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TEMA 9:

RECTA E HIPÉRBOLA

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RECTAS E HIPÉRBOLAS

RECTAS HORIZONTALES Y VERTICALES

La ecuación de una recta horizontal es

y = k

La ecuación de una recta vertical es

x = k

FUNCIÓN LINEAL O DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Una función es lineal de proporcionalidad directa si al

multiplicar la variable independiente x por un número, la

variable dependiente y queda multiplicada por dicho número.

y = m x

m es la pendiente de la recta, es decir, la inclinación que tiene

respecto al eje x.

Si m es positiva la recta es creciente.

Si m es negativa la recta es decreciente.

FUNCIÓN AFÍN

Una función es afín si su ecuación es del tipo

y = m x + n

m es la pendiente de la recta

Si m es positiva la recta es creciente.

Si m es negativa la recta es decreciente.

n es la ordenada en el origen (valor en el que corta al eje y)

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LA ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE

La ecuación punto-pendiente de la recta es y – y1 = m ( x – x1 )

Donde ( x1, y1 ) son las coordenadas de un punto de la recta y m es la pendiente.

EJEMPLO

Hallar la ecuación de la que pasa por A (1,5) y t iene como pendiente m = -2.

y – y1 = m ( x – x1 )

y – 5 = - 2 ( x – 1) y – 5 = -2x + 2 y = - 2x + 7

LA ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

Conociendo dos puntos de una recta A ( x1, y1 ) y B (

x2, y2 ), la ecuación de la recta que pasa por ellos es:

y – y1 =

( x – x1 )

EJEMPLO

Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P(1, 2) y Q(3, 4)

y – 2 = x – 1

y = x + 1

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PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES

Para calcular los puntos de corte con el eje y le damos a la x el valor 0 ( x = 0 ) y calculamos la y.

Para calcular los puntos de corte con el eje x le damos a la y el valor 0 ( y = 0 ) y despejamos la x.

EJEMPLO

Halla los puntos de corte con los ejes de la recta y = 2x + 2.

Puntos de corte con el eje y Puntos de corte con el eje

x = 0 y = 0

y =

punto ( 0 , 2 ) punto ( -1 , 0 )

FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

Una función es de proporcionalidad inversa si al multiplicar la variable independiente s por un

número, la variable dependiente y queda dividida por dicho número. Su ecuación es:

y =

Su representación gráfica es una hipérbola

Es discontinua en x=0

Tiene como asíntotas los ejes de coordenadas

Es simétrica respecto al origen de coordenadas O ( 0,0 )

Si k es positiva la hipérbola está en el 1º y 3º cuadrante y es decreciente

Si k es negativa la hipérbola está en el 2º y 4º cuadrante y es creciente

TRASLACIONES DE LA HIPÉRBOLA

- Trasladar verticalmente n unidades hacia arriba una hipérbola y =

y =

+ n

- Trasladar verticalmente n unidades hacia abajo una hipérbola y =

y =

– n

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- Trasladar horizontalmente n unidades a la derecha una hipérbola y =

y =

- Trasladar horizontalmente n unidades a la izquierda una hipérbola y =

y =

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