Diseño factorial con dos factores o (bifactorial)

Consideremos el caso en que un ingeniero diseña una batería para su uso en un dispositivo que será sometido a ciertas variacionesextremas de temperatura. el único parámetro de diseño que el puede seleccionar en este punto es el material de la cubierta de la batería, tiene tres alternativas . Cuando el dispositivo se manufactura y se envía al campo, el ingeniero no tiene control sobre los extremos de temperatura a que será expuesto el dispositivo, y sabe por experiencia que la temperatura influya en la duración de la batería. Sin embargo, si es posible controlar la temperatura en el laboratorio .el ingeniero decide probar los tres materiales de la cubierta a tres niveles de temperatura (15, 70 y 125 grados F) consistentes en el entorno de uso final del producto . Se prueban 4 baterías a cada combinación de cubierta y temperatura y las 36 pruebas se ejecutan al azar.los datos se muestran en la siguiente tabla. (duración observada de las baterías )en este ejercicio , el ingeniero desea contestar las siguientes preguntas:1.- que efecto tienen el tipo de material y la temperatura sobre la duración de la batería?2.-Existe una elección del material que de por resultado una duración uniforme larga sin importar la temperatura?

Datos de duración (en horas ) para el experimento de diseño de una batería

Tipo de Temperaturamaterial 15 70 125

1 130 155 34 40 57.25 20 7074 180 539 80 75 229 82 58 230

2 150 188 136 122 119.75 25 70159 126 623 106 115 479 58 45 198

3 138 110 174 120 145.75 96 104168 160 576 150 139 583 82 60 342

321

150

125

100

75

50

Temperatura

Dura

cion

123

materialTipo de

Gráfica de interacción para DuracionMedias de datos

Modelo lineal general: Duracion vs. Tipo de material, Temperatura

Factor Tipo Niveles ValoresTipo de material fijo 3 1, 2, 3Temperatura fijo 3 1, 2, 3

Análisis de varianza para Duracion, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F PTipo de material 2 11907.1 11907.1 5953.5 8.39 0.001Temperatura 2 39292.1 39292.1 19646.0 27.68 0.000Tipo de material*Temperatura 4 10830.4 10830.4 2707.6 3.82 0.014Error 27 19160.7 19160.7 709.7Total 35 81190.3

S = 26.6394 R-cuad. = 76.40% R-cuad.(ajustado) = 69.41%

Medias de cuadrado mínimo para Duracion

Error estándar de laTipo de mate Media media1 83.17 7.6902 108.33 7.6903 127.58 7.690Temperatura1 144.83 7.6902 110.08 7.6903 64.17 7.690Tipo de mate*Temperatura1 1 134.75 13.3201 2 57.25 13.3201 3 57.50 13.3202 1 155.75 13.3202 2 119.75 13.3202 3 49.50 13.3203 1 144.00 13.3203 2 153.25 13.3203 3 85.50 13.320

Two-way ANOVA: Duracion versus Material, Temperatura

Source DF SS MS F PMaterial 2 10683.7 5341.9 7.91 0.002Temperatura 2 39118.7 19559.4 28.97 0.000Interaction 4 9613.8 2403.4 3.56 0.019Error 27 18230.8 675.2Total 35 77647.0

S = 25.98 R-Sq = 76.52% R-Sq(adj) = 69.56%

Ho: Las medias de columnas son iguales (prueba de efectos principales del factor temperaturaHo: Las media de las filas son iguales (prueba de efectos principales del factor mateial)Ho: No existe interaccion entre entre el factor temperatura y el factor material

Consideremos el caso en que un ingeniero diseña una batería para su uso en un dispositivo que será sometido a ciertas variacionesextremas de temperatura. el único parámetro de diseño que el puede seleccionar en este punto es el material de la cubierta de la batería, tiene tres alternativas . Cuando el dispositivo se manufactura y se envía al campo, el ingeniero no tiene control sobre los extremos de temperatura a que será expuesto el dispositivo, y sabe por experiencia que la temperatura influya en la duración de la

el ingeniero decide probar los tres materiales de la cubierta a tres niveles de temperatura (15, 70 y 125 grados F) consistentes en el entorno de uso final del producto . Se prueban 4 baterías a cada combinación de cubierta y temperatura y las 36 pruebas se ejecutan

1.- que efecto tienen el tipo de material y la temperatura sobre la duración de la batería?2.-Existe una elección del material que de por resultado una duración uniforme larga sin importar la temperatura?

