Cada banco tiene sus propios sistemas para evaluar los intereses que se devengan por el usode la tarjeta de crdito. A continuacin se presenta uno, ilustrado con un ejemplo, donde se su-pone que la fecha de corte es el sptimo da de cada mes.

Los intereses de un mes cualquiera son iguales a la suma de las siguientes dos cantidades.

a) Los intereses que se obtienen tomando como base el saldo promedio diario (SPD), segnlas compras y disposiciones del mes anterior.

b) Los intereses del saldo insoluto promedio diario del periodo mensual actual.Si este saldo resulta negativo, es decir, cuando el usuario hace depsitos que sobrepasan el sal-do anterior, el banco generalmente abona con una tasa de inters menor a la tasa con la que ha-ce los cargos.

144 Captulo 3: Inters y descuento simple

solucin

Ejemplo 3

Cargo por intereses en tarjeta de crdito

Cunto pag un tarjetahabiente por concepto de intereses en el periodo comprendido del 8de abril al 7 de mayo de 2005? Su saldo anterior fue de $725.29; el 12 de marzo anterior hi-zo una compra de $350 con cargo a su tarjeta en una tienda de autoservicio; el 23 de marzodispuso de $400 en el cajero automtico, y el 1 de abril pag $275 por consumo en alimen-tos. Considere, adems, que hizo dos abonos de $300 cada uno el 15 y el 30 de abril, y la ta-sa que el banco le carga por intereses es del 3.31 % mensual.

Se recomienda repasar el ejemplo 6 de la seccin 1.6 para calcular el saldo promedio diario.En la figura 3.8 se representan las fechas, los plazos y las cantidades de las compras y dis-

posiciones del mes anterior.

Marzo 23 Abril 1 Abril 7

350

27 das

Marzo 12Marzo 84 das 7 das11 das 9 das

16 das

400

275

FIGURA 3.8

Los primeros $350 generan intereses durante 27 das, entre el 12 de marzo y el 7 de abril;los $400 siguientes durante 16 das y los ltimos $275 solamente durante 7 das, tal como sepresenta en la figura 3.8. El saldo promedio diario es, por lo tanto,

C x

7 8 9

4

5 6

1 2 3

0 .

1453.7: Ejemplos de aplicacin

SPD = $573.39y los intereses son

573.39(0.0331) = $18.98Note que los cargos se hacen efectivos el mismo da en que se realizan, por eso el plazo in-cluye las fechas inicial y terminal.

Para los otros intereses se calcula el saldo insoluto promedio por da en el presente perio-do, con el auxilio de la figura 3.9, donde se indican los dos abonos, el saldo al principio delmes y el saldo final.

SPD = 17 77531,

SPD = + +350 27 400 16 275 731

( ) ( ) ( )

Abril 30 Mayo 7

725. 28

Abril 15Abril 87 das 8 das15 das

425.28

300725. 28

125.28

300

Fecha decorte

FIGURA 3.9

Por lo que

Siendo los intereses ahora:415.28(0.0331) = $13.75

El cargo total por concepto de intereses es, por lo tanto,

I = 18.98 + 13.75 I = $32.73

Note que el ltimo saldo promedio diario puede llegar a ser negativo, lo que dara lugar a quelos intereses se redujeran.

Por ejemplo, si el 15 de abril se abonan $900, en vez de los $300, el saldo ser:

y los intereses:I = (34.72)(0.0331) I = $1.15

725 28 7 174 72 16 474 72 730

34 72. ( ) ( . )( ) ( . )( ) $ .+ + =

725 28 7 425 28 15 125 28 830

415 28. ( ) . ( ) . ( ) $ .+ + =

Inversin en CETES

146 Captulo 3: Inters y descuento simple

solucin

Ejemplo 4

Valor comercial de los CETES

Calcular el valor comercial, el da de su colocacin en la Bolsa Mexicana de Valores, de losCertificados de la Tesorera de la Federacin (CETES) que se emiten a un plazo de 91 das, unvalor nominal de $10 y un 8.5% de descuento simple anual.

