Universidad Nacional de Ingeniera Laboratorio de Circuitos Elctricos Facultad de Ingeniera Mecnica medida de la inductancia mutua en un circuito acopladoUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA MECNICA

8vo INFORME LABORATORIO DE CIRCUITOS ELCTRICOS-MEDIDA DE LA INDUCTANCIA MUTUA EN UN CIRCUITO ACOPLADO-Profesor: Ing. Robinson Arvalo M.Curso:LABORATORIO DE CIRCUITOS ELCTRICOSSeccin:DAlumnos:Nombres: Cdigo: Condori Torres, Alan Joel20060166GQuispe Rodrguez, Sergio20060117F

Lima, Noviembre del 2009

MEDIDA DE LA INDUCTANCIA MUTUA EN UN CIRCUITO ACOPLADO

OBJETIVO:Analizar y evaluar el acoplamiento magntico que existe en un circuito acoplado. Determinar el coeficiente de acoplamiento magntico K y el coeficiente de inductancia mutua M en dicho circuito.

FUNDAMENTO TERICO:

Circuitos Acoplados Cuando hay dos o ms bobinas arrolladas (devanados), sobre un mismo circuito magntico, la intensidad del campo magntico en el ncleo depende de las intensidades de la corriente de cada una de ellas. El conjunto viene a ser un acoplamiento de bobinas o tambin bobinas magnticas acopladas.

En el grfico 1, se representa un circuito con acoplamiento magntico de las dos bobinas. Es muy importante observar que existen lneas de induccin magntica que abrazan ambas bobinas. En estas condiciones, aparece por induccin una tensin (V2), en los terminales 2 - 2', como respuesta a una excitacin aplicada a los terminales indicados con 1 - 1', del circuito. El punto marcado en los devanados indica el sentido del arrollamiento, es decir, la polaridad respectiva de las tensiones, con el convenio de que los terminales son punto son simultneamente positivos.

Si se desprecian las prdidas debidas a la resistencia interna de las bobinas y a las propiedades magnticas del ncleo, si suponemos que ste opera en la zona lineal de la curva de magnetizacin, las ecuaciones de tensin de las dos bobinas del circuito acoplado ser:

Siendo (M), el coeficiente de induccin mutua entre las dos bobinas. Si la bobina (2), est en circuito abierto, entonces la di2/dt = 0, lo que nos indica entonces la primera ecuacin, que la inductancia de la bobina (1) solamente (L1), es simplemente el coeficiente de autoinduccin de la bobina (1). Anlogamente se puede decir que se le da el nombre de autoinduccin a los coeficiente L1 y L2 de las bobinas. Por otro lado, si la bobina (2), est en cortocircuito, entonces V2 = 0 y, en estas condiciones de las dos ecuaciones se tendr:

Por tanto, la autoinduccin que se medira en los terminales 1 = 1', con los terminales 2 = 2', en cortocircuito es el valor de "L1" disminuido en M2/L2. Se llama coeficiente de acoplamiento "K" de las dos bobinas a la siguiente expresin:

El coeficiente de acoplamiento de las dos bobinas llamado "K" siempre es igual o menor que la unidad.Si "K" fuera mayor que la unidad la autoinduccin efectiva en la ecuacin de anterior de V1, sera negativa, lo que constituye una imposibilidad fsica.

DESARROLLO DE LOS CIRCUITOS:

Circuito N1:220/110 V220 VAC60 HzWV***AV1V2

Circuito N 1

* De las ecuaciones de malla

Se observa que I2 = 0V1 = V = R1I1 + jXL1I1 - jXMI2V1 = V = (R1 + jXL1)I1 (1)V2 = jXMI1 ... (2)De (2) : XM = V2 / I1 (en modulo)de (1) :V12 = (R1I1)2 + (wL1I1)2

Circuito N 2220/110 V220 VAC60 HzVAV1V2

Circuito N 2

* De las ecuaciones de malla I2 = I1... (1) V1 = R1I1 + jXL1I1 - jXMI2 ...(a) V2 = jXMI1 - R2I2 - jXL2I2 ...(b) V = V1 - V2 ... (q) De (a) y (1) : V1 = (R1 + jXL1 - jXM)I1 De (b) y (1) : V2 = (jXM - R2 - jXL2)I1Reemplazando los valores de V1 y V2 hallados en (q):V = (Z1 + Z2 - 2jXM)I1En modulo

