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CÁLCULO DE POTENCIAS DE AGITACIÓN

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CÁLCULO DE POTENCIAS DE AGITACIÓN

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1. OBJETIVO

El objeto de esta práctica es el cálculo de la potencia teórica

necesaria para la agitación de una suspensión de un sólido en agua. Dicha

potencia se comparará con la calculada experimentalmente utilizando un

amperímetro. Asimismo, se determinará la eficacia de la agitación

utilizando o no tabiques deflectores mediante el cálculo del índice de

mezclado y del grado de homogeneización.

Mediante esta práctica se pretende que el alumno sea capaz de calcular

potencias de agitación, y el efecto de diversos factores sobre el valor de dicha

potencia.

2. CAMPO DE APLICACIÓN

La agitación de líquidos es una de las operaciones más habituales de la

industria química. Conocer la potencia necesaria para una correcta agitación es

un aspecto de gran importancia desde el punto de vista de la eficacia de un

proceso químico y desde el punto de vista económico.

3. FUNDAMENTO

3.1 Principios generales

Para conseguir el mismo tipo de flujo en pequeños equipos y equipos de

escala industrial debe conseguirse una semejanza geométrica, cinemática y

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dinámica.

La semejanza geométrica nos define las condiciones de contorno del

equipo en base a una serie de números adimensionales o factores de forma que

se obtienen dividiendo las distintas medidas lineales del equipo por el diámetro

del agitador, D, que es el parámetro que se toma como base. Para mantener la

semejanza geométrica entre dos equipos es necesario que los factores sean

iguales. Estos factores de forma son:

S1 =Dt/D; S2 = Zi/D; S3 = Zl/D; S4 =W/D

siendo:

Dt: Diámetro del tanque.

Zi: Altura del agitador al fondo del tanque.

W: Anchura de los tabiques deflectores.

Zl: altura del líquido en el tanque.

Cuando ignoramos temporalmente los factores de forma la potencia

consumida por un agitador, P, puede expresarse en función de las siguientes

variables:

P=f (D, g, µ, ρ, N)

siendo:

D: Diámetro del agitador

g: Aceleración de la gravedad

µ: Viscosidad del fluido

ρ: Densidad del fluido

N: Velocidad de rotación del agitador

Haciendo uso del Análisis Dimensional pueden agruparse dichas

variables en distintos módulos adimensionales de la forma siguiente:

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c2b2

35 g

DN

µ

NρDK'

ρND

P

= (1)

Esta ecuación la podemos expresar como:

P0 = K'RebFrc (2)

siendo:

P0: Módulo de potencia

Re: Módulo de Reynolds

Fr: Módulo de Froude

El módulo de potencia puede expresarse, por lo tanto, como una función

de dichos números adimensionales:

P0 = f(Re, Fr) (3)

Si tenemos ahora en cuenta los factores de forma, el módulo de potencia

se puede expresar de la forma siguiente:

P0= f(Re, Fr, S1, S2, ..., Sn) (4)

En este análisis el número de potencia es análogo a un factor de fricción,

el módulo de Reynolds puede interpretarse como la relación entre las fuerzas

de inercia y las fuerzas viscosas y el módulo de Froude es una relación entre

las fuerzas de inercia y la fuerza gravitacional.

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En la bibliografía se dispone de representaciones gráficas del módulo de

potencia frente al módulo de Reynolds para distintos sistemas de agitación

(Apéndice).

3.1.1 Líquidos homogéneos:

Para valores del Re inferiores a 300 las curvas para tanques con o sin

tabiques deflectores son iguales y todos los datos están comprendidos en una

sola línea, indicando que el módulo de Froude no tiene ningún efecto

significativo.

La ec. 2, en este caso, queda de la forma:

P0 = K'Reb

siendo b = -1. Por lo tanto la potencia consumida por el equipo será:

P = K' µ N2 D3 (5)

Cuando el Re es mayor de 300 el Fr comienza a ser significativo y en la

gráfica aparecen distintas curvas. La ec. 4 se ve modificada según se instalen o

no tabiques deflectores en el tanque de agitación.

a) Tanques sin tabiques deflectores: Cuando se utilizan equipos sin

tabiques deflectores la ec. 4 puede expresarse de la forma:

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)S,...,S,Sf(Re,Fr

Pon21y

= (6)

El exponente y de la ec. 6 está relacionado con el Re por la ecuación:

b

logReay

−= (7)

donde, a y b son constantes que dependen del tipo de agitador.

