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5/12/2018 a General UNA - slidepdf.com

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTAVICERECTORADO ACADÉMICOAREA DE MATEMÁTICA

TRABAJO PRÁCTICO:

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN Y

MODELOS DE REGRESIÓN MULTIPLE

ALUMNO: JOSE G. HERNANDEZ S. (610)

V-6.868.791

ESTADISTICA APLICADA (746)



ESTADÍSTICA APLICADA (746) MODELOS DE REGRESIÓNMÚLTIPLE

2010-1

RESUMEN

Para efectos de la realización de éste trabajo, se nos dio la potestad de elegir el planteamiento del

problema, es decir, buscar un evento o situación ya fuere en el ámbito laboral o cotidiano, sobre

el cual aplicar un análisis de correlación múltiple soportado por un Modelo de Regresión. Para

éste caso en particular, los datos fueron tomados de las últimas 50 ediciones de los premiosOscars. Conforme a los resultados obtenidos con la ayuda del software Excel ver. 2003, se

procedió a analizar los coeficientes de determinación para verificar el grado de dependencia de la

variable que representa la cantidad de nominaciones, con las variables dependientes agrupadas en

las categorías que conforman dicha premiación, las cuales fueron dadas en cada uno de los

modelos. El análisis de varianza (ANOVA) nos llevó a determinar mediante prueba de hipótesis

si las variables independientes estaban relacionadas entre sí. Vale destacar, que se utilizaron

como parámetros: un nivel de significancia del 5% y un nivel de confianza del 95% fijado en el

Excel.




2010-1

INDICE

Página

Resumen………………………………………………………………………………… 2

Introducción…………………………………………………………………………….. 4

Método………………………………………………………………………………….. 5

Resultados………………………………………………………………………………. 9

Discusión………………………………………………………………………………... 10

Conclusiones……………………………………………………………………………. 17

Bibliografía……………………………………………………………………………… 18

Apéndice………………………………………………………………………………… 19




2010-1

INTRODUCCION

La regresión lineal múltiple es una técnica que intenta modelar probabilísticamente el valor

esperado de una variable Y, a partir de los valores de dos o más predictores. Es un método muy

poderoso y ampliamente utilizado en investigación (Canavos 1988):

En la realización de éste trabajo se tomarán datos sobre las películas ganadoras en las últimas 50ediciones de los premios Oscars, se procederá a estudiar la correlación existente entre las cuatro

(4) variables independientes, las cuales a su vez agrupan una cierta colección de categorías en las

que se obtuvieron premios, contra una variable dependiente que refleja la cantidad de

nominaciones, para luego considerar si existe un grado de relación significativo entre ellas y la

variable dependiente.

El modelo para éste análisis global de todas las variables es:

Y= β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + β4X4

El análisis de las varianzas de la muestra (ANOVA) permitirá efectuar pruebas para hallar las

diferencias entre los valores de las medias poblacionales. Con el análisis de los coeficientes dedeterminación (R²) se pretende buscar el modelo que mejor explique los valores presentes en la

variable dependiente.

Se espera que los resultados de éste trabajo reflejen sí el hecho que una película (ya ganadora

como “Mejor Película”), y el haber sido también galardonada en otras categorías, influye en la

cantidad de nominaciones a las que fue postulada.




2010-1

METODO

Población:

Los datos para el estudio fueron obtenidos a través de internet, específicamente en la página de

Wikipedia. La muestra tomada está conformada por los premios otorgados en las últimas 50

ediciones de los “Premios Oscars” (1960-2009) dando un total de 50 registros. Cabe destacar queen algunas categorías se hace la acotación si es: a Color o en Blanco y Negro, esto se debe a que

todavía en la década de los sesentas todavía se galardonaban películas en blanco y negro,

separadas de las “a color”.

Instrumentos Materiales:

Para el desarrollo en los análisis estadísticos de éste trabajo, fue necesario el apoyo en el

Software Excel ver. 2003 que es la versión más común en el mercado.

