96055822 Ejercicios Chi Cuadrado

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  • EJERCICIOS

    1. Qu tipo de datos se usan para la prueba con tablas de contingencia?

    Los datos necesarios para la prueba con tablas de contingencia consisten en

    medidas muestrales sobre dos variables categricas (con escala nominal u

    ordinal)

    2. Porque la prueba con tablas de contingencia es til en las aplicaciones de

    negocios?

    La prueba con tablas de contingencia se usa ampliamente en los negocios porque

    las investigaciones de mercado con frecuencia incluyen la recopilacin de datos

    categricos.

    3. Cul es el objetivo de la prueba con tablas de contingencia?

    La prueba con tablas de contingencia determina si dos variables categricas se

    relacionan entre si

    4. Establezca la hiptesis nula y alternativa para la prueba con tablas de

    contingencia.

    H0: Las variables en las filas y las columnas son independientes

    H1: Las variables en las filas y las columnas son dependientes

    5. Cmo se calculan las frecuencias esperadas para la prueba con tablas de

    contingencia?

    ( )( )

    6. Si una tabla de contingencia tiene 4 columnas y tres filas, Cuntos grados de

    libertad se tienen para la prueba con tablas de contingencia ji cuadrada?

    gl = (r 1)(c 1)

    r = nmero de filas

    c = nmero de columnas

    Para nuestro caso:

    gl = (3 1)(4 1) = 6

    7. Los distribuidores Core- Mark clasifican sus cuentas por cobrar como pagadas

    a tiempo o retrasadas. Core- Mark tambin clasifica las cuentas como locales o

    nacionales. Los datos de las ltimas semanas son:

    SITUACION DEL PAGO PROXIMIDAD PAGADO RETRASADO total

    LOCAL 75 95 170

    NACIONAL 60 110 170

    total 135 205 340

  • a) Establezca la hiptesis nula y alternativa

    H0: Situacin del pago y proximidad son independientes

    H1: Situacin del pago y proximidad son dependientes

    b) Calcule los grados de libertad

    gl = (2 1)(2 1) = 1

    c) Establezca la regla de decisin con un nivel de significancia de 0.02

    Si el valor de nuestro estadstico de prueba deja un rea mayor a 0,02

    aceptaremos nuestra hiptesis nula y concluiremos que la situacin del

    pago y proximidad son independientes, y en caso que esta rea sea menor

    que 0,02 rechazaremos nuestra hiptesis nula planteada

    d) Prueba si la proximidad del deudor tiene alguna influencia en la situacin

    de sus pagos.

  • Por tanto concluimos que la situacin del pago y proximidad son independientes, es decir

    que la proximidad del deudor no influye en su situacin de pago, aceptando as nuestra

    hiptesis nula

  • 8. Publicidad Pacific investiga la relacin entre el tipo favorito el mensaje

    comercial y el nivel de ingresos para una muestra de consumidores. Los datos

    son:

    COMERCIAL FAVORITO INGRESO A B C BAJO 25 40 70 135

    MEDIO 30 30 30 90

    ALTO 45 20 10 75

    total 100 90 110 300

    a) Establezca las hiptesis nula y alternativa

    H0: Ingreso y comercial favorito son independientes

    H1: Ingreso y comercial favorito son dependientes

    b) Calcule los grados de libertad

    gl = (3 1)(3 1) = 4

    c) Establezca le regla de decisin con un nivel de significancia de 0.05

    Si el valor de nuestro estadstico de prueba deja un rea mayor a 0,05

    aceptaremos nuestra hiptesis nula y concluiremos que el ingreso de las

    personas con su comercial favorito son independientes, y en caso que esta

    rea sea menor que 0,05 rechazaremos nuestra hiptesis nula planteada

    d) Pruebe si el nivel de ingreso se relaciona con la preferencia de

    comerciales.

  • Por tanto concluimos que el nivel Ingreso y comercial favorito son dependientes, es decir

    que el nivel de ingreso se relaciona con la preferencia de comerciales, rechazamos

    nuestra hiptesis nula y aceptamos la hiptesis alternativa.

    9. La corporacin Computervision investiga si la calidad de las partes es

    independiente del turno de produccin. Los datos en nmero de partes no

    defectuosas frente a defectuosas son:

    CALIDAD DE LA PARTE

    TURNO DEFECTUOSA NO DEFECTUOSA

    MATUTINO 67 726 793

    VESPERTINO 33 575 608

    NOCTURNO 61 363 424

    total 161 1664 1825

    a) Establezca las hiptesis nula y alternativa

    H0: calidad de la parte y turno de produccin son independientes

    H1: calidad de la parte y turno de produccin son dependientes

    b) Calcule los grados de libertad

    gl = (3 1)(2 1) = 2

    c) Establezca le regla de decisin con un nivel de significancia de 0.05

    Si el valor de nuestro estadstico de prueba deja un rea mayor a 0,05

    aceptaremos nuestra hiptesis nula y concluiremos que la calidad de la

    parte y turno de produccin son independientes , y en caso que esta rea

    sea menor que 0,05 rechazaremos nuestra hiptesis nula planteada

    d) Pruebe si la calidad de la parte es independiente del turno de produccin

  • Por tanto concluimos que calidad de la parte y turno de produccin son dependientes,

    rechazamos nuestra hiptesis nula y aceptamos la hiptesis alternativa.