Los valores a reemplazar en la frmula del teorema 3.3 son:

M = $10, el valor nominald = 0.085, la tasa de descuento simple anualn = 91/360, el plazo en aos o 91 das

El valor comercial es, entonces,

P = 10[1 (91/360)(0.085)] P = M(1nd)P = 10(0.978513889 o P = $9.7851 (redondeando)

solucin

Ejemplo 5

Ganancias, tasa de inters en CETES y otra alternativa de inversin

Una persona que logr un premio de 3.5 millones de pesos en los Pronsticos Deportivos ad-quiere CETES a un plazo de 182 das y descuento del 11.6% simple anual.

a) A cunto ascienden sus ganancias?b) Con qu tasa de inters simple anual estar ganando?c) Le conviene ms comprar centenarios que aumentan su cotizacin en 0.23% cada semana?

a) El valor comercial de los certificados, cuyo valor nominal es de $10, se obtiene con elteorema 3.3:

P = 10[1 (182/360)(0.116)] P = M(1 nd)P = 10(0.941355556) o P = $9.4136

El total de certificados que adquiere es3500,000/9.4136 = 371,802.4985 o 371,802

El factoraje

Otro ejemplo de operaciones que se realizan con descuento es el factoraje, que es un servicioque ofrecen algunos organismos, las empresas de factoraje, para ayudar a solventar los proble-mas de liquidez de las personas morales y fsicas, comprando sus documentos por cobrar.

Por supuesto que este servicio lleva consigo un riesgo para quien adquiere la cartera por co-brar, a quien se denomina factor, y un costo por comisiones que el cedente, el que vende la car-tera, paga al factor por el privilegio de disponer de una parte de su dinero, antes de la fecha devencimiento.

Es evidente que el capital que el cedente recibe del factor en la compraventa es menor queel valor consignado en el documento, su valor nominal M. Los clculos se realizan toman-do como base el aforo o valor aforado, el cual oscila entre el 70 y 95% del valor nominaldel documento. La diferencia entre los dos, el valor aforado y el valor nominal, se liquida hastala fecha de vencimiento y generalmente no se considera en los descuentos y comisiones que seoriginan en la operacin de compraventa.

Cabe sealar que la magnitud de las comisiones y los descuentos depende de la empresa deFactoraje, as como de la calidad y la solvencia del organismo deudor.

En el siguiente ejemplo se ilustra lo anterior.

1473.7: Ejemplos de aplicacin

A los 182 das recibir, por lo tanto,

371,802(10) = $3718,020Sus utilidades en dinero, sin descontar impuestos y otros gastos, son

3718,020 3500,000 = $218,020b) Para determinar la tasa de inters simple que ganara en su inversin se utiliza la frmu-

la del inters simple, donde M = 10, C = 9.4136 y n = 182/36010 = 9.4136[1 + (182/360)i] M = C(1+ni)

por lo que la tasa de inters simple anual i ser10/9.4136 1 = (182/360)i de donde

0. 062292853(360)/182 = i0.123216632 = i o 12.3216632% anual

c) Por cada peso que invierta en la compra de centenarios en 182 das, es decir, 26 sema-nas, tendr

(1)(1 + 0.0023)26 = $1.061551307Es decir, que su inversin crece un 6.155% en las 26 semanas, mientras que con losCETES crece un 6.229% aproximadamente, porque el incremento, como se vio en el ejem-plo 13 de la seccin 1.8, es

(10/9.4136-1)100 = (0.062292853)100= 6.229%

Por lo tanto, le es ms redituable invertir en CETES.

148 Captulo 3: Inters y descuento simple

solucin

Ejemplo 6

Adquisicin de cartera por cobrar (factoraje)

El 10 de abril el administrador de Frigorficos del Sureste, S. A., acude a una empresa de fac-toraje para negociar dos documentos. El primero tiene un valor nominal de $90,000 y venceel 11 de junio, y el segundo tiene un valor de $75,000 y vence el 25 de julio. Cunto reci-be por los dos documentos si le cobran el 0.6% de comisin, le descuentan el 10.7% simpleanual y el valor aforado es el 90% del valor nominal?

En la figura 3.10 se aprecian las fechas, los plazos que se obtienen con la tabla 1 del apn-dice (vase pearsoneducacion.net/villalobos) y las cantidades en miles de pesos.

FIGURA 3.10

El valor aforado del primer documento es el 90% de su valor nominal:0.90(90,000) = $81,000

y el valor comercial, 62 das antes esP1 = 81,000[1 (62/360)(0.107)] P = M(1 nd)P1 = 81,000(0.981572222) P1 = $79,507.35

El aforo del segundo es:0.90(75,000) = $67,500

y el valor comercial 106 das antes esP2 = 67,500[1 (106/360)(0.107)] P = M(1 nd)P2 = 67,500(0.96849445)P2 = $65,373.38

La comisin es del 0.6% del total aforado:0.006(81,000 + 67,500) = $891

en consecuencia, la cantidad que el administrador recibe, por parte de la empresa de facto-raje, es

79,507.35 + 65,373.38 891 = $143,989.73

P2

P1

Abril 10 Junio 11 Julio 25

7590

62 das 44 das

1493.7: Ejemplos de aplicacin

Ejercicios3.7

1. Cul es el monto acumulado al 4 de noviembre de 2005, si el 20 de enero anterior se invir-tieron $75,000 en unidades de inversin (UDIS)? Considere que el banco, en esta clase de in-versiones, paga intereses del 2.05% simple anual. El 20 de enero las UDIS se cotizaron en$3.534635 y el 4 de noviembre de 2005 en $3.601551, y que las inversiones en UDIS se ma-nejan con inters simple ordinario y tiempo real.