Tipo de materiaTemperaturaDuracion1 15 1301 70 341 125 202 15 1502 70 1362 125 253 15 1383 70 174.003 125 961 15 1551 70 401 125 702 15 1882 70 1222 125 703 15 1103 70 1203 125 1041 15 741 70 801 125 822 15 1592 70 106

321

150

125

100

75

50

Temperatura

Dura

cion

123

materialTipo de

Gráfica de interacción para DuracionMedias de datos

2 125 583 15 1683 70 1803 125 821 15 1801 70 751 125 582 15 1262 70 1152 125 453 15 1603 70 1393 125 60

Modelo lineal general: Duracion vs. Tipo de material, Temperatura

Factor Tipo Niveles ValoresTipo de material fijo 3 1, 2, 3Temperatura fijo 3 1, 2, 3

Análisis de varianza para Duracion, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F PTipo de material 2 11907.1 11907.1 5953.5 8.39 0.001Temperatura 2 39292.1 39292.1 19646.0 27.68 0.000Tipo de material*Temperatura 4 10830.4 10830.4 2707.6 3.82 0.014Error 27 19160.7 19160.7 709.7Total 35 81190.3

S = 26.6394 R-cuad. = 76.40% R-cuad.(ajustado) = 69.41%

Medias de cuadrado mínimo para Duracion

Error estándar de laTipo de mate Media media1 83.17 7.6902 108.33 7.6903 127.58 7.690Temperatura1 144.83 7.6902 110.08 7.6903 64.17 7.690Tipo de mate*Temperatura1 1 134.75 13.3201 2 57.25 13.3201 3 57.50 13.3202 1 155.75 13.3202 2 119.75 13.3202 3 49.50 13.3203 1 144.00 13.3203 2 153.25 13.3203 3 85.50 13.320

Source DF SS MS F PMaterial 2 10683.7 5341.9 7.91 0.002Temperatura 2 39118.7 19559.4 28.97 0.000Interaction 4 9613.8 2403.4 3.56 0.019

Ho: Las medias de columnas son iguales (prueba de efectos principales del factor temperatura

Tipo de Temperaturamaterial 15 70 125 xtest.

1 130 155 34 40 20 70 83.2 10574 180 134.75 80 75 57.25 82 58 57.5

2 150 188 136 122 25 70 108.3159 126 155.75 106 115 119.75 58 45 49.5

3 138 110 174 120 96 104 122.6138 160 136.5 150 139 145.75 82 60 85.5

Xtest= 142.33 107.58 64.17∑= 1708 1291 770

3769Xtest.2= 104.69 SSTemp= 36810.4

17000.23 100.1SST= 74774 SSTmaterial= 9560.4

640.37 2531 4998 4185 7173 1204 5561.3 158.9942.15 5671 609.82 881.76 515 2180 SSInteraccion= 692.62052.6 6940 980 299.48 6351 1204 3613.346 9003.902949.1 453.9 1.7045 106.2 2180 3563 10426.68 906.681109.3 28.15 4803 234.26 75.59 0.4823 4046.373 6742.231109.3 3059 2053 1177 515 1998 SSError= 27710.3

Fuentes de variacion SSC g.l C.M. Fc Ft,.05,2,21

un ingeniero está diseñando una batería que se usara en un dispositivo que se someterá a variaciones de temperatura extrema. El único parámetro del diseño que puede seleccionar en este punto es el material de la placa de la batería, tiene tres elecciones posibles. Cuando el dispositivo este fabricado y se envíe al campo, el ingeniero no tendrá control sobre las temperaturas extremas en las que operara el dispositivo, pero sabe por experiencia que la temperatura afectara la vida efectiva de la batería. Sin embargo, la temperatura puede controlarse en el laboratorio donde se desarrolla el producto para fines de prueba. El ingeniero decide probarlos tres materiales de la placa con tres niveles de temperatura, y las 36 pruebas se corren de manera aleatoria, los datos se presentan en la siguiente tabla.En este problema, el ingeniero quiere responder las preguntas siguientes1.-¿Qué efectos tienen el tipo de material y la temperatura sobre la vida de las baterías?2.-¿Existe alguna elección del material que produzca de manera regular una vida larga de la batería independientemente de la temperatura?