  • 10. Los grandes almacenes A.D.Nickel vende vales de regalo durante la

    temporada de navidad. El gerente de ventas, Leo Henneman, quiere

    determinar si el valor de un vale tiene alguna relacin con lo que el cliente

    compra con dicho vale. Los datos recogidos de una muestra de clientes son:

    VALOR DEL VALE DEPARTAMENTO $ 10 $ 50 $ 100 + ELECTRODOMESTICOS 22 26 54 102

    ROPA 33 31 22 86

    HERRAMIENTAS 41 43 19 103

    total 96 100 95 291

    a) Establezca las hiptesis nula y alternativa

    H0: valor del vale y departamento son independientes

    H1: valor del vale y departamento son dependientes

    b) Calcule los grados de libertad

    gl = (3 1)(2 1) = 2

    c) Establezca le regla de decisin con un nivel de significancia de 0.01

    Si el valor de nuestro estadstico de prueba deja un rea mayor a 0,0

    aceptaremos nuestra hiptesis nula y concluiremos que el valor del vale y

    departamento son independientes , y en caso que esta rea sea menor que

    0,01 rechazaremos nuestra hiptesis nula planteada

    d) Pruebe si el valor del vale se relaciona con lo que el cliente compra

  • De donde podemos concluir que el valor del vale si se relaciona con lo que el cliente

    compra es decir rechazamos nuestra hiptesis nula y aceptamos la hiptesis alternativa.

    11. La Asociacin Metropolitana est planeando construir un nuevo club deportivo

    en Pueblo, Colorado. El grupo emprendi una investigacin de mercado en el

    sur de Colorado para determinar las preferencias deportivas de los hombres

    de varias edades. Una muestra aleatoria de 680 hombres dio los siguientes

    resultados:

    GRUPO DE EDAD DEPORTE 18-30 31-45 45-60 61+ total

    HOCKEY 25 50 75 100 250

    BASKETBOL 100 80 30 10 220

    FUTBOL AMERICANO 5 25 25 30 85

    FUTBOL 20 30 40 35 125

    total 150 185 170 175 680

    a) Establezca las hiptesis nula y alternativa

    H0: Grupo de edad y deporte son independientes

    H1: Grupo de edad y deporte son dependientes

    b) Calcule los grados de libertad

    gl = (4 1)(4 1) = 9

    c) Establezca le regla de decisin con un nivel de significancia de 0.10

    Si el valor de nuestro estadstico de prueba deja un rea mayor a 0,1

    aceptaremos nuestra hiptesis nula y concluiremos que el Grupo de edad y

    deporte son independientes, y en caso que esta rea sea menor que 0,1

    rechazaremos nuestra hiptesis nula planteada

    d) Se relaciona la edad con las preferencias deportivas.

  • Nuestra probabilidad p menor a o,10 nos da evidencia suficiente para rechazar la

    hiptesis nula y aceptar la hiptesis alternativa y concluir que la edad si se

    relaciona o es dependiente de la preferencias deportivas.

    PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE

    12. Qu tipo de datos se usan en la prueba de bondad de ajuste ji cuadrada? Se utilizan datos cualitativos o categricos

    13. Por qu la prueba de bondad de ajuste ji cuadrada es til en los negocios? Esta prueba se usa ampliamente en los negocios porque muchas situaciones requieren medidas sobre personas en lugar de cosas

    14. Cul es el objetivo de la prueba de bondad de ajuste? El objetivo es medir el grado en el que las frecuencias observadas en cada categora de una sola variable se ajustan a las frecuencias que se esperan para una poblacin hipottica.

    15. Establezca la hiptesis nula y alternativa para la prueba de bondad de ajuste. H0: La muestra procede de la poblacin especificada H1: La muestra no procede de la poblacin especificada

    16. Cmo se calcula las frecuencias esperadas en una prueba de bondad de ajuste?

    A travs del valor que se espera que tome cada una de estas frecuencias y en caso de que se quiera comprobar que la muestra proviene de alguna distribucin en especfica se usar la funcin de distribucin correspondiente para sacar el valor de las frecuencias esperadas.

    17. si una prueba de bondad de ajuste para investigar preferencias de marcas iguales tiene cuatro categoras, Cuntos grados de libertad tiene la prueba?

    gl = k - 1 c gl = 4 1 0 = 3

    18. Si una prueba de bondad de ajuste para investigar si una variable sigue una

    distribucin normal tiene ocho categoras, Cuntos grados de libertad tiene la prueba?

    gl = k - 1 c gl = 8 1 2

    gl = 5

    19. En que difieren la prueba con tablas de contingencia y la prueba de bondad de ajuste?

    La prueba de bondad de ajuste solo incluye una variable categrica mientras que con tablas de contingencia se estudia la comparacin de dos variables categricas.

