72208738 Molienda Convencional y SAG

7/15/2019 72208738 Molienda Convencional y SAG

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Preparación Mecánica de Minerales – Jaime Tapia Quezada

6.1

UNIVERSIDAD ARTURO PRATIQUIQUE - CHILE

INGENIERIA EN METALURGIA EXTRACTIVA

CAPITULO 6

TEORIA Y TECNICAS DE MOLIENDA




6.2

6.1 INTRODUCCION

Los procesos de chancado entregan un tamaño de partículas de 3/8", las cuales

debe reducirse aún más de tamaño hasta alcanzar aproximadamente los 100[µm] paramenas sulfuradas. Si bien es cierto que la etapa de molienda es necesaria, debemosconsiderar aquellos aspectos o razones por las cuales se hizo necesaria esta etapa:

• Para alcanzar la adecuada liberación del mineral útil.

• Incrementar el área superficial por unidad de masa, de tal forma de acelerar algunosprocesos físico-químicos.

Dependiendo de la fineza del producto final, la molienda se dividirá a su vez ensubetapas llamadas primaria, secundaria y terciaria. El equipo más utilizado en molienda esel molino rotatorio, los cuales se especifican en función del Diámetro y Largo en pies (DxL).

Los molinos primarios utilizan como medio de molienda barras de acero y se denominan"MOLINOS DE BARRAS". La molienda secundaria y terciaria utiliza bolas de acero comomedio de molienda y se denominan "MOLINOS DE BOLAS".

Las razones de reducción son más altas en molinos que en chancadores. Enefecto, en los molinos primarios son del orden de 5:1; mientras que en molinos secundarios yterciarios aumenta a valores de hasta 30:1.

Fig. 6.1Tipos de Molienda.




6.3

La razón largo/diámetro (L/D). define varios tipo de molino. En general se cumpleque:

• En molinos horizontales convencionales L/D = 1.2 - 1.8

• Cuando L/D = 4 - 5 (molinos de tubo).

• Molienda AG y SAG, L/D < 1

Tipos de Molienda

Pueden en general realizarse en seco o en húmedo.

Características

a).- Molienda en Seco:

• Genera más finos.

• Produce un menor desgaste de los revestimientos y medios de molienda.

• Adecuada cuando no se quiere alterar el mineral (ejemplo: sal).

b).- Molienda en Húmedo:

Generalmente se muele en húmedo debido a que:

• Tiene menor consumo de energía por tonelada de mineral tratada.

• Logra una mejor capacidad del equipo.

• Elimina problema del polvo y del ruido.

• Hace posible el uso de ciclones, espirales, harneros para clasificar por tamaño ylograr una adecuado control del proceso.

• Hace posible el uso de técnicas simples de manejo y transporte de la corrientede interés en equipos como bombas, cañerías, canaletas, etc.

La pulpa trabaja en un porcentaje de sólidos entre un 60% - 70% y trabaja a unavelocidad entre 80% - 90% de la velocidad crítica.

La molienda es un proceso continuo, el material se alimenta a una velocidadcontrolada desde las tolvas de almacenamiento hacia un extremo del molino y se desbordapor el otro después de un tiempo de residencia o permanencia apropiado. El control deltamaño del producto se realiza por el tipo de medio que se usa, velocidad de rotación delmolino, naturaleza de la alimentación de la mena y tipo de circuito que se utiliza.

¿ A nivel industrial operan molinos de eje vertical ?




6.4

6.2 MOVIMIENTO DE LA CARGA DE LOS MEDIOS DE MOLIENDAEN UN MOLINO HORIZONTAL

Al girar el molino la carga de mineral y medios de molienda son elevados hastaque se logra un equilibrio desde el cual los medios de molienda caen en cascada y cataratasobre la superficie libre de los otro cuerpos.

Los medios de molienda tienen 3 tipos de movimientos:

• Rotación alrededor de su propio eje.

• Caída en catarata en donde los medios de molienda caen rodando por la superficie delos otros cuerpos.

• Caída en cascada que es la caída libre de los medios de molienda sobre el pie de la

carga.

Fig. 6.2Movimiento de la carga en el interior de un

Molino de movimiento horizontal.




6.5

6.3 VELOCIDAD CRITICA

La velocidad crítica es la velocidad mínima a la cual los medios de molienda y lacarga centrifugan, es decir, no tienen un movimiento relativo entre si. La velocidad Crítica(NC) se determina desde la siguiente ecuación:

(6.1)

Donde: NC = Velocidad Crítica (rpm)D = Diámetro interno del molino (pies).

d’ = Diámetro del medio de molienda (pies).

A nivel industrial, los molinos operan a una fracción de la velocidad crítica. Esta

fracción se denota por φC y se escribe como:

(6.2)

El rango común de φC a nivel operacional varía entre un 60% y 80%.

Normalmente el efecto de los tamaños de los medios de molienda se puede despreciar paraefectos de cálculo de la velocidad crítica.

Ejercicio: Determine la Velocidad Crítica de un molino de 4,2

[mts.] de largo que tiene una razón L/D=1,4 y quetrabaja con un mono tamaño de bolas de 4".También determinar la Velocidad Crítica sinconsiderar las bolas. (Resp.: 24,85[rpm]; 24,43[rpm])




6.6

6.4 NIVEL DE LLENADO DEL MOLINO

A nivel operacional el grado en que se alimenta la carga de los medios demolienda y de mineral, está definida por el nivel de llenado (J). Este se va a entender comola fracción de volumen interno útil del molino ocupado por el lecho de bolas y mineral.

