SECUENCIA DIDCTICANOMBRE DEL CURSO: TRIGONOMETRA PLANA Y ESFRICA ANTECEDENTES: CLAVE DEL CURSO: EMAT110 MATEMTICAS BSICAS (EMAT101) MODULO II COMPETENCIAS DEL MODULO: Adquirir las bases para la construccin lgica del conocimiento; identificar y clasificar rocas y minerales; aplicar las normas de seguridad e higiene vigentes; realizar levantamientos de topografa superficial y disear plantillas de barrenacin para las obras mineras.

COMPETENCIA DE CURSO Resolver una gama diversa de problemas, destacando la solucin de aqullos que involucran a los tringulos planos: rectngulo y oblicungulo; aplicando los conceptos de razn y funcin trigonomtrica y una serie de identidades y frmulas trigonomtricas. Resolver problemas que involucran al tringulo esfrico, en particular a los tringulos terrestre y astronmico, adquiriendo para ello los conocimientos suficientes de geometra y trigonometra esfrica y los elementos que conforman al globo terrqueo y a la bveda celeste. ELEMENTOS DE COMPETENCIA 1. Solucionar problemas en los que se involucre la necesidad de resolver tringulos planos, rectngulos y oblicungulos, utilizando el procedimiento correspondiente para cada uno de los casos considerados 2. Representar grficamente, en el plano cartesiano, y caracterizar cualesquier funcin que involucre a las trigonomtricas directas, utilizando las caractersticas de stas como razones, y aplicar las identidades fundamentales y una serie de frmulas trigonomtricas adicionales en la solucin de problemas de la trigonometra plana que las requieren. 3. Resolver cualquier tringulo esfrico rectngulo y oblicungulo y, en particular, el tringulo esfrico terrestre y el astronmico, a partir del conocimiento de todos los elementos geomtricos requeridos de una superficie esfrica, del globo terrqueo, de la bveda celeste y los aspectos trigonomtricos involucradosELABOR: REVIS: AUTORIZ: PROF. JESS ENRIQUE CRUZ TERN COMIT DE PROFESORES DE INGENIERA EN GEOCIENCIAS DIRECCIN DE PROGRAMAS ESPECIALES DICIEMBRE DEL 2007 10 DE ENERO DEL 2008 16 DE ENERO DEL 2008

ELEMENTO DE COMPETENCIA: LAS RAZONES TRIGONOMTRICAS 1. Solucionar problemas en los que se involucre la necesidad de resolver tringulos planos, rectngulos y oblicungulos, utilizando el procedimiento correspondiente para cada uno de los casos considerados.FASES ESTANDAR CONOCIMIENTO HERRAMIENTAS DECISIONES ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE HORAS DE DEDICACIN SUPERVISADA INDEPENDIENTE

Razones trigonomtricas de ngulos agudos

Resolver sin error tringulos rectngulos

Elementos de un tringulo rectngulo. Razones trigonomtricas directas. Relacin entre las diferentes razones de un mismo ngulo agudo y entre este y las de su ngulo complementario. Razn trigonomtrica inversa. Grado vs radian. ngulos de elevacin y depresin. Rumbo y azimut. Procedimientos para resolver el tringulo rectngulo. Razones trigonomtricas de los ngulos de 30, 60 y 45 grados.

Textos Recursos didcticos Internet Gua de ejercicios Software Solucin de problemas que se resuelven mediante el planteamiento y solucin de tringulos rectngulos.

Resolver problemas que requieren de la solucin de tringulos rectngulos.

investigacin del tema: -bsquedas con referencias -el alumno propone la referencia trabajo colaborativo presentar solucin de ejercicios y problemas

Solucin de ejercicios en el pizarrn para determinar las razones trigonomtricas directas de los ngulos agudos de un tringulo rectngulo y sus inversas. Conversin de un ngulo en grados sexagesimales a radianes y viceversa. Realizacin de ejercicios en forma individual o en equipo para resolver problemas que requieren de la solucin de tringulos rectngulos.