    20. La compaa de refrescos Shaga est a punto de introducir en el mercado su refresco de cola diettico y quiere saber si los consumidores prefieren una marca determinada en una prueba de sabor a ciegas. Se ofrece 200 bebederos de refresco de cola diettico cuatro bebidas diferentes en recipientes idnticos y se les pide que indiquen su favorito. Los resultados son.

  • Refresco de cola diettico favorito

    A B C D

    Frec

    observada 60 43 46 51

    Frec esperada 50 50 50 50

    a) Establezca la hiptesis nula y alternativa H0: La gente prefiere cualquier marca por igual H1: La gente prefiere una marca especfica

    b) Calcule los grados de libertad. gl = k 1 c gl = 4 1 0 gl = 3

    c) Establezca la regla de decisin con un nivel de significancia de 0,01. Si el rea que tiene el punto crtico de nuestro estadstico de prueba ji cuadrado que calcularemos es menor a 0,01 entonces se rechazar la hiptesis nula y se concluir que la gente prefiere cualquier marca de cola por igual caso contrario no habr evidencia para rechazar la hiptesis nula y se concluir que la gente prefiere una marca especfica

    d) Pruebe si la gente prefiere una marca a otra.

  • Nuestro estadstico de prueba ji cuadrado de 3,32 deja un rea de 0,3449 que es mayor que nuestro nivel de significancia 0,01 por lo que aceptamos nuestra hiptesis nula y concluimos que la gente prefiere cualquiera de las cuatro marcas por igual 21. Kay Brigth, supervisora de contabilidad en Westman Corporation, quiere saber

    si el proceso contable de la compaa se puede simular usando una distribucin de Poisson para describir si la incidencia de error. Kay toma una muestra aleatoria de 400 cuentas de los registros de contabilidad de la empresa y resume el nmero de errores encontrados en cada cuenta. Los resultados son:

    Nmero de errores

    0 1 2 3 4 mas

    Nmero de cuentas 102 140 75 52 31

    F. esperada (dist poisson) 0,99239885 1 0,31238423 0,00055273 2,30533582

    a) Establezca las hiptesis nulas y alternativas.

    H0: la muestra procede de una distribucin de Poisson H1: la muestra no procede de una distribucin de Poisson

    b) Calcule los grados de libertad. gl = k 1 c gl = 5 1 1

  • gl = 3 c) Establezca la regla de decisin con un nivel de significancia de 0,05.

    Al 95% de confianza probaremos si los datos obtenidos en la tabla dan evidencia suficiente para decir que los mismos provienen de una distribucin de Poissn

    d) Pruebe si la distribucin de Poisson describe la incidencia de error en los registros contables de la compaa.

    Nuestro valor chi cuadrado con un valor de 56551,63 deja un rea menor al 0,05 por lo que rechazamos la hiptesis nula y concluimos que la muestra no procede de una distribucin de Poisson

    22. El First Intercountry Bank investig el nmero de operaciones comerciales

    fallidas en los condados en los que tiene sucursales. El vicepresidente, Cal Worship, intenta obtener datos que les sirven para decidir cmo distribuir a los ejecutivos de prstamos comerciales del banco entrenados especialmente en la gestin de bancarrotas. Los resultados del muestreo son:

    Condado A B C D E

    Fracaso observado 17 23 25 12 23

    Fracaso esperado 20 20 20 20 20

  • a. Establezca las hiptesis nula y alternativa. H0: Los 5 condados tienen el mismo nmero de problemas H1: Los 5 condados no tienen el mismo nmero de problemas

    b. Calcule los grados de libertad. gl = k 1 c gl = 5 1 0

    gl = 4 c. Establezca la regla de decisin con un nivel de significancia de 0.10.

    Al 90% de confianza probaremos si los 5 condados tienen el mismo nmero de problemas

    d. Determine si es razonable o no que Cal asigne a los ejecutivos de prstamos bajo la suposicin de que los 5 condados tienen el mismo nmero de problemas.

    Nuestro chi cuadrado de 5,8 deja un rea de 0,2146 que es mayor que 0,10 por lo que aceptamos la hiptesis nula y concluimos que los 5 condados tienen el mismo nmero de problemas

    23. Los registros histricos indican el nmero promedio de llamadas solicitando un

    servicio que se reciben en las instalaciones se servicio Magna es de cuatro llamadas a la hora. Se obtiene una muestra aleatoria de 200 intervalos de una hora y se registran las frecuencias de llamadas de servicio. Los resultados son:

    Nmero de Llamadas Nmero de 200 intervalos de una hora

    0 45

    1 99

    2 32

  • 3 19

    4 o ms 5

    Suma 200 Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar si la distribucin de Poisson describe o no el nmero de llamadas de servicio recibidas en las instalaciones de Magna.