2. En el problema 1, cul ser el monto acumulado al 20 de diciembre de 2006, suponiendoque ese da cada UDI se cotiza en $3.632943 y la tasa de inters se mantiene?

3. En el problema 1, cul ser el monto al 10 de febrero del 2008 considerando que las UDISaumentan su cotizacin con la inflacin del 0.45% mensual y la tasa de inters no vara?

4. Qu le conviene ms a un inversionista, depositar su dinero en cuenta bancaria que reditacon el 9.13% de inters simple anual o invertir en UDIS en las condiciones del problema 1?

5. El valor de las UDIS al 26 de agosto de 2005 fue de $3.578927 y se estima que el mismo dadel ao 2007 ser de $3.612532. Cuntas UDIS tendr el licenciado Gonzlez, si el bancoredita el 2.75% simple anual en estas operaciones y si invirti $65,000 el 26 de agosto de2005?

6. En el problema 5, cunto tendr el seor Gonzlez en su inversin, en pesos el 26 de agos-to de 2007, si se estima que la inflacin es del 0.45% en promedio mensual y que con estatasa crece el valor de las UDIS?

7. En el problema 5, de qu monto dispondr el licenciado el mismo 26 de agosto de 2007, siinvierte su dinero en cuenta corriente que le redita con el 12.3% simple anual?

8. Cunto paga un usuario de tarjeta de crdito por concepto de intereses en el periodo de cortedel 29 de agosto al 28 de septiembre, si su saldo anterior fue de $885.65 y registra los mo-vimientos siguientes?

Fecha Movimiento Tipo del movimiento

3 de agosto $150.00 Disposicin en efectivo16 de agosto $185.00 Servicio mecnico25 de agosto $450.75 Compra en tienda departamental30 de agosto $350.00 Abono a tarjeta

17 de septiembre $400.00 Abono a tarjeta

Suponga intereses del 2.14% simple mensual, para el periodo anterior y del 2.03% para el presente.9. Cunto pag por concepto de intereses un tarjetahabiente en el periodo comprendido del 10

de febrero al 9 de marzo de 2006, si le cargan un inters del 3.75% simple mensual y, ade-ms, se tiene la siguiente informacin?

150 Captulo 3: Inters y descuento simple

Saldo anterior: $167.72

10. El seor Lpez tuvo los siguientes movimientos en su tarjeta de crdito, la cual le carga conel 28.6% de inters simple anual y el corte se realiza el da 14 de cada mes.

A cunto ascienden los intereses del periodo comprendido del 15 de junio al 14 de julio?11. Con qu tasa de descuento se colocaron en el mercado de valores los CETES, cuyo valor no-

minal es de $10, a un plazo de 182 das y con valor comercial de $9.75?12. Con qu tasa de descuento se emitieron los CETES con valor nominal de $10, a 28 das de

plazo, si se cotizaron a $9.93 en su colocacin en la bolsa?13. Cul es el precio de los CETES en su emisin a plazo de 91 das, con valor nominal de $10

y 9.28% de descuento simple anual?

14. Cul es la tasa de inters simple anual que gana un inversionista al adquirir CETES en lascondiciones del problema 13?

Fecha Compras y disposiciones Abono

12 de enero $350.0017 de enero $425.501 de febrero 752.50

8 de febrero $148.8015 de febrero $400.0020 de febrero $350.001 de marzo 528.30

ComprasFecha y disposiciones Abonos

19 de mayo $170.2625 de mayo $132.751 de junio 750.003 de junio $183.2012 de junio $60.4813 de junio $193.8018 de junio 400.0020 de junio $425.00

Saldo anterior: $1,053.30

1513.7: Ejemplos de aplicacin

15. Cunto recibir la compaa Bicicletas del Centro, S. A., 25 das antes del vencimiento dedos documentos, cuyo valor total es de $180,000. La empresa de factoraje le aplica el 11.4%de descuento simple anual, le carga el 0.45% de comisin y le da el 90% del valor total?

16. Cunto recibe de una empresa de factoraje el 21 de junio el administrador de la Distribui-dora de Materiales, S. A., por 3 documentos que vencen el 10 de julio, el 5 de agosto y el 23de octubre siguientes, por: $40,000, $65,200 y $108,000, respectivamente. Considere el0.7% de comisin, el 10.9% de descuento simple anual y el 85% de aforo?

