74.01 HORMIGON I Dimensionamiento a Flexión y Esfuerzo...

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1

FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD

FIU

BA

–D

epto

. Co

nst

rucc

ion

es y

Est

ruct

ura

s 74

.01

HO

RM

IGO

N I

Lámina 1

Dimensionamiento a Flexión y Esfuerzo axil con Pequeña Excentricidad

74.01 HORMIGON I

16/04/2012


FIU

BA

–D

epto

. Co

nst

rucc

ion

es y

Est

ruct

ura

s 74

.01

HO

RM

IGO

N I

Lámina 2

El objetivo de esta clase es

aprender a dimensionar

secciones de hormigón armado solicitadas

a flexión y a esfuerzo axil con pequeña excentricidad

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epto

. Co

nst

rucc

ion

es y

Est

ruct

ura

s 74

.01

HO

RM

IGO

N I

Lámina 3

CUÁNDO HAY PEQUEÑA EXCENTRICIDAD ?

Tracción . 0s sM M N y

Compresión 0.25. . r

Nn

b d

n: Esfuerzo normal reducido

Columnas

Tensores


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epto

. Co

nst

rucc

ion

es y

Est

ruct

ura

s 74

.01

HO

RM

IGO

N I

Lámina 4

TRACCIÓN DOMINANTE

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. Co

nst

rucc

ion

es y

Est

ruct

ura

s 74

.01

HO

RM

IGO

N I

Lámina 5

TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD

Tracción . 0s sM M N y Tensores

Dominio 1

.M N e

. .s sM N e N y

.s sM N e y

0 s sM e y

M aumenta si: - aumenta N con e=cte- aumenta e con N=cte- aumentan N y e


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epto

. Co

nst

rucc

ion

es y

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ruct

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s 74

.01

HO

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Lámina 6



Dominio 1

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. Co

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Lámina 7



Dominio 1


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. Co

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.01

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Lámina 8



Dominio 1

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. Co

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Lámina 9



Dominio 1


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epto

. Co

nst

rucc

ion

es y

Est

ruct

ura

s 74

.01

HO

RM

IGO

N I

Lámina 10



Dominio 1

PARA LA CAPACIDAD PORTANTE SÓLO COLABORA LA ARMADURA.NO IMPORTA LA FORMA DE LA SECCIÓN DE HORMIGÓN

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. Co

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rucc

ion

es y

Est

ruct

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s 74

.01

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RM

IGO

N I

Lámina 11

Datos:- Geometría- N- Materiales

TRACCIÓN CENTRADA

.stot stot sZ A Incógnitas:Astot

1.75

1.75.uN N

0stot uZ N .stot u stot sZ N A

Equilibrio de fuerzas:.

stots

NA

Astot distribuida simétricamente


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. Co

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ion

es y

Est

ruct

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s 74

.01

HO

RM

IGO

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Lámina 12

Datos:- Geometría- N y M- Materiales


'1

2

.

.s s s

s s s

Z A

Z A

Incógnitas:A’s y As

' ' '

Incógnitas reales

, [ ] y s s s sA A

/

1.75

1.75.

u

e M N

N N

Hipótesis Simplificativa para el dimensionado: Ambas armaduras están en fluencia

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. Co

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ion

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HO

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Lámina 13

'1. . 0s s s u sZ y y N y e

Ecuaciones de Equilibrio:

'

'

.. s

ss s s

y eNA

y y

1- Momentos con respecto a la armadura inferior :

' '2 . . 0s s s u sZ y y N y e

'

'

..

s

ss s s

y eNA

y y

2- Momentos con respecto a la armadura superior :

'1

2

.

.s s s

s s s

Z A

Z A


1 2s s uZ Z N - Controlar que:


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epto

. Co

nst

rucc

ion

es y

Est

ruct

ura

s 74

.01

HO

RM

IGO

N I

Lámina 14


Hipótesis Simplificativa para el dimensionado: Ambas armaduras están en fluencia

En esta zona, no es posible definir unadistribución de deformaciones en forma unívoca

en base a las ecuaciones de equilibrio.