Procedimiento:

Una vez realizada la captura de los datos en Internet en el portal Wikipedia la enciclopedia libre,

se procedió a hacer la asignación de los valores correspondientes a la variable dependiente y la

agrupación de categorías consideradas en las premiaciones, tal como se muestran en la siguiente

tabla. Luego utilizando el Excel, se cargaron los datos como se indica en la guía de Excel

facilitada por el Departamento de Matemáticas de la UNA, luego se procedió a generar el análisis

de Correlación y Regresión Múltiple.

A continuación se describe la conformación de la variable dependiente como de las

independientes que formaran parte del estudio del modelo de regresión múltiple:

Y = Cantidad de nominaciones recibidas (valores de 1 – 14)




2010-1

• Mejor Actor Principal.

• Mejor Actriz Principal.

• Mejor Actor de Reparto.

• Mejor Actriz de Reparto.

X2= Calidad en la Trama (valores de 0 – 2):

• Mejor Guión (Original o Adaptado).

• Mejor Montaje o Edición.

X3= Calidad del Sonido (valores de 0 – 4):

• Mejor Banda Sonora (Original o Adaptada).

• Mejor Canción.

• Mejor Sonido.

• Mejor Edición de Sonido.

X4= Calidad Visual (valores de 0 – 5):

• Mejor Fotografía (Color o Blanco y Negro)

• Mejor Dirección Artística (Color o Blanco y Negro)

• Mejor Vestuario (Color o Blanco y Negro)

• Mejores Efectos Visuales.

• Mejor Maquillaje.

Seguidamente se indica la tabla resultante luego de ésta evaluación, con los valores de cada una

de las variables independientes (Xi) como los valores de la variable dependiente (Y):




2010-1

MODELO (1)

Año Y X1 X2 X3 X41 1960 10 2 2 0 1

2 1961 11 4 1 2 3

3 1962 10 2 1 2 2

4 1963 10 2 1 1 0

5 1964 12 3 0 2 3

6 1965 10 2 1 2 0

7 1966 8 3 1 0 28 1967 7 2 2 1 0

9 1968 11 2 0 2 1

10 1969 7 2 1 0 0

11 1970 10 3 2 1 1

12 1971 8 3 2 0 0

13 1972 11 2 1 0 0

14 1973 10 2 2 1 2

15 1974 11 3 1 1 1

16 1975 9 4 1 0 0

17 1976 10 2 1 0 0

18 1977 5 2 1 0 0

19 1978 9 3 1 1 0

20 1979 9 4 1 0 0

21 1980 6 3 1 0 0

22 1981 7 1 1 1 1

23 1982 11 3 2 0 3

24 1983 11 4 1 0 0

25 1984 11 3 1 1 3

26 1985 11 2 1 2 2

27 1986 8 2 1 1 0

28 1987 9 2 2 2 3

29 1988 8 3 1 0 0

30 1989 9 2 1 0 1

31 1990 12 2 2 2 1

32 1991 7 4 1 0 0




2010-1

39 1998 13 3 1 1 2

40 1999 8 3 1 0 141 2000 12 2 0 1 2

42 2001 8 3 1 0 0

43 2002 13 2 1 1 2

44 2003 11 2 2 3 4

45 2004 7 4 0 0 0

46 2005 6 1 2 0 0

47 2006 6 2 2 0 048 2007 8 3 1 0 0

49 2008 10 2 2 3 1

50 2009 9 2 2 2 0




2010-1

RESULTADOS

A continuación se reflejan los resultados obtenidos luego de procesar los datos con la herramienta

de análisis de regresión de Excel. Seguidamente, se muestran las tablas con los valores obtenidos,

y así determinar la ecuación de regresión para el primer modelo o modelo global (Tabla.1).

Variables Coeficientes

Intercepción 7,40076585

X1 0,380766648

X2 -0,145043423

X3 0,588435209

X4 0,803996285Tabla.1

Y = 7,40076585 + 0,380766648 (X1) - 0,145043423 (X2) + 0,588435209 (X3) + 0,803996285 (X4)

De manera complementaria, se obtuvieron los valores de Estadísticas de Regresión (Coeficiente

de correlación múltiple, coeficiente de determinación R², R² Ajustado, Error típico y Nro. de

observaciones), Análisis de varianza, sobre los cuales se fundamenta el estudio individual de las

variables para determinar el mejor modelo, esperando que estos valores aporten suficiente

información explicativa de los mismos.