    H0: la muestra procede de una distribucin de Poisson H1: la muestra no procede de una distribucin de Poisson Como nos podemos dar cuenta la probabilidad de nuestro estadstico chi cuadrado es menor a 0,05 que es nuestro nivel de significancia por lo que rechazamos nuestra hiptesis nula y concluimos que la muestra no procede de una distribucin de Poisson

    EJERCICIOS

    24. Cul es la regla general respecto a la frecuencia esperada necesaria para realizar una prueba ji cuadrada vlida?

    Todas las frecuencias esperadas deben ser por la regla general mayores que 5

    25. Cmo puede usar el valor p el analista que lleva a cabo una prueba ji cuadrado?

    El analista puede tomar una decisin racional para rechazar o no la hiptesis nula basada en el conocimiento del valor p

  • 26. Despus de rechazar la hiptesis nula en una prueba con tablas de contingencia. Qu debe hacer el analista?

    Cuando se rechaza la hiptesis nula en la prueba de tablas de contingencia, la conclusin es que existe dependencia entre las variables de las filas y las columnas

    27. La compaa Aliance Pacific realiz una encuesta entre los electores para conocer su opinin sobre una proposicin para proteger un rea acufera. Se les pregunt cul sera su voto y se prob esta variable comparndola con el nivel de ingresos, en miles de dlares. Los resultados son:

    Preferencia de los electores

    Nivel de ingresos ($1000) Si No Indeciso

    Menos de 15 155 55 35

    De 15 a menos de 30 409 110 30

    De 30 a menos de 50 269 45 26

    50 ms 84 11 9

    a) Establezca las hiptesis nula y alternativa H0: La preferencia de los electores con su nivel de ingreso son independientes H1: La preferencia de los electores con su nivel de ingreso son dependientes

    b) Calcule los grados de libertad

    gl = (3 1)(4 1) gl = 6

    c) Establezca la regla de decisin con un nivel de significancia de 0.05 Al 95% de confianza probaremos si el nivel de ingresos de una persona influye con su voto sobre la proteccin del rea acufera

    d) Pruebe si el nivel de ingresos de una persona se relaciona con su voto sobre la proteccin del rea acufera

  • Nuestro valor de chi cuadrado deja un rea menor que 0,05 por lo que rechazamos la hiptesis nula y concluimos que el nivel de ingreso de una persona se relaciona con su voto

    28. En la investigacin del ejercicio 27, la variable escolaridad tambin se

    prob comparndola con la forma en que las personas planeaban votar en el plebiscito. Los resultados son:

    Preferencia de los electores

    Escolaridad Si No Indeciso

    Preparatoria 303 65 30

    Parte de universidad 282 70 40

    En posgrado 332 86 30

    a) Establezca la hiptesis nula y alternativa H0: La escolaridad de los electores no se relaciona con su voto H1: La escolaridad de los electores se relaciona con su voto

    b) Calcule los grados de libertad gl = (3 1)(3 1) gl = 4

    c) Establezca la regla de decisin con un nivel de significancia de 0.01 Al 90% de confianza probaremos si la escolaridad se relaciona o no con el voto positivo de una persona para el rea acufera

  • d) Pruebe si la escolaridad se relaciona con el voto positivo de una persona para la proteccin del rea acufera

    Y como nos podemos dar cuenta el rea generada es mayor que 0.01 por lo que

    aceptamos nuestra hiptesis nula y concluimos que la escolaridad de los electores no se relaciona con su voto

    29. La compaa Dayton trata de decidir sobre cmo debe distribuir su presupuesto de publicidad. Harold Ellis, el analista de la compaa sugiere que se haga un estudio para determinar la efectividad de los distintos tipos de publicidad en otras empresas. Obtiene los siguientes datos

    Nmero de tiendas

    Tipos de publicidad

    Incremento en ventas

    Ventas estables

    Disminucin en ventas

    Peridico 18 12 4

    Radio 12 16 3

    TV 14 16 2

    a) Establezca la hiptesis nula y alternativa H0: El tipo de publicidad y las ventas son independientes H1: El tipo de publicidad y las ventas son dependientes

    b) Calcule los grados de libertad gl = (3 -1)(3 1 ) gl = 4

  • c) Establezca la regla de decisin con un nivel de significancia de 0.1 Al 90% de confianza probaremos si el tipo de publicidad afecta o no a las ventas

    d) Pruebe si el tipo de publicidad afecta a las ventas

    Y como nos damos cuenta nuestro valor p mayor que 0,1 nos da evidencia suficiente para aceptar la hiptesis nula y concluir que el tipo de publicidad no afecta a las ventas

    EJERCICIOS 30. Cuando se usa la prueba de la ji cuadrad, es necesario supones que la

    poblacin sique una distribucin normal? No es necesario ya que la prueba ji cuadrada se usa solo para variables categricas

    31. Cules son las similitudes entre la distribucin ji cuadrada y la distribucin t? Cules son sus diferencias?

    La distribucin t y la distribucin ji cuadrada se caracterizan por un solo parmetro los grados de libertad, y la diferencia es que la distribucin t se usa para trabajar en datos numricos y la ji cuadrada se utiliza para datos categricos, adems que la t tambin necesita dos parmetros mas que son la media y la varianza