Fig. 6.3Representación del Nivel de Llenado

de un molino horizontal.

El nivel de llenado J se determina a través de la siguiente ecuación:

(6.3)

Donde:

Fig. 6.4Representación de h y D en un

Molino horizontal

( )DHJ 23.113.1 −




6.7

Ejercicio: Determine la fracción de llenado J para un molinodonde H = 2,1[mts.] y D = 3,4[mts.]. (R.: 0.35)

Comúnmente a nivel industrial, J varía entre 0,25 – 0,45

A nivel operacional en molienda convencional las densidades de pulpa varíanentre un 50% a un 70% de sólidos en peso.

6.5 TAMAÑO APROPIADO DE MEDIOS DE MOLIENDO

El tamaño del medio de molienda es una variable importante para asegurar unrompimiento de las partículas más grandes. En general, el tamaño de los medios de

molienda debe ser estrictamente necesario para realizar la fractura, es decir, mientras mayor sea la partícula, mayor será el tamaño del medio de molienda.

Para el caso en que el medio de molienda sean bolas, el tamaño se determina através de la siguiente ecuación:

(6.4)

Donde: B = Diámetro del medio de molienda (bolas) [Pulg.].= Gravedad específica del mineral.

WI = Indice de trabajo del mineral [kwh/ton corta].= Fracción de la velocidad crítica.

D = Diámetro del molino [pie].F80 = Tamaño en micrones del 80% acumulado pasante en la alimentación.kb = Constante empírica: 350 para molino con descarga por rebalse.

330 para molino con descarga por rejilla.335 para molienda seca y descarga por rejilla.

El tamaño óptimo en la alimentación a un molino de bolas se puede calcular desdela siguiente ecuación:

(6.5)




6.8

Después de un período largo de operación, la distribución de tamaño de losmedios de molienda abarcará un amplio rango desde el tamaño máximo al tamaño máspequeño. A esta distribución de tamaño se le denomina Carga en Equilibrio, en la prácticaesto se encuentra tabulado.

Ejercicio: Determine el tamaño de las bolas que se agregan a unmolino de 4,2[mts.] de diámetro, que trabaja a un 75% desu velocidad crítica y que tiene una descarga por rebalse.El mineral que se alimenta tiene una gravedad específicade 2,7 y un índice de trabajo de 12 [kwh/ton corta].(Resp.: 1,74")

Para el caso de molienda de barras se tiene una ecuación similar que entrega eldiámetro máximo de la carga de barras que se carga al molino:

(6.6)

Donde: B = Diámetro del medio de molienda (barras) [Pulg.].= Gravedad específica del mineral.

WI = Indice de trabajo del mineral [kwh/ton corta].= Fracción de la velocidad crítica.

D = Diámetro del molino [pie].F80 = Tamaño en micrones del 80% acumulado pasante en la alimentación.

Nota: En el caso de molienda de barras se tiene que para un RR<8 el valor de B obtenido sedebe aumentar en 1/2".

El tamaño óptimo de la alimentación a un molino de barras puede calcularse

desde la expresión:

(6.7)




6.9

6.6 DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑO DE LOS MEDIOS DE MOLIENDA

Con el tiempo, en el interior de los molinos se establecen distribuciones de tamañode los medios de molienda. Esto se logrará cuando el medio de molienda que se estágastando es repuesto en forma periódica con nuevos medios de molienda de tamaño B.

Esta distribución de tamaño en equilibrio se determina a través de la siguienteecuación:

(6.8)

Donde: Y = Porcentaje de la carga total menor que un tamaño b.

n = Constante que va de 3.84 para bolas y 3.01 para barras.

B = Tamaño máximo del medio de molienda.

Ejercicio: Determine la distribución de equilibrio de una carga de bolasde tamaño máximo de 4". Considere b = 0.5; 1.0; 1.5; 2.0;2.5; 3.0; 3.5; 4.0 y también determine la distribución debarras en equilibrio para un tamaño máximo de 4".

6.7 CARACTERISTICAS DE UN MOLINO DE BARRAS (ROD MILL)

• La alimentación que procesan es de un 80% -20[mm] a 80% -4[mm]

• El producto que entregan es de un 80% -2[mm] a 80% -0.5[mm]

• Trabajan generalmente en húmedo con pulpas entre 60% y 80% de sólidos.

• Largo de las barras es igual a la longitud del molino menos 6" a cada lado.

• Su razón L/D varía entre 1.4 - 1.6

• Si L/D es menor a 1.25, entonces aumenta la posibilidad que las barras se enreden.

• Si L/D es mayor a 1.6, entonces las barras se deforman.

• Barras mayores a 6" tienden a doblarse.• El nivel de llenado (J) es de 35% - 45%

• Consumo de acero varía de 0.1 - 1[kg/ton] de mineral.

• Diámetros típicos de barras varían de 2.5 - 15[cms.].

• La velocidad de operación varía entre un 70% - 80% de la velocidad crítica.




6.10

Según tipo de descarga se clasifican en:

a).- Descarga Periférica Central

Fig. 6.5Molino de barras de descarga periférica central.

b).- Descarga Periférica Extrema

Fig. 6.6Molino de barras de descarga periférica extrema.




