliacin que es posible obtener con ella. Cuando una lente convergente se emplea en estas condiciones, produciendo una imagen virtual aumentada, decimos que se trata de una lupa, o bien, como se dice vulgarmente, de una lente de aumento (figura 6-9).6.4.1. Aumento eficazEs el cociente entre la longitud de la imagen que se forma en la retina cuando al objeto se lo observa con lupa, y la de la imagen que se forma cuando se lo observa sin ella.Cuando se quiere observar un objeto a ojo descubierto, con la mayor cantidad posible de detalles, debe colocrselo a unos 30 cm, que es la distancia ptima de visin distinta.Anlogamente, cuando se usa una lupa se grada la distancia, de modo que la imagen por observar este tambin a la distancia ptima de visin distinta.Cumplindose las condiciones antedichas, se puede decir, que el aumento eficaz es el cociente entre la longitud de la imagen que la lupa y la longitud del objeto:

Aumento eficaz: De las figuras resulta tambin que

o sea, que el aumento eficaz de una lupa es el cociente entre las tangentes de los ngulos bajo los cuales se ven la imagen y el objeto, cuando se los observa a la distancia ptima de visin distinta. (Fig. 6-10).6.4.2. Distancia focal y aumento eficazAdmitamos que el ojo est colocado en el foco imagen de la lupa. En ese caso, se ve que

Recordemos que le aumento . De modo que, admitiendo que la distancia ptima de visin distinta sea de 30 cm, para calcular el aumento eficaz de una lupa basta dividir 30 cm por su distancia focal medid en cm:

.EJEMPLO: Si la distancia focal de una lupa es f = 10 cm, al observar una imagen formada a 30cm del ojo, y colocado este en el foco imagen (es decir, a 10 cm de la lente), el aumento eficaz es:

(Fig. 6-11).Es decir, el objeto se ve a 3 veces ms grande.OBSERVACIN: Si se observa con una lupa de menor distancia focal, por ejemplo f = 5 cm, el aumento es doble de la anterior:

De modo que el aumento eficaz es inversamente proporcional a la distancia focal. (Fig. 6-12).6.5. El microscopio. Cuando deseamos observar objetos muy pequeos, y necesitamos de un aumento mayor que el que nos proporciona las lupas empleamos un microscopio. Los microscopios son instrumentos complejos, que en forma simplificada, pueden considerarse formados por dos sistemas de lentes que funcionan como dos lentes convergentes. La que queda ms cerca del objeto se denomina objetivo, y aquella a travs de la cual se observan las imgenes ampliadas, se denomina ocular.

El objeto se coloca cerca del foco del objetivo, el cual forma una primera imagen , real u ampliada, como se observa en la figura 16-41. Esta imagen se forma entres el ocular y su foco, y funciona como un objeto para esta lente. Luego el ocular proporciona una imagen final , virtual y de mayor tamao. En resumen, el ocular acta como una lupa que ampla la imagen proporcionada por el objetivo, la cual ya haba sido ampliada en relacin con el objeto. Entonces, si, por ejemplo, el objetivo aumenta 50 veces el objeto, y el ocular produce un aumento de 10 veces, la ampliacin total proporcionada por el microscopio ser de 50 x 10 = 500 veces. (Fig. 6-13).6.5.1. Aumento del microscopioPara observar bajo distintos aumentos, un microscopio tiene siempre un juego de objetivos y otro de oculares. En cada uno de ellos viene indicado un numero con el que es muy sencillo saber bajo qu aumento se est observando. Por ejemplo: si se emplea un objetivo que lleva el nmero 50 y un ocular con el nmero 10, el aumento es el producto de ambos nmeros, es decir, 500. Si con un objetivo 30 se emplea un ocular 10 el aumento vale entonces 300.No basta con el aumentoComo ya es de previo conocimiento una de las consecuencias de la naturaleza ondulatoria de la luz es que la imagen de un punto formado por una lente no es un punto sino un disco rodeado de anillos claros y oscuros. El radio del disco y los de los anillos dependen de tres factores, y se verifica experimentalmente (y tambin se demuestra tericamente) que:1. Cuanto mayor es el radio de la lente, menor es el radio del disco;2. Cuanto ms azul es la luz empleadamenor es el radio del disco;3. Cuanto mayor es el ndice de refraccin del medio donde est sumergido el punto objetomenor es el radio del disco. Y todo ello independientemente del aumento de la lente o del microscopio empleado! Ahora se comprender por qu a veces se toman fotografas a travs del microscopio usando luz ultravioleta; o por qu hay microscopios, llamados de inmersin, en los que sobre el preparado que se observa se coloca una gotita de aceite de cedro (n = 1.5), y luego se desciende el objetivo hasta tocar la gota, de manera que el medio entre el objetivo y el punto objeto es el aceite.6.5.2. Poder separador del microscopioEl ptico alemn Abbe demostr que l poder separador, S, est dado por

