A Money Interest and Simple Discount 3

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  • Cada banco tiene sus propios sistemas para evaluar los intereses que se devengan por el usode la tarjeta de crdito. A continuacin se presenta uno, ilustrado con un ejemplo, donde se su-pone que la fecha de corte es el sptimo da de cada mes.

    Los intereses de un mes cualquiera son iguales a la suma de las siguientes dos cantidades.

    a) Los intereses que se obtienen tomando como base el saldo promedio diario (SPD), segnlas compras y disposiciones del mes anterior.

    b) Los intereses del saldo insoluto promedio diario del periodo mensual actual.Si este saldo resulta negativo, es decir, cuando el usuario hace depsitos que sobrepasan el sal-do anterior, el banco generalmente abona con una tasa de inters menor a la tasa con la que ha-ce los cargos.

    144 Captulo 3: Inters y descuento simple

    solucin

    Ejemplo 3

    Cargo por intereses en tarjeta de crdito

    Cunto pag un tarjetahabiente por concepto de intereses en el periodo comprendido del 8de abril al 7 de mayo de 2005? Su saldo anterior fue de $725.29; el 12 de marzo anterior hi-zo una compra de $350 con cargo a su tarjeta en una tienda de autoservicio; el 23 de marzodispuso de $400 en el cajero automtico, y el 1 de abril pag $275 por consumo en alimen-tos. Considere, adems, que hizo dos abonos de $300 cada uno el 15 y el 30 de abril, y la ta-sa que el banco le carga por intereses es del 3.31 % mensual.

    Se recomienda repasar el ejemplo 6 de la seccin 1.6 para calcular el saldo promedio diario.En la figura 3.8 se representan las fechas, los plazos y las cantidades de las compras y dis-

    posiciones del mes anterior.

    Marzo 23 Abril 1 Abril 7

    350

    27 das

    Marzo 12Marzo 84 das 7 das11 das 9 das

    16 das

    400

    275

    FIGURA 3.8

    Los primeros $350 generan intereses durante 27 das, entre el 12 de marzo y el 7 de abril;los $400 siguientes durante 16 das y los ltimos $275 solamente durante 7 das, tal como sepresenta en la figura 3.8. El saldo promedio diario es, por lo tanto,

    C x

    7 8 9

    4

    5 6

    1 2 3

    0 .

  • 1453.7: Ejemplos de aplicacin

    SPD = $573.39y los intereses son

    573.39(0.0331) = $18.98Note que los cargos se hacen efectivos el mismo da en que se realizan, por eso el plazo in-cluye las fechas inicial y terminal.

    Para los otros intereses se calcula el saldo insoluto promedio por da en el presente perio-do, con el auxilio de la figura 3.9, donde se indican los dos abonos, el saldo al principio delmes y el saldo final.

    SPD = 17 77531,

    SPD = + +350 27 400 16 275 731

    ( ) ( ) ( )

    Abril 30 Mayo 7

    725. 28

    Abril 15Abril 87 das 8 das15 das

    425.28

    300725. 28

    125.28

    300

    Fecha decorte

    FIGURA 3.9

    Por lo que

    Siendo los intereses ahora:415.28(0.0331) = $13.75

    El cargo total por concepto de intereses es, por lo tanto,

    I = 18.98 + 13.75 I = $32.73

    Note que el ltimo saldo promedio diario puede llegar a ser negativo, lo que dara lugar a quelos intereses se redujeran.

    Por ejemplo, si el 15 de abril se abonan $900, en vez de los $300, el saldo ser:

    y los intereses:I = (34.72)(0.0331) I = $1.15

    725 28 7 174 72 16 474 72 730

    34 72. ( ) ( . )( ) ( . )( ) $ .+ + =

    725 28 7 425 28 15 125 28 830

    415 28. ( ) . ( ) . ( ) $ .+ + =

  • Inversin en CETES

    146 Captulo 3: Inters y descuento simple

    solucin

    Ejemplo 4

    Valor comercial de los CETES

    Calcular el valor comercial, el da de su colocacin en la Bolsa Mexicana de Valores, de losCertificados de la Tesorera de la Federacin (CETES) que se emiten a un plazo de 91 das, unvalor nominal de $10 y un 8.5% de descuento simple anual.

    Los valores a reemplazar en la frmula del teorema 3.3 son:

    M = $10, el valor nominald = 0.085, la tasa de descuento simple anualn = 91/360, el plazo en aos o 91 das

    El valor comercial es, entonces,

    P = 10[1 (91/360)(0.085)] P = M(1nd)P = 10(0.978513889 o P = $9.7851 (redondeando)

    solucin

    Ejemplo 5

    Ganancias, tasa de inters en CETES y otra alternativa de inversin

    Una persona que logr un premio de 3.5 millones de pesos en los Pronsticos Deportivos ad-quiere CETES a un plazo de 182 das y descuento del 11.6% simple anual.

    a) A cunto ascienden sus ganancias?b) Con qu tasa de inters simple anual estar ganando?c) Le conviene ms comprar centenarios que aumentan su cotizacin en 0.23% cada semana?

    a) El valor comercial de los certificados, cuyo valor nominal es de $10, se obtiene con elteorema 3.3:

    P = 10[1 (182/360)(0.116)] P = M(1 nd)P = 10(0.941355556) o P = $9.4136

    El total de certificados que adquiere es3500,000/9.4136 = 371,802.4985 o 371,802

  • El factoraje

    Otro ejemplo de operaciones que se realizan con descuento es el factoraje, que es un servicioque ofrecen algunos organismos, las empresas de factoraje, para ayudar a solventar los proble-mas de liquidez de las personas morales y fsicas, comprando sus documentos por cobrar.