Para utilizar las gráficas es necesario corregir el valor obtenido para el

módulo de potencia leído de la escala de ordenadas multiplicándolo por Fry.

b) Tanques con tabiques deflectores: En este caso se dispone de

gráficas a partir de las cuales se obtiene el módulo de potencia a partir del

módulo de Reynolds.

Por lo tanto, con ayuda de estas gráficas puede resolverse teóricamente

el cálculo de la potencia necesaria para un equipo determinado.

3.1.2 Sistemas heterogéneos:

a) Líquido-gas: En el caso de sistemas aireados es necesario tener en

cuenta el caudal volumétrico de aire. Así la potencia de agitación

necesaria es función del número adimensional de aireación.

)f(NP

Pa

a =

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Siendo:

Pa = Potencia de agitación necesaria con aireación

P = Potencia de agitación necesaria sin aireación

Na es el número adimensional de aireación:

3a

aND

QN =

Donde:

Q = Caudal volumétrico de aire

Da: Diámetro del agitador

N: Velocidad de rotación del agitador

b) Sistemas líquido-sólido: en este caso es necesario tener en cuenta

que la densidad del sistema es diferente por la presencia de sólidos no

disueltos.

El cálculo de la potencia teórica necesaria para agitar una mezcla

líquido-sólido (para Re turbulento) se realiza de la misma forma que

en el caso de líquidos homogéneos, apartado 2.1.1, sustituyendo la

densidad del líquido por la densidad promedio de la mezcla en todas

las ecuaciones (cálculo de potencia teórica con y sin tabiques

deflectores):

Total

SólidoSólidoLíquidoLíquidoMezcla V

VρVρρ

⋅+⋅= (8)

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En esta práctica se pretende comparar los resultados de potencia

obtenidos de forma teórica, con los resultados obtenidos a partir de un pequeño

equipo de agitación en el caso de un sistema heterogéneo líquido-sólido. En el

caso estudiado, se empleará una suspensión con baja concentración de sólido,

por tanto este sistema puede aproximarse a un sistema homogéneo, debido a

que la densidad que presenta la suspensión es muy similar a la del líquido.

3.2. Eficacia de la agitación

Al evaluar el rendimiento de un equipo de agitación no sólo es

importante la potencia requerida sino también las características del producto

mezclado y el tiempo necesario para la operación. La prueba esencial consiste

en comprobar si la mezcla cumple con los requisitos establecidos y suele

realizarse tomando una serie de muestras del producto y llevando a cabo el

análisis correspondiente.

El grado de uniformidad de una mezcla puede establecerse en función de

dos parámetros: el Índice de Mezclado, I y la homogeneidad, H.

El Índice de Mezclado se define como el cociente entre la desviación

típica de las muestras analizadas y la desviación típica en condiciones de

mezclado cero.

La desviación típica de una serie de muestras se define por la ecuación:

1N

)x(xs

N

1i

2mi

=∑

=

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siendo:

xi: concentración de una muestra (expresada en tanto por uno en peso).

xm: media de las muestras analizadas (expresada en tanto por uno en

peso).

N: número de muestras.

La desviación típica a mezclado cero correspondería al instante anterior

al inicio de la operación de mezclado. En este momento los materiales del

sistema formarían dos capas, una que no contiene material sólido, cuya

concentración sería 0, y otra donde se concentran todas las partículas sólidas,

cuya concentración sería 1. En estas condiciones la desviación típica puede

definirse por la ecuación:

siendo δ la concentración teórica de la suspensión (expresada en tanto por uno

en peso).

Por lo tanto el Índice de Mezclado se define por la ecuación:

δ)11)δ(Ν

)x(x

s

2mi

Ν

0 −−

==∑

=

( (8)

Para suspensiones perfectamente mezcladas I = 0. Sin embargo, en la

práctica es prácticamente imposible obtener una mezcla total y los valores

límites de I oscilan entre 0,1 y 0,01.

)δδ(1s 0 −=

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El grado de homogeneidad, H representa la homogeneidad de la

suspensión en % y se define como:

δ

)s(1x100H

2m −⋅⋅

= (9)

Esta ecuación es válida siempre que la varianza de las muestras, s2, sea

inferior a 1. En el caso límite de mezcla total H sería del 100%.

4. MATERIAL Y MÉTODOS

El equipo necesario para la realización de la experiencia consta de los

siguientes elementos:

• Tanque cilíndrico de mezcla provisto de tres salidas laterales para

la toma de muestras a distintas alturas.