6.11

c).- Descarga por Revalse

Fig. 6.7Molino de barras de descarga por revalse.

El producto que entregan es característico ya que tiene un rango estrecho detamaño, es decir, tienden a producir una distribución tipo monotamaño.

Fig. 6.8Tipos de productos en una molienda de barras.

Esta característica se traduce en que no requieren de una unidad clasificadora.




6.12

6.8 CARACTERISTICA DE UN MOLINO DE BOLAS

• Alimentación que Procesan: 80% -5[mm] a 80% -2[mm]

• Producto Intermedio: varía entre 80% -0.5[µm] a 80% -75[µm]• Producto Fino: 80% <75[µm]

• Razón L/D: 1 - 2 (cuando L/D varía entre 3 - 5, corresponde a molino de tubo)

• Molino de Tubo: Se pueden dividir en varios compartimientos con distintos medios demolienda.

• Consumo de Acero: 0.1 - 1.0 [kg/ton. mineral]

• Densidad de la Pulpa: Trabajan normalmente entre 65% - 80% de sólidos.

• Tamaño de las Bolas: varía entre 2" - 5" y en la etapa de remolienda entre 1" - 2"

• J: varia entre 40% - 45% con un máximo de 50%

• Velocidad de Rotación: Operan entre 70% - 80% de la velocidad crítica.

Nota: En general debe recalcarse que la eficiencia de la molienda depende del áreasuperficial del medio. Por esto la carga debe distribuirse de modo que las mayoressean lo suficientemente grandes como para romper las partículas más grandes yduras que vienen en la alimentación y así sucesivamente por lo que a régimen sedebe de tener una distribución de tamaños de medios de molienda.

6.9 TIEMPO DE RESIDENCIA

El Tiempo de Residencia de un material en un reactor, se entiende como el lapso

de tiempo que éste permanece sometido a un proceso determinado. Se calcula de lasiguiente ecuación:

(6.9)

Donde: = Tiempo medio de residencia.

V = Volumen del reactor.

F = Flujo volumétrico de alimentación.

Esta ecuación se aplica para el caso de reactores que operan en forma continua ybatch.

En el caso de la molienda, se debe considerar la siguiente ecuación paradeterminar el tiempo medio de residencia.

(6.10)




6.13

En reactores que operan en forma continua, el material puede comportarse de 2maneras:

• Mezcla Perfecta

• Flujo Pistón

Ambos extremos indican la manera en que el material se mezcla dentro delreactor.

Ejemplo de Cálculo

Determinar el tiempo medio de residencia para un flujode mineral de 142[Ton/hr] que se alimenta a un molino de bolas

operando en seco, de dimensiones (DxL) 3[mts] x 4,2[mts]. Ladensidad aparente del mineral es de 1,6[Ton/m3]. (R = 20,1[min])

6.10 MOLIENDA AUTOGENA (AG) Y SAG

Molienda AG o Autógena: Es la molienda de la mena por si misma. En menas adecuadas,esta técnica elimina los costosos medios de molienda y puedenproducir menor porcentaje de finos que la moliendaconvencional.

Molienda SAG o Semiautógena: Es una combinación de Molienda AG más una cargareducida de bolas (de 6% a 11% del volumen interno delmolino).

Ambas operan generalmente en húmedo, lo que evita los problemas de moler enseco entre los que se tienen:

• Proceso difícil de controlar.

• Generación de problemas ambientales (polvo, ruido, etc.)

En el caso de la molienda AG, la alimentación debe estar compuesta de unasuficiente cantidad de rocas grandes que se muelan a lo menos con igual velocidad que laspartículas pequeñas.

Ventajas de la Molienda AG

• Reduce en gran forma el consumo de acero ya que se produce el desgaste sólo delrevestimiento.

• Reduce las etapas de chancado y molienda con respecto a los circuitosconvencionales.




6.14

Para que una molienda AG sea factible, la mena tiene que tener una cantidadabundante de material de gran tamaño (a lo menos 1/4 del material debe tener trozos sobre6" a 8" de diámetro). Además, estos trozos deben ser lo suficientemente durables como paradesgastarse en forma lenta y los finos deben romperse con mayor facilidad que los trozos

grandes.

En la molienda AG se presenta un tamaño que es demasiado pequeño para ser medio de molienda pero muy grande para ser fracturado por otras rocas. Este es el llamadotamaño crítico y normalmente varía entre 3/4" a 2". A este tamaño se le lama Pebbles.

Si este rango de tamaño, es decir; si este material es difícil de fracturar, seempezará a acumular en el interior del molino disminuyendo la capacidad de molienda delequipo.

Alternativas de Tratamiento a este Tamaño

a).- Clasificar en un harnero la corriente producto obteniendo este tamaño crítico o pebblecon el fino, chancarlo a -3/4" y retornarlo al molino.

Fig. 6.9Molienda AG con chancado de Pebbles.

b).- Realizar una molienda al producto del molino. Por ejemplo, a través de un molino de

bolas en serie con el AG.

Fig. 6.10Molienda AG con molienda de bolas en serie.




6.15

c).- Agregar algún medio de molienda externo (bolas) con el fin de ayudar o asistir a laeliminación de este tamaño crítico. La fracción del llenado de bolas varía entre el 6% a11% de volumen interno del molino. El volumen total aceptado por la mezcla de agua,partículas y bolas varía entre un 20% y un 30%. En este caso se tiene un paso de

molienda AG a molienda SAG.