17. El 3 de diciembre el seor Ornelas acude a una empresa de factoraje para negociar un docu-mento con valor nominal de $48,000, cuyo vencimiento es el 20 de febrero siguiente. Cun-to recibe si le descuentan el 12.48% simple anual, aforo del 92.5% y comisiones del 0.5%?

18. Calcule los das que faltan para el vencimiento de un pagar con valor nominal de $105,000,suponiendo que se negocia en $93,025 considerando el 90% de aforo, el 0.65% de comisiny el 13.2% de descuento simple anual.

19. Cunto recibe el portador de un pagar con valor nominal de $35,200, 85 das antes del ven-cimiento si le descuentan el 9.3% simple anual?

20. Un pagar con valor nominal de $19,350 se comercializa en $18,500 el 3 de diciembre. Quda vence si se descuenta el 13.2% de inters simple anual?

En los problemas 21 a 47 seleccione la opcin correcta, justificando la respuesta.21. Cul es el monto acumulado en pesos al 28 de octubre de 2005 si el 5 de junio anterior se

invirtieron $125,000 en UDIS, unidades de inversin? Suponga que el banco paga interesesdel 3.04% simple anual en esta clase de inversiones, y que el 28 de octubre las UDIS se coti-zaron en $3.598593 y el 5 de junio en $3.574755.a) $126,492.05 b) $131,928.41 c) $127,374.32 d) $132,129.32 e) Otra

22. En el problema 21, cul ser el monto acumulado al 8 de diciembre de 2008, suponiendoque ese da cada unidad de inversin se cotiza en $4.040371 y la tasa de inters se mantiene?a) $156,048.93 b) $157,093.41 c) $154,924.83 d) $156,549.08 e) Otra

23. Qu conviene ms a un inversionista, depositar su dinero en una cuenta bancaria con el7.62% simple anual o invertir en UDIS en las condiciones del problema 21? Considere elplazo desde el 28 de octubre de 2005 hasta el 8 de diciembre de 2008.a) En UDIS b) En la cuenta c) Es lo mismo d) No se puede e) Otra

bancaria determinar24. El valor de las UDIS el 21 de diciembre de 2004 fue de $3.5297 y el 28 de julio anterior fue

de $3.4183. Cuntas UDIS tendra el arquitecto Prez el 21 de diciembre, si el 28 de julioanterior invirti $145,000 en un banco que bonifica intereses del 2.62% simple anual?a) 42,329 b) 42,869 c) 42,095 d) 41,980 e) Otra

25. El 21 de diciembre de 2007 de qu monto en pesos dispondr el arquitecto del problema 24,si las UDIS aumentan su valor en $0.1571 cada cuatrimestre?a) $221,429.03 b) $228,587.17 c) $214,392.43 d) $300,276.11 e) Otra

152 Captulo 3: Inters y descuento simple

26. Cunto paga un usuario de tarjeta de crdito por concepto de intereses en el periodo de cor-te del 29 de noviembre al 28 de diciembre, si el saldo anterior fue de $1,248.35 y registrlos siguientes movimientos? Suponga intereses del 2.05% simple mensual y que el saldopromedio diario del mes anterior fue de $3,567.88.

a) $75.28 b) $129.42 c) $205.48 d) $293.41 e) Otra27. Con qu tasa de descuento se colocaron en el mercado de valores los CETES con plazo de 182

das y valor comercial de $9.67? Recuerde que el valor nominal de los CETES es de $10.00.a) 7.2943% b) 6.9836% c) 7.0234% d) 6.5275% e) Otra

28. Cul es la tasa de inters simple con la que gana un inversionista al adquirir CETES, con lascondiciones del problema 27?

a) 7.3548% b) 7.0048% c) 6.7502% d) 6.6809% e) Otra29. Cunto recibe de ABBA-FACTOR el 2 de marzo el gerente de la Distribuidora de Llantas,

por dos documentos que vencen el 22 de julio y el 5 de septiembre siguientes, con valor no-minal de $56,350 y $62,500, respectivamente? Considere el 0.5% de comisin, el 11.2% dedescuento comercial y el 85% de aforo.

a) $114,928.43 b) $95,815.80 c) $118,429.53 d) $115,912.59 e) Otra30. Cul es el valor nominal de un pagar que 68 das antes de su vencimiento se negocia en

$47,728.53, considerando un descuento comercial del 12.04%?a) $48,075.29 b) $48,839.25 c) $47,943.05 d) $49,008.32 e) Otra

31. Un documento con valor nominal de $125,650 se transfiere con un descuento total de $11,150.Cul es la tasa de descuento comercial si la operacin se efecta 8 meses antes de su ven-cimiento?

