ALGORITMOS GENÉTICOS “En lugar de envidiar la naturaleza

debemos emularla” Holland

Algoritmos genéticos

• Algoritmos basados en los principios de la evolución natural

• Se utilizan en problemas donde no se pueden encontrar soluciones o estas no son satisfactorias

• Funcionamiento básico:Se genera de forma aleatoria una población inicial de soluciones potenciales, se entra en un proceso iterativo que trasforma la población a través de:

– una evaluación de las soluciones que forman la población

– selección de las “mejores” y reproducción – recombinación de estas formando una nueva

población

Componentes de un algoritmo genético

• Una representación genética de las soluciones del problema

• Una forma de crear una población inicial de soluciones

• Una función de evaluación capaz de medir la bondad de cualquier solución

• Un conjunto de operadores genéticos como reglas de transición probabilísticas para guiar la búsqueda

• El valor de unos parámetros de entrada que el algoritmo genético utilizará para guiar su evolución

Esquema básico

Procedimiento AGInicio

t:=0;inicializar P(t);evaluar P(t);mientras (no condición de terminación) hacer

t:=t+1;reproducir P(t-1) en P(t);recombinar P(t);evaluar P(t);

Fin_mientras;Fin.

Esquema básico

Representación

• Cadenas binarias (generalmente) de longitud determinada por el número de variables existentes en una solución y el número de bits necesarios para representarlas; cromosomas o estructuras

• Ejemplo: maximizar f(x)=x2 (0- 31) • Representación en binario• Los cromosomas están compuestos por genes; el valor de

un gen se denomina alelo y a su posición locus

1 0 1 0

Representación

• Cada iteración será una generación; cit = (bi1

t...bilt)

representa el cromosoma ci de la generación t, b será un gen o un elemento del vocabulario elegido.

• Podemos representar un individuo Xit en una generación

determinada t, como la terna:

Xit=(ci

t,xit,fi

t)

• xit es la decodificación del cromosoma (fenotipo) y fi

t es

la adecuación de la solución

Obtención de la población inicial

• Conjunto de individuos de número m, (m parámetro) P(t)= {Xi

t,....Xit}

• Inicialización de un individuo Xi0 consiste en asignar un

valor aleatorio a cada uno de los genes bij0, con la

decodificación obtenemos su fenotipo xi0 y fi

0 lo

obtendremos a través de la función de evaluación.

0 1 1 0 1

1 1 0 0 0

0 1 0 0 0

1 0 0 1 1

m = 4

Función de evaluación

• Objetivo: medir la adecuación de una solución en una generación t 

• La función de evaluación se corresponde con la función objetivo del problema

• Dado un cromosoma cit, y su fenotipo xi

t podemos obtener su adecuación fi

t como:

• fit=eval(ci

t)=f(xit)

Función de evaluación

Codificación

ci

Decodificaciónxi

Fitnessfi

01101 13 169

11000 24 576

01000 8 64

10011 19 361

1170

fit=eval(ci

t)=f(xit) en este caso f(x) =x2

Operadores Genéticos

Reproducción: Incluye un algoritmo de selección y un algoritmo de muestreo

    El algoritmo de selección asigna una probabilidad de selección a cada cromosoma

    El algoritmo de muestreo produce copias de los cromosomas de la generación t-1 a la generación t

Los cromosomas con mayor probabilidad de selección se reproducirán un número de veces mayor y tendrán mayor repercusión en las siguientes generaciones.

Operadores Genéticos: selección y muestreo

ci ciFitness % del total

01101 13 169 14.4

11000 24 576 49.2

01000 8 64 5.5

10011 19 361 30.9

1170 1001 copia

0 copias

2 copias

1 copia

Operadores Genéticos: esquemas de selección y muestreo

• Basado en el rango:

– Se mantiene el porcentaje de la población.

– Los M peores se substituyen por la descendencia de los mejores.

– Diferentes variantes

• Rueda de ruleta:

– Los cromosomas de la generación actual en una cantidad proporcional a su “bondad”

• Selección de torneo:

– Se escoge aleatoriamente un número T de individuos, gana el que mejor se adapta, se repite hasta obtener el número de individuos deseados

Operadores genéticos: rueda de ruleta

Operadores Genéticos: cruce

• Cruce: – Dependiendo de una probabilidad inicial, probabilidad

de cruce seleccionamos de forma aleatoria los cromosomas que van a participar en el apareamiento