• Agitador con una potencia de 80 W (no sobrepasar los 65 W para

tener un margen de seguridad). El aparato dispone de un indicador

rojo que se enciende cuando se supera la potencia máxima

aconsejada.

• Un amperímetro digital para determinar el consumo del motor.

• Un elemento agitador tipo turbina con 6 palas planas.

• Cuatro tabiques deflectores

• Carbonato cálcico para preparar la suspensión en agua.

• Material para la determinación de la concentración de las

muestras.

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5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

5.1. Preparación de la suspensión

Para la realización de la práctica es necesario preparar 45 Kg,

aproximadamente, de una suspensión de carbonato cálcico en agua al 3% en

peso.

• Llenar el tanque midiendo su volumen con una probeta graduada

de 1000 ml hasta la mitad aproximadamente de su capacidad.

• Añadir el CaCO3 necesario y homogeneizar la mezcla poniendo

en marcha el agitador.

• Completar con ayuda de la probeta graduada hasta que el nivel del

líquido alcance el nivel de salida superior del tanque.

• Calcular la concentración exacta de la suspensión en función de

las cantidades de carbonato cálcico y agua introducida en el

tanque.

5.2. Características del equipo

Especificar los siguientes parámetros para poder estimar el consumo de

potencia teórica del equipo y los factores de forma correspondiente:

Dt: Diámetro del tanque = 36,5 cm

D: Diámetro del agitador = 11,5 cm

W: Ancho de los tabiques deflectores = 1,9 cm

Zi: Altura del agitador sobre el fondo = 13 cm

Z1: Altura del nivel del líquido = 43 cm

V: Volumen del tanque = 0,045 m3

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Concentración teórica de la suspensión = 3 % peso

Con estos datos calcular los factores de forma S1 a S4.

Estos factores de forma deben estar dentro de los límites establecidos

para los mismos en la Tabla correspondiente del Apéndice con el fin de que la

curva seleccionada para el cálculo de la Potencia teórica tenga validez.

Los datos correspondientes a la suspensión son los siguientes:

Densidad agua= 1000 Kg/m3

Densidad CaCO3= 1195 Kg/m3

Viscosidad = 1,1.10-3 Pa.s

La potencia experimental consumida en cada ensayo se calcula a partir

de la lectura del amperímetro mediante la fórmula siguiente:

P = I·E (10)

siendo:

P: Potencia (W).

E: Voltaje de la red eléctrica (220 V).

I: Intensidad consumida en la agitación (Amperios).

Para determinar la intensidad consumida realmente en la agitación es

necesario restar a la intensidad medida durante el ensayo, la intensidad que se

consume al agitar en el aire para cada velocidad de rotación. Por ello, es

necesario subir el agitador con ayuda de la llave hasta sacarlo de la suspensión

y anotar el valor de la intensidad para cada una de las velocidades de rotación

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de trabajo. Una vez hecho esto, introducir el agitador en la suspensión hasta la

señal para asegurarse de que se mantiene constante el factor de forma S2.

5.3. Ensayos de agitación.

Para la realización de la práctica es necesario realizar 3 ensayos, a distinta

velocidad de rotación (100, 150 y 200 rpm), sin colocar los tabiques

deflectores en el tanque y con los tabiques deflectores (6 ensayos en total). Se

realizarán experimentos en orden creciente de velocidad de agitación, es decir:

100 rpm sin y con tabiques deflectores, 150 rpm sin y con tabiques deflectores,

y 200 rpm sin y con tabiques deflectores. Para ello proceder de la forma

siguiente:

• Identificar el sistema de agitación que se va a utilizar con alguno

de los que se recogen en la tabla del Apéndice.

• Montar el equipo de tal forma que los factores de forma S2 y S3 se

encuentren dentro de los valores correspondientes según la tabla

del Apéndice. Si ya esta montado pedir los datos al profesor.

• Poner en marcha el agitador en la posición I, seleccionar la

velocidad de rotación y anotar el valor (en rpm) que aparece en el

indicador del equipo.

• Anotar el valor de la intensidad en vacío (intensidad que se

consume al agitar en el aire) para la velocidad de rotación

seleccionada. Posteriormente, introducir el agitador en la

suspensión hasta la señal para asegurarse de que se mantiene

constante el factor de forma S2.

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• Dejar que el sistema se estabilice durante 10 min., anotar la

lectura del amperímetro y tomar una muestra de cada una de las

salidas del tanque, previamente purgadas. Para purgar tomar una

pequeña cantidad de muestra y devolverla al tanque.