a) 13.3108% b) 13.9205% c) 12.8709% d) 13.0041% e) Otra32. En cunto se negocia el 25 de noviembre un pagar con valor nominal de $9,603 y venci-

miento al 3 de abril del ao siguiente? Suponga el 13.2% de descuento simple anual.

a) $9,148.78 b) $8,993.06 c) $9,201.64 d) $9,080.04 e) Otra

Fecha Movimiento Detalle movimientos

Diciembre 2 $450.00 Disposicin en efectivoDiciembre 6 $329.45 Ferremateriales LpezDiciembre 8 $1,275.00 Juguetirama

Diciembre 16 $619.50 Vinos La PlayaDiciembre 22 $2,000.00 Su abonoDiciembre 23 $725.40 Superama

1533.7: Ejemplos de aplicacin

33. Aproximadamente cuntos das faltan para el vencimiento que un documento con valor no-minal de $98,750, considerando que se negocia en $89,050, y un 92% de aforo, un 0.68%de comisin y 10.98% de descuento simple anual?

a) 51 b) 48 c) 43 d)40 e) Otra34. El 28 de enero se negocia en $29,960 un pagar con valor nominal de $31,129.00. Qu da

vence si se considera un descuento simple anual del 11.7%?

a) Mayo 12 b) Junio 2 c) Mayo 24 d) Junio 15 e) Otra35. Un directivo de un famoso club de ftbol compra centenarios con una inversin de $110,500.

Con qu tasa de inters simple deber invertir su dinero para lograr las mismas utilidades,si las monedas aumentan su valor 1.8% cada trimestre? Considere 15 meses de plazo.

a) 8.0982% b) 8.4051% c) 7.4639% d) 7.1011% e) Otra36. Cul es el precio de un automvil que se compra con un anticipo del 30% y 24 mensuali-

dades de $5,275? Considere intereses del 1.2% global mensual.a) $157,267.08 b) $163,921.35 c) $165,039.00 d) $161,203.45 e) Otra

37. El arquitecto Gutirrez compra una revolvedora de concreto y la paga con 5 mensualidadesde $9,800, efectuando la primera el da de la compra. Cul es el precio si le cargan intere-ses del 4.8% global total?

a) $45,928.93 b) $46,098.32 c) $46,755.73 d) $47,059.23 e) Otra38. Cul es la tasa de inters simple anual equivalente a la global del problema 37?

a) 15.2% b) 19.2% c) 18.6% d) 12.6% e) Otra39. El primero de los 15 pagos semanales que amortizan un crdito con intereses del 13.4%

anual sobre saldos insolutos es de $3,030. Por qu cantidad fue tal crdito?a) $43,758.56 b) $42,098.32 c) $44,005.29 d) $42,969.35 e) Otra

40. Tractocamiones de Occidente ofrece una de sus unidades con un crdito de $875,000, 4abonos bimestrales e intereses del 10.3% simple anual sobre los saldos. De cunto es cadapago si son iguales?

a) $225,308.62 b) $230,489.05 c) $215,220.04 d) $228,138.02 e) Otra41. En el problema 40, de cunto es el primer abono si decrecen?

a) $235,309.28 b) $233,770.83 c) $232,095.03 d) $238,921.43 e) Otra42. En el problema 40, de qu tamao es cada pago si se consideran intereses del 1.15% glo-

bal bimestral?

a) $233,770.83 b) $235,096.16 c) $228,812.50 d) $230,912.42 e) Otra

154 Captulo 3: Inters y descuento simple

43. Cunto se paga por intereses en el problema 40?

a) $37,552.08 b) $45,239.23 c) $40,925.41 d) $38,929.47 e) Otra44. En el problema 41, cunto se carga por concepto de intereses?

a) $38,929.47 b) $40,925.41 c) $37,552.08 d) $36,987.43 e) Otra45. El ltimo de los 10 abonos mensuales que amortizan una deuda es de $5,275. Considerando car-

gos del 12.7% anual sobre saldos insolutos, determine el valor del crdito al inicio del plazo.

a) $52,008.38 b) $50,429.63 c) $52,197.58 d) $51,928.12 e) Otra46. De cunto ser cada renta en el problema 45, si fueran iguales?

a) $5,489.61 b) $5,629.08 c) $5,523.59 d) $5,219.61 e) Otra47. En el problema 45, de cunto ser cada renta, si los cargos son del 10.04% global total?

a) $5,743.82 b) $5,098.23 c) $6,005.91 d) $5,896.23 e) Otra

Al terminar el estudio de este captulo, usted deber estar capacitado para:

Obtener el monto, el capital, los intereses, el plazo y la tasa de inters en operaciones con in-ters simple, mediante la frmula:

M = C(1 + in)Calcular el descuento, la tasa de descuento, el plazo y el valor descontado en operaciones condescuento comercial, mediante la frmula:

P = M(1 nd)Relacionar el inters simple anual con el inters global mediante la frmula:

g = (n + 1)(i/2)Obtener el saldo insoluto de una deuda, al final de cualquier periodo en operaciones a plazoscon inters simple, mediante la frmula:

S = (n k)C/nTomar la mejor decisin en operaciones financieras con inters simple.Conocer algunas formas de calcular intereses en tarjetas de crdito, compra de CETES, inver-siones en UDIS, factoraje, etctera.

155Problemas propuestos para exmenes

Amortizacin con inters simpleCapital, valor presente, valor actual o principalDiagramas de tiempoIntersInters simple e inters compuestoInters y descuento simple exacto y comercial

Monto, valor futuro, montante, valor acumu-lado o monto del capital

Plazo o tiempo en operaciones de carcterfinanciero

Saldo insolutoTasa de inters

Problemas propuestospara examenes

En los problemas 1 a 10, conteste verdadero o falso, segn sea la afirmacin que se realiza.l. El inters simple es ms productivo que el inters compuesto. _______________2. En el inters compuesto slo el capital gana intereses. _______________3. Tasa de inters e inters son sinnimos. ____________________4. Un capital que se invierte al 14% simple anual se triplica en dos aos. __________5. Descuento y valor descontado son sinnimos. ______________6. En algunas ocasiones el capital es mayor que el monto del capital. _____________7. Un crdito de $7,000 se amortiza con 10 abonos mensuales de $700 a un inters del 12%

simple anual. _______________8. El valor descontado de un documento 60 das antes de su vencimiento, cuyo valor nominal

es de $10,000 es $9,735, cuando la tasa de descuento es del 15.4% simple anual._______________

9. Los intereses que genera un capital C en n periodos con una tasa de inters simple i por pe-riodo es I = Cin. ______________

10. Cuando se invierte al 16% simple anual se generan intereses iguales a los de una inversinal 4% simple trimestral. ______________

En los problemas 11 a 19 complete la frase.11. Un capital se duplica en 4 aos, si se invierte con un tipo de inters del___________simple

anual. 12. El dinero que se paga por el uso del dinero que no es propio se llama __________________.13. El valor descontado de un documento con valor nominal de $35,700, tres meses antes de su ven-

cimiento, con una tasa de descuento del 10.6% simple anual es_____________________.

156 Captulo 3: Inters y descuento simple

14. El monto que se acumula en 6 meses al 10% simple anual es $ _____________, donde elvalor presente es $23,250.

15. __________________ son las operaciones a plazos con inters compuesto.

16. Para acumular $250,000 en 14 meses al 11.7% simple anual, se necesita una inversin de$______________.

17. Cuando slo el capital devenga inters, se denomina inters ____________________.

18. El valor futuro M de un capital C despus de n meses est dado por la frmu-la_______________ , donde i es la tasa de inters simple mensual.

19. El valor comercial de un documento, con valor nominal de $35,000, 70 das antes de su ven-cimiento, con descuento del 14.65% simple anual es $ _________________.

20. Qu capital produce $7,500 de inters en 6 meses, si se invierte al 12.48% de inters sim-ple anual?

21. Con qu tasa de inters simple anual se cancela un prstamo de $27,000, pagando $30,900a los 9 meses?

22. Cunto debe invertirse el 5 de abril al 10.6% de inters simple anual, para disponer de$13,000 el 21 de agosto siguiente?

23. Con cunto se liquida un crdito de $25,000 el 10 de febrero, si el 3 de enero anterior seabonaron $15,000 y se carga un inters del 9.6%? Suponga que el crdito se consigui el 15de noviembre del ao anterior.

24. Obtenga el tamao de tres pagos iguales a uno, dos y tres meses de que se consigui, paraamortizar el crdito del problema 23.

25. Cunto deber invertirse el 3 de marzo y el 8 de mayo, para disponer de $35,000 el 21 dejulio? Suponga que se pagan intereses del 10.8% simple anual y que:a) Los dos depsitos son iguales.b) El primero es un 40% mayor que el segundo.

26. Cul es el valor descontado de un documento con valor nominal de $13,200, tres meses antesde su vencimiento? Considere una tasa de descuento del 7% simple anual.

27. El 23 de octubre se negocia en $18,750 un documento con valor nominal de $20,800. Cules la fecha de vencimiento, si se descont al 9.3% simple anual?