Los molinos SAG pueden alcanzar RR dados por F80 de 25[cm] hasta P80 de0,1[mm] es decir, RR = 2500. En el interior del molino se usan barras elevadoras con el fin dedisminuir el deslizamiento de la carga del molino, lo que se traduce en un rápido desgaste delos revestimientos.

Las rocas se fracturan en los límites de granos debido a la acción mucho mássuave de las rocas comparadas con las bolas de acero. Esto hace que se obtenga unproducto de un tamaño cercano al del grano, lo que es deseable ya que se obtiene unproducto con mínima sobremolienda.

6.11 NIVEL DE LLENADO Y MASA DE MINERAL RETENIDO

6.11.1 Molino Cilíndrico

Fig. 6.11Representación de la carga en un molino.

Fig. 6.12Representación del área del sector y del triángulo en un molino.




6.16

(6.10)

(6.11)

(6.12)

Entonces, la fracción de llenado J queda dada por:

(6.13)

Para expresar J en función de h, se usan relaciones trigonométricas:

(6.14)

(6.15)

Entonces, el nivel de llenado se escribe:

(6.16)




6.17

Tabla 6.1Función de llenado de un molino en función de la razón entre la altura

desde la superficie de la carga al centro (h) y el radio del molino (R)

Fracción deLlenado

h/R Fracción deLlenado

h/R

0.010.020.030.040.050.060.070.080.09

0.100.110.120.130.140.150.160.170.180.190.20

0.210.220.230.240.25

0.9340.8950.8620.8320.8050.7790.7550.7320.709

0.6870.6660.6450.6240.6040.5850.5660.5470.5280.5100.492

0.4740.4560.4380.4210.404

0.260.270.280.290.300.310.320.330.34

0.350.360.370.380.390.400.410.420.430.440.45

0.460.470.480.490.50

0.3870.3700.3530.3360.3200.3030.2870.2700.254

0.2380.2220.2060.1900.1740.1580.1420.1260.1100.0940.079

0.0630.0470.0310.0160.000

6.11.2 Molino Cilíndrico Cónico

Generalmente los molinos SAG tienen una forma cónica, por lo que laexpresión para el nivel de llenado cambia:

Fig. 6.13Representación de la carga en un molino cónico.




6.18

Considerando los dos conos iguales:

(6.17)

Si consideramos D/L = 2 y ψ = 15o, entonces:

(6.18)

Se puede demostrar que:

(6.19)

Donde:

(6.20)

En este caso, J depende de h pero también de D/L y del ángulo ψ.

Sin embargo, si se compara el J de un molino cilíndrico y uno cilíndrico-cónico con

D/L=2 y ψ=15º, la diferencia para un mismo valor de h/R es menor que el 1.5% por lo tanto,

es suficiente usar la fórmula simplificada.

Ojo: El volumen del molino cilíndrico-cónico es un 18% mayor que el de un molino cilíndrico;por lo tanto, hay que tenerlo en cuenta para determinar el volumen o peso de la cargaen el molino.




6.19

Tabla 6.2Nivel de llenado de un molino SAG de 32x15 pies

para distintas alturas de carga.

H (cm) D (cm) J (%)0

102030405060708090

100110120130140150160170180190200

210220230240250260270280290300310

320330340350360370380390400

----------

0102030405060708090

100

110120130140150160170180190200210

220230240250260270280290300

50.048.647.245.844.443.041.640.238.837.4

36.134.733.432.130.729.428.226.925.624.423.2

22.020.819.718.517.416.315.314.213.212.211.2

10.39.48.57.66.86.05.34.53.9




6.20

6.12 DENSIDAD APARENTE DE LA CARGA EN MOLIENDA SAG

Para calcular el peso total de la carga contenida en el molino, se requiere de ladensidad aparente de la carga, la cual se determina desde la siguiente expresión:

(6.21)

Se deben establecer las siguientes suposiciones:

a).- Volumen de la carga es igual al volumen de bolas más el volumen de mineral grueso(mineral grueso>1/2")

b).- El agua y el mineral fino es decir, la pulpa, ocupa una fracción del volumen de losintersticios de la carga de bolas y mineral grueso. Esto se debe a que el agua y losfinos tienen una baja incidencia pero tienen una alta dificultad para medirse en elinterior de molino.

En términos matemáticos, dc se escribe como:

(6.22)

En la que se tiene que:

C = dm + εc µp dp E = db – dm Jt = Jm + Jb

Donde:

Jm = Fracción del volumen interno del molino ocupado por el mineral grueso.

Jb = Fracción del volumen interno del molino ocupado por las bolas.

Jt = Fracción del volumen interno del molino ocupado por la carga total.

db y dm = Densidad aparente del mineral y las bolas.

εc = Porosidad de la carga.

dp = Densidad de la pulpa en el molino (mineral fino más el agua).




6.21

Considerando la ecuación anterior y los siguientes valores típicos:

• ρe mineral = 2.7

• Porosidad del mineral = 0.4

• ρe de las bolas = 7.8

• Porosidad de las bolas = 0.4

• Porosidad de la carga = 0.4

• Fracción del volumen de intersticios ocupado por la pulpa = 0.6

• Porcentaje de sólidos en la pulpa = 75

Se puede calcular el peso específico de la carga para distintos niveles de llenado.

