CAUDALES MAXIMOS6.1 INTRODUCCIONPara disear: Las dimensiones de un cauce Sistemas de drenaje-agrcola-aeropuerto-carretera Muros de encauzamiento para proteger ciudades y plantaciones Alcantarillas Vertederos Luz en puenteSe debe calcular o estimar el caudal de diseo, es funcin directa del periodo de retorno que se le asigne, el que a su vez depende de la importancia de la obra y de la vida til de esta.

Periodo de retorno de una avenida Para el caso de un caudal de diseo, el periodo de retorno se define, como el intervalo de tiempo dentro del cual un evento de magnitud Q, puede ser igualado o excedido por lo menos una vez en promedio.

Si un evento igual o mayor a Q, ocurre una vez en T aos, su probabilidad de ocurrencia P, es igual a 1 en T casos, es decir:

Donde:P=probabilidad de ocurrencia de un caudal QT=periodo de retorno

La definicin anterior permite el siguiente desglose de relaciones de probabilidades:

La probabilidad de ocurrencia de un caudal < Q.

La probabilidad de que Q no ocurra en cualquier ao; es decir, la probabilidad de ocurrencia de un caudal < Q

Si se supone que la no ocurrencia de un evento en un ao cualquiera, es independiente de la ocurrencia de un evento en un ao cualquiera, es independiente de la ocurrencia del mismo, en los aos anteriores y posteriores, entonces la probabilidad de que el evento no ocurra en n aos sucesivos es :

La probabilidad de que el evento, ocurra al menos una vez en N aos sucesivos, es conocida como riego o falla R, y se representa por:

Con el parmetro riesgo, es posible determinar cules son las implicaciones, de seleccionar un periodo de retorno dado de una obra, que tiene una vida til de n aos.Ejemplo 6.1:Determinar el riesgo o falla de una obra que tiene una vida til de 15 aos, si se disea para un periodo de retorno de 10 aos.Solucin:Para el ejemplo: T=10 y n=15Sustituyendo en la ecuacin (6.1), se tiene:

Si el riesgo es de 79.41%, se tiene una probabilidad del 79.41% de que la obra falle durante su vida til.

En la tabla 6.1, se muestran periodos de retorno recomendados para estructuras menores, la misma que permite tener una idea de los rangos de variacin, siempre y cuando no se puedan aplicar la ecuacin (6.1).

Tabla 6.1 Periodo de retorno de diseo recomendado para estructuras menores.TIPO DE ESTRUCTURAPERIODO DE RETORNO(AOS)

Puente sobre carretera importante50-100

Puente sobre carretera menos importante o alcantarillas sobre carretera importante25

Alcantarillas sobre camino secundario5-10

Drenaje lateral de los pavimentos. Donde puede tolerarse encharcamiento con lluvia de corta duracin1-2

Drenaje de aeropuertos5

Drenaje urbano2-10

Drenaje agrcola5-10

Muros de encauzamiento2-50

*Puede aumentar si estas obras protegen poblados de importanciaEn este captulo se representa para el clculo del caudal mximo: Mtodo directo Mtodos empricos Mtodo de nmero de curva Mtodos estadsticos Mtodos hidrolgicos

6.2 Mtodo DirectoEste es un mtodo hidrulico, llamado de seccin y pendiente, en el cual el caudal maximo se estima despus del paso de una avenida, con base en datos especficos obtenidos en el campo. Los trabajos de campo incluyen:1. Seleccin de un tramo del rio representativo, suficientemente profundo, que contenga al nivel de las aguas mximas.2. Levantamiento de secciones transversales en cada extremo del tramo elegido, y determinar:

3. Determinar la pendiente S, de la superficie libre de agua con las huellas de la avenida mxima en anlisis.4. Elegir el coeficiente de rugosidad n de Manning de acuerdo a las condiciones fsicas del cauce (tabla6.2). En la figura 6.1, se muestra algunas fotos de rugosidades para canales naturales, calculados por the U.S Geological Survey y prensentado por Barnes en su libro Roughness Characteristics of Natural Channels.5. Aplicar la formula de Manning