28. Qu tasa de inters simple anual se gana al invertir en CETES a 28 das, si se ofrece el 11.8% dedescuento anual?

29. Cunto debe invertirse el 3 de febrero, al 9.18% de inters simple anual para disponer de$35,000 el 9 de mayo siguiente? Considere un inters simple comercial con tiempo aproxi-mado.

30. Con un descuento simple comercial y tiempo real, encuentre el valor comercial de un docu-mento con valor nominal de $27,500, el 10 de octubre, si vence el 5 de enero siguiente.Suponga que se descuenta el 12.72% simple anual.

157Problemas propuestos para exmenes

31. El 28 de octubre de 2005, las UDIS se cotizaron en $3,598593. Ese da se invirtieron $750,000en tales unidades en un banco que abona el 2.75% de inters simple anual. Cul ser elmonto acumulado al 28 de octubre del ao 2009, suponiendo que las UDIS aumentan su co-tizacin a la par que la inflacin y que sta se considera del 0.45% mensual en promedio?

32. Cul es el saldo promedio diario y cunto paga por concepto de intereses un tarjetahabien-te en el periodo del 5 de junio al 4 de julio, si tuvo los siguientes movimientos y le carganel 3.2 % simple mensual en su tarjeta de crdito?

Considere $275.50 de saldo anterior, como cargo al usuario.33. Cul es el precio de los CETES en su emisin, si tienen plazo de 91 das, una tasa de des-

cuento del 8.3% anual y un valor nominal de $10?34. Qu le conviene ms a un inversionista, adquirir CETES a 182 das de plazo y un descuento

simple anual del 8.01% o invertir su dinero en una cuenta bancaria que paga el 8.53% de in-ters simple mensual?

35. El 5 de junio el administrador de una compaa acude a una empresa de factoraje para ne-gociar dos documentos. Uno tiene un valor nominal de $72,000 y vence el 10 de septiem-bre, el otro vence el 23 de octubre y su monto nominal es de $93,000. Cunto recibe porlos dos, si le cobran el 0.7% de comisin, el 13.2% de descuento simple anual y el valor afo-rado es el 92% de su valor nominal?

36. Se negocian dos documentos cuyos valores nominales son $80,000 y $105,000, y el venci-miento es el 3 de marzo. El primero se negocia el 10 de noviembre con un aforo del 87%,un descuento del 9.27% simple anual y una comisin del 0.8%; el segundo se negocia el 13de octubre anterior con un aforo del 90%, un descuento del 10.3% simple anual y una comi-sin del 0.75%. Cunto se recibe por cada uno?

37. De cunto es cada pago mensual que amortiza un crdito de $126,000 en un ao y mediocon un inters del 12.3% simple anual sobre saldos insolutos? Suponga que los pagos decrecencon los intereses.

Fecha Compras y disposiciones Abono

7 de mayo $750.0012 de mayo $275.5018 de mayo $428.3524 de mayo $172.402 de junio $350.008 de junio $400.0014 de junio $1,200.0030 de junio $500.00

158 Captulo 3: Inters y descuento simple

38. Qu conviene ms al comprar una computadora con 10 pagos mensuales iguales, pagar el6% global o pagar el 13.3% de inters simple anual?

39. Se compra un automvil con 24 pagos mensuales de $5,000, inters del 14.3% simple anualy un enganche del 35%. Determine:

a) El precio de contado del automvil.b) La tasa global mensual.c) El saldo insoluto luego de hacer el pago 15.d) El total que se paga por concepto de inters.

40. Obtenga el abono mensual con el que se amortiza un crdito de $48,000 en 8 meses, si secargan intereses del 1.5% global mensual.

41. Cul es el precio de un automvil seminuevo que se adquiere con un anticipo del 40% y 18mensualidades de $6,300 cada una, y que incluyen intereses de 1.75% global mensual.

42. Se compra una motocicleta en $37,250 con un pago inicial del 30% y 10 abonos mensuales quedecrecen con los intereses del 15% mensual sobre saldos insolutos. De cunto es cada pago?

43. Con intereses del 1.7% mensual sobre saldos insolutos, se amortiza una deuda de $43,380durante un ao y medio. Obtenga los pagos mensuales, si decrecen con los intereses.

44. De cunto es una deuda que se amortiza con 15 pagos quincenales que decrecen con los in-tereses del 13.2% simple anual sobre saldos insolutos? Suponga que el primer pago es de$4,250 y obtenga los siguientes dos.

45. Con cargos del 15.6% simple anual sobre saldos insolutos, el precio de un tractor se amor-tiza con 18 mensualidades de $18,000. Obtenga el total que se paga por concepto de intere-ses y el precio de contado.