6 Hrs.

Bsqueda por equipo sobre la relacin existente entre el grado sexagesimal y el radian. Solucin individual de problemas que requieren la solucin de tringulos rectngulos.

6Hrs

Razones trigonomtricas de ngulos de cualquier magnitud

Determinar sin error las razones trigonomtricas de ngulos de cualquier magnitud en el campo de los nmeros reales

ngulos positivo y negativo referidos a un sistema de coordenadas cartesianas. Lado inicial o fijo y lado mvil o lado terminal o radio vector. Razones trigonomtricas en cada uno de los cuadrantes del plano cartesiano. Razones trigonomtricas de un ngulo negativo. Razones trigonomtricas de 0, 90, 180 y 270 grados o 0, /2, y 3/2 radianes.

textos recursos didcticos internet gua de ejercicios software solucin de ejercicios

solucin de tringulos oblicungulos

investigacin del tema: -bsquedas con referencias -el alumno propone la referencia trabajo colaborativo presentar solucin de ejercicios

realizacin de ejercicios en forma individual para calcular las razones trigonomtricas de ngulos localizados en cualquiera de los diferentes cuadrantes del plano cartesiano, Conocida una de las seis razones del ngulo y el signo de otra. Realizacin de ejercicios, en forma individual o en equipo, para expresar las razones trigonomtricas de ngulos de cualquier magnitud (positivos o negativos, y expresados en grados sexagesimales o radianes) como razones trigonomtricas de ngulos agudos y positivos.

3 Hrs.

Realizacin de ejercicios en forma individual para calcular las razones trigonomtricas de ngulos localizados en cualquiera de los diferentes cuadrantes del plano cartesiano, conocida una de las seis razones y el signo de otra. Realizacin de ejercicios, en forma individual o en equipo, para expresar las razones trigonomtricas de ngulos de cualquier magnitud (positivos o negativos, y expresados en grados sexagesimales o radianes) como razones trigonomtricas de ngulos agudos y positivos.

3 Hrs.

Razones trigonomtricas y el tringulo oblicungulo

Resolver sin error tringulos oblicungulos.

Ley de senos y ley de cosenos. Casos del tringulo

textos recursos didcticos

Resolver problemas que requieren de la solucin de

investigacin del tema: -bsquedas con

Realizacin de ejercicios en forma individual o en equipo para

6 Hrs.

Realizacin individual de problemas que requieren la

5Hrs.

oblicungulo y procedimientos de solucin. Frmula de hern y su aplicacin.

internet gua de ejercicios software solucin de problemas

tringulos oblicungulos.

referencias -el alumno propone la referencia trabajo colaborativo presentar solucin ejercicios problemas de y

resolver problemas que requieren de la solucin de tringulos oblicungulos (acutngulos y obtusngulos).

solucin de tringulos oblicungulos. Bsqueda en equipo de la deduccin de la frmula de hern.

COMPETENCIAS GENRICAS- Resolucin de problemas - Trabajo en equipo - Aprendizaje autnomo - Conocimiento de informtica - Capacidad analtica

VALORES Y ACTITUDES- Puntualidad - Responsabilidad - Honestidad - Respeto - Iniciativa - Perseverancia

EVALUACINAdems de observar el profesor de cada alumno el cumplimiento de las COMPETENCIAS GENRICAS y los VALORES Y ACTITUDES sealados en las columnas anteriores, el alumno deber integrar un PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS que deber contener: RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS AGUDOS: Resultado de bsqueda realizada. Ejercicios y problemas realizados en forma individual o en equipo en el saln de clase. Ejercicios y problemas realizados de tarea en forma individual o en equipo. RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS DE CUALQUIER MAGNITUD: Ejercicios y problemas realizados en forma individual o en equipo en el saln de clase. Ejercicios y problemas realizados de tarea en forma individual o en equipo. RAZONES TRIGONOMTRICAS Y EL TRINGULO OBLICUNGULO: Resultado de bsqueda realizada. Ejercicios y problemas realizados en forma individual o en equipo en el saln de clase. Ejercicios y problemas realizados de tarea en forma individual o en equipo. EXAMEN.