– A continuación aplicamos alguna técnica de cruce, por ejemplo el cruce simple

1 1 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 0 0 0

1 1 0 1 1

Operadores Genéticos: cruce

• Cruce de n puntos: – los cromosomas se cortan por n puntos

aleatorios y se intercambia el material genético

• Cruce uniforme: – cada gen se obtiene de la madre o del padre de

forma aleatoria

Operadores Genéticos: cruce

Operadores Genéticos: mutación

• Mutación:

– Su objetivo es producir diversidad en la población

– Teniendo en cuenta una probabilidad, probabilidad de mutación, y de forma aleatoria se altera un bit o gen de un cromosoma

• Una vez aplicados los operadores, se evalúa de nuevo la población

Operadores Genéticos

• Parámetros: – Tamaño de la población– Número de generaciones– Probabilidad de cruce– Probabilidad de mutación 

• Ejemplo: valores aceptados para funciones de optimización– Tamaño de la población: 50-100– Probabilidad de cruce: 0.60– Probabilidad de mutación: 0.001

EL problema de la mochila

• N objetos para meter en una mochila

• Cada objeto i, tiene un pero pi, y si se mete en la mochila produce un beneficio bi

• Objetivo: Llenar la mochila obteniendo el máximo beneficio:

• Maximizar sujeto a ni

ii xb1

Cxpni

ii 1

0,0,1,0 iii pbx

El problema de la mochila

• Representación

X=(x1, x2,...xn) xi pertenece a (0,1)

!! Pueden haber individuos que no cumplen las restriciones!!

• Función de evaluación:

si

en otro caso

ni

ii xbC1

Cxbni

ii 1

ni

ii xb1

Problema de la mochila

• Con la función de evaluación eliminamos las soluciones no factibles

• Se generan individuos de forma aleatoria

• El operador de cruce, se puede usar el cruce simple

• Se puede seguir el esquema general

Fundamentos de AG

• Esquema: patrón de similitud que describe un subconjunto de cadenas con similitudes en ciertas posiciones

• Aumentamos el vocabulario con el símbolo *, en las posiciones en las que aparece este símbolo puede haber cualquier elemento del alfabeto inicial.

• Orden de un esquema O(E): número de posiciones fijas en él

Fundamentos de AG

• Longitud de un esquema L(E): distancia entre la primera y la última posición definida en el esquema 

• Cada ristra pertenece a todas las regiones (esquemas) en las cuales aparece cualquiera de sus bits

• El número de esquemas procesados útilmente por un algoritmo genético que maneje una población de n individuos es del orden de m3. Paralelismo implícito

Fundamentos de AG

• Aplicación del operador selección: La probabilidad de seleccionar un cromosoma perteneciente a un esquema E, viene dada por el cociente entre la adecuación media de los representantes de un esquema y la adecuación media de la población en un instante t.

• m(E,t+1)= m(E,t) . fpro(E)/fpro

• m(E,t) número de representantes del esquema E en la generación t

Fundamentos de AG

• Aplicación del operador cruce:• Si A=B No se destruye ningún esquema• Si el orden del esquema es cero, no será destruido

nunca• Si la longitud del esquema es uno la probabilidad de

que sea destruido es 1/m-1• Si la longitud del esquema es dos la probabilidad es

2/m-1. En general L(E)/m-1 • Teniendo en cuenta la probabilidad de aplicar el

cruce Pc L(E)/m-1

Fundamentos de AG

• Aplicación del operador mutación: • Pm probabilidad de mutación, 1-Pm probabilidad de que un

gen sobreviva• O(E) . Pm probabilidad de que sobrevivan todos los de un

cromosoma• Si consideramos un esquema por encima de la media e%,

el efecto del operador reproducción, en cada generación los esquemas por encima de la media reciben un incremento exponencial de sus representantes

• m(E,t+1) = m(E,0)(1+e)t

 

Fundamentos de AG

• Si consideramos también el efecto del operador cruce y mutación:

• m(E,t+1) >= m(E,t) . (fpro(E)/fpro ). [1-PcL(e)/(m-1)-O(E)Pm

Teorema del esquema:

Los esquemas de longitud corta, orden bajo y adecuación por encima de la media reciben un incremento exponencial en subsiguientes generaciones de un algoritmo genético

Fundamentos de AG

Tutoriales

http://geneura.ugr.es/~jmerelo/iehttp://www.cs.qub.ac.uk/~/M.Sullivan/ga/ga_index.html

http://polaris.lcc.uma.es/~ccottap/semEC/http://cs.felk.cvut.cz/~xobitko/ga/

http://lisisu02.fis.usal.es/~curdoc7/

Se encuentran un tutoriales sobre algoritmos genéticos, y direcciones donde se pueden encontrar algoritmos simples, con los que se puede “jugar” cambiando parámetros del algoritmo