A-Presentacion 1 - Conceptos Simulacion - Numeros y Variables Aleatorias
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8/16/2019 A-Presentacion 1 - Conceptos Simulacion - Numeros y Variables Aleatorias
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PRESENT CION SOBRE
CONCEPTOS DESIMUL CION
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SIMULACION:
Es una técnica que utilizando modelos trata de
representar la realidad, basándose en la experimentación y obteniendoresultados por aproximaciones sucesivas, lo cual permite observar laconducta dinámica del sistema.
SISTEMA:
Son conjuntos de entidades interrelacionadas para cumplir unobjetivo.
ENTIDADES:
Sujeto, objeto de interés de nuestro sistema.
MODELOS : - Determinísticos .a
- probabilísticos .a
Determinísticos: - Estáticos ( t )
- Dinámicos (t )
Probabilísticos: - Dinámicos
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TIPOS DE VARIABLES:
Dinámico variable discreta variable continua
¿CUANDO ES RECOMENDABLE SIMULAR?
Cuando los - gran º de variablesProblemas - gran º de restricciones.
Son complejos - gran º de v. aleatorias en el proceso- múltiples objetivos.
La simulación nos proporcionará un resultado que aunque no sea elóptimo, es un resultado aproximado y práctico para la toma de
decisiones.
Entrega resultados aproximados en base a experimentacionessucesivas.
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AREAS COMUNES DONDE SE APLICA:
- Diseño de Aeropuertos- Diseño de circuitos- Diseño de sistemas de procesos- Diseño de sistemas de comunicaciones- Diseño de sistemas de Distribución
- Modelos de Industria Textil, Petróleo, etc.
- Diseño de Reglas y reorden de Inventarios:- Aeroespacial- Manufactura
- Logística militar- Hospitales- Recursos Naturales- Predicción de votación Política- Tráfico Urbano- Desarrollo de los recursos hídricos
- Comunicación Intergrupal. etc.
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MOTOR IMPULSOR DE UNA SIMULACIÓN
Una de las consideraciones más importantes de una simulación esel método usado para mover el sistema en el tiempo:- INCREMENTO DE TIEMPO FIJO- INCREMENTO DE TIEMPO VARIABLE
Incrementos Fijos
Incremento Variables:
t
2tt 3t 4t 5t 6t 7t 8t
e1 e2 e3 e4 e5 e
0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 T
t1 t2 t3 t4 t5 t6
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Modelo de Simulación Impulsado por eventos:
INICIALIZAR
CONTROL Y ESTADISTICAS
SELECCIÓN DE EVENTOS
EVENTO 1 EVENTO 2 EVENTO 3 EVENTO K
MIN {te1 , te2 , te3 ....,T}
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SOFTWARE DE SIMULACION
Tipos de Software de Simulación Lenguajes Simuladores
LENGUAJES:
GPSS/H, GPSS/PC, GASP, DYNAMO, SIMPAC, SIMULATE,GSP, ESP, MODSIM II, SIMAN, CINEMA IV, SIMSCRIPT II.5,SLAMSYSTEM, SLAM/TESS, AUTO MOD II, AWESIM,FLEXSIM, SIMIO.
SIMULADORES:
FACTOR/AIM, MICROSAINT, PRO MODEL PC, SIMFACTORYII.5, WITNESS.
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PRESENT CION SOBRE
GENER CIÓN DE
NÚMEROS LE TORIOS Y
V RI BLES LE TORI S
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2.1 GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS
Métodos para Generar Números Aleatorios
-Tablas de № aleatorios obsoleto-Frecuencia Eléctrica Procesos Físicos
-Reloj
-Utilización de Fórmulas Recursivas
Desventaja: No se generan números aleatorios puros ya que
están sesgados por la fórmula.
Las rutinas que generan números aleatorios deben cumplir entre otros,algunos requisitos:
1.- Costo de generación debe ser bajo.
2.- El período del ciclo debe ser grande.
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Propiedades de los Números Aleatorios
Deben cumplir 2 propiedades fundamentales:
1) Uniformidad
2) Independencia
1 a x b b – a
ƒ(x)0 otro caso
Nos aleatorios varían entre 0 y 1 .
1 0 R 1ƒ(R)
0 en otro caso
ƒ(x)
1 b – a
k
b a
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ƒ(R)
1 .
:::: R
Con respecto a la uniformidad de los N os aleatorios existen
Dócimas de Hipótesis que permiten concluir con un nivel de
significancia la aceptación o no de una cierta secuencia como
números aleatorios.
Kolmogorov test
x2
Con respecto a la independencia, se refiere al hecho a que cada
uno de los infinitos números aleatorios tiene igual probabilidad de
salir a la secuencia.
si son independientes
V (x) = E ( x - x ) 2 = E ( x - x ) ( x - x)
ρ = Cov ( x , y ) no correlación entre las variables si sonx y independientes.ρ : autocorrelación
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2.2 GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS
La técnica más conocida para generar .a es la Técnica de la
Transformada Inversa.
(x) F(x)
X X
La T.T.I. permite generar .a de acuerdo a alguna distribuciónde probabilidades.
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Pasos a Seguir
Obtener la función de densidad acumulada a partir de la función dedistribución de probabilidades.