2010-1

DISCUSION

Con los resultados obtenidos al procesar los datos antes mencionados, se procede a analizar cada

uno de los valores relejados con el objeto de determinar cuál modelo es el más representativo

para el caso dado (Tabla.2).

Estadísticas de la regresión

Coeficiente decorrelación múltiple……. 0,670478164

Coeficiente dedeterminación R^2…..... 0,449540968

R^2 ajustado………......... 0,400611277

Error típico………………….. 1,626162719

Observaciones…………….. 50Tabla.2

El Coeficiente De Determinación Múltiple mide la fuerza de la relación entre ‘Y’ y las variablesindependientes Xi. A mayor valor de R² se infiere que la relación de Y con las variables X i es

más fuerte. Al observar el valor dado para este modelo se puede afirmar que la relación es

moderada (0,670478164 => 67%) entre las variables independientes y la dependiente.

Al analizar los Coeficientes de Determinación (R²) se podrá establecer cuál de los modelos

explica mejor los valores presentes de la variable dependiente, para éste caso el valor de0,449540968 representa el hecho de que un 45% de las nominaciones (Y) pueden ser explicadas

por los Oscars ganados en las distintas categorías (Xi) a considerar para éste modelo.

El C fi i t D D t i ió Aj t d C id t t l i ió




2010-1

modelos lineales como válidos. Esto significa que a medida que el número de variables se

incrementa, se puede aumentar “artificialmente” R², incluso una variable que no tenga relación

con estudio o el modelo a considerar.

Como información complementaria, para evitar esta desviación, es decir para atenuar el sesgo de

la muestra, se utiliza la Bondad de Ajuste o Coeficiente de Determinación Corregido. Este

estadístico se ajusta a la medida del número de grados de libertad.

De acuerdo al valor obtenido de R² Ajustado, se puede indicar que el valor 0,400611277 es

equivalente a un porcentaje de 40%.

Error Estándar de Estimación, mide el grado de dispersión de los valores de Y alrededor del

plano de regresión, el cual para éste caso no es muy relevante con apenas 1,626162719.

El Análisis De Varianza (ANOVA), es un procedimiento que prueba si algunas de las variables

independientes tienen relación con la variable dependiente, si alguna variable independiente no

está relacionada con la variable Y , su coeficiente debería ser cero. Es decir, Si X1 no está

relacionada con Y , entonces β1 = 0. Al mismo tiempo prueba la hipótesis nula de que todos los

valores β son cero contra la alternativa de que por los menos un β no es cero. Si no se rechaza lahipótesis nula, entonces no hay relación lineal entre ‘Y’ y cualquiera de las variables

independientes. Por otra parte, si la hipótesis nula se rechaza, entonces por los menos una

variable independiente está relacionada linealmente con Y.

El análisis de las varianzas de la muestra (ANOVA) (Tabla.3) permitirá efectuar pruebas para

hallar las diferencias entre los valores de las medias poblacionales y probar la hipótesis de queéstas sean iguales o no.

Para ello fijamos la hipótesis:




2010-1

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados delibertad

Suma decuadrados

Promedio de loscuadrados

F Valor crítico deF

Regresión 4 97,18176652 24,29544163 9,187488263 1,63008E-05

Residuos 45 118,9982335 2,644405188

Total 49 216,18

Tabla.3

Como trabajamos con un nivel de significancia del 5% (0.05) y el valor crítico de F es0,0000163008099647485 el cual está muy por debajo de dicho nivel y cercano a cero (0), se

rechaza la hipótesis nula (H0) y se acepta la hipótesis alterna (HA).

Para estos momentos no existe una tendencia lo suficientemente consistente en todas las variables

independientes para dar validez a el modelo, por tanto se toman los valores obtenidos en el

ANOVA referente a los datos de Probabilidad o parámetro ρ para hacer la siguiente

consideración: aquellas variables (Xi) cuyo valor de ρ es mayor al nivel de significancia 0,05

(5%) y más cercanas a uno (1) serán consideradas “no significativas” y no aportan poder

explicativo al modelo dado.