Ho: las medias de las columnas son iguales (prueba de efectos principales del factor temperatura)Ha: las medias de las columnas son diferentesHo: las medias de las filas son iguales (prueba de efectos principales del factor material)Ha: las medias de las filas son diferentes.Ho: No existe interacciónHa: Si existe interacción

Material 9560.4 2 4780.2 3.623 3.47Temperatura 36810.4 2 18405.2 13.95 3.47 .05,4,21Interaccion 692.6 4 173.1 0.131Error 27710.3 21 1319.5

Totales 74773.6 29 2578.4

Nota: en general al disminuir la temperatura mayor duracion, independientemnete del tipo de material

al variar la temperatura de baja a intermedia la duracion aumenta con el tipo de material 3, disminuyendocon los tipos 1 y 2caundo la temperatura varia de intermedia a alta la duracion disminuye con los materiales tipo 2 y 3

De acuerdo a lo anterior podemos recomendar el material numero 3

15F 70F 125f0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

180.0

134.8

57.3 57.5

155.8

119.8

49.5

136.5145.8

85.5

Material vs Temperatura

Material 1Material 2Material 3

Temperatura

Dura

cion

19710.0

3840.1

8909.263046.43

368.43

un ingeniero está diseñando una batería que se usara en un dispositivo que se someterá a variaciones de temperatura extrema. El único parámetro del diseño que puede seleccionar en este punto es el material de la placa de la batería, tiene tres elecciones posibles. Cuando el dispositivo este fabricado y se envíe al campo, el ingeniero no tendrá control sobre las temperaturas extremas en las que operara el dispositivo, pero sabe por experiencia que la temperatura afectara la vida efectiva de la batería. Sin embargo, la temperatura puede controlarse en el laboratorio donde se desarrolla el producto para fines de prueba. El ingeniero decide probarlos tres materiales de la placa con tres niveles de temperatura, y las 36 pruebas se corren de manera aleatoria, los datos se presentan en la siguiente tabla.En este problema, el ingeniero quiere responder las preguntas siguientes1.-¿Qué efectos tienen el tipo de material y la temperatura sobre la vida de las baterías?2.-¿Existe alguna elección del material que produzca de manera regular una vida larga de la batería independientemente de la temperatura?

Ho: las medias de las columnas son iguales (prueba de efectos principales del factor temperatura)Ha: las medias de las columnas son diferentesHo: las medias de las filas son iguales (prueba de efectos principales del factor material)Ha: las medias de las filas son diferentes.Ho: No existe interacciónHa: Si existe interacción

Nota: Se concluye que existe unainteraccion significativa ente el tipo de material y teperatura

ademas son significativos los efectos principales del tipo de material y la temperatura

Tipode Temperaturamaterial 15F 70F 125f

1 134.8 57.3 57.52 155.8 119.8 49.53 136.5 145.8 85.5

Nota: en general al disminuir la temperatura mayor duracion, independientemnete del tipo de

al variar la temperatura de baja a intermedia la duracion aumenta con el tipo de material 3, disminuyendo

caundo la temperatura varia de intermedia a alta la duracion disminuye con los materiales tipo 2 y 3

MaterialTemperatura 1a 2a 3a15F 134.75 155.75 136.570F 57.25 119.75 145.75125f 57.5 49.5 85.5

Tipo de Temperaturamaterial 15 70 125 xtest.

1 130 155 34 40 20 70 83.2 10574 180 134.75 80 75 57.25 82 58 57.5

2 150 188 136 122 25 70 108.3159 126 155.75 106 115 119.75 58 45 49.5

3 138 110 174 120 96 104 122.6138 160 136.5 150 139 145.75 82 60 85.5

un ingeniero está diseñando una batería que se usara en un dispositivo que se someterá a variaciones de temperatura extrema. El único parámetro del diseño que puede seleccionar en este punto es el material de la placa de la batería, tiene tres elecciones posibles. Cuando el dispositivo este fabricado y se envíe al campo, el ingeniero no tendrá control sobre las temperaturas extremas en las que operara el dispositivo, pero sabe por experiencia que la temperatura afectara la vida efectiva de la batería. Sin embargo, la temperatura puede controlarse en el laboratorio donde se desarrolla el producto para fines de prueba. El ingeniero decide probarlos tres materiales de la placa con tres niveles de temperatura, y las 36 pruebas se corren de manera aleatoria, los datos se presentan en la siguiente tabla.En este problema, el ingeniero quiere responder las preguntas siguientes1.-¿Qué efectos tienen el tipo de material y la temperatura sobre la vida de las baterías?2.-¿Existe alguna elección del material que produzca de manera regular una vida larga de la batería independientemente de la temperatura?

