7 Resultante Carga Distribuida

7/23/2019 7 Resultante Carga Distribuida

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Esttica 2015-1

Profesor Herbert Ypez Castillo


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Introduccin

7.1 Distribucin de presin sobre una superficie Carga distribuida bidimensional

Carga distribuida tridimensional

7.2 Presin de un fluido. Presin de un fluido

Placa plana de ancho constante

Placa curva de ancho constante Placa plana de ancho variable

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7.1 Distribucin de presin sobre una superficie.

En ocasiones, un cuerpo puede estar sometido a una carga que seencuentra distribuida a lo largo de su superficie. Por ejemplo, lapresin del viento, el peso de algn material, etc.

La carga distribuida puede ser reemplazada por una fuerza

resultante que acta en una ubicacin particular sobre elcuerpo.


[1]


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Carga distribuida Bidimensional

La carga distribuida est representada por:

( ) La carga west expresada por:

/ /(Fuerza por unidad de longitud)


[1]


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Carga distribuida Bidimensional La fuerza resultante es equivalente a la suma de todas las fuerzas

presentes en el sistema.

La lnea de accin de la fuerza resultante debe pasar por el

centroidedel rea definida por la carga distribuida.


[1]


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Carga distribuida Bidimensional


[1]


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Carga distribuida Tridimensional

La carga distribuida est representada por:

( , ) La carga est expresada por:

/olb/(Fuerza por unidad de rea)


[2]


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Carga distribuida TridimensionalLa fuerza resultante es equivalente a la suma de todas las fuerzaspresentes en el sistema y su lnea de accin debe pasar por el centroidedel rea definida por la carga distribuida.


[2]


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Carga distribuida bidimensional Integracin.


[2]


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( )

60=

60

3 603 2 0 160

1 6 0

1

604

1 15 2 1.5

,


[2]


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Segntablas: 3

4 2 1.5(2)(240)

3 160


[2]


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Segntablas:

Carga distribuida bidimensional reas compuestas.

[2]


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Segntablas: (3)152 2 2 . 5

(3)3 1


[2]


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Segntablas: ( 3 ) 1 5 1 02 7 . 5

(3)3 1


[2]


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Segntablas: 3 10 30 (3)2 1 . 5


[2]


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Segntablas: (3)3 1


(3) 102 1 5

[2]


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3 + 3 + + 6 + 6 + + + +

22.5 1 7.5 1 30 1.5

1 15

3 1 22.5 + 3 + 1 7.5 + 6 1.5 30 + 6 + 1 1575 31575 4.2

[2]


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.



0: 0 0: + 0 0: (3) 1.2 0

0 45 30

[2]


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Determinar las reacciones sobre la barra.

[3]


24/67


Determinar las reacciones sobre la barra ABC.


25/67


Determinar las reacciones sobre la barra.

[4]


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[1]


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[1]


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[1]


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[1]


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7.2 Presin de un fluido

Ley de PascalUn fluido (reposo) genera presin sobre un punto en todas lasdirecciones y con la misma magnitudp. La magnitud depdependedel peso especficodel fluido y de la profundidad h medida desde la

superficie del fluido.

[]

La relacin es vlida para fluidos que se suponen incompresibles.



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1000

9810


En particular el aguaposee la siguiente informacin:

62.4


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Una placa de longitud L y ancho best inclinada un ngulo arbitrariorespecto a la vertical.

El fluido ejerce un presin normal atoda el rea de la superficie

La presin en el punto

1 es mayor

que en 2, debido a que 1se encuentraa una profundidad mayor

Superficie libre

[4]


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La presin vara linealmente y sudistribucin se representa medianteunvolumen trapezoidal , donde

C: Centroide del volumen trapezoidal

P: Punto de paso de la fuerzaresultante de la carga distribuidasobre la placa (centro de presin)

O:Centroide del rea superficialde laplaca.

Superficie libre

[4]


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1ra Forma

La fuerza resultante es igual a:

Donde, es el rea definida por ladistribucin trapezoidal de presiones yel ancho de la placa.

Adems, la presin en 1y 2es: a la profundidad , y a la profundidad .

[4]


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Placa plana de ancho constante2da Forma

Otra forma de determinar :

Donde,

Reemplazando la relacin centroidal

Donde, es el rea superficial de laplaca.