Donde:Q=caudal mximo, m3/sn=coeficiente de rugosidadA=area hidrulica promedio, m2R=radio hidrulico promedio, mS=pendiente, m/m

Tabla 6.2 Valores de n dados por Horton para ser usados en las formulas de kutter y de Manning.SuperficieCONDICIONES DE LAS PAREDES

PerfectasBuenasMedianasMalas

Tuberia hierro forjado negro comercial0.0120.0130.0140.015

Tuberia fierro forjado galvanizado comercial0.0130.0140.0150.017

Tuberia de laton o vidrio0.0090.0100.0110.013

Tuberia acero remachado en espiral0.0130.0150.017

Tuberia de barro vitrificado0.0100.0130.0150.017

(*)Valores de uso comn en proyectos

Figura 6.1 Rugosidades de canales naturales

Figura 6.1 Rugosidad de canales naturales (continuacin)

6.3 Metodos empricos

Existe una gran variedad de mtodos empricos, en general todos se derivan del mtodo racional. Debido a su sencillez, los mtodos empricos tienen gran difusin, pero pueden involucrar grandes errores, ya que el proceso de escurrimiento, es muy complejo como para resumirlo en una formula de tipo directo, en la que solo intervienen el rea de la cuenca y un coeficiente de escurrimiento

Mtodo racional

El uso de este mtodo tiene una antigedad de ms de 100aos, se ha generalizado en todo el mundo. En mayo de 1989, la universidad de Virginia, realizo una Conferencia Internacional, en conmemoracin del Centenario de la Formula Racional.El mtodo puede ser aplicado a pequeas cuencas de drenaje agrcola, aproximadamente si no exceden a 1300 has o 13 km2. En el mtodo racional, se supone que la mxima escorrenta ocasionada por la lluvia, se produce cuando la duracin se est es igual al tiempo de concentracin (tc). Cuando as ocurre, toda la cuenca contribuye asimismo toda la cuenca, pero en ese caso la intensidad de la lluvia es menor, por ser mayor su duracin y , por tanto , tambin es menor el caudal.Si la duracin de la lluvia es menor que la tc la intensidad de la lluvia es mayor, pero en el momento en el que acaba la lluvia, el agua cada en los puntos mas alejados aun no ha llegado a la salida; solo contribuye una parte de la cuenca a la escorrenta, por lo que el caudal ser menor.Aceptado este planeamiento, el caudal mximo se calcula por medio de la siguiente expresin, que representa la formula racional:

Donde:Q=Caudal mximo en m3/sC=coeficiente de escorrenta, que depende de la cobertura vegetal, la pendiente y el tipo de suelo, sin dimensiones.I=intensidad mxima de la lluvia, para una duracin igual al tiempo de concentracin, y para un periodo de retorno dado, en mm/hr.A=rea de la cuenca, en has

El coeficiente 1/360 corresponde a la trasformacin de unidades.A continuacin se indican los distintos factores de esta frmula:

Tiempo de concentracin (tc)

Se denomina tiempo de concentracin, al tiempo transcurrido, desde que una gota de agua cae, en el punto ms alejado de la cuenca hasta que llega a la salida se est (estacin de aforo). Este tiempo es funcin de ciertas caractersticas geogrficas y topogrficas de la cuenca.El tiempo de concentracin debe incluir los escurrimientos sobre terrenos, canales, cunetas y los recorridos sobre la misma estructura que se disea.

Todas aquellas caractersticas de la cuenca tributaria, tales como dimensiones, pendientes, vegetacin, y otras en menor grado, hacen variar el tiempo de concentracin.Existen varias formas de hallar el tiempo de concentracin tc, de una cuenca. Medida directa usando trazadores1. Durante una lluvia intensa, colocar un trazador radioactico, en la divisoria de la cuenca.2. Medir el tiempo que toma el agua para llegar al sitio de inters (estacin de aforo). Usando las caractersticas hidrulicas de la cuenca.1. Dividir la corriente en tramos, segn sus caractersticas hidrulicas.2. Obtener la capacidad mxima de descarga de cada tramo utilizando el mtodo de seccin y pendiente3. Calcular la velocidad media correspondiente a la descarga mxima de cada tramo.4. Usar la velocidad media y la longitud del tramo para calcular el tiempo de recorrido de cada tramo.5. Sumar los tiempos recorridos para obtener tc. Estimando velocidades1. Calcular la pendiente media del curso principal, dividiendo el desnivel total entre la longitud total.2. De la tabla 6.3, escoger el valor de la velocidad media en funcin a la pendiente y cobertura.3. Usando la velocidad media y la longitud total encontrar tc.