Adems el portafolio deber incluir: un NDICE DE CONTENIDO que conduzca al punto de inters, esta SECUENCIA DIDCTICA, una INTRODUCCIN y una CONCLUSIN. Es importante destacar que el profesor realizar permanentemente, a lo largo del semestre, una reflexin seria sobre los logros de cada uno de los alumnos con fines de evaluacin diagnstica y formativa que al finalizar el curso considerar con fines de evaluacin sumativa de la siguiente forma: 70% de la calificacin resultado de evaluar LAS EVIDENCIAS DEL DESARROLLO DE COMPETENCIAS CONTENIDAS EN EL PORTAFOLIO, de este porcentaje al examen corresponde el 30%. 20% corresponde a la evaluacin de VALORES Y ACTITUDES. 10% resulta de la EVALUACIN del propio PORTAFOLIO.

BIBLIOGRAFA1.2.3.4.5.6.7.8.Nielsen, Kaj L., TRIGONOMETRA MODERNA, Mxico: Ed. C. E. C. S. A., 1981 Ayres, Jr. Frank, TRIGONOMETRA PLANA Y ESFRICA, Mxico: Ed. McGraw-Hill de Mxico, S. A. de C. V., 1983 Granville, William A., et al, TRIGONOMETRA PLANA Y ESFRICA, Mxico: Ed. UTHEA, 1982 Swokowski, Earl W., ALGEBRA Y TRIGONOMETRA CON GEOMETRA ANALTICA, Mxico: Ed. Grupo Editorial Iberoamerica, 1984 Hooper, Alfred y Alice I. Griswold, TRIGONOMETRA, Mxico: Ed. Publicaciones Cultural S. A., 1984 Spitzbart, Abraham y Ross H. Bardell, LGEBRA Y TRIGONOMETRA, Mxico: Ed. C. E. C. S. A., 1983 Sparks, Fred W. y Paul K. Rees, TRIGONOMETRA PLANA, Mxico: Ed. Reverte Mexicana S. A., 1984 Nichols, Eugene D., et al, LGEBRA CON TRIGONOMETRA, Mxico: Ed. C. E. C. S. A., 1981

2.

ELEMENTO DE COMPETENCIA: Representar grficamente, en el plano cartesiano, y caracterizar cualesquier funcin que involucre a las trigonomtricas directas, utilizando las caractersticas de stas como razones, y aplicar las identidades fundamentales y una serie de frmulas trigonomtricas adicionales en la solucin de problemas de la trigonometra plana que las requieren.FASES ESTANDAR CONOCIMIENTO HERRAMIENTAS DECISIONES ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE HORAS DE DEDICACIN SUPERVISADA INDEPENDIENTE

Funciones trigonomtricas

Diferenciar y caracterizar a las grficas de las funciones trigonomtricas sin error

Reconocimiento y caracterizacin de las funciones trigonomtricas directas y sus grficas: sen cos tan cot sec csc . Periodo, amplitud y ngulo de fase. Funciones trigonomtricas del tipo : y = a sen (k ) y = a cos (k ) y = a sen ( k + b ) y = a cos ( k + b ) y=acoswt+bsenwt

Textos Recursos didcticos internet Gua de ejercicios Software Solucin de ejercicios

Grficas y caractersticas de las funciones trigonomtricas seno y coseno, considerando amplitud, periodo y desplazamiento de fase diferente al de las funciones originales.