    32. Por qu la hiptesis alternativa de las pruebas de ji cuadrada es de una cola? Esto se debe a que la distribucin ji cuadrada tiene sesgo positivo y deja un rea en la cola derecha mucho ms significativa que el rea de la cola izquierda

    33. Janis Yee, el director de mercadotecnia de la compaa Financial Fleet, lleva a cabo un experimento para determinar si el tipo de timbres que se usa en los sobres con cuestionarios influye en el hecho de que lo devuelvan. Janis manda

  • por correo 4000 cuestionarios; la mitad con un sello postal y la otra mitad con una estampilla normal. Los resultados son:

    Tipo de timbre

    Sello Estampilla

    Respondi 750 775

    No respondi 1250 1225

    a) Establezca la hiptesis nula y alternativa.

    H0: la tasa de respuesta no vara con el tipo de timbre postal, (son indep) H1: la tasa de respuesta vara con el tipo de timbre postal

    b) Calcule los grados de libertad. gl = (r 1)(c 1) gl = (2 1)(2 1) gl = 1

    c) Establezca la regla de decisin con un nivel de significancia de 0,01. Si la probabilidad p de nuestro estadstico de prueba fuera mayor que 0,01 aceptaramos la hiptesis nula y concluiramos que la tasa de respuesta no vara con el tipo de timbre postal. Y si este valor fuera menor que 0,01 rechazaramos H0 y concluiramos que la tasa de respuesta vara con el tipo de timbre postal

    d) Pruebe si la tasa de respuesta vara con el tipo de timbre postal.

  • Como podemos observar la probabilidad del estadstico de prueba es mayor que 0,01 por lo que aceptamos la hiptesis nula y concluimos que la tasa de respuesta no vara con el tipo de timbre postal 34. Tony Greenwell, analista de la compaa de seguros Wise, piensa que los

    conductores de automviles jvenes tienen ms accidentes y deben pagar ms por el seguro de sus autos. Para probar esta hiptesis, Tony rene evidencias estadsticas sobre las tasas de siniestros para diferentes grupos de edad en un promedio de cinco aos:

    Grupo de edad Con siniestro Sin siniestro

    16 20 50 175 21 34 45 225 35 49 38 375 50 s ms 34 225

    a) Establezca la hiptesis nula y alternativa. H0: El nmero de siniestros no depende de la edad H1: El nmero de siniestros depende de la edad

    b) Calcule los grados de libertad. gl = (r 1)(c 1) gl = (4 1)(3 1) gl = 6

    c) Establezca la regla de decisin con un nivel de significancia de 0,05. Si la probabilidad p de nuestro estadstico de prueba fuera mayor que 0,05 aceptaramos la hiptesis nula y concluiramos que el nmero de siniestros no depende de la edad. Y si este valor fuera menor que 0,01 rechazaramos H0 y concluiramos que el nmero de siniestros depende de la edad

    d) Pruebe si el nmero de siniestros depende de la edad.

  • Como podemos observar la probabilidad de nuestro estadstico de prueba es mucho menor que nuestro nivel de significancia de 0,05 por lo que rechazamos la hiptesis nula y concluimos que el nmero de siniestros depende de la edad 35. Holly Largent, vicepresidente de computacin de la Northern University, ha

    recogido datos sobre el nmero de veces que se interrumpi el servicio a los usuarios por da, durante el ltimo ao. Holly quiere determinar la distribucin de probabilidad adecuada para estas variables de manera que pueda crear un proceso de simulacin. Los datos son:

    Interrupciones por da Nmero de das

    0 117

    1 128

    2 63

    3 30

    4 13

    5 o mas 14

    A qu conclusin llegar Holly?

    36. La compaa Bif Peanut Butter est preocupada por sus preferencias que tienen los consumidores por otras marcas de crema de cacahuete. Contrata los servicios de una empresa de investigacin que realiza una encuesta telefnica de 400 casas y obtiene las siguientes preferencias de marca:

  • Marca A Bif Marca C Marca D Marca E

    75 65 90 82 88

    Escriba un memorndum para la empresa de investigacin resumiendo estos resultados. Si no hubiera preferencias de marcas por parte de los consumidores se esesperara las siguientes frecuencias

    Marca A Bif Marca C Marca D Marca E

    frec observadas 75 65 90 82 88

    frec esperadas 80 80 80 80 80 Por lo que entonces probaremos las siguientes hiptesis: H0: Todas las marcas tienen igual demanda de crema de cacahuate H1: no todas las marcas tienen igual demanda de crema de cacahuate

    Por lo que con este valor aceptamos la hiptesis nula y concluimos que todas las marcas tienen igual demanda de crema de cacahuate por lo que se puede hacer un informe a la empresa en la cual se detalle que los resultados de la investigacin nos dicen que no hay

  • preferencia de los consumidores por ningn tipo de marca por lo que la empresa puede estar tranquila.