Tabla 6.3 Velocidades medias de escurrimiento por laderas (m/min)Pendiente (%)Vegetacion densa o cultivosPastos o vegetacin ligeraSin vegetacin

0-5254070

5-105070120

10-156090150

15-2070110180

Usando valores obtenidos por Ramser, en cuencas agrcolas con pendientes medias de 5%, y con largo dos veces el promedio de su ancho.Area(has)310204075100200300400

Tc (min)4512172226415674

Usando formulas empricas

Segn Kipich, la frmula para el clculo del tiempo de concentracin es: Donde:

Luego:

Donde:tc= tiempo de concentracin, en minL= mxima longitud del recorrido, en mH= diferencia de elevacin entre los puntos extremos del cauce principal, en m

Formula Australiana

En los estudios realizados en Australia (1977), el tiempo de concentracin se calcula de la siguiente forma:

Donde:tc= tiempo de concentracin, en minL= longitud de la corriente, en KmA= rea de la cuenca, en Km2S= pendiente del perfil de la corriente, en m/Km

Formula de George Rivero

Segn Rivero, el tiempo de concentracin se puede calcular con la siguiente frmula:

Donde:tc=tiempo de concentracin en minL=longitud del canal principal, en Kmp=relacin entre rea cubierta de vegetacin y el rea total de la cuenca, adimensional.S=pendiente media del canal principal, en m/m

Formula del SCS

Para cuencas pequeas, menores de 10 Km2, el U.S Soit Conservation Service, propone la siguiente frmula:

Donde:

tc=tiempo de concentracin en minL=longitud hidrulica de la cuenca, en m , y se define mediante la siguiente ecuacin:

A= area de la cuenca, en hasN= numero de curva, adimensional, su estudio se realiza en el apartado 6.4S=pendiente promedio de la cuenca, en %

Determinacin de la intensidad de lluviaEste valor se determina a partir de la curva intensidad - duracin - periodo de retorno (figura 3.24, apartado 3.7), entrando con una duracin igual al tiempo de concentracin y un periodo de retorno de 10 aos, que es lo frecuente en terrenos agrcolas. El periodo de retorno se elige dependiendo del tipo de estructura a disear.

Determinacin del coeficiente de escorrenta (C)La escorrenta, es decir, el agua que llega al cauce de evacuacin, representa una fraccin de la precipitacin total. A esa fraccin se le denomina coeficiente de escorrenta, que no tiene dimensiones y se representa por la letra C.

El valor de C depende de factores topogrficos, edafolgicos, cobertura vegetal, etc.

En la tabla 6.4 se representa valores del coeficiente de escorrenta en funcin de la cobertura vegetal, pendiente y textura.

En la tabla 6.5, se muestra coeficientes de escorrenta para zonas urbanas, los cuales son bastante conservadores, para que puedan ser usados para diseo.

Tabla 6.4 Valores del coeficiente de escorrenta (fuente: Manual de Conservacin del suelo y del agua, Chapingo, Mxico, 1977)

Tipo de vegetacionPendiente(%)Textura

Franco arenosaFranco arcillolimosa franco limosaArcillosa

Forestal0-55-1010-30

0.100.250.300.300.350.500.400.500.60

Praderas0-55-1010-300.100.150.200.300.350.400.400.550.60

Terrenoscultivados0-55-1010-300.300.400.500.500.600.700.600.700.80

Cuando la cuenca se compone de superficies de distintas caractersticas, el valor de C se obtiene como media ponderada, es decir:

Donde:C=coeficiente de escorrenta ponderadoCi=coeficiente de escorrenta para el rea AiAi=rea parcial in=numero de reas parciales

Ejemplo 6.2:Em El Instituto Tecnolgico de costa Rica se desea construir um canal revestido, que sirva para evacuar las guas pluviales.