Investigacin del tema: Bsquedas con referencias El alumno propone la referencia Trabajo colaborativo Presentar solucin de ejercicios

Trabajando en equipo, elaborar las grficas de las funciones trigonomtricas directas: cot sec csc Sealando en cada caso dominio, codominio y rango de la funcin as como el perodo y la amplitud de la funcin si es posible Mediante trabajo en equipo graficar funciones del tipo: y = a sen (k ) y = a cos (k ) y = a sen ( k + b ) y = a cos ( k + b )

4 hrs-

De forma individual trabajar en la realizacin de la grfica de funciones del tipo: y = a sen (k ) y = a cos (k ) y = a sen ( k + b ) y = a cos ( k + b ) y=acoswt+bsenwt Destacando la amplitud y el periodo en cada caso y, si es existe, su desplazamiento de fase.

4 hrs.

y=acoswt+bsenwt Destacando la amplitud y el periodo en cada caso y, si es existe, su desplazamiento de fase. Ecuaciones trigonomtricas idnticas Aplicar y demostrar identidades sin error que requieran de la aplicacin de las identidades fundamentales: pitagricas. recprocas. cocientes. Identidades fundamentales: Pitagricas Recprocas Cocientes. Expresin de cada una de las seis funciones trigonomtricas directas en trminos de las cinco restantes. Demostracin de identidades basadas en las fundamentales. Frmulas trigonomtricas Resolver sin error ejercicios en los que se requiera utilizar frmulas de la trigonometra plana, tales como: suma y diferencia de dos ngulos. ngulos dobles. ngulos mitad. sumas y productos de senos y cosenos. Frmulas para : -suma y diferencia de dos ngulos -ngulos dobles - ngulos mitad - sumas y productos de senos y cosenos aplicacin de las frmulas anteriores. Textos Recursos didcticos internet Gua de ejercicios Software Solucin de ejercicios Resolucin de ejercicios que requieren de las frmulas enunciadas en el apartado de conocimientos. Textos Recursos didcticos internet Gua de ejercicios Software Solucin de ejercicios Demostracin de identidades con aplicacin de las fundamentales. Investigacin del tema: Bsquedas con referencias El alumno propone la referencia Trabajo colaborativo Presentar solucin de ejercicios Investigacin del tema: Bsquedas con referencias El alumno propone la referencia Trabajo colaborativo Presentar solucin ejercicios de Resolver en equipo ejercicios en los que se requiera utilizar frmulas para: -Suma y diferencia de dos ngulos -ngulos dobles - ngulos mitad - Sumas y productos de senos y cosenos -ngulos dobles - ngulos mitad - Sumas y productos de senos y cosenos 6 hrs Realizar en equipo demostracin de identidades en las que se requiera utilizar frmulas para: -Suma y diferencia de dos ngulos Realizando trabajo en equipo, completar tabla en la que se expresan cada una de las seis razones trigonomtricas en funcin de solo una de ellas. 4 hrs Realizacin de trabajo individual para realizar la demostracin identidades trigonomtricas con apoyo de las identidades fundamentales: pitagricas recprocas cocientes.

4 hrs.

6 hrs

COMPETENCIAS GENRICAS- Resolucin de problemas - Trabajo en equipo - Aprendizaje autnomo - Conocimiento de informtica - Capacidad analtica

VALORES Y ACTITUDES- Puntualidad - Responsabilidad - Honestidad - Respeto - Iniciativa - Perseverancia