Donde est relacionado con el color de la luz (es la longitud de onda), es el ndice de refraccin y es el ngulo sealando en la figura.

El poder separador es la distancia ms prxima a que pueden estar dos puntos para ser distinguidos; si se los acerca un poco ms, ya no se distinguen y solo se los ve como uno solo punto. El producto se llama abertura numrica del objetivo.

EJEMPLO: Un objetivo tiene una abertura numrica Cul es su poder separador cuando trabaja con luz roja (), cual es cuando lo hace con luz violeta ()?

Es decir que cuando se trabaja con luz roja, el objetivo forma imgenes separadas hasta de puntitos separados por 0.4 u; pero no se distingue entre dos puntitos separados, por ejemplo, 0.3 u, cualquiera sea el aumento del objetivo. En cambio, empleando el mismo objetivo, pero iluminando con luz violeta, se tendrn imgenes separadas de los dos puntitos.Pero no basta con que el objetivo los distinga; nuestro ojo debe verlos separados. Sean los dos puntos del ejemplo anterior, separados 0.3 u. si el aumento del objetivo es 100, los centros de los discos imgenes estarn separados 0.3 u . 100 = 30 u. Con el ocular observamos esos discos, y para que el ojo los vea separados sus imgenes deben formarse sobre distintos elementos nerviosos. Si el ocular tiene aumento 6 por ejemplo, las imgenes que nuestro ojo observa (producidas por el ocular) estarn separadas 30 u . 6 = 180 u. como el poder separador del ojo es 3000, y como el observa generalmente imgenes formadas a 25 cm (distancia ptima de visin distinta), la menor separacin para que las distinga es 25 cm/3000 = 0.008 cm = 80 u. Por lo tanto, distinguir las imgenes dadas por el ocular porque estn separadas 180 u. Obsrvese que si el aumento del ocular fuera 2 y no 6, el ojo no vera separados los dos puntos, aunque sus imgenes lo estn. Por otra parte, si los dos puntos objeto estuvieran separados menos de 0.2 u, aunque pasramos del aumento 100 . 6 = 600 que hemos usado en el ejemplo, a otro mucho mayor, los puntos nos e veran separados sino como uno solo.El efecto de la abertura numrica sobre el poder separador puede apreciarse en las figuras. Se advierte que con el mismo aumento de 600 se observan mayores detalles con objetivos de mayor abertura numrica. La mayor abertura numrica que se ha obtenido es de 1.60.Tambin las figuras ilustran sobre los resultados que se obtienen con luces de diferentes longitudes de onda. As, puede notarse que trabajando con luz azul se observan ms detalles que con luz roja. Sin embargo no se percibe una ventaja apreciable hasta que se trabaja con luz ultravioleta. Pero si se emplea luz ultravioleta debe tenerse en cuenta que:1. La luz ultravioleta es invisible, por lo que la imagen no podr ser observada directamente, sino que es necesario fotografiarla; 2. Como la luz ultravioleta es absorbida por el vidrio comn, el objetivo y el ocular debern ser fabricados con cuarzo, que es transparente a la luz ultravioleta.Por los tanto, si se trabaja con la luz de menor longitud de onda posible (luz ultravioleta de 0.000 002 mm) y el objetivo de mayor abertura numrica: (N.A = 1.60), resulta que la menor distancia que puede separar a dos puntos para que puedan ser observados por un microscopio ptico es