F(x) a partir de (x)
Igualar F(x) = R
Donde R denota un número RANDOM
Despejar x en función de R
x = F -1 ( R) = (R)
Hallar x i = (R i)
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Ejemplo: Generar .a distribuidas exponencialmente.
(x) = e - x 0 , x 0
x
PASO F(x) = (x)dx = P(x ≤ x) 0
0 x ≤ 0 F(x) =
1 - e - x x > 0
F(x)
1 . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
F( x0) . . . . . . . . .::
x0 X
PASO F (x) = R1 - e - x = R
PASO x = - 1 ln ( 1 – R)
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PASO xi = -1 ln ( 1 – Ri )
0 ≤ R i ≤ 1 0 x i
D. Uniforme
1 0 R 1ƒ(R)
0 en otro caso
x
F(x) = (x)dx F (x) = x – aa b – a
x – a = R b – a
x = ( b – a ) R + a
xi = a + ( b – a ) R i , 0 < R i < 1
xi = - 1 ln R i
ƒ(x)
1 b – a
k
b a
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Técnica de Montecarlo
Esta técnica se expone mediante el desarrollo de los siguientes dosejercicios:
1) El Departamento de Mercadeo de una Compañía puede estimar
el precio de venta y la demanda de Mercado para el nuevo producto,
así como el crecimiento, la posible captación de una parte del
Mercado, y la vida del producto. Los departamentos de Contabilidad
e Ingeniería pueden suministrar estimaciones del costo de la
inversión, y los costos variables y fijos de manufactura. Cada una de
esas estimaciones es incierta, pero la incertidumbre se puede describir
por medio de una distribución de probabilidad para cada factor.
Para ilustrar la Técnica, considere una inversión que tiene
sólo dos factores inciertos, el costo unitario y el nivel de ventas para
el nuevo producto.
Suponga que las estimaciones para esos factores se dan en
las distribuciones de probabilidad siguientes:
Distribución de Probabilidad para
El costo Variable x unidad
Costo Probabilidad$ 2,00 0,10
2,50 0,20
3,00 0,40
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3,50 0,20
4,50 0,10
Suponga también que el precio de venta es alrededor de $5 por unidad
que el costo de la inversión es conocido y alcanza una cantidad de
$10.000. Si C representa el costo unitario y S las ventas (en miles de
unidades) , la ganancia (en miles de $ ) es:
GANANCIA = S • ( 5 - C ) - 10.000
Supongamos que el nivel de ventas y el costo unitario son
independientes.
Distribución de Probabilidad para las ventas
Ventas Prob . Ventas Prob. Ventas Prob
2.000 0,05 15.000 0,06 27.500 0,01
5.000 0,10 17.500 0,05 30.000 0,01
7.500 0,25 20.000 0,03
10.000 0,25 22.500 0,0212.500 0,15 25.000 0,02
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2) Una compañía ha recibido una orden especial de 9 unidades de una
pieza dada. La parte en cuestión se fabrica en 2 etapas, siendo la
primera operación de fundición, y la segunda, el proceso de fresado
de acuerdo a ciertas especificaciones. La fundición de un conjunto de
unidades se realiza a un tiempo, con un costo de iniciación del proceso
de $300 más $100 por cada unidad fundida. Luego se realiza el
fresado individual a un costo adicional de $100 por unidad. Al finalde la operación de fresado de cada parte, se la inspecciona para
determinar si cumple con las especificaciones. Cuando se han
producido 9 unidades en forma satisfactoria se interrumpe el fresado.
La operación de fresado es difícil de controlar, y anteriormente el
30 % de los artículos resultaban defectuosos ( o sea que no cumplían
con las especificaciones). Los defectos ocurren al azar, por lo que el
Gerente espera el mismo patrón de ocurrencia para esta nueva orden.
El problema es determinar qué tan grande debe ser el conjunto de
unidades fundidas y el costo total de surtir la orden.
Si se funden demasiadas partes, se pierden los $100 del fundido
de cada parte pérdida, puesto que las que sobran no tienen valor.
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Por otro lado, si se funden muy pocas, y no se logra fresar 9
unidades buenas, se debe fundir de nuevo un nuevo conjunto,
incurriendo de nuevo en el costo de iniciación de $300. Suponga que
el Gerente decide que se fundirán 13 partes.
Examinar las implicaciones de esta política en cuanto a costo,
utilizando el Método Montecarlo.
Simulando la operación de fresado
Dígitos aleatorios 0 – 9
Probabilidad de una unidad defectuosa = 30%
Dígitos 1, 2 y 3 (categoría defectuosa)Dígitos 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0 (categoría buena)
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Simulación de Montecarlo de la Operación de Producción
Política: Fundir un grupo de 13 unidades.
PRUEBA NUMEROS ALEATORIOS COSTOS1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 FUNDICION FRESADO
Por unidTOTAL
INICIACION Por unid1 4 6 4 1 1 3 6 9 1 5 2 1 0 $300 $1.300 $1.300 $2900
Segunda (4) 5 7 300 400 200 9003.800
2 1 8 0 6 7 1 7 0 3 5 1 0 2 300 1.300 1.300 2900Segunda (2) 0 300 200 100 600
3.5003 0 1 7 1 9 1 4 4 1 6 8 7 2 300 1.300 1.300 2.900
Segunda(2) 0 300 200 100 6003.500
Promedio de las tres 3.600Promedio (5000 pruebas) = $3.136