Tabla 6.3Peso específico de la carga para distintos

niveles de llenado del molino

Densidad Aparente de la CargaNivel deLlenado

(%) 4 8 12

101214161820

222426283032343638404244464850

3.2993.0952.9492.8402.7552.687

2.6312.5852.5462.5122.4832.4582.4352.4152.3972.3812.3662.3532.3412.3302.320

4.5234.1153.8243.6053.4353.299

3.1883.0953.0172.9492.8912.8402.7952.7552.7192.6872.6582.6312.6072.5852.565

--------5.1354.6984.3704.1153.911

3.7443.6053.4873.3863.2993.2233.1553.0953.0412.9932.9492.9102.8732.8402.809

La figura 6.14 siguiente muestra un esquema del comportamiento de la densidadaparente de la carga frente al nivel de llenado.




6.22

Fig. 6.14Comportamiento de la densidad aparente de la carga

versus el nivel de llenado.

Al obtener el valor de la densidad aparente de una carga en un molino, se puedeentonces, determinar el peso de la carga contenida a través de la siguiente ecuación:

(6.23)

Donde:

Mt = Peso de la carga.

dC = Densidad aparente de la carga.

g = Aceleración de gravedad.

Jt = Nivel de llenado del molino.

V = Volumen útil del molino.




6.23

6.12 ANGULO DE LEVANTAMIENTO DE LA CARGA

También llamado ángulo dinámico o de apoyo es de gran utilidad para determinar la potencia necesaria para operar el molino. Este se muestra en la figura siguiente:

Fig. 6.15Esquema de ángulo de levantamiento de la carga.

Donde:

α corresponde al ángulo de reposo de la carga.

Este ángulo está determinado por las condiciones de operación del molino comoson:

• La viscosidad de la pulpa (o densidad).

• La velocidad de rotación del molino.

• La distribución de tamaños de los medios de molienda.

• La geometría de los levantadores de carga.




6.24

6.13 DEMANDA DE POTENCIA EN LOS MOLINOS

Determinar la potencia P necesaria para rotar un molino es una de las variablesoperacionales de mayor importancia en molienda autógena y se determinará una expresión apartir de la siguiente figura:

Fig. 6.16Esquema de la rotación

de un molino.

Para mantener el molino rotando se debe ejercer un torque proporcional alproducto entre el peso Mt y la distancia b. El punto G es el centro de masa de la carga. Elbrazo b es la distancia entre el centro de masas G y el eje vertical de simetría del molino.Conociendo como varían estas cantidades con las condiciones de operación, se puede saber como es afectada la potencia. Se puede establecer lo siguiente:

a. El producto Mtxb entrega el torque necesario para mantener el molino en movimiento.b. El brazo b aumenta con el ángulo de reposo. En consecuencia, cualquier factor que

afecta al ángulo alfa afectará del mismo modo a la potencia.

c. A medida que aumenta el nivel del molino, Mt aumenta y b disminuye. Si el molino seencuentra vacío, el factor Mt es cero, y si está completamente lleno entonces b escero, es decir, en ambos casos el torque (Mtxb) es cero. Por lo tanto, debe existir entre estos dos extremos un nivel de llenado del molino para el cual la potencia tieneun valor máximo como se muestra en la Figura 2.11.

d. Para un peso Mt constante, si la carga tiene una mayor densidad ocupará menosvolumen y b aumenta con lo cual la potencia se hace mayor.

e. Para un volumen de llenado constante, si la carga tiene una mayor densidad, Mt aumenta y la potencia crece.

Es importante notar que pequeñas variaciones en la capacidad de levantar la

carga, afectarán considerablemente la potencia del molino.




6.25

Ejemplo: Sí α pasa de 40o a 45o la potencia aumentará en un 10%,si el resto de las condiciones permanecen constantes.

Fig. 6.17Demando de potencia de un molino semiautógeno en funcióndel llenado (J) para distintos niveles de carga de bolas (JB).

Desde los puntos (d) y (e), mencionados en el párrafo anterior, se aprecia laimportancia de la densidad de la carga para determinar para determinar la potencia delmolino (para una carga fija de bolas, la densidad varía con el nivel de llenado).

La potencia relativa se expresa como:

(6.24)




6.26

6.14 POTENCIA CONSUMIDA EN FUNCIÓN DE VARIABLES DEOPERACIÓN DEL MOLINO

No existe en la actualidad una formula teórica que permita el cálculo exacto de lapotencia demandada por un molino semiautógeno en función de sus variables de operación ygeometría interna. Sin embargo, haciendo uso de la mecánica de un sólido en rotación, esposible desarrollar una expresión que entregue un valor aproximado. En este caso se puedeconsiderar que la potencia neta en el cilindro del molino está dada por:

(6.25)

Donde:

P = Potencia neta consumida.

τ = Torque que el motor debe ejercer para elevar la carga.

ω = Velocidad angular con que gira el molino.

El uso de la ecuación anterior requiere que se cumplan las siguientes condiciones:

• La carga no resbale sobre el manto del cilindro.

• La superficie libre de la carga permanezca aproximadamente plana durante larotación.

• Que no exista transferencia de momentum entre la fracción de la carga en caída libre

y el molino.• La carga tenga una distribución homogénea en el volumen que ocupa.