    37. Diane Morton, directora de mercadotecnia para las Autoridades de Transito de Spokane, contrat a Decision Science Associates para llevar a cabo un estudio de mercado. Diane quiere determinar si los usuarios del transporte viven ms cerca de una parada de autobs que los que no lo usan. La decision Science hace un estudio de 1201 residentes del condado de Spokane. Los resultados son:

    Proximidad a la parada del autobus

    Usuarios No usuarios Total

    Menos de una manzana

    200 234 434

    1 o 2 manzanas 170 221 391

    3 o 4 manzanas 55 112 167

    5 manzanas o mas 52 117 169

    No lo sabe 12 28 40

    TOTALES 489 712 1201

    Escriba un memorndum a Diane explicndole los resultados de este estudio. Vamos a plantear las siguientes hiptesis: H0: La proximidad a la parada del autobs no depende al momento de que una persona use o no este transporte H1: La proximidad a la parada del autobs influye al momento de que una persona use o no este transporte

  • Podemos observar de acuerdo a este estudio que la proximidad a la parada del autobs con respecto al lugar donde viven los usuarios del mismo influye en el hecho de que sean usuarios, es decir las personas que se encuentran ms alejadas de la parada del autobs suelen no ser usuarias de este medio de transporte

    38. Berry Wise cre un programa de computadora para generar nmeros aleatorios de un digito y quiere estar seguro de que dicho programa funcione correctamente. Su amigo, Michelle Conrath, est realizando un curso de estadstica y accede a probar el programa. Michelle usa el programa para generar 1000 nmeros aleatorios.

    Nmeros Frecuencia

    0 90

    1 85

    2 115

    3 101

    4 92

    5 107

    6 85

    7 112

    8 113

  • 9 100

    N 1000

    Qu debe decir Michelle a Berry sobre el programa?

    nmeros 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    frec observada

    90 85 115 101 92 107 85 112 113 100

    frec esperada 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

    Para que este sea un buen programa debera generar una poblacin de nmeros aleatorios iguales H0: poblacin de nmeros aleatorios p = 100 H1: p 100

    Por lo que concluimos que es un buen programa ya que genera una poblacin de nmeros aleatorios iguales

    39. Carla Parrish piensa que la demanda de buuelos de mermelada los fines de semana en Stricks Doughnut sigue una distribucin normal. Si esta en lo cierto, podr resolver el problema de inventario de cuantos buuelos debe hacer los viernes. Carla recoge los datos de los ltimos 100 fines de semana.

    40 39 33 43 45 39 44 36 39 36

    45 42 45 42 33 43 42 42 45 37

  • 42 39 40 40 38 36 37 37 41 42

    41 36 40 44 45 35 39 49 40 36

    34 43 38 50 37 38 35 36 39 31

    35 40 48 41 37 38 37 37 40 37

    47 37 40 40 39 47 37 39 36 45

    37 42 35 42 40 44 35 41 38 39

    31 34 37 34 31 31 42 39 43 44

    45 38 33 30 39 42 40 38 45 42

    Y como podemos observar estos datos claramente siguen una distribucin normal Si Carla usa un nivel de significancia de 0,05, Cul ser sus conclusiones?

  • 40. Videophiles, un articulo den el American Demographics (julio de 1992),

    publica la demografa de los usuarios de kmedios de comunicacin. Una vez al ao, Simmons Market Research Bureau solicita a cerca de 20000 estadounidenses que den una idea detallada sobre un comportamiento de compras, uso de medios de comunicacin, caractersticas demogrficas y actitudes. El estudio pregunta sobre la mayora de las formas de comunicacin, incluso revistas y peridicos, pelculas, estaciones de radio, canales de televisin, alquiler de videos, y la compra de libros, juegos de video y discos compactos. Simmons identifica varios tipos de usuarios, cada uno con distintas caractersticas demogrficas. Entre las personas que contestaron, se identific un total de 3800, ya sea como videoadictos o compradores de discos compactos; la siguiente tabla desglosa los resultados por categoras de ingresos por casa.

    Ingreso por casa Videoadictos Compradores de discos compactos

    Total

    Menos de $15000 208 84 292

    $15000 a menos de $35000 512 300 812

    $35000 a menos de $60000 560 384 944

    $60000 o ms 320 432 752

    1600 1200 2800

    Todd Corlett est interesado en abrir una tienda para videoadictos (usuarios constantes de videos, juegos y TV por cable) y quiere saber si los compradores de discos compactos prevalecen en las mismas categoras de ingresos de los videoadictos. Esta informacin le ayudar a determinar donde localizar su nueva tienda. Debe concluir Todd que la clasificacin de personas, ya sea como videoadictos o como compradores de discos compactos, es independiente de las categoras de ingresos por casa? Lo que haremos es probar las siguientes hiptesis bajo el estadstico de prueba chi cuadrado: H0: La clasificacin de las personas es independiente de las categoras de ingresos por casa H1: La clasificacin de las personas depende de las categoras de ingreso por casa

  • A un nivel de significancia de 0,01 rechazamos nuestra hiptesis nula y concluimos que la clasificacin de las personas depende de las categoras de ingreso por casa