• Colocar los tabiques deflectores, sin parar el motor del agitador,

dejar estabilizar 10 min. y tomar las muestras. De esta forma

garantizamos que se realizan los ensayos con y sin tabiques

deflectores exactamente a la misma velocidad.

• Variar la velocidad de rotación del agitador y repetir el

procedimiento a 3 velocidades distintas.

• Al finalizar todos los experimentos, añadir un volumen igual a la

suma de todos los volúmenes sacados del tanque de disolución de

CaCO3 (3% en peso), con objeto de mantener constante el

volumen del tanque.

La concentración en tanto por uno en peso de cada muestra se realiza por

filtración mediante el siguiente procedimiento:

1. Medir el volumen de muestra tomada utilizando una probeta.

2. Pesar cada uno de los filtros que vayan a ser utilizados.

3. Filtrar la suspensión recogida, arrastrando todo el carbonato con

ayuda del frasco lavador.

4. Colocar el filtro en una placa de Petri numerada y secarlo en una

estufa.

5. Determinar el peso de carbonato por diferencia entre el peso de

filtro con la muestra y vacío.

6. Finalmente, determinar la concentración de la muestra.

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Para cada una de las experiencias observar y anotar si se forma vórtice

en la superficie del líquido.

6. PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS

Con los resultados obtenidos en las 6 experiencias realizadas se

construyen las tablas 1 y 2:

Tabla 1. Ensayos sin tabiques deflectores

Exp. 1 Exp. 2 Exp. 3

Velocidad agitación (rps)

Potencia consumida (W)

C1 (% peso)

C2 (% peso)

C3 (% peso)

Desviación típica (s)

Índice de Mezclado (I)

Grado de homogeneidad (H)

Formación de vórtice (s/n)

La potencia teórica consumida por el equipo en cada caso se calcula a partir de

las gráficas del Módulo de potencia frente al módulo de Reynolds. Para ello

debemos calcular el Reynolds y el Froude aplicado en cada caso y calcular el

módulo de potencia a partir de las gráficas, teniendo en cuenta las

consideraciones descritas en el punto 1 del Fundamento.

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Tabla 2. Ensayos con tabiques deflectores

Exp. 4 Exp. 5 Exp. 6

Velocidad agitación (rps)

Potencia consumida (W)

C1 (% peso)

C2 (% peso)

C3 (% peso)

Desviación típica (s)

Índice de Mezclado (I)

Grado de homogeneidad (H)

Formación de vórtice (s/n)

En el caso de que el Re utilizado sea superior a 300 debemos tener

en cuenta el Fr y la utilización o no de tabiques deflectores (punto 1). Las

constantes a y b se obtienen de la tabla en función del sistema de agitación y la

constante y se obtiene mediante la ecuación 7.

La potencia teórica consumida se calcula a partir de módulo de potencia

obtenido gráficamente.

Con los resultados obtenidos construir la tabla 3 de la forma siguiente:

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Tabla 3

Exp.

1

Exp.

2

Exp.

3

Exp.

4

Exp.

5

Exp.

6

Velocidad agitación (rps)

Módulo de Reynolds (Re)

Módulo de Froude (Fr)

Tabiques (SI/NO)

Re>300 (SI/NO)

Nº línea seleccionada (gráfica)

a

b

y

Módulo de potencia (P0)

Potencia teórica (P)

Potencia consumida (W)

• Con los resultados obtenidos representar gráficamente la homogeneidad

frente a la potencia y determinar el punto de máxima homogeneidad y

mínima potencia.

• Representar gráficamente los resultados experimentales comparándolos con

los resultados obtenidos teóricamente a partir de las gráficas del Número de

Potencia en función del Número de Reynolds (Apéndice).

• Discutir si es favorable, en nuestro caso, el uso de los tabiques deflectores.

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7. REFERENCIAS

Coulson, J.M. & Richarson, J.F. (1988) Ingeniería Química,Vol. 2, 3º ed., Ed.

Reverté.

Mc Cabe, W.L. & Smith, J.C. (1991) Operaciones Básicas de Ingeniería

Química, 4 ed., Mc Graw-Hill.

Molyneux, F., (1968) Ejercicios de laboratorio de Ingeniería Química, Ed.

Blume.

Perry, R.H. & Chilton, (1973) C., Manual del Ingeniero Químico, 5 ed.,

McGraw-Hill.

8. ANEXOS

- Tabla y Gráfica del consumo de energía de diversos agitadores.

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