Todas estas condiciones son razonables y se cumplen bastante bien en molinosque son operados con una velocidad de hasta 80% de su velocidad crítica.

Como se vio anteriormente, el torque puede escribirse como:

(6.26)

Donde:

τ = Torque que debe proporcionar el motor.

Mt = Peso total de la carga (mineral, bolas y agua).

c = Distancia entre el centro del molino y el centro de gravedad de la carga.

α = Angulo de levantamiento de la carga.

Haciendo consideraciones geométricas y considerando sólo la parte cilíndrica delmolino en este cálculo, se obtiene que:




6.27

(6.27)

Por otra parte, el nivel de llenado del molino en movimiento Jd se puede escribir

como:

(6.28)

Con las ecuaciones (6.27) y (6.28) se puede ver que es posible relacionar Jd con

c/D a través del ángulo θ.

Como las expresiones involucradas son funciones geométricas difíciles dedespejar algebraicamente, es preferible establecer una correlación numérica entre c/D y Jd.Si se efectúa una correlación lineal en el rango 0.30 a 0.50 se obtiene:

(6.29)

Esta ecuación tiene un coeficiente de correlación r 2 = 0.99977. Debe notarse queel valor de Jd que debe usarse en el cálculo anterior debe corresponder al nivel de llenadoque ocupa la carga cuando el molino se encuentra en movimiento.

Por simplicidad interesa referir la expresión de potencia al nivel de llenado queocupa la carga cuando el molino está en reposo, Jt, por lo que se puede definir que:

(6.30)

Donde:

(6.31)




6.28

Donde εr y εd son las porosidades de la carga en reposo y en movimiento; es

decir, son los volúmenes de intersticios en la carga expresados como fracción del volumenaparente ocupado por ella cuando el molino está en reposo y en movimiento

respectivamente.

Por otro lado la velocidad angular puede ser expresada en función de lasrevoluciones por unidad de tiempo, N, en la siguiente forma:

(6.32)

Expresando N en rpm y reemplazando las expresiones anteriores en la ecuación(6.25) se obtiene que:

(6.33)

Si se usan unidades del sistema MKS, la potencia en la ecuación anterior quedaexpresada en [kW].




6.29

Ejemplo de cálculo: Para un molino de 28’ por 14’ y considerando los siguientes valores dereferencia:

g 9.8[mt/seg

2

] (Aceleración de gravedad)N

11.3[rpm] (Corresponde a 0.18833[ciclos/seg] o 78% de la velocidadcrítica)

D 8.534[mt] (Diámetro interno)

L 4.267[mt] (Largo interno)

ψ 15o(Angulo de las tapas, valor de diseño)

dm 1.59 (Densidad aparente del mineral asumiendo un peso específico de2.65 y una porosidad de 0.4)

db 4.68 (Densidad aparente de las bolas asumiendo un peso específicode 7.8 y una porosidad de 0.4)

dp 1.77 (Densidad de la pulpa calculada para un porcentaje de 70% ypeso específico del mineral de 2.65)

µp 0.6 (Fracción del volumen de intersticios de carga ocupada por lapulpa)

εc 0.40 (Porosidad de la carga en reposo)

εd 0.42 (Porosidad de la carga en movimiento)

C 2.015 (Calculado con los valores de dm. εc, µp y de db anteriores)

E 3.09 (Calculado con los valores de db y dm)

e1.0345 (Coeficiente de esponjamiento de la carga al ponerse en

movimiento, se obtiene con los valores de εc y εd anteriores)

α 40o (Angulo de levantamiento valor normal)a 0.44829 (Valor obtenido por regresión y válido para 0.20 <= J <= 0.30)

b 0.49244 (Valor obtenido por regresión y válido para 0.20 <= J <= 0.30)

Jm 0.15 (Fracción del volumen del molino ocupado por el mineral, cuandoel molino se encuentra en reposo)

Jb 0.10 (Fracción del volumen del molino ocupado por las bolas, cuandoel molino se encuentra en reposo)

Jt 0.25 (Fracción del volumen del molino ocupado por el total de lacarga, cuando el molino se encuentra en reposo)

Con todos los valores anteriores se obtiene una estimación de la potencia neta enel molino igual a:

P = 4770[kW] lo que equivale a P = 6400[HP]

Si se considera un rendimiento electromecánico del 92%, la potencia consumidapor el motor resulta ser:

P = 7000[HP]




6.30

Este valor es bastante cercano al valor promedio de la potencia que consume unmolino semiautógeno de 28’ por 14’ con un 10% de carga de bolas.

6.15 FACTORES QUE INFLUYEN EN LA OPERACIONDE UN MOLINO SEMIAUTOGENO

6.15.1 Flujo de Alimentación

Mientras mayor sea el flujo de alimentación, mayor será el volumen de la cargacon que trabaja el molino. Esto se debe a que la molienda y la descarga de mineral, sonprocesos cinéticos, en los cuales si las condiciones operacionales permanecen constantes,las masas de mineral molido y descargado por unidad de tiempo, son proporcionales a la

masa presente en el molino. En consecuencia, para balancear un aumento del flujo dealimentación, la cantidad de mineral presente en el molino debe necesariamente aumentar.Esto ocurre así hasta un cierto valor del llenado del molino por sobre el cual el proceso serevierte.

Debido a que el volumen de la carga está relacionado con el flujo de alimentación,como se indica en la figura adjunta, en la práctica el nivel de la carga se controla ajustando elflujo de alimentación.