    41. Investigaciones Robinson lleva a cabo un estudio de porcentajes de mercado en el ares de Atlanta. Bill Robinson, el presidente de la compaa, identific siete tipos de usuarios de medios de comunicacin, cada uno con caractersticas demogrficas distintas. Para determinar si sus resultados pueden extrapolarse a toda la poblacin, Bill los compara con los suministros por Simmons Market Research Bureau (American Demographics, julio de 1992). Los porcentajes de Simmons para cad a grupo fueron: fanticos de TV (22%), radioyentes (22%), lectores de peridicos (20%), cinfilos (12%), compradores de libro (10%), video adictos (8%), y compradores de discos compactos (6%). Cuando Robinson clasifico sus 500 personas de la muestra, los resultados fueron: fanticos de TV (100), radioyentes (120), lectores de peridicos (80), cinfilos (80), compradores de libros (35), video adictos (60) y compradores de discos compactos (25). Son los resultados de Bill los mismos que los que publica Simmons Market Research Bureau?

  • Para este problema los datos tomados por Bill se constituirn en frecuencias observadas mientras que los datos que publica Simmons son los valores que Bill espera que tomen sus datos (frecuencias esperadas)

    H0: Los datos tomados por Bill son los mismos que los de la publicacin de Simmons H1: Los datos tomados por Bill son distintos a los de la publicacin de Simmons

  • Con esta rea mayor que 0,01 que deja nuestro estadstico de prueba aceptamos la hiptesis nula y concluimos que los datos tomados por Bill son los mismos que los de la publicacin de Simmons

    EJERCICIOS ADICIONALES: 1) BABBET ELECTRONICS

    Joe Burt es el gerente de control de calidad de la planta de la compaa Babbet Electronics que fabrica discos compactos (CD). Su jefe, el gerente de la planta, hace poco explic a la junta de ejecutivos que acababa de leer un artculo en la revista Gramophone (agosto de 1989) sobre las ventas de CD en el mercado japons. El administrador estableci que la calidad de las unidades producidas por Babbet haba disminuido ligeramente en el ltimo ao, lo que afectaba a la efectividad de la compaa en este mercado. Joe contesto que la calidad no haba bajado, pero no tena datos que lo respaldaran. Decidi buscar alguna evidencia que confirmara o contradijera la afirmacin del gerente de la planta. Se obtuvieron los registros de la compaa anteriores al ltimo ao para tener una idea del nivel de calidad en ese momento. Despus e tom una muestra aleatoria de los informes de calidad de 224 CD a partir de los registros de los ltimos seis meses. Se establecieron cinco categoras para las condiciones de los CD (Tabla 11.17). Los porcentajes histricos se multiplicaron por 224 (tamao de la muestra) para producir las frecuencias esperadas. Estas se compararon con las frecuencias observadas en cada categora para poder realizar una prueba de bondad de ajuste. La hiptesis nula es que no hubo cambio en la calidad durante los ltimos meses. TABLA 11.17 Datos para el ejercicio adicional 45.

    Calidad de producto

    Adecuada Pequea correccin

    Volver a procesar

    Vender con descuento

    Descartar

    Entonces 163 37 10 8 6

    Ahora 125 56 12 15 16

    Con los datos de la tabla 11.17 Joe calcula un valor de p de 41,82 para la prueba de bondad de ajuste. Considera que este es un valor de prueba muy grande y se da cuenta que su jefe tiene razn: la calidad de la lnea de CD se ha deteriorado en el ltimo ao, por lo que debern tomarse medidas.

    a. Calcul bien Joe el estadstico de prueba? Las hiptesis a evaluarse son las siguientes: H0: no hubo cambio en la calidad durante los ltimos meses. H1: hubo cambio en la calidad durante los ltimos meses.

  • Si, el estadstico de prueba calculado por joe es correcto

    b. Cules son los valores crticos de la tabla para ji cuadrada, para varios niveles de significancia?

    Alfa 0,1 0,05 0,02 0,01

    ji cuadrada 7,77944034 9,48772904 11,6678434 13,2767041

    c. Es correcto la conclusin final de Joe?

    Es correcta en cuanto Joe da la razn al gerente de la Empresa al concluir que hubo cambio en la calidad durante los ltimos meses.