0 s sM e y Para valoresse recomienda adoptar A’s mayor que el valor calculado.

se y

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. Co

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Lámina 15


IMPORTANTE:HASTA ACÁ HEMOS APRENDIDO A DIMENSIONAR UNA

SECCIÓN DE H°A° SOLICITADA A TRACCIÓN DOMINANTE

EN UN ELEMENTO ESTRUCTURAL COMO POR EJ. TENSORES, LUEGO DEL DIMENSIONAMIENTO DE

ACUERDO A LOS ELU

SE DEBE VERIFICAR EL ESTADO LÍMITE DE SERVICIODE FISURACIÓN

(ELS)

2

SE RECOMIENDA:

1800 /s kg cm Tensión de trabajo – Acero ADN-ADM 420


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. Co

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Lámina 16

COMPRESIÓN DOMINANTE

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Est

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Lámina 17

COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD

Compresión > 0.25. . r

Nn

b d Columnas

.M N e

.s sM M N y

.s sM M N y

.s sM M N y

Si utilizara las tablas de kh, en compresión dominante daría A’s > As !!!


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. Co

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.01

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Lámina 18



Nn

b d Columnas

Dominio 5

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Lámina 19


Columnas

Dominio 5


Nn

b d


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Est

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Lámina 20


Columnas

Dominio 5


Nn

b d

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Lámina 21


Columnas

Dominio 5


Nn

b d


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Lámina 22


Columnas

Dominio 4


Nn

b d

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Lámina 23

COMPRESIÓN CENTRADA

u s cN D D Ley de Adición - ELU

Datos:- Geometría- N- Materiales


2.1. .c rstot

s

N AA

. . .stot s c rN A A .cA b d 2.1 ADN-ADM 420


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Lámina 24


SE RECOMIENDA UTILIZAR ARMADURA SIMÉTRICAA’s=As

Datos:- Geometría- N, M- Materiales


En este caso no conozco cuál es el plano límite.Proceso iterativo …….- Elegir un plano límite- Plantear las ecuaciones de Equilibrio y Compatibilidad- Determinar Nu y Mu- Si no coinciden, plantear otro plano……

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. Co

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.01

HO

RM

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Lámina 25

ÁBACOS DE INTERACCIÓN

Datos:- Geometría- Materiales- A’s y As

Incógnitas:Nu y Mu

Para esta sección, se plantean todos los planos límites de deformación posibles.

En cada uno, se determinan Nu y Mu.


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. Co

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Est

ruct

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.01

HO

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Lámina 26

u s cN D D

. . . .stot s c rN A A

. . 1 1. . .

s stot

r r

AN

b d b d

1 . 1o totn 1u o totn

Compresión centradaLey de Adición - ELU

definiendo:

. . r

Nn

b d

.stot

o tot

A

b d .

.stot s

o totr

A

b d

ESFUERZO NORMAL REDUCIDO

CUANTÍA GEOMÉTRICA TOTAL

CUANTÍA MECÁNICA TOTAL

1o totn

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. Co

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rucc

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.01

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Lámina 27

Compresión centrada

ADOPTANDO ARMADURA SIMÉTRICA

''

. .s s

o o

A A

b d b d

'' . .

. .s s s s

o or r

A A

b d b d

CUANTÍA GEOMÉTRICA PARCIAL

CUANTÍA MECÁNICA PARCIAL

's sA A

2. 1u on 1 u o totn

2. 1on

1 o totn


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.01

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RM

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Lámina 28

Compresión con pequeña excentricidad

1 2 c cy SE DEFINE UN PLANO LÍMITE

SE PLANTEAN LAS ECUAC. DE COMPATIBILIDAD', s sx y


Incógnitas:Nu y Mu

' ' '. . . ; . ; .c r r s s s s s sD b d D A D A SE CALCULAN LAS FUERZAS

'0 0u c s sF N D D D SE PLANTEAN LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO

' ' '1 20 . . . . 0

2 2 2u c s s

d d dM N e D a D h D h

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Lámina 29

Compresión con pequeña excentricidad' '. . . . . . .s s

u r r s s s ss s

N b d A A

0F '

.s su r o

s s

n

' ..s s

o or

A

b d

0M ' '

' 1 21 1 1. . . . . .

2 2 2u c s s

h haM D d D d D d

d d d

' '' ' 1 21 1 1

. . . . . . . . . . . . .2 2 2

s su r r s s s s

s s

h haM bd d A d A d

d d d

' ' '1 2

2

1 1 1. . . . .