46. De cunto es cada uno de los 8 pagos quincenales iguales que amortizan un crdito de$25,000 con intereses del 0.6% simple quincenal sobre saldos insolutos?

47. Qu es ms conveniente al comprar una computadora cuyo precio se amortiza con 10 mensua-lidades, adquirirla con el 6.7% de inters global o con el 1.15% de inters simple mensual?

48. Se compra una enciclopedia en $8,350, valor que se liquida con 9 pagos quincenales iguales.De cunto es cada uno si se cargan intereses del 14.4% simple anual sobre saldos insolutos?Cul es la tasa de inters global total? Cul es el saldo insoluto, luego de hacer el pago 6?

49. Cul es el saldo insoluto luego de efectuar el pago 15 de un crdito que se amortiza con 20mensualidades de $6,500 e intereses del 14.1% simple anual? Cul es la tasa global total?A cunto ascienden los intereses que se cargan?

En los problemas 50 a 64 elija la opcin correcta justificando su eleccin.50. Cunto se acumula en 7 meses si se invierten 60 mil pesos devengando intereses del 13.6%

simple anual?

a) $64,096 b) $68,045 c) $64,760 d)$63,920 e) Otra

159Problemas propuestos para exmenes

51. En cuntos das un capital crece 20% si se invierte con el 11.4% simple anual?

a) 632 b) 587 c) 654 d) 496 e) Otra52. Un crdito en abarrotes por 43,298 pesos se cancela con $ 44,845.36, 48 das despus. Cul

es la tasa de inters simple anual?

a) 26.03% b) 15.82% c) 21.91% d) 11.83% e) Otra53. Se compra un reproductor DVD con $75.00 y dos pagos mensuales de $560 cada uno, cul

es el precio de contado si se cargan intereses del 14.4% simple anual?

a) 1,210.43 b) 1,150.08 c) 1,175.23 d) 1,075.03 e) Otra54. Un pagar con valor nominal de $ 42,850 y vencimiento al 23 de octubre, se negocia el 1 de

junio anterior en $ 40,073.32 Cul es la tasa de descuento?a) 0.168 b) 0.173 c) 0.158 d) 0.162 e) Otra

55. El administrador de una empresa negocia el 13 de septiembre dos documentos; el primerocon valor nominal de $63,800 y vencimiento al 25 de enero, y el segundo con valor de71,750 vence el 3 de marzo. Cunto recibe por los dos si le descontaron el 11.6% simpleanual?

a) $128,841.82 b) $126,939.40 c) $127,809.23 d) $128,043.08 e) Otra56. Resuelva el problema 55 considerando inters exacto con tiempo aproximado.

a) $128,107.49 b) $ 127,902.41 c) $126,890.43 d) $128,997.08 e) Otra57. Para liquidar un prstamo el seor Domnguez endosa dos pagares, uno por $36,400 y otro

por $54,250 con plazos de 75 y 123 das, respectivamente. Cunto recibi en prstamo sile cargan intereses del 15.2% y se considera inters exacto con tiempo aproximado?

a) $85,896.43 b) $86,904.17 c) $86,593.27 d) $87,046.36 e) Otra58. Cul es la fecha de vencimiento del segundo documento del problema 57 si se firmaron el

10 de febrero?

a) Junio 15 b) Junio 12 c) Junio 13 d) Junio 16 e) Otra59. De cunto es cada uno de los 18 abonos mensuales que amortizan un crdito automotriz de

$105,300 con intereses del 1.6 % global mensual?a) $7,534.80 b) $7,893.40 c) $7,790.09 d) $7,008.30 e) Otra

60. Cunto se abona cada mes para amortizar el crdito del problema 59, si la tasa dada es so-bre saldos insolutos?

a) $7,093.41 b) $6,932.50 c) $7,205.40 d) $6,739.20 e) Otra61. Cuntos abonos quincenales de $ 7,040 amortizan una deuda de $100,000 con intereses del

16.8% sobre saldos insolutos?

a) 14 b) 15 c) 17 d) No es entero e) Otra

160 Captulo 3: Inters y descuento simple

62. Para instalar un ciber-caf el seor Snchez consigue un prstamo que amortiza con 14 pa-gos mensuales de $9,650 e intereses del 10.6% anual sobre saldos. Por cunto dinero fue elemprstito?

a) $126,705.74 b) $117,910.41 c) $130,408.21 d) $125,042.98 e) Otra63. Cunto pag por intereses el seor Snchez del problema 62?

a) $9,624.35 b)$8,792.43 c) $8,394.26 d) 8,524.03 e) Otra64. En el problema 62, de cunto sera el primer abono si los abonos son decrecientes?

a) $9,786.43 b) $10,289.32 c) $10,002.49 d) $10,169.64 e) Otra