Por tanto, se ordenaran de menor a mayor grado de significancia las variables ρ > 0,05 y se

excluirán del modelo una a una para luego ejecutar nuevamente el análisis en Excel y evaluar el

comportamiento de dicho modelo, se espera obtener al final el modelo que mejor represente el

problema dado (Tabla.4).

Variables Coeficientes Probabilidad (ρ)

Intercepción 7,40076585 8,24705E-08

X1 0,380766648 0,260419645

X2 -0,145043423 0,715192666

X3 0,588435209 0,067131316

X4 0,803996285 0,001952527Tabla.4




2010-1


Coeficiente decorrelación múltiple 0,669247053

Coeficiente dedeterminación R^2 0,447891618

R^2 ajustado 0,41188455

Error típico 1,610797736

Observaciones 50

Tabla.5

No se aprecia una variación significativa en el Coeficiente de correlación múltiple, Coeficiente de

determinación R² , R² Ajustado y Error Típico de éste nuevo modelo con el anterior lo que indica

que la fuerza de relación entre las variables independientes (Xi) y la dependiente (Y) se mantiene.


Grados de

libertad

Suma de

cuadrados

Promedio de

los

cuadrados

F Valor crítico de

F

Regresión 3 96,82521002 32,27507001 12,43899152 4,39751E-06

Residuos 46 119,35479 2,594669347

Total 49 216,18Tabla.6

Aquí se observa que el valor crítico de F ha disminuido en comparación con el valor del modelo

anterior; también se puede apreciar un aumento del Valor de F, el modelo puede ser aceptado con

un grado de confianza bastante aceptable (Tabla.6). En cuanto a éste último cuadro hay un

cambio medianamente sustancial en los valores de éste modelo con respecto al anterior.

Variables CoeficientesProbabilidad

(ρ)

Intercepción 7,150107759 7,85966E-10

X1 0,409872188 0,208717225




2010-1

aleja un poco más de su valor ρ anterior. Sigue siendo la Variable X4 la que ejerce mayor

influencia en el modelo.

Se elimina la siguiente variable de menor significancia para el modelo actual: X1.

Se ejecuta nuevamente el análisis en Excel para generar un tercer (3er.) modelo y se observa lo

siguiente:




R^2 ajustado 0,404056553


Observaciones 50Tabla.8

Nuevamente, no existe una variación significativa en éstos valores, se mantienen las

observaciones planteadas en los dos (2) modelos anteriores a éste (Tabla.8).


VariablesGrados de

libertad

Suma de

cuadrados

Promedio de los

cuadradosF

Valor crítico de

F

Regresión 2 92,60735603 46,30367802 17,61128351 1,95889E-06

Residuos 47 123,572644 2,629205191

Total 49 216,18

Tabla.9

El valor crítico de F continúa disminuyendo en comparación con el valor del segundo modelo;

también se puede apreciar un aumento del Valor de F, lo cual aumenta levemente su porcentaje

su aceptación y por ende su grado de confianza.




2010-1

Variables CoeficientesProbabilidad

(ρ)Intercepción 8,259428623 2,778E-29

X3 0,461629683 0,124313452

X4 0,846608571 0,00100187Tabla.10

A éste nivel el valor de ρ para la variable X3 se hace mucho menos significativo para el modelo

no aún así la variable X4 quien ha mantenido una variación apenas perceptible en cada uno de losmodelos ejecutados, demostrando con ello su posición como una variable de significación

importante en comparación con las otras (Tabla.10).

Finalmente se elimina la Variable X3, para ejecutar un cuarto (4to.) modelo:




R^2 ajustado 0,3860673


Observaciones 50Tabla.11

Una vez más, se aprecian cambios poco perceptibles entre los valores de éste cuarto (4to.)

modelo (Tabla.11) y los anteriores con respecto a los valores de la tabla de Estadísticas de

Regresión, es decir, la tendencia en estos valores se mantiene.


Grados de

libertad

Suma de

cuadrados

Promedio

de los

cuadrados

F Valor crítico

de F




2010-1

Aquí continúa en descenso, es decir más cercano a cero (0) el valor crítico de F, esto se entiende

por estar influenciado de la variable X4 la cual se ha mantenido a lo largo de los modelos

ejecutados como la de mayor significación, esto por supuesto, genera el aumento en su porcentaje

de aceptación y nivel confianza mayor que en los modelos anteriores (Tabla.12).