Tabla 6.5 Valores de C para Zonas urbanas

Tipo de rea drenadaCoeficiente C

rea comerciales

Centricas0.7-0.95

Vecindarios0.5-0.7

reas residenciales

Famlias simples0.30-0.50

Multifamiliares separadas0.40-0.60

Multifamiliares concentrados0.60-0.75

Semi-urbanas0.25-0.40

Casas de habitacin0.50-0.70

Determinar El caudal de diseo de La estructura para un perodo de retorno de 10 aos.

Se adjunta los siguientes datos:Superficie total = 200000 m2Superficie ocupada por edificios=39817m2Superficie ocupada por parqueo y calle asfaltada=30000m2

Considerar que la textura del suelo es media, que el 80% de la superficie sin construir est cubierto por zacate, y el 20% es terreno cultivado. La longitud mxima de recorrido de agua es 500m, y la diferencia de altura entre el punto ms remoto y el punto de desage es 12m.

Solucin:

1-Calculo del coeficiente de escorrenta (C): -Pendiente: -rea total= 200000m2=20 Ha-rea de edificios y parqueos:A1=39817+30000=69817m2 A1=6.9817 HaSe considera un C1=0.95-Area sin construir:

2-Calculo de la intensidad mxima (Imax):Imax se calcula para una duracin igual al tiempo de concentracin, y para un periodo de retorno de 10 aos.

2.1 calculo del tc:Sustituyendo calores en la ecuacin (6.4), se tiene:

Donde:L=500mH=12mLuego:

Puesto que es el mtodo racional, la duracin es igual al tiempo de concentracin tc=9.8143 min, se tiene que d=9.8146min.Como se va utilizar el mtodo grafico d=10min2.2 Calculo de I para d=1 hr y T=1aoDe la figura 3.25, para la localidad de Cartago, se tiene:I=40mm/hr2.3 Calculo de I para d=10min y T=10 aos

2.4 Calculo de I para d=10min y T=10aos

3- Calculo del caudal mximo Q:De la formula Racional, se tiene:

Mtodo de Mac Math

La formula de Mac Math para el sistema mtrico, es la siguiente:

Donde:

Q=Caudal mximo con un periodo de retorno de T aos, em m3/sC=factor de escorrenta de Mac Math, representa las caractersticas de la cuencaI=intensidad mxima de la lluvia, para una duracin igual al timepo de concentracin tc, y un periodo de retorno de T aos mm/hr.A=area de la cuenca, en hasS=pendiente promedio del cauce principal, en %

De los parmetros que intervienen en esta formula, sobre el que se tiene que incidir, es sobre el factor C, el cual se compone de tres componentes, es decir:C=C1+C2+C3Donde:C1=esta en funcin de la cobertura vegetalC2=esta en funcin de la textura del sueloC3=esta en funcin de la topografa del terreno

Estos valores se muestran en la tabla 6.6

Tabla 6.6. Factor de escorrenta de Mac Math

VegetacinSueloTopografa

Cobertura (%)C1TexturaC2Pendiente (%)C3

1000.08Arenoso0.080.0-0.20.04

80-1000.12Ligera0.120.2-0.50.06

50-800.16Media0.160.5-2.00.06

20-500.22Fina0.222.0-5.00.10

0-200.30Rocosa0.305.0-10.00.15

Formula de Burkli-ZiegerLa Formula planteada por Burkli-Zieger, para el calculo del caudal mximo, es:

Donde:Q=caudal mximo, en m3/sC=variable que depende de la naturaleza de la superficie drenada, cuyo valor se muestra en la tabla 6.7I=intensidad mxima, en cm/hrA=area de drenaje, en hasS=pendiente media de la cuenca, en %o

Tabla 6.7 Valores de C para la formula de Burkli- Ziegler

Tipo de SuperficieC

Calle pavientadas y barrios bastante edificado0.750

Calles comunes de ciudades0.625

Poblado con plaza y calles en grava0.300

Campos deportivos0.250

Formula de KresnikKresnik, plantea para el calculo del caudal mximo, la siguiente ecuacin:

Donde:Q=caudal mximo, en m3/sCoeficiente variable entre 0.03 y 1.61A= rea de drenaje, en km2

6.4 Mtodo del nmero de CurvaEste mtodo fue desarrollado por el servicio de Conservacin Suelos (SCS) de los Estados Unidos; tiene ventajas sobre el mtodo racional, pues se aplica a cuencas medianas como tambin a cuencas pequeas. El parmetro de mayor importancia de la lluvia generadora, es la altura de esta, pasando su intensin a un segundo plano. Su principal aplicacin es la estimacin de las cantidades de escurrimiento tanto en el estudio de avenidas mximas, como en el caso del clculo de aportaciones liquidas.El nombre del mtodo deriva de una serie de curvas, cada una de las cuales lleva el numero N, que varia de 1 a 100. Un numero de curva N=100, indica que toda la lluvia escurre, y en un numero N=1, indica que toda la lluvia se infiltra; por lo que los nmeros de curvas representan coeficientes de escorrenta.Este mtodo es utilizado para estimar la escorrenta total a partir de datos de precipitacin y otros parmetros de las cuencas de drenaje.El mtodo fue desarrollado utilizando datos de un gran nmero de cuencas experimentales, y se basa en la siguiente relacin:

Donde:F=infiltracin real acumulada (L)S=infiltracin potencial mxima (L)Q= escorrenta total acumulada (L)Pe=escorrenta potencial o exceso de precipitacin (L)

La ecuacin (6.12) se considera vlida a partir del inicio de la escorrenta, donde Pe se define como:

Mientras que F es definida como:

El termino la (sustracciones inciales) es definido como la precipitacin acumulada hasta el inicio de la escorrenta y es una funcin de la intercepcin, almacenamiento en depresiones e infiltraciones antes del comienzo de la escorrenta. Sustituyendo (6.14) en (6.12) resulta:

De donde:

Reemplazando (6.13) en (6.15), se tiene:

Los autores de mtodo, por datos experimentales obtuvieron una relacin entre Ia y S la cual es:

Esta relacin es bastante aceptable para situaciones promedio.Si se reemplaza la ecuacin (6.17) en la ecuacin (6.16), se obtiene.

Donde:Q= escorrenta total acumuladaP= precipitacinS= infiltracin potencial mxima

Esta es la ecuacin principal del mtodo. Se debe tener presente que en esta ecuacin, P y S deben tener las mismas unidades y el Q obtenido tambin tendr esas mismas unidades.

El SCS despus de estudiar un gran nmero de pequeas cuencas estableci una relacin para estimar S a partir del nuero de curva N, mediante la siguiente ecuacin:

O tambin

En esta ultima ecuacin S esta expresado en pulgadas, para expresarlo en centmetros, hay que realizar la transformacin de unidades:

Sustituyendo (6.21) en (6.18) y realizando operaciones resulta:

Donde :Q= escorrenta total acumulada, en cmP= precipitacin de la tormenta, en cmN= numero de curva

En la ecuacin (6.22) se debe cumplr que N(P+5.08)-508>0, o diferentes valores de nmeros de curvas N

Figura 6.2 clculo de la escorrenta en funcin de la precipitacin y el nmero de curva N

Si P esta en mm y Q en mm, la ecuacin (6.22) se escribe como:

Siendo

El SCS presenta la tabla 6.8, la cual permite determinar el nmero de la curva N para diferentes prcticas agrcolas, diferentes condiciones hidrolgicas y grupo hidrolgico de suelos. La tabla 6.8 fue elaborada para una relacin Ia=0.2S y para una condicin de humedad antecedente promedio (CHA II).Para aclarar los conceptos de los parmetros, del cual depende el numero de curva N de la tabla 6.8, se indican algunas difiniciones.

Condicin HidrolgicaLa condicin hidrolgica se refiere a la capacidad de la superficie de la cuenca para favorecer o dificultar el escurrimiento directo, esto se encuentra