. . 2 2 2u s s

r o or s s

M h ha

b d d d d

' ' '1 21 1 1

. . . .2 2 2

s su r o

s s

h ham

d d d

MOMENTO REDUCIDO

ESFUERZO NORMAL

REDUCIDO


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. Co

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Est

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s 74

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N I

Lámina 30


nu

mu


compresión centrada

rotura balanceada

flexión pura

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Lámina 31


Figura 7.29: LEONHARDT, Tomo I

. . r

Nn

b d Esfuerzo normal

reducido

2. . r

Mm

b d Momento

reducido


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Lámina 32


Figura 7.29:LEONHARDT, Tomo I

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ion

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Lámina 33


Esfuerzos últimos

ÁBACOS DE INTERACCIÓNEsfuerzos de

servicio

Figura 7.29: LEONHARDT, Tomo I Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045


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. Co

nst

rucc

ion

es y

Est

ruct

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RM

IGO

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Lámina 34



servicio

Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045

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nst

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ion

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Est

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.01

HO

RM

IGO

N I

Lámina 35



servicio

CUÁNDO HAY PEQUEÑA EXCENTRICIDAD ?


Nn

b d

n: Esfuerzo normal reducido

Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045


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. Co

nst

rucc

ion

es y

Est

ruct

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s 74

.01

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RM

IGO

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Lámina 36

COMPRESIÓN o FLEXIÓN + COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD

IMPORTANTE:HASTA ACÁ HEMOS APRENDIDO A DIMENSIONAR UNA

SECCIÓN DE H°A° SOLICITADA A COMPRESIÓN DOMINANTE

EN COLUMNAS

SE DEBE VERIFICAR EL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO

EL M y N DE DIMENSIONAMIENTO, TENDRÁN EN CUENTA LA INCIDENCIA DE LOS ESFUERZOS DE 2° ORDEN.

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. Co

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ion

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s 74

.01

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RM

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Lámina 37

DIAGRAMAS MOMENTO

CURVATURA

1 2

d

1 2.d

1. .s c

d x

h x d



FIU

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. Co

nst

rucc

ion

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Est

ruct

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s 74

.01

HO

RM

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N I

Lámina 38

DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA


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. Co

nst

rucc

ion

es y

Est

ruct

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s 74

.01

HO

RM

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Lámina 39

DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA

Figuras 10.19 y 10.18:LEONHARDT, Tomo I


FIU

BA

–D

epto

. Co

nst

rucc

ion

es y

Est

ruct

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s 74

.01

HO

RM

IGO

N I

Lámina 40

VERIFICACIÓN A ROTURAUTILIZANDO ÁBACOS DE

INTERACCIÓN

SECCIONES RECTANGULARESCON ARMADURA SIMÉTRICA SOMETIDAS A UN ESFUERZO DE FLEXIÓN COMPUESTA CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD.

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. Co

nst

rucc

ion

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.01

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RM

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Lámina 41

Datos: N ≠ 0; M ≠ 0; MATERIALES; GEOMETRÍA

. . r

Nn

b d Esfuerzo normal

reducido 2. . r

Mm

b d Momento

reducido

CASO: e=cte

u

u

MMe cte

N N

2. . . .

. . .r

r

m b dM m de cte

N n b d n

/

1

m e d

n


FIU

BA

–D

epto

. Co

nst

rucc

ion

es y

Est

ruct

ura

s 74

.01

HO

RM

IGO

N I

Lámina 42

/e d

1

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FIU

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epto

. Co

nst

rucc

ion

es y

Est

ruct

ura

s 74

.01

HO

RM

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N I

Lámina 43

cted

e

r

s

db

As

r

so

.

.


FIU

BA

–D

epto

. Co

nst

rucc

ion

es y

Est

ruct

ura

s 74

.01

HO

RM

IGO

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Lámina 44

cted

e

nu

mu

μo

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epto

. Co

nst

rucc

ion

es y

Est

ruct

ura

s 74

.01

HO

RM

IGO

N I

Lámina 45

Se obtiene nu del diagrama de interacción.

Se calcula

. . .uuN n b d r

N

u uN M

N M


FIU

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–D

epto

. Co

nst

rucc

ion

es y

Est

ruct

ura

s 74

.01

HO

RM

IGO

N I

Lámina 46

GRACIAS POR SU ATENCION !!!

FIN –FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD

74.01 HORMIGON I Dimensionamiento a Flexión y Esfuerzo...

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