Variables Coeficientes Probabilidad

Intercepción 8,41205212 1,12247E-30

X4 1,08143322 8,84101E-07Tabla.12

La variable X4, es quien más ejerce influencia, es decir, la más significativa, por tanto la ecuación

el modelo quedaría representado así:

Y = 1,12247E-30 + 8,84101E-07(X4)




2010-1

CONCLUSIONES

Tal como se ha podido apreciar, durante el desarrollo de éste trabajo y con los resultados de los

análisis a los datos recolectados, para ser procesados con la Herramienta de Análisis de Datos del

Excel, se pueden hacer las siguientes consideraciones: aún cuando no existiera un fuerte vinculo

entre las variables independientes (Xi) y la variable dependiente (Y) como lo reflejan los

resultados en las tablas de Estadísticas de Regresión de los cuatro modelos ejecutados, el cual se

mantuvo con un valor cercano entre el 65 y el 67% en su coeficiente de correlación múltiple, esta

vinculación queda calificada como moderada.

Finalmente, es importante señalar que la variable X4, es la que en todos los cuatro modelos

ejecutados o analizados mantuvo un nivel de influencia o significancia relevante sobre las otras.




2010-1

BIBLIOGRAFIA

• WEBSTER, Allen – ESTADISTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y A LA

ECONOMÍA. Tercera Edición. Colombia: Irwin Editorial McGraw Hill.

• NOGUERA, Guillermo – GUIA: ELEMENTOS DE EXCEL PARA ESTADISTICA.

Área de Matemática - Universidad Nacional Abierta.

• SALINAS, Mauricio Salinas / SILVA, Claudio Silva. MODELOS DE REGRESIÓN Y

CORRELACIÓN II. REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. Dirección electrónica:

www.cienciaytrabajo.cl.

• ROBLES FABIÁN, Daniel A. TRABAJO: REGRESIÓN MÚLTIPLE. Direcciónelectrónica: www.monografías.com.




2010-1

APENDICES




2010-1

Contaduría pública (610) V-6.868.791 José G. Hernández S

Gráficos Residuales. Modelo (1).

X1 Gráfico de los residuales

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

X1

R e s i d u o s


-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 1 1 2 2 3

X2

R e s i d u o s


-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

X3

R e s i d u o s


-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

X4

R e s i d u o s




2010-1


Gráficas de Curvas de regresión ajustada. Modelo (1).

X1 Curva de regresión ajustada

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5

X1

Y

Y

Pronóstico Y


0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 1 2 2 3

X2

YY

Pronóstico Y

X3 Cu rva de regresión ajustada

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5

X3

YY

Pronóstico Y


0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5

X4

Y

Y

Pronóstico Y




2010-1


Gráficos de los Residuales. Modelo (2).


-4

-2

0

2

4

6

0 1 2 3 4 5

X1

R

e s i d

u

o

s


-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

X3

R

e s i d u o s


-4

-2

0

2

4

6

0 1 2 3 4 5

X4

R

e s i d

u

o

s




2010-1


Gráficas Curva de regresión ajustada. Modelo (2).


0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5

X1

Y

Y

Pronóstico Y


0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5

X3

Y

Y

Pronóstico Y


0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5

X4

Y

Y

Pronóstico Y




2010-1


Gráficas de los residuales y curvas de regresión ajustada. Modelo (3).


-4

-2

0

2

4

6

0 1 2 3 4 5

X3

R

e s i d u

o s

X4 Gráfico de los residua les

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

X4

R e s i d u o s


0

5

10

15

0 1 2 3 4 5

X3

Y

Y

Pronóstico Y

X4 C urva de regresión ajustada

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5

X4

Y

Y

Pronóstico Y




2010-1


Gráficas de los residuales y curvas de regresión ajustada. Modelo (4).


-4

-2

0

2

4

0 1 2 3 4 5

X4

R

e s i d

u

o

s

X4 C urva de regresión ajustada

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5

X4

Y

Y

Pronóstico Y

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