En consecuencia: si se trabaja con un microscopio ptico no hay ninguna esperanza, cualquiera sea el aumento que se emplee, de separar pintos que disten menos de 0.000 001 2 mm.6.5.3. Usos del microscopioEs muy conocido el empleo del microscopio en biologa, botnica, zoologa, etc. Para tales fines, se coloca la muestra a observar sobre un vidrio transparente - llamado portaobjeto - que se cubre con otro vidrio tambin transparente, el cubreobjeto, y se ilumina el conjunto desde abajo. Por lo tanto, la observacin se realiza por transparencia.Pero tambin el microscopio tiene gran importancia en el estudio de los metales. Si se quiere observar microscpicamente un metal, se procede de la siguiente manera: la muestra a observar se pule cuidadosamente, hasta obtener una superficie casi especular. Luego se la ataca con un reactivo adecuado por ejemplo, cido ntrico- que depende del metal que se observa y de lo que desea observar. Por ltimo, se ilumina la muestra por reflexin. La observacin ensea entonces muchas y muy valiosas caractersticas del metal.6.6. Anteojos.- el sistema ptico de un anteojo es, en esencia, el mismo que el de un microscopio compuesto. En ambos instrumentos la imagen formada por un objetivo es observada a travs de un ocular. La diferencia es que el anteojo se utiliza para observar grandes objetos a grandes distancias y el microscopio para examinar pequeos objetos al alcance de la mano.

6.6.1. Anteojo astronmico de KplerConsta, como el microscopio, de un objetivo y un ocular, pero el objetivo es de distancia focal muy grande (variaos metros).Permite observar astros u objetos lejanos, pero invierte las imgenes (Fig. 6-14).

6.6.2. Anteojo terrestre de GalileoA Galileo se debe el primer instrumento de observacin. El ocular de su anteojo era una lente divergente. Actualmente se construyen binoculares de ese sistema, de poco aumento, por ejemplo para teatro.Sus principales ventajas son:1. La construccin es sencillas;2. Son pequeos.Sus desventajas:1. Producen deformaciones de importancia;2. El aumento no puede ser grande. (Fig. 6-15).