EVALUACINAdems de observar el profesor de cada alumno el cumplimiento de las COMPETENCIAS GENRICAS y los VALORES Y ACTITUDES sealados en las columnas anteriores, el alumno deber integrar un PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS que deber contener: FUNCIONES TRIGONOMTRICAS: Ejercicios y problemas realizados en forma individual o en equipo en el saln de clase. Ejercicios y problemas realizados de tarea en forma individual o en equipo. ECUACIONES TRIGONOMTRICAS IDNTICAS: Ejercicios y problemas realizados en forma individual o en equipo en el saln de clase. Ejercicios y problemas realizados de tarea en forma individual o en equipo. FRMULAS TRIGONOMTRICAS: Ejercicios y problemas realizados en forma individual o en equipo en el saln de clase. Ejercicios y problemas realizados de tarea en forma individual o en equipo. EXAMEN. Adems el portafolio deber incluir: un NDICE DE CONTENIDO que conduzca al punto de inters, esta SECUENCIA DIDCTICA, una INTRODUCCIN y una CONCLUSIN. Es importante destacar que el profesor realizar permanentemente, a lo largo del semestre, una reflexin seria sobre los logros de cada uno de los alumnos con fines de evaluacin diagnstica y formativa que al finalizar el curso considerar con fines de evaluacin sumativa de la siguiente forma: 70% de la calificacin resultado de evaluar LAS EVIDENCIAS DEL DESARROLLO DE COMPETENCIAS CONTENIDAS EN EL PORTAFOLIO, de este porcentaje al examen corresponde el 30%. 20% corresponde a la evaluacin de VALORES Y ACTITUDES. 10% resulta de la EVALUACIN del propio PORTAFOLIO.

BIBLIOGRAFA1.2.3.4.5.6.7.8.Nielsen, Kaj L., TRIGONOMETRA MODERNA, Mxico: Ed. C. E. C. S. A., 1981 Ayres, Jr. Frank, TRIGONOMETRA PLANA Y ESFRICA, Mxico: Ed. McGraw-Hill de Mxico, S. A. de C. V., 1983 Granville, William A., et al, TRIGONOMETRA PLANA Y ESFRICA, Mxico: Ed. UTHEA, 1982 Swokowski, Earl W., ALGEBRA Y TRIGONOMETRA CON GEOMETRA ANALTICA, Mxico: Ed. Grupo Editorial Iberoamerica, 1984 Hooper, Alfred y Alice I. Griswold, TRIGONOMETRA, Mxico: Ed. Publicaciones Cultural S. A., 1984 Spitzbart, Abraham y Ross H. Bardell, LGEBRA Y TRIGONOMETRA, Mxico: Ed. C. E. C. S. A., 1983 Sparks, Fred W. y Paul K. Rees, TRIGONOMETRA PLANA, Mxico: Ed. Reverte Mexicana S. A., 1984 Nichols, Eugene D., et al, LGEBRA CON TRIGONOMETRA, Mxico: Ed. C. E. C. S. A., 1981

ELEMENTO DE COMPETENCIA: TRIGONOMETRA ESFRICA 2. Resolver cualquier tringulo esfrico rectngulo y oblicungulo y, en particular, el tringulo esfrico terrestre y el astronmico, a partir del conocimiento de todos los elementos geomtricos requeridos de una superficie esfrica, del globo terrqueo, de la bveda celeste y los aspectos trigonomtricos involucrados.FASES ESTANDAR CONOCIMIENTO HERRAMIENTAS DECISIONES ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE HORAS DE DEDICACIN SUPERVISADA INDEPENDIENTE

Aspectos geomtricos bsicos.

Definir e identificar sin error conceptos tales como: - plano. -ngulo diedro. - ngulo triedro. -superficie esfrica. - crculo mximo. - crculo menor. - polos y distancia polar. -ngulo esfrico. -tringulo esfrico. -tringulo polar.

Definicin de plano. Condiciones bajo las cuales se genera un plano. ngulo diedro, arista y cara de un ngulo diedro. ngulo triedro, vertice y ngulos de cara. Superficie esfrica. Crculo mximo y crculo menor. Polos y distancia polar. Medida del ngulo entre dos crculos sobre una superfice esfrica. ngulo esfrico. Luna. Tringulo esfrico. Tringulo polar. Relacin entre un

Textos Recursos didcticos Internet Software

Solucin de tringulos esfricos.