Factor Tipo Niveles ValoresMaterial fijo 3 1, 2, 3Temperatura fijo 3 15, 70, 125

Análisis de varianza para Duracion, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F PMaterial 2 9560.4 9560.4 4780.2 7.39 0.003Temperatura 2 36810.4 36810.4 18405.2 28.45 0.000Material*Temperatura 4 10937.1 10937.1 2734.3 4.23 0.009Error 27 17465.8 17465.8 646.9Total 35 74773.6

S = 25.4338 R-cuad. = 76.64% R-cuad.(ajustado) = 69.72%

Factor Tipo Niveles ValoresMaterial fijo 3 1, 2, 3Temperatura fijo 3 15, 70, 125

Análisis de varianza para Duracion, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F PMaterial 2 9560.4 9560.4 4780.2 7.39 0.003Temperatura 2 36810.4 36810.4 18405.2 28.45 0.000Material*Temperatura 4 10937.1 10937.1 2734.3 4.23 0.009Error 27 17465.8 17465.8 646.9Total 35 74773.6

S = 25.4338 R-cuad. = 76.64% R-cuad.(ajustado) = 69.72%

1257015

150

125

100

75

50

Temperatura

Media

123

Material

Gráfica de interacción para DuracionMedias de datos

Tipo de materialTemperatura Duracion1 15 1301 70 341 125 202 15 1502 70 1362 125 253 15 1383 70 1743 125 961 15 741 70 801 125 822 15 1592 70 1062 125 583 15 1383 70 1503 125 821 15 1551 70 401 125 702 15 188.0

un ingeniero está diseñando una batería que se usara en un dispositivo que se someterá a variaciones de temperatura extrema. El único parámetro del diseño que puede seleccionar en este punto es el material de la placa de la batería, tiene tres elecciones posibles. Cuando el dispositivo este fabricado y se envíe al campo, el ingeniero no tendrá control sobre las temperaturas extremas en las que operara el dispositivo, pero sabe por experiencia que la temperatura afectara la vida efectiva de la batería. Sin embargo, la temperatura puede controlarse en el laboratorio donde se desarrolla el producto para fines de prueba. El ingeniero decide probarlos tres materiales de la placa con tres niveles de temperatura, y las 36 pruebas se corren de manera aleatoria, los datos se presentan en la siguiente tabla.En este problema, el ingeniero quiere responder las preguntas siguientes1.-¿Qué efectos tienen el tipo de material y la temperatura sobre la vida de las baterías?2.-¿Existe alguna elección del material que produzca de manera regular una vida larga de la batería independientemente de la temperatura?

Factor Tipo Niveles ValoresMaterial fijo 3 1, 2, 3Temperatura fijo 3 15, 70, 125

Análisis de varianza para Duracion, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F PMaterial 2 9560.4 9560.4 4780.2 7.39 0.003Temperatura 2 36810.4 36810.4 18405.2 28.45 0.000Material*Temperatura 4 10937.1 10937.1 2734.3 4.23 0.009Error 27 17465.8 17465.8 646.9Total 35 74773.6

S = 25.4338 R-cuad. = 76.64% R-cuad.(ajustado) = 69.72%

2 70 1222 125 70.03 15 110.03 70 1203 125 1041 15 1801 70 751 125 582 15 1262 70 1152 125 453 15 1603 70 1393 125 60

Factor Tipo Niveles ValoresMaterial fijo 3 1, 2, 3Temperatura fijo 3 15, 70, 125

Análisis de varianza para Duracion, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F PMaterial 2 9560.4 9560.4 4780.2 7.39 0.003Temperatura 2 36810.4 36810.4 18405.2 28.45 0.000Material*Temperatura 4 10937.1 10937.1 2734.3 4.23 0.009Error 27 17465.8 17465.8 646.9Total 35 74773.6

S = 25.4338 R-cuad. = 76.64% R-cuad.(ajustado) = 69.72%