Fig. 6.18Efecto del flujo de alimentaciónsobre el volumen de la carga.

Además de la relación anterior, el volumen de la carga tiene un efecto directo en lapotencia, de tal manera que el flujo de alimentación y la potencia se pueden relacionar através de:




6.31

Fig. 6.19Zonas de operación en un molino.

En la figura se observa que la potencia aumenta con el flujo, comenzando desdeun valor cero. A medida que el flujo de alimentación crece, la potencia consumida seincrementa hasta llegar a un valor máximo. Un flujo de alimentación aún mayor provocaráuna sobrecarga y la potencia comenzara a caer rápidamente. En esta condición desobrecarga, la intensidad de la acción de molienda se reduce y la capacidad de tratamientodel molino disminuye. Frente a esta situación el operador parará la alimentación de sólidos almolino y permitirá que se vacíe el molino ("grind out"). Luego reanudará la alimentación a

una tasa más baja que permita una operación estable nuevamente.

La figura siguiente muestra la variación de la potencia consumida cuando unmolino semiautógeno es alimentado con mineral fresco hasta que se le sobrecarga y luegose le permite vaciarse. Es importante destacar que el máximo de la potencia cuando se estácargando el molino con alimentación fresca es mayor que el máximo cuando se encuentravaciándose. Este efecto es el resultado del estado (o forma) de las rocas. Cuando se agregaalimentación fresca, las rocas tienen formas irregulares y presentan un ángulo de reposomayor. Durante la fase de vaciado los pebbles formados a partir de la alimentación, sehabrán redondeados y rodarán más fácilmente sobre la carga, presentando un ángulo dereposo menor y en consecuencia, demandarán menos energía.




6.32

Fig. 6.20Evolución de la potencia en el sobrecargado

Y vaciado del molino.

6.15.2 Distribución Granulométrica en la Alimentación

Otro factor que afecta el volumen de la carga en un molino semiautógeno, es ladistribución de tamaños en la alimentación. Operacionalmente se ha mostrado que para unflujo de alimentación fijo, el volumen de la carga en el molino es menor, mientras mayor es laproporción de mineral grueso en la alimentación. Visto de otra forma, para un volumen decarga constante, una mayor capacidad de tratamiento se logra cuando el mineral dealimentación es más grueso. Lo anterior se debe a que la capacidad moledora del molino,

está determinada por los medios de molienda, los cuales se forman a partir de las rocas demayor tamaño en la alimentación. Si la cantidad de gruesos en la alimentación no essuficiente, la intensidad de la molienda en el molino será reducida y la capacidad del molinodecrecerá. Este efecto se muestra en la figura 6.21:

Fig. 6.21Evolución de la potencia versus

el flujo de alimentación.




6.33

El análisis anterior sólo es válido, en el caso que la dureza del mineral sea normaly permanezca constante y los cambios de granulometría corresponden a problemas desegregación natural en el mineral.

Si la cantidad o segregación de gruesos en la alimentación aumenta demasiado, lacapacidad de tratamiento del molino disminuirá que estaría faltando la fracción fina queprincipalmente se muele, es decir el mineral se comportaría como si fuera más duro y lacapacidad de tratamiento del molino bajaría. Esto será también así si el mineral se vuelvecompletamente fino.

Es importante notar que en estos dos casos (granulometría muy gruesa y muyfina) el mineral tendrá un alto consumo de energía específica, aparentando ser más duro(menor aptitud para ser molido en forma semiautógena) de lo que realmente es.

La figura 6.22 muestra el tipo de segregación que se produce en un acopio. Si la

caída del mineral sigue una trayectoria completamente vertical, entonces las partículas másgruesas rodarán hacia la periferia de la pila y los finos permanecerán cerca del eje central. Sila caída del mineral es más bien horizontal, entonces las partículas siguen una trayectoriaparabólica siendo las partículas más grandes y pesadas las que llegan más lejos, en ladirección de la correa de descarga del flujo.

Fig. 6.22Segregación de mineral en acopios.




6.34

En general, el alimentador que se encuentre más cerca del punto de descarga dela correa de alimentación al acopio entregará mineral más fino, mientras que los que seencuentren más lejos entregarán mineral más grueso. Controlando los alimentadores queextraen el mineral desde el acopio se puede ajustar la granulometría de alimentación fresca

al molino dentro de ciertos límites.

6.15.3 Dureza del Mineral

La dureza del mineral que se alimenta al molino, es algo sobre lo cual el operador no tiene control. Mientras más duro es el mineral, mayor será el tiempo que toma sureducción de tamaño, por esto, para un flujo de alimentación constante, el volumen de lacarga aumentará junto con la dureza del mineral. Si el molino está siendo operado con untonelaje inferior a su capacidad máxima, al aumentar el volumen de su carga consumirá máspotencia y el cambio en la dureza se compensará con un aumento del consumo de energía

por tonelada de mineral fresco, sin embargo si el molino está siendo operado a su máximacapacidad, un aumento de la dureza, producirá un sobrellenado que sólo podrá ser compensado con una disminución del flujo de alimentación.

Cuando no existen problemas de segregación del mineral de alimentación, lasvariaciones en la granulometría pueden considerarse indicadoras de la dureza relativa delmineral, correspondiendo al mineral más duro una granulometría con mayor proporción degruesos.