Investigacin del tema: -Bsquedas con referencias -El alumno propone la referencia - Trabajo colaborativo

Bsqueda en internet de conceptos tales como: plano ngulo diedro y sus componentes ngulo triedro y sus componentes Crculos mximo y menor Polos y distancia polar

2 hrs

Realizacin de bsqueda en internet de conceptos tales como: Angulo esfrico Tringulo esfrico Tringulo polar Relacin entre un tringulo esfrico y su polar

2 hrs.

tringulo esfrico y su polar y viceversa. El tringulo esfrico rectngulo Resolver sin error tringulos esfricos: -Rectngulos. - issceles. - cuadrantal Ley de senos del tringulo esfrico. Ley de cosenos de los lados del tringulo esfrico. Ley de cosenos de los ngulos del tringulo esfrico. Tringulo esfrico rectngulo. Frmulas simplificadas a partir de leyes de senos y cosenos para la solucin del tringulo esfrico rectngulo. Reglas de napier. Reglas de los cuadrantes. Tringulo esfrico isceles. Tringulo cuadrantal. Procedimiento de solucin del tringulo esfrico: El tringulo esfrico oblicungulo Resolver sin error los tringulos esfricos rectngulo isceles cuadrantal.Textos Recursos didcticos Textos Recursos didcticos internet Gua de ejercicios Software Solucin de ejercicios

Solucin de los tringulos esfricos terrestre y astronmico.

investigacin del tema: -bsquedas con referencias -el alumno propone la referencia trabajo colaborativo presentar solucin de ejercicios y problemas

Trabajo en equipo para la bsqueda en textos o en internet para precisar que es un tringulo esfrico rectngulo. Trabajo en equipo para resolver tringulos esfricos: rectngulos, issceles y cuadrantales; aplicando las reglas de napier y de los cuadrantes.

5 hrs.

Bsqueda para establecer la relacin existente entre el tringulo esfrico issceles y el tringulo esfrico rectngulo. Bsqueda para establecer la relacin existente entre el tringulo esfrico icuadrantal y el tringulo esfrico rectngulo. trabajo individual para resolver tringulos esfricos: rectngulos, issceles y cuadrantales; aplicando las reglas de napier y de los cuadrantes

5 hrs.

Frmulas de los semingulos. Analogas de napier.

Solucin de los tringulos esfricos terrestre y

investigacin del tema: -bsquedas con

Trabajo en equipo para resolver tringulos esfricos

4 hrs

Trabajo individual para resolver tringulos esfricos

4 hrs.

acutngulo y obtusngulo.

Frmulas de gauss. Regla de los cuadrantes. Casos y procedimientos de solucin del tringulo esfrico oblicungulo.

internet Gua de ejercicios Software Solucin de ejercicios

astronmico.

referencias -el alumno propone la referencia trabajo colaborativo presentar solucin de ejercicios y problemas

oblicungulos de cualquiera de los seis casos considerados.

oblicuangulos de cualquiera de los seis casos considerados.

El tringulo terrestre y el tringulo astronmico

Resolver sin error el tringulo esfrico terrestre y el tringulo esfrico astronmico, para dar respuesta a una serie de preguntas que de ellos se derivan.

Eje de la tierra. Polos terrestres. Ecuador terrestre. Meridiano terrestre. Meridiano de greenwich. Longitud y meridiano. Latitud. Paralelos de latitud. Tringulo terrestre. Milla natica. Milla natica vs milla terrestre. Bveda celeste. Polos celestes. Ecuador celeste. Zenit y nadir.

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Resolucin de problemas aplicados al rea disciplinaria profesional correspondie nte.

investigacin del tema: -bsquedas con referencias -el alumno propone la referencia trabajo colaborativo presentar solucin de ejercicios y problemas

Realizando trabajo en equipo, resolver problemas relacionados con el globo terrqueo para: Determinar la distancia entre dos puntos de los que se conocen sus coordenadas geogrficas (latitud y longitud), adems se determinarn los rumbos iniciales en cada punto. Determinar las coordenadas geogrficas de un punto sobre el gobo terraqueo, cuando se conocen las de otro punto, la distancia entre este y el primero y el rumbo inicial