    Por supuesto que este servicio lleva consigo un riesgo para quien adquiere la cartera por co-brar, a quien se denomina factor, y un costo por comisiones que el cedente, el que vende la car-tera, paga al factor por el privilegio de disponer de una parte de su dinero, antes de la fecha devencimiento.

    Es evidente que el capital que el cedente recibe del factor en la compraventa es menor queel valor consignado en el documento, su valor nominal M. Los clculos se realizan toman-do como base el aforo o valor aforado, el cual oscila entre el 70 y 95% del valor nominaldel documento. La diferencia entre los dos, el valor aforado y el valor nominal, se liquida hastala fecha de vencimiento y generalmente no se considera en los descuentos y comisiones que seoriginan en la operacin de compraventa.

    Cabe sealar que la magnitud de las comisiones y los descuentos depende de la empresa deFactoraje, as como de la calidad y la solvencia del organismo deudor.

    En el siguiente ejemplo se ilustra lo anterior.

    1473.7: Ejemplos de aplicacin

    A los 182 das recibir, por lo tanto,

    371,802(10) = $3718,020Sus utilidades en dinero, sin descontar impuestos y otros gastos, son

    3718,020 3500,000 = $218,020b) Para determinar la tasa de inters simple que ganara en su inversin se utiliza la frmu-

    la del inters simple, donde M = 10, C = 9.4136 y n = 182/36010 = 9.4136[1 + (182/360)i] M = C(1+ni)

    por lo que la tasa de inters simple anual i ser10/9.4136 1 = (182/360)i de donde

    0. 062292853(360)/182 = i0.123216632 = i o 12.3216632% anual

    c) Por cada peso que invierta en la compra de centenarios en 182 das, es decir, 26 sema-nas, tendr

    (1)(1 + 0.0023)26 = $1.061551307Es decir, que su inversin crece un 6.155% en las 26 semanas, mientras que con losCETES crece un 6.229% aproximadamente, porque el incremento, como se vio en el ejem-plo 13 de la seccin 1.8, es

    (10/9.4136-1)100 = (0.062292853)100= 6.229%

    Por lo tanto, le es ms redituable invertir en CETES.

  • 148 Captulo 3: Inters y descuento simple

    solucin

    Ejemplo 6

    Adquisicin de cartera por cobrar (factoraje)

    El 10 de abril el administrador de Frigorficos del Sureste, S. A., acude a una empresa de fac-toraje para negociar dos documentos. El primero tiene un valor nominal de $90,000 y venceel 11 de junio, y el segundo tiene un valor de $75,000 y vence el 25 de julio. Cunto reci-be por los dos documentos si le cobran el 0.6% de comisin, le descuentan el 10.7% simpleanual y el valor aforado es el 90% del valor nominal?

    En la figura 3.10 se aprecian las fechas, los plazos que se obtienen con la tabla 1 del apn-dice (vase pearsoneducacion.net/villalobos) y las cantidades en miles de pesos.

    FIGURA 3.10

    El valor aforado del primer documento es el 90% de su valor nominal:0.90(90,000) = $81,000

    y el valor comercial, 62 das antes esP1 = 81,000[1 (62/360)(0.107)] P = M(1 nd)P1 = 81,000(0.981572222) P1 = $79,507.35

    El aforo del segundo es:0.90(75,000) = $67,500

    y el valor comercial 106 das antes esP2 = 67,500[1 (106/360)(0.107)] P = M(1 nd)P2 = 67,500(0.96849445)P2 = $65,373.38

    La comisin es del 0.6% del total aforado:0.006(81,000 + 67,500) = $891

    en consecuencia, la cantidad que el administrador recibe, por parte de la empresa de facto-raje, es

    79,507.35 + 65,373.38 891 = $143,989.73

    P2

    P1

    Abril 10 Junio 11 Julio 25

    7590

    62 das 44 das

  • 1493.7: Ejemplos de aplicacin

    Ejercicios3.7

    1. Cul es el monto acumulado al 4 de noviembre de 2005, si el 20 de enero anterior se invir-tieron $75,000 en unidades de inversin (UDIS)? Considere que el banco, en esta clase de in-versiones, paga intereses del 2.05% simple anual. El 20 de enero las UDIS se cotizaron en$3.534635 y el 4 de noviembre de 2005 en $3.601551, y que las inversiones en UDIS se ma-nejan con inters simple ordinario y tiempo real.

    2. En el problema 1, cul ser el monto acumulado al 20 de diciembre de 2006, suponiendoque ese da cada UDI se cotiza en $3.632943 y la tasa de inters se mantiene?

    3. En el problema 1, cul ser el monto al 10 de febrero del 2008 considerando que las UDISaumentan su cotizacin con la inflacin del 0.45% mensual y la tasa de inters no vara?

    4. Qu le conviene ms a un inversionista, depositar su dinero en cuenta bancaria que reditacon el 9.13% de inters simple anual o invertir en UDIS en las condiciones del problema 1?

    5. El valor de las UDIS al 26 de agosto de 2005 fue de $3.578927 y se estima que el mismo dadel ao 2007 ser de $3.612532. Cuntas UDIS tendr el licenciado Gonzlez, si el bancoredita el 2.75% simple anual en estas operaciones y si invirti $65,000 el 26 de agosto de2005?

    6. En el problema 5, cunto tendr el seor Gonzlez en su inversin, en peso