Circuito N 3:220/110 V220 VAC60 HzVAV1V2

Circuito N 3 * De las ecuaciones de malla I1 = - I2 ... (1) V1 = R1I1 + jXL1I1 - jXMI2 ...(a) V2 = jXMI1 - R2I2 - jXL2I2 ...(b) V = V1 + V2 ... (q) De (a) y (1) : V1 = (R1 + jXL1 + jXM)I1 De (b) y (1) : V2 = (jXM + R2 + jXL2)I1

Reemplazando los valores de V1 y V2 hallados en (q):

V = (Z1 + Z2 + 2jXM)I1En modulo

ELEMENTOS A UTILIZAR:

1. 1 Auto transformador de 250 V 6 amp.

1. 1 Ampermetro de 0,06 / 0,3 / 1,5.

1. 1 Vatmetro de 5A 220V.

1. 3 Multmetros.

1. 1 Transformador 1 de Potencia 220/100 V.1.

1. Juego de cables

CUESTIONARIO1. Determinar los valores de L1, M21 con los datos obtenidos en el paso b). Presentarlo en forma tabulada y graficar M21 en funcin de V2. De la experiencia se tomaron los siguientes datos del circuito 1 en el paso b :

V1 (v)V2 (v)I1 (mA)

1728620.5

1638217.5

1547715

14472.613

1366811.5

12763.510.1

118599

10954.48

99.549.57

89.945.46.3

En el circuito :

Luego de las relaciones obtenidas resolviendo las dos mallas, tomando en cuenta la induccin mutua que genera una pequea fuente tenemos :

Luego tenemos :

Sabiendo que :R1 = 71 R2 = 13.7 w = 377

Luego resolviendo las ecuaciones tenemos:L1 (Hr)M21 (Hr)

22.2511.1

24.7112.4

27.2313.6

29.3814.8

31.3715.7

33.3516.7

34.7817.4

36.1418.0

37.7018.8

37.8519.1

2. Encontrar los valores de L2,M12 con los datos obtenidos en el paso c) . presentarlos en forma tabulada y graficar M21 en funcin de V1 . De los datos tomados :V1 (v)V2 (v)I1 (mA)

172343600

161322447

152304336

144290273

136268.6205

126.6251161

119234123.7

11021692

10019966

9118147.6

Tomando en cuenta las mismas relaciones que en el paso 1 , tenemos :L2M12

0.766.5

0.956.9

1.207.4

1.407.8

1.768.5

2.099.1

2.5510.0

3.1711.2

4.0213.0

5.0715.1

3. Hallar los valores promedios de L1, L2 , M12 y M21 de los clculos efectuados en los pasos anteriores 1,2. comentar sobre estos.

Promediando los valores obtenidos obtenemos :

L1= 31.47 HrL2= 2.297 HrM12= 9.55 HrM21= 15.76 Hr

Los datos obtenidos son los esperados , ya que se acercan a lo terico con un margen de error normal , en el caso de L1y L2 es correcto que L1sea mayor que L2Ya que en un transformador de alta a baja tensin la inductancia del primario debe ser mayor que la del secundario.

4. Los valores de M12 y M21 son diferentes , explique porque:

Los valores no son iguales , pero no difieren mucho , esta diferencia puede ser debido al error en toma de datos , disipacin de energa en el transformador , etc.

5. Considerando Z1 y Z2 conocidos (calculado en 3) y con los datos obtenidos en el procedimiento pasos d.- y e.- determinar los valores de M12 y M21, tabular.

De la relacin :

De los datos :V (v)V1 (v)V2 (v)I1 (mA)

18.412.136.141.3

3724.112.451.75

7247.624.522.5

81.554282.7

99.566.533.43.1

Reemplazando con los valores experimentales y despejando M , tenemos : M12

2.5

5.0

8.6

9.8

11.8

Para el calculo de M21 procedemos anlogamente :

V (v)V1 (v)V2 (v)I1 (mA)

18.136.314.96

36.572.436.410.3

72142.37224.5

81160.980.233.5

100.519999.265

Entonces : M21

9.8

9.0

10.4

17.0

15.0

6. Hallar el valor promedio de M12 y M21 de los calculos efectuados en 5 comentar:

M12 = 7.54 HrM21 = 12.24 Hr

7.- Comparar los valores de M calculados en los pasos 3 y 6 .Explique las razones que ocasionan la diferencia entre dichos valores.