6.7. OcularesUna ocular es un sistema amplificador para observar un imagen formada por una o varias lentes anteriores a l en un sistema ptico. As, tanto en el microscopio como en el anteojo, una lente denominada objetivo forma una imagen real del objeto observado y se utiliza un ocular para ver esta imagen.El ocular de Ramsden se representa en la figura 6-16. Est formado por dos lentes plano-convexas de igual distancia focal, separadas por un espacio que es, aproximadamente, 2/3 de dicha distancia. La imagen que ha de examinarse est representada por la fecha I; la imagen final se encuentra en el infinito. Puesto que se utilizan cuatro superficies refringentes, pueden reducirse grandemente las aberraciones de una lupa sencilla.El ocular de Huygens, otro tipo de ocular muy utilizado, est representado en la figura 6-17. La razn de las distancias focales de los elementos que lo forman vara desde 3: 1 a 1.5: 1, aproximadamente, y el ocular esta acromatizado, haciendo la distancia entre las lentes igual a la semisuma de sus distancias focales. Los rayos procedentes de una lente anterior (no representada) convergen hacia una imagen I que sirve de objeto virtual para la primera lente.sta forma una imagen real I, de la cual la segunda lente forma una imagen en el infinito.Evidentemente, el ocular de Ramsden puede utilizarse como lupa para examinar un objeto real (que ha de colocarse en I), mientras que el ocular tipo Huygens solo sirve para observar una imagen. El primero se denomina ocular positivo y el segundo, negativo.La lente frontal de un ocular se denomina lente de campo, y la otra, lente de ojo. La funcin de la lente de campo es desviar hacia adentro el cono de rayos que convergen en cada punto de la imagen I. Si se suprime la lente de campo, se necesita una lente del ojo de mucho mayor dimetro para interceptar los rayos que forman imgenes de las partes exteriores del campo visual.Es conveniente de ordinario montar un retculo en el ocular para que proporcione lneas de referencia, o para efectuar medidas por desplazamiento de los hilos cruzados a travs de la imagen. El retculo ha de estar enfocado evidentemente a la vez que el objeto observado; debe coincidir, por tanto, con la imagen I de la figura 6-16 y con la imagen I de la figura 6-17.6.8. TelescopioLa mayor parte de las observaciones astronmicas no son en la actualidad visuales, sino fotogrficas. Con una exposicin larga pueden registrarse en una fotografa objetos que no tienen suficiente brillo para ser vistos. Por ello los modernos anteojos astronmicos deben ser considerados ms bien como cmaras fotogrficas que como anteojos. La mayor parte de los aparatos de observacin utilizados en la actualidad para fines astronmicos utilizan como objetivo un espejo cncavo, en lugar de una lente. Hay varias razones para ello, siendo la principal la dificultad de construir vidrios pticos de elevada calidad en grandes tamaos. Como la luz no se propaga a travs del vidrio de un reflector, la calidad es menos importante. Adems, un anteojo ha de tener al menos dos lentes para corregir la aberracin cromtica, lo que requiere el tallado y pulimiento de cuatro superficies, mientras que para un espejo solo es necesario pulir una. El espejo est libre, naturalmente, de aberracin cromtica. Contrapesando estas ventajas esta en primer lugar el hecho de que el espejo de un telescopio es ms sensible a los cambios de temperatura, y que no cubre un campo visual tan amplio.El mayor anteojo actualmente en uso es el del observatorio de Yerkes, cuyo objetivo tiene 40pulg de dimetro. La figura 6-18 es una fotografa del espejo cncavo del mayor telescopio, emplazado en Monte Palomar, al sur de California. El dimetro de este espejo es de unos 16 pies, y la superficie reflectante del mismo est dirigida hacia el lector. No est an recubierta su superficie de capa metlica, y a travs de ella puede verse la estructura situada en la parte posterior, proyectada para darle rigidez mecnica.El sistema ptico de un telescopio es, en esencia, el mismo que el de un anteojo astronmico; es decir, la imagen real formada por el objetivo es examinada por un ocular. Sin embargo, si esta imagen se formase en el espacio situado delante del espejo, sera evidentemente incmodo montar un ocular para su observacin, y por ello se han adoptado varias disposiciones, como las ilustradas en la figura 6-19. En el telescopio de Newton, figura 6-19(a), se monta sobre el eje del telescopio un pequeo prisma de reflexin total. La imagen se ve entonces observando en una direccin perpendicular al eje. En el montaje de Cassegran, figura 6-19(b), un pequeo espejo hiperblico intercepta los rayos que se dirigen hacia la imagen, y los refleja hacia atrs de una abertura practicada en el centro del objetivo.6.9. DiafragmasEn un instrumento ptico un diafragma es cualquier dispositivo que sirva para limitar los rayos capaces de atravesar el instrumento. Los diafragmas ofrecen dos aspectos importantes: primero, la limitacin de la cantidad de luz que originan, y segundo, los lmites que imponen al campo visual. El diafragma que controla la cantidad de luz transmitida se denomina limitad de luz. El que controla el campo visual se denomina diafragma de campo. El diafragma regulable de una cmara fotogrfica es un limitador de luz, mientras que el diafragma de campo, es la propia placa. En un anteojo, el diafragma de campo es ordinariamente el borde de una de las lentes o un diafragma colocado en el tubo del anteojo. Cabe tambin utilizar diafragmas para eliminar rayos perjudiciales que produciran aberraciones.