Superficie libre

[4]


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Resumen - 1ra Forma:

Donde

: rea definida por ladistribucin trapezoidal depresiones

: Ancho constante de la placa(dimensin perpendicular a laimagen)

[4]


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Resumen - 1ra Forma:

Donde

: rea definida por ladistribucin trapezoidal depresiones

: Ancho constante de la placa(dimensin perpendicular a laimagen)

[4]


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Resumen 2da Forma:

Donde

: rea superficial de la placa: Profundidad hasta el centroide

del rea superficial de la placa cos: Peso especfico del fluido

[4]


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Placa curva de ancho constante

Cuando la placa sumergida es curvade ancho constante, la presin queacta en forma normal al rea

superficial de la placa cambia sudireccin de manera continua, y portanto, estimar la fuerza resultante y el centro de presin es msdifcil que para una placa plana.

[4]


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Aunque puede usarse la integracin,existe un mtodo ms simple, el cualrequiere clculos separados de las

componentes horizontal y verticalde .El mtodo consiste en considerar unacarga equivalente de un bloque de

lquido encerradodirectamente porencima de la superficie curva de laplaca de ancho constante, como seaprecia en la figura adjunta.

[4]


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El bloque de lquido encerrado poseeun peso , el cual debe pasar por elcentroide del rea ABC. Dicho peso

se define mediante la siguienteexpresin:

Donde, es el peso especfico delfluido y es el ancho constante de laplaca curva.

[4]


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Sobre las superficies planas delbloque se analiza las otrascomponentes de la fuerza resultante.

Las resultantes de presin a lo largode las superficies CB y AC son y ,respectivamente, las cuales sonrelativamente fciles de obtener.

[4]


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La suma de los tres vectores fuerzaes igual a la fuerza resultante .

+ + La ubicacin del centro de presinsobre la placa se determina de lainterseccin entre la superficie y la

lnea de accin que resultada de lareduccin del sistema a una fuerzanica.

[4]


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Placa plana de ancho variable

Cuando la placa sumergida es curvade ancho constante, la presin queacta en forma normal al rea

superficial de la placa cambia sudireccin de manera continua, y portanto, estimar la fuerza resultante y el centro de presin es msdifcil que para una placa plana.

[4]


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1ra Forma


() ()

[4]


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2da Forma


() ()Donde,

Reemplazando

[4]


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Centro de presin

El centro de presin debe serdeterminado por integracin.

()

()

()

[4]


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53/67


[2]


54/67


[2]


55/67


[2]


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[2]


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[2]


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Determinar la direccin de la

resultante de las fuerzas depresin

Rpta. : 36.53


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Determinar la direccin de

la resultante de las fuerzasde presin

Rpta. : 57.5


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Pregunta 1.

La superficie AB en arco tiene laforma de un cuarto de crculo. Si

mide 8 metros de longitud

(profundidad), determinar las

componentes horizontales y

verticales de la fuerza resultantecausada por el agua actuando sobre

dicha superficie.

Rpta:

627.8


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Pregunta 2.

La compuertas cuadrada AB se mantieneen la posicin mostrada en la figura

mediante bisagras a lo largo de su

extremo superior A y por medio de un

pasador cortante en B. Determinar la

fuerza ejercida por el pasador sobre lacompuerta si la profundidad del agua es

d= 3.5 ft.

Rpta:

276.9


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Pregunta 3.

Determinar el centro de presin del agua sobre la compuerta en cada caso.Medidas en mm. Rpta: Caso 1: 0.844m medido desde el fondo.


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Pregunta 4.

El tanque est lleno hasta el tope (y=0.5 m) con agua cuya densidad es de 1.0Mg/m3. Determinar la fuerza resultante de la presin del agua que acta sobre la

placa C plana del extremo del tanque.

Rpta:

3.85

[2]


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Pregunta 5.

Calcular el radio de la ventana circular sumergida para lograr que la fuerzaejercida debido al agua sobre dicha ventana sea igual a 6.28 toneladas

Rpta: 3.14 + 1

A


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Pregunta 6.

En el canal de seccin triangular de la figura se fija la placa triangular inclinada A.Calcular la resultante R de las fuerzas ejercidas sobre A por el agua y la altura h

del centro de presin.

Rpta: 6 0


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Pregunta 7.

La compuerta trapezoidal representada en la figura tiene un resorte que seencarga de mantenerla cerrada. Cuando la compuerta est cerrada la fuerza de

compresin sobre el resorte vale 15 kN. Calcule el valor de H para que la

compuerta empiece a abrirse, si O es un punto de articulacin de la compuerta.

.Rpta:

2


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Imgenes tomadas de las siguiente bibliografa:

[1] Hibbeler R.C. (2010). Esttica. Ed. 12.

[2] Hibbeler R.C. (2004). Esttica. Ed. 10.

[3] Bedford A. (2006). Esttica. Ed. 5.

[4] Meriam J.L. (2006). Esttica. Ed. 7.

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