PRACTICA N°9

1. Los trenes del centro pasan cada media hora entre media noche y las seis de la mañana. ¿Cuál es la probabilidad de que un pasajero que entra en la estación a una hora al azar, durante este periodo que tenga que esperar por lo menos 20 minutos?

2. En un instituto superior la hora de entrada es de 8:00 a 8:20 a.m. Si se considera que la probabilidad de que un estudiante llegue en cualquier momento, dentro de ese intervalo, es la misma. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante llegue entre 8:10 y 8:15 a.m.?

3. Las llegadas de clientes a la ventanilla del pagador de un banco siguen una distribución de Poisson a un promedio de 5 cada 10 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que el pagador tenga que esperar más de tres minutos entre una llegada y otra?

4. Suponga que el tiempo que necesita un terminal de computadora para servir a un cliente tiene una distribución exponencial con un tiempo medio de servicio de 30 segundos.a) ¿Cuál es la mayor probabilidad que el tiempo de servicio requerido por un

cliente, seleccionado al azar sea mayor que 4 minutos?b) ¿Qué porcentaje de los terminales se debe asignar a los clientes que necesitan

un tiempo de servicio entre 1 y 2 minutos?5. La fábrica de neumáticos GOODYEAR produce un tipo de neumáticos que tiene una

vida útil media de 80000 km. Suponiendo normalidad en la distribución de esta vida útil.a) ¿Cuál es la probabilidad que un neumático dure más de 96000Km?b) Si el 50% de los neumáticos duran entre X1 y X2 Km. Determine los valores de

Xi y xz si ellos son simétricos con respecto a la media.c) El fabricante garantiza que reemplazara, sin costo adicional, cualquier

neumático cuya duración sea inferior a x Km. Determine el valor de x de modo que tenga que reemplazar solo el 1% de los neumáticos.

6. Suponiendo que las calificaciones de un examen de postulantes se distribuye según la normal con media de 500 y varianza 10000. Si de 674 postulantes que rindieron el examen solo podrán ingresar 550 de ellos. ¿Cuál debe ser la calificación mínima aprobatoria?

7. El número de días entre la facturación y el pago de cuentas corrientes de crédito de una tienda comercial grande, tiene una distribución aproximadamente normal, con una media de 18 días y una desviación estándar de 4 días.a) ¿Qué proporción de las facturas será pagada entre 12 y 18 días?

b) ¿dentro de cuantos días estará pagado el 99,5% de las facturas?c) Si se eligen al azar 2 facturas de esta tienda. ¿Cuál es la probabilidad de que

juntas sobrepasen los 30 días?8. Sean X1, X2, X3 y X4 variables aleatorias independientes, tales que: X1-N(2,3)

X2-N (4,2) X3-N (4,4) X4-N (4,2) Si Y=X1+X2+X3+X4a) Hallar la media y la varianza de Y.b) Calcular P(10≤Y ≤14 )c) Determine P(Y>20)

9. Una Cía. Vende productos; A, B, C. La demanda de estos tres productos son independientes y están normalmente distribuidos con medias y desviaciones estándar que se dan a continuación:

PRODUCTO MEDIA(unidades por año) DESVIACION ESTANDARA 10000 2000B 20000 4000C 15000 3000

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la demanda de los tres productos sea mayor que 50000 unidades por año?

b) Si el precio de venta por unidad del producto A es $60. ¿Cuál es la probabilidad de que el ingreso anual por la venta del producto A sea menor que $450000?

c) Si los precios de la venta de los productos; A, B y C son respectivamente; $60, $50 y $20 por unidad. ¿Cuál es la probabilidad de que el ingreso anual por la venta de los tres productos sea menor a $2000000?

10. Sea X X2(5 )Hallar el valor de C/.P (X≤C)=0.95Sea Y X3(20). Hallar el valor de k tal que:a) P(Y ≥k )=0.75b) P (Y ≤34.170 )=kc) P (Y ≥15.452 )=k

11. Sea X X2(38 ). Hallar P (22.878≤ X ≤61.162 )Encuentre el valor de k tal que:

a) P (X 2(10 )≤ K )=0.01b) P (X25>K )=0.99

12. Sea X t(n): Determine el valor de k tal que:a) P (X ≤k )=0.975 si n=14b) P (X ≤1.7109 )=k si n=24c) P (|X|≤k )=0.75 si n=8

d) P (X ≤k )=0.05 si n=28e) P (|X|≥k )=0.10 si n=35

13. Encuentre el valor de k, tal que:P (−k< t (23)<k )=0.90Sea X F(m,n ). Hallar el valor de k tal que:a) P (X ≤k )=0.99 ; para m=7 , n=7b) P (X ≤k )=0.95 ; para m=2 , n=9c) P (X ≤k )=0.10 ; para m=10 , n=6d) P (X ≤k )=0.05 ; para m=20 , n=30

14. Encuentre el valor de k tal que P (F (7,15)≤k )=0.05a) Si X X2(3 ) e Y X3(7 ) son independientes. Calcular P (X+Y )>18.307 ¿b) Si X N (2,9 ) e Y N (5,9 ) variables aleatorias independientes. Defina la v.a. T,

con distribución t y encuentre k tal que P (|T|>k )=0.10c) Si X N (0,1) e Y N (0,1) v.a. independientes. Determine k tal que P ¿Suponga que X1 , X2 ,……, X10 son v.a. normales estandarizadas e independientes. Determinar P ¿