    2) COMPAIA PETROLERA SHELTY Durante muchos aos, Shelty (un mayorista de gasolina y otros productos para automvil, a nivel nacional) ha ofrecido al publico su propia tarjeta de crdito. Es caro mantener este servicio y la administracin de Shelty se pregunta si debe eliminar las tarjetas. Se piensa que las tarjetas de crditos generales, tan populares en estos tiempos, se prefieren a las tarjetas que se pueden usar solo con una compaa. Se contrata a un consultor para disear una encuesta que se mandar a una muestra aleatoria de 1383 titulares de tarjetas de crdito. Una de preguntas demogrficas pide a los encuestados que clasifiquen el uso de su tarjtea Shelty como: Frecuente, regular o nulo. Otra pregunta utiliza una escala de 1 a 7 para determinar la opinin de los encuestados sobre la conveniencia de continuar con la tarjeta Shelty. La tabla 11,18 contiene los datos que se obtuvieron.

    a. Cul es la hiptesis nula en esta situacin? H0: La conveniencia que tiene la tarjeta es independiente del uso que le da el usuario H1: La conveniencia de la tarjeta influye en el uso de la misma

  • b. Cul es el estadstico de prueba, el nmero de grados de libertad para la prueba y el valor crtico para un nivel de significancia de 0,05? El estadstico de prueba que utilizaremos es la prueba chi cuadrada con tablas de contingencia gl = (r 1)(c 1) gl = (3 1)(7 1) gl = 12 El valor crtico para un nivel de significancia de 0,05 es 21,03

    c. Con un nivel de significancia de 0,05, establezca el resultado de esta prueba en trminos sencillos.

    No conveniente Bastante conveniente

    Uso de tarjeta

    1 2 3 4 5 6 7

    Frecuente 56 79 87 93 128 59 21

    Regular 67 89 94 132 32 21 16

    Nulo 87 128 90 64 21 10 9

    Con este valor rechazamos la hiptesis nula y concluimos que la conveniencia de la tarjeta influye en el uso de la misma

  • 3) VELLEY HOSPITAL. Lane Samson, jefe de la administracin de un pequeo hospital en el oeste de Estado Washington, contrat a un consultor para que lleve a cabo un estudio en el rea de servicio de su hospital. Se puso en marcha una serie de grupos de inters, adems de una encuesta de puerta en puerta. Entre los aspectos de inters para Lane se encuentra la respuesta a la siguiente afirmacin: En lo que respecta a atencin sanitaria, me sentira mejor si me trataran en el Valley Hospital. Se pregunt a los encuestados su reaccin a esta afirmacin y se clasific la informacin segn las siguientes respuestas: Estoy en completo acuerdo, no estoy de acuerdo, neutral o sin opinin, estoy de acuerdo o estoy completamente de acuerdo. Lane ya vio la tabulacin de las respuestas para toda la muestra, pero quiere compararlas segn dos areas geogrficas clave. La primera (rea 1) es el rea de la vecindad inmediata al hospital (cuadro millas alrededor).la segunda (rea 2) es el condado en el que se encuentra el hospital, fuera de las cuatro millas. Los datos se ejecutaron en el programa de computadora SPSS, versin X. se presentan aqu los comandos para generar una tabla cruzada en el rea segn la respuesta a la afirmacin: CROSSTABS TABLES= VAR5 BY VAR 14 STATISTICS 1 Cuando se introducen los datos en la computadora, el nmero de rea (1 o 2) es la quinta variable, por lo que esta variable recibe el nombre de VAR5. La variable de la respuesta a la afirmacin de inters para LANE se introdujo como la variable 14, por lo que recibe el nombre de VAR14. La segunda lnea de comandos que se muestra pide al programa que calcule el valor ji cuadrado y el valor p de los datos. Una vez finalizada la ejecucin del programa de computadora, se produjeron los siguientes resultados: VAR 14 VAR 5 SD D N A SA 1 9 30 53 65 17 2 21 45 42 15 11 CHI SQUARE = 36,97 p = 0,0000 Lane interpreta estos resultados de la siguiente manera: la tabla cruzada indica el numero de respuestas en cada una de las 10 categoras, y el nmero total de respuestas es de 308, el tamao de la muestra puerta en puerta. Se calcul el estadstico ji cuadrada, 36,97, mediante la ecuacin 11,2. Lane calcul los grados de libertad, 4, lo que llevo a la tabla de 13,277 a un nivel de significancia de 0,01. As, se rechaza la hiptesis de independencia entre filas y columnas y se concluye que las dos reas reaccionan de la forma distinta a la posibilidad de que se les trate en el Valley Hospital. Al analizar la tabla cruzada, Lane encuentra que los residentes del rea 1 (cerca del hospital) se sienten ms cmodos con la idea de recibir tratamiento en el Valley Hospital que quienes viven ms lejos. Lane decide que una campaa de publicidad puede mejorar esta situacin.

    a. Lleg Lane a la conclusin adecuada segn los resultados de la computadora?

  • Totalmente de acuerdo los clculos estn bien realizados

    b. Utiliz el valor correcto de los grados de libertad y el valor correcto de la tabla ji cuadrada? Efectivamente como nos podemos dar cuenta en el programa jmp hemos sacado los mismos valores que se saca en spss para los grados de libertad y para la tabla ji cuadrada

    c. Lane no sabe cmo interpretar el valor p impreso en los resultados de la computadora. Escriba un breve comentario que explique este valor. El rea que deja nuestro estadstico de prueba es de 0,0001 el cual es menor que un nivel de significancia de 0,01 por lo que rechazamos nuestra hiptesis nula de independencia y se concluye que las dos reas reaccionan de la forma distinta a la posibilidad de que se les trate en el Valley Hospital.