Del paso 3 tenemos :

M12= 9.55 HrM21= 15.76 Hr

Y del paso 6 tenemos :

M12 = 7.54 HrM21 = 12.24 Hr

Podemos concluir que no existe mucha diferencia entre los valores , una de las causas puede ser la toma de medidas que no siempre es exacta.

8.- Calcule el coeficiente de acoplamiento magnetico K del circuito:Sabemos que k se define por :

Entonces hallando k para los dos valores de M hallados podemos decir en el primer caso :

M21 = 12.24 Hr k = 1.4 (lo cual no se puede dar por que k 1)M12 = 7.54 Hr k = 0.88 lo cual podemos tomarlo como correcto.

CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES

Una inductancia presenta tambin cierta oposicin al paso de la corriente, as como lo hace una resistencia, pero el valor de esta oposicin es variable y depende de la forma como vara la corriente, pudiendo asumir cualquier valor positivo o negativo. El flujo real establecido por i1 o i2 no se comporta con la sencillez de las configuraciones mostradas por el ejemplo, enlaza solamente la fraccin de las vueltas del circuito 1 y de modo semejante una parte de abraza slo una fraccin de las vueltas del circuito 2. Las marcas de polaridad, los puntos se colocan d manera que la corriente que entre a un terminal marcado con un punto, produzca una fuerza magnetomotriz y un flujo correspondiente en el mismo sentido alrededor del circuito magntico. Podemos determinar la adicin o sustraccin de flujos si se utiliza un voltmetro donde uno de sus terminales esta en el primario y el otro en el secundario, si el voltmetro marca la diferencia de tensiones entre el primario y el secundario entonces los flujos se restan, si el voltmetro marca la suma entonces los flujos se suman. Si la tensin varia sinusoidalmente en el tiempo y si todos los parmetros del circuito son constantes, la ecuacin circuital puede ser formulada en funcin de valores rms. El coeficiente KM sirve para indicarnos el grado de acoplamiento magntico que existe entre dos bobinas, pudiendo llegar en el caso de los transformadores de potencia hasta 0.98. Tericamente el mximo valor de K es la unidad. Si la permeabilidad del paso o camino de flujo mutuo es constante, M21 y M12 son constantes y M21 = M12 = M. Este hecho tambin puede ser probado en funcin de la energa almacenada en el campo magntico, cuando ambos circuitos estn energizados. Notamos que el valor del k para nuestro transformador es casi 1; lo que nos indica que el transformador de ncleo de hierro es un buen conductor de flujo magntico pues nicamente en 1 cuando todo el flujo generado por una de las bobinas es absorbida por la otra bobina esto sucede en el vacio. Es valido el uso de las formulas en forma fasorial as como las establecidas para hallar la potencia en un circuito que trabaja con voltaje sinusoidal. La experiencia nos ayuda a comprender mejor que un transformador real no solo trabaja con bobinas, sino que conjuntamente con ella viene una resistencia interna; y nos damos cuenta de su presencia con la lectura del vatmetro; pues al mostrarnos un valor de potencia activa nos obliga a pensar en una resistencia que la esta generando. En la experiencia se trato de tomar los datos de forma que nos haya dudas del valor que se muestra en el vatmetro digital pero estos valores pueden variar debido a la tensin variable no solo debido a su naturaleza sinusoidal; sino tambin a los trabajos que se estaban realizando en el laboratorio.

RECOMENDACIONES

Para la toma de datos, esperar que los valores de voltaje y corriente se estabilicen.

Trabajar en todo momento con el mismo transformador.

Asociar a cada terminal del transformador nombres y mantenerlos hasta el final de la experiencia con el fin de que no haya confusin.

Para hallar los valores de L1, L2; M12; M21; R1 y R2 en las diferentes experiencias se recomienda trabajar en forma fasorial tomando como referencia el voltaje de entrada; pues si no se toma de esa manera se tendra que tener la ecuacin que defina a la corriente en funcin de tiempo.

BIBLIOGRAFA

Circuitos elctricos Boylestad. Ingeniera elctrica Fitgerald. Manual del laboratorio Circuitos elctricos. Datos tomados de Internet (Buscadores Altavista.com, Yahoo.com, google.com). www.monografas .com. www.elmundodelaelectronica.org

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