6.15.4 Densidad y Viscosidad de la PulpaLa viscosidad y la densidad de la pulpa, están muy ligadas. Desafortunadamente

la densidad de la pulpa dentro del molino no puede ser medida directamente, de modo que loque se mide y controla es la densidad de la pulpa en la descarga del molino. Es importantenotar que ambas, en la descarga y en el interior del molino, no son las mismas. La retenciónde agua en el molino es generalmente menor que la de los sólidos finos, de allí que ladensidad de la pulpa al interior sea mayor que en la descarga.

A través de la densidad de la pulpa en la descarga, es posible controlar el nivel dela pulpa en el molino. Por ejemplo: Si se aumenta el agua de alimentación es posibledescargar todos los finos con mayor rapidez.

En términos de las tasas de descarga lo que ocurre es que, aumentando ladensidad, se incrementa la viscosidad y se reducen las tasas de descarga, provocando unaumento del volumen de pulpa y de la potencia además de una disminución de la capacidadde tratamiento de mineral.

El aumento de la potencia se debe a un leve crecimiento de la masa en el molino ydel ángulo de apoyo de la carga. Una pulpa más densa y viscosa favorecerá un ángulo deapoyo mayor que significa mayor demanda de potencia.




6.35

La figura siguiente muestra el aumento de la potencia relativa que se puedeesperar al variar el porcentaje de sólidos de la pulpa al interior del molino, considerando queel ángulo de la carga permanece constante.

Fig. 6.23

Evolución de la potencia con la densidad de la pulpa.

6.15.5 Carga de Bolas

Un factor que influye mucho en la operación de un molino semiautógeno, es elvolumen de la carga de bolas. Este volumen se expresa como una fracción del volumen totaldel molino y puede variar entre 4% y 14%, siendo el valor más usado un 8%.

Existen dos casos generales en los cuales es deseable agregar bolas en unmolino autógeno.

1. Cuando se tiene una excesiva acumulación de mineral fino e intermedio, debido a unafalta de colpas grandes en la alimentación al molino, que permita formar una cargaapta para moler esos tamaños.

2. Cuando existe una acumulación de rocas grandes, debido a la incapacidad de la cargapara romper esos tamaños.

En el primer caso una distribución de bolas relativamente fina, con un tamañomáximo de 3 pulgadas (75[mm]) es preferible. Para el segundo caso una distribución másgruesa, con bolas de tamaño máximo de 5 pulgadas a 5.5 pulgadas (127[mm] a 140[mm]) esmás adecuada. En ambos casos el uso de las bolas incrementará las tasas de molienda de

los tamaños críticos y la capacidad de tratamiento se verá favorecida.




6.36

El uso de las bolas eleva la densidad media de la carga y hace que la potencia

demandada por el molino sea mayor, como se muestra en la siguiente figura.

La cual se obtuvo para valores fijos de la carga de bolas, aumentando el nivel delmolino a través de una mayor carga de mineral. Esto tiene como consecuencia que ladensidad media de la carga disminuye a medida que aumenta el llenado de molino.

Fig. 6.24Evolución de la potencia con la carga de bolas.

Si por el contrario, se mantiene la densidad media de la carga fija, entonces alllenar el molino, la carga de bolas aumenta y la potencia relativa varía como se indica en lafigura siguiente.




6.37

Fig. 6.25Evolución de la potencia con la densidad de la carga.

El efecto de un aumento de bolas en el molino, para nivel de llenado constante de35% (J=35%) se puede ver en la figura adjunta. En ella se aprecia que el aumento de lapotencia es directamente proporcional a la carga de bolas en el molino.

Fig. 6.26Consumo de potencia con la carga de bolas.

Un simple cálculo permite demostrar que para una fracción de llenado de un 25%(J=25%), un 8% de bolas, representa aproximadamente el 46% de la masa total del molino.El aumento del peso de la carga es la razón por la que el uso de bolas de acero, produce un



gran aumento del consumo de la potencia en los molinos semiautógenos. La carga máximade bolas es de un 12% a 14% del volumen del molino. Este es un límite impuesto por eldesgaste excesivo de las bolas y liners, y por problemas mecánicos al usar cargas mayores.

El uso de las bolas de acero en el molino hace que éste entregue un producto másgrueso y tenga una mayor capacidad por unidad de volumen. Sin embargo, se ha encontradoque para la mayoría de los minerales existe una carga de bolas óptima, que minimiza laenergía específica consumida por el molino, como se muestra en la figura.

Fig. 6.27Consumo específico de energía con la carga de bolas.

La determinación de la carga de bolas óptima es finalmente un problema decarácter económico. Una de las principales ventajas de costos para los sistemas autógenoses el bajo consumo de acero.

Es interesante hacer notar que en la industria de minerales ferrosos los sistemasautógenos son extremadamente exitosos sin el uso de bolas de acero. Sin embargo, en laindustria no-ferrosa un 8% de la carga de bolas es común. Entre los dos casos existe unadiferencia bastante grande en las densidades del mineral que se muele: los minerales detaconita (mineral de hierro de baja ley) tiene un peso específico de aproximadamente3.4[grs/cc], mientras que los minerales no-ferrosos están alrededor de 2.7[grs/cc]. Esto

significa que bajo condiciones idénticas habrá aproximadamente un 30% de aumento en lapotencia entregada a un molino que procesa taconita.

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