10 hrs.

realizando trabajo individual, resolver problemas relacionados con el globo terrqueo para: Determinar las coordenadas geogrficas de dos puntos cuando se conoce la distancia entre ellos y los rumbos iniciales respectivos. realizando trabajo individual, resolver problemas relacionados con la boveda celeste para: determinar la hora de la salida (orto) y la hora de la puesta del sol (ocaso) en un da y lugar

10 hrs

Horizonte celeste. Crculo horario. Crculo horario vs meridiano terrestre. Meridiano del observador. Punto norte y punto sur celestes. Crculo vertical. Declinacin de un astro. Altura del astro. Tringulo astronmico. ngulo horario, azimut y ngulo de posicin o paralctico.

correspondiente en el punto de coordenadas conocidas. realizando trabajo en equipo, resolver problemas relacionados con la boveda celeste para: determinar la hora de la observacin de un astro y su azimut, conocidos la declinacin y la altura del astro as como la latitud del observador

determniado del globo terraqueo, el azimut correspondiente del sol en cada caso y el nmero de horas-luz, conocida la declinacin del astro ese da y la latitud del observador. Determinar la latitud del observador conocida la hora de la observacin del sol, la altura del astro y su declinacin.

COMPETENCIAS GENRICAS- Resolucin de problemas - Trabajo en equipo - Aprendizaje autnomo - Conocimiento de informtica - Capacidad analtica

VALORES Y ACTITUDES- Puntualidad - Responsabilidad - Honestidad - Respeto - Iniciativa - Perseverancia

EVALUACINAdems de observar el profesor de cada alumno el cumplimiento de las COMPETENCIAS GENRICAS y los VALORES Y ACTITUDES sealados en las columnas anteriores, el alumno deber integrar un PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS que deber contener: ASPECTOS GEOMTRICOS BSICOS: Resultado de bsqueda realizada.

EL TRINGULO ESFRICO RECTNGULO: Resultado de bsqueda realizada. Ejercicios y problemas realizados en forma individual o en equipo en el saln de clase. Ejercicios y problemas realizados de tarea en forma individual o en equipo. EL TRINGULO ESFRICO OBLICUNGULO: Ejercicios y problemas realizados en forma individual o en equipo en el saln de clase. Ejercicios y problemas realizados de tarea en forma individual o en equipo. EL TRINGULO TERRESTRE Y EL TRINGULO ASTRONMICO: Ejercicios y problemas realizados en forma individual o en equipo en el saln de clase. Ejercicios y problemas realizados de tarea en forma individual o en equipo. EXAMEN. Adems el portafolio deber incluir: un NDICE DE CONTENIDO que conduzca al punto de inters, esta SECUENCIA DIDCTICA, una INTRODUCCIN y una CONCLUSIN. Es importante destacar que el profesor realizar permanentemente, a lo largo del semestre, una reflexin seria sobre los logros de cada uno de los alumnos con fines de evaluacin diagnstica y formativa que al finalizar el curso considerar con fines de evaluacin sumativa de la siguiente forma:

70% de la calificacin resultado de evaluar LAS EVIDENCIAS DEL DESARROLLO DE COMPETENCIAS CONTENIDAS EN EL PORTAFOLIO, de este porcentaje al examen corresponde el 30%. 20% corresponde a la evaluacin de VALORES Y ACTITUDES. 10% resulta de la EVALUACIN del propio PORTAFOLIO.

BIBLIOGRAFA1.- Nielsen, Kaj L., TRIGONOMETRA MODERNA, Mxico: Ed. C. E. C. S. A., 1981 2.- Ayres, Jr. Frank, TRIGONOMETRA PLANA Y ESFRICA, Mxico: Ed. McGraw-Hill de Mxico, S. A. de C. V., 1983 3.- Granville, William A., et al, TRIGONOMETRA PLANA Y ESFRICA, Mxico: Ed. UTHEA, 1982