Copyright octubre de 2014 por TECSUP

Diseo de ejes

Diseo de elementos de mquinas

By Alemar Roma.

Analiza y resuelve problemas con elementos sometidos a esfuerzos y deformaciones generados por cargas que producen momento flector y torsor actuando simultneamente.

Objetivos

Identificar la funcin de los diversos tipos de ejes, rboles y acoplamientos ms comunes y su aplicacin correcta.

Teora de falla del esfuerzo

Cortante mximo

Es uno de los principios mas utilizados en el diseo y

establece que: Es de esperarse que un material dctil falle cuando el esfuerzo cortante mximo al cual est

sometido sobrepasa su lmite de fluencia a cortante.

Fuente: Resistencia de Materiales Aplicada; Robert L. Mott

22max )2/( xyx

Teora de esfuerzos

Frmula simple para esfuerzo normal en una sola direccin x por ejemplo y esfuerzo cortante xy:

c

r.max

16

. 3D

c

JZp

Zp

Tmax

22max )2/( xyx

Esfuerzo combinado en eje circular

Se tiene que:

16

. 3D

c

JZp

Zp

TmaxSe sabe que:

S

Mmax

32

. 3DS

Reemplazando se tiene: 22max )/()2/( ZpTSM

Pero: SZp 2 entonces: 22

max )/()/( ZpTZpM

Por ello:

Zp

TM 22max

Zp

Temax

Par de torsin

equivalente

Te:

Arboles sometidos a flexin y torsin:

Ecuacin ASME

Arboles de tipo hueco sometidos a flexin y torsin:

Ecuacin ASME

Arboles sometidos a cargas de flexin, torsin y

cargas axiales

Arboles sometidos a cargas de flexin, torsin y

cargas axiales

Obtencin del dimetro mnimo de un eje por criterio de fatiga:

Se = SeCs Cr

CS: Factor de tamao

CR: factor de confiabilidad

Se: limite de fatiga

3/122

4

332

Sy

T

Se

MKND T

16

. 3D

c

JZp

Zp

Tmax

Ejercicio aplicativo 1:

Una barra circular slida de 45 mm de dimetro es sometida a una fuerza de traccin axial de 120 kN combinada con un par de torsin de 1150 N*m. a) Calcule el esfuerzo cortante mximo en la barra. b) Considere cargas de impacto y seleccione el acero mas dctil posible.

A

F

2SySys

FACTOR DE DISEO para corte ( N )

FACTORES DE DISEO ( esfuerzos cortantes para materiales dctiles )

Tipo de carga Factor de

diseo

Diseo por esfuerzo cortante

d = S y / 2N

Torsin esttica 2 d = S y / 4

Torsin cclica 4 d = S y / 8

Impacto o choque torsional 6 d = S y / 12

Fuente: Resistencia de Materiales Aplicada Robert L. Mott University of Dayton

Sys: Esfuerzo de fluencia al corte.

Sy : Esfuerzo de fluencia a la traccin.

Por la teora del mximo esfuerzo cortante se tiene que:

FACTOR DE DISEO para Traccin y

Compresin ( N )

FACTORES DE DISEO ( esfuerzos normales directos )

Tipo de carga Material

dctil

Material

quebradizo

Esttica d = S y / 2 d = S u / 6

Repetida d = S u / 8 d = S u / 10

De impacto o choque d = S u / 12 d = S u / 15

Fuente: Resistencia de Materiales Aplicada Robert L. Mott University of Dayton

Ejercicio 2 Se desea fabricar un eje de AISI-1040 recocido para un rbol de

transmisin de tal manera que soporte 9 x 105 revoluciones. Determinar el dimetro mnimo que debera tener. El reductor entrega 1000 rpm y las catalinas conductoras y conducidas son de 10 y 50 cm de dimetro respectivamente. Si se transmite una potencia de 12 kW.

Datos: distancia entre centros: 60 cm 50 cm 25 cm

Bocina

de

freno

Ejercicio aplicativo 3:

Una eje recibe toda la potencia a travs de la polea C desde abajo.

Las otras poleas transmiten esta potencia.

a. Calcule el par de torsin en todos los puntos de la flecha.

b. Calcule el esfuerzo flector y esfuerzo torsor donde ocurre el momento flector mximo, si el dimetro es 1,75.

c. Calcule el esfuerzo cortante mximo en el punto del tem anterior y especifique un material adecuado.

SOLUCION:

Ejercicio aplicativo 4:

Una eje recibe toda la potencia a travs de la polea C desde abajo. Las otras poleas transmiten esta potencia.

a. Calcule el par de torsin en todos los puntos de la flecha.

b. Calcule el esf. Flector y esf. Torsor donde ocurre el momento flector mximo, si el dimetro es 1.

c. Calcule el esfuerzo cortante mximo en el punto del tem anterior y especifique un material adecuado.

SOLUCION:

Ejercicio aplicativo 5:

Considerando esfuerzos de torsin, flexin y compresin axial.

a) Calcular el esfuerzo cortante mximo.

b) Determinar el material del eje

SOLUCION:

SOLUCION:

Ejercicio aplicativo 6: Determinar el dimetro para el

sistema mostrado

Velocidad de giro: 1200 rpm

Maxima Potencia a transmitir: 150 kW

40 cm

12 kN 20 kN

20 cm

F

50 cm 100

cm 80 cm

Ejercicio aplicativo 7. a) Dimensionar el eje mostrado de material 4140 OQT 1300

b) Que potencia transmite si gira a 1200 rpm?

12 kN 20 kN

20 cm

F=

50 cm 100 cm 80 cm 80 cm

10 kN

6 kN

30

cm

40

cm

Polea conductora catalina

A B

C D E

8